Analisis Karakteristik Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Method Of Moments

(1)

Samuel Herbert Simanjuntak : Analisis Karakteristik Antena Mikrostrip Patch Segi Empat Dengan Method Of

Moments, 2010.

TUGAS AKHIR

ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP

PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS

Diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan dalam menyelesaikan

pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro

O L E H

050402088

SAMUEL HERBERT SIMANJUNTAK

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(2)

Moments, 2010.

ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS

Oleh :

050402088

SAMUEL HERBERT SIMANJUNTAK

Tugas Akhir ini diajukan untuk melengkapi salah satu syarat untuk memperoleh

gelar sarjana Teknik Elektro.

Disetujui oleh:

Atas Nama Pembimbing,

NIP. 19690424 1927021001 RAHMAD FAUZI ST, MT

Diketahui oleh:

Pelaksana Harian Ketua Departemen Teknik Elektro FT USU

NIP: 19461022 1973021001 (Prof. Dr. Ir. Usman Baafai)

DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN

(3)

Moments, 2010.

ABSTRAK

Antena mikrostrip adalah jenis antena yang mempunyai bentuk seperti

bilah/lembaran yang sangat tipis. Antena mikrostrip terdiri atas 3 bagian, yaitu

patch, substrat, dan ground.

Tugas Akhir ini menganalisis karakteristik antena mikrostrip patch segi

empat. Parameter-parameter utama yang akan dianalis adalah frekuensi resonansi

dan impedansi input, sedangkan parameter pendukungnya adalah dimensi patch,

nilai permeativitas relatif ( r) substrat, dan tinggi substrat dari antena mikrostrip

tersebut. Metode analisis yang akan digunakan adalah method of moments (MoM)

yang merupakan pengembangan dari persamaan Maxwell dalam bentuk integral.

Dari hasil analisis diperoleh pengaruh perubahan dimensi patch, permeativitas relatif ( r) dan tinggi substrat terhadap nilai frekuensi resonansi dan impedansi input sebuah antena mikrostrip patch segi empat. Dengan

bertambahnya lebar (W) patch pada antena mikrostrip patch segi empat dari 1 cm

sampai 3 cm, akan mengakibatkan menurunnya nilai frekuensi resonansi (f0) dari

8.36 GHz sampai 3.11 GHz, dan impedansi input (Zin) dari 43.8596 sampai 10.9649 . Dengan bertambahnya tinggi (h) substrat pada antena mikrostrip patch segi empat dari 0.159 cm sampai 0.318 cm, akan mengakibatkan menurunnya

nilai frekuensi resonansi (f0) dari 6.11 GHz sampai 5.9 GHz, namun akan

meningkatkan nilai impedansi input (Zin) dari 37.3134 sampai 43.0135 . Dengan bertambahnya nilai konstanta dielektrik ( r) substrat dari 2.2 sampai 2.94, akan mengakibatkan menurunnya nilai frekuensi resonansi (f0) dari 6.67 GHz

sampai 5.67 GHz, namun akan meningkatkan nilai impedansi input (Zin) dari

25,9067 sampai 32.8947 . Perubahan nilai lebar (W) patch mempunyai

pengaruh paling besar terhadap perubahan nilai dari frekuensi resonansi (f0) dan

(4)

Moments, 2010.

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah Yang Maha Kuasa, atas

berkat dan kasih karunia-Nya yang telah memberikan kemampuan dalam

menghadapi segala proses penyelesaian Tugas Akhir ini.

Tugas Akhir ini penulis persembahkan kepada yang teristimewa yaitu

Ayahanda Ramses Pardamean Simanjuntak (Alm) dan Ibunda Raya Hotmaida

Siahaan, saudara/i saya tercinta Bernike dan Firman, Marthin, Fernando, bibi saya

yang selalu menyayangi saya Rouli dan Erika Simanjuntak dan juga kepada Yosi

Renata Panjaitan yang mendukung dan mendoakan dari sehingga penulis dapat

menyelesaikan Tugas Akhir ini.

Tugas Akhir ini merupakan bagian dari kurikulum yang harus diselesaikan

untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan Sarjana Strata Satu di

Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Sumatera Utara.

Adapun judul Tugas Akhir ini adalah:

ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS (MOM)

Selama penulis menjalani pendidikan di kampus hingga diselesaikannya

Tugas Akhir ini, penulis banyak menerima bantuan, bimbingan serta dukungan

dari berbagai pihak. Untuk itu penulis dalam kesempatan ini ingin mengucapkan

terima kasih kepada:

1. Bapak Ali Hanafiah Rambe, ST, MT selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir,

(5)

Moments, 2010.

2. Bapak Ir. Kasmir Tandjung selaku Penasehat Akademis penulis, atas

bimbingan dan arahannya dalam menyelesaikan perkuliahan selama ini.

3. Bapak Ir. Nasrul Abdi, MT (Alm) dan Bapak Prof. DR. Ir. Usman Baafai

selaku Pelaksana Harian Ketua Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik

Universitas Sumatera Utara.

4. Bapak Rahmad Fauzi, ST, MT selaku Sekretaris Departemen Teknik Elektro

Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.

5. Seluruh staf pengajar yang telah memberi bekal ilmu kepada penulis dan

seluruh pegawai Departemen Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas

Sumatera Utara atas segala bantuannya.

6. Sahabat-sahabat terbaik di elektro terutama stambuk 2005, semoga

persahabatan kita terus terjaga.

7. Semua pihak yang tidak sempat penulis sebutkan satu per satu.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih mempunyai banyak

kekurangan baik dari segi materi maupun penyajiannya. Oleh karena itu saran dan

kritik dengan tujuan menyempurnakan dan mengembangkan kajian dalam bidang

ini sangat penulis harapkan.

Akhir kata, semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi pembaca sekalian

dalam peningkatan pengenalan ilmu pengetahuan dan teknologi, khususnya

bidang telekomunikasi.

Medan, November 2009

Penulis

(6)

II. ANTENA MIKROSTRIP 2.1 Pengertian Antena ... 5

2.3.5 Keterarahan (Directivity) ... 11

2.3.6 Penguatan (Gain) ... 12

(7)

Moments, 2010.

2.4.1 Pengertian Antena Mikrostrip ... 13

2.4.2 Kelebihan dan Kekurangan Antena Mikrostrip ... 14

2.4.3 Teknik Pencatuan ... 15

2.4.4 Perhitungan Nilai Frekuensi dan Impedansi Input Antena Mikrostip ... 16

IV. ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS (MOM) 4.1 Umum ... 38

4.2 Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Lebar Patch terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input ... 38

4.3 Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Tinggi Substrat terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input ... 43

4.4 Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Konstanta Dielektrik Substrat terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input... 48

V. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ... 54

5.2 Saran ... 55

(8)

Moments, 2010.

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Antena sebagai peralatan transisi ... 6

Gambar 2.2 Daerah Antena ... 6

Gambar 4.1 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai lebar (W) patch ... 38

Gambar 4.8 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai tinggi (h) substrat ... 44

Gambar 4.9 VSWR untuk h = 0.159 cm ... 45

(9)

Moments, 2010.

Gambar 4.14 Grafik hubungan antara h dengan f0 dan Zin ... 48

Gambar 4.15 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai konstanta dielektrik ( r) substrat ... 49

Gambar 4.16 VSWR untuk r = 2.2 ... 50

(10)

Moments, 2010.

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai konstanta dielektrik beberapa bahan dielektrik ... 14

Tabel 4.1 Pengaruh perubahan lebar (W) patch pada antena mikrostip

patch segi empat ... 41

Tabel 4.2 Pengaruh perubahan tinggi (h) substrat pada antena mikrostip

patch segi empat... 46

Tabel 4.3 Pengaruh perubahan konstanta dielektrik ( r) substrat pada

antena mikrostip patch segi empat... 50

(11)

Moments, 2010.

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Teknologi telekomunikasi saat ini berkembang dengan sangat cepat.

Demikian juga dengan teknologi wireless. Dengan wireless proses komunikasi

bisa dilakukan dimana saja dan kapan saja. Berbagai teknologi sempat ditawarkan

untuk memenuhi kebutuhan masyarakat akan layanan komunikasi bergerak.

Antena sebagai bagian dari perangkat telekomunikasi wireless perannya sangat

penting sebagai pengubah gelombang listrik terbimbing menjadi gelombang listrik

ruang bebas dan sebaliknya. Kebutuhan akan antena yang berdimensi kecil

membuat banyak ilmuwan meneliti dan mendesain antena yang sesuai dengan

kebutuhan tersebut.

Antena mikrostrip adalah jenis antena yang memiliki karakteristik yang

sesuai dengan kebutuhan di atas. Beberapa keuntungan dari antena mikrostrip,

yaitu : bentuk sederhana (low profile), dimensi kecil, mudah untuk difabrikasi,

mudah untuk dikoneksikan dan diintegrasikan dengan divais elektronik lain (IC,

rangkaian aktif, rangkaian pasif, dll), dan radiasi samping (fringing effect) yang

rendah. Akan tetapi jenis antena ini memiliki beberapa kelemahan, diantaranya :

gain rendah, keterarahan yang kurang baik, efisiensi rendah, rugi-rugi hambatan

pada saluran pencatu, eksitasi gelombang permukaan dan bandwidth rendah [1].

Banyak aplikasi yang memanfaatkan kelebihan yang ditawarkan antena mikrostrip

ini, seperti radar, telemetri, biomedik, radio bergerak, penginderaan jauh, dan

(12)

Moments, 2010.

Antena mikrostrip terdiri atas 3 bagian utama, yaitu patch, substrat, dan

ground. Patch merupakan bagian yang paling atas dari antena mikrostrip dan

substrat terletak di bawahnya, sedangkan ground terletak di bawah substrat.

Bentuk dari patch bervariasi, ada berbentuk segi empat, lingkaran, segitiga, dan

lain-lain. Parameter utama sebuah antena mikrostrip adalah frekuensi resonansi

dan impedansi input.

Pada Tugas Akhir ini, akan dianalisis karakteristik antena mikrostrip

patch segi empat. Parameter-parameter pendukung seperti dimensi patch, nilai

permeativitas relatif ( r) substrat, dan tinggi substrat berpengaruh terhadap

parameter utama yang akan dianalisis pada Tugas Akhir ini, yaitu frekuensi

resonansi dan impedansi input. Metode yang digunakan untuk menganalisis

adalah method of moments yang merupakan pengembangan dari persamaan

Maxwell. Untuk mempermudah dalam melakukan analisis, maka Penulis

mempergunakan bantuan software Ansoft Designer Student Version.

1.1 Rumusan Masalah

Dari latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan beberapa

permasalahan, yaitu:

1. Bagaimana pengaruh dimensi patch terhadap frekuensi resonansi dan

impedansi input antena mikrostrip patch segi empat.

2. Bagaimana pengaruh nilai permeativitas relatif ( r) terhadap frekuensi

resonansi dan impedansi input antena mikrostrip patch segi empat.

3. Bagaimana pengaruh tinggi substrat terhadap frekuensi resonansi dan

(13)

Moments, 2010.

1.1. Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan Tugas Akhir ini adalah menganalisis karakteristik

antena mikrostrip patch segi empat dengan method of moments (MoM).

1.2. Batasan Masalah

Agar pembahasan lebih terarah, maka pembahasan dibatasi sebagai

berikut:

1. Bentuk patch dari antena mikrostrip yang akan dibahas adalah segi empat.

2. Parameter-parameter utama yang dibahas pada Tugas Akhir ini adalah

frekuensi resonansi dan impedansi input.

3. Parameter-parameter pendukung yang digunakan pada Tugas Akhir ini

adalah dimensi patch, permeativitas relatif ( r) substrat, dan tinggi substrat.

4. Tidak membahas antena array.

5. Tidak membahas antena secara mendalam.

6. Tidak membahas jenis antena yang lain selain antena mikrostrip.

7. Mempergunakan software Ansoft Designer Student Version dan Matlab.

1.3. Metodologi Penulisan

Metode penulisan yang dilakukan pada penulisan Tugas Akhir ini adalah:

1. Studi literatur, berupa studi kepustakaan dan kajian dari buku-buku dan

tulisan-tulisan lain yang terkait serta dari layanan internet berupa jurnal-jurnal

(14)

Moments, 2010.

2. Analisis karakteristik antena mikrostrip patch segi empat dengan Method

of Moments.

1.4. Sistematika Penulisan

Untuk memberikan gambaran mengenai Tugas Akhir ini, secara

singkat dapat diuraikan sistematika penulisan sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Bab ini menguraikan tentang latar belakang masalah, perumusan masalah,

tujuan penulisan, batasan masalah, metodologi penulisan, serta sistematika

penulisan.

BAB II ANTENA MIKROSTRIP

Bab ini berisi penjelasan tentang antena mikrostrip, defenisi antena

mikrostrip, kelebihan dan kekurangan antena mikrostrip, parameter antena

mikrostrip.

BAB III METHOD OF MOMENTS (MOM)

Bab ini berisi penjelasan tentang persamaan Maxwell dan method of moments

(MoM) dan Ansoft Designer Student Version.

BAB IV ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS

Bab ini berisi tentang analisis terhadap antena mikrostrip patch segi empat

dan hasil dari analisis yang dilakukan.

BAB V PENUTUP

(15)

Moments, 2010.

BAB II

ANTENA MIKROSTRIP

2.1 Pengertian Antena

Pada sistem komunikasi radio diperlukan adanya antena sebagai pelepas

energi elektromagnetik ke udara atau ruang bebas, atau sebaliknya sebagai

penerima energi itu dari ruang bebas. Antena merupakan bagian yang penting

dalam sistem komunikasi sehari-hari. Antena kita jumpai pada pesawat televisi,

telepon genggam, radio, dan lain-lain.

Antena adalah suatu alat yang mengubah gelombang terbimbing dari

saluran transmisi menjadi gelombang bebas di udara, dan sebaliknya. Saluran

transmisi adalah alat yang berfungsi sebagai penghantar atau penyalur energi

gelombang elektromagnetik. Suatu sumber yang dihubungkan dengan saluran

transmisi yang tak berhingga panjangnya menimbulkan gelombang berjalan yang

uniform sepanjang saluran itu. Jika saluran ini dihubung singkat maka akan

muncul gelombang berdiri yang disebabkan oleh interferensi gelombang datang

dengan gelombang yang dipantulkan. Jika gelombang datang sama besar dengan

gelombang yang dipantulkan akan dihasilkan gelombang berdiri murni.

Konsentrasi-konsentrasi energi pada gelombang berdiri ini berosilasi dari energi

listrik seluruhnya ke energi maknit total dua kali setiap periode gelombang itu.

Gambar 2.1 memperlihatkan sumber atau pemancar yang dihubungkan

dengan saluran transmisi AB ke antena [1]. Jika saluran transmisi disesuaikan

dengan impedansi antena, maka hanya ada gelombang berjalan ke arah B saja.

(16)

Moments, 2010.

resonator. Di daerah antena energi diteruskan ke ruang bebas sehingga daerah ini

merupakan transisi antara gelombang terbimbing dengan gelombang bebas.

Gambar 2.1 Antena sebagai peralatan transisi

2.2 Daerah Antena

Daerah antena merupakan pembatas dari karakteristik gelombang

elektromagnetika yang dipancarkan oleh antena. Pembagian daerah di sekitar

antena dibuat untuk mempermudah pengamatan struktur medan di masing-masing

darah antena tersebut. Gambar 2.2 menjelaskan tentang daerah-daerah di sekitar

antena [1]. E

(17)

Moments, 2010.

Gambar 2.2 Daerah Antena

Ruang-ruang di sekitar antena dibagi ke dalam 3 daerah, yaitu :

1. Daerah medan dekat reaktif

Daerah ini didefenisikan sebagai bagian dari daerah medan dekat di

sekitar antena, di mana daerah reaktif lebih dominan. Apabila adalah panjang

gelombang dan D adalah dimensi terluar antena, untuk kebanyakan antena batas

terluar daerah ini adalah

(2.1)

2. Daerah medan dekat radiasi

Daerah ini didefenisikan sebagai daerah medan antena antara medan

dekat reaktif dan daerah medan jauh di mana medan radiasi dominan dan

distribusi medan bergantung pada jarak dari antena. Daerah ini sering juga disebut

(18)

Moments, 2010.

3. Daerah medan jauh

Daerah medan jauh merupakan daerah antena di mana distribusi medan

tidak lagi bergantung kepada jarak dari antena. Di daerah ini, komponen medan

transversal dan distribusi angular tidak bergantung pada jarak radial di mana

pengukuran dibuat. Semua spesifikasi diperoleh dari pengukuran yang dilakukan

di daerah ini.

(2.3)

2.3 Parameter Antena

Kinerja dan daya guna suatu antena dapat dilihat dari nilai

parameter-parameter antena tersebut [1]. Beberapa dari parameter-parameter tersebut saling

berhubungan satu sama lain. Parameter-parameter antena yang biasanya

digunakan untuk menganalisis suatu antena adalah impedansi masukan, Voltage

Wave Standing Ratio (VSWR), return loss, bandwidth, keterarahan, dan

penguatan.

2.3.1 Impedansi masukan

Impedansi masukan adalah perbandingan (rasio) antara tegangan dan

arus. Impedansi masukan ini bervariasi untuk nilai posisi tertentu.

(2.4)

di mana Zin merupakan perbandingan antara jumlah tegangan (tegangan masuk

dan tegangan refleksi (V)) terhadap jumlah arus (I) pada setiap titik z pada saluran,

berbeda dengan karakteristik impedansi saluran (Z0) yang berhubungan dengan

tegangan dan arus pada setiap gelombang.

Pada saluran transmisi, nilai z diganti dengan nilai , sehingga

(19)

Moments, 2010.

(2.5 )

2.3.2 Voltage Standing Wave Ratio (VSWR)

VSWR adalah perbandingan antara amplitudo gelombang berdiri

(standing wave) maksimum (|V|max) dengan minimum (|V|min). Pada saluran

transmisi ada dua komponen gelombang tegangan, yaitu tegangan yang

dikirimkan (V0+) dan tegangan yang direfleksikan (V0-). Perbandingan antara

tegangan yang direfleksikan dengan yang dikirimkan disebut sebagai koefisien

refleksi tegangan ( ).

(2.6)

di mana ZL adalah impedansi beban (load) dan Z0 adalah impedansi saluran

lossless.

Koefisien refleksi tegangan ( ) memiliki nilai kompleks, yang

merepresentasikan besarnya magnitudo dan fasa dari refleksi. Untuk beberapa

kasus yang sederhana, ketika bagian imajiner dari adalah nol, maka :

a. : refleksi negatif maksimum, ketika saluran terhubung singkat

b. : tidak ada refleksi, ketika saluran dalam keadaan matched sempurna.

c. : refleksi positif maksimum, ketika saluran dalam rangkaian terbuka.

Rumus untuk mencari nilai VSWR adalah :

(20)

Moments, 2010.

Kondisi yang paling baik adalah ketika VSWR bernilai 1 (S=1) yang

berarti tidak ada refleksi ketika saluran dalam keadaan matching sempurna.

Namun kondisi ini pada praktiknya sulit untuk didapatkan. Oleh karena itu, nilai

standar VSWR yang diijinkan untuk fabrikasi antena adalah VSWR≤2.

2.3.3 Return Loss

Return loss adalah perbandingan antara amplitudo dari gelombang yang

direfleksikan terhadap amplitudo gelombang yang dikirimkan. Return loss dapat

terjadi karena adanya diskontinuitas di antara saluran transmisi dengan impedansi

masukan beban (antena). Pada rangkaian gelombang mikro yang memiliki

diskontinuitas (mismatched), besarnya return loss bervariasi tergantung pada

frekuensi.

(2.8)

Nilai dari return loss yang baik adalah di bawah -9,54 dB, sehingga dapat

dikatakan nilai gelombang yang direfleksikan tidak terlalu besar dibandingkan

dengan gelombang yang dikirimkan atau dengan kata lain, saluran transmisi sudah

matching. Nilai parameter ini menjadi salah satu acuan untuk melihat apakah

antena sudah dapat bekerja pada frekuensi yang diharapkan atau tidak.

2.3.4 Bandwidth

Bandwidth suatu antena didefenisikan sebagai rentang frekuensi di mana

kinerja antena yang berhubungan dengan beberapa karakteristik (seperti

(21)

Moments, 2010.

return loss) memenuhi spesifikasi standar. Bandwith dapat dicari dengan rumus

berikut ini :

(2.9)

Keterangan :

= frekuensi tertinggi

= frekuensi terendah

= frekuensi tengah

Ada beberapa jenis bandwidth di antaranya :

a. Impedance bandwidth, yaitu rentang frekuensi di mana patch antena berada

pada keadaan matching dengan saluran pencatu. Hal ini terjadi karena

impedansi dari elemen antena bervariasi nilainya tergantung dari nilai

frekuensi. Nilai matching ini dapat dilihat dari return loss dan VSWR. Nilai

return loss dan VSWR yang masih dianggap baik adalah kurang dari -9,54 dB.

b. Pattern bandwidth, yaitu rentang frekuensi di mana bandwidth, sidelobe, atau

gain, yang bervariasi menurut frekuensi memenuhi nilai tertentu. Nilai

tersebut harus ditentukan pada awal perancangan antena agar nilai bandwidth

dapat dicari.

c. Polarization atau axial ratio bandwidth adalah rentang frekuensi di mana

polarisasi (linier atau melingkar) masih terjadi. Nilai axial ratio untuk

polarisasi melingkar adalah kurang dari 3 dB.

2.3.5 Keterarahan (Directivity)

Keterarahan dari sebuah antena dapat didefenisikan sebagai

perbandingan (rasio) intensitas radiasi sebuah antena pada arah tertentu dengan

(22)

Moments, 2010.

dengan jumlah daya yang diradiasikan oleh antena dibagi dengan 4 . Jika arah

tidak ditentukan, arah intensitas radiasi maksimum merupakan arah yang

dimaksud. Keterarahan ini dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini:

(2.10)

Dan jika arah ini tidak ditentukan, keterarahan terjadi pada intensitas radiasi

maksimum yang didapat dengan rumus :

(2.11)

Keterangan :

D = keterarahan

D0 = keterarahan maksimum

U = intensitas radiasi maksimum

Umax = intensitas radiasi maksimum

U0 = intensitas radiasi pada sumber isotropic

Prad = daya total radiasi

2.3.6 Penguatan (gain)

Ada dua jenis penguatan (gain) pada antena, yaitu penguatan absolut

(absolute gain) dan penguatan relatif (relative gain). Penguatan absolut pada

sebuah antena didefenisikan sebagai perbandingan antara intensitas pada arah

tertentu dengan intensitas radiasi yang diperoleh jika daya yang diterima oleh

antena teradiasi secara isotropic. Intensitas radiasi yang berhubungan dengan daya

yang diradiasikan secara isotropic sama dengan daya yang diterima oleh antena

(23)

Moments, 2010.

(2.12)

Selain penguatan absolut, ada juga penguatan relatif. Penguatan relatif

didefenisikan sebagai perbandingan antara perolehan daya pada sebuah arah

dengan perolehan daya pada antena referensi pada arah yang direferensikan juga.

Daya masukan harus sama di antara kedua antena itu. Akan tetapi, antena

referensi merupakan sumber isotropic yang lossless. Secara umum dapat

dihubungkan sebagai berikut :

(2.13)

2.4Antena Mikrostrip

Salah satu antena yang paling populer saat ini adalah antena mikrostrip.

Hal ini disebabkan karena antena mikrostrip sangat cocok digunakan untuk

perangkat telekomunikasi yang sekarang ini sangat memperhatikan bentuk dan

ukuran.

2.4.1 Pengertian Antena Mikrostrip

Berdasarkan asal katanya, mikrostrip terdiri atas dua kata, yaitu micro

(sangat tipis/kecil) dan strip (bilah/potongan). Antena mikrostrip dapat

didefenisikan sebagai salah satu jenis antena yang mempunyai bentuk seperti

bilah/potongan yang mempunyai ukuran sangat tipis/kecil.

(24)

Moments, 2010.

Gambar 2.3 Struktur Antena Mikrostrip

Gambar 2.3 menunjukkan struktur dari sebuah antena mikrostrip [2].

Secara umum, antena mikrostrip terdiri atas 3 bagian, yaitu patch, substrat, dan

ground plane. Patch terletak di atas substrat, sementara ground plane terletak

pada bagian paling bawah.

Pada umumnya, patch terbuat dari logam konduktor seperti tembaga atau

emas dan mempunyai bentuk yang bermacam-macam. Bentuk patch antena

mikrostrip yang sering dibuat, misalnya segi empat, segi tiga, lingkaran, dan

lain-lain. Patch berfungsi sebagai pemancar (radiator). Patch dan saluran pencatu

biasanya terletak di atas substrat. Tebal patch dibuat sangat tipis ( ;

t=ketebalan patch). Substrat terbuat dari bahan-bahan dielektrik. Substrat biasanya

mempunyai tinggi (h) antara 0,003 0 – 0,05 0.

Tabel 2.1

Nilai konstanta dielektrik beberapa bahan dielektrik

Bahan dielektrik Nilai konstanta dielektrik ( r)

Alumina 9,8

Material sintetik – Teflon 2,08

Material komposit – Duroid 2,2 – 10,8

Ferimagnetik – Ferrite 9 – 16

Semikonduktor – Silikon 11,9

Fiberglass 4,882

Tabel 2.1 menunjukkan nilai permeativitas relatif bahan dielektrik yang

(25)

Moments, 2010.

semikonduktor (silikon) memiliki nilai r yang lebih tinggi dan teflon memiliki

nilai r yang lebih rendah.

Antena mikrostrip mempunyai nilai radiasi yang paling kuat terutama

pada daerah pinggiran di antara tepi patch. Untuk performa antena yang baik,

biasanya substrat dibuat tebal dengan konstanta dielektrik yang rendah. Hal ini

akan menghasilkan efisiensi dan radiasi yang lebih baik serta bandwidth yang

lebih lebar, namun akan menambah ukuran dari antena itu sendiri. Oleh sebab itu,

kejelian dalam menetapkan spesifikasi, ukuran, dan performa akan menghasilkan

antena mikrostrip yang mempunyai ukuran yang kompak dengan performa yang

masih dalam batas toleransi.

2.4.2 Kelebihan dan Kekurangan Antena Mikrostrip

Antena mikrostrip mengalami peningkatan popularitas terutama dalam

aplikasi wireless karena strukturnya yang low profile. Selain itu, antena mikrostrip

juga kompatibel dan dapat diintegrasikan langsung dengan sirkuit utamanya,

seperti pada handphone, missile, dan peralatan lainnya. Beberapa keuntungan dari

antena mikrostrip adalah [4] :

1. Mempunyai bobot yang ringan dan volume yang kecil.

2. Konfigurasi yang low profile sehingga bentuknya dapat disesuaikan

dengan perangkat utamanya.

3. Biaya fabrikasi yang murah sehingga dapat dibuat dalam jumlah yang

besar.

4. Mendukung polarisasi linear dan sirkular.

5. Dapat dengan mudah diintegrasikan dengan microwave integrated circuits

(MICs)

6. Kemampuan dalam dual frequency dan triple frequency.

(26)

Moments, 2010.

Namun, antena mikrostrip juga mempunyai beberapa kelemahan, yaitu :

1. Bandwidth yang sempit

2. Efisiensi yang rendah

3. Penguatan yang rendah

4. Memiliki rugi-rugi hambatan (ohmic loss) pada pencatuan antena array

5. Memiliki daya (power) yang rendah

6. Timbulnya gelombang permukaan (surface wave)

2.4.3 Teknik pencatuan

Antena mikrostrip dapat dicatu dengan beberapa metode. Metode-metode

ini dapat diklasifikasikan ke dalam dua kategori, yaitu terhubung (contacting) dan

tidak terhubung (non-contacting) [3]. Pada metode terhubung, daya RF dicatukan

secara langsung ke patch radiator dengan menggunakan elemen penghubung.

Pada metode tidak terhubung, dilakukan pengkopelan medan elektromagnetik

untuk menyalurkan daya di antena saluran mikrostrip dengan patch. Beberapa

teknik pencatuan yang sering digunakan, yaitu : teknik microstrip line, coaxial

probe, aperture coupling dan proximity coupling.

2.4.4 Perhitungan Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input Antena Mikrostrip

Salah satu bentuk patch yang sederhana dan sering digunakan dalam

perancangan antena mikrostrip adalah segi empat. Gambar 2.4 memperlihatkan

sebuah antena mikrostrip patch segi empat dengan panjang L dan lebar W [3].

(27)

Moments, 2010.

Gambar 2.4 Antena Mikrostrip patch segi empat

Biasanya, ukuran lebar W lebih kecil atau sebanding dengan panjang gelombang

dan ketebalan substrat sangat kecil dibandingkan dengan panjang gelombang (h<<

). Karena adanya efek medan tepi (fringing field) pada patch antena

mengakibatkan nilai dari menjadi , di mana adalah panjang

gelombang ruang bebas dan adalah konstanta dielektrik efektif patch yang

dapat dihitung dengan menggunakan rumus

(2.14)

Selain itu, efek medan tepi (fringing field) juga menyebabkan nilai dari

kapasitansi efektif Ce berubah menjadi

(2.15)

di mana, dan masing-masing adalah lebar efektif dan panjang efektif yang

nilainya sama dengan

(2.16)

(2.17)

Pada antena mikrostrip patch segi empat, pertambahan panjang dapat dihitung

dengan menggunakan rumus

Tampak

Samping r h

(28)

Moments, 2010.

(2.18)

Karena nilai dari , maka persamaan (2.16) menjadi

(2.19)

(2.20)

Untuk menghitung impedansi masukan (input impedance) pada antena

mikrostrip patch segi empat, kita harus memperhatikan teknik pencatuannya. Pada

teknik pencatuan coaxial feed dengan jarak x dari pusat, nilai dari impedansi

masukan dapat dihitung dengan rumus

(2.21)

Resistansi efektif dapat dihitung dengan menggunakan rumus

(2.22)

di mana adalah nilai konduktansi slot dan adalah konduktansi

bersama, yaitu kopling bersama (mutual coupling) antara dua slot radiasi. Nilai

dari , dan dapat dihitung dengan menggunakan rumus

(2.23)

(2.24)

di mana , adalah konstanta propagasi gelombang pada

(29)

Moments, 2010.

BAB III

METHOD OF MOMENTS (MOM)

3.1 Persamaan Maxwell

Pada bagian ini persamaan Maxwell akan diterangkan dengan

menggunakan hukum Ampere dan hukum Faraday. Bentuk pengekspresian

gelombang elektromagnet yang terhantar dalam suatu ruang dapat dilakukan

dengan menggunakan penurunan persamaan Maxwell dan persamaan gelombang

dalam ruang tersebut. Hukum integral keliling Ampere dan Hukum Faraday

merupakan hukum penting dalam ilmu elektromagnet. Pada tahun 1820 Ampere

mengetahui hubungan arus listrik dan medan magnet yang ditemukan secara tidak

sengaja oleh Oersted, dan menurunkannya dalam bentuk persamaan matematika.

Gambar 3.1 Arus listrik I dan garis tertutup C

Hukum integral keliling Ampere ini, seperti ditunjukkan pada Gambar

3.1, bila garis tertutup C mengelilingi kabel lurus I yang dialiri arus listrik, maka

besaran integral tertutup sepanjang garis tertutup C untuk medan magnet H yang

ditimbulkan oleh I adalah sama dengan besarnya arus listrik I tersebut. Dimana

integral tertutup medan listrik adalah jumlah keseluruhan dari garis tertutup C

yang dibagi menjadi bagian kecil dl, kemudian dikalikan dengan bagian medan

listrik yang sejajar dengan dl.[5]

H I

dl

(30)

Moments, 2010.

(3.1)

Mari kita bayangkan keberadaan arus listrik bukan dalam bentuk batang,

tetapi penampang yang tak terhingga. Kepadatan arus listrik pada tiap satuan unit

arus listrik ditunjukkan sebagai J, kemudian arus listrik ini menembus penampang

S yang mempunyai vektor normal n, dan keliling penampang tersebut merupakan

C seperti pada Gambar 3.2. Komponen arus listrik yang melalui penampang S

secara tegak lurus dapat ditunjukkan sebagai J.n. Oleh karena itu keseluruhan arus

listrik dalam penampang S dapat diperoleh dengan mengintegral permukaan

penampang S tersebut. Kemudian pensubstitusian persamaan tersebut ke dalam

persamaan (3.1) bagian kanan, maka persamaan integral dari hukum integral

keliling Ampere dapat diperoleh seperti ditunjukkan dalam persamaan (3.2).

(3.2)

Gambar 3.2 Kepadatan arus listrik dan permukaan S

Bila arus listrik dalam menimbulkan medan magnet, maka sebaliknya

medan magnetpun dapat menimbulkan arus listrik. Fenomena ini dibuktikan oleh

Faraday pada tahun 1831, di mana perubahan medan magnet di dalam koil dapat

n

C

S

J

(31)

Moments, 2010.

menimbulkan arus listrik diujung kabel tersebut. Fenomena ini dapat dilihat pada

Gambar 3.3. Perubahan medan listrik ini yang mengakibatkan tegangan di

sepanjang loop tertutup C ini sering disebut sebagai Hukum Faraday. Pada saat

induksi magnet B yang menembus loop tertutup C berubah, maka besaran tersebut

sama dengan berkurangnya tegangan sesuai dengan perubahan waktu di loop

tertutup C tersebut. Di mana loop tertutup C mengelilingi penampang S, dan

vektor normal n, sehingga fenomena tersebut dapat diilustrasikan sebagai

(3.3)

Gambar 3.3 Garis tertutup C dan induksi magnet B

Walaupun hukum integral keliling Ampere dan hukum Faraday saling

berdiri sendiri, tetapi kedua hukum tersebut dapat digabungkan dengan

menggunakan perubahan listrik. Perubahan listrik dapat diterangkan dengan

menggunakan arus listrik AC yang dialirkan ke kondensator. Di dalam

kondensator ini perubahan listrik mengalami perubahan menurut waktu, sehingga

ratio perubahan waktu terhadap perubahan listrik D ini disebut sebagai perubahan

B

n

S

(32)

Moments, 2010.

arus listrik. Perubahan arus listrik ini sama dengan arus listrik dalam hukum

Ampere, di mana medan magnet dibangkitkan di sekeliling loop tertutup.

Sehingga penambahan komponen perubahan arus listrik di sebelah kanan

persamaan (3.2) dapat mengubah persamaan hukum integral keliling Ampere

menjadi

(3.4)

Sedangkan penggabungan hukum integral keliling Ampere yang sudah

terkoreksi di atas, dan hukum Faraday dilakukan oleh Maxwell, sehingga

persamaan di atas sering disebut sebagai persamaan dasar Maxwell. Komponen

bagian kiri dari kedua persamaan integral keliling (3.3) dan (3.4) dapat diubah

menjadi integral permukaan dengan menggunakan teori Stokes. Agar permukaan

ini dapat berlaku di seluruh ruang, maka permukaan yang dilakukan integral harus

diambil sekecil mungkin. Sehingga integran dalam persamaan tersebut akan sama

dengan bentuk penurunan (differensial) dari persamaan dasar Maxwell sebagai

(3.5)

(3.6)

Pada umumnya, analisa suatu persamaan dengan menggunakan formula

vektor mudah dilakukan dalam bentuk persamaan turunan. Tetapi perhitungan

dengan menggunakan komputer akan lebih mudah dilakukan dalam bentuk

persamaan integral. Di samping latar belakang lain, di mana persamaan turunan

sering menimbulkan ketidak-kontinyuan, sedang persamaan integral ketidak

(33)

Moments, 2010.

Dalam hukum dasar ilmu elektromagnet nilai muatan listrik sama dengan

jumlah perubahan listrik yang ditimbulkannya. Fenomena ini sering disebut juga

sebagai hukum Gauss untuk perubahan listrik. Kemudian hukum Gauss yang lain

mengenai perubahan listrik ini, yaitu tidak ada fenomena muatan listrik yang

hanya mempunyai satu kutub saja. Kedua fenomena tersebut dapat digambarkan

dengan menggunakan kedua persamaan turunan

(3.7)

(3.8)

3.2 Persamaan Helmholtz

Dalam ilmu gelombang elektromagnet medan listrik dan magnet yang

memenuhi syarat ditunjukkan oleh persamaan (3.5) hingga (3.8). Tetapi

persamaan-persamaan tersebut merupakan fungsi yang mengandung variabel

medan listrik E, perubahan listrik D, medan listrik H, dan induksi magnet B, oleh

karena itu analisa persamaan tersebut perlu dilakukan penurunan persamaan yang

mengandung hanya satu variabel saja, sehingga akhirnya medan listrik dan

magnet diperoleh.

Pada saat menganalisa suatu persamaan, kita perlu menggambarkan suatu

medium berdielektrik yang homogen di seluruh ruang analisa, di mana

permitivitas dan permeabilitas masing-masing ditunjukkan sebagai dan µ.

Defenisi dari medium homogen, bila dalam suatu ruang analisa ada satu titik,

maka medium di sekeliling titik tersebut mempunyai tetapan medium yang sama

di segala arah. Bila tetapan medium berbeda-beda di setiap arah dari titik

pengamatan, maka medium ini disebut sebagai medium tak homogen, di mana

(34)

Moments, 2010.

merupakan homogen, maka perubahan listrik dan induksi magnet dapat

ditunjukkan sebagai dan . Pensubstitusian persamaan ini ke

dalam persamaan Maxwell akan menggantikan perubahan listrik dan induksi

magnet menjadi persamaan medan listrik dan medan magnet. Kemudian

penghapusan medan magnet dari persamaan Maxwell untuk mendapatkan

persamaan sebagai fungsi medan listrik dapat dilakukan dengan menggunakan

operasi putaran terhadap persamaan (3.6).

(3.9)

Komponen kedua dari persamaan di atas kemudian disubstitusikan ke

dalam persamaan (3.5), maka medan magnet dapat dihilangkan. Sedangkan

komponen pertama dapat dipecahkan dengan menggunakan persamaan (3.10).

Kemudian dari persamaan (3.7) diperoleh hubungan , dan kemudian

disubstitusikan juga ke dalam persamaan tersebut. Akhirnya dapat kita peroleh

persamaan seperti di bawah ini.

(3.10)

(3.11)

Penggunaan cara yang sama untuk menghilangkan medan listrik dari

persamaan Maxwell dapat dilakukan dengan cara menggunakan operasi putaran

terhadap persamaan (3.5), kemudian didistribusikan ke dalam persamaan (3.6),

dan penggunaan hubungan dalam persamaan (3.8). Sehingga dapat diperoleh

persamaan seperti di bawah ini.

(35)

Moments, 2010.

Dalam permasalahan ilmu elektromagnet sebagian besar, medan listrik

dan magnet berubah sebagai persamaan sinus dengan frekuensi angular pada

setiap perubahan waktu. Misalnya perubahan waktu tersebut ditunjukkan sebagai

, maka turunan bagian terhadap waktu untuk persamaan (3.11) dan (3.12)

dapat diganti dengan . Maka dapat diperoleh persamaan sebagai berikut

(3.13)

(3.14)

(3.15)

Persamaan (3.13) dan (3.14) disebut sebagai persamaan Helmholtz.

Dimana k adalah tetapan hantar, yaitu tetapan yang menentukan sifat hantar

medan listrik dan magnet. Oleh karena mempunyai satuan kecepatan,

misalnya ditunjukkan sebagai v [m/s], sedangkan f [Hz], kecepatan angular

. mempunyai satuan panjang, maka ini disebut sebagai panjang

gelombang .

Bila kita mendefenisikan suatu medan listrik dan magnet di titik yang

sangat jauh dari sumber gelombang, maka keberadaan muatan listrik dan arus

listrik sebagai sumber gelombang dapat dianggap tidak ada di ruang analisa

tersebut. Sehingga persamaan Helmholtz (3.13) dan (3.14) tanpa sumber

gelombang dapat ditunjukkan sebagai

(3.16)

(36)

Moments, 2010.

3.3Gelombang Datar

Gelombang datar adalah gelombang elektromagnet yang terhantar di

ruang bebas dengan kecepatan cahaya. Gelombang datar ini merupakan

gelombang di lokasi tak terhingga dari sumber gelombang yang menimbulkannya.

Pada kenyataannya adalah hanya bagian dari gelombang yang terhantar tak

terhingga dari sumber gelombang, jadi secara secara lokal terlihat datar.

Persamaan Helmholtz (3.6) menunjukkan bahwa medan listrik tanpa

sumber gelombang atau medan listrik yang terletak sangat jauh dari sumber

gelombang. Persamaan ini bila ditunjukkan dengan menggunakan koordinat

kartesian menggunakan satuan vektor masing-masing x, y, dan z, maka dapat

diperoleh persamaan

(3.18)

Bila gelombang datar meluas tak terhingga di permukaan xy, serta

mempunyai sumber gelombang yang meluas sama rata, maka gelombang

elektromagnet akan sama rata pada arah x dan y, sehingga masing-masing

komponen bila dilakukan operasi turunan-bagian terhadap x dan y akan menjadi

nol. Bila medan listrik hanya mempunyai komponen x saja, maka = =0,

kemudian dari persamaan (3.18) hanya dapat diperoleh persamaan gelombang

dengan komponen hanya .

(37)

Moments, 2010.

Persamaan gelombang ini agar dapat memenuhi sebagai fungsi z, maka

solusi persamaan tersebut dapat ditunjukkan dalam bentuk pertambahan linier

dan .

(3.20)

Dimana E1 dan E2 merupakan tetapan tertentu yang ditentukan oleh karakteristik

medium yang berbeda pada saat gelombang datar terhantarkan, demikian juga

oleh pantulan gelombang oleh obyek yang menghalanginya, dan syarat batas yang

menyebabkan difraksi.

Bila kita ingin mengetahui fenomena apa yang terjadi pada solusi

persamaan gelombang (3.20) terhadap waktu, maka komponen kembali

dikalikan di masing-masing komponen dalam persamaan tersebut.

(3.21)

(3.22)

Agar vt-z dalam persamaan (3.21) komponen pertama selalu konstan pada

pertambahan waktu, maka z harus bertambah pada arah positif. Bila pertambahan

kecepatan pada saat itu adalah v, maka vt-z menunjukkan pergerakan muka

gelombang dengan kecepatan v pada arah z positif. Cara penurunan yang sama

dapat membuktikan bahwa komponen kedua dari persamaan gelombang di atas

menunjukkan bahwa muka gelombang dengan kecepatan v bergerak ke arah z

negatif. Kedua keterangan di atas menunjukkan bahwa persamaan gelombang

(3.21) merupakan gabungan dari gelombang yang terhantar ke arah z positif dan

(38)

Moments, 2010.

Bila gelombang elektromagnet terhantar di dalam ruang hampa, maka

permettivitas dan permeabilitas dari medium tersebut adalah

dan , maka

yang sama dengan kecepatan cahaya. Sehingga hasil perhitungan ini

membuktikan bahwa gelombang datar terhantar di dalam ruang hampa dengan

kecepatan cahaya.

Komponen medan magnet dari gelombang datar dapat diturunkan dengan

mensubstitusikan syarat gelombang datar ke dalam persamaan Maxwell (3.6),

sehingga dapat diperoleh hanya komponen . Komponen akan mempunyai

hubungan dengan medan magnet tersebut sebagai

(3.23)

Kemudian dari persamaan di atas dengan persamaan (3.20) dapat diperoleh

komponen sebagai

(3.24)

(3.25)

di mana ratio pembanding komponen medan listrik dan medan magnet menjadi

, didefenisikan sebagai impedan (impedance) gelombang. Dalam ruang

hampa nilai impedan ini adalah . Gelombang yang mempunyai

komponen medan listrik dan medan magnet yang bergerak tegak lurus terhadap

arah maju gelombang disebut sebagai gelombang horizontal. Di mana komponen

medan listrik dan magnet pada penampang tegak lurus terhadap arah maju

(39)

Moments, 2010.

sebagai gelombang horizontal yang mempunyai medan listrik dan medan magnet

yang sefase disebut sebagai gelombang elektromagnet atau sering disebut

gelombang saja. Sedangkan gelombang yang berubah sesuai dengan arah hantaran

gelombang tersebut disebut gelombang vertical, sebagai contoh adalah gelombang

suara.

Penjelasan di atas merupakan gelombang dalam medium tanpa

konduktivitas atau ruang yang berkonduktivitas . Pada ruang analisa

sesungguhnya biasanya mempunyai , sehingga karakteristik medium tersebut

dapat ditunjukkan sebagai bilangan kompleks dengan penambahan komponen

peluruhan (loss) ke dalam permettivitas : . Oleh karena itu tetapan

hantaran k dapat diturunkan kembali dari persamaan (3.15) menjadi

(3.26) Misalnya komponen riil dan imajiner dari tetapan hantaran ini adalah dan ,

maka

(3.27)

(3.28)

(3.29)

Pada saat gelombang datar terhantar pada arah z positif, fungsi pada arah

hantar ditunjukkan sebagai , menunjukkan besaran amplitudo yang

(40)

Moments, 2010.

dapat disebut sebagai tetapan peluruhan. Sedangkan merupakan tetapan fase

yang menunjukkan perubahan fase sebagai .

Logam seperti besi mempunyai nilai konduktivitas yang tinggi,

sehingga nilai konduktivitas tersebut dapat digambarkan sebagai >>1, maka nilai

tetapan peluruhan dapat dilakukan pendekatan sebagai

(3.30)

Di mana amplitudo pada saat jarak dari permukaan logam tersebut adalah

didefenisikan sebagai ketebalan kulit (skin-depth) yang ditunjukkan sebagai

(3.31)

Power yang dipakai oleh ketebalan kulit ini meluruh , sehingga power akan

dikonsumsi dari permukaan logam hingga kedalaman sebagai tenaga panas.

Pada saat itu konduktivitas merupakan nilai pada setiap satuan jarak, sedangkan

merupakan nilai konduktivitas pada satuan luas dari permukaan logam. Nilai

keterbalikan dari hubungan persamaan tersebut dapat didefenisikan sebagai

tahanan kulit.

(3.32)

Permukaan medium yang mempunyai nilai konduktivitas sangat tinggi dapat

digambarkan sebagai medium yang seolah-olah mempunyai selaput tahanan kulit.

Hal ini biasa diterapkan untuk menganalisa peluruhan gelombang oleh konduktor

pada frekuensi mikro.

(41)

Moments, 2010.

Pada saat gelombang datar terhantar di ruang yang homogen, amplitudo

gelombang tidak akan berubah, demikian pula fasenya tidak mengalami

ketidakkontinyuan. Tetapi pada saat gelombang datar melewati medium yang

mempunyai tetapan medium yang berlainan, yaitu permeabilitas dan

permettivitas, maka komponen medan listrik dan medan magnet di perbatasan

antar medium tersebut harus mempunyai syarat batas (boundary condition).

Sehingga gelombang masuk tersebut akan menimbulkan gelombang pantulan

maupun gelombang tembus. Pada saat dua jenis medium yang berbeda

karakteristik kelistrikannya bersinggungan seperti yang ditunjukkan pada Gambar

3.4, terdapat suatu permukaan S yang dikelilingi oleh garis tertutup persegi empat

sangat kecil yang menembus dan tegak lurus terhadap permukaan batas. Misalnya

satuan vektor yang mengarah ke medium I dan tegak lurus terhadap permukaan

batas adalah n, kemudian vektor normal permukaan adalah ns, maka satuan vektor

yang menyusuri permukaan batas nt dapat didefenisikan dengan menggunakan

.

(42)

Moments, 2010.

Mari kita menerapkan hukum Ampere dan hukum Faraday dalam bentuk

integral seperti ditunjukkan oleh persamaan (3.3) dan (3.4) ke dalam permukaan

S, maka dapat diperoleh persamaan seperti di bawah ini.

(3.33)

(3.34)

Bila kita lakukan integral keliling terhadap seluruh komponen menyusuri

permukaan batas, fungsi integran 1 hingga 2 dan 3 hingga 4 adalah sama, hanya

arah kedua komponen tersebut saling berlawanan, jadi saling menghilangkan atau

nol. Sehingga tinggal komponen integran 4 hingga 1 dan 2 hingga 3. Bila

permukaan S sangat kecil, serta induksi magnet B, perubahan listrik D, dan arus

listrik J adalah tetap, kemudian permukaan S dapat dibagi menjadi dua bagian

yang sama rata, maka dapat diperoleh hubungan persamaan seperti di bawah ini.

(3.35)

(3.36)

di mana angka subscript pada medan magnet menunjukkan nilai masing-masing

medan magnet di dalam masing-masing medium. Bila lebar garis t pada Gambar

3.4 dianggap sangat kecil, maka nilai limit , sedangkan nilai induksi

magnet dan perubahan listrik bukan tidak terhingga, maka nilai limit dari

komponen sebelah kanan dari persamaan (3.35) dan komponen ke dua dari

(43)

Moments, 2010.

terpusat di permukaan batas, misalnya nilai limit tersebut merupakan kepadatan

arus listrik permukaan K, maka nilai limit persamaan (3.35) dan (3.36) pada

dapat ditunjukkan sebagai

(3.37)

(3.38)

Persamaan ini menunjukkan bahwa komponen singgung medan listrik di

permukaan batas medium adalah sama, sedangkan ketidakkontinyuan komponen

singgung medan magnet akan menimbulkan arus listrik permukaan di permukaan

batas. Bila disubstitusikan ke dalam persamaan di atas, kemudian

dengan menggunakan untuk mengubah komponen

bagian kanan persamaan di atas, maka syarat batas dapat diubah menjadi

(3.39)

(3.40)

Dalam permasalahan teknik gelombang, logam dan tanah dapat dianggap sebagai

penghantar sempurna (perfect conductor). Bila medium II pada Gambar 3.4

merupakan penghantar sempurna, maka komponen medan listrik dan medan

magnet di dalamnya adalah nol, sehingga dapat diperoleh persamaan

(3.41)

(3.42)

Dari syarat batas di atas dapat diperoleh komponen singgung medan listrik di atas

permukaan penghantar sempurna tersebut akan menjadi nol, arus listrik

permukaan yang ditimbulkan oleh komponen singgung medan magnet akan

(44)

Moments, 2010.

3.5Method of Moments (MoM)

Method of moments (MoM) adalah metode untuk mendapatkan solusi

dari persamaan fungsi turunan, integral dan lain-lain dengan menggunakan bentuk

matrik. Gambar 3.5 menunjukkan sebuah plat tipis yang bermuatan. Plat tersebut

dibagi ke dalam N segmen yang mempunyai luas sebesar s [6]. Pembagian

segmen tersebut sesuai dengan prinsip dari method of moments dengan memecah

objek yang diamati. Metode berdasarkan metode moment ini terdiri dari dua

tahapan. Tahap pertama adalah arus listrik yang belum diketahui

ditunjukkan sebagai gabungan fungsi seperti ditunjukkan oleh

persamaan (3.43) dalam bentuk gabungan linier

(3.43)

di mana adalah koefisien ekspansi yang telah ditentukan,

dan adalah fungsi ekspansi (expansion function atau

basis function) yang sudah diketahui [7].

(45)

Moments, 2010.

Di sini, bernilai bukan nol pada tiap bagian kecil , di mana nilai 0 dan 1

mempunyai arti nilai ‘tidak’ dan ‘ada’nya nilai .

(3.44a)

(3.44b)

Kemudian persamaan (3.43) disubstitusikan ke dalam komponen persamaan

integral Pocklington sebelah kiri seperti di bawah ini

(3.45)

bila nilai ini adalah , maka dapat diperoleh

(3.46)

dimana

(3.47)

Dalam persamaan (3.46), menunjukkan nilai selisih (residu), di mana

idealnya mempunyai nilai yang sangat kecil sehingga mendekati nilai nol atau nol

sendiri.

Tahapan kedua adalah mengalikan fungsi yang sudah diketahui

dengan , kemudian diintegral, maka akan diperoleh

persamaan

(3.48)

di mana disebut juga sebagai fungsi beban atau fungsi

(46)

Moments, 2010.

. Dalam proses ini kita hendak mencari kombinasi deret terbaik agar

persamaan (3.48) mempunyai jumlah yang mendekati nol.[6]

(3.49a)

(3.49b)

Sehingga persamaan (3.48) akan menjadi seperti di bawah ini

(3.50)

Persamaan di atas adalah persamaan deret yang dapat ditunjukkan sebagai

(3.51)

di mana

(3.52)

(3.53)

Persamaan (3.51) dapat kita susun kembali dalam bentuk matriks[6]

(3.54)

di mana , masing-masing adalah matriks impedan yang terekspansi dan

matrik tegangan listrik. Istilah terekspansi di sini menunjukkan bukan rumus

impedance maupun tegangan seperti biasa.

Koefisien ekspansi yang belum diketahui dapat diperoleh dari

. yang telah ditentukan kemudian disubstitusikan kembali

ke dalam persamaan (3.43), sehingga arus listrik yang belum diketahui dapat

(47)

Moments, 2010.

3.6 Ansoft Designer Student Version v2.2

Method of moments adalah salah satu metode analasis gelombang

elektromagnetik yang mempunyai nilai keakuratan yang tinggi. Namun, karena

keakuratan tersebut, maka perhitungan numerik dari method of moments ini

sangatlah rumit dan kompleks. Oleh karena itu, dibutuhkan software pemograman

untuk membantu perhitungan metode numerik tersebut. Salah satu software

pemograman yang berdasarkan method of moments adalah Ansoft Designer

Student Version v2.2.

Ansoft Designer adalah suatu software pemograman yang dikembangkan

oleh Ansoft Corporation [8]. Methof of moment adalah metode yang digunakan

oleh software ini. Sesuai dengan prinsip dari method of moment, permukaan patch

dari antena mikrostrip yang akan dianalisis dibagi-bagi ke dalam bagian-bagian

yang lebih kecil. Kemudian dengan proses method of moment seperti yang

dijelaskan pada subbab sebelumnya dihasilkan nilai dari distribusi arus pada

permukaan patch antena tersebut.

Salah satu kelebihan dari software ini adalah terletak pada hasil

keluarannya (output). Software ini dapat menampilkan grafik VSWR, return loss,

pola radiasi, dan beberapa nilai parameter antena yang lain. Walaupun, dalam

Tugas Akhir ini digunakan versi pelajar (student version), namun versi ini sudah

cukup memiliki semua hal yang dibutuhkan untuk menyelesaikan Tugas Akhir

(48)

Moments, 2010.

BAB IV

ANALISIS KARAKTERISTIK ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN METHOD OF MOMENTS (MOM)

4.1 Umum

Tugas akhir ini bertujuan untuk menganalisis karakteristik antena

mikrostrip patch segi empat dengan metode Method of Moment. Untuk membantu

proses analasis digunakan software Ansoft Designer Student Version v2.2. Ansoft

Designer adalah salah satu software perancangan yang berdasarkan pada metode

analisis Method of Moment [8]. Walaupun penulis menggunakan versi student

version namun sudah cukup untuk memenuhi tujuan dari tugas akhir ini dalam

menganalisis antena mikrostrip berdasarkan perubahan parameter yang

ditentukan. Hanya keterbatasan untuk versi ini adalah pada nilai dari parameter

tertentu yang dibatasi, di mana nilai dari parameter ini berpengaruh pada tingkat

kesulitan dalam perancangan objek. Adapun parameter utama yang akan dibahas

adalah frekuensi resonansi dan impedansi input, sedangkan parameter

pendukungnya adalah lebar (W) patch, konstanta dielektrik patch ( r), dan tinggi

substrat (h). Dengan melakukan perubahan nilai pada parameter pendukung, maka

akan didapatkan pengaruh perubahan tersebut terhadap parameter utama.

4.2 Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Lebar Patch terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input

Pada bagian ini akan dianalisis pengaruh perubahan lebar (W) patch

terhadap nilai frekuensi resonansi (f0) dan impedansi input (Zin) dengan

menggunakan kode program matlab pada lampiran A. Antena mikrostrip yang

(49)

Moments, 2010.

pencatuan coaxial feed dengan hambatan saluran pencatu sebesar 50 . Nilai dari

parameter tetap adalah sebagai berikut :

1. Panjang (L) patch = 3 cm

2. K r) substrat = 2.55

3. Tinggi (h) substrat = 0.159 cm

Gambar 4.1 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai lebar (W) patch

Gambar 4.1 merupakan gambar hasil rancangan antena mikrostrip sesuai

dengan nilai parameter yang ditentukan di atas. Untuk nilai lebar (W) patch

sebesar 1 cm, 1.5 cm, 2 cm, 2.5 cm, 3 cm maka didapat nilai frekuensi operasi (f0)

(50)

Moments, 2010.

1. W = 1 cm

Gambar 4.2 VSWR untuk W = 1 cm

Gambar 4.2 adalah grafik VSWR dari antena mikrostrip untuk W=1 cm.

Dari grafik VSWR tersebut, maka didapat nilai dari VSWR = 1.14, f0 = 8.36 GHz,

Zin= 43.8596 .

2. W = 1.5 cm

Gambar 4.3 VSWR untuk W = 1.5 cm

Gambar 4.3 adalah grafik VSWR dari antena mikrostrip untuk W=1.5

cm. Dari grafik VSWR tersebut, maka didapat nilai dari VSWR = 1.49, f0 = 5.89

(51)

Moments, 2010.

3. W = 2 cm

Zin= 18.5874 .

4. W = 2.5 cm

Gambar 4.5 VSWR untuk W = 2.5 cm

Gambar 4.5 adalah grafik VSWR dari antena mikrostrip untuk W=2.5

cm. Dari grafik VSWR tersebut, maka didapat nilai dari VSWR = 3.03 , f0 = 3.56

(52)

Moments, 2010.

5. W = 3 cm

Zin= 10.9649 .

Hasil dari analisis di atas, dapat dilihat lebih jelas pada Tabel 4.1 dan

Gambar 4.7 di bawah ini.

Tabel 4.1

Pengaruh perubahan lebar (W) patch pada antena mikrostip patch segi empat dengan L=3 cm, h=0.159 cm, r=2.55

W

(cm)

f0

(Ghz)

Zin

( )

1 8.36 43.8596

1.5 5.89 33.5570

2 4.56 18.5874

2.5 3,56 16.5017

(53)

Moments, 2010.

(a)

(b)

Gambar 4.7 (a) Grafik hubungan antara W dengan f0 dan

(b) Grafik hubungan antara W dengan Zin

Tabel 4.1 dan Gambar 4.7 menunjukkan hasil perhitungan frekuensi

resonansi (f0) dengan impedansi input (Zin) terhadap nilai W yang bervariasi. Dari

tabel dan grafik dapat di atas dpat dilihat bahwa dengan bertambahnya nilai W.

Hal ini juga berpengaruh terhadap nilai Zin. Dengan bertambahnya nilai W, maka

(54)

Moments, 2010.

4.3 Analisis Pengaruh Perubahan Nilai Tinggi Substrat terhadap Nilai Frekuensi Resonansi dan Impedansi Input

Pada bagian ini akan dianalisis pengaruh perubahan tinggi (h) substrat

terhadap nilai frekuensi resonansi (f0) dan impedansi input (Zin). Antena

mikrostrip yang akan dianalisis adalah antena mikrostrip patch segi empat dengan

teknik pencatuan coaxial feed dengan hambatan saluran pencatu sebesar 50 .

Nilai dari parameter tetap adalah sebagai berikut :

1. Panjang (L) patch = 3 cm 2. Lebar (W) patch = 2 cm

3. K r) substrat = 2.55

Gambar 4.8 Hasil rancangan antena mikrostrip dengan ansoft designer untuk perubahan nilai tinggi (h) substrat

Gambar 4.8 merupakan gambar hasil rancangan antena mikrostrip sesuai

dengan nilai parameter yang ditentukan di atas. Untuk nilai tinggi (h) substrat

sebesar 0.159 cm, 0.184 cm, 0.225 cm, 0.273 cm, 0.318 cm, maka didapat nilai

frekuensi operasi (f0) dan impedansi input (Zin) dari antena mikrostrip tersebut

(55)

Moments, 2010.

1. h = 0.159 cm

Gambar 4.9 VSWR untuk h = 0.159 cm

Gambar 4.9 adalah grafik VSWR dari antena mikrostrip untuk h=0.159

GHz, Zin= 37.3134 .

2. h = 0.184 cm

Gambar 4.10 VSWR untuk h = 0.184 cm

(56)

Moments, 2010.

3. h = 0.225 cm

GHz, Zin = 40.3134 .

4. h = 0.273

(57)

Moments, 2010.

5. h = 0.318

GHz, Zin= 43.3134 .

Hasil dari analisis di atas, dapat dilihat lebih jelas pada Tabel 4.1 dan

Gambar 4.7 di bawah ini.

Tabel 4.2

Pengaruh perubahan tinggi (h) substrat pada antena mikrostip patch segi empat dengan L=3 cm, W=2 cm, r=2.55

h

(cm)

f0

(Ghz)

Zin

( )

0.159 6.11 37.3134

0.184 6.08 39.8788

0.225 6.01 40.2847

0.273 6.0 42.6482