METODE REGRESI BINOMIAL NEGATIF DAN
PENDEKATAN QUASI-LIKELIHOOD UNTUK
MENGANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG
MEMPENGARUHI JUMLAH KEMATIAN BALITA DI
JAWA BARAT
HADIYATUL FITRIYAH
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Metode Regresi Binomial Negatif dan Pendekatan Quasi-Likelihood untuk Menganalisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kematian Balita di Jawa Barat” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2016
Hadiyatul Fitriyah
RINGKASAN
HADIYATUL FITRIYAH. Metode Regresi Binomial Negatif dan Pendekatan Quasi-Likelihood untuk Menganalisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kematian Balita di Jawa Barat. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan FARIT MOCHAMAD AFENDI.
Berdasarkan hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI 2012) Angka Kematian Balita (AKBa) di Jawa Barat sebesar 38 per 1000 kelahiran hidup lebih kecil dari AKBa Nasional sebesar 40 per 1000 kelahiran hidup. Namun AKBa tersebut masih lebih besar dibandigkan dengan target MDGs (Milenium Development Goals) yaitu sebesar 32 kematian pada tahun 2015. Jumlah kematian balita diduga terkait dengan masalah ekonomi, sosial, pendidikan, medis dan non medis. Tujuan di dalam penelitian ini yaitu akan dilakukan pemilihan model terbaik untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian balita di Jawa Barat dengan menggunakan metode yang memperhatikan sebaran data (parametrik) yaitu dengan menggunakan Regresi Binomial Negatif dan dengan metode yang tidak memperhatikan sebaran data (non parametrik) yaitu dengan menggunakan pendekatan Quasi-Likelihood.
Data pada kasus jumlah kematian balita adalah data cacahan. Salah satu pemodelan statistik yang biasa digunakan untuk kasus tersebut adalah regresi Poisson. Karakteristik dari regresi Poisson adalah nilai rataan dan ragam dari peubah respon sama (equidispersi). Akan tetapi dalam penggunaan data cacahan, seringkali kondisi equidispersi tidak dipenuhi (terjadi kasus overdispersi). Metode yang digunakan untuk menangani overdispersi pada penelitian ini adalah dengan metode regresi Binomial Negatif dan pendekatan Quasi-Likelihood.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang berasal dari data Potensi Desa (PODES) 2011, data hasil Survei Sosial dan Ekonomi Nasional (SUSENAS) 2011 dan data Publikasi BPS Jawa Barat (Jawa Barat dalam Angka 2012). Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebanyak 26 kabupaten/kota di Jawa Barat. Jumlah kematian balita berdasarkan kabupaten/kota di Jawa Barat merupakan peubah respon. Sedangkan peubah-peubah penjelas yang digunakan sebanyak 23 peubah, yang dibagi menjadi 5 aspek yaitu aspek perekonomian, sosial, pendidikan, medis dan non medis. Berdasarkan analisis regresi Poisson terdapat masalah overdispersi, sehingga dapat ditangani dengan metode regresi Binomial Negatif dan pendekatan Quasi-Likelihood. Pendekatan
Quasi-Likelihood merupakan metode yang terbaik dibandingkan metode regresi Binomial Negatif dalam mengatasi masalah overdispersi. Hal itu dikarenakan pada Quasi-Likelihood mempunyai nilai Pearson Khi-Kuadrat yang paling mendekati satu.
(PRTKATB), penolong terakhir kelahiran balita oleh tenaga non medis (PTKBNM), rasio puskesmas per 100.000 penduduk (RPUS). dengan nilai AIC 40,90. Jika dilihat dari nilai Pearson Khi-Kuadrat/db, maka model tersebut masih cocok karena nilai Pearson Khi-Kuadrat /db adalah 1,22 ≈ 1 yang mengindikasikan tidak terdapat masalah overdispersi.
Faktor-faktor yang mempungaruhi jumlah kematian balita di Jawa Barat berdasarkan model pendekatan Quasi-Likelihood pada taraf alfa 5% adalah aspek sosial yaitu persentase balita terlantar (PBT), aspek pendidikan yaitu angka melek huruf (AMH); persentase kepala rumah tangga dengan ijasah SD (PKRTSD) dan persentase kepala rumah tangga dengan ijasah SLTP (PKRTSLTP), aspek medis yaitu persentase balita dengan gizi buruk (PBGB) dan persentase ibu hamil yang tidak mengkonsumsi zat besi (TIDAK_FE3), aspek non medis yaitu persentase rumah tangga dengan kualitas air tidak bersih (PRTKATB); penolong terakhir kelahiran balita oleh tenaga nonmedis (PTKBNM) dan rasio puskesmas per 100.000 penduduk (RPUS).
SUMMARY
HADIYATUL FITRIYAH. Negative Binomial Regression Method and Quasi-Likelihood Approach to Analyze Factors Affecting Number of Child Mortality in West Java. Supervised by ANANG KURNIA and FARIT MOCHAMAD AFENDI.
According to the results of SDKI 2012 (Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia) about Child Mortality Rates (CMR) showed that CMR in West Java was 38/1000 life birth smaller than Nationals CMR was 40/1000. But this Mortality Rates higher than Millennium Development Goals (MDGs). MDGS is targeting CMR in West Java becomes 32 mortalities in 2015. The factors that analyzed with Poisson regression. The characteristic of the Poisson regression is mean and variance value must be equal (equidispersion). However, in the usage of the count data, equidispersion condition is frequently not met. If the variance value is greater than the mean, then it is often referred to the overdispersion. The method used to solve overdispersion in this study is the Negative Binomial regression method and Quasi - Likelihood approach.
The data used in this research was data from data Potensi Desa (PODES) 2011, data from the National Economic and Social Survey (SUSENAS) 2011 and Data Publications from BPS West Java (Jawa Barat in Figures 2012). The objects used in this study were 26 districts / cities in West Java. The number of child mortality by districts / cities in West Java is a response variable. While the explanatory variables used are 23 variables, which are divided into five aspects: economic, social, educational, medical and non medical aspect. Based on Poisson regression analysis, there contained a problem called overdispersion, and modeling the data with Negative Binomial Regression model and Generalized Poisson Regression model (parametric) or Quasi-Likelihood approach (nonparametric) can solve that problem. Quasi-Likelihood approach is the best method compared to Negative Binomial regression method because its approach producing Pearson Chi-Square/Degree Freely value which was one.
The smallest AIC value was from the model of the approach Quasi Likelihood in which explanatory variables included in the model are PPM, PBT, AMH, PKRTSD, PKRTSLTP, PBGB, TIDAK_FE3, PRTKATB, PTKBNM and RPUS) with AICvalue 40,90. The model is still suitable for the Pearson Chi-Square value / db is 1.22 ≈ 1 hence this value indicates that over dispersion problem has been solved.
school (PKRTSD) and percentage of head household was finished junior high school (PKRTSLTP), medical aspect: percentage of child with malnutrition (PBGB) and percentage pregnant mother whose not consume Fe3 (TIDAK_FE3), non medical aspect: percentage of household with not clean water (PRTKATB), percentage of last asistency birth by non medical asisten (PTKBNM) dan rasio puskesmas ratio per 100.000 population (RPUS).
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan
METODE REGRESI BINOMIAL NEGATIF DAN
PENDEKATAN QUASI-LIKELIHOOD UNTUK
MENGANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG
MEMPENGARUHI JUMLAH KEMATIAN BALITA DI
JAWA BARAT
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2016
Judul Tesis : Metode Regresi Binomial Negatif dan Pendekatan Quasi-Likelihood untuk Menganalisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kematian Balita di Jawa Barat
Nama : Hadiyatul Fitriyah NIM : G152130221
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Dr Anang Kurnia, SSi, MSi Ketua
Dr Farit M Afendi, M.Si Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika
Dr Ir Indahwati, M.Si
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Metode Binomial Negatif dan Pendekatan Quasi-Likelihood untuk Menganalisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kematian Balita di Jawa Barat”.
Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah turut berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Bapak Dr Anang Kurnia, SSi, MSi dan Dr Farit M Afendi, SSi, M.Si selaku pembimbing yang telah banyak memberi saran dan arahan, 2. Bapak Dr. Kusman Sadik, SSi, MSi sebagai dosen penguji pada ujian
sidang tesis,
3. Keluarga Besar Program Studi Statistika Terapan Sekolah Pascasarjana IPB yang telah banyak membantu baik secara akademis maupun nonakademis,
4. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada suami, anak, serta seluruh keluarga, atas segala doa dan semangatnya.
5. Serta berbagai pihak lain yang tidak dapat penulis sebutkan seluruhnya satu persatu.
Penulis juga menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari kesempurnaan. Namun penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Semoga semua bantuan yang diberikan kepada penulis mendapatkan balasan dari Allah SWT. Aamiin.
Bogor, Maret 2016
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
DAFTAR GAMBAR vi
DAFTAR LAMPIRAN vi
1 PENDAHULUAN 1
Latar Belakang Error! Bookmark not defined.
Tujuan Penelitian Error! Bookmark not defined.
2 TINJAUAN PUSTAKA 2
Konsep Angka Kematian Balita 2
Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kematian Balita 3
Regresi Poisson 4
Masalah Dispersi dan Penanganannya Error! Bookmark not defined.
Pengujian Kecocokan Model 8
3 METODE 9
Data 9
Prosedur Analisis Data 11
4 HASIL DAN PEMBAHASAN Error! Bookmark not defined. Eksplorasi Data Error! Bookmark not defined. Pengecekan Kebaikan Model Regresi Poisson 16 Pengecekan Kebaikan Model Regresi Binomial Negatif 17 Pengecekan Kebaikan Model Pendekatan Quasi-Likelihood 19
Analisis Model Terbaik 19
5 SIMPULAN DAN SARAN 22
Simpulan 22
Saran 22
DAFTAR PUSTAKA 23
LAMPIRAN 24
DAFTAR TABEL
1 Peubah peubah penjelas yang diginakan dalam penelitianError! Bookmark not defined.
2 Kriteria kecocokan model regresi Poisson 17
3 Kriteria kecocokan model regresi Binomial Negatif 18 4 Pendugaan parameter pendekatan Quasi-Likelihood 20
DAFTAR GAMBAR
1 Distribusi Angka Kematian Balita di Jawa Barat 13 2 Persentase Angka Kematian Balita di Jawa Barat 14
3 Diagram kotak garis peubah penjelas 15
4 Diagnosa sisaan Pearson 22
DAFTAR LAMPIRAN
1 Data jumlah kematian balita di Jawa Barat tahun 2011Error! Bookmark not defined. 2 Data peubah penjelas Error! Bookmark not defined.
3 Pemilihan peubah penjelas dengan metode Backward 27 4 Pendugaan parameter model regresi Poisson 30 5 Pendugaan parameter model regresi Binomial Negatif 31
1
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pembangunan daerah di Jawa Barat bidang kesejahteraan sosial berkaitan dengan kualitas masyarakat Jawa Barat. Kondisi tersebut tercermin pada pendidikan, kesehatan, tingkat kemiskinan, kepemilikan tanah, kesempatan kerja, dan tingkat kriminalitas. Upaya peningkatan akses dan kualitas pelayanan kesehatan, peningkatan sumber daya kesehatan, pemberdayaan masyarakat dan pengembangan pembiayaan kesehatan terus dilakukan, namun pencapaian beberapa indikator kesehatan masih berada di bawah rata-rata nasional.
Pada tahun 2012 berdasarkan hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI 2012) Angka Kematian Balita (AKBa) di Jawa Barat sebesar 38 per 1000 kelahiran hidup lebih kecil dari AKBa Nasional sebesar 40 per 1000 kelahiran hidup. Namun AKBa tersebut masih lebih besar dibandigkan dengan target MDGs (Milenium Development Goals) yaitu sebesar 32 kematian pada tahun 2015. Hal tersebut diduga disebabkan beberapa faktor seperti minimnya sarana kesehatan, sosial ekonomi, pendidikan, kondisi kesehatan balita maupun kesehatan lingkungan.
Penelitian ini mengkaji faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian balita di Jawa Barat. Peubah respon yang menjadi perhatian adalah jumlah kematian balita yang berupa data cacahan (count data). Salah satu pemodelan statistik yang biasa digunakan untuk kasus tersebut adalah regresi Poisson. Suatu peristiwa akan mengikuti sebaran Poisson jika peristiwa itu jarang terjadi dalam suatu ruang contoh yang besar (Cameron dan Trivedi 1998). Berdasarkan teori tersebut maka jumlah kematian balita merupakan peubah yang diasumsikan menyebar Poisson karena peristiwa tersebut jarang terjadi sehingga dapat dianalisis menggunakan metode regresi Poisson.
Regresi Poisson mengasumsikan kondisi equidispersi. Kondisi ini mengasumsikan nilai rataan dan ragam dari peubah respon sama. Akan tetapi dalam penggunaan data cacahan, seringkali kondisi equidispersi tidak dipenuhi (terjadi kasus over/under dispersi). Jika nilai ragam lebih besar dari nilai rata-rata menunjukkan terjadi overdispersi dalam data, sedangkan kondisi sebaliknya disebut underdispersi. Apabila masalah tersebut dibiarkan, maka akan menyebabkan kesalahan dalam penarikan kesimpulan. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menangani masalah tidak equidispersi (over/under dispersi) diantaranya yaitu dengan menggunakan Regresi Binomial Negatif,
Generalized Poisson Regression (GPR) atau menggunakan pendekatan Quasi-Likelihood.
2
Fokus di dalam penelitian ini yaitu akan dilakukan pemilihan model terbaik untuk menentukan faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian balita di Jawa Barat dengan menggunakan metode yang memperhatikan sebaran data (parametrik) yaitu dengan menggunakan regresi Binomial Negatif Dalam regresi Binomial Negatif jika (parameter dispersi) menuju 0, maka menuju , sehingga Binomial Negatif akan menjadi Poisson. Selain itu juga digunakan metode yang tidak memperhatikan sebaran data (non parametrik) yaitu dengan menggunakan pendekatan Quasi-Likelihood. Terkadang sebaran data tidak jelas sehingga fungsi Likelihood tidak selalu bisa diperoleh, untuk itu perlu dilakukan pendekatan lain yaitu dengan pendekatan Quasi-Likelihood yang dianggap robust terhadap sebaran.
Tujuan Penelitian
Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah:
1. Menentukan model terbaik dalam pemodelan jumlah kematian balita di Jawa Barat.
2. Menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah kematian balita di Jawa Barat.
2
TINJAUAN PUSTAKA
Konsep Angka Kematian Balita
Balita atau bawah lima tahun adalah semua anak termasuk bayi yang baru lahir, yang berusia 0 sampai menjelang tepat 5 tahun (4 tahun, 11 bulan, 29 hari), pada umumnya ditulis dengan notasi 0 – 4 tahun. Angka Kematian Balita (AKBa) adalah banyaknya kematian anak berusia 0-4 tahun selama satu tahun tertentu pada daerah tertentu per 1000 anak umur yang sama pada pertengahan tahun itu (termasuk kematian bayi). Selanjutnya, AKBa dihitung dengan menggunakan rumus:
untuk:
AKBa = Angka Kematian Balita
= Jumlah kematian balita (usia 0 – 59 bulan) pada satu tahun tertentu di
daerah tertentu.
= Jumlah balita (usia 0 – 59 bulan) pada pertengahan tahun tertentu di daerah tertentu.
3 tentang gisi dan pemberian makanan sehat untuk anak dibawah usia 5 tahun (Sirusa.bps.go.id).
Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kematian Balita
Tingginya tingkat kematian balita sangat tergantung dari perhatian dan perawatan yang diberikan oleh kelompok penduduk dewasa dalam hal ini orang tua. Ha ini dikarenakan kematian balita lebih banyak disebabkan oleh penyakit-penyakit infeksi akibat pencemaran lingkungan karena perilaku orang dewasa termasuk didalamnya adalah para orang tua. Untuk itu perlu dilakukan suatu penelaahan terhadap beberapa faktor yang diperkirakan erat hubungannya dengan kematian balita seperti faktor ekonomi, pendidikan dan sosial (https://forbetterhealth.wordpress.com/.../keluarga/2010).
Beberapa penelitian menunjukkan bahwa tingginya AKBa bukan hanya karena masalah medis, melainkan non medis yang sifatnya sangat fundamental (mendasar dan besar), seperti minimnya sarana dan prasarana kesehatan, jauhnya akses masyarakat menuju puskesmas, minimnya tenaga bidan, lemahnya ekonomi dan juga bisa karena human error dari faktor ibu sendiri (Jalaluddin M, Astuti D. 2012).
Selain faktor rendahnya pemerataan dan keterjangkauan pelayanan kesehatan, faktor sosial ekonomi juga mempengaruhi angka kematian balita. Hal ini dapat dilihat dari masih terdapatnya kesenjangan Angka Kematian Balita yang cukup besar antar tingkat pendidikan, sosial ekonomi, antar pedesaan dan perkotaan (Jalaluddin M, Astuti D. 2012).
Studi empiris di negara berkembang lain seperti India dan Kenya mengenai kelangsunagn hidup anak, menunjukkan bahwa tidak hanya faktor di dalam sektor kesehatan, seperti jumlah puskesmas, bidan, dan infrastruktur kesehatan yang mempengaruhi kelangsungan hidup anak tetapi juga ada faktor di luar kesehatan seperti tingkat pendidikan orang tua dan tingkat pendapatan rumah tangga (Jalaluddin M, Astuti D. 2012).
Faktor-faktor lain yang mempengaruhi Angka kematian bayi dan balita di Jawa Barat antara lain: usia ibu, dan usia ibu saat menikah pertama, tidak imunisasi dan kualitas perumahan (Ashani 2012).
Selain itu disebabkan oleh kurangnya kemampuan beberapa kabupaten/kota di Jawa Barat untuk memenuhi keterjangkauan masyarakat terhadap pelayanan kesehatan dasar dan pelayanan kesehatan rujukan. Berdasarkan data Pusdatin 2013, pada Provinsi Jawa Barat dengan estimasi jumlah penduduk tahun 2013 sebesar 45.472.820 dan jumlah puskesmas 1.050, maka 1 Puskesmas dapat melayani sebesar 43.307 penduduk. Rekomendasi PBB menyatakan setiap fasilitas puskesmas dan pustu kesehatan yang tersedia maksimal melayani sebanyak 10.000 penduduk. Selain itu, pertolongan persalinan, pengetahuan yang minim tentang cara persalinan dan perawatan pasca persalinan yang sehat dan aman serta sangat minimnya alat penolong persalinan merupakan beberapa faktor penyebab terjadinya kematian bayi selain disebabkan oleh infeksi dan berat bayi lahir rendah (Ditjen Bina Gizi dan KIA 2013).
4
tersebut. Sedangkan rasio bidan yaitu 100 bidan per 100.000 penduduk dan seluruh kabupaten/kota di Jawa Barat belum mencapai target tersebut. Untuk tingkat Jawa Barat baru terdapat 27% kabupaten/kota yang memenuhi target rasio perawat yaitu 117,5 perawat per 100.000 penduduk (PPSDM Kesehatan, update sampai dengan 1 Desember 2013).
Regresi Poisson
Menurut Cameron dan Trivedi (1998) model regresi Poisson digunakan sebagai pendekatan untuk analisis data cacah. Model regresi Poisson merupakan model regresi nonlinier yang berasal dari sebaran Poisson. Misalkan nilai dengan i = 1,2,.., n, melambangkan jumlah kejadian yang terjadi dalam satu periode dengan nilai parameter dari sebaran Poisson . Peubah y merupakan peubah acak yang menyebar Poisson dengan fungsi massa peluang sebagai berikut:
(1)
dan
(2)
Pemodelan terhadap data respon Y yang mengikuti sebaran Poisson, disebut regresi Poisson. Model regresi berupaya untuk menghubungkan peubah respon Y dengan sejumlah peubah bebas X. Jika peubah respon Y mempunyai sebaran Poisson dengan peubah penjelas X1, X2, .... , Xm yang diketahui, maka
model peluangnya berbentuk sebagai berikut:
(3) Menurut Dobson (2002) untuk menghubungkan respon Y dan peubah bebas X dalam regresi Poisson diperlukan suatu fungsi penghubung g(.). Fungsi tersebut menghubungkan komponen acak (Y) dan komponen sistematik (kombinasi linier dari kovariat X1, X2, .... , Xm). Misalkan , dapat dibuat
hubungan sebagai berikut:
(4) Berdasarkan asumsi log( ) sebagai fungsi linier dari peubah penjelas, sehingga
( )
Metode untuk menduga koefisien parameter regresi Poisson yaitu metode kemungkinan maksimum Likelihood. Fungsi Likelihood untuk model regresi Poisson adalah sebagai berikut:
5 koefisien parameter regresi Poisson adalah Iterative Weighted Least Square
(IWLS) dengan persamaan sebagai berikut:
Dispersi adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap nilai tengah data. Nilai dispersi kecil menunjukkan ragam yang homogen pada data, sedangkan nilai dispersi besar menunjukkan keheterogenen pada data. Nilai dispersi diidentifikasi dengan rasio dan bersifat konstan. Pada sebaran Poisson memiliki karakteristik nilai rataan sama dengan nilai ragam atau equdispersi. Namun, kondisi yang sering terjadi pada sebaran Poisson adalah nilai ragam lebih besar dari rataan atau overdispersi.
Overdispersi terjadi karena adanya sumber keragaman yang tidak teramati pada data atau adanya pengaruh peubah lain yang mengakibatkan peluang suatu kejadian bergantung pada kejadian sebelumnya (Hardin dan Hilbe 2007). Selain itu, overdispersi dapat juga terjadi karena adanya pencilan pada data dan kesalahan spesifikasi fungsi penghubung. Penyebab lain dari overdispersi yang sering terjadi dalam regresi Poisson adalah peluang nilai nol yang berlebih pada peubah respon.
6
ragam Poisson (8) Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi overdispersi yaitu dengan melihat nilai Deviance dan Pearson Chi-Square yang dibagi dengan derajat bebasnya. Jika diperoleh nilai lebih besar dari 1 maka menandakan adanya overdispersi, bahwa ragam yang sebenarnya lebih besar dari nilai tengah. Nilai yang kurang dari 1 menandakan adanya underdispersi, bahwa ragam yang sebenarnya kurang dari nilai tengah. Munculnya underdispersi atau overdispersi mengindikasikan ketidakcocokan model Poisson (McCullagh & Nelder 1989) dan (Hoef & Boveng 2007).
Beberapa cara yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah overdispersi sebaran Poisson yaitu dengan menggunakan model Negative Binomial Regression (NBR) atau pendektan Quasi-Likelihood.
Jika kita asumsikan memiliki sebaran Gamma, maka akan dihasilkan sebaran campuran yang dinamakan sebaran Binomial Negatif. Misalkan Y
menyebar Poisson dengan rataan , sedangkan memiliki fungsi kepekatan peluang Gamma(, ):
(9)
maka contoh acak Y untuk semua mempunyai nilai tengah dan ragam adalah
, dengan (10)
Untuk membangun model terlebih dahulu perlu dihitung peluang marginal untuk y = 0, 1, 2, 3, ..., yaitu
(
)
∫
∫
7
dengan . Untuk integer P(Y = y) maka akan mengikuti sebaran Binomial Negatif (Pawitan 2001) hasil y adalah banyaknya kegagalan jika
menyatakan sukses, dengan peluang sukses
(12)
Dengan mengambil Y mengikuti sebuah sebaran Binomial Negatif
dengan rataan dan , dengan menunjukkan parameter dispersi (Cameron dan Trivedi 1998). Regresi Binomial Negatif merupakan salah satu alternatif untuk menangani masalah overdispersi. Dalam regresi Binomial Negatif jika (parameter dispersi) menuju 0, maka
menuju , sehingga Binomial Negatif akan menjadi Poisson. Sehingga
fungsi kepadatan peluang y adalah:
(13)
Pendugaan parameter regresi Binomial Negatif dilakukan dengan metode maksimum Likelihood. Persamaan log-likelihood untuk Binomial Negatif adalah:
∑ ∑ ∑ ∑ (14)
Pendugaan parameter ( ̂) diperoleh dengan menurunkan persamaan (14) terhadap dan dengan menggunakan metode Iterative Weighted Least Square
(IWLS) sebagaimana pada pendugaan parameter regresi Poisson.
Alternatif lain yang mampu mengatasi masalah overdispersi adalah pendekatan Quasi-Likelihood yang melonggarkan asumsi sebaran. Terkadang sebaran data tidak jelas sehingga fungsi likelihood tidak selalu bisa diperoleh, untuk itu perlu dilakukan pendekatan lain yaitu dengan pendekatan Quasi-Likelihood yang dianggap robust terhadap sebaran. Quasi-Likelihood
memanfaatkan hubungan fungsi ragam yaitu yang menghubungkan antara ragam dengan nilai tengah model sehingga diperoleh koreksi terhadap dugaan besarnya ragam.
Dalam masalah pemodelan dalam (McCullagh dan Nelder 1989) dan (Pawitan 2001) dijelaskan mengenai konsep Quasi-Likelihood.
∑
(15)
dengan dan . Jika menunjukkan overdispersi pada model poisson. Quasi-likelihood dianggap mampu mengatasi dan overdispersi, jika fungsi ragam yang digunakan mampu mengambarkan ragam datanya.
8
untuk menyelesaikan persamaan nonlinier. Misalnya akan diselesaikan persamaan:
∑
(16)
Dengan cara melinierkan disekitar nilai awal penduga dan mengevaluasi pada nilai penduga awal. Misalkan merupakan prediktor linier.
Kemudian
(17) Sehingga
(18) dan
(19) Dengan menempatkan persamaan (19) ke dalam persamaan (16), akan diperoleh
∑
(20)
yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pada iterasi berikutnya yang diberikan oleh persamaan berikut:
(21) dengan:
X = Matriks model dari peubah penjelas
W = Matriks diagonal dengan unsur-unsur sebagai berikut:
dan
z = Peubah tak bebas yang disesuaikan,
( )
Pengujian Kecocokan Model
Uji Pearson Khi-Kuadrat sering digunakan dalam mengukur kecocokan model (Cameron dan Trivedi 1998). Pengujian ini dilakukan dengan hipotesis pada persamaan (22) yaitu jika rasio menghasilkan nilai lebih dari satu, maka model tersebut mengalami overdispersi. Hipotesis pada uji Pearson Khi-Kuadrat adalah
9 ∑ (23)
Dengan rasio dispersi
(24) dengan adalah nilai aktual pada amatan ke-i dari peubah respon,
dan ) adalah nilai rataan dan ragam dari regresi Poisson, regresi Binomial
Negatif dan pendekatan Quasi-Likelihood. n adalah banyaknya amatan pada peubah respon, dan k adalah banyaknya parameter regresi Poisson, regresi Binomial Negatif dan pendekatan Quasi-Likelihood. Di bawah kondisi benar, statistik uji pada persamaan (23) akan mendekati sebaran dengan derajat bebas (n-k), sehingga keputusannya adalah menolak pada α, jika
. Jika pada persamaan (24) lebih besar dari 1, maka dalam model
terdapat masalah overdispersi, sebaliknya jika kurang dari 1 menunjukkan underdispersi. Kondisi over/underdispersi tersebut menunjjukan model tidak cocok.
3
METODE PENELITIAN
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data yang berasal dari data Potensi Desa (PODES) 2011, data hasil Survei Sosial dan Ekonomi Nasional (SUSENAS) 2011 dan data Publikasi BPS Jawa Barat (Jawa Barat dalam Angka 2012). Data tersebut merupakan data skunder yang mencakup seluruh kabupaten dan kota di Jawa Barat. Untuk data PODES 2011 diperoleh dari BPS sedangkan untuk data SUSENAS 2011 dan Jawa Barat dalam Angka 2012 diperoleh dari publikasi BPS.
Data hasil pendataan Potensi Desa (PODES) hingga saat ini merupakan satu-satunya sumber data tematik berbasis wilayah yang mampu menggambarkan potensi suatu wilayah setingkat desa di seluruh Indonesia. Data Podes tersebut dapat diolah sehingga dihasilkan informasi penting berbasis wilayah untuk berbagai keperluan oleh berbagai pihak yang membutuhkan. Sebagai contoh, data Podes digunakan untuk mengidentifikasi desa yang masih diklasifikasikan sebagai desa tertinggal dan diduga sebagai wilayah yang dihuni oleh penduduk miskin. Sejalan dengan waktu, kebutuhan terhadap data dan informasi kewilayahan hingga wilayah terkecil dirasakan semakin beragam dan mendesak untuk bisa dipenuhi.
10
SUSENAS 2011 mengumpulkan data yang menyangkut bidang pendidikan, kesehatan/gizi, perumahan, sosial ekonomi lainnya, kegiatan sosial budaya, konsumsi/pengeluaran dan pendapatan rumah tangga, dan perjalanan. Sejak tahun 1992, BPS melalui Susenas mengumpulkan data kor (data dasar) dan data modul (data sasaran) setiap tahun. Data modul dikumpulkan secara bergiliran setiap 3 tahun sekali. Modul Susenas dibagi atas 3 kelompok besar, yaitu modul sosial budaya dan pendidikan, perumahan dan kesehatan serta modul konsumsi dan pengeluaran rumah tangga.
Jawa Barat Dalam Angka Tahun 2012 menyajikan informasi statistik tahun 2011. Informasi yang dicakup dalam buku ini bersumber dari berbagai instansi Pemerintah maupun Swasta di Jawa Barat, termasuk informasi hasil dari sensus dan survei yang dilaksanakan oleh BPS Propinsi Jawa Barat.
Tabel 1 Peubah penjelas yang digunakan dalam penelitian
Kode Peubah Deskripsi
Aspek Ekonomi
PPM Persentase penduduk miskin pada suatu kabupaten/kota PDRB Produk domestik regional bruto
Aspek Sosial
PRTLH Persentase rumah tidak layak huni PBT Persentase balita terlantar
Aspek Pendidikan
AMH Angka melek huruf pada suatu kabupaten/kota RLS Rata-rata lama sekolah pada suatu kabupaten/kota PKRTTPI Persentase kepala rumah tangga yang tidak punya ijasah PKRTSD Persentase kepala rumah tangga dengan ijasah SD PKRTSLTP Persentase kepala rumah tangga dengan ijasah SLTP PKRTSLTA Persentase kepala rumah tangga dengan ijasah SLTA Aspek Medis
PBGB Persentase balita dengan gizi buruk
BBLR Persentase berat badan bayi lahir rendah (< 2500 gram) TIDAK_K4
Persentase ibu hamil yang tidak melakukan kunjungan selama 4 kali untuk mendapatkan pelayanan kesehatan oleh tenaga kesehatan
TIDAK_Fe3 Persentase ibu hamil yang tidak mendapatkan zat besi TIDAK_ASI Persentase balita yang tidak diberi ASI
TDK_IMUNISASI Persentase balita yang tidak imunisasi Aspek Non Medis
PRTKATB Persentase RT yang mengkonsumsi air tidak bersih
PPKBNM Persentase penolong pertama kelahiran balita oleh tenaga non medis
PTKBNM Persentase penolong terakhir kelahiran balita oleh tenaga non medis
11
Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebanyak 26 kabupaten/kota di Jawa Barat. Jumlah kematian balita berdasarkan kabupaten/kota di Jawa Barat merupakan peubah respon. Sedangkan peubah penjelas yang digunakan sebanyak 23 peubah (dapat dilihat pada Tabel 1), yang dibagi menjadi 5 aspek yaitu aspek perekonomian, sosial, pendidikan, medis dan nonmedis.
Prosedur Analisis Data
Tahapan analisis data dalam penelitian ini sebagai berikut: Eksplorasi Data
Statistika deskriptif sebagai informasi awal untuk melihat keragaman dari data peubah respon dan data peubah-peubah penjelas di setiap kota/kabupaten di Pulau Jawa.
Analisis Regresi Poisson, Binomial Negatif dan Pendekatan Quasi-Likelihood
1. Pemilihan Peubah Penjelas
Sebelum melakukan analisis regresi Poisson, dilakukan penyeleksian peubah penjelas. Pemilihan peubah yang akan dimasukkan ke dalam model dengan menggunakan seleksi peubah. Metode yang digunakan untuk
menyeleksi peubah adalah dengan menggunakan prosedur Backward. Langkah
memilih peubah penjelas yaitu dengan mengeluarkan peubah penjelas satu persatu ke dari model. Peubah yang dikeluarkan dari model adalah peubah yang memiliki nilai peluang paling besar.
2. Menyusun Model Regresi Poisson
a. Menyusun model regresi Poisson dengan menggunakan peubah yang telah
diseleksi pada tahap 1.
b. Mendeteksi masalah over/underdisversi.
Cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi overdispersi yaitu
dengan melihat nilai deviance dan Pearson Chi-Square yang dibagi dengan
derajat bebasnya. Jika diperoleh nilai lebih besar dari 1 maka menandakan adanya overdispersi, bahwa ragam yang sebenarnya lebih besar dari nilai tengah. Nilai yang kurang dari 1 menandakan adanya underdispersi, bahwa ragam yang sebenarnya kurang dari nilai tengah. Munculnya underdispersi atau overdispersi mengindikasikan ketidakcocokan model Poisson McCullagh & Nelder (1989) dan Hoef & Boveng (2007).
3. Penanganan Over/Underdispersi Secara Parametrik dan Non Parametrik
a. Menyusun model regresi Binomial Negatif dan pendekatan Quasi-Likelihood.
Alternatif model secara parametrik yang digunakan adalah model regresi Binomial Negatif. Jika kita asumsikan memiliki sebaran Gamma, maka akan dihasilkan sebaran campuran yang dinamakan sebaran Binomial Negatif. Misalkan Y menyebar Poisson dengan rataan , sedangkan memiliki funsi kepekatan peluang Gamma
12
maka contoh acak Y untuk semua mempunyai nilai tengah dan ragam adalah:
Dalam regresi Binomial Negatif jika (parameter dispersi) menuju 0, maka menuju , sehingga Binomial Negatif akan menjadi Poisson.
Alternatif lain yang mampu mengatasi masalah overdispersi adalah pendekatan Quasi-Likelihood yang melonggarkan asumsi sebaran. Terkadang sebaran data tidak jelas sehingga fungsi Likelihood tidak selalu bisa diperoleh, untuk itu perlu dilakukan pendekatan lain yaitu dengan pendekatan Quasi-Likelihood yang dianggap robust terhadap sebaran. Quasi-Likelihood
memanfaatkan hubungan fungsi ragam yaitu yang menghubungkan antara ragam dengan nilai tengah model sehingga diperoleh koreksi terhadap dugaan besarnya ragam.
Dalam masalah pemodelan dalam (McCullagh dan Nelder 1989) dan (Pawitan 2001) dijelaskan mengenai konsep Quasi-Likelihood.
∑
dengan dan . Jika menunjukkan overdispersi pada model poisson. Quasi-likelihood dianggap mampu mengatasi dan overdispersi, jika fungsi ragam yang digunakan mampu mengambarkan ragam datanya.
b. Mendeteksi masalah over/underdisversi dengan melihat nilai deviance dan Pearson Chi-Square yang dibagi dengan derajat bebasnya.
4. Analisis model terbaik
a. Memilih model terbaik berdasarkan nilai AIC yang diperoleh dengan rumus AIC = -2 ln L()+2p. Model terbaik adalah model dengan AIC terkecil. b. Menentukan nilai dugaan parameter dari model terbaik.
c. Menginterpretasikan nilai dugaan parameter peubah penjelas yang signifikan.
d. Kesimpulan
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
13 Provinsi Jawa Barat terdiri dari 26 kab/kota, meliputi 17 kabupaten dan 9 kota yang dapat dilihat pada Gambar 1. Sedangkan jumlah kecamatan 626, daerah perkotaan 2.664 dan 3.254 perdesaan. Jumlah Penduduk di Jawa Barat menurut Hasil Survei Sosial Ekonomi Masyarakat Nasional 2011 sebanyak 43.826.775 jiwa, dengan jumlah penduduk tertinggi di Kabupaten Bogor sebanyak 4.857.612 jiwa. Disusul kemudian di Kabupaten Bandung sebanyak 3.235.615 jiwa. Sementara penduduk terendah terdapat di Kota Tasikmalaya sebanyak 178.302 jiwa.
Peubah respon yang digunakan dalam penelitian ini adalah data jumlah kematian balita di Jawa Barat tahun 2011 yang dapat dilihat pada Lampiran 1. Tinggi rendahnya tingkat kematian balita di Jawa Barat disamping akan mempengaruhi pertumbuhan penduduk, juga dapat dijadikan sebagai tolak ukur dari tinggi rendahnya tingkat kesehatan di Jawa Barat. Kasus kematian balita berkaitan dengan masalah sosial, ekonomi, adat istiadat maupun masalah kesehatan lingkungan. Indikator kematian berguna untuk memonitor kinerja pemerintah pusat maupun lokal dalam peningkatan kesejahteraan masyarakat.
Salah satu langkah awal yang dapat digunakan untuk menangani kasus kematian balita adalah dengan melihat sebaran angka kematian balita di setiap kabupaten/kota di Jawa Barat yang dapat dilihat pada Gambar 1. Sebaran angka kematian balita tersebut dapat dijadikan acuan untuk menjadikan kabupaten/kota tersebut sebagai wilayah prioritas utama penanganan kasus kematian balita. Oleh karena itu, sangat penting untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang berpengaruh terhadap jumlah kematian balita di Jawa Barat agar dapat digunakan untuk membuat suatu program dan kebijakan untuk mengatasinya.
Gambar 1 Distribusi Angka Kematian Balita di Jawa Barat
14
(34,9), Kabupaten Tasikmalaya (35,4). Sedangkan AKBa dengan status tinggi (40-49) yaitu Kabupaten Indramayu (45,9).
Berdasarkan data tersebut diharapkan pemerintah Jawa Barat dan dinas terkait dapat memprioritaskan wilayah penangan intensif untuk kabupaten/ kota dengan jumlah kematian balita tinggi. Sejauh ini Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Barat telah melakukan Gerakan Penyelamatan Ibu dan Bayi Baru Lahir di Jawa Barat meskipun belum optimal di setiap kabupaten dan kota.
Peubah jumlah kematian balita di Jawa Barat diasumsikan mengacu pada kejadian yang menyebar Poisson. Sebaran Poisson merupakan jumlah kejadian yang jarang terjadi pada selang waktu tertentu. Gambar 2 menunjukkan persentase kematian balita di Jawa Barat pada tahun 2011. Besaran persentase kematian balita di setiap kabupaten/kota relatif kecil. Hal ini mengindikasikan bahwa data kematian balita di Jawa Barat jarang terjadi yang menyebar Poisson. Oleh karena itu, data jumlah kematian balita di Jawa Barat dapat dianalisis menggunakan metode regresi Poisson.
Gambar 2 Persentase Angka Kematian Balita di Jawa Barat
Peubah penjelas yang digunakan pada penelitian ini sebanyak 23 peubah, data secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 2. Kemudian peubah penjelas dibagi menjadi 5 aspek yaitu aspek perekonomian, sosial, pendidikan, medis dan non medis. Ringkasan kelima aspek tersebut disajikan dalam bentuk diagram kotak-garis (boxplot) pada Gambar 3. Boxplot tersebut dapat menunjukkan karakteristik data dari peubah penjelas, misalnya nilai terkecil, nilai terbesar, nilai ekstrim, pemusatan data dan kesimetrisan data yang ditampilkan secara grafik dan numerik.
Aspek ekonomi diwakili oleh persentase penduduk miskin pada suatu kabupaten/kota (PPM) dan produk domestik regional bruto (PDRB). Boxplot
peubah PPM menunjukkan bahwa data persentase penduduk miskin pada suatu kabupaten/kota di Jawa Barat semetris, karena garis median berada di tengah kotak dan panjang ekor atas dan bawah sama. Hal ini menunjukkan bahwa keragaman data PPM di Jawa Barat tidak terlalu tinggi, PPM tertinggi terdapat di
15 Kota Tasikmalaya (20,71%) dan terendah di Kota depok (2,84%). Sedangkan untuk peubah PDRB dari boxplot terlihat bahwa keragaman data PDRB di Jawa Barat tinggi. hal ini ditunjukkan oleh median data tidak berada di tengah kotak, selain itu ekor atas lebih panjang yang berarti data tidak simetris. Pada Gambar juga ditunjukkan adanya kabupaten/kota yang memiliki nilai PDRB ekstrim/pencilan yaitu terdapat di Kabupaten Bekasi (106,773) miliar rupiah.
RPO
Gambar 3 Digram kotak garis peubah penjelas
Peubah penjelas pada aspek sosial diwakili olehpersentase rumah tidak layak huni (PRTLH) dan persentase balita terlantar (PBT). Dapat kita lihat bahwa karakteristik kedua peubah tersebut sama, yaitu keragaman data pada kedua peubah tersebut tidak terlalu tinggi. Antar kabupaten/kota di Jawa Barat memiliki nilai PRTLH dan PBT hampir sama, namun pada kedua peubah tersebut memiliki nilai ekstrim/pencilan. PRTLH dengan nilai ekstrim terdapat di Kota Tasikmalaya (48,04%) dan PBT dengan nilai ekstrim terdapat di Garut (10,92%).
16 Data pada peubah persentase ibu hamil yang tidak melakukan kunjungan selama 4 kali (TIDAk_K4) di Jawa Barat semetris, karena median terletak di tengah kotak. Hal ini mengindikasikan bahwa tidak terdapat perbedaan yang mencolok ataupun terdapat nilai ekstrim pada data ibu hamil di Jawa yang tidak melakukan kunjungan 4 kali. Kondisi peubah persentase ibu hamil yang tidak mendapatkan zat besi (Tidak_Fe3) dan persentase balita yang tidak imunisasi (TIDAK_IMUNISASI) di Jawa Barat cukup beragam, namun pada kedua peubah tersebut terdapat nilai ekstrim/pencilan .
Berdasarkan Gambar 3 di atas dapat kita lihat bahwa untuk kondisi non medis di Jawa Barat seperti rasio puskesmas (RPUS) menunjukkan bahwa perbandingan puskesmas antar wilayah di Jawa Barat tidak terlalu jauh. Sedangkan kondisi keragaman data pada rasio tenaga kesehatan (RTKS) dan rasio posyandu (RPOSY) cukup tinggi, selain itu juga terdapat nilai ekstrim pada kedua peubah tersebut. Peubah persentase penolong pertama kelahiran balita oleh tenaga non medis (PPKBNM) dan persentase penolong terakhir kelahiran balita oleh tenaga non medis (PTKBNM) di Jawa Barat memiliki keragaman yang cukup tinggi. Keragaman data pada peubah persentase RT yang mengkonsumsi air tidak bersih (PRTKATB) juga cukup tinggi.
Pengecekan Kebaikan Model Regresi Poisson
Sebelum melakukan analisis regresi Poisson, dilakukan penyeleksian peubah penjelas. Pemilihan peubah yang akan dimasukkan ke dalam model dengan menggunakan seleksi peubah. Metode yang digunakan untuk menyeleksi
peubah adalah dengan menggunakan prosedur Backward. Langkah memilih
peubah penjelas yaitu dengan mengeluarkan peubah penjelas satu persatu dari model. Peubah yang dikeluarkan dari model adalah peubah yang memiliki nilai peluang paling besar dengan taraf alfa 5%. Adapun hasil dari penyeleksian peuabah penjelas disajikan pada Lampiran 3. Peubah yang dikeluarkan dari model adalah peubah TDK_IMUNISASI, RPOSY, PDRB, BBLR, RTKS, RLS, TIDAK_K4 dan PRTSTL.
Data jumlah kematian balita merupakan data cacahan yang diasumsikan menyebar Poisson, seingga dapat dianalisis menggunakan regresi Poisson. Pemodelan dengan regresi Poisson digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap jumlah kematian balita. Metode yang digunakan untuk pendugaan parameter adalah metode Maksimum Likelihood. Pemodelan dengan regresi Poisson menggunakan 15 peubah penjelas yang sudah diseleksi dengan metode Backward. Hasil pendugaan parameter model regresi Poisson disajikan pada Lampiran 4.
17 tersebut mengindikasikan bahwa terjadi kondisi tidak equidispersi. Untuk mengetahui kondisi equdispersi atau tidak, perlu dilakukan pendeteksian kasus over/underdispersi pada pemodelan jumlah kematian balita. Pendeteksian ada tidanya masalah over/underdispersi dapat dilihat dari nilai Deviance dan Pearson khi-Kuadrat yang dibagi dengan derajat bebasnya. Jika diperoleh nilai lebih besar dari 1 maka menandakan adanya overdispersi, bahwa ragam yang sebenarnya lebih besar dari nilai tengah. Nilai yang kurang dari 1 menandakan adanya underdispersi, bahwa ragam yang sebenarnya kurang dari nilai tengah. Nilai-nilai tersebut disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Kriteria kecocokan model regresi Poisson
Kritera Derajat bebas Nilai Nilai/Derajat bebas
Deviance 10 79,6634 7,9663
Pearson khi-Kuadrat 10 72,1582 7,2158
Pada Tabel 2 di atas dapat dilihat bahwa nilai Deviance/derajat bebas sebesar 7,9663. Oleh karena nilai tersebut lebih besar dari 1, maka terdapat indikasi kuat adanya masalah overdispersi pada data jumlah kematian balita di Jawa Barat. Adanya masalah overdispersi mengindikasikan bahwa model regresi Poisson tidak cocok. Untuk mengukur kecocokan model regresi Poisson perlu dilakukan pengujian hipotesis Pearson Khi-Kuadrat, dengan hipotesis
dan . Jika rasio menghasilkan nilai lebih dari satu, maka model
tersebut mengalami overdispersi.
Di bawah kondisi benar, statistik uji akan mendekati sebaran dengan derajat bebas (n-k), sehingga keputusannya adalah menolak pada α, jika . Berdasarkan tabel , maka diperoleh nilai yaitu 18,30704. Sehingga diputuskan menolak karena nilai , yaitu 72,1582 > 18,30704. Penolakan ini berarti bahwa terjadi overdispersi pada data jumlah kematian balita di Jawa Barat pada 5%, sehingga model regresi Poisson tidak cocok. Hasil uji hipotesis Pearson Khi-Kuadrat diperkuat dengan rasio sebesar 7,2158 > 1. Untuk mengatasi masalah overdispersi akan dilakukan pemodelan alternatif dengan memperhatikan sebaran data yaitu dengan regresi Binomial Negatif dan dengan menggunakan pendekatan Quasi-Lilihood yang melonggarkan asumsi sebaran data.
Pengecekan Kebaikan Model Regresi Binomial Negatif
Model regresi Binomial Negatif merupakan cara penganan masalah overdispersi secara parametrik. Jika kita asumsikan memiliki sebaran Gamma, maka akan dihasilkan sebaran campuran yang dinamakan sebaran Binomial Negatif. Misalkan Y menyebar Poisson dengan rataan , sedangkan memiliki funsi kepekatan peluang Gamma
18
Dalam regresi Binomial Negatif jika (parameter dispersi) menuju 0, maka
menuju , sehingga Binomial Negatif akan menjadi Poisson.
Data jumlah kematian balita yang merupakan data cacahan selain dapat dianalisis menggunakan regresi Poisson juga dapat dianalisis menggunakan regresi Binomial Negatif. Metode yang digunakan untuk pendugaan parameter adalah metode Maksimum Likelihood. Pemodelan dengan regresi Binomial Negatif menggunakan 15 peubah penjelas yang sudah diseleksi dengan metode
Backward. Hasil pendugaan parameter model regresi Poisson disajikan pada Lampiran 5.
Pendeteksian ada tidanya masalah overdispersi pada model regresi Binomial Negatif dapat dilihat dari nilai Deviance dan Pearson khi-Kuadrat yang dibagi dengan derajat bebasnya. Jika diperoleh nilai lebih besar dari 1 maka menandakan adanya overdispersi, bahwa ragam yang sebenarnya lebih besar dari nilai tengah. Nilai yang kurang dari 1 menandakan adanya underdispersi, bahwa ragam yang sebenarnya kurang dari nilai tengah. Nilai-nilai tersebut disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Kriteria kecocokan model regresi Binomial Negatif Kritera Derajat bebas Nilai Nilai/Derajat bebas
Deviance 10 38,4498 3,8450
Pearson khi-Ku 10 33,5702 3,3570
Tabel 3 di atas menunjukkan bahwa nilai Deviance/derajat bebas sebesar 3,8450. Oleh karena nilai tersebut lebih besar dari 1, maka terdapat indikasi kuat adanya masalah overdispersi pada data jumlah kematian balita di Jawa Barat. Adanya masalah overdispersi mengindikasikan bahwa model regresi Poisson tidak cocok. Untuk mengukur kecocokan model regresi Binomial Negatif perlu dilakukan pengujian hipotesis Pearson Khi-Kuadrat, dengan hipotesis
dan . Jika rasio menghasilkan nilai lebih dari satu, maka model
tersebut mengalami overdispersi.
19 Pengecekan Kebaikan Model Pendekatan Quasi-Likelihood
Alternatif lain yang mampu mengatasi masalah overdispersi adalah pendekatan Quasi-Likelihood yang melonggarkan asumsi sebaran. Terkadang sebaran data tidak jelas sehingga fungsi Likelihood tidak selalu bisa diperoleh, untuk itu perlu dilakukan pendekatan lain yaitu dengan pendekatan Quasi-Likelihood yang dianggap robust terhadap sebaran. Quasi-Likelihood
memanfaatkan hubungan fungsi ragam yaitu yang menghubungkan antara ragam dengan nilai tengah model sehingga diperoleh koreksi terhadap dugaan besarnya ragam.
Untuk mengukur kecocokan model pendekatan Quasi-Likelihood perlu dilakukan pengujian hipotesis Pearson Khi-Kuadrat, dengan hipotesis
dan . Jika rasio menghasilkan nilai lebih dari satu, maka model
tersebut mengalami overdispersi. Di bawah kondisi benar, statistik uji akan mendekati sebaran dengan derajat bebas (n-k), sehingga keputusannya adalah menolak pada α, jika . Berdasarkan tabel , maka diperoleh nilai yaitu 18,30704. Sehingga diputuskan terima karena nilai , yaitu 10,02 < 18,30704. yang diterima berarti bahwa tidak terjadi overdispersi pada data jumlah kematian balita di Jawa Barat pada 5%. Hasil uji hipotesis Pearson Khi-Kuadrat diperkuat dengan rasio sebesar 1. sehingga model pendekatan Quasi-Likelihood cocok untuk memodelkan data jumlah kematian balita di Jawa Barat.
Analisis Model Terbaik
Berdasarkan uji Pearson Khi-Kuadrat, maka diputuskan bahwa pendekatan
Quasi-Likelihood dianggap cocok untuk memodelkan data jumlah kematian balita di Jawa Barat, karena berdasarkan kemampuannya dalam mengatasi masalah overdisversi. Pemilihan model terbaik pada pendekatan Quasi-likelihood
diperoleh dengan melihat nilai Akaike Information Criterion (AIC) pada setiap kemungkinan model sebagaimana yang ditunjukkan pada Lampiran 6. Pemilihan peubah yang akan dimasukkan ke dalam model dengan menggunakan seleksi peubah. Metode yang digunakan untuk menyeleksi peubah adalah dengan
menggunakan prosedur Backward. Langkah memilih peubah penjelas yaitu
dengan mengeluarkan peubah penjelas satu persatu dari model. Peubah yang dikeluarkan dari model adalah peubah yang memiliki nilai peluang paling besar dengan taraf alfa 5%.
20
Setelah diperoleh model terbaik dengan nilai AIC terkecil, langkah selanjutnya adalah melakukan pendugaan nilai parameter pendekatan Quasi-Likelihood. Berdasarkan hasil pendugaan parameter akan dilihat peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap terhadap peubah respon jumlah kematian balita di Jawa Barat (JKB) pada taraf alfa 5%. Untuk hasil pendugaan parameter disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4 Pendugaan parameter pendekatan Quasi-Likelihood
Peubah Derajat bebas Dugaan Nilai P Keputusan
Intercept 1 0,06918 0,9682 Terima H0 yang signifikan terhadap model adalah PBT (aspek sosial), AMH, PKRTSD dan PKRTSLTP (aspek pendidikan), PBGB dan TIDAK_FE3 (aspek medis), PRTKATB, PTKBNM dan RPUS (aspek nonmedis). Sehingga penduga jumlah kematian balita (JKB)pada model pendekatan Quasi-Likelihood adalah:
̂ (
)
Sehingga dapat disimpulkan bahwa faktor yang mempengaruhi jumlah kematian balita di Jawa Barat dengan model pendekatan Quasi-Likelihood adalah peubah PBT (aspek sosial), AMH, PKRTSD dan PKRTSLTP (aspek pendidikan), PBGB dan TIDAK_FE3 (aspek medis), PRTKATB, PTKBNM dan RPUS (aspek nonmedis).
Interpretasi dari model Quasi-Likelihood untuk peubah persentase balita terlantar (PBT) yang signifikan terhadap peubah JKB, yaitu setiap kenaikan 1% balita terlantar di suatu kabupaten/kota, maka akan menyebabkan penambahan rataan jumlah kejadian kematian balita di Jawa Barat pada masing-masing kabupaten/kota sebesar = 1.08135 ≈ 1.
Peubah angka melek huruf (AMH) yang signifikan terhadap peubah JKB dapat diinterpretasikan bahwa setiap kenaikan satu satuan angka melek huruf di suatu kabupaten/kota, maka akan menyebabkan penurunan rataan jumlah kejadian kematian balita di Jawa Barat pada masing-masing kabupaten/kota sebesar
21 Sedangkan untuk peubah persentase kepala rumah tangga dengan ijasah SD (PKRTSD) yang signifikan terhadap peubah JKB dapat diinterpretasikan bahwa setiap kenaikan 1% kepala rumah tangga dengan ijasah SD di suatu kabupaten/kota, maka akan menyebabkan penambahan rataan jumlah kejadian kematian balita di Jawa Barat pada masing-masing kabupaten/kota sebesar
= 1.030424 ≈ 1.
Untuk peubah persentase kepala rumah tangga dengan ijasah SLTP (PKRTSLTP) yang signifikan terhadap peubah JKB dapat diinterpretasikan bahwa setiap kenaikan 1% kepala rumah tangga dengan ijasah SLTP di suatu kabupaten/kota, maka akan menyebabkan penambahan rataan jumlah kejadian kematian balita di Jawa Barat pada masing-masing kabupaten/kota sebesar
= 1.063112 ≈ 1.
Interpretasi dari model Quasi-Likelihood untuk peubah persentase balita dengan gizi buruk (PBGB) yang signifikan terhadap peubah JKB, yaitu setiap kenaikan 1% balita dengan gizi buruk di suatu kabupaten/kota, maka akan menyebabkan penambahan rataan jumlah kejadian kematian balita di Jawa Barat pada masing-masing kabupaten/kota sebesar = 1.071629≈ 1.
Peubah persentase ibu hamil yang tidak mengkonsumsi zat besi (TIDAK_FE3) yang signifikan terhadap peubah JKB, yaitu setiap kenaikan 1% ibu hami yang mengkonsumsi zat besi, maka akan menyebabkan penurunan rataan jumlah kejadian kematian balita di Jawa Barat pada masing-masing kabupaten/kota sebesar = 1.047116 ≈ 1.
Sedangkan untuk peubah persentase rumah tangga dengan kualitas air tidak bersih (PRTKATB) yang signifikan terhadap peubah JKB dapat diinterpretasikan bahwa setiap kenaikan 1% rumah tangga dengan kualitas air bersih di suatu kabupaten/kota, maka akan menyebabkan penambahan rataan jumlah kejadian kematian balita di Jawa Barat pada masing-masing kabupaten/kota sebesar = 1.016759≈ 1.
Terkait peubah persentase penolong terakhir kelahiran balita oleh tenaga non medis (PTKBNM) yang signifikan terhadap peubah JKB dapat diinterpretasikan bahwa setiap kenaikan 1% penolong terakhir kelahiran balita oleh tenaga non medis di suatu kabupaten/kota, maka akan menyebabkan penambahan rataan jumlah kejadian kematian balita di Jawa Barat pada masing-masing kabupaten/kota sebesar = 1.01095 ≈ 1.
Interpretasi peubah rasio puskesmas per 100.000 penduduk (RPUS) yang signifikan terhadap peubah JKB dapat diinterpretasikan bahwa semakin tinggi rasio puskesmas per 100.000 penduduk di suatu kabupaten/kota, maka akan menyebabkan penambahan rataan jumlah kejadian kematian balita di Jawa Barat pada masing-masing kabupaten/kota sebesar = 1.080604 ≈ 1.
22
Gambar 4 Diagnosa sisaan Pearson
5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Pendekatan Quasi-Lilelihood lebih baik daripada regresi Poisson dan regresi Binomial Negatif untuk memodelkan kasus jumlah kematian balita di Jawa Barat yang terjadi pada masing-masing kabupaten/kota, karena berdasarkan kemampuannya dalam mengatasi masalah overdispersi. Faktor-faktor yang mempungaruhi jumlah kematian balita di Jawa Barat berdasarkan model pendekatan Quasi-Likelihood adalah aspek sosial yaitu persentase balita terlantar (PBT), aspek pendidikan yaitu angka melek huruf (AMH); persentase kepala rumah tangga dengan ijasah SD (PKRTSD) dan persentase kepala rumah tangga dengan ijasah SLTP (PKRTSLTP), aspek medis yaitu persentase balita dengan gizi buruk (PBGB) dan persentase ibu hamil yang tidak mengkonsumsi zat besi (TIDAK_FE3), aspek non medis yaitu persentase rumah tangga dengan kualitas air tidak bersih (PRTKATB); penolong terakhir kelahiran balita oleh tenaga non medis (PTKBNM) dan rasio puskesmas per 100.000 penduduk (RPUS). Faktor-faktor tersebut diharapkan dapat menjadi prioritas utama dalam pengambilan kebijakan oleh pemerintah Jawa Barat dan dinas terkait untuk mencegah maupun menanggulangi kasus kematian balita di Jawa Barat.
Saran
23
DAFTAR PUSTAKA
Ashani TA. 2012 Kematian Bayi Menurut Karakteristik Demografi Dan Sosial Ekonomi Rumah Tangga Di Propinsi Jawa Barat. Jurnal Bumi Indonesia
Vol 1 Nomor 3: 326-335
Cameron CA, Trivedi PK. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge (BR): Cambridge University Pr.
[DBGKIA] Ditjen Bina Gizi dan KIA. 2013. Laporan Kinerja B12 Tahun 2013:
Pusat Data dan Informasi Kementrian Kesehatan RI 2013. Jakarta (ID): DBGKIA.
Hajarisman N. 2010. Pendekatan Fungsi Quasi-Likelihood dan Implementasinya dalam Sistem SAS. Jurnal Statistik Vol 10 Nomor 1: 51 – 62.
Hardin JW, Hilbe JM. 2007. Generalized Linier Models and Extensions Second Edition. USA: Stata Pr.
Hoef VJ, Boveng PL. 2007. Quasi-Poisson VS. Negative Binomial Regression : How Should We Model Overdispersed Count Data?. Publications, Agencies, and Staff of the U.S. Departement of Commerce Paper 142.
[IPDS] Integration Processing and Dissemination of Statistics. 2012. Jawa Barat dalam Angka Tahun 2012. Bandung(ID) : BPS Provinsi Jawa Barat
Jalaluddin M, Astuti D. 2012. Penyusunan Data Basis Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Provinsi Jawa Barat Tahun 2010 – 2011. Bandung (ID): BPS Provinsi Jawa Barat
McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized Linear Models. New York (US): Champman and Hall.
Melliana A. 2013. The Comparison Of Generalized Poisson Regression And Negative Binomial Reression Methods In Overcoming Overdispersion. International. Journal of Scientific & Technology Research. Volume 2, Issue 8.
Pawitan Y. 2001. In All Likelihood : Statistical Modelling and Inference Using Likelihood. New York (US) : Oxford science publications.
[PODES] Potensi Desa. 2011. Jakarta (ID): BPS
[PPSDM] Pengembangan dan Pemberdayaan Sumber Daya Manusia. 2013.
Rasio Tenaga Kesehatan per 100.000 Penduduk di Jawa Barat: Pusat Data dan Informasi Kementrian Kesehatan RI 2013. Jakarta (ID): BPPSDMK. Razita W. 2010. Handling Overdispersion In Mortality Data In Time-Series
Epidemiologic Reserch Using Sas Software. Malaysian Journal of Public Health Medicine 2010, Vol. 10 (2): 6-15
Sadia F. 2013. Performance of Generalized Poisson Regression Modeland Negative Binomial Regression Model in case of Over-dispersion Count Data. International Journal of Emerging Technologies in Computational and Applied Sciences (IJETCAS). 13, 558.
[SDKI] Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia. 2012. Jakarta (ID): BPS [SUSENAS] Survei Sosial Ekonomi Nasional. 2011. Jakarta (ID): BPS
24
25 Lampiran 1 Data jumlah kematian balita di jawa barat tahun 2011
Kabupaten/Kota Jumlah
balita
Jumlah kematian
balita
(%) Kematian Balita
Bogor 435299 521 0.120
Sukabumi 199428 469 0.235
Cianjur 173630 519 0.299
Bandung 278824 441 0.158
Garut 214427 748 0.349
Tasikmalaya 117766 417 0.354
Ciamis 106998 304 0.284
Kuningan 85414 162 0.190
Cirebon 168348 462 0.274
Majalengka 82508 280 0.339
Sumedang 81513 181 0.222
Indramayu 133921 615 0.459
Subang 108574 237 0.218
Purwakarta 70944 225 0.317
Karawang 177484 390 0.220
Bekasi 237394 336 0.142
Bandung Barat 115101 195 0.169
Kota Bogor 69460 73 0.105
Kota Sukabumi 21540 9 0.042
Kota Bandung 131333 231 0.176
Kota Cirebon 20765 45 0.217
Kota Bekasi 142605 130 0.091
Kota Depok 116993 132 0.113
Kota Cimahi 41756 57 0.137
Kota Tasikmalaya 51372 71 0.138
26
Lampiran 2 Data peubah penjelas
NO KABUPATEN/KOTA PPM PDRB PRTLH PBT AMH RLS
27 Lanjutan Data peubah penjelas
PKRTTPI PKRTSD PKRTSLTP PKRTSLTA PBGB BBLR TIDAK K4
TIDAK Fe3 24.87 32.37 17.06 25.70 0.76 1.45 18.24 18.15 27.74 46.80 11.98 13.49 0.89 2.78 11.70 7.00
23.81 53.55 9.76 12.87 1.40 1.96 9.22 8.20
28
Lanjutan Data peubah penjelas
TIDAK ASI
TDK IMUNI SASI
PRTKATB PPKBNM PTKBNM PRTSTL RPUS RTKS RPOSY
29 Lampiran 3 Pemilihan peubah penjelas dengan metode Backward
No Peubah dalam model Nilia P
PPM, PRTLH, PBT, AMH, PKRTTPI, PKRTSD, PKRTSLT, PKRTSLTA, PBGB,
PPM, PRTLH, PBT, AMH, PKRTTPI, PKRTSD, PKRTSLT, PKRTSLTA, PBGB,TIDAK_Fe3, TIDAK_ASI, TIDAK_ASI, PRTKATB, PPKBNM, PTKBNM, PRTSTL, RPUS
0.0007 PRTSTL 5%
9
PPM, PRTLH, PBT, AMH, PKRTTPI, PKRTSD, PKRTSLT, PKRTSLTA, PBGB,TIDAK_Fe3, TIDAK_ASI, TIDAK_ASI, PRTKATB, PPKBNM, PTKBNM, RPUS
30
Lampiran 4 Pendugaan parameter model regresi Poisson
Peubah Derajat bebas Dugaan Nilai P Keputusan
Intercept 1 -31,2016 <,0001 Tolak H0
PBGB 1 1,2635 <,0001 Tolak H0
TIDAK_FE3 1 -0,0618 <,0001 Tolak H0
TIDAK_ASI 1 0,1125 <,0001 Tolak H0
PPKBNM 1 -0,0350 <,0001 Tolak H0
PTKBNM 1 0,0498 <,0001 Tolak H0
RPUS 1 0,0867 <,0001 Tolak H0
PRTLH 1 0,0187 <,0001 Tolak H0
PBT 1 0,0921 <,0001 Tolak H0
PRTKATB 1 -0,0268 <,0001 Tolak H0
AMH 1 -0,1082 <,0001 Tolak H0
PKRTTPI 1 0,3440 <,0001 Tolak H0
PKRTSD 1 0,3817 <,0001 Tolak H0
PKRTSLTP 1 0,4330 <,0001 Tolak H0
PKRTSLTA 1 0,3197 <,0001 Tolak H0
31 Lampiran 5 Pendugaan parameter model regresi Binomial Negatif
Peubah Derajat bebas Dugaan Nilai P Keputusan
Intercept 1 -29,2918 0.0020 Tolak H0
PBGB 1 1,3070 <,0001 Tolak H0
TIDAK_Fe3 1 -0,0543 <,0001 Tolak H0
TIDAK_ASI 1 0,1078 0.0002 Tolak H0
PPKBNM 1 -0,0381 <,0001 Tolak H0
PTKBNM 1 0,0522 <,0001 Tolak H0
RPUS 1 0,0738 <,0001 Tolak H0
PRTLH 1 0,0189 0.0032 Tolak H0
PBT 1 0,0878 <,0001 Tolak H0
PRTKATB 1 -0,0250 <,0001 Tolak H0
AMH 1 -0,1207 <,0001 Tolak H0
PKRTTPI 1 0,3349 0.0005 Tolak H0
PKRTSD 1 0,3778 0,0001 Tolak H0
PKRTSLTP 1 0,4152 <,0001 Tolak H0
PKRTSLTA 1 0,3149 0.0006 Tolak H0
32
33
