i
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2014
SIMULASI SEBARAN PANAS PADA SILINDER TUNGKU
SEKAM DENGAN BERBANTUAN
FDM
(
FINITE
DIFFERENCE METHOD
)
iii
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan Berbantuan FDM (Finite Difference
Method) adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2014
Iman Noor
2
ABSTRAK
IMAN NOOR. Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan Berbantuan FDM (Finite Difference Method). Dibimbing oleh FAOZAN AHMAD dan HERIYANTO SYAFUTRA.
Telah dilakukan simulasi sebaran panas pada silinder tungku sekam dengan berbantuan FDM (Finite Difference Method). Simulasi ini bertujuan mengetahui dan mempelajari hubungan kecepatan fluida dengan temperatur pada silinder tungku sekam. Simulasi dilakukan dengan cara menganalisis fenomena konduksi dan konveksi yang terjadi pada silinder tungku sekam dengan temperatur awal diseluruh silinder adalah temperatur ruang, temperatur bawah silinder sebesar 491oC, dengan selang waktu 1 menit. Melalui persamaan hantaran kalor yang dihitung secara numerik dengan metode FDM dihasilkan kecepatan aliran fluida konveksi selama 1 menit dengan temperatur silinder dijaga tetap berkisar antara 3.32 – 13.75 m/s. Kecepatan aliran fluida konveksi selama 1 menit dengan temperatur silinder tidak tetap berkisar antara 2.00 – 13.75 m/s.
Kata kunci: Sebaran panas, konduksi, konveksi, FDM, silinder tungku sekam
ABSTRACT
IMAN NOOR. Simulation of heat distribution on cylinder furnace husks with Finite Difference Method (FDM). Supervised by FAOZAN AHMAD and HERIYANTO SYAFUTRA.
3
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Fisika
IMAN NOOR
SIMULASI SEBARAN PANAS PADA SILINDER TUNGKU
SEKAM DENGAN BERBANTUAN
FDM
(
FINITE
DIFFERENCE METHOD
)
DEPARTEMEN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
5
Judul Skripsi : Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam dengan Berbantuan FDM(Finite Difference Method)
Nama : Iman Noor
NIM : G74090047
Disetujui oleh
Faozan Ahmad, S.Si, M.Si Pembimbing I
Heriyanto Syafutra, S.Si, M.Si Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr. Akhiruddin Maddu Ketua Departemen Fisika
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT dan shalawat serta salam semoga tetap tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. Atas rahmat dan hidayah Allah SWT, penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul
“ Simulasi Sebaran Panas pada Silinder Tungku Sekam Berbantuan FDM (Finite
Difference Method)”. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat kelulusan program sarjana di Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Faozan Ahmad, S.Si, M.Si dan Bapak Heriyanto Syafutra, S.Si, M.Si selaku pembimbing, Bapak Dr. Irzaman, Dr. Husin Alatas, Bapak Dr. Tony Sumaryada, dan Ibu Mersi Kurniati, S.Si, M.Si yang telah banyak memberi saran. Penulis juga ucapkan terima kasih kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan kasih sayangnya.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat.
DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR viii
DAFTAR LAMPIRAN viii
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Perumusan Masalah 1
Tujuan Penelitian 1
Manfaat Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
Konduksi 2
Konveksi 3
Radiasi 4
Dinamika fluida 4
FDM (Finite Difference Method) 5
METODE 7
Waktu dan Tempat Penelitian 7
Peralatan Penelitian 7
Metode Penelitian 7
HASIL DAN PEMBAHASAN 7
Pemodelan Matematik Sebaran Panas Silinder 7
Persamaan Umum Konduksi dan Konveksi Silinder 9
Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Diskrit FDM 12
Simulasi Sebaran Panas Konduksi Silinder 13
Simulasi Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder 15
SIMPULAN DAN SARAN 20
Simpulan 20
Saran 21
DAFTAR PUSTAKA 21
LAMPIRAN 22
DAFTAR GAMBAR
selimut silinder dijaga tetap) 13
6 Grafik TemperaturoC pusat silinder vs Waktu (s) konduksi
(temperatur kiri dan kanan tetap) 14
7 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan oC (temperatur
selimut silinder berubah) 14
8 Grafik Temperatur oC pusat silinder vs Waktu(s) konduksi dan Grafik Temperatur oC selimut silinder vs Waktu(s) konduksi
(temperatur kiri dan kanan berubah) 15
9 Konveksi temperatur kiri dan kanan tetap 15 10 Grafik Temperatur pusat (oC) vs Waktu (s) konveksi (temperatur kiri
dan kanan tetap) 16
11 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap) 16 12 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap) 17 13 Grafik densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder(temperatur kiri dan
kanan tetap) 17
14 Sebaran panas konveksi silinder dalam satuan oC dan Grafik Temperatur (oC) pusat silinder vs Waktu(s) konveksi 18 15 Grafik Temperatur (oC) di selimut silinder konveksi vs waktu (s) 18 16 Grafik kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut
silinder berubah) dan
Grafik kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut
silinder berubah) 19
17 Grafik Densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder (temperatur
selimut silinder berubah) dan Grafik kecepatan fluida(m/s) konveksi (temperatur selimut silinder berubah) 20
DAFTAR LAMPIRAN
1 Diagram alir penelitian 22
2 Persamaan panas koordinat silinder 22
3 Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (Temperatur diselimut dijaga
tetap) 25
4 Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (disertai konduksi di selimut
silinder) 26
5 Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (Temperatur
diselimut dijaga tetap) 27
6 Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (disertai
Latar Belakang
Tungku sekam merupakan rangka dasar pembakaran berbahan sekam padi. Hingga saat ini bentuk tungku sekam telah banyak berkembang, salah satunya adalah tungku sekam IPB yang dikembangkan di Departemen Fisika IPB. Namun, permasalahan tungku ini adalah dibutuhkan waktu pemasakan yang tidak sebentar sehingga tungku ini kurang diminati oleh masyarakat. Lamanya waktu pemasakan disebabkan oleh tidak berpusatnya api yang dihasilkan, kurang stabilnya perapian yang dihasilkan dan banyaknya kalor yang terserap oleh material konstruksi tungku sekam.
Silinder tungku merupakan salah satu komponen tungku yang penting dalam proses pembakaran. Silinder ini berfungsi sebagai cerobong api sehingga panas yang dihasilkan terpusat kesatu titik. Didalam silinder tungku terjadi proses pembakaran bahan bakar sekam. Proses pembakaran ini menghasilkan sebaran panas di silinder. Sebaran panas pada silinder tungku sangat kompleks sehingga sulit untuk mengetahui profil sebaran panas. Hal ini disebabkan oleh banyaknya parameter yang mempengaruhi proses tersebut, yaitu perpaduan sifat bahan bakar, kondisi operasi dan desain grate (rangka bakar). 1
Profil sebaran panas pada silinder tungku sekam belum diketahui. Sebaran panas di silinder tidak dapat dilihat secara langsung tanpa dilakukan simulasi, maka perlu diadakan penelitian awal tentang simulasi sebaran panas pada silinder tungku tanpa lubang udara disekitar selimut silinder. Simulasi sebaran panas pada silinder tungku sekam ini menggunakan software Matlab 6.1. Hasil dari simulasi ini berupa profil sebaran panas pada silinder tungku. Pada penelitian ini dilakukan simulasi numerik sebaran panas di silinder berdasarkan persamaan perpindahan panas
yaitu konduksi dan konveksi. Semoga penelitian ini dapat dijadikan sebagai acuan
dasar untuk penelitian lebih lanjut tentang sebaran panas pada silinder tungku sekam.
Perumusan Masalah
Adapun perumusan masalah dalam penelitian ini adalah: a) Bagaimanakah profil sebaran panas yang dihasilkan?
b) Bagaimanakah profil kecepatan fluida pada sebaran panas silinder tungku sekam?
c) Bagaimanakah hubungan kecepatan fluida dengan temperatur pada silinder tungku sekam?
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan melakukan penelitian ini adalah:
a) Menyimulasikan sebaran panas konduksi dan konveksi silinder tungku
sekam
2
c) Mempelajari hubungan kecepatan fluida dengan temperatur pada silinder
tungku sekam
Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah mempelajari profil sebaran panas pada silinder tungku sekam.
TINJAUAN PUSTAKA
Konduksi
Konduksi adalah transfer energi kalor yang terjadi melalui interaksi antara atom-atom atau molekul-molekul, yang tidak disertai dengan perpindahan atom dan molekul.2
Konduksi adalah transfer energi dari partikel-partikel yang memiliki energi yang lebih besar ke partikel-partikel yang memiliki energi yang lebih kecil dan sebagai hasil dari interaksinya diantara partikel-partikel tersebut.
Konduksi termal pada logam padat terjadi akibat gerakan elektron yang terikat dan konduksi termal mempunyai hubungan dengan konduktivitas listrik. Pemanasan pada logam berarti pengaktifan gerakan molekul, sedangkan pendinginan berarti pengurangan gerakan molekul.2
Konduksi secara atomik merupakan pertukaran energi kinetik antar molekul (atom), dimana partikel yang memilki energi yang lebih rendah dapat menumbuk partikel yang memiliki energi yang lebih tinggi. Konduksi terjadi melalui getaran dan gerakan elektron bebas pada suatu benda akibat pemanasan.3
Menurut teori kinetik, temperatur suatu elemen zat adalah sebanding dengan energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul yang membentuk elemen tersebut. Perbedaan temperatur diantara dua daerah lokal dalam zat sebenarnya adalah manifestasi dari keadaan dimana energi kinetik rata-rata dari molekul-molekul daerah lokal yang satu lebih tinggi dari energi kinetik rata-rata molekul-molekul daerah lokal yang kedua.4
Selanjutnya akan dicari model matematis perambatan panas yang terjadi pada silinder. Namun untuk pemanasan tergantung dari jenis bahan yang diamati, kalor jenis bahan c, konduktifitas suhu bahan k dan massa jenis bahan .
Persamaan dasar untuk konduksi banyak dimensi dalam keadaan tunak (stedy state) ditulis :
Gambar 1 Sketsa tanda aliran panas konduksi
Konveksi
Konveksi ialah proses perpindahan panas langsung melalui perpindahan massanya dengan cara difusi.
Konveksi merupakan suatu fenomena makroskopik dan hanya berlangsung bila ada gaya yang bekerja pada partikel atau ada arus fluida yang dapat membuat gerakan melawan gaya gesek.2
Konveksi diklasifikasikan kedalam 2 jenis yaitu, konveksi bebas (free convection/ natural) dan konveksi paksa (forced convection).
Konveksi alamiah dapat terjadi karena ada arus yang mengalir akibat gaya apung, sedangkan gaya apung terjadi karena ada perbedaan densitas fluida tanpa dipengaruhi gaya dari luar sistem. Perbedaan densitas fluida terjadi karena adanya gradien suhu pada fluida. Contoh konveksi alamiah antara lain aliran udara yang melintasi radiator panas.2
Laju perpindahan panas dengan cara konveksi antara suatu permukaan dan suatu fluida dapat dihitung dengan hubungan :
4
Radiasi
Radiasi adalah transfer energi kalor dalam bentuk gelombang elektromagnetik bisa tanpa medium atau adanya medium. Bila radiasi jatuh pada benda tidak tembus cahaya, sebagian radiasi akan di refleksikan dan sebagian diserap. Benda-benda yang berwarna terang memantulkan sebagian besar radiasi tampak, sedangkan benda-benda gelap menyerap sebagian besar radiasi yang mengenainya.
Persamaan dasar radiasi adalah:
Keterangan:
H = laju perpindahan panas radiasi (Watt) A = luas penampang perpindahan panas (m2)
σ =Konstanta Stefan-Blotzman (5.67 x 10-8 W/m2 K4) e = koefisien pemancaran
T = Temperatur mutlak(K)
Dinamika Fluida
Fluida adalah zat gas atau zat cair yang mengalami deformasi(perubahan bentuk) secara kontinu jika dikenai tegangan geser. Dinamika fluida merupakan cabang ilmu fisika yang mempelajari fluida yang bergerak.
Gerak fluida dalam sistem dipresentasikan dengan melihat massa jenis (x,y,z,t) dan kecepatan v(x,y,z,t) di titik (x,y,z) pada waktu t. Massa jenis (x,y,z,t) dapat berubah jika temperatur dan tekanan dalam sistem juga berubah.
Pada dinamika fluida berlaku hukum kontinuitas dan kekekalan momentum. Persamaan kontinuitas diberikan sebagai berikut :
Serta persamaaan momentum masing-masing arah x dan y pada persamaan Navier – Stokes adalah:
Nilai u bukan fungsi dari y, sehingga tidak ada perubahan gradient tekanan, atau gradient tekanan terhadap y adalah konstan. Persamaan (2–7) adalah persamaan PDB (Persamaan Differensial Biasa), diintegralkan dua kali menghasilkan:
A dan B adalah konstanta, dengan kondisi batasnya adalah:
Berdasarkan persamaan 9), konstanta A dan B didapat dari persamaan (2-8) adalah:
Substitusi Persamaan (2-10) ke persamaan (2-8), maka didapat kecepatan aliran fluida:
FDM (Finite Difference Method)
FDM (Finite Difference Method) adalah salah satu dari beberapa teknik untuk memperoleh solusi numerik dari suatu persamaan diferensial parsial. Semua solusi numerik pada persamaan diferensial parsial kontinu diganti dengan pendekatan diskrit. Pada konteks ini, diskrit berarti solusi numerik diketahui hanya pada jumlah terbatas poin dalam domain fisik. Jumlah titik-titik dapat dipilih oleh pengguna numerik. Pada umumnya, semakin banyaknya jumlah titik yang dipilih tidak hanya meningkatkan resolusi tetapi juga meningkatkan akurasi dalam solusi numerik. 5
Suatu fungsi dari suatu variabel bebas f dan dapat di diferensialkan sampai n kali didalam interval [x0– h1x0 + h0] dimana d cukup kecil, dapat diuraikan dalam
6
Persamaan (2-12) dan (2-13) diatur kembali sehingga diperoleh:
Dari persamaan (2-14) dan (2-15) dibuat harga pendekatan turunan pertama f(x) dititik x0, yaitu:
Dengan menggunakan persamaan (2-14) dan (2-15), diperoleh bentuk pendekatan turunan pertama yang lain, yaitu:
Dengan orde kesalahan
Jika sumbu x dibagi kedalam beberapa interval Δx = h yang panjangnya sama, maka absis titik kisi I dapat ditulis dalam bentuk xi=iΔx = ih1 sehingga bentuk pendekatan turunan pertama dititik kisi i menjadi:
1. Pendektan beda maju
2. Pendekatan beda mundur
3. Pendekatan beda pusat
METODE
Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian dilaksanakan di Laboratorium Fisika Teori Departemen Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor mulai bulan Januari 2013 sampai November 2013.
Peralatan Penelitian
Pada penelitian kali ini alat-alat yang digunakan berupa alat tulis (kertas/buku tulis, pena, pensil), laptop/komputer milik pribadi dengan processor AMD athlon (tm) Neo X2 Dual Core processor L335 1.6 GHz dengan memori 2GB dan menggunakan Windows 7. Laptop tersebut dilengkapi dengan software Matlab 6.1 guna pembuatan program simulasi.
Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah FDM (Finite Difference Method) pada persamaan panas konduksi dan konveksi silinder. Persamaan analitik panas konduksi dan konveksi pada silinder ditransformasikan ke persamaan numerik FDM. Persamaan numerik FDM pada konduksi dan konveksi silinder disimulasikan oleh software Matlab 6.1 untuk mendapatkan profil sebaran panas pada silinder tungku sekam.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Matematis Sebaran Panas Silinder
Proses sebaran panas konduksi silinder dimulai dari pemodelan persamaan panas dimensi tiga sistem koordinat kartesius kemudian ditransformasikan kedalam sistem koordinat silinder. Selanjutnya akan dicari model matematis perambatan panas yang terjadi. Namun untuk selanjutnya pemanasan tergantung dari jenis bahannya yang diamati, kalor jenis bahan c, konduktivitas temperatur bahan k dan masa jenis bahan ρ.
8
Gambar 2 Kontrol volume benda dimensi tiga
Volume dari elemen tersebut adalah V x y z, maka massa dari elemen adalah m V x y z . Jumlah panas pada elemen ini saat waktu t adalah :
Rata-rata dari perubahan panas yang terjadi pada elemen ini adalah:
Sesuai dengan prinsip kekekalan energi, yaitu rata-rata perubahan panas harus sama dengan aliran panas yang masuk dikurangi aliran panas yang keluar, maka didapat :
Persamaan (3-2) dan persamaan (3-4) hingga persamaaan (3-9) disubstitusikan ke persamaan (3-3) dan dibagi dengan Δx, Δy, dan Δz, sehingga didapat persamaannya menjadi:
Konduktivitas termal tetap, maka persamaan (3-10) dapat ditulis persamaannya menjadi:
adalah operator laplace. Persamaan (3-11) adalah persamaan panas tiga dimensi dalam koordinat kartesius.6
Persamaan Umum Konduksi dan Konveksi Silinder
10
Selanjutnya jika T=T(r,Ө,z,t) ditransformasikan dalam koordinat tabung T=T(r,Ө,z,t) dengan transformasi sebagai berikut x= r cosӨ, y = r sinӨ dan Z = z, maka didapat turunan parsial pertama.
Atau dapat ditulis sebagai berikut:
Selanjutnya hasil turunan parsial keduanya diperoleh (terlampir di lampiran 2) :
Y R
X
Z
Atau dapat ditulis sebagai berikut:
Selanjutnya dengan subsitusi persamaan (3-20) ke persamaan (3-11) maka didapat:
Persamaan (3-21) inilah yang disebut sebagai persamaan panas konduksi pada silinder.
Kaleng yang diperlihatkan bersifat simetri sehingga perambatan panas tidak bergantung pada besar sudut Ɵ.7
Y
X R
R R
R
12
Persamaan (3-22) adalah persamaan panas konduksi silinder yang akan disimulasikan.
adalah operator laplace. Koordinat yang dipakai adalah silinder, maka persamaannya menjadi:
Karena silinder bersifat simetri, maka perambatan panas tidak bergantung pada sudut Ө.
Sehingga persamaan analitik panas konduksi dan konveksi pada silinder adalah:
Transformasi Persamaan Analitik ke Persamaan Diskrit FDM
Persamaan FDM orde 1 dan orde 2:
Indeks j untuk tinggi silinder, indeks i untuk jari-jari silinder, dan indeks k untuk waktu. Sehingga persamaan diskrit FDM untuk persamaan konduksi dan konveksi pada silinder adalah:
- - -
-Simulasi Sebaran Panas Konduksi Silinder
Ukuran tinggi dan diameter silinder tungku sekam yang disimulasikan adalah 15x10 cm. Waktu pengukuran sebaran panas konduksi pada silinder ini selama 1 menit. Adapun kondisi awal silinder adalah temperatur kamar yaitu 25oC dan temperatur di sumber diberikan sebesar 491oC.8 Gambar 5 menunjukkan gradient temperatur konduksi silinder dengan temperatur diselimut silinder konstan. Gradient temperatur dipusat silinder ini kecil (51.20oC) karena pada kasus ini difusivitas termal yang digunakan adalah udara, yaitu sebesar 1.4908 x 10-5 m2/s.
Gambar 5 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan oC (temperatur selimut silinder dijaga tetap)
5 10 15 20 25 30 35 40
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas pada silinder
14
Empat profil sebaran panas konduksi silinder dengan temperatur diselimut silinder berikut telampir.
Gambar 6 Grafik Temperatur oC pusat silinder vs Waktu(s) konduksi (temperatur kiri dan kanan tetap)
Selama 1 menit dilakukan simulasi, temperatur pusat yang terukur di silinder sebesar 51.20 oC. Grafik diatas menunjukkan panas yang dialami oleh silinder masih keadaan tidak tunak (unsteady state), yaitu terjadi gradient temperatur tergantung waktu. 9
Konduktivitas termal bahan diselimut silinder adalah tanah liat. Sedangkan di dalam ruang silinder konduktivitas termal yang digunakan adalah udara. Berdasarkan grafik diatas, terlihat bahwa adanya gradient temperatur diselimut silinder. Temperatur diselimut silinder bagian bawah lebih tinggi (491oC) daripada temperatur selimut silinder bagian atas (193.92oC). Sebaran panas konduksi yang dihasilkan berawal dari selimut silinder bagian kiri dan kanan bawah, tidak dari tengah bawah. Hal ini menunjukkan bahwa konduktivitas termal tanah liat lebih besar daripada konduktivitas termal udara.
0 10 20 30 40 50 60
Temperatur Pusat(oC) vs Waktu(s)
Gambar 7 Sebaran panas konduksi silinder dalam satuan oC (temperatur selimut silinder berubah)
(a) (b)
Gambar 8 Grafik Temperatur oC pusat silinder vs Waktu(s) konduksi dan Grafik Temperatur oC selimut silinder vs Waktu(s) konduksi (temperatur kiri dan kanan berubah)
Gambar 8(b) menunjukkan bahwa temperatur selimut silinder lebih tinggi daripada temperatur pusat silinder yang ditunjukkan pada gambar 8(a). Hal ini disebabkan perbedaan nilai konduktivitas bahan temal. Konduktivitas termal bahan diselimut silinder lebih tinggi daripada dipusat silinder, yaitu konduktivitas termal udara. Selama 1 menit, temperatur diselimut silinder terukur sebesar 193.90 oC, sedangkan temperatur dipusat silinder sebesar 177.62 oC.
Simulasi Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder
Selain konduksi, fenomena konveksi juga disimulasi dengan ukuran silinder, waktu pengukuran dan kondisi awal yang sama. Terlihat dari gambar dibawah, distribusi temperatur secara konveksi lebih merata dengan asumsi temperatur diselimut silinder dijaga tetap. Temperatur dipusat silinder memiliki
5 10 15 20 25 30 35 40
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas pada silinder
150
Temperatur Pusat(oC) vs Waktu(s)
waktu (s)
Temperatur di selimut silinder (oC) vs Waktu (s)
16
besar temperatur yang sama dengan temperatur di bagian bawah silinder yaitu 491
o
C. Distribusi temperatur yang merata ini disebabkan oleh perbedaan temperatur yang tinggi, sehingga menyebabkan perbedaan tekanan dan laju kecepatan fluida yang tinggi.9
Gambar 9 Konveksi temperatur kiri dan kanan tetap
Berikut grafik besar temperatur pusat silinder konveksi (oC) vs waktu (s)
Gambar 10 Grafik Temperatur pusat (oC) vs Waktu (s) konveksi (temperatur kiri dan kanan tetap)
Sebaran panas temperatur pusat konveksi silinder lebih cepat terdistribusi yang disebabkan perbedaan temperatur di bawah silinder lebih tinggi daripada temperatur yang ada disekitar silinder, sehingga laju aliran fluida semakin besar. Pada detik ke-5 besar temperatur pusat silinder adalah 490.3 oC dan pada detik ke-15, besar temperatur yang terukur adalah 490.9 oC. Hal ini menunjukkan tidak terjadi perbedaan temperatur yang besar dari selang waktu detik ke-5 hingga detik ke-15 dan selanjutnya. Artinya, setelah detik ke-15 kondisi panas di temperatur pusat silinder adalah keadaan tunak (steady state).
5 10 15 20 25 30 35 40
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konveksi pada silinder
50
Temperatur Pusat(oC) vs Waktu(s)
Gambar 11 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap)
Gambar 12 Grafik Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder tetap)
Pada kasus didalam penelitian ini, laju fluida dalam keadaan aliran laminar. Kecepatan fluida disumbu y jauh lebih besar daripada disumbu x, sehingga kecepatan fluida di arah sumbu x adalah 0 m/s. Pada grafik diatas kecepatan yang dihasilkan adalah simetri, kecepatan fluida tertinggi berada dipusat silinder selama waktu 60 detik sebesar 13.75 m/s, sedangkan kecepatan awal fluida sebesar 3.32 m/s.
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konveksi silinder
0
Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konveksi silinder
Diameter dalam satuan grid
18
(a) (b)
Gambar 13 Grafik densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder(temperatur kiri dan kanan tetap)
Semakin tinggi kecepatan aliran suatu fluida semakin rendah densitas fluida tersebut.3
Gambar 14(a). menunjukkan sebaran panas konveksi selama waktu 1 menit dengan temperatur selimut silinder tidak tetap. Hasil simulasi ini tidak jauh berbeda dengan simulasi panas konveksi silinder(temperatur selimut silinder tetap). Pada simulasi ini selimut silinder mengalami kenaikan temperatur akibat proses konduksi dan konveksi. Hasilnya tidak ada perbedaan temperatur pusat silinder (temperatur selimut silinder tetap) dengan temperatur pusat silinder (temperatur selimut silinder tidak tetap), seperti pada Gambar 14(b).
(a) (b)
Gambar 14 Sebaran panas konveksi silinder dalam satuan oC dan Grafik Temperatur (oC) pusat silinder vs Waktu(s) konveksi
Hasil simulasi pada Gambar 14(b) adalah sama dengan hasil simulasi pada Gambar 11.
Sedangkan pada Gambar 15. menunjukkan besar temperatur diselimut silinder konveksi terhadap waktu. Berdasarkan grafik tersebut, besar temperatur pada detik ke-60 adalah 489.2 oC. Artinya kondisi ini menunjukkan bahwa keadaan panas silinder mendekati keadaan tunak(steady state).
5 10 15 20 25 30 35 40
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi densitas fluida (gr/cm3)pada konveksi silinder
0.6
Simulasi densitas fluida (gr/cm3)pada konveksi silinder
Diameter dalam satuan grid
D
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konveksi pada silinder
489.2
Temperatur Pusat(oC) vs Waktu(s)
Gambar 15 Grafik Temperatur (oC) di selimut silinder konveksi vs waktu(s)
(a) (b)
Gambar 16 Kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur kiri dan kanan berubah) dan Grafik kecepatan fluida (m/s) konveksi (temperatur selimut silinder berubah)
Adanya gradient temperatur yang besar pada konveksi silinder, menyebabkan terjadi perbedaan tekanan sesuai dengan rumusan gas ideal. Semakin tinggi temperatur maka semakin tinggi tekanan yang dihasilkan. Perbedaan tekanan menyebabkan terjadinya perbedaan densitas, sehingga timbul aliran fluida, dimana fluida bergerak dari tekanan tinggi ke tekanan yang lebih rendah.
Pada aliran laminar di silinder vertikal, kecepatan fluida arah sumbu y jauh lebih besar daripada kecepatan fluida arah sumbu x, sehingga pada penelitian ini kecepatan fluida pada arah sumbu x adalah 0. Berdasarkan persamaan kecepatan fluida konveksi (2-11), grafik kecepatan yang dihasilkan adalah parabola dan simetri terhadap sumbu x.
Pada Gambar 16(b) terjadi perbedaan kecepatan awal dengan Gambar 13. Gambar 16(b) memiliki kecepatan awal fluida yang lebih kecil daripada kecepatan awal fluida di Gambar 12. Kecepatan awal fluida di Gambar 16(b). sebesar 2 m/s sedangkan pada Gambar 12 Kecepatan awal fluida sebesar 3.32 m/s. Hal ini
Temperatur di selimut silinder (oC) vs Waktu (s)
waktu (s)
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konveksi silinder
0
Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konduksi dan konveksi silinder
Diameter dalam satuan grid
20
terjadi disebabkan oleh perbedaan temperatur di Gambar 16(b) (temperatur selimut silinder berubah) lebih kecil daripada perbedaan temperatur di Gambar 12(temperatur selimut silinder tetap). Akibatnya, kecepatan awal fluida di Gambar 16(b). lebih kecil daripada kecepatan awal fluida di Gambar 12.
Kecepatan fluida maksimum di Gambar 17(b) adalah sama dengan kecepatan fluida maksimum di Gambar 12, yaitu sebesar 13.75 m/s. Kecepatan maksimum fluida yang sama ini disebabkan oleh gradient temperatur pada masing-masing gambar adalah sama, sehingga kecepatan aliran fluida yang dihasilkan adalah sama.
Terjadi perbedaan densitas antara Gambar 17(a) dengan densitas Gambar 13(b). Pada Gambar 17(a) densitas pada x=1 adalah 0.5033 gr/cm3 dan sedangkan densitas Gambar 13(b) pada x=1 adalah 0.86 gr/cm3. Hal ini disebabkan oleh perbedaan temperatur pada kondisi masing panas silinder berbeda. Pada Gambar 17(a) perbedaan temperatur pusat dengan sekitarnya lebih kecil daripada perbedaan temperatur yang ada di Gambar 13(b). Perbedaan tekanan pada masing-masing kondisi juga demikian, sehingga densitas pada Gambar 17(a) juga lebih kecil daripada densitas Gambar 13(b).
(a) (b)
Gambar 17. Grafik Densitas udara (gr/cm3) konveksi silinder dan Grafik kecepatan fluida(m/s) konveksi (temperatur selimut silinder berubah)
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Simulasi sebaran panas konduksi dan konveksi telah berhasil dilakukan. Sebaran panas konduksi disimulasi dalam 2 kondisi, yaitu pertama, temperatur diselimut silinder dijaga tetap, dan kedua temperatur diselimut silinder tidak tetap. Sebaran panas konveksi disimulasi dengan kondisi yang sama dengan konduksi.
Temperatur pusat konduksi di silinder tungku sekam selama 1 menit pada temperatur selimut silinder dijaga tetap adalah 51.20oC. Keadaan panas silinder selama 1 menit ini adalah unsteady state. Temperatur pusat konduksi di silinder tungku sekam selama 1 menit pada temperatur selimut silinder tidak dijaga tetap
0 5 10 15 20 25 30 35 40 0.5031
0.5032 0.5032 0.5033
Simulasi densitas fluida (gr/cm3)pada konveksi silinder
Diameter dalam satuan grid
D
Simulasi kecepatan fluida (m/s)pada konduksi dan konveksi silinder
Diameter dalam satuan grid
adalah 177.62 oC, sedangkan temperatur diselimut silinder yang dihasilkan adalah 193.92 oC. Temperatur konduksi pada temperatur selimut silinder yang tidak tetap lebih besar daripada temperatur konduksi pada temperatur selimut silinder dijaga tetap. Hal ini disebabkan konduktivitas termal selimut silinder lebih besar daripada konduktivitas termal udara, sehingga banyak panas yang dihantarkan oleh selimut silinder.
Pada fenomena konveksi silinder yang disimulasikan selama 1 menit, temperatur pusat konveksi dengan temperatur diselimut silinder dijaga tetap adalah 491 oC. Hasil yang sama ditunjukkan juga pada temperatur pusat konveksi dengan temperatur diselimut silinder tidak tetap. Temperatur konveksi di selimut silinder dihasilkan sebesar 489.2 oC. Artinya pada fenomena konveksi ini keadaan panas disilinder adalah steady state.
Besar kecepatan aliran fluida konveksi pada silinder tungku sekam yang dilakukan selama 1 menit untuk kondisi temperatur diselimut silinder dijaga tetap berkisar antara 3.32 – 13.75 m/s. Pada kondisi temperatur diselimut silinder tidak tetap kecepatan aliran fluida didapat sebesar 2.0 – 13.75 m/s. Semakin besar gradient temperatur yang terjadi didalam silinder, semakin tinggi kecepatan aliran fluida konveksi pada silinder tersebut. Gradient temperatur pada kondisi temperatur diselimut silinder dijaga tetap lebih besar daripada gradient temperatur pada kondisi temperatur diselimut silinder tidak tetap.
Temperatur sebaran panas konveksi lebih tinggi dibandingkan temperatur sebaran panas konduksi baik dengan kondisi temperatur diselimut silinder tetap ataupun tidak tetap. Hal ini disebabkan oleh panas konveksi memiliki kecepatan aliran fluida yang mengantarkan panas ke silinder. Tidak hanya dari panas yang diterima oleh silinder(konduksi) namun panas yang dihasilkan dari kecepatan aliran fluida akibat adanya perbedaan temperatur disekitar silinder.
Saran
Penelitian selanjutnya disarankan melakukan simulasi dan menganalisis sebaran panas silinder tungku sekam yang memiliki lubang udara disekitar selimut silinder, memvariasikan jumlah lubang udara yang ada di selimut silinder, dan memvariasikan ukuran lubang udara di selimut silinder dengan metode FDM, sehingga hasil perhitungannya bisa dibandingkan dengan hasil perhitungan sebaran panas pada silinder tungku dengan tidak memiliki lubang udara disekitar selimut silinder.
DAFTAR PUSTAKA
[1]. Saptoadi H, Himawanto DA. Pemodelan matematis distribusi temperatur pada
proses pembakaran di rangka bakar. Jurnal Teknik Gelagar.2008; 19: 33-40.
[2]. McCabe, Warren L, Julian C. Smith and Peter Harriot. 1993. Unit Operations
of Chemical Engineering, 5th ed. New York: McGraw-Hill Book Company.
[3] Tippler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik . Jakarta : Erlangga.
22
[5]. Rectenwald, Gerald W. 2011. Finite-Difference Approximations to The Heat
Equation. Mechanical Engineering Department Portland State University,
Portland, Oregon.
[6]. Handayanto, A. 2010. Persamaan Diferensial Parsial dalam Koordinat
Silindris pada Masalah Konduksi Panas [internet]. Aksioma 1: 1. Tersedia
pada:http://e-jurnal.ikippgrismg.ac.id/index.php/aksioma/article/view/75/72. [7]. Ardian, D. 2010. Analisa Persamaan Panas dan Nilai Sterilisasi pada Proses
Sterilisasi Makanan Kaleng [makalah]. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November.
[8]. Pratama, khafit. 2013. Sebaran kalor tungku berbahan sekam padi dan cangkang kelapa sawit menggunakan metode pendekatan beda hingga pada sterilisasi jamur tiram putih dalam drum[skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
[9] Lienhard, John H. 2005. A Heat Transfer Textbook .Third edition. Phlogiston
Pressridge, Massachusetts, U.S.A.
LAMPIRAN
Lampiran 1. Diagram alir penelitian
Adapun diagram alir atau skema penelitian ini adalah:
Lampiran 2. Transformasi persamaan koordinat silinder
Penelusuran literatur dan penyususnan proposal
Pemodelan persamaan dan matematis untuk sebaran panas pada silinder
Komputasi pemodelan matematik dengan metode FDM
Pembahasan dan analisis profil
Atau dapat ditulis sebagai berikut:
Dalam bentuk matriknya dapat dinyatakan sebagai berikut:
24
Atau dapat ditulis sebagai berikut:
Lampiran 3. Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (Temperatur diselimut dijaga tetap)
Keterangan :
1. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 0-15 detik 2. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 16-30 detik 3. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 31-45 detik 4. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 46-60 detik
5 10 15 20 25 30 35 40
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
50
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
50
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
50
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
26
Lampiran 4. Profil Sebaran Panas Konduksi Silinder (disertai konduksi di selimut silinder)
Keterangan :
1. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 0-15 detik 2. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 16-30 detik 3. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 31-45 detik 4. Profil sebaran panas konduksi pada rentang waktu 46-60 detik
5 10 15 20 25 30 35 40
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
50
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
50
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
100
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
Lampiran 5. Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (Temperatur diselimut dijaga tetap)
Keterangan :
1. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 0-15 detik
2. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 16-30 detik
3. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 31-45 detik
4. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 46-60 detik
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
50
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
50
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
50
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
28
Lampiran 6. Profil Sebaran Panas Konduksi dan Konveksi Silinder (disertai konduksi diselimut silinder)
Keterangan :
1. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 0-15 detik
2. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 16-30 detik
3. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 31-45 detik
4. Profil sebaran panas konduksi dan konveksi pada rentang waktu 46-60 detik
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
340
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
460
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder
484
Diameter dalam satuan grid
T
Simulasi sebaran panas konduksi pada silinder