Optimasi Potensial Pasangan Menggunakan Algoritma Particle Swarm Optimization(PSO) dan Pengaruhnya Terhadap Bilangan Okupasi Neutron pada Isotop Tin

(1)

OPTIMASI POTENSIAL PASANGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA

PARTICLE SWARM OPTIMIZATION

_{(PSO) DAN PENGARUHNYA}

TERHADAP BILANGAN OKUPASI NEUTRON PADA ISOTOP Tin

MUHAMAD ANDIKA BOBIHU

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

(3)

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Optimasi Potensial Pasangan Algoritma Particle Swarm Optimization(PSO) dan Pengaruhnya

Terhadap Bilangan Okupasi Neutron pada Isotop Tin adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, November 2014

Muhamad Andika Bobihu

(4)

(5)

ABSTRAK

MUHAMAD ANDIKA BOBIHU. Optimasi Potensial Pasangan Menggunakan Algoritma Particle Swarm Optimization(PSO) dan Pengaruhnya Terhadap Bilangan

Okupasi Neutron pada Isotop Tin Dibimbing oleh TONY IBNU SUMARYADA dan HERIYANTO SYAFUTRA.

Nilai energi ikat dari isotop tin (Sn) berdasarkan perhitungan teoritik menggunakan metoda BCS berbeda dengan hasil eksperimen. Perbedaan ini dapat diperkecil dengan melakukan optimasi matrik potensial pasangan menggunakan algoritma PSO. Pada skripsi ini akan dibahas penggunaan algoritma PSO untuk memperoleh matrik potensial yang dapat meminimalkan hasil perhitungan energi ikat secara teori dan eksperimen. Metoda tersebut sangat bergantung pada jumlah ulangan yang dilakukan dan menunjukkan nilai jenuh pada jumlah ulangan tertentu. Pada sripsi ini dilakukan pengulangan dari 10 hingga 100 kali ulangan untuk mendapatkan satu set nilai matriks potensial yang menghasilkan perbedaan nilai energi terendah antara teori dan eksperimen. Pengaruh dari matriks potensial yang telah dioptimasi pada distribusi neutron pada isotope tin yang ditunjukkan oleh nilai bilangan okupasi pada tiap-tiap tingkat energi juga dipelajari pada skripsi ini. Secara umum dapat dikatakan bahwa algoritma PSO merupakan suatu metoda stokastik yang memerlukan jumlah pengulangan tertentu agar perhitungan menjadi stabil dan dapat digunakan untuk mengoptimasi masalah energy ikat pada isotop tin.

Kata kunci: energi ikat nuklir, teori BCS, algoritma PSO, distribusi neutron

ABSTRACT

MUHAMAD ANDIKA BOBIHU. Optimization of Pairing Potential Using Particle Swarm Optimization (PSO) Algorithm and its Effect on Neutron Occupation Numbers of Tin Isotopes Supervised by TONY IBNU SUMARYADA and HERIYANTO SYAFUTRA.

The value of binding energy of tin (Sn) isotopes from theoretical calculation using BCS method are differ from the experimental results. These differences can be minimized by optimizing the pairing potential matrix using Particle Swarm Optimization (PSO). In this study, PSO algorithm was deployed to find the value of potential matrix which can minimize the difference between the theoretical calculation and experiment results. This method is depend on the number of iterations and show saturation at a certain values. BCS+PSO calculation were done at 10 up to 100 iterations to find a set of potential matrix which produce the least energy difference compared to experimental results. The effect of this optimized-potential matrix on neutron distribution in each level (occupation number) of tin isotopes were also investigated in this study. Overall, PSO algorithm is a stochastic method that need a certain number of iteration to become stable and being used to optimized the energy binding problem in tin isotopes.

(6)

(7)

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Fisika

OPTIMASI POTENSIAL PASANGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA

PARTICLE SWARM OPTIMIZATION

_{(PSO) DAN PENGARUHNYA}

TERHADAP BILANGAN OKUPASI NEUTRON PADA ISOTOP Tin

MUHAMAD ANDIKA BOBIHU

DEPARTEMEN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(8)

(9)

Judul Skripsi : Optimasi Potensial Pasangan Menggunakan Algoritma Particle Swarm Optimization(PSO) dan Pengaruhnya Terhadap Bilangan Okupasi Neutron pada Isotop Tin

Nama : Muhamad Andika Bobihu NIM : G74100011

Disetujui oleh

Dr Tony Ibnu Sumaryada

Pembimbing I Heriyanto Syafutra M.Si Pembimbing II

Diketahui oleh

(10)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala Atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan karya ilmiah ini. Tema yang dipilih dalam penulisan karya ilmiah ini dilaksanakan mulai tanggal 28 november 2013 yaitu mengenai pengaruh matriks potensial pasangan pada isotop Sn terhadap distribnusi energy dari masing-masing level energi kulit pada neutron inti dengan judul Optimasi Potensial Pasangan Algoritma Particle Swarm

Optimization(PSO) dan Pengaruhnya Terhadap Bilangan Okupasi Neutron pada

Isotop Tin

Terima kasih penulis ucapkan kepada bapak Tony Ibnu Sumaryada yang telah membimbing penulis dengan sangat baik sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini, terima kasih juga penulis sampaikan kepada pihak-pihak yang membantu penulis dalam menyelesaikan penulisan karya ilmiah ini. Ungkapan serta pelukan terima kasih penulis sampaikan dan berikan kepada ibu dan bapak yang selalu mengingatkan penulis untuk tetap berjuang dalam menjalani hidup. Juga kepada keluarga besar penulis, kakek, nenek, adik, kakak, serta paman dan bibi yang telah memberikan doa dan dukungan yang sebaik-baiknya kepada penulis sehingga penulis selalu mendapatkan semangat untuk terus maju. Terima kasih penulis sampaikan kepada kekasih hati penulis, noviyanti p. katili(vivi), yang selalu menemani penulis dalam proses pengerjaan skripsi ini baik siang maupun malam walaupun hanya melalui alat komunikasi jarak jauh. Terima kasih kepada kalian semua orang-orang yang paling berharga dalam hidup penulis.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Desember 2014

(11)

DAFTAR ISI

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vi

PENDAHULUAN 1

Latar Belakang 1

Perumusan Masalah 2

Tujuan Penelitian 2

Manfaat Penelitian 2

Hipotesis penelitian 2

METODE 3

Waktu dan Tempat Penelitian 3

Bahan 3

Alat 3

TUNJAUAN PUSTAKA 3

Isotop Tin 3

Fenomena Pasangan dalam Inti 4

Teori BCS 4

Algorima PSO 5

HASIL DAN PEMBAHASAN 6

Penentuan Iterasi Stabil 6

Energi interaksi Neutron dalam Inti 8

Penentuan Isotop yang terpengaruh optimasi PSO 9

Distribusi Neutron berdasarkan bilangan okupasi 9

SIMPULAN DAN SARAN 12

Simpulan 12

Saran 12

DAFTAR PUSTAKA 12

LAMPIRAN 14

(12)

DAFTAR GAMBAR

1 Grafik pengujian iterasi yang bersifat saturasi 7

2 Grafik hubungan antara nomor massa isotop Sn dengan beda energi antar perhitungan dengan menggunakan BCS+PSO dan hanya menggunakan

BCS. 8

3 Grafik beda energi sebagai pengurangan absolut dari beda energi tanpa

menggunakan PSO dan yang dengan menggunakan PSO 9

4 Grafik pengisian isotop Sn106 10

DAFTAR LAMPIRAN

1 Diagram alir penelitian 14

2 Nilai bilangan okupasi untuk jenis iterasi stabil yang telah saturasi yaitu iterasi 80, ulangan ke 6 yaitu perhitungan dengan menggunkakan teori

BCS dan menggunakan algoritma PSO 15

3 Nilai bilangan okupasi untuk masing-masing isotop Sn yang dihitung

dengan menggunakan teori BCS 16

4 Grafik perbandingan antar iterasi dari untuk setiap pengulangan 10 kali, untuk mencari nilai saturasi dari program BCS+PSO 17 5 Grafik distribusi neutron pada tiap-tiap level energi, untuk masing-masing

(13)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Studi mengenai interaksi inti nuklir isotop banyak menarik perhatian dari para peneliti untuk mengkaji dan mempelajari bentuk-bentuk interaksi antara nukleon dalam inti guna mempelajari struktur inti. Salah satu contoh bentuk dari interaksi dalam inti adalah berupa energi pasangan dalam bentuk matriks potensial antar neutron dalam inti yang memberikan gambaran interaksi nukleon dalam inti berupa pairing force2. Dalam penelitian ini, isotop yang digunakan adalah berupa

isotop Tin(Sn), yang memiliki magic number yang lebih stabil dibandingkan

dengan isotop-isotop lainnya1_{. Isotop itu sendiri mempresentasikan adanya} kesamaan jumlah nomor massa yang berbeda dalam inti atom, namun memiliki jumlah nomor atom yang sama. Isotop Sn memiliki neutron dan proton yang berjumlah sama yaitu 50 dan 50, hal ini memungkinkan isotop Sn untuk mendapatkan penambahan neutron untuk menghasilkan isotop yang memiliki energi yang lebih stabil.

Bentuk interaksi antar partikel fermion dalam inti atom, akan menghasilkan energi interaksi pasangan yang mengakibatkan jumlah keseluruhan energi dalam inti mengalami pengurangan akibat adanya parameter potensial pasangan. berdasarkan perhitungan secara teori dengan bantuan teori yang dikemukakan oleh Bardeen, Cooper, dan Schriefer (BCS), nilai dari energi interaksi pasangan dalam inti ini berbeda dengan hasil yang diperoleh secara eksperimen. Hal ini menimbulkan ketidaksesuaian antara teori dan eksperimen yang harusnya memiliki kesamaan satu sama lain.

Dalam permasalahan struktur inti atom ini, yang menjadi penyebab ketidakaturan ini adalah pengambilan parameter potensial pasangan yang digunakan pada saat perhitungan dengan menggunakan teori BCS yang kurang tepat, maupun ketika pengambilan data pada saat melakukan ekperimen dalam menghitung nilai dari energi total dalam inti yang masih belum dapat dipastikan keakuratan dari nilai parameter yang digunakan.

(14)

2

Perumusan Masalah

Adapun perumusan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Apakah dengan penggunaan algoritma PSO stuktur nuklir dari isotop Sn akan memperlihatkan bentuk distribusi dari masing-masing level energi yang lebih stabil?

2. Berapakah bilangan okupasi yang diperoleh dari masing-masing matriks potensial pasangan yang telah dioptimasi dengan menggunakan algoritma PSO?

3. Bagaimana distribusi neutron dalam inti berdasarkan nilai bilangan okupasi dari energi yang telah dioptimasi?

Tujuan Penelitian

Penelitian ini berfokus pada pencarian nilai parameter matriks potensial pasangan, dan nilai bilangan okupasi dari masing-masing energi dalam inti sebelum dioptimasi dan setelah dioptimasi sehingga tujuan dari penelitian ini adalah mencari nilai matriks potensial yang sesuai, agar perhitungan energi secara teori akan sama ataupun mendekati dari hasil yang diperoleh berdasarkan eksperimen dengan menggunakan bantuan program PSO, sehingga dapat diperoleh nilai bilangan okupasi dari energi stabil tersebut dan kita dapat melihat bentuk distribusi dari energi ini dengan menggukan diagram batang yang disusun berdasarkan tingkat-tingkat level dari kulit inti.

Manfaat Penelitian

Dapat memberikan gambaran bagaimana struktur nuklir inti yang paling stabil pada isotop Tin dengan membandingkan struktur inti sebelum dan sesudah mengoptimasi nilai dari parameter potensial pasangan dengan menggunakan algoritma PSO.

Hipotesis penelitian

1. Bilangan okupasi dapat memberikan penjelasan secara deskriptif mengenai proses distribusi neutron dalam kulit inti.

2. Perubahan matriks potensial akan mempengaruhi distribusi neutron pada level energi yang ada.

(15)

3

METODE

Dalam penelitian ini, dilakukan beberapa tahapan dalam mencapai tujuan penelitian yaitu menggambarkan struktur level-level inti atom Sn yang stabil setelah dioptimasi dengan menggunakan algoritma PSO. Diantaranya adalah 1. Mereproduksi algoritma PSO dengan tahapan-tahapan tertentu

2. Mengoptimasi matriks potensial pasangan dengan menggunakan algoritma PSO

3. Mencetak nilai dari bilangan okupasi untuk melihat pola distribusi neutron pada tiap-tiap level kulit dalam inti.

4. Menampilkan dalam bentuk diagram batang, kecenderungan dari neutron untuk mengisi tiap-tiap level inti kulit berdasarkan bilangan okupasi yang diperoleh.

Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dimulai pada bulan Februari sampai dengan Oktober 2014 . Penelitian ini bertempat dilaboratorium Fisika Teori dan Komputasi Departemen Fisika Institut Pertanian Bogor.

Alat dan Bahan

Penelitian ini menggunakan peralatan berupa alat tulis(kertas, buku, pena dan pensil), computer/laptop acer dengan memori RAM 1 GB dengan dilengkapi dengan proram Microsoft Office dan software Matlab.

TINJAUAN PUSTAKA

Isotop Tin

Isotop Tin, adalah nama lain dari isotop Sn. Tin adalah bahasa inggris dari timah yang memiliki simbol Sn dalam table periodik. Isotop Sn ini, memiliki beberapa kelebihan yang menjadikan senyawa ini dianggap lebih stabil dari segi struktur inti nuklir. Salah satu kelebihan dari isotop ini adalah pada saat kondisi dasar (close shell), atau dalam artian belum mendapatkan perlakuan tertentu,

isotop Sn memiliki jumlah neutron dan proton yang sama dalam inti yaitu neutron 50 dan proton 50. Hal ini memungkinkan adanya penambahan jumlah neutron dalam inti karena isotop dengan jumlah neutron dan proton 50, disebut sebagai

magic number, yang menadakan isotop ini sangatlah stabil1. Isotop itu sendiri

adalah suatu keadaan pada nuklida yang berbeda dengan nomor massa yang sama, namun memiliki nomor atom yang berbeda.

(16)

4

berdasarkan penelitian sebelumnya3,4. Penambahan neutron dalam inti atom Sn ini, semata-mata bertujuan untuk mencari jenis isotop lainnya yang lebih dapat dimanfaatkan, baik dalam proses radioaktifitas, maupun penelitian lanjutan5_. Untuk itu jenis isotop yang telah ditemukan ini dengan akan diteliti lebih lanjut guna melihat karakteristik dari distribusi neutron dalam inti atom Sn yang stabil dari masing-masing isotop, dan membandingkannya dengan model isotop yang sebelumnya telah ditemukan.

Fenomena Pasangan Dalam Inti

Potensial pasangan adalah jumlah potensial rata-rata untuk suatu nukleon bergerak dalam inti. Dalam inti terdapat banyak nukleon-nukleon yang berada dalam masing-masing tingkat level yang berbeda. Masing-masing nukleon ini saling berinteraksi satu sama lain dalam inti dan menimbulkan energi interaksi antar pasangan. Antara nukleon pada level yang sama dengan dengan nukleon pada level yang berbeda saling berinteraksi satu sama lain dan mengakibatkan timbulnya energi interaksi antar nukleon dari tingkat level kulit inti yang berbeda. Nukleon yang terdiri dari dua partikel proton dan neutron yang merupakan partikel fermion yang berspin setengah saling berinteraksi dalam keadaan tertentu

dan kemudian memiliki sifat partikel boson karena suatu kondisi unik lainnya yaitu momentum sudut dari kedua partikel tersebut bernilai nol sehingga interaksi pasangan dalam inti antar dua partikel ini menjadi sangat memungkinkan terjadi6_. Fenomena dengan kondisi khusus inilah yang disebut fenomena pasangan dalam inti.

Fenomena pasangan ini terjadi dalam kondisi khusus di atas. Namun hanya dapat terjadi dalam kondisi krisis dengan tingkat kerapatan yang sangat tinggi.

Teori BCS

BCS merupakan singkatan dari Bardeen, Cooper, dan Schieffer yang merupakan penemu teori sifat dasar Quantum dari superkonduktor. Teori ini menjelaskan bagaimana proses terjadinya fenomena pasangan pada elektron atau yang biasa disebut Cooper Pairs. Fenomena ini terjadi ketika elektron melalui kisi

inti atom yang bermuatan positif dan menarik elektron bermuatan negatif dan mengakibatkan elektron bergetar. Jika ada dua buah elektron yang melalui kisi atom bermuatan positif, maka elektron kedua akan mendekati elektron pertama karena gaya tarik dari inti atom-atom kisi yang lebih besar. Gaya ini melebihi gaya tolak menolak antar elektron sehingga elektron bergerak berpasangan. Pasangan ini disebut Cooper Pairs.

Setelah dilakukan penelitian lebih lanjut mengenai inti, ternyata teori BCS dapat menjelaskan fenomena perubahan energi total inti sistem yang diakibatkan oleh fenomena pasangan dalam inti antara dua partikel Fermi yaitu neutron dan proton. Fenomena ini telah mengakibatkan energi interaksi total dalam inti berkurang. Teori BCS telah menjelaskan fenomena ini melalui perhitungan persamaan energi dalam bentuk persamaan Hamiltonian sebagai berikut

H=∑εjnj j

(17)

5 ………(1) Dari persamaan Hamiltonian tersebut, dapat diturunkan persamaan energi total menjadi potensial pasangan dari antara nukleon pada level energi j dengan nukleon pada level energi j’_{, sedangkan p}

j *_p

j' adalah parameter penghambat, atau faktor pengganggu dalam pembentukan pasangan level energi j dan j’_.

Pada persamaan (1) kita dapat mencari nilai dari bilangan okupasi melalui serangkaian proses pada persamaan BCS tersebut sehingga nilai dari bilangan okupasi dapat dirumuskan menjadi Nilai dari ∆j adalah pairing gap7 yang dapat diperoleh dari persamaan (3)

∆j=1₂∑ ∆j'

Particle Swarm Optimazition adalah bentuk algoritma yang dikembangkan

oleh James Kennedy dan Russell Eberhart pada tahun 19958_{. Algoritma ini} diinspirasi oleh perilaku sosial sekelompok kawanan seperti burung, ikan, semut, rayap yang memiliki kecerdasan masing-masing dan kecerdasan kelompok. Kasarnya, perilaku dari masing-masing kawanan seperti burung, ikan8_ataupun kumpulan partikel, pasti akan melewati suatu keadaan ketika mereka dapat mengingat kembali posisi, kondisi, maupun keadaan terbaik dari masing-masing obyek tersebut. Apabila salah satu anggota kawanan mendapatkan posisi terbaik yang paling mendekati dengan sumber makanan contohnya, maka otomatis anggota kawanan lainnya akan mengikuti dan mendekati posisi terbaik tersebut.

Dalam algoritma PSO, setiap kali suatu partikel mendapatkan posisi terbaik yang diperolehnya, maka inilah yang disebut kecerdasan personal, atau Pbest.

Ketika informasi mengenai posisi terbaik ini sampai pada partikel lainnya, dan partikel lainnya mengikutinya, maka hal ini disebut kecerdasan kelompok, atau

Gbest. Algoritma PSO memungkinkan kondisi suatu kelompok partikel bergerak

secara acak dari posisi awalnya kemudian secara terpisah mencari posisi terbaik yang dapat dicapai oleh masing-masing partikel tersebut, dan melaporkannya pada semua anggota kelompok. Rumusan dari permasalahan ini adalah

Xj i =Xj i-1 +Vj(i)

(18)

6

Kecepatan dari masing-masing partikel dirumuskan sebagai Vj i = θVj i-1 +c1r1[Pbest,j-Xj(i-1)]+c2r2[Gbest-Xj(i-1)]

……(6) Dengan keterangan bahwa Xj i adalah posisi partikel ke-j pada iterasi ke-i, sedangkan untuk Xj(i-1) adalah posisi partikel ke-j sebelum iterasi ke-I, Vj i adalah kecepatan partikel j pada iterasi ke-I, dan Vj(i-1) adalah kecepatan partikel j pada saat sebelum iterasi ke-i. c1 adalah learning rates untuk kemampuan individu, c2 adalah learning rates untuk kemampuan sosial, r1 dan r2 adalah bilangan acak antara 0 sampai dengan 1.

Dalam penelitian ini, algoritma PSO bertindak sebagai pencari nilai dari parameter matriks potensial yang dibutuhkan untuk menghitung energi interaksi pasangan dalam inti dan nilai dari bilangan okupasi. Nilai matriks potensial yang diperoleh PSO merupakan hasil optimasi yang dalam metode pencariannya menyediakan bentuk matriks kosong terlebih dahulu dalam ukuran matriks potensial pasangan, kemudian mulai mencari nilai yang mungkin untuk masing-masing sub-matriks. Dengan menentukan nilai batas uji potensial, maka PSO akan mulai mencari secara acak nilai-nilai yang mungkin pada digunakan sebagai matriks potensial untuk kemudian digunakan dalam program lanjutan untuk menghitung nilai dari energi interaksi dalam inti dan nilai bilangan okupasi.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Penentuan Iterasi Stabil

Algoritma PSO merupakan algoritma yang digunakan untuk menentukan keakuratan suatu bentuk persamaan dengan melakukan optimasi pada parameter acak yang ditentukan sebelumnya, sehingga pada hasil akhir dari parameter tadi dapat digunakan untuk menentukan hasil yang di inginkan dalam suatu persamaan tersebut. Dalam penelitian ini algoritma PSO digunakan dalam mengoptimasi suatu bentuk matriks potensial yang nantinya hasil optimasi dari algoritma PSO ini dapat berupa matriks potensial baru yang akan digunakan untuk menghitung nilai energi interaksi antar neutron dalam inti atau yang biasa disebut dengan

pairing force, perhitungan ini dapat dilakukan dengan menggunakan teori BCS

untuk menghitung nilai dari energi interaksi antar neutron dalam inti.

(19)

7 interaksi antar neutron yang berdasarkan pada eksperimen. Parameter yang telah dioptimasi tadi juga dapat digunakan untuk menghitung nilai dari bilangan okupasi untuk melihat distribusi neutron dalam tiap level inti kulit. Adapun beberapa isotop yang diguxnakan dalam penelitian ini yaitu isotop Sn106 sampai isotop Sn132 dengan selang penambahan 2 neutron untuk masing-masing isotop.

Dalam penelitian ini, dilakukan beberapa tahapan pengujian untuk menentukan nilai dari parameter yang dianggap paling akurat yang akan digunakan untuk menghitung nilai dari energi interaksi dalam inti. Pengujian tersebut berupa pencarian batas iterasi yang menunjukan dari hasil rata-rata dari ksquare atau fmin yang menunjukan grafik yang saturasi. Dikarenakan algoritma PSO itu sendiri merupakan algoritma yang bersifat stokastik, maka metode dalam pengambilan data ini dilakukan dengan menguji dari berbagai jumlah iterasi, mulai dari 10, 20, 30 sampai 90 iterasi, namun masing-masing iterasi tersebut dilakukan pengulangan sebanyak 10 kali untuk masing masing iterasi, dan hasil pengulangan dari masing-masing iterasi tersebut kemudian dirata-rata untuk melihat pesebaran dari distribusi dari iterasi manakah yang dapat menghasilkan hasil grafik yang sudah bersaturasi atau tidak dalam bentuk yang tidak teratur lagi, dalam hal ini ketika nilai rata-rata pengulangan dari masing-masing iterasi ketika di plotkan, memperlihatkan bentuk grafik yang saturasi.

Gambar 1 Grafik pengujian iterasi yang bersifat saturasi

Dari grafik diatas, dapat terlihat bahwa pada iterasi 80 dan 90 sudah terdapat saturasi, sehingga untuk pengambilan data dari program BCS+PSO, kita menggunakan iterasi 80 sebagai iterasi yang dianggap paling stabil dan memperlihatkan sifat yang saturasi dalam grafik. Kaisquare(χ2_{) sendiri adalah} derajat keakuratan dari hasil perhitungan energi dengan menggunakan BCS+PSO dibandingkan dengan hasil pengukuran energi berdasarkan eksperimen.

�2 = |� �+ � − ��

�� |

2

Setelah dilakukan penentuan jumlah iterasi yang akan digunakan, maka dari data yang telah diperoleh, peneliti menggunakan nilai terendah dari ke 10 ulangan iterasi 80 sebagai hasil utama dari program BCS+PSO yang akan diambil

(20)

8

dan dilakukan pengolahan data untuk melihat penyebaran distribusi neutron dalam inti sebelum dan setelah dilakukan penambahan jumlah neutron, sebelum dilakukan optimasi terhadap parameter potensial dan sesudah dilakukan optimasi terhadap parameter potensial dengan menggunakan algoritma PSO tadi, dan juga dapat dilihat perbedaan antara nilai energi interaksi antar neutron dalam inti dengan menggunakan perhitungan BCS yang telah dioptimasi dengan nilai energi interaksi antar neutron berdasarkan eksperimen, setelah semua perbandingan tersebut, dapat juga diperlihatkan perbedaan antara jumlah distribusi neutron dalam inti sebelum menggunakan algoritma PSO atau hanya melakukan perhitungan dengan menggunakan BCS saja, dengan jumlah distribusi neutron dalam inti setelah dilakukan optimasi terhadap matriks potensial berdasarkan nilai dari bilangan okupasi.

Energi Interaksi Antar Neutron dalam Inti

Selanjutnya untuk melihat bentuk energi interaksi yang ada dalam inti berdasarkan pehitungan program BCS+PSO, dari ke 10 ulangan yang dilakukan terhadap iterasi 80, maka peneliti mengambil nilai dari ksquare yang paling rendah yang dihasilkan oleh program tersebut dibandingkan dengan ke 10 ulangan lainnya, dan diperoleh nilai dari parameter matriks potensial untuk menghitung nilai dari energi interaksi antar neutron dalam inti. Berdasarkan perhitungan teori BCS tanpa menggunakan algoritma PSO, peneliti dapat membandingkan nilai dari beda energi antar teori BCS tanpa menggunakan PSO, dengan teori BCS yang digabungkan dengan algoritma PSO, sehingga dapat dilihat nilai keakuratan dari kedua perbandingan tersebut ketika dibandingkan dengan nilai energi yang berdasarkan eksperimen.

Gambar 2 Grafik hubungan nomor massa isotop Sn dengan harga mutlak beda energi antar perhitungan menggunakan BCS+PSO dan hanya menggunakan BCS.

-2

100 104 108 112 116 120 124 128 132

(21)

9 Dari grafik diatas, dapat terlihat adanya perbedaan antara perhitungan yang hanya dengan menggunakan BCS saja, dan yang menggunakan BCS+PSO. Untuk yang hanya menggunakan perhitungan BCS, terlihat lebih fluktuatif dan lebih menjauh dari nilai eksperimen karena terdapat perbedaan nilai energi(different energy) yang relative besar. Sedangkan untuk perhitungan yang

menggunakan BCS+PSO, terlihat bahwa nilai dari beda energi(different energy)

relative lebih kecil jika dibandingkan dengan yang hanya menggunakan BCS saja, yang artinya dengan menggunakan perhitungan BCS+PSO, hasil yang diperoleh menjadi lebih akurat, dan lebih mendeketi nilai dari eksperimen. Dengan ini dapat dikatakan bahwa penggunaan algoritma PSO dapat membuat perhitungan energi interaksi dalam inti antar neutron menjadi lebih akurat ketika dibandingkan dengan nilai dari energi interaksi neutron dalam inti yang dilakukan berdasarkan eksperimen untuk setiap penambahan neutron dalam inti sebanyak 2 neutron.

Penentuan Isotop yang mungkin terpengaruh Optimasi PSO

Parameter matriks potensial yang telah dioptimasi selain dapat memperlihatkan bagaimana pengaruh optimasi oleh algoritma PSO terhadap penurunan beda energi dengan kata lain meningkatkan keakuratan dari perhitungan energi interaksi neutron dalam inti berdasarkan teori BCS, juga dapat memperlihatkan bagaimana distribusi dari neutron pada masing-masing 5 level inti kulit. Untuk melihat pada isotop manakah yang memberikan perubahan yang signifikan setelah dilakukan optimasi oleh algoritma PSO, maka perlu dilakukan perbandingan antar masing-masing beda energi, untuk masing-masing beda energi antara yang menggunakan algoritma PSO dan yang tidak menggunakan algoritma PSO diplotkan dalam grafik untuk melihat rentang perbedaan antar kedua jenis beda energi, sehingga dapat terlihat isotop manakah yang memberikan perubahan

yang mungkin berdampak pada pendistribusian neutron dalam inti level energi. Berikut data perbedaan beda energi sebagai hasil absolut dari pengurangan nilai yang diperoleh beda energi dengan menggunakan PSO dan yang tanpa

(22)

10

Dari grafik diatas dapat terlihat beberapa jenis isotop yang mungkin terdapat perubahan yang signifikan setelah penggunaan algoritma PSO. Yaitu isotop Sn106, isotop Sn114, Sn124, dan isotop Sn132.

Distribusi Neutron Berdasarkan Bilangan okupasi

Setelah dilakukan pencarian jenis isotop yang mungkin mengalami perubahan yang signifikan, maka kita dapat menampilkan hasil perbandingan antara distribusi neutron dalam inti untuk BCS+PSO yang matriks potensialnya telah dioptimasi dan distribusi neutron dalam inti untuk yang hanya menggunakan teori BCS saja, diklasifikasikan berdasarkan kecenderungan neutron untuk mengisi level energi kulit inti yang ditunjukan oleh nilai dari bilangan okupasi pada masing-masing isotop Sn yang dilakukan penambahan neutron. Ya itu untuk ketiga isotop yaitu isotop Sn106, isotop Sn114, dan isotop Sn132.

Gambar 4 Grafik pengisian isotop Sn106

(23)

11

Gambar 6 Grafik pengisian isotop Sn132

Pada penelitian ini untuk keseluruhan isotop memperlihatkan perubahan distribusi neutron dalam tiap-tiap level kulit inti, namum pada pembahasan kali ini, hanya akan dibahas mengenai 3 buah isotop yang memperlihatkan perubahan yang cukup signifikan yaitu isotop Sn106, Sn114, dan isotop Sn132. untuk isotop Sn106, proses penyebaran penambahan neutron dalam inti untuk level energi pertama, terlihat bahwa terjadi penurunan pengisian distribusi neutron yang disebabkan oleh optimasi yang dilakukan oleh program PSO terhadap matriks potensial. Demikian juga untuk isotop Sn114 terlihat penurunan distribusi neutron, akan tetapi untuk isotop Sn132 tidak terjadi perubahan apa-apa, karena pada tingkat penambahan jumlah neutron yang mencapai 32 keseluruhan level energi telah terisi penuh. Untuk level energi kedua, pada isotop Sn114 terjadi penurunan distribusi neutron, sedangkan untuk isotop Sn106 tidak terjadi penurunan akan tetapi terjadi penambahan jumlah distribusi neutron. Pada level energi ketiga, isotop Sn106 memperlihatkan penurunan yang signifikan, hal ini juga terjadi pada isotop Sn114 . Pada level energi yang keempat untuk isotop Sn106 dan Sn114 tidak terjadi penurunan jumlah distribusi neutron, melainkan terjadi penambahan jumlah neutron,. Sedangkan untuk level energi kelima, tidak terjadi penurunan distribusi neutron melain penambahan distribusi sebagai impikasi dari level lainnya yang mengalami penurunan distribusi neutron, hal ini terjadi pada kedua isotop Sn106 dan Sn114.

Secara keseluruhan, penggunaan algoritma PSO dalam mengoptimasi parameter matriks potensial memberikan berbagai pengaruh pada perhitungan jumlah energi interaksi antar neutron dalam inti yang berdampak pada semakin akuratnya perhitungan energi interaksi berdasarkan teori BCS jika dibandingkan dengan nilai perhitungan energi berdasarkan eksperimen. Selain itu penggunaan algoritma PSO memberikan perubahan pada distribusi neutron dalam tiap-tiap level kulit inti seperti yang terlihat pada grafik pengisian isotop Sn diatas.

(24)

12

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

Algoritma PSO merupakan algoritma bersifat stokastik, yang hanya memberikan nilai yang stabil pada batas iterasi tertentu, dalam penelitian ini algoritma PSO menunjukan sifat saturasi pada iterasi yang ke 80. Penggunaan algoritma PSO, dapat meningkatkan keakuratan dari perhitungan energi interaksi antar neutron dalam inti untuk masing-masing isotop jika dibandingkan dengan hasil perhitungan berdasarkan eksperimen. Selain itu penggunaan algoritma PSO dalam mengoptimasi parameter matriks potential, mengakibatkan terjadinya perubahan distribusi neutron dalam inti untuk masing-masing isotop yang mungkin dilakukan penambahan neutron.

Saran

Dalam penelitian ini dilakukan beberapa variable penentu keakuratan perhitungan energi interaksi antar neutron yaitu nilai batas potensial uji yang ditetapkan dalam program pencarian parameter, dan jumlah iterasi yang menunjukan sifat saturasi atau stabil, untuk penelitian selanjutnya disarankan untuk menguji nilai batas potensial uji yang memungkinkan untuk memperoleh parameter yang lebih akurat, dan juga untuk menguji lebih jauh jumlah iterasi yang mungkin untuk memperoleh iterasi yang menunjukan sifat saturasi atau stabil yang mungkin ada pada iterasi yang lebih dari 90 iterasi.

DAFTAR PUSTAKA

1 Enge HA. 1966. Introduction to Nuclear Physics. Massachusetts

(US):Addison-Willey

2 Zelevinsky Vladimir, Volya Alexander.2004. The nuclear pairing problem:

new perspectives. Cornell University Library.

arxiv.org/abs/nucl-th/0411064v1

3 F. Andreozzi, L. Coraggio, A. Covello, A. Gorgano, dan A. Porrino.1996.

Pairing efefects in Sn Isotopes, Z. Phys. A 354, 253-260

4 L. Aissaoui, F. Berrachi, dan D. Boumala.2009. Pairing Gap Energy Correction in Shell Model for the Neutron-Rich Tin Isotopes. Brazilizn

Journal of physics (4) : 39.

5 Nugraha, Alpi M. 2013. Pengaruh Pairing pada Isotop Sn Menggunakan

Pemodelan Sembilan Tingkat Energi[skripsi].Bogor; Institut Pertanian Bogor 6 Brink DM, Broglia RA. 2005. Nuclear Superfluidity Pairing in Finite

Systems. New York: Cambridge University Press. Hlm : 14-15. 7 Greiner W, Maruhn JA. 1996. Nuclear Models. Berlin (DE): Springer

(25)

(26)

14

Lampiran 1 Diagram alir penelitian

PERSIAPAN

PEMBUATAN PROGRAM ALGORITMA PSO

PEMBUATAN PROGRAM PEHITUNGAN BCS

GABUNG PROGRAM

PSO+BCS

INPUT PARAMETER POTENSIAL

OPTIMASI PARAMETER

ENERGI IKAT PERHITUNGAN

ENERGI IKAT EKSPERIMENT

Bandingkan

Jika tidak sama

MATRIKS POTENSIAL

OPTIMUM

Jika mendekati atau sama

(27)

15 Lampiran 2. Nilai bilangan okupasi untuk jenis iterasi stabil yang telah saturasi yaitu iterasi 80, ulangan ke 6 yaitu perhitungan dengan menggunkakan teori BCS dan menggunakan algoritma PSO

--- Bilangan Okupasi--- | Bilangan okupasi pada masing-masing tingkat level inti

(28)

16

Lampiran 3. Nilai bilangan okupasi untuk masing-masing isotop Sn yang dihitung dengan menggunakan teori BCS

(29)

(30)

18

Lampiran 5. Grafik distribusi neutron pada tiap-tiap level energi, untuk masing-masing isotop Sn.

Grafik bilangan okupasi untuk tiap isotop Sn pada level 1

Grafik bilangan okupasi untuk tiap isotop Sn pada level 2 0

106 108 110 112 114 116 118 120 122 124 126 128 130 132

N