Model Kuark Gell-Mann Sebagai Solusi Dekuplet Baryon

MODEL KUARK GELL-MANN SEBAGAI SOLUSI DEKUPLET BARYON

SKRIPSI

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Rio Orgando Manihuruk 040801009

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

PERSETUJUAN

Judul : MODEL KUARK GELL-MANN SEBAGAI SOLUSI DEKUPLET BARYON

Kategori : SKRIPSI

Nama : RIO ORGANDO MANIHURUK

Nomor Induk Mahasiswa : 040801009

Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA

Departemen : FISIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Diluluskan di Medan, Maret 2010

Diketahui/disetujui

Departemen Fisika FMIPA USU Pembimbing

Ketua,

Dr. Marhaposan Situmorang Drs. Tenang Ginting, MS

PERNYATAAN

MODEL KUARK GELL-MANN SEBAGAI SOLUSI DEKUPLET BARYON

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja sendiri, kecuali beberapa kutipan

dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Maret 2010

Rio Orgando Manihuruk

PENGHARGAAN

Puji dan syukur saya ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Pengasih, dimana hanya karena kekuatan dariNya saya dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

ABSTRAK

Secara garis besar pengelompokkan partikel elementer dibagi atas dua keluarga yaitu lepton dan hadron. Hadron tersebut mengalami tiga interaksi, yaitu interaksi kuat, interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik. Keluarga hadron ini dibagi menjadi meson dan baryon. Baryon dan meson ini disusun oleh kuark-kuark, karena kuark tidak dapat berdiri sendiri. Kuark-kuark ini hadir bertiga membentuk baryon.

Dalam keadaan eksis bertigaan ini terutama pada baryon yang mempunyai nilai spin

2 3

, yang disebut dekuplet baryon, timbul suatu masalah yang melanggar asas larangan

Pauli. Untuk mengatasi itu, diperlukan suatu bilangan kuantum baru yang disebut bilangan color. Hal ini dikemukakan oleh Gell-Mann yang menentukan nilai bilangan

kuark color sebesar e 3 1

dan e 3 2

yang bila dimasukkan ke dalam baryon tersebut tidak

GELL-MANN KUARK MODEL AS SOLUTION FOR DEKUPLET BARYON

ABSTRACT

Mainly, elementary particle to be divided for two families which are leptons and hadrons. Hadron got three interactions such as strong interaction, weak interaction and electromagnetic interaction. Hadrons are divided to meson and baryon. Baryon and meson contains of quarks, since quark can't selfsupporting. These quarks triad attending forms baryon.

In this conditions especially baryon spin 2 3

called dekuplet baryon, got a problem that

cross Pauli exclusion principle. In held, needed new quantum number called color

number. This is proposed by Gell-Mann that make the number of color are e 3 1

and

e 3 2

in which take into the baryon won't change the charge electric of it. So does

DAFTAR ISI

LEMBAR PERSETUJUAN i

LEMBAR PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB I : PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang 1

1.2Tujuan 2

1.3Batasan Masalah 2

1.4Metodologi Penelitian

1.5Sistematika Penulisan 3

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Klasifikasi Partikel 4

2.1.1 Fermion dan Boson 4

2.1.2 Kuark dan Lepton 5

2.1.2.1 Kuark 5

2.1.2.2 Lepton 9

2.2 Interaksi-Interaksi Dasar 10

2.2.1 Interaksi Gravitasi 11

2.2.2 Interaksi Kuat 11

2.2.3 Interaksi Elektromagnetik 12

2.2.4 Interaksi Lemah 13

2.3 Hukum Kekekalan 14

2.3.1 Kekekalan Lepton 14

2.3.2 Kekekalan Baryon 15

2.3.3 Kekekalan Strangeness 16

3.1 Asas Larangan Pauli 17

3.2 Dekuplet Baryon 17

3.3 Bermasalah 23

3.4 Model Kuark Warna 24

3.4.1 Model Kuark Warna Gell-Mann 25

3.4.2 Model Kuark Warna Han-Nambu 28

BAB IV : KESIMPULAN 30

DAFTAR PUSTAKA 31

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Keluarga kuark dan sifat-sifatnya berdasarkan PDG 6

Tabel 2.2 Tabel keluarga meson dan penyusunnya 7

Tabel 2.3 Keluarga baryon 7

Table 2.4 Keluarga lepton 10

Tabel 2.5 Perbandingan Interaksi Dasar 13

Tabel 2.6 Bilangan Lepton 15

Tabel 3.1 Kuark dasar 26

Table 3.2 Model kuark warna Gell-Mann 27

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Struktur kuark proton dan neutron 9

Gambar 3.1 Pola baryon spin 3/2 19

Gambar 3.2 Penggabungan kuark warna 25

Gambar 3.3 Susunan kuark warna pada meson dan baryon 26

Gambar 3.4 Pola dekuplet baryon yang terdiri atas kuark warna 28

ABSTRAK

Secara garis besar pengelompokkan partikel elementer dibagi atas dua keluarga yaitu lepton dan hadron. Hadron tersebut mengalami tiga interaksi, yaitu interaksi kuat, interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik. Keluarga hadron ini dibagi menjadi meson dan baryon. Baryon dan meson ini disusun oleh kuark-kuark, karena kuark tidak dapat berdiri sendiri. Kuark-kuark ini hadir bertiga membentuk baryon.

Dalam keadaan eksis bertigaan ini terutama pada baryon yang mempunyai nilai spin

2 3

, yang disebut dekuplet baryon, timbul suatu masalah yang melanggar asas larangan

Pauli. Untuk mengatasi itu, diperlukan suatu bilangan kuantum baru yang disebut bilangan color. Hal ini dikemukakan oleh Gell-Mann yang menentukan nilai bilangan

kuark color sebesar e 3 1

dan e 3 2

yang bila dimasukkan ke dalam baryon tersebut tidak

GELL-MANN KUARK MODEL AS SOLUTION FOR DEKUPLET BARYON

ABSTRACT

Mainly, elementary particle to be divided for two families which are leptons and hadrons. Hadron got three interactions such as strong interaction, weak interaction and electromagnetic interaction. Hadrons are divided to meson and baryon. Baryon and meson contains of quarks, since quark can't selfsupporting. These quarks triad attending forms baryon.

In this conditions especially baryon spin 2 3

called dekuplet baryon, got a problem that

cross Pauli exclusion principle. In held, needed new quantum number called color

number. This is proposed by Gell-Mann that make the number of color are e 3 1

and

e 3 2

in which take into the baryon won't change the charge electric of it. So does

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam alam semesta terdapat berbagai macam partikel yang menyusun segala sesuatu

yang ada. Untuk memudahkan pembelajarannya, kita dapat menatanya dengan

mengelompokkan semua partikel tersebut menjadi dua keluarga besar, yaitu lepton

dan hadron.

Selain dari itu, pembelajaran terhadap alam semesta ini dapat menjadi lebih

baik jika kita mengetahui komponen-komponen dasar materi penyusun benda-benda

di alam semesta serta interaksi antar komponen-komponen dasar tersebut. Sejauh ini,

telah dapat diketahui adanya empat bentuk interaksi fundamental yang bertanggung

jawab terhadap berbagai macam interaksi antar materi. Keempat interaksi fundamental

tersebut adalah: interaksi gravitasi, elektromagnetik, nuklir lemah dan interaksi kuat.

Seperti yang dijelaskan di atas bahwa keluarga partikel terdiri dari lepton dan

hadron. Lepton mengalami dua interaksi yaitu interaksi lemah dan interaksi

elektromagnetik, sedangkan hadron mengalami tiga interaksi yaitu interaksi kuat,

interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik.

Terdapat enam jenis kuark yaitu kuark atas (u), kuark bawah (d), kuark aneh

(s), kuark pesona (c), kuark dasar (b) dan kuark puncak (t).

Keluarga hadron terdiri atas partikel yang berinteraksi kuat yang terdiri atas

dua tipe kombinasi kuark yaitu baryon dan meson. Baryon terdiri atas tiga kuark dan

menemukan permasalah baru yaitu melanggar asas larangan Pauli yang melarang

adanya dua fermion yang memiliki dua bilangan kuantum yang sama.

Keadaan ini berusaha dipecahkan dengan menghadirkan bilangan kuantum

yang baru, yaitu bilangan warna. Kuark yang memiliki bilangan warna ini dapat

memecahkan permasalahan yang terjadi di atas sehingga apa yang dilarang oleh asas

pauli dapat ditaati.

1.2 Tujuan

Mempelajari kuark warna Gell-Mann dan membandingkannya dengan model Han

Nambu.

Batasan Masalah

Batasan masalah dalam penulisan skripsi ini adalah pada anggota dekuplet baryon.

1.4 Metodologi Penelitian

Adapun metode penelitian dalam skripsi ini akan dijelaskan sebagai berikut :

1. Memaparkan klasifikasi partikel

2. Menjelaskan jenis-jenis interaksi dasar

3. Menjelaskan hukum kekekalan yang harus ditaati dalam peluruhan partikel

4. Menjelaskan asas larangan Pauli

5. Memaparkan anggota dekuplet baryon

6. Memaparkan model kuark Gell-Mann dan Han-Nambu

1.5Sistematika Penulisan

Skripsi ini ditulis dalam 4 bab, dengan penjelasan bab demi bab sebagai berikut :

1. Pada BAB 1 dijelaskan mengenai latar belakang, batasan masalah, tujuan

penelitian dan sistematika penulisan.

2. Pada BAB 2 dijelaskan mengenai tinjauan pustaka yang meliputi

klasifikasi partikel penyusun materi, interaksi pada fisika partikel,

penjelasan mengenai keluarga partikel boson, lepton, meson, dan baryon,

menjelaskan hukum kekekalan dalam peluruhan partikel

3. Pada BAB 3 dijelaskan mengenai permasalahan yang muncul dalam

dekuplet baryon dan penggunaan model kuark warna

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Klasifikasi Partikel

Alam semesta mengandung berbagai macam partikel yang membangun berbagai zat

yang terkandung di dalamnya. Dalam perkembangannya telah ditemukan begitu

banyak partikel yang memenuhi alam sekitar kita. Karena begitu banyaknya partikel

yang ada, kita perlu mengelompokkannya untuk mempermudah memahami sifat dan

perilakunya. Kita dapat mengelompokkan partikel-pertikel tersebut dengan berbagai

cara, yang akan dipaparkan berikut ini.

2.1.1 Fermion dan Boson

Pada umumnya partikel memiliki sifat – sifat yaitu muatan, massa dan spin. Tiap-tiap

partikel memiliki antipartikelnya yang memiliki muatan berbeda satu dengan yang

lainnya. Dari sifat dualisme gelombang yang menyatakan bahwa partikel juga

memiliki sifat gelombang, tak heran jika partikel fungsi gelombang, yang dapat

menentukan pergerakan partikel tersebut.

Partikel berdasarkan bilangan spinnya dapat dibagi dua bagian yaitu fermion

dan boson. Suatu pertikel akan dikatakan fermion identitas jika ia memiliki bilangan

spin bulat setengah dan fungsi-fungsi gelombang dari kedua partikel berubah ketika

saling bertukaran, seperti berikut  1 2   . Suatu partikel dikatakan boson

identitas jika memiliki spin bilangan bulat dan fungsi-fungsi gelombang dari kedua

Berikut fungsi gelombang yang diwakili dengan  menggambarkan sifat

identitas dari kesimetrian partikel

Boson identitas : 

 

1,2 = 

 

2,1 simetris

Fermion identitas : 

 

1,2 = - 

 

2,1 antisimetris (2.1)

2.1.2 Kuark dan Lepton

Sekarang ini fakta yang menunjukkan zat dibentuk dari dua bentuk fermion yang

fundamental, yang disebut kuark dan lepton.

2.1.2.1 Kuark

Kuark adalah salah satu grup partikel sub-atomik diyakini menjadi salah satu unsur

dasar materi. Dengan cara yang sama bahwa proton dan neutron membentuk inti atom,

partikel-partikel ini sendiri diduga terdiri dari quark. Kuark merupakan semua hadron

(baryons dan meson) - yaitu, semua partikel yang berinteraksi melalui gaya kuat, gaya

yang mengikat komponen-komponen inti.

Sepanjang tahun 1960-an fisikawan teoritis, mencoba untuk memperhitungkan

jumlah tumbuh-partikel subatomik yang pernah diamati dalam eksperimen,

mempertimbangkan kemungkinan bahwa proton dan neutron tersusun dari unit yang

lebih kecil dari materi. Pada tahun 1961 dua fisikawan, Murray Gell-Mann dari

Amerika Serikat dan Yuval Ne `Eman Israel, mengusulkan skema klasifikasi partikel

disebut Jalan Delapan, yang menggambarkan partikel berinteraksi kuat dalam hal blok

bangunan. Gell memberikan gambaran sederhana di mana semua meson disajikan

sebagai terdiri dari kuark dan antikuark sebuah dan semua baryon sebagai terdiri dari

tiga kuark.

Menurut teori yang berlaku, kuark memiliki massa dan spin kuark tampaknya

benar-benar mendasar. Mereka tidak memiliki struktur yang jelas, yaitu, mereka tidak

dapat diselesaikan menjadi sesuatu yang lebih kecil. Kuark tampaknya selalu terjadi

dalam kombinasi dengan kuark lain atau antikuark, tidak pernah sendirian. Untuk

eksperimen dengan akselerator partikel untuk mengamati hal itu dalam keadaan bebas

tetapi belum berhasil melakukannya.

Kuark membawa muatan listrik e

dalam beberapa jenis atau flavor, yang dibedakan dengan tanda bilangan kuantum

internal dan dilambangkan dengan u, d, s, c, b, t. Kuark-kuark u (up), c (charm) dan t

(top) membawa muatan listrik positif e

mengenai muatan dan massa kuark berdasarkan partikel data grup (PGD)

Tabel 2.1 Keluarga kuark dan sifat-sifatnya berdasarkan PDG

Kuark Muatan (e) _{Massa (} 2

Tidak seperti lepton, hadron mengalami tiga interaksi yakni interaksi kuat,

interaksi lemah dan juga mengalami interaksi elektromagnetik. Keluarga dari hadron

terdiri atas meson dan barion. Meson merupakan partikelyang tersusun dari pasangan

kuark dan antikuark, anggota dari meson sendiri terdiri dari meson bermuatan dan

meson netral atau bermuatan 0 yaitu antara lain partikel pion bermuatan (-meson)

dan pion netral (0-meson), partikel kaon (K -meson dan  K -meson) ,serta partikel 0

tiga buah kuark, anggota dari barion yaitu nukleon yang terdiri atas proton dan

neutron. Baryon yang lebih besar dari neutron disebut hiperon dan semuanya tak

mantap dengan waktu peluruhan kurang dari 10-9 detik. Empat kelas hiperon yaitu

(lamda), (sigma),(ksi),dan (omega), berbagai hiperon dapat meluruh dengan berbagai cara, tetapi hasil akhir selalu memuat proton dan neutron.

Hadron adalah partikel yang berinteraksi kuat yang terdiri atas dua tipe kombinasi

meson dapat dilihat seperti berikut

Baryon Meson

uud= proton u = d  (pion)

udd= neutron s = d K (kaon) 0

uds =  (lambda hyperon) c = c  -meson

Tabel 2.2 Tabel keluarga meson dan penyusunnya

Partikel Komposisi kuark

 s s

diberikan tabel keluarga baryon beserta penyusunya.

Tabel 2.3 Keluarga baryon

Partikel Komposisi kuark

p uud

Partikel kuark tidak pernah bertindak sebagai partikel bebas. Kuark hanya

dapat eksis berduaan membentuk meson atau bertiga membentuk baryon. Berdasarkan

teori kuark Gell-Mann ini, baryon tersusun atas tiga buah kuark sedangkan meson

tersusun dari dua kuark u dengan spin berlawanan dan sebuah kuark d. Neutron terdiri

dari dua kuark d dengan spin berlawanan dan sebuah kuark u, seperti yang

diperihatkan pada gambar 2.1.

u

d

u

d

u

d

proton (p) neutron (n)

Gambar 2.1 Struktur kuark proton dan neutron

2.1.2.2 Lepton

Lepton berasal dari kata Yunani yang berarti partikel ringan atau zarah ringan.

Lepton membawa muatan listrik 0 atau  e . Lepton netral disebut juga neutrino dan

memiliki massa diam yang sangat kecil atau mendekati nol. Lepton memiliki keluarga

sebagai berikut : e- (electron) dan e (neutrino electron),



 (muon) dan _(neutrino

muon), (tau) dan _(neutrino tau).

Elektron adalah partikel elementer yang pertama yang teorinya telah

dikembangkan manusia. Hasil yang tak terduga ialah bahwa dari teori Dirac

diramalkan adanya elektron positif. Mula-mula diduga orang proton adalah partikel

positifnya, walaupun terdapat perbedaan massa. Elektron positif yang diterangkan

dahulu, biasanya disebut positron. Positron sering disebut sebagai antipartikel dari

elektron, karena elektron dapat bergabung dan musnah bersama elektron. Hampir

semua partikel elementer yang dikenal mempunyai antipartikel; foton dan pion netral

Semua lepton memiliki nilai spin 2 1

. untuk lepton yang memiliki muatan yaitu

e

 , sedangkan lepton netral atau lepton yang bermuatan 0, disebut neutrino yang memiliki massa yang sangat kecil sekali. Lepton yang bermuatan memiliki dua

interaksi yakni interaksi lemah dan interaksi elektromagnetik, sedangkan neutrino

hanya memiliki satu interaksi yaitu interaksi lemah. Berikut adalah tabel mengenai

keluarga lepton.

Table 2.4 Keluarga lepton

Leptons Antileptons

1

2.2 Interaksi-Interaksi Dasar Alam Semesta

Pandangan terhadap alam semesta ini dapat menjadi lebih baik jika diketahui

komponen-komponen dasar materi penyusun benda-benda di alam semesta serta

interaksi antar komponen-komponen dasar tersebut. Sejauh ini, telah dapat diketahui

adanya empat bentuk interaksi fundamental yang bertanggung jawab terhadap

berbagai macam interaksi antar materi. Secara umum, konsep interaksi digunakan

untuk menyatakan hubungan timbal-balik antara objek-objek yang ditinjau. Konsep

ini bermanfaat terutama untuk analisa bentuk hubungan antar objek materi. Keempat

interaksi fundamental tersebut adalah: interaksi gravitasi, interaksi elektromagnetik,

2.2.1 Interaksi Gravitasi

Interaksi gravitasi bersifat tarik-menarik (selalu tarik-menarik) antar partikel-partikel

materi. Hukum Newton tentang gravitasi universal menyatakan, besar interaksi

tarik-menarik antar dua partikel materi sebanding dengan massa kedua partikel tersebut dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan keduanya. Interaksi ini

memiliki jangkauan yang amat jauh (tak hingga), karena bila terdapat partikel-partikel

materi maka tentu terjadi interaksi gravitasi. Interaksi gravitasi inilah yang

menyebabkan partikel materi mengumpul menjadi satu hingga terbentuk

planet-planet, bintang-bintang, yang menyusun tata surya serta galaksi.

Konsep interaksi memerlukan adanya "partikel interaktif" untuk menyatakan

gagasan hubungan antar partikel materi. Dalam hal interaksi gravitasi, interaksi antar

partikel materi dilakukan oleh partikel interaktif graviton. Graviton bersifat tak

bermassa, sehingga jangkauan interaksinya meliputi jarak tak hingga dan bergerak

dengan kecepatan cahaya. Namun sangat sulit untuk mendeteksi keberadaan graviton

karena kekuatan interaksinya sangat lemah, paling lemah dibandingkan tiga interaksi

lainnya Interaksi gravitasi dapat diabaikan karena konstanta kopling interaksi gravitasi

40

Konstanta struktur halus itu dihasilkan pada interaksi kuat antara foton dan partikel

yang bermuatan.

2.2.2 Interaksi Kuat

Interaksi kuat bertanggung jawab terhadap penggabungan kuark menjadi proton atau

neutron, serta penggabungan keduanya menjadi inti atom. Interaksi nuklir kuat antar

kuark dihubungkan oleh partikel interaktif yang disebut gluon, menggabungkan

kuark-kuark terikat menjadi nukleon. Dan juga, interaksi antar hadron (misal, proton

dan neutron) yang dihubungkan oleh meson, yang mengikat nukleon menjadi inti

Interaksi nuklir kuat berperan penting dalam jangkauan pendek dan memiliki

kekuatan interaksi relatif paling besar bila dibandingkan dengan kekuatan interaksi

fundamental yang lain. Jangkauannya sekitar ( 15 10 m).

2.2.3 Interaksi Elektromagnetik

Interaksi fundamental berikutnya, interaksi elektromagnetik, terjadi antara

partikel-partikel bermuatan listrik (atau partikel-partikel bermuatan saja). Berbeda dengan interaksi

gravitasi yang bersifat hanya menarik, interaksi elektromagnetik bisa

tarik-menarik maupun tolak-menolak.

Sesama proton atau sesama elektron, interaksi yang terjadi bersifat

tolak-menolak. Hal ini disebabkan karena proton memiliki muatan sejenis dengan proton

lain-katakanlah bermuatan listrik positip dan demikian juga interaksi antar elektron

yang dicirikan dengan muatan listrik-katakanlah negatif. Sebaliknya, terjadi interaksi

tarik-menarik antara proton dan elektron, karena mereka berbeda muatan. Interaksi

elektromagnetik pada mulanya juga dipahami secara terpisah sebagai interaksi listrik

dan interaksi magnetik. Kenyataannya, keduanya merupakan dua aspek dari satu sifat

materi, yakni muatan listrik. Sementara muatan listrik yang diam relatif terhadap

pengamat hanya menimbulkan medan listrik, pengamat menimbulkan medan listrik

dan medan magnetik-medan elektromagnetik. Interaksi elektromagnetik yang

diformulasikan oleh Maxwell berdasarkan simetri permasalahan yang telah dilakukan

Faraday. Karya Faraday menunjukkan bahwa perubahan medan magnet terhadap

waktu menimbulkan medan listrik, sedangkan karya Maxwell menunjukkan bahwa

perubahan medan listrik terhadap waktu menimbulkan medan magnet. Dari formulasi

interaksi elektromagnetik Maxwell, dapat diprediksi adanya gelombang

elektromagnetik yang menjalar dengan kecepatan cahaya. Keberadaan gelombang

elektromagnetik dibuktikan secara eksperimental oleh Hertz, memiliki banyak

penerapan dalam teknologi modern, misalnya gelombang radio. Ini salah satu bukti

2.2.4 Interaksi Lemah

Interaksi lemah berperan dalam koreksi susunan inti atom. Inti atom yang tersusun

dari sejumlah proton dan sejumlah neutron dengan perbandingan yang tak harmonis

akan berusaha mendapatkan komposisi yang proporsional dengan melakukan

peluruhan partikel beta. Formulasi interaksi elektrolemah (sintesa interaksi

elektromagnetik dan interaksi lemah) oleh Salam, Weinberg, Glashow menyatakan

bahwa, pada dasarnya tak ada perbedaan mendasar antara partikel interaktif

elektromagnetik (foton) dan partikel interaktif nuklir lemah (boson madya) pada

tingkat energi tinggi; meskipun pada tingkat energi rendah, foton dan boson madya

tampak berbeda. Fenomena ini dikenal sebagai perusakan simetri serta merta

(spontaneous symmetry breaking). Kebenaran teori Salam, Weinberg, Glashow

terbukti secara eksperimental dengan ditemukannya partikel interaksi lemah yang

diemban oleh boson madya W ,  W dan  Z . 0

Interaksi lemah terjadi pada banyak peluruhan seperti peluruhan radioaktif,

peluruhan pion dan muon dan sejumlah proses peluruhan lainnya. Interaksi lemah

hanya terjadi pada peluruhan yang tidak bersifat memenuhi hukum kekekalan paritas.

Interaksi ini terjadi pada jarak 1018m.

Berikut ini akan dijelaskan perbandingan besarnya interaksi yang terjadi untuk

masing-masing interaksi yang ditulis berurut; interaksi kuat : interaksi

elektromagnetik : interaksi lemah : interaksi gravitasi adalah 1 : 102 : 1013 : 1039.

Tabel 2.5 Perbandingan Interaksi Dasar

Interaksi Partikel

pentransmisi Sumber Jarak

Gravitasi Graviton Massa 

Elektromagnetik Foton Muatan listrik 

Kuat Gluon Muatan warna 15

10 

Lemah W, Z0 Muatan lemah 18

2.3 Hukum Kekekalan

Dalam analisis kita terhadap berbagai gejala fisika, kita telah menggunakan hukum

kekekalan energi, momentum linear, dan momentum sudut. Kita yakin bahwa

ketiganya bersifat mutlak dan tidak terlanggarkan. Semua reaksi dan peluruhan

partikel elementer tampaknya mematuhi hukum-hukum kekekalan dan aturan-aturan

seleksi tertentu. Termasuk di dalamnya hukum-hukum kekekalan yang lazim bagi:

a. energi massa

b. momentum linear

c. muatan

yang berlaku untuk semua interaksi, apakah prosesnya berlangsung di bawah interaksi

kuat, lemah atau gravitasi.

Kekekalan jumlah proton dan neutron dapat ditafsirkan sebagai bentuk lain

kekekalan muatan elektrik. Kedua hukum kekekalan bagi berbagai proses inti ini

bekerja cukup baik, kecuali jika kita menerapkannya pada peluruhan beta.

Sebagai contoh, peluruhan

  

 _{p e}

n (2.3)

tidak mematuhi kekekalan jumlah proton maupun neutron. Tetapi, peluruhan ini

kekekalan jumlah neutron tambah proton, yang dalam proses peluruhan di atas adalah

satu pada kedua belah ruasnya. Dengan demikian, kita dapat mengatakan bahwa

semua peluruhan dan reaksi inti taat asas terhadap hukum kekekalan muatan elektrik

dan jumlah nukleon.

2.3.1 Kekekalan Lepton

Kehadiran elektron setelah terjadi peluruhan beta juga menimbulkan masalah dari

sudut pandang hukum kekekalan. Beberapa hukum kekekalan atau aturan seleksi

lainnya dapat berlaku juga bagi bilangan-bilangan kuantum lainnya, seperti bilangan

lepton.

Elektron dan neutrino memiliki bilangan lepton +1, sedangkan positron dan

proses peluruhan di atas memiliki bilangan lepton nol di ruas kiri dan kanan. Bilangan

lepton untuk elektron dan neutrinonya (_e) dan juga bilangan lepton untuk meson-

dan neutrinonya (_), masing-masing secara terpisah adalah kekal dalam semua

proses.

Tabel 2.6 Bilangan Lepton

partikel L_ L _e

2.3.2 Kekekalan Baryon

Bilangan baryon didefenisikan bernilai +1 untuk partikel-partikel baryon, -1 untuk

antipartikel baryon, dan 0 untuk semua partikel lain. Untuk proses peluruhan atau

reaksi apa saja, bilangan baryon ini juga kekal. Contoh hukum kekekalan ini adalah:

2.3.3 Kekekalan Strangeness

Walau kita sudah memasukkan bilangan kuantum L dan B aspek tertentu dari

kelakuan partikel elementer belum dapat diperhitungkan. Misalnya, kaon dan hyperon

tidak pernah tercipta secara tunggal, tetapi selalu dua atau lebih setiap kali. Hal ini dan

pertimbangan lain melahirkan pengertian bilangan keanehan S. Kuark yang memiliki

bilangan keanehan (S) hanya kuark aneh (s) dengan nilai S = -1 dan antikuark aneh

bilangan keanehannnya S = 1. Selain kuark aneh, kuark yang lain memiliki nilai S = 0.

Didapatkan bahwa S kekal dalam semua proses yang berlangsung melalui

interaksi kuat dan elektromagnetik. Kaon dan hyperon yang memiliki S 0, tercipta

dalam tumbukan energi tinggi yang berkaitan dengan interaksi kuat, dan

kemunculannya yang banyak kali berhubungan dengan keperluan dipenuhinya

kekekalan S. Suatu contoh seperti itu adalah dalam tumbukan proton-proton.



Peluruhan kaon dan hyperon berlangsung melalui interaksi lemah, sehingga

berlangsung dalam waktu sangat lambat. Namun, walaupun interaksi lemah, tidak

diijinkan perubahan S lebih dari 1 dalam suatu peluruhan. Jadi hyperon  tidak

meluruh langsung menjadi neutron, karena



tetapi, melalui dua langkah



Salah satu contoh kekekalan strangeness dalam proses kuat adalah

   _{ p K}

 (2.10)

BAB III

DEKUPLET BARYON YANG PROBLEMATIK

3.1 Asas Larangan Pauli

Sambil berputar mengitari inti, elektron juga berputar pada sumbunya. Gerak berputar

pada sumbu ini disebut rotasi. Hanya ada dua kemungkinan arah rotasi elektron, yaitu

searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Kedua arah yang berbeda itu

dinyatakan dengan bilangan kuantum spin (s) dengan nilai s = 2 1

 dan s = 2 1

 .

Spin elektron merupakan hal penting dalam memahami struktur elektron dari

atom multi elektron. Seorang ilmuwan kelahiran Austria, Wolfgang Pauli menemukan

prinsip yang mengatur penataan elektron dalam atom multi elektron penemuan pauli

yang dikenal dengan asas larangan Pauli menyatakan ” dua elektron dalam sebuah

atom tidak boleh memiliki himpunan bilangan kuantum (n,l,m,s) yang sama”. n

adalah bilangan kuantum utama, l adalah bilangan kuantum azimut, m adalah bilangan

kuantum magnetik, dan s adalah bilangan kuantum spin.

Sama seperti halnya elektron, setiap partikel fermion tunduk pada asas

larangan Pauli yang melarang dua fermion sejenis, A dan B, yang berada dalam

keadaan terikat dengan energi yang sama untuk memiliki nilai bilanggan kuantum

jati diri yang sama

3.2 Dekuplet Baryon

Pada bab sebelumnya telah diketahui bahwa kuark tidak dapat berdiri sendirian.

Pemasangan tiga buah kuark akan membentuk baryon. Murray Gell-Mann

pengkelasan berdasarkan kesamaan bilangan kuantum: spin s, muatan listrik Q dan

strangeness S, yang ternyata pas dengan teori kesetangkupan atau simetri matematika

istimewa, teori grup SU(3). Pada pola geometris ini semua partikel yang memiliki

bilangan strangeness S sama berada pada satu garis datar atau horizontal, sedangkan

yang bermuatan listrik Q (dinyatakan dalam satuan muatan listrik proton) berada pada

satu garis condong ke kiri.

Telah ditemukan pasangan kuark yang terdiri atas kuark u, d, dan s yang

membentuk suatu pola segitiga yang disebut dekuplet baryon. Adapun pasangan kuark

baryon yang menempati pola segitiga itu adalah



 = ddd

0

 = ddu 

 = duu 



 = uuu



 = sdd 0

 = sdu 

 = suu



 = ssd 0

 = ssu

Namun pada saat ke-sembilan partikel ini telah disusun sedemikian rupa untuk

menempati tiap titik pada pola segitiga itu, partikel pengisi titik sudut terbawah belum

ditemukan. Dengan menggunakan teori kesetangkupan SU(3) Gell-Mann menghitung

massa baryon pengisi titik sudut terbawah yang belum ditemukan ini, yang ia beri

nama ”omega minus”, dengan lambang . Kehadiran partikel  dengan demikian

melengkapi jumlah resonansi baryon spin 3/2 menjadi sepuluh. Itu sebabnya kelas

baryon ini disebut dekuplet baryon.

Walaupun kelompok dan berbagai partikel elementer tampak sebagai

kumpulan yang rumit dan tidak teratur, terdapat keteraturan dasar yang memberi

kesan bahwa di baliknya berlaku pola yang sangat sederhana. Keteraturan ini dapat

sumbu y, dan muatan elektrik sepanjang sumbu x. Penyusunan anggota

masing-masing keluarga partikel pada diagram itu secara tepat, segera menampakkan berbagai

pola geometris teratur. Gambar 3.1 memperlihatkan pola-pola tersebut bagi baryon

spin 3/2

Gambar 3.1 Pola baryon spin 3/2

- Hiperon

Nukleon adalah proton dan neutron, dan antinukleon adalah antiproton dan

antineutron. Hyperon mula-mula didefenisikan sebagai partikel yang lebih berat dari

nukleon. Walau bagaimana pun defenisi ini tidak cukup kuat dan kita harus

manambahkan syarat bahwa hyperon mempunyai bilangan baryon sama dengan 1 dan

antihyperon mempunyai bilangan baryon sama dengan – 1.

Penemuan - Hiperon pertama kali diketahui melalui reaksi peluruhan:

  

 p  (3.1)

Dari reaksi diatas dapat dilihat bahwa reaksi tersebut menghasilkan proton dan ion

negatif .

Waktu peluruhan yang didapat dari eksperimen tersebut yaitu (2,632  0,020)

x 10-10 detik. Dalam keadaan bebas partikel ini juga dapat diperoleh dari reaksi

berikut:

0



 

Reaksi peluruhan ini didapat dengan mendeteksi pasangan pion netral dengan

sinar gamma. Selain itu partikel  dapat diperoleh melalui reaksi



 

 n (3.3)

Dengan energi sinar gamma antara 32 sampai 134 MeV.



 - hiperon

Partikel ini pertama kali dijelaskan dari hasil observasi dalam emulsi nuklir pada sinar

kosmik yang mengindentifikasi massa sekitar 1200 MeV/c2.

Dengan menggunakan cara tiga model peluruhan yang biasa digunakan yaitu :



Pada keadaan ini ,model peluruhan ini meliputi lepton dan sinar gamma yang banyak

terjadi pada frekuensi sangat rendah,contoh model peluruhannya adalah

`  p

Sedangkan untuk hiperon sigma negatif yaitu

Perbedaan massa antara partikel hiperon sigma positif dengan hiperon sigma negatif

relatif kecil. Massa kedua partikel yaitu:

2

Sedangkan waktu peluruhan kedua partikel ini yaitu:



Partikel ini telah diramalkan oleh Gell-Mann dan Nishijima bahwa partikel ini harus

mempunyai spin isotopik sama dengan 1. Peluruhan partikel sigma netral ini adalah

sebagai berikut:

Peluruhan pada partikel sigma netral ini prosesnya dimungkinkan melalui

interaksi elektromagnetik,dari hasil eksperimen diperoleh waktu peluruhan sekitar 10

-15

detik, sedangkan massa partikel yang diperoleh yaitu 1193 MeV/c2 mendekati

massa partikel sigma negatif.



 - hiperon

Partikel ini meluruh menjadi sebuah pion dan sebuah- hiperon reaksi peluruhannya adalah sebagai berikut:

  _

Massa partikel Ksi negatif ini adalah (1321,32  0,13) MeV/c2, sedangkan waktu

peluruhannya adalah (1,641  0,016) x 10-10 detik.

0

 - hiperon

Skema prediksi Gell-Mann- Nishijima yang lain adalah kahadiran partikel netral, yang

peluruhannya sebagai berikut

0 0 

 (3.9)

Seperti halnya partikel ksi negatif, partikel ksi netral juga menghasilkan pion netral

dan - hiperon.

Massa partikel ksi netral yang diperoleh dari hasil eksperimen yakni (1314,9  0,6) MeV/c2 dan waktu peluruhannya adalah (2,9  0,1) x 10-10 detik



 -hiperon

Partikel ini diprediksi kehadirannya oleh Gell-Mann berdasarkan kesimetrian GrupLie

SU(3) pada partikel barion,massa yang diprediksi oleh Gell-Mann yaitu 1673 MeV/c2.

Model peluruhan berdasarkan eksperimen yaitu dihasilkan reaksi seperti berikut ini:

0

Contoh produksi pertama dari partikel ini ditemukan pada sebuah photograph

bubble-chamber di Brookhaven pada tahun 1964. Partikel omega negatif ini merupakan hasil

dari reaksi berikut:

0

K K p

Dari hasil eksperimen massa yang diperoleh tidak terlalu jauh meleset dari yang

diperkirakan oleh Gell-Mann yaitu (1672,45  0,32) MeV/c2, sedangkan waktu

peluruhannya adalah (0,819  0,027) x 10-10 detik.

Partikel 

Peningkatan energi tumbukan patikel menghadirkan lagi partikel-partikel baru seperti

yang teramati pada reaksi penumbukan elektron berenergi tinggi pada nukleon yang

menghasilkan partikel baru delta (), melalui reaksi



dibanding partikel lain.

3.3. Permasalahan Yang Muncul Dalam Dekuplet Baryon

Semua lepton memiliki spin 2 1

, spin kuark adalah 2 1

, sedangkan spin meson adalah

spin bulat 0 atau 1. Skema paling sederhana untuk menyusun sebuah meson adalah

dengan menggabungkan dua kuark, dengan spin masing-masing kuark berlawanan.

Berikut ini akan diberikan tabel mengenai tiga kuark dasar.

Tabel 3.1 Kuark dasar

Nama Lambang Spin Bilangan baryon Strangeness

Penerapan model kuark pada dekuplet baryon, yang terdiri atas tiga buah kuark

seperti yang telah kita uraikan di atas ternyata mengundang persoalan baru. Partikel



 , misalnya memiliki bilangan strange S = -3, sehingga tersusun atas tiga buah

kuark s. Karena spinnya s = 2 3

, maka ketiga buah kuark s ini akan memiliki spin 2 1

yang sama. Dengan demikian, susunan ini melanggar azas larangan Pauli yang

melarang paling kurang dua buah fermion sejenis, yang dalam keadaan terikat pada

energi tertentu, untuk memiliki nilai bilangan kuantum yang sama. Masalah yang

sama juga muncul pada anggota dekuplet yang lainnya (kecuali partikel 0) karena

memiliki dua atau tiga kuark yang sama.

3.4 Model Kuark Warna

Sebagian besar masalah dengan kuark diselesaikan oleh pengenalan konsep warna.

Dalam teori interaksi kuat, yang dikembangkan pada tahun 1977, istilah warna tidak

ada hubungannya dengan warna dunia sehari-hari. Semua jenis hadron memiliki total

biaya warna nol. Kuark memiliki sifat yang disebut biaya warna . Ada tiga jenis biaya

warna, biru, hijau, dan merah. Masing-masing dilengkapi dengan antiblue,, antigreen,

dan antired. Setiap kuark membawa warna, sedangkan setiap antikuark membawa

sebuah anticolor.

3.4.1 Model Kuark Warna Gell-Mann

Gell-Mann mengemukakan bahwa setiap kuark memiliki bilangan kuantum baru.

Bilangan kuantum baru itu ia beri nama color (atau warna). Istilah color ini hanyalah

label belaka, sama sekali tak ada sangkut pautnya dengan maknanya.

Ada tiga bilangan kuantum color yang dimiliki setiap kuark: red (r, merah),

blue (b,biru), dan green (g,hijau). Sebagai contoh: kuark u sebenarnya ada tiga jenis,

nilai colour lawannya yang disebut anti-red (r ), anti-blue ( b ), dan anti-green (g).

Jadi ketiga jenis anti-kuark u adalah u , r u , dan b ug.

Terhadap ketiga bilangan kuantum color ini berlaku aturan:

1. red + blue + green = tak berwarna

2. color + anti-color = tak berwarna

Gambar 3.2 Penggabungan kuark warna

Karena semua hadron adalah tak berwarna, maka dengan aturan ini berlaku susunan

kuark sebagai berikut:

hadron, tersusun dari: kuark r, kuark b, dan kuark g

meson, tersusun dari: kuark dan anti-kuark dan kuark penyusunnya dapat dari

Gambar 3.3 Susunan kuark warna pada meson dan baryon

Dengan menggunakan ketentuan di atas maka dapat dituliskan bahwa model kuark

Gell-Mann adalah sebagai berikut:

Kuark u terdiri atas tiga warna yaitu ur,ug,ub

Kuark d terdiri atas tiga warna yaitu dr,dg,db

Kuark s terdiri atas tiga warna yaitu sr,sg,sb

Kuark c terdiri atas tiga warna yaitu c_r,c_g,c_b

Kita dapat mengelompokkan kuark kolor tersebut dalam bentuk tabel seperti yang

Tabel 3.2 Model kuark warna Gell-Mann

Dengan menggunakan kuark warna model Gell-Mann maka diperoleh susunan kuark

masing-masing anggota dekuplet baryon tersebut adalah sebagai berikut:



Memang partikel 0 tidak melanggar asas larangan pauli, namun untuk keseragaman

dengan anggota dekuplet lainnya maka diperoleh 0= srdgub

Dengan memasukkan besarnya muatan listrik yang dimiliki oleh masing

masing kuark flavor dan warna, maka diperoleh besarnya muatan masing-masing

Setelah kita memasukkan model kuark warna Gell-Mann, kita mendapatkan

pola dekuplet baryon yang tersusun atas kuark warna yang gambarnya dapat kita lihat

seperti di bawah ini

Gambar 3.4 Pola dekuplet baryon yang terdiri atas kuark warna

3.4.2 Model Kuark Warna Han-Nambu

Sama seperti halnya model kuark warna Gell-Mann, Han-Nambu juga mempunyai

model kuark warna. Dalam model warna ini, muatan dan bilangan baryon dapat dibuat

dalam beberapa nilai seperti yang dilakukan oleh Han-Nambu. Nilai yang ditentukan

dapat ditabelkan seperti di bawah ini.

Table 3.3 Model kuark warna Han-Nambu

Bila kita menggunakan kuark warna model Han-Nambu, maka kita dapatkan

pula susunan pasangan tiga kuark yang menyusun masing-masing anggota dekuplet

baryon adalah sama dengan model Gell-Mann, yaitu



 = drdgdb

0

 = drdgub



 = d_ru_gu_b 



 = urugub



 = srdgdb

0

 = srdgub



 = srugub



 = s_rs_gd_b

0

 = srsgub



 = srsgsb

Selebihnya apabila kita menggunakan model kuark Han-Nambu, kita bisa menentukan

bilangan baryon dari ke-sepuluh anggota dekuplet baryon adalah +1

Karena dekuplet baryon merupakan bagian dari 20-plet baryon yang mempunyai spin

3/2, maka dengan mengikuti penyelesaian masalah yang ada pada dekuplet baryon

yang menggunakan kuark warna, kita dapat menggambarkan susunan baryon tersebut

b

BAB IV

KESIMPULAN

Setelah melakukan analisis pada aggota baryon, maka diperoleh baryon spin 3/2

berjumlah 10 partikel yaitu partikel delta (, 0, , ), partikel sigma (0,,



 ), partikel ksi (, 0), dan partikel omega minus () yang membentuk dekuplet baryon.

Dengan menggunakan model kuark Gell-Mann dan Han-Nambu, maka kita

akan mendapatkan susunan kuark dari anggota dekuplet baryon yang tidak melangar

asas larangan Pauli yaitu



 = drdgdb

0

 = srdgub

0

 = drdgub



 = srugub



 = d_ru_gu_b  = s_rs_gd_b 



 = urugub

0

 = srsgub



 = srdgdb



 = srsgsb

Baik model Gell-Mann maupun Han-Nambu, setelah kita masukkan muatan

untuk masing-masing kuark dengan warna merah, hijau, dan biru, maka muatan dari

partikel dekuplet baryon adalah sama (muatan positif tetap positif, muatan negatif

tetap negatif).

Pada saat anggota dekuplet baryon masih belum dibuat bilangan kuantum

warna (color) akan melanggar larangan Pauli, tetapi setelah diberlakukannya bilangan

DAFTAR PUSTAKA

Beiser, Arthur. 1981. Konsep Fisika Modern. Jilid 3. Terjemahan The Houw Liong

Ph.D. Jakarta: Erlangga.

Cheng, David dan Gerard K. O’Neill. 1979. Elementary Particle Physics : an

Introduction. USA : Addison-Wesley Publishing Company.

Hughes, I.S. 1985. Elementary Particles. 2nd edition. Cambridge : Cambridge

University Press.

Krane, Kenneth. 1987. Fisika Modern. Terjemahan Hans J. Wospakrik. Jakarta:

Penerbit Universitas Indonesia.

Leon, M. 1973. Particle Physics : an Introduction. New York : Academic Press.

Parker, Sybil. P. 1988. Nuclear and Particle Physics Source Book. USA:

McGraw-Hill, Inc.

Segre, G.K. Nuclei and Particles : an Introduction to Nuclear and Subnuclear

Physics. 2nd edition. New York : Benjamin Publishing Company Inc.

http ://eands.caltech.edu/articles/LXV113/quark

http://en.wikipedia.org/wiki/color-charge

LAMPIRAN

Dengan menggunakan model kuark color Gell-Mann



Dengan menggunakan model kuark color Han-Nambu



 = s_rd_gd_b

= -1 + 0 + 0

= -1

0

 = s_rd_gu_b

= -1 + 0 + 1

= 0



 = srugub

= -1 + 1 + 1

= 1



 = srsgdb

= -1 + 0 + 0

= -1

0

 = srsgub

= -1 + 0 + 1

= 0



 = srsgsb

= -1 + 0 + 0

= -1

Simbol dan Lambang

Alpha  

Beta  

Gamma  

Delta  

Epsilon  

Eta  

Theta  

Lambda  

Mu  

Xi  

Pi  

Sigma  

Tau  

Phi  ,

Psi  

Omega  

Jenis-jenis kuark

up (u) = atas

down (d) = bawah

strange (s) = aneh

charm (c) = pesona

top (t) = puncak

bottom (b) = dasar

r

u = u- merah

g

u = u-hijau

b

u = u-biru

r

d = d-merah

g

d = d-hijau

b

d = d-biru

r

s = s-merah

g

s = s-hijau

b

s = s-biru

r

c = c-merah

g

c = c-hijau

b

Tabel partikel dan muatannya

Partikel Muatan listrik

 0

Berikut akan dijelaskan mengenai hukum kekekalan muatan dari persamaan reaksi

Daftar Istilah

dekuplet = sepuluh pasangan kuark

flavor = rasa, dalam artian nama masing-masing kuark

keluarga = kumpulan kuark yang memiliki kesamaan

hiperon = barion yang lebih besar dari neutron

peluruhan = suatu proses dimana partikel berubah menjadi partikel lain

zarah = partikel

color = warna