ESTIMASI ANGKA HARAPAN HIDUP MENURUT PROVINSI
DI INDONESIA TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN
METODE TRUSSELL 1 DAN TRUSSELL 2
DINITA ADWITIYAS KIRANA
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Estimasi Angka Harapan Hidup Menurut Provinsi di Indonesia Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode Trussell 1 dan Trussell 2 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
ABSTRAK
DINITA ADWITIYAS KIRANA. Estimasi Angka Harapan Hidup Menurut Provinsi di Indonesia Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode Trussell 1 dan Trussell 2. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO.
Kesehatan merupakan kebutuhan dasar manusia. Informasi tentang Angka Harapan Hidup (AHH) merupakan salah satu informasi yang penting untuk diketahui, karena nilai AHH mengidentifikasi kesejahteraan penduduk dan derajat kesehatan. Perbedaan karakteristik wilayah menyebabkan perbedaan AHH, termasuk di Indonesia. AHH dapat diperoleh dari metode tidak langsung, diantaranya adalah metode Trussell 1 dan metode Trussell 2. Penentuan metode yang tepat sangat diperlukan untuk memperoleh harapan hidup yang paling tepat di suatu wilayah. Tujuan penelitian ini untuk mengestimasi AHH di berbagai provinsi Indonesia tahun 2010 dengan kedua metode berdasar pada pola mortalitas West. Berdasarkan statistik komparatif, diperoleh bahwa penghitungan AHH penduduk Indonesia tahun 2010 dari BPS terhadap kedua metode tersebut tidak berbeda secara signifikan. Berdasarkan data sensus penduduk Indonesia tahun 2010, estimasi AHH dengan menggunakan metode Trussell 2 menghasilkan dugaan yang relatif lebih baik dibandingkan dengan metode Trussell 1. Hal ini ditunjukkan dari nilai MAPE yang dihasilkan untuk kedua metode tersebut berturut-turut sebesar 2.13% dan 2.07%.
Kata kunci: angka harapan hidup, metode Trussell, mortalitas, statistik komparatif.
ABSTRACT
DINITA ADWITIYAS KIRANA. Estimation for Life Expectancy Based on Province in Indonesia by Using Tussell 1 and Trussell 2 Methods. Supervised by HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO.
Healthy is the basic human needs. The information about life expectancy is one of impotrant information to be obtained, because the life expectancy value
indicates people’s welfare and healthy degree. In common countries, the difference
characteristics across regions cause the difference of life expectancy value, including in Indonesia. The value of life expectancy in particular region can be obtained using indirect method, some of them are Trussell 1 method and Trussell 2 method. Determining the appropriate method is essential to be performed so that the accurate value of life expectancy can be obtained. The aim of this research is to estimate the life expectancy value of each province in Indonesia on 2010 using the two methods with West death pattern. According to statistical comparison, it is obtained that the life expectancy computations between BPS and these methods are not significantly different. According to population census data of Indonesia in 2010, the life expectancy estimation using Trussell 2 method is slightly better than using Trussell 1 method. It is proved by MAPE value obtained on these two methods which are 2.13% and 2.07% respectively.
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
ESTIMASI ANGKA HARAPAN HIDUP MENURUT PROVINSI
DI INDONESIA TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN
METODE TRUSSELL 1 DAN TRUSSELL 2
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR
Judul Skripsi : Estimasi Angka Harapan Hidup Menurut Provinsi di Indonesia Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode Trussell 1 dan Trussell 2 Nama : Dinita Adwitiyas Kirana
NIM : G54110040
PRAKATA
Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat, nikmat, dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan pengikutnya hingga akhir jaman.
Banyak ilmu dan pelajaran yang sangat dirasakan oleh penulis dalam proses pembuatan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih kepada :
1 Keluargaku tercinta: Bapak Samudi dan Ibu Rita Widiyati (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan, dan kasih sayangnya), kakak saya, kedua adik saya dan keluarga besar (terima kasih atas doa, dukungan, kasih saying, dan motivasinya).
2 Bapak Dr Ir Hadi Sumarno MS dan Bapak Drs Ali Kusnanto MSi (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, saran, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini).
3 Bapak Dr Paian Sianturi (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya).
4 Segenap dosen Departemen Matematika: Bu Anggi, Bu Ida, Pak Donny, Pak Budi, Pak Wayan, Pak Prapto, dan lainnya (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan).
5 Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Susi, Bu Ade, Mas Deni, dan lainnya (terima kasih atas bantuan dan kesabarannya).
6 Teman-teman Matematika 48 yang sama-sama berjuang.
7 Teman-teman kelompok “Belakhar Baremg” : Lili, Widya, Ayu, Ari, dan Arli (terima kasih atas kehebohan, keseruan, kesedihan, kesenangan dan kerinduan yang kalian berikan).
8 Teman-teman Kos Bapak Edih : Dini, El, Ziyah, dan Hafsah (terima kasih atas dukungan dan bantuannya ).
9 Semua pihak yang telah mendukung dan membantu selama ini.
Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada saya akan mendapat balasan dari Allah SWT. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL vi
PENDAHULUAN 1
Latar Belakang 1
Tujuan Penelitian 2
TINJAUAN PUSTAKA 2
METODE 6
Prosedure Perkiraan Level Mortalitas 6
Faktor Pengali 8
Statistik Komparatif 9
Metode Analisis 9
STUDI KASUS DI INDONESIA 10
Perhitungan Angka Harapan Hidup 10
Statistik Komparatif 14
SIMPULAN DAN SARAN 17
Simpulan 17
Saran 17
DAFTAR PUSTAKA 17
DAFTAR TABEL
1 Koefisien estimasi faktor pengali Metode Trussell 1 untuk pola mortalitas West yang diklasifikasikan menurut umur wanita 4 2 Analisis dari bentuk fungsional Metode Trussell 2 4 3 Koefisien estimasi untuk Metode Trussell 2 berdarkan pola mortalitas
West yang diklasifikasikan menurut umur wanita 5 4 Nilai AHH dan nilai probabilitas bertahan hidup berdasarkan pola
mortalitas West diklafisikan menurut level mortalitas 8 5 Banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup dan yang sudah meninggal
menurut kelompok umur wanita di Provinsi Jawa Barat tahun 2010 10 6 Perhitngan level mortalitas untuk Metode Trussell 1 di Provinsi Jawa Barat
tahun 2010 11 7 Perhitngan level mortalitas untuk Metode Trussell 2 di Provinsi Jawa Barat
tahun 2010 12 8 Estimasi AHH menurut provinsi di Indonesia tahun 2010 13
9 Hasil uji normalitas untuk data AHH Metode Trussell 1, Trussell 2, dan
BPS 14
10 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS 15 11 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS 15 12Hasil uji-� 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 1 dan
AHH BPS 15
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kesehatan merupakan kebutuhan mutlak untuk manusia. Angka Harapan Hidup (AHH) dapat mencerminkan derajat kesehatan masyarakat dan tingkat keberhasilan pembangunan di bidang kesehatan termasuk kesehatan lingkungan, kecukupan gizi dan kalori termasuk program pemberantasan kemiskinan.
Angka harapan hidup merupakan salah satu indikator kesejahteraan rakyat. Semakin besar angka harapan hidup maka taraf hidup penduduk juga akan meningkat. Angka harapan hidup merupakan salah satu tolak ukur keberhasilan program pemerintah dalam meningkatkan kesejahteraan rakyat, sehingga sangat penting untuk dilakukan kajian lebih lanjut tentang metode apa yang tepat untuk menghasilkan angka harapan hidup (BPS 2005).
Perbedaan pembangunan di bidang kesehatan tiap wilayah Indonesia menyebabkan perbedaan nilai AHH. AHH dapat dihitung dengan metode langsung maupun tidak langsung. Daerah yang tidak memiliki data kematian lengkap dalam perhitungan angka harapan hidup dapat dilakukan dengan metode tidak langsung, sedangkan daerah yang sudah memiliki data kematian lengkap (data kematian menurut umur dan jenis kelamin) dapat menggunakan metode langsung dalam menghasilkan angka harapan hidup (Lembaga Demografi FE UI 2014). Pengolahan dan metode yang digunakan dalam penelitian ini metode tidak langsung.
Cara tidak langsung adalah dengan menggunakan informasi tertentu yang tidak berhubungan dengan data kematian. Ada beberapa metode tidak langsung dalam penghitungan AHH. Pada tahun 1964 untuk pertama kalinya Brass memperkenalkan suatu metode tidak langsung yang kemudian dikembangkan oleh beberapa ahli kependudukan yaitu Sullivan pada tahun 1972, kemudian Trussell pada tahun 1975, menyusul Feeney pada tahun 1977 dan Palloni-Heligmen pada awal tahun 1980-an (United Nations 1983).
William Brass adalah orang pertama yang menemukan bahwa proporsi anak yang meninggal pada setiap kelompok umur wanita, saat dikalikan dengan suatu faktor yang bergantung dengan pola mortalitas akan menghasilkan sebuah nilai yakni probabilitas kematian sejak lahir hingga sebelum umur x tahun (� � ) yang sesuai. Kemudian Yeremia Sullivan mengembangkan model tersebut, faktor pengali didasarkan pada regresi linier untuk menghasilkan hasil yang lebih baik dibanding faktor pengali yang dikembangkan oleh Brass (Sullivan 1972). Faktor pengali tersebut terus dikembangkan oleh Trussell sehingga diperoleh suatu faktor pengali baru, dalam hal ini Metode Trussell 1 dan Trussell 2.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan utama dari penulisan karya ilmiah ini adalah Menduga Angka Harapan Hidup menggunakan Metode Trussell 1 dan Metode Trussell 2 menurut provinsi di Indonesia pada tahun 2010.
TINJAUAN PUSTAKA
Kematian atau Mortalitas
Kematian adalah hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen yang dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Angka kematian atau death rate adalah suatu nilai probabilitas bahwa seseorang yang telah mencapai usia tertentu akan meninggal dalam waktu satu tahun. Tinggi rendahnya angka kematian dipengaruhi oleh berbagai faktor, misalnya struktur umur, jenis kelamin, jenis pekerjaan, status sosial ekonomi, keadaan lingkungan dan sebagainya. Informasi tentang kematian sangat penting untuk pemerintah agar dapat mencerminkan kondisi pembangunan (Wirosuhardjo et al. 1985).
Angka Harapan Hidup
Angka Harapan Hidup pada suatu umur tertentu didefinisikan sebagai rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh orang yang telah berhasil mencapai umur tersebut dalam situasi kematian yang berlaku di lingkungan masyarakatnya (Wirosuhardjo et al. 1985).
Anak Lahir Hidup
Anak Lahir Hidup adalah semua anak yang waktu lahir memeperlihatkan tanda-tanda kehidupan, walaupun sesaat, seperti adanya detak jantung, bernafas, menangis dan tanda-tanda kehidupan lainnya (BPS 2001).
Anak Masih Hidup
Anak masih hidup adalah semua anak yang dilahirkan hidup yang pada saat pencacahan masih hidup, baik tinggal bersama orang tuanya maupun yang tinggal terpisah (BPS 2001).
Kelahiran Hidup
Kelahiran hidup adalah Kelahiran seorang bayi tanpa memperhitungkan lamanya di dalam kandungan pada saat dilahirkan (Lembaga Demografi FE UI 2004).
Life Tables Coale dan Demeny
3 informasi yang terlalu lengkap mengenai suatu populasi. Analisis lebih lanjut terhadap tabel-tabel tersebut menunjukkan empat pola mortalitas yang secara jelas berbeda. Pola-pola tersebut kemudian dikelompokkan dengan nama North, South, East, dan West (United Nations 1983).
Pola mortalitas West berdasar pada banyak negara dengan berbagai angka keragaman wilayah dan kasus, oleh karena itu model ini adalah model yang paling merepresentasikan pola kematian yang umum karena berdasar pada sumber yang luas dan bervariasi. Sehingga model ini dapat digunakan oleh banyak negara terutama pada negara-negara berkembang dan direkomendasikan sebagai pilihan pertama dalam merepresentasikan angka kematian. Karakteristik khususnya adalah Angka kematian yang cenderung tinggi pada usia 20 tahun hingga 50 tahun.
Metode Brass
Pada tahun 1964 untuk pertama kalinya Brass memperkenalkan suatu metode tak langsung untuk mengestimasi probabilitas kematian sejak lahir hingga sebelum umur x tahun. Brass kemudian mengembangkan sejumlah pengali yang mengkonversi � dalam � � , nilai � � dapat diperoleh dari keempat pola model mortalitas yang dikembangkan oleh Coale dan Demeny. Bentuk dasar dari persamaan konversi dijelaskan pada Persamaan (1) berikut
� � = � � (1)
dengan :
� � = probabilitas kematian sejak lahir hingga sebelum umur � tahun
� = faktor pengali untuk masing kelompok umur wanita �
� = proporsi anak yang meninggal untuk tiap kelompok umur wanita �
� = indeks untuk kelompok umur dari wanita
Persamaan (1) menghitung proporsi kematian anak, penghitungan ini menghasilkan suatu ukuran kematian anak yang diartikan sebagai banyaknya anak yang meninggal per 1.000 kelahiran sebelum anak tersebut mencapai usia 1 , 2, 3, 5, 10, 15, dan 20 tahun atau diberi simbol � , � , � , � , � , � , dan
� . Secara teoritis, pemilihan faktor pengali Brass bergantung pada � /� . Kemudian Sullivan menemukan bahwa � /� berkorelasi lebih tinggi terhadap faktor pengali � dibandingkan � /� (Sullivan 1972). Para ahli demografi mendefinisikan � � sebagai rata-rata paritas berarti rata-rata jumlah anak yang lahir hidup pada kelompok umur wanita i.
Metode Trussell 1
James Trussell mengembangkan metode Brass dan mengadakan pendekatan dengan cara regresi untuk memperoleh faktor pengali � , yaitu menggunakan rasio paritas � /� dan � /� sekaligus yang kemudian ditambah dengan koefisien � . Dari segi metodologi, pendekatan ini membuat metode Trussell lebih baik dari metode Brass dan Sullivan yang hanya memakai salah satu rasio paritas saja (UN 1983). Kemudian faktor pengalinya untuk Metode Trussell 1 dinyatakan dalam Persamaan (2) berikut
4
(2) untuk kelompok usia ibu 15-19 tahun hingga 45-49 tahun, berdasarkan empat model life table Coale-Demeny. Koefisien untuk Persamaan (2) dengan menggunakan pola mortalitas West ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1 Koefisien estimasi faktor pengali Metode Trussell 1 untuk pola mortalitas West yang diklasifikasikan menurut umur wanita
Kelompok
Metode ini juga dikembangkan oleh James Trussell dari Metode Brass dan Metode Sullivan. Faktor pengali Metode Trussell 2 diestimasi dengan menggunakan regresi dari pengamatan sebanyak 1568 dan bentuk fungsionalnya diperoleh dari modifikasi dari Metode Trussell 1. Faktor pengali Trussell 2 mempunyai bentuk fungsional � = �
� ,
�
� .
Tabel 2 Analisis dari bentuk fungsional Metode Trussell 2
5 Satu set koefisien A, B, C, D dan E untuk Persamaan (3) dapat dilihat pada Tabel 3 untuk kelompok usia wanita 15-19 tahun hingga 45-49 tahun, berdasarkan pola mortalitas West.
Tabel 3 Koefisien estimasi untuk Metode Trussell 2 berdarkan pola mortalitas West yang diklasifikasikan menurut umur wanita fertilitas) pengamatan (yang berasal dari Kantor Penelitian Kependudukan) (Trussell 1975).
Uji-�
Uji-� (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-� termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis. (Hartono 2008) . Uji-� dapat dibagi menjadi 2, yaitu uji-� yang digunakan untuk pengujian hipotesis 1-sampel dan uji-� yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Uji-� dibagi lagi menjadi 2, yaitu uji-� untuk sampel bebas (independent) dan uji-� untuk sampel berpasangan (paired). Pada lingkup uji-� untuk pengujian hipotesis 2-sampel bebas ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu :
1 kenormalan data, uji kenormalan harus diperiksa apakah data menyebar normal normal atau tidak. Apabila data tidak menyebar normal, maka uji-� 2-sampel tidak tepat diterapkan,
2 kehomogenan ragam populasi, jika ragam populasi diasumsikan sama, maka
uji-� yang digunakan adalah uji-� dengan asumsi ragam homogen dengan statistik uji pada Persamaan (4). Sedangkan jika ragam populasi dari 2-sampel tersebut tidak diasumsikan homogen, maka uji-� yang digunakan adalah uji-� dengan asumsi ragam tidak homogen dengan statistik uji yang disajikan pada Persamaan (5). Oleh karena itu, diperlukan uji homogenitas.
6
Uji Hipotesis
Uji hipotesis adalah suatu aturan yang digunakan untuk menerima atau menolak suatu hipotesis dari hasil amatan yang diperoleh. Hipotesis mengenai populasi yang akan diterima kebenarannya sampai ada bukti untuk menolaknya dinamakan hipotesis nol (�0). Apabila hipotesis ini ditolak kebenarannya maka ada hipotesis lain yang kita anggap benar, yaitu hipotesis tandingan (�1) .
Dalam perumusan hipotesis dikenal dua macam hipotesis yaitu a Hipotesis satu arah
Persentase Rataan Galat Mutlak (Mean Absolute Percentage Error) Persentase Rataan Galat Mutlak (MAPE) untuk masing-masing state variable ke-i didefinisikan pada Persamaan (6) berikut
� =
Keakuratan suatu penduga parameter dapat dilihat dari nilai MAPE, semakin kecil nilai yang diperoleh maka pendugaan parameter akan memiliki nilai yang semakin akurat atau semakin baik.
METODE
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder antara lain banyaknya anak yang pernah lahir hidup per wanita umur 15-49 tahun dan rata-rata banyaknya anak yang masih hidup per wanita umur 15-49 tahun yang diperoleh dari hasil sensus penduduk tahun 2010 tiap Provinsi di Indonesia yang bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS). Metode yang digunakan dalam perhitungan estimasi nilai AHH tiap provinsi di Indonesia adalah Trussell 1 dan Trussell 2. Metode Trussell 1 dan Trussell 2 merupakan metode penghitungan angka harapan hidup secara tidak langsung. Data yang digunakan kedua metode tersebut merupakan data yang berhubungan tidak langsung dengan angka harapan hidup yaitu rata-rata ALH dan rata-rata AMH. Prosedur perhitungan AHH sebagai berikut:
Prosedur Perkiraan Level Mortalitas
7 lahir hidup dan jumlah anak yang masih hidup yang kemudian dikonversikan dengan metode tertentu. Untuk memperkirakan level mortalitas yang akan digunakan perlu dilakukan beberapa langkah perhitungan mortalitas anak.
Langkah pertama adalah menghitung rata-rata anak yang lahir hidup per wanita (average parity per woman). Secara umum dirumuskan dengan
� � = �
dengan :
� � = rata-rata anak yang lahir hidup pada kelompok umur wanita i
� = jumlah anak yang lahir hidup (children ever born) pada kelompok umur wanita i
� � = jumlah seluruh wanita dalam kelompok umur wanita i tanpa memperhatikan status perkawinannya
� = indeks untuk kelompok umur dari wanita
Langkah kedua adalah menghitung proporsi anak yang meninggal diantara yang lahir hidup. Proporsi anak yang meninggal didefinisikan juga sebagai rasio dari jumlah anak yang meninggal (children dead) terhadap jumlah anak yang pernah dilahirkan hidup menurut kelompok umur. Jadi,
� = = − ������� ������� �
Langkah ketiga adalah menghitung nilai faktor pengali yaitu � . Terdapat dua persamaan regresi untuk faktor pengali tersebut yaitu Persamaan (2) dan Persamaan (3). Pada penelitian ini model life table untuk faktor pengali yang akan digunakan, yaitu pola West.
Langkah keempat adalah menghitung probabilitas kematian sebelum tepat umur � tahun yaitu � � . Perkiraan probabilitas kematian sebelum tepat umur x tahun, diperoleh dengan dirumuskan sebagai
� � = � �
dengan umur (� yakni batas umur anak yang bertahan hidup � atau asumsi batas umur anak yang meninggal sebelum � tahun terhitung sejak kelahiran. Kemudian
� yang merupakan komplemen dari � � , dapat langsung dihitung dengan menggunakan persamaan di bawah ini
� = . − � �
Langkah selanjutnya adalah mengkonversikan nilai � ke sistem level mortalitas melalui interpolasi nilai tersebut dengan nilai � pada model life table pola West untuk menentukan level mortalitas untuk tiap kelompok umur. Model regional life table Coale dan Demeny terdapat beberapa level mortalitas. Coale dan Demeny menyusun secara umum keempat model life table masing-masing ke dalam 25 level, beserta pula nilai probability of surviving from birth, � . Nilai
8
menggunakan nilai AHH pada Tabel 4.
Tabel 4 Nilai AHH dan nilai probabilitas bertahan hidup berdasarkan pola mortalitas West diklafisikan menurut level mortalitas
level AHH
Faktor Pengali untuk metode Trussell 1 dengan menggunakan Persamaan (2) dan nilai koefisien � , � , dan � yang diperlukan untuk mengestimasi faktor pengali tersebut disajikan dalam Tabel 1. Metode Trussell 1 membatasi perhitungan kematian anak dengan menggunakan kelompok umur wanita dari 15-19 tahun sampai 45-49 tahun (i = 1,...,7).
b. Metode Trussell 2
9 tersebut. Faktor pengali diperoleh dari persamaan (3) dan nilai satu set koefisien-koefisien tersebut pada tabel (3).
Statistik Komparatif
Analisis terhadap data yang diperoleh dilakukan dengan metode komparatif. Analisis komparatif adalah analisis data yang bersifat hubungan perbedaan antara variabel satu dengan yang lainnya atau antara fakta satu dengan yang lainnya. 1. Uji Normalitas
Uji normalitas sangat penting untuk diketahui dalam uji statistik lainnya, dalam penelitian ini pengujian dilakukan untuk menguji normalitas melalui uji normalitas one sample Kolomogorov Smirnov. Uji Kolomogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku. Kriteria pengujiannya adalah jika nilai Sig. (signifikansi) atau nilai probabilitas < 0.05 maka distribusi adalah tidak normal, sedangkan jika nilai Sig. (signifikansi) atau nilai probabilitas > 0.05 maka distribusi adalah normal.
2. Uji Homogenitas
Homogenitas ini dilakukan dengan menggunakan Uji Levene’s Test, untuk mengetahui apakah ragam (variansi) kedua nilai sama atau berbeda. Uji kesamaan variansi digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan kesamaan variansi. Hipotesis variansi sama (H0) ditolak jika nilai hitungan statistik P-value < 0.05 artinya data berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians tidak sama. Sedangkan jika nilai P-value > 0.05 maka data berasal dari populasi- populasi yang mempunyai varians sama (Dixon 1991).
3. Uji-� 2-sampel independen
Pada penelitian ini menggunakan pengujian hipotesis menggunakan Independent Two Sample � Test. Uji-� dua sampel independen ini digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata dari dua populasi yang bersifat independen atau tidak berkaitan. Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi � = 5%. Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesis yang benar (signifikansi 5% atau 0.05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian).
Metode Analisis
Tahapan-tahapan yang dilakukan pada penelitian adalah sebagai berikut: 1 Mempelajari metode tidak langsung dalam menentukan AHH.
2 Mencari data rata-rata ALH (Anak Lahir Hidup) dan rata-rata AMH (Anak Masih Hidup) tiap provinsi di Indonesia menurut kelompok umur pada tahun 2010 dari data sensus penduduk Indonesia yang bersumber dari BPS,
3 Menyusun Tabel Level Mortalitas penduduk dan estimasi nilai AHH tiap Provinsi di Indonesia.
4 Membandingkan hasil dari kedua metode dengan nilai AHH yang telah diperoleh BPS dengan statistik komparatif.
10
Indonesia sebagai negara berkembang mempunyai AHH yang berkisar antara 68-73 selama tahun 2008 sampai tahun 2010. Angka harapan hidup merupakan salah satu penilaian derajat kesehatan suatu negara atau suatu wilayah dan digunakan sebagai acuan dalam perencanaan program-program kesehatan. Data kependudukan di Wilayah Indonesia terbatas, data tidak disajikan dengan lengkap, sehingga perlu pengolahan lebih lanjut atau perlu adanya data tambahan yang sulit didapatkan. Oleh karena itu, metode yang dapat digunakan untuk menghitung angka harapan hidup adalah metode tidak langsung, dalam penelitian ini metode Trussell 1 dan Trussell 2. Model mortalitas yang sesuai di Indonesia adalah model mortalitas yang dikembangkan oleh Coale dan Demeny, dari keempat pola pada model mortalitas yang paling sesuai di Indonesia adalah pola West (Rusli 1983).
Perhitungan Angka Harapan Hidup
Langkah awal yang digunakan untuk menghitung AHH yakni prosedur perkirakan level mortalitas. Untuk menentukan level mortalitas perlu beberapa langkah perhitungan mortalitas anak. Pada Tabel 5 disajikan data awal yang diperlukan untuk perkirakan level mortalitas. Pada perhitungan AHH berikut dicontohkan hanya perhitungan di Provinsi Jawa Barat.
Tabel 5 Banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup dan yang sudah meninggal menurut kelompok umur wanita di Provinsi Jawa Barat tahun 2010 Kelompok
aPencacahan wanita tanpa memperhatikan status perkawinannya
Sumber : Data Sensus Penduduk 2010 - Badan Pusat Republik Indonesia (BPS 2011)
Pada Tabel 5 semakin meningkat kelompok umur wanita maka banyaknya anak-anak yang dilahirkan hidup semakin meningkat sampai kelompok umur 40-44, tetapi pada umur 45-49 data CEB menurun hal ini dikarenakan faktor usia wanita. Sedangkan rata-rata anak yang masih hidup meningkat seiring peningkatan kelompok umur wanita. Kemudian data pada Tabel 5 dilakukan perhitungan level mortalitas untuk kedua metode.
11 Pada Tabel 6 diperoleh hasil perhitungan level mortalitas berdasarkan kelompok umur wanita dengan menggunakan Metode Trussell 1 pada Provinsi Jawa Barat.
Tabel 6 Perhitungan level mortalitas untuk Metode Trussell 1 Provinsi Jawa Barat tahun 2010
Perhitungan rata-rata anak yang lahir hidup pada wanita kelompok umur � yaitu
� �)
Sebagai contoh pada kelompok umur 15-19 (� = 1) banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup adalah 101 934 dengan jumlah penduduk wanita adalah 1 884 478, sehingga rata-rata paritas pada wanita kelompok umur 15-19 adalah
� = = .
Perhitungan probabilitas anak yang meninggal pada kelompok wanita umur � yaitu �
Sebagai contoh pada kelompok umur 15-19 (� = 1), rata-rata anak yang masih hidup adalah 0.0525 dan rata-rata anak yang pernah dilahirkan hidup adalah 0.0541, sehingga probabilitas anak yang meninggal pada wanita kelompok umur 15-19 adalah
= − ., = .
Perhitungan nilai faktor pengali yaitu �
Sebagai contoh faktor pengali pada kelompok umur 20-24 (i = 2) adalah
= . + − . .. + − . .. = .
Perhitungan probabilitas kematian menurut umur � yaitu � � dan probabilitas bertahan hidup menurut umur � yaitu �
Sebagai contoh nilai dari � diperoleh dari
� = . = . . . = .
dan � yang merupakan komplemen dari � � , dapat langsung dihitung. Misalnya nilai dari diperoleh dari = 1.0 - � = 0,9354
Perhitungan Level Kematian atau Level of Mortality (LM)
Sebagai contoh pada kelompok umur 20-24 (� = 2) nilai dari adalah 0.9724 untuk mengetahui level yang sesuai akan dilakukan interpolasi menggunakan nilai model Coale-Demeny pola West. Nilai terletak antara
= 0.9709 dan = 0.9804. Sehingga level yang sesuai diperoleh
12
Jadi, level yang sesuai untuk nilai adalah 22.1565 .
Pada Tabel 6 diperoleh nilai rata-rata dari Level of Mortality (LM) sebesar 21.3189. Untuk memperoleh nilai AHH akan dilakukan interpolasi juga dengan menggunakan model life table Coale-Demeny pola West, nilai rata-rata LM tersebut berada diantara level 21 dan 22. Nilai ��21 = 68.0 dan ��22 = 70.5 maka nilai
�� . = . + [ . − .− . − ] = .
Sehingga nilai AHHdari metode Trussell 1 diperoleh adalah sebesar 68.79 . b. Metode Trussell 2
Prosedur untuk menentukan level mortalitas Provinsi Jawa Barat menggunakan metode Trussell 2 menggunakan perhitungan rata-rata anak yang lahir hidup pada wanita kelompok umur � � � dan probabilitas anak yang meninggal pada kelompok wanita umur i yaitu � akan sama dengan metode Trussell 1. Pada Tabel 7 disajikan hasil perhitungan level mortalitas menggunakan Metode Trussell 2 pada Provinsi Jawa Barat tahun 2010
Tabel 7 Perhitngan level mortalitas untuk Metode Trussell 2 Provinsi Jawa Barat tahun 2010
Perhitungan nilai faktor pengali yaitu �
Sebagai contoh faktor pengali pada kelompok umur 15-19 (� = 1) adalah
= − . .. + . .. + − . ln .. + − . ln .. + .
= .
Perhitungan proporsi kematian menurut umur � yaitu � � dan proporsi bertahan hidup menurut umur � yaitu �
Misalnya nilai dari � diperoleh dari
� = . = . . = .
dan = . − � = .
Perhitungan Level Kematian atau Level of Mortality (LM)
Sebagai contoh pada kelompok umur 20-24 (� = 2) nilai dari adalah 20.9725 . Nilai (5) terletak antara 22(2) = 0.9709 dan 23(2) = 0.9804, level yang sesuai untuk nilai adalah
= + [ .. − .− . − ] = .
13 Pada Tabel 7 diperoleh nilai rata-rata dari Level of Mortality (LM) sebesar 21.413 melalui interpolasi nilai rata-rata LM tersebut berada diantara level 21 dan level 22 pada pola west. Nilai ��21 = 68.0 dan ��22 = 70.5 sehingga diperoleh
�� . = . + [ . − .− . − ] = .
maka berdasarkan model Trussell 2 diperoleh nilai AHH sebesar 69.03 . Tabel 8 Estimasi AHH menurut provinsi di Indonesia tahun 2010
No Provinsi ��1 ��2 ��BPS*
1 Provinsi Aceh 69.2132 69.4202 70.2
2 Provinsi Sumatera Utara 69.8889 70.1149 70.9
3 Provinsi Sumatera Barat 68.0247 68.2719 69.7
4 Provinsi Riau 70.5043 70.7106 71.7
5 Provinsi Jambi 68.3996 68.5815 69.9
6 Provinsi Sumatera Selatan 69.6267 69.7892 70.9
7 Provinsi Bengkulu 68.9986 69.8580 70.3
8 Provinsi Lampung 70.0758 70.2820 71.7
9 Provinsi Kep. Bangka Belitung 68.5594 68.7191 70.7
10 Provinsi Kepulauan Riau 71.2149 71.2845 72.7
11 Provinsi DKI Jakarta 73.9798 74.1040 74.7
12 Provinsi Jawa Barat 68.7972 69.0324 70.9
13 Provinsi Jawa Tengah 70.9275 71.1262 72.4
14 Provinsi DI Yogyakarta 73.1774 73.2913 74.1
15 Provinsi Jawa Timur 70.1846 70.3817 71.3
16 Provinsi Banten 69.2979 69.4937 71.4
17 Provinsi Bali 71.5429 71.7192 72.7
18 Provinsi Nusa Tenggara Barat 62.9894 63.2675 65.1
19 Provinsi Nusa Tenggara Timur 66.3052 66.6209 67.4
20 Provinsi Kalimantan Barat 68.6440 68.8059 70.3
21 Provinsi Kalimantan Tengah 70.4161 70.5439 71.5
22 Provinsi Kalimantan Selatan 66.1827 66.3764 68.4
23 Provinsi Kalimantan Timur 71.3273 71.4847 72.3
24 Provinsi Sulawesi Utara 70.4203 70.5771 71.1
25 Provinsi Sulawesi Tengah 64.5638 64.7858 65.9
26 Provinsi Sulawesi Selatan 67.9861 68.1578 69.3
27 Provinsi Sulawesi Tenggara 65.6549 65.8838 67.0
28 Provinsi Gorontalo 65.1714 66.4497 63.2
29 Provinsi Sulawesi Barat 63.3316 63.6327 65.1
30 Provinsi Maluku 64.7824 65.1038 65,7
31 Provinsi Maluku Utara 66.4166 66.6611 67.0
32 Provinsi Papua Barat 69.2817 69.4563 71.8
33 Provinsi Papua 72.7970 72.9401 73.0
* Sumber : BPS 2011
14
provinsi di Indonesia dengan menggunakan Metode Trussell 1 ( ��1), Metode Trussell 2 ( ��2), dan AHH bersumber dari BPS ( ��BPS) . Tabel 8 data AHH tiap provinsi di Indonesia yang diperoleh dari kedua metode dan dari BPS menunjukkan adanya perbedaan antar provinsi. Nilai dugaan AHH yang diperoleh untuk suatu provinsi akan membantu perencanaan program pemerintah dalam pembangunan kesehatan, kesejahteraan. Sehingga dapat meningkatkan taraf kehidupan untuk masing-masing provinsi tersebut.
Menurut BPS AHH di Indonesia tahun 2010 mencapai 69.43. Berdasarkan Tabel 8, berdasarkan kedua metode Provinsi Nusa Tenggara Barat sebagai provinsi dengan nilai AHH terendah sehingga daerah tersebut harus diikuti dengan program pembangunan kesehatan. Sedangkan DKI Jakarta sebagai provinsi dengan nilai AHH tertinggi. Data AHH dari BPS, Provinsi Nusa Tenggara Barat juga menjadi provinsi dengan AHH terendah dan nilai AHH terbesar juga pada Provinsi DKI Jakarta. Angka harapan hidup yang dihasilkan dari Metode Trussell 2 juga lebih tinggi jika dibandingkan dengan Metode Trussell 1.
Statistik Komparatif
1. Uji Normalitas
Hipotesis uji kenormalan data adalah sebagai berikut:
�0: Data menyebar normal
�1 : Data tidak menyebar normal
Hasil uji normalitas ketiga data pada Tabel 8 dengan menggunakan statistik uji Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) disajikan pada Tabel 9 (� = 0.05).
Tabel 9 Hasil uji normalitas untuk data AHH Metode Trussell 1, Trussell 2, dan BPS
Kesimpulan statistika untuk uji normalitas data-data AHH dari kedua metode tersebut dan hasil BPS adalah tidak Tolak �0, karena nilai ketiga Sig.(signifikansi) > 0.05. Sehingga ketiga data (AHH) pada Tabel 8 menyebar normal.
2. Uji Homogenitas
Hipotesis untuk uji homogenitas ragam populasi antara data AHH Metode Trussell 1 dan AHH dari BPS adalah:
�0 : � = � ��
�1 : � ≠ � ��
15 Tabel 10 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS
��1 ��BPS
Observations 33 33
Df 32 32
� ≤ � two-tail 0.108
FCritical two-tail 1.804
Sedangakan hipotesis untuk uji homogenitas ragam populasi antara data AHH Metode Trussell 2 dan AHH dari BPS adalah:
�0 : � = � ��
�1 : � ≠ � ��
Hasil ujinya ditampilkan pada Tabel 11.
Tabel 11 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS
��2 ��BPS
Observations 33 33
Df 32 32
� ≤ � two-tail 0.123
FCritical two-tail 1.804
Berdasarkan data yang diperoleh Tabel 10 dan Tabel 11, uji statistika yang diperoleh adalah tidak Tolak �0 , karena p-value (� ≤ � one-tail) > 0.05. Hal ini dapat mengasumsikan bahwa ragam populasi antar kedua data (data AHH Trussell 1 dan AHH BPS) adalah homogen dan ragam populasi antar kedua data (data AHH Trussell 2 dan AHH BPS) juga homogen. Untuk itu, metode yang tepat adalah uji-� 2-sampel independen dengan ragam populasi dari kedua data adalah homogen.
3. Uji-� 2-sampel independen
Hipotesis untuk uji tersebut antara data AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS adalah:
�0 : � = � ��
�1 : � ≠ � ��
Hasil ujinya dapat dilihat pada Tabel 12 .
16
Hipotesis untuk uji tersebut antara data AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS adalah:
H0 : � = � �� H1 : � ≠ � ��
Hasil ujinya dapat dilihat pada Tabel 13 berikut
Tabel 13 Hasil uji-� 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS menunjukan tidak terdapat cukup bukti yang menyatakan bahwa ada perbedaan AHH yang dihasilkan dari Metode Trussell 1 dan BPS. Begitu juga pada output (Tabel 13) diperoleh nilai � ≤ � two-tail (0.864) > � , maka tidak terdapat cukup bukti yang menyatakan bahwa ada perbedaan antara Metode Trussell 2 dan BPS dalam menghasilkan AHH. Sehingga secara statistik, dalam perhitungan AHH dapat menggunakan kedua metode tersebut, karena AHH yang dihasilkan tidak berbeda dengan data hasil BPS. Berdasarkan uji-� 2-sampel independen, AHH yang dihasilkan Metode Trussell 1 dan Metode Trussell 2 dengan hasil BPS tidak berbeda secara signifikan.
Menurut Mantra (2003) kelemahan metode tidak langsung dapat diminimalkan dengan membandingkan kedua metode tersebut. Metode yang tepat dalam menghitung angka harapan hidup adalah metode yang menghasilkan angka harapan hidup yang mendekati angka harapan hidup yang dihasilkan dengan metode langsung. Tetapi, Metode langsung pada kenyataannya belum dapat diterapkan di seluruh daerah di Indonesia. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan dari masing-masing daerah dalam penyediaan data registrasi kematian menurut kelompok umur dan jenis kelamin.
17
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Berdasarkan analisis dan uji yang telah dilakukan dalam penelitian ini dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1 Berdasarkan Metode Trussell 1 dan Trussell 2 Provinsi Nusa Tenggara Barat sebagai provinsi dengan nilai AHH terendah, sedangkan Provinsi DKI Jakarta sebagai provinsi dengan nilai AHH tertinggi. Sehingga tingkat kesejahteran dan kesehatan Provinsi DKI Jakarta cenderung lebih tinggi daripada Provinsi Nusa Tenggara Barat.
2 Secara statistik, dalam perhitungan angka harapan hidup dapat menggunakan Metode Trussell 1 dan Metode Trussell 2. AHH yang dihasilkan dari kedua metode tersebut tidak ada perbedaan yang signifikan dengan data yang diperoleh BPS. Akan tetapi estimasi AHH yang diperoleh dari Metode Trussell 2 relatif lebih baik dibandingkan Metode Trussell 1 dikarenakan nilai MAPE yang diperoleh lebih kecil.
Saran
Kedua metode yang digunakan untuk menduga angka harapan hidup tiap provinsi dalam penelitian ini masih bergantung pada pola mortalitas model West. Saran dari penulis adalah mencari metode atau cara untuk menduga AHH yang tidak bergantung pada pola mortalitas model West.
DAFTAR PUSTAKA
Bogue DJ. 1969. Principles of Demography. New York. Wiley.
BPS. 2001. Penduduk DKI Jakarta Hasil Sensus Penduduk Tahun 2000. BPS. Jakarta.
BPS. 2005. Indikator Kesejahteraan Rakyat Tahun 2004. BPS. Jakarta.
BPS. 2011. Angka Kematian Bayi dan Angka Harapan Hidup Penduduk Indonesia : Hasil Sensus Penduduk 2010. BPS. Jakarta.
Dixon WJ, Massey FJ. 1991. Pengantar Analisis Statistik, 4th ed. Samiyono SK. Penerjemah.Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
Hogg VR, McKean J, Craig TA. 2014. Introduction to Mathematical Statistics, 7th ed. Harlow: Pearson Education Limited.
Lembaga Demografi FE UI. 2004. Dasar-Dasar Demografi. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta.
Mantra IB. 2003. Demografi Umum. Edisi II. Pustaka Pelajar. Yogyakarta.
18
Rusli S. 1983. Pengantar Ilmu Kependudukan. LP3ES (Lembaga Penelitian dan Penerangan Ekonomi dan Sosial). Jakarta.
Sullivan JM. 1972. Models for the estimation of the probability of dying between birth and exact ages of early childhood. Population Studies. vol 26. No. 1. Trussell TJ. 1975. A Re-estimation of the Multiplying Factors for the Brass
Technique for Determining Childhood Survivorship Rates. Population Studies. vol 29. No.1.
William B. 1964. Uses of census or survey data for the estimation of vital rates (E/CN.14/CAS.4/V57), paper prepared for the African Seminar on Vital Statistics, Addis Ababa.
19
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Pasuruan pada tanggal 15 Juni 1994. Penulis adalah anak ketiga dari empat bersaudara dari pasangan Samudi dan Rita Widiyati. Pendidikan formal yang ditempuh penulis yaitu pada tahun 1999 di SD Bhakti Ibu, Bakauheni Lampung Selatan dan lulus tahun 2005. Tahun 2005 penulis melanjutkan sekolah di SMPN 2 Penengahan, Bakauheni Lampung Selatan dan lulus pada tahun 2008. Pada tahun yang sama. penulis diterima di SMAN 1 Kalianda, Kalianda Lampung Selatan dan lulus pada tahun 2011. Penulis diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) pada tahun 2011 melalui jalur SNMPTN Undangan di Departemen Matematika. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
