Simulasi Perilaku Material Magnetik Terhadap Gangguan Medan Luar

SIMULASI PERILAKU MATERIAL MAGENTIK TERHADAP GANGGUAN MEDAN LUAR

SKRIPSI

Disusun dalam rangka penyelesaian Studi Strata I untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

Oleh : Waridin NIM 4250401011

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

PERSETUJUAN PEMBIMBING

Skripsi ini telah disetujui oleh pembimbing untuk diajukan ke sidang panitia ujian skripsi.

Pembimbing I Pembimbing II

Drs. Agus Yulianto, M.Si. Dr. rer. nat. Wahyu Hardyanto, M.Si.

NIP. 131900801 NIP. 131405858

LEMBAR PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di dalam Sidang Ujian Skripsi Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang pada :

Hari : Tanggal :

Panitia Ujian :

Ketua Sekretaris

Drs. Kasmadi I.S, M.S Drs. M. Sukisno, M.Si.

NIP. 130781011 NIP. 13052922

Pembimbing I

Drs. Agus Yulianto, M.Si. NIP. 131900801

Pembimbing II

Dr. rer. nat. Wahyu Hardyanto, M.Si. NIP. 131405858

Penguji I

Dr. Sugianto, M.Si. NIP. 132046850 Penguji II

Drs. Agus Yulianto, M.Si. NIP. 131900801

Penguji III

Dr. rer. nat. Wahyu Hardyanto, M.Si. NIP. 131405858

PERNYATAAN

Saya menyatakan bahwa yang tertulis di dalam skripsi ini benar-benar hasil karya saya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian atau seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.

Semarang, 14 Februari 2006 Penulis,

Waridin

NIM 4250401011

“ Allah selalu memberi yang terbaik untuk umatnya”

“ Bejana hanya mampu menampung sebesar volumenya saja, walau selalu ditambah”

Untuk Mae’, Keluarga Besar Bapak Alm. Rawun, dan Chigua tersayang

KATA PENGANTAR

Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadiran Allah SWT yang telah memberikan kekuatan dan kemurahan rahmat kepada penulis sehingga penulisan skripsi ini dapat diselesaikan.

Penulis sangat menghargai bimbingan dan pengarahan dari Bapak Drs. Agus Yulianto, M.Si. dan Bapak Dr. Rer. Nat Wahyu Hardyanto, M.Si., untuk itu semua penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya.

Kepada Mae’, keluarga besar Bapak Alm Rawun, dan Chigua penulis haturkan terima kasih tak berhingga atas kasih sayang, doa, dorongan yang tak habis-habisnya, dan atas segalanya.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua yang membantu:

1. Drs. Kasmadi Imam S., M.Si dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

2. Drs. M. Sukisno, M.Si Ketua Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.

3. Isa Akhlis, M.Si., yang telah memberikan masukan yang berguna. 4. Guru-guruku yang telah menunjukan indahnya ilmu.

5. Kelurga Besar Pak Ahmad Wachidi.

6. Magnetic’s Crew (Pak Dika, aqin, billy, zaty, adjieq, topix, zen, rizal, wie). Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini belum sempurna, oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran.

Semarang, 14 Februari 2006

Penulis.

SARI

Waridin. 2006. SimulasiPerilaku Material Magnetik Terhadap Gangguan Medan Luar . Skripsi. Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang. Pembimbing : I. Drs. Agus Yulianto, M.Si., II. Dr. rer. nat. Wahyu Hardyanto, M.Si.

Penjelasan mengenai perilaku material magnetik dalam beberapa literatur masih berupa sederetan persamaan matematis yang susah untuk dipahami, dan ditarik simpulannya. Maka diperlukan suatu pemodelan yang sesuai untuk menjabarkan persamaan-persamaan yang muncul dalam bentuk grafik hubungan medan luar (H) dengan perilaku material magnetik.

Program kemagnetan bahan dibuat berdasarkan persamaan matematis yang muncul dalam pokok bahasan perilaku material magnetik menggunakan bantuan software Delphi 7.0. Pembuatan program diawali dengan identifikasi masalah, memodelkan gejala-gejala fisis yang terkait, perancangan tampilan sebagai antar muka dengan pengguna program, dan pengisian listing program. Hasil program dibandingkan kembali dengan literatur untuk menghindari kesalahan konsep.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa material dengan momentum anguler total (J) sama dengan nol akan bersifat diamagnetik, dan ketika diberi gangguan medan luar (H) bahan jenis ini memberikan respon perubahan magnetisasi negatif terhadap perubahan medan luar (H), perubahan magnetisasi muncul dari perubahan pergerakan orbital ketika medan H bekerja. Sedangkan material dengan momentum anguler total (J) tidak sama dengan nol akan berperilaku sebagai bahan paramagnetik atau ferromagnetik ini bergantung dengan besarnya kontribusi intrinsik dari material penyusun. Pada bahan paramagnetik magnetisasi yang terjadi merupakan fungsi temperatur dan medan luar (H), semakin tinggi temperturnya semakin sulit untuk saturasi atau perlu medan luar (H) yang besar supaya terjadi saturasi. Magnetisasi pada bahan feromagnetik juga merupakan fungsi temperatur dan medan luar (H), tetapi magnetisasi yang terjadi tidak sama untuk suatu unit volume di dalam bahan, momen-momen magnet dari elektron yang berdekatan akan saling berinteraksi lebih efektif jika dibandingkan dengan momen magnet elektron yang letaknya jauh. Sehingga saturasi yang terjadi lebih cepat jika dibandingkan pada bahan paramagnetik.

Kata Kunci: Medan luar (H), Material Magnetik, Magnetisasi.

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

PERSETUJUAN PEMBIMBING... ii

HALAMAN PENGESAHAN... iii

PERNYATAAN ... iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... v

KATA PENGANTAR ... vi

SARI... vii

DAFTAR ISI... viii

DAFTAR GAMBAR ... xi

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ... xv

BAB I : PENDAHULUAN A. Alasan Pemilihan Judul ... 1

B. Pembatasan masalah... 2

C. Permasalahan ... 2

D. Tujuan Penelitian ... 2

E. Manfaat Penelitian ... 3

F. Sistematika Skripsi ... . 3

BAB II :LANDASAN TEORI A. Momen Magnet Elektron ... 5

B. Momen Magnet Atom ... 8

C. Aturan Hund... 8

D. Diamagnetik ... 9

E. Paramagnetik... 12

1. Teori Langevin Paramagnetik ... 12

2. Teori Kuantum Paramagnetik ... 13

F. Ferromagnetik ... 14

1. Teori Wiess Ferromagnetik... 14

2. Teori Kuantum Ferromagnetik... 15

G. Histerisis... 16

1. Histerisis Pada Medan Rendah ... 16

2. Histerisis Pada Medan Tinggi ... 17

H. Delphi... 19

1. Project ... 20

2. Form ... 21

3. Unit... 22

4. Program ... 22

5. Property ... 23

6. Event ... 23

7. Method ... 24

BAB III : METODOLOGI PENELITIAN A. Persiapan ... 25

1. Kajian Pustaka... 25

2. Persiapan perangkat lunak... 25

B. Tempat Penelitian ... 25

C. Pelaksanaan Pengembangan Program... 25

BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 29

1. Tampilan dan Alur Kerja Program... 29

2. Hasil Simulasi Program ... 32

B. Pembahasan ... 36

BAB V : PENUTUP A. Simpulan ... 40

B. Saran ... 41

DAFTAR PUSTAKA ... 42

LAMPIRAN ... 43

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 : Tampilan jendela Delphi... 20

Gambar 2 : Tampilan form pada Delphi ... 21

Gambar 3 : Tampilan jendela unit pada Delphi ... 22

Gambar 4 : Tampilan jendela property pada Delphi ... 23

Gambar 5 : Tampilan jendela event pada Delphi... 23

Gambar 6 : Rancangan tampilan utama ... 26

Gambar 7 : Rancangan tampilan program Diamagnetik... 27

Gambar 8 : Rancangan tampilan program Paramagnetik ... 27

Gambar 9 : Rancangan tampilan program Ferromagnetik... 28

Gambar 10 : Rancangan tampilan program histerisis ... 28

Gambar 11 : Tampilan awal program ... 29

Gambar 12 : Tampilan program Diamagnetik ... 30

Gambar 13 : Tampilan program Paramagnetik... 30

Gambar 14 : Tampilan program Ferromagnetik ... 30

Gambar 15 : Tampilan histerisis medan tinggi ... 31

Gambar 16 : Tampilan histerisis medan rendah... 32

Gambar 17 : Grafik Hubungan Magnetisasi denga medan luar (H) Carbon ... 33

Gambar 18 : Grafik Hubungan Magnetisasi denga medan luar (H)

ion Cu2+... 33

Gambar 19 : Grafik Hubungan Magnetisasi denga medan luar (H) ion Cr3+... 34

Gambar 20 : Grafik Hubungan Magnetisasi denga medan luar (H) ion Ni+... 34

Gambar 21 : Grafik Hubungan Magnetisasi denga medan luar (H) ion Fe3+... 35

Gambar 22 : Grafik histerisis medan tinggi ... 35

Gambar 23 : Grafik histerisis medan rendah ... 36

Gambar 24 : Flowchart utama program ... 43

Gambar 25 : Flowchart program Diamagnetik ... 44

Gambar 26 : Flowchart program Paramagnetik... 45

Gambar 27 : Flowchart program Ferromagnetik ... 46

Gambar 28 : Flowchart histerisis medan rendah... 47

Gambar 29 : Flowchart histerisis medan tinggi ... 48

Gambar 30 : Tampilan utama program ... 71

Gambar 31 : Grafik Hubungan Magnetisasi denga medan luar (H) ion Cu+... 72

Gambar 32 : Grafik Hubungan Magnetisasi denga medan luar (H)

ion Pm3+... 73 Gambar 33 : Grafik Hubungan Magnetisasi denga medan luar (H)

ion Co2+... 74

DAFTAR TABEL

Tabel 1 : Akhiran File pada Delphi dan kegunaannya ... 21

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Diagram alir (flowchart) dan listing program ... 43 Lampiran 2 : Panduan pengoperasian program ... 71 Lampiran 3 : Surat Penetapan Pembimbing ... 76

1

BAB I PENDAHULUAN

A. Alasan Pemilihan Judul

Beberapa penelitian mengenai pemanfaatan material magnetik telah dilakukan di Laboratorium Kemagnetan Bahan Jurusan Fisika Unnes, yaitu oksidasi magnetit menjadi maghemit, hematit, dan pembuatan serbuk barium ferit sebagai bahan baku magnet permanen. Penelitian yang dilakukan masih berorientasi pada pemanfaatan material magnetik untuk dibuat magnet permanen, akan tetapi belum pada sifat internal bahan dan bagaimana perilakunya terhadap gangguan medan luar (H) yang diberikan pada material magnetik.

Sebagaimana dipahami dalam kajian zat padat, pengetahuan tentang struktur internal mempunyai peranan penting dalam menjelaskan sifat suatu bahan. Penjelasan sifat material magnetik pada beberapa literatur masih berupa seperangkat persamaan matematis, sehingga penggambaran sifat makro dari suatu material magnetik susah untuk dipahami.

Persamaan matematis yang muncul pada bahasan kemagnetan bahan dapat dicari solusinya dengan menggunakan kalkulus, trigonometri, dan metode numerik. Pemodelan matematis yang diperoleh disebut solusi analitik karena menggunakan analisis untuk menggambarkannya.

Dengan alasan di atas, penulis bermaksud mengkaji perilaku material magnetik terhadap pemberian gangguan medan luar (H) dengan grafik hubungan

2

magnetisasi M dengan medan luar (H) dalam penelitian yang berjudul “Simulasi Perilaku Material Magnetik Terhadap Gangguan Medan Luar”.

B. Pembatasan Masalah

Materi kemagnetan bahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah: 1. Diamagnetik

2. Paramagnetik 3. Ferromagnetik 4. Kurva Histerisis

C. Permasalahan

Bagaimana gambaran perilaku material magnetik, jika diberi gangguan medan luar (H) dengan menyelesaikan persamaan matematis yang muncul pada bahasan kemagnetan bahan berbantukan Delphi sebagai program aplikasinya?

D. Tujuan penelitian

3

E. Manfaat penelitian Manfaat penelitian ini:

1. Program kemagnetan bahan dapat dijadikan sebagai sarana untuk pengembangan kajian kemagnetan di Laboratorium Kemagnetan Bahan Jurusan Fisika Universitas Negeri Semarang.

2. Dapat memberikan diskripsi simulasi komputatif pengaruh gangguan medan luar (H) terhadap material magnetik

3. Pengetahuan tentang perilaku material magnetik dapat digunakan sebagai dasar pertimbangan untuk melakuakan proses lanjutan pada material magnetik dan pemanfaatannya.

F. Sistematika penulisan skripsi

Penyusunan skripsi ini dibuat menjadi tiga bagian dengan sistematika sebagai berikut:

1. Bagian Pendahuluan Skripsi

Bagian pendahuluan skripsi berisi tentang halaman judul, persetujuan pembimbing, halaman pengesahan, pernyataan, motto dan persembahan, kata pengantar, sari, daftar isi, daftar gambar, daftar tabel, dan daftar lampiran. 2. Bagian Isi Skripsi

Pada bagian isi skripsi ini terdiri dari lima bab, sebagai berikut:

4

Bab II : LANDASAN TEORI, berisi bahasan kemagnetan bahan, dan pengantar Delphi.

Bab III : METODOLOGI PENELITIAN, berisi identifikasi masalah rancangan dalam menyusun program, pemodelan dan pembuatan algoritma program.

Bab IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN, berisi tentang hasil penelitian berupa tampilan akhir program kemagnetan bahan, hasil simulasi beserta analisisnya.

Bab V : PENUTUP, berisi kesimpulan dari penelitian dan saran untuk perbaikan penelitian selanjutnya.

3. Bagian Akhir Skripsi

5

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Momen Magnet Elektron

Sebuah elektron bergerak mengorbit pada suatu inti atom dengan menyapu

luasan orbit A dengan periode τ, maka besarnya arus sebanding dengan

τ

e

i= ...(1)

dari pers. 1 diperoleh besarnya momen magnet orbital elektron,

τ eA iA m_o = =

besarnya luasan yang disapu elektron adalah

e o m p A τ 2 1 =

sehingga dapat dihitung momen magnet orbital elektron dalam bentuk momentum

anguler p_o adalah

o e o p m e m _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2

dengan cara yang sama kita dapat menentukan pengaruh spin dalam kontribusinya

terhadap momen magnet elektron, yaitu:

...(2) ...(3) s e s p m e m _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =

dengan p_sadalah momentum anguler spin.

6

Hasil penelitian menunjukan bahwa harga momentum anguler hanya dapat

ditentukan dengan menggunakan mekanika kuantum. Sehingga kita harus

mendefinisikan empat besaran bilangan kuantum, yaitu:

1. Bilangan kuantum utama (n).

2. Bilangan kuantum momentum anguler (l).

3. Bilangan kuantum magnetik orbital (m_l).

4. Bilangan kuantum magnetik spin (m_s)

Pendefinisian empat bilangan kuantum tersebut memungkinkan kita untuk

mengetahui kontribusi momentum anguler orbital dan momentum anguler spin

dalam kawasan kuantum, dengan mengambil analogi terhadap penjelasan di atas

kita dapat menentukan besarnya momentum anguler orbital elektron adalah:

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

π

2 h l

p_o ...(4)

(Jiles, 1991:223)

dengan harga l: 0,1,2,...(n-1), sedangkan momentum anguler spin elektronnya :

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =

π

2 h s

p_s ...(5)

(Jiles, 1991:223)

Asumsi momentum anguler sebagai jumlah integral bilangan kuantum

orbital l dan bilangan kuantum spin s ternyata kurang memuaskan. Pemanfaatan

gelombang mekanik memberikan gambaran mengenai momentum anguler yang

7

( )

( )

( )

(

)

(

1

)

2 1 2 1 2 2 2 2 2 + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = j j h p s s h p l l h p tot s o π π π ...(6)

sebagai konsekuensi dari nilai momentum anguler yang terkuantisasi, maka nilai

momen magnet dari elektron juga terkuantisasi.

( )

1 4 2 4 2 + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = l l m eh h p m eh p m e m e o e o e o π π π

(

1

)

4

2 _⎟⎟ +

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −

= s s

m eh m

e

s _π

Total momen magnet dari elektron diperoleh dengan menjumlahkan

momentum anguler orbital dan momentum anguler spin dari elektron

( )

(

)

(

)

(

1

)

1 1 4 + − = + + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = + =

Β j j

g s s l l m eh g m m m e s o tot μ π ...(10)

dengan g adalah faktor Lande.

(

) (

) (

)

(

1

)

8

B. Momen Magnet Atom

Atom memiliki beberapa elektron sehingga momen magnet atom

merupakan jumlah dari semua pergerakkan spin dan orbital elektron. Jika

momentum anguler orbital atom (L) merupakan jumlah momentum orbital dari

elektron,

∑

= l_i L

(

+1

)

= L L

L

(Jiles, 1991:238)

dan momentum anguler spin (S) merupakan jumlah momentum anguler spin dari

elektron yang dimiliki atom.

∑

= s_i

S

(

+1

)

= S S

S

(Jiles, 1991:239)

Total momen magnet atom diperoleh dengan menjumlahkan momentum anguler

orbital dan momentum anguler spin elektron, yaitu:

S L

s l

J _{i i}

+ =

+

=

∑

∑

...(12)

C. Aturan Hund

Aturan ini menjelaskan proses pengisian konfigurasi kulit suatu atom, dan

9

dimiliki atom tertentu, terdapat tiga aturan yang digunakan pada atomik spin,

atomik orbital, dan total momentum anguler atomik, yaitu:

1. Total atomik spin yang diizinkan S =

∑

m_s

2. Total atomik orbital yang diizinkan L=

∑

m_l

3. Total momentum anguler J sebanding L−S ketika ada kekosongan

kurang dari setengah penuh, dan L+S jika kekosongan lebih dari

setengah penuh pada proses pengisian kulit pada suatu atom.

D. Diamagnetik

Langevin pertama kali menjelaskan suseptibilitas diamagnetik dengan

menggunakan pendekatan teorema Amper, Weber, dan Lenz (Cullity, 1972:88).

Efek pemberian medan luar (H) pada pembawa muatan arus konduktor dapat diibaratkan dengan pergerakkan orbit elektron yang mengelilingi inti suatu atom.

Besarnya momen magnet orbital dapat diketahui dari pergerakkan muatan

elektron pada loop tertutup. Pada kasus loop arus besar momen magnetnya, o

m

τ

eA iA m_o

= =

dengan e adalah muatan elektron,

v r

π

τ = 2 periode orbit. Karena bentuk lintasan

berupa lingkaran maka besarnya dengan v merupakan kecepatan

tangensial dan r adalah radius orbital dari elektron.

2

r A=π

2 evr

10

Perubahan fluks magnet yang melewati loop dapat digambarkan dengan

sebuah elektron dalam inti yang menimbulkan kenaikan emf pada loop arus.

Besarnya medan elektrik E, yaitu:

e V dt d L L V E e φ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = 1 _...(14)

dengan L=2πrlebar orbit, dan Ve adalah tegangan induksi

( )

dt dB r dt dB L A dt BA d L E 2 1 − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − =

percepatan yang dialami elektron,

e m eE dt dv a = =

sehingga diperoleh hubungan,

dt dH m er dt dB m er dt dv e o e ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 μ

jika kedua ruas diintegralkan, maka diperoleh :

11

perubahan momen magnet akibat adanya medan luar (H) yang bekerja sebanding dengan. H m r e H m er er v er m e o e o o 4 2 2 2 2 2 μ μ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Δ ...(15)

Hasil ini hanya dapat digunakan jika medan luar (H) yang diberikan tegak lurus dengan daerah pergerakkan elektron, pada kasus medan luar (H) berada di daerah pergerakkan elektron maka perubahan momen orbital nol. Secara umum

kita dapat memproyeksikan R untuk radius orbit pada daerah normal terhadap

medan luar (H)

θ

sin r

R = (Jiles, 1991:180)

ketika θ =0 ini menggambarkan medan luar (H) berada pada pergerakkan elektron, sedangkan untuk

2

π

θ = medan luar (H) berada tegak lurus dengan

pergerakkan elektron. dA A R H m e m e o o θ

μ 2 2 ₂

sin 4 ⎟⎟_⎠

∫

⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Δ

A adalah daerah Hemisphere, , dan jika kita ambil harga

rata-rata untuk R

θ θ

πR d

dA=2 2sin2

12

besarnya perubahan momen magnet untuk bahan diamagnetik per-atom dengan

berbagai orientasi r adalah

H m r Ze m e o o 6 2 2 μ − = Δ

sehingga diperoleh perubahan magnetisasi untuk bahan diamagnetik

H m r Ze W N M e o a o 6 2 2 μ ρ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = Δ ...(16)

( Jiles, 1991:181)

No= bilangan Avogadro, ρ densitas, dan Wa massa relatif atomik.

E. Paramagnetik

a) Teori Langevin Paramagnetik

Kita tinjau suatu unit volume material magnetik yang memiliki n atom dan

momen magnetik m, maka untuk menemukan dn yang terdapat diantara sudut θ

dan θ+dθ dalam elemen dA yang di bawah pengaruh medan luar (H). Total momen magnet per-unit suatu material paramagnetik adalah

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ = B o k mH d C

dn 2πsinθ θexp μ cosθ ...(17)

(Jiles,1991:183)

dengan mengintegralkan pers. (17) diperoleh total momen per-unit volume (n)

13

dengan C merupakan konstanta kesebandingan, sehingga persamaan magnetisasi

dapat diperoleh,

∫

∫

∫

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ = = π π θ θ μ θ θ θ μ θ θ θ 0 0 0 cos exp sin cos exp sin cos cos d k mH d k mH nm dn m M B o B o N

misalkan x=cosθ, dx=−sinθdθ maka hasil integral di atas adalah

∫

∫

− − = 1 1 1 1 0 0 dx e dx xe nm M x T k mH x T k mH B B μ μ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + = − − T k mH e e e e nm B T k mH T k mH T k mH T k mH B B B B 0 1 0 0 0 0 μ μ μ μ μ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ = B o o B B o k mH nmL mH k k mH Coth nm M μ μ μ ...(18)

dengan L(x) fungsi Langevin yang mempunyai harga kisaran -1<L(x)<1.

b) Teori Kuantum Paramagnetik

1. Atom dengan single electron

Makna atom single electron adalah hanya ada satu elektron yang tak

berpasangan yang memberikan kontribusi pada momen magnet atom.

14

berpasangan maka faktor orbital kurang stabil sehingga dapat diabaikan

pengaruhnya terhadap momen magnet elektron, sehingga harga g =2 dan

2 1 = =S

J . Pada atom single electron, besar magnetisasinya mengikuti

persamaan berikut: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = T k gJH NgJ T k mH Nm M B B o B B o μ μ μ μ tanh tanh ...(19) (Jiles,1991:256)

2. Atom dengan multi electron

Pada kasus yang komplek persamaan magnetisasinya mengikuti

persamaan berikut:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

T

k

gJH

B

NgJ

M

B B o J B

μ

μ

μ

...(20)

(Jiles,1991:258)

BBJ merupakan fungsi Brillouin yang didefinisikan:

15

F. Ferromagnetik

1. Teori Weiss Ferromagnetik

Pada pembahasan sebelumnya banyak material magnetik yang

mematuhi aturan Curie-Weiss yang menyatakan bahwa suseptibilitas

dipengaruhi oleh suhu. Dalam menjelaskan ferromagnetik Wiess mengambil

dua asumsi sebagai berikut:

1. Adanya medan molekuler yang bekerja pada material

ferromagnetik.

2. Pada keadaan demagnetisasi material ferromagnetik terbagi atas

daerah-daerah kecil yang disebut domain.

Pada bahan ferromagnetik magnetisasi yang terjadi tidak sama untuk

setiap unit volume di dalam bahan. Momen-momen magnet dari elektron yang

berdekatan akan saling berinteraksi lebih efektif jika dibandingkan dengan

momen magnet elektron yang letaknya berjauhan. Momen tersebut akan saling

terkopel membentuk spontanius magnetisasi Ms dalam domain. Besarnya magnetisasi spontanius dapat diturunkan dari fungsi brillouin tanpa pengaruh

medan luar (H).

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛ =

T k

M gJ B

NgJ M

B s B

o J B s

α μ μ

μ ...(22)

(Jiles,1991:260)

Pengaruh kenaikkan suhu akan meningkatkan energi termal bahan

16

Besarnya magnetisasi dalam domain, yaitu:

(

)

(

)

⎥_⎦⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + Τ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Τ + = M H m k k M H m Coth M M o B B o

o _{μ α}

α

μ _...(23)

(Jiles,1991:192)

2. Teori Kuantum Ferromagnetik

Teori kuantum ferromagnetik diturunkan dari teori kuantum

paramagnetik, maka magnetiasasi untuk single electron

(

)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = T k M H gJ NgJ M B B o B α μ μ

μ tanh ...(24)

(Jiles,1991:259)

sedangkan untuk multi electron

(

)

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = T k M H gJ B NgJ M B B o J B α μ μ μ ...(25) (Jiles,1991:259)

dengan αM menyatakan interaksi antar momen elektron.

G. Histerisis

Material ferromagnetik mempunyai karakteristik yang cukup berbeda dari

keluarga material lainnya yaitu ketika material diberi gangguan medan luar (H), kurva yang terbentuk dapat berupa loop histerisis. Di bawah temperatur Curie

17

1. Histerisis pada medan rendah

Pada rentang medan luar (H) yang sangat ekstrim antara 4x10-5 sampai 4x10-2 Oe, permeabilitas µ konstan terhadap perubahan medan luar (H) atau dengan kata lain besarnya B atau M linier terhadap perubahan H. Sedangkan pada rentang 0,08 sampai 1,2 Oe besarnya permeabilitas meningkat secara linier

terhadap H.

...(26)

vH

+ =μ₀

μ

(Cullity,1972 :342)

bentuk di atas dikenal sebagai Rayleigh Low dengan μ₀ merupakan inisial permeabilitas yang memiliki rentang nilai antara 30-100.000 dan v merupakan

konstanta Rayleigh yang memiliki rentang nilai antara 0,5-12.000.000. Jika

pers. (26) dikali dengan medan luar (H) maka kita peroleh persamaan induksi medan (B), yaitu:

...(27)

2 0H vH

B=μ +

pers. (27) terdiri dari dua komponen yaitu komponen reversibel μ₀H dan komponen irreversibel vH2.

Pada daerah Rayleigh loop histerisis terbentuk dari dua kurva parabola:

(

)

(

) ( )

(

2 2

)

0 vH H 0.5v H H

B= μ + m ± m − ...(28)

(Cullity,1972 :342)

dengan Hm adalah medan maksimal yang bekerja pada material uji, tanda plus

18

2. Histerisis pada medan tinggi.

Pada kasus ideal selama proses magnetisasi terjadi, tampak jelas

medan luar (H) meningkat sehingga M cenderung mendekati Ms, hubungan empiris antara magnetisasi M dangan medan luar (H) sepanjang kurva anhisterisis yang dipaparkan oleh Frohlich dan Kennelly.

H H M_an β α + = 1 ...(29) (Jiles,1991:167)

dengan α, β merupakan parameter. Ketika tidak terjadi histerisis, magnetisasi

mengikuti kurva anhisterisis Man (H):

( )

( )

dH

dH dM M n dH H M dH H M s an ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + =

∫

∫

0

∫

0 ₂

0 π ε μ μ μ

solusi persamaan di atas

( )

( )

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = dH dM k H M H M_an

( )

( )

k H M H M dH

dM _an −

=

persamaan di atas merupakan solusi sederhana. Pada kenyataanya solusi di atas

menjadi komplek dengan adanya domain magnetik yang berpasangan sesuai

pertimbangan yang diungkapkan oleh Weiss. Besarnya medan efektif menjadi

M H

H_e = +α , sehingga untuk komponen magnetisasi irreversibel sebagai berikut:

( )

(

M H M H

)

19

besarnya komponen reversibel magnetisasi adalah:

(

an irr

)

rev c M M

M = −

sehingga diperoleh perubahan magnetisasi reversibel dan irreversibel adalah

M_tot =M_rev −M_irr

seandainya persamaan di atas diturunkan terhadap H maka diperoleh komponen suseptibilitas masing-masing magnetisasi,

dH dM dH

dM dH

dMtot = rev + irr

dengan menghilangkan subscript dan mengasumsikan perubahan magnetisasi

tanpa kualifikasi tertentu, rata-rata total magnetisasi:

(

)

(

)

⎟⎠

⎞ ⎜

⎝

⎛ ₋

+ −

− − =

dH dM dH

dM c M M k

M M dH

dM _{an irr}

irr an

irr an

α ...(31)

H. Delphi

Delphi mempunyai kemampuan untuk mempermudah pembuatan program

aplikasi dengan menyediakan fasilitas pemrograman. Fasilitas tersebut dibagi

dalam dua kelompok, yaitu object dan bahasa pemrograman. Object adalah suatu

komponen yang mempunyai bentuk fisik dan biasanya dapat dilihat. Object

biasanya dipakai untuk melakukan tugas tertentu dan mempunyai batasan-batasan

tertentu. Sedangkan bahasa pemrograman secara singkat dapat disebut sebagai

sekumpulan teks yang mempunyai arti tertentu dan disusun dengan aturan tertentu

20

pemrograman Object Pascal. Gabungan dari object dan bahasa pemrograman ini

sering disebut sebagai bahasa pemrograman yang berorientasi objek atau Object

Oriented Programming (OOP).

Beberapa istilah dan komponen Delphi yang dipakai dalam membuat

program aplikasi, yaitu:

[image:35.595.202.460.304.539.2]

1. Project

Gambar 1. Tampilan jendela delphi

Project adalah sekumpulan form, unit dan beberapa hal lain dalam

program aplikasi. Di bawah ini merupakan tabel akhiran file otomatis yang

[image:36.595.147.514.134.547.2]

21

Tabel 1 : Akhiran file pada Delphi dan kegunaannya

Akhiran file Kegunaan

.dpr File utama Project

.exe, .dll mengkompilasi file Project menjadi file yang dapat

dijalankan

.dsk mencatat dan menjaga tampilan layer (dekstop),

sehingga tampilan dapat berpindah dan kembali ke

tampilan sebelumnya dengan konsisten

.cgf Menyimpan setting konfigurasi Project

.dci Menyimpan perubahan kode insight dalam Integrated

Development Environment (IDE)

.dct Menyimpan perubahan komponen template dalam IDE

.dmt Menyimpan perubahan menu template dalam IDE

.dof Menyimpan pilihan-pilihan Project, misalnya compiler,

linker dan lain-lain

.dro Menyimpan informasi penambahan pada repository

.res Menyimpan versi info resource dan icon utama

aplikasi

.tds Menyimpan tabel simbol external debug

Todo Daftar to-do pada Project sekarang

Selain file yang otomatis dibuatkan Delphi, dalam satu Project bisa

terdapat lebih dari satu form, dan masing-masing form akan disimpan dalam file

berakhiran .dfm atau .xfm, yang antara lain berisi ciri-ciri dan keterangan

lengkap suatu form. Dalam satu Project juga bisa terdapat beberapa file unit

yang akan disimpan dalam file berakhiran .pas. File unit dipakai untuk

22

tetapi kadangkala unit hanya berupa procedure atau function yang tidak

berhubungan dengan form.

2. Form

Gambar 2. Tampilan form pada delphi.

Setiap form mengandung unit. Unit dalam form dipakai untuk

mengatur dan mengendalikan form serta untuk berinteraksi dengan komponen

lain.

[image:37.595.206.434.199.346.2]

3. Unit

Gambar 3. Tampilan jendela unit pada delphi

Unit adalah modul kerja program. Satu Project mungkin mempunyai

23

dipakai Project. Function dan procedure adalah satu atau lebih baris program

yang dipakai melakukan tugas tertentu.

4. Program

Program dibangun dari satu unit atau lebih. Pada Delphi, program

akan otomatis dibuat dan di-update oleh Delphi saat form dan unit ditambah,

diedit atau dihapus.

[image:38.595.291.373.293.423.2]

5. Property

Gambar 4. Tampilan jendela property pada delphi.

Property digunakan untuk mendefinisikan atribut atau setting suatu

object. Suatu object biasanya memiliki beberapa property, yang dapat diatur

langsung dari page Properties pada jendela Object Inspector maupun diatur

lewat kode program.

6. Event

[image:38.595.266.356.594.728.2]

24

Event adalah peristiwa atau kejadian yang diterima oleh suatu object,

misalnya klik, drag, tunjuk dan lain-lain. Event yang diterima object akan

memicu Delphi untuk memeriksa apakah ada kode program yang didefinisikan

dalam event tersebut.

7. Method

Method adalah procedure atau perintah yang melekat pada suatu

object. Cara penulisan method sama dengan property, bedanya adalah property

dipakai untuk menampung dan mengambil suatu nilai, sedangkan method untuk

25

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Persiapan

1. Kajian Pustaka

Indentifikasi masalah pada literatur-literatur, dan pemodelan gejala fisis yang muncul dalam bahasan kemagnetan bahan.

2. Persiapan perangkat lunak

Software yang digunakan untuk pembuatan program perilaku

material magnetik adalah Delphi 7.0 yang bekerja pada Sistem Operasi Windows.

B. Tempat Penelitian

Laboratorium kemagnetan bahan, Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang.

C. Pelaksanaan pengembangan program

1. Memodelkan gejala fisis yang terkait dengan perilaku material magnetik. 2. Mencari solusi persamaan-persamaan yang terkait dengan konsep

kemagnetan melalui solusi analitik dan metode Runge-Kutta orde empat. 3. Pembuatan algoritma, diagram alir (flowchart) dan program

Algoritma yang dibuat merupakan penggambaran perilaku material magnetik yang disesuaikan dengan literatur yang ada. Setelah algoritma dibuat, langkah selanjutnya adalah menerjemahkan algoritma tersebut ke dalam program

26

sumber. Program sumber yang dipakai adalah Delphi, hasil program dibandingkan kembali dengan literatur acuan sebagai indentifikasi keberhasilan program.

4. Menampilkan grafik perilaku material magnetik. 5. Desain tampilan program

[image:41.595.172.490.256.462.2]

2.a) Tampilan form utama

Gambar 6. Rancangan tampilan utama.

Aplikasi: Utama

Tampilan X

Keluarga Kem agn etan Bahan ™ Diam agn etik ™ Param agn etik ™ Ferrom agn etik

Kurva H isterisis ™Medan Tin ggi ™Medan Ren dah

¾ Diamagnetik

Tampilan grafik hubungan magnetisasi M dengan medan luar (H).

¾ Paramagnetik

Tampilan grafik hubungan magnetisasi M dengan medan luar (H).

¾ Ferromagnetik

Tampilan grafik hubungan magnetisasi M dengan medan luar (H).

¾ Kurva Histerisis

27

2.b) Tampilan form anakan

• Tampilan Diamagnetik

X

[image:42.595.173.480.136.689.2] [image:42.595.176.474.142.387.2]

k Diamagneti

Grafik Magn etisasi Material Diam agn etik

Μ

Η

Masukkan

M e n u

[image:42.595.179.488.399.676.2]

Nilai Suseptibilitas Logo Atom

Gambar 7. Rancangan tampilan Diamgnetik

• Tampilan Paramagnetik

•

Gambar 8. Rancangan tampilan Paramagnetik

X ik

Paramagnet

Grafik Magnetisasi Material Paramagnetik

Μ

Η

Masukkan

Menu

Intrinsik Unsur

Perlakuan Temperatur

28

• Tampilan Ferromagnetik

(Gambar 1.1 Rancangan Form Utama)

X tik

[image:43.595.178.487.113.678.2]

Ferromagne

Grafik Magnetisasi Material Ferromagnetik

Μ

Η

Masukkan

Menu

Intrinsik Unsur

P e rla ku a n Te m p e ra tu r Legenda Kurva

Gambar 9. Rancangan tampilan Ferromagnetik

• Kurva Histerisis

• X

Histerisis

Kurva_

Grafik Histerisis

Μ

Η

Masukkan

Menu

[image:43.595.181.485.118.386.2] [image:43.595.181.488.413.685.2]

29

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian

1. Tampilan dan Alur Kerja Program

Program kemagnetan bahan yang digunakan sebagai simulasi perilaku material magnetik terhadap ganguan medan luar (H), dibuat dengan aplikasi program Delphi yang bekerja pada sistem operasi windows. Program lengkap, dan diagram alir program terdapat pada Lampiran I.

[image:44.595.155.489.402.643.2]

Ketika program dijalankan, tampilan pertama akan tampak sebagai berikut :

Gambar 11. Tampilan Awal Program

Pengguna dapat langsung memilih sub menu secara acak atau tidak urut sesuai dengan kebutuhan, dan jika ingin keluar dari program dapat menekan tombol “Exit“, Panduan pengoperasian program lihat Lampiran II.

30

[image:45.595.146.492.124.401.2]

a) Ketika “Diamagnetik“ ditekan maka akan tampil:

Gambar 12. Tampilan Program Diamagnetik

b) Ketika “Paramagnetik“ ditekan maka akan tampil:

[image:45.595.150.490.448.726.2]

31

[image:46.595.147.492.118.401.2]

c) Ketika “Ferromagnetik“ ditekan maka akan tampi:

Gambar 14. Tampilan Program Ferromagnetik

d) Ketika “Histerisis Medan Tinggi“ ditekan akan tampil:

[image:46.595.144.488.448.706.2]

32

[image:47.595.149.495.138.376.2]

e) Ketika “Histerisis Medan Rendah“ ditekan maka akan tampil:

Gambar 16. Tampilan Program Histerisis II

Dari tampilan ini, pengguna dapat memilih parameter-parameter masukkan program yang sesuai dengan kebutuhan masing-masing sub program.

2. Hasil Simulasi Program

Berikut adalah beberapa contoh hasil simulasi pada kondisi masukkan tertentu, sebagai contoh perilaku umum pada material magnetik.

a) Program Diamagnetik Nama Bahan : Carbon Nomor Atom : 6

[image:48.595.162.491.114.340.2]

33

Gambar 17. Garfik Hubungan MH Carbon

b) Program Paramagnetik

1) Kondisi masukkan intrinsik single electron dengan pengisian spin > setengah penuh.

[image:48.595.168.491.444.690.2]

34

[image:49.595.177.491.170.389.2]

2) Kondisi masukkan intrinsik Multi electron dengan pengisian spin < setengah penuh.

Gambar 19. Garfik Hubungan MH Ion Cr3+

c) Program Ferromagnetik

1). Kondisi masukkan intrinsik single electron dengan pengisian spin > setengah penuh.

[image:49.595.172.491.498.715.2]

35

[image:50.595.168.485.167.402.2]

2). Kondisi masukkan intrinsik Multi electron dengan pengisian spin < setengah penuh.

Gambar 21. Garfik Hubungan MH Ion Fe3+

d) Program Histerisis

1) Histerisis Medan Tinggi

[image:50.595.163.496.477.732.2]

36

[image:51.595.166.492.120.385.2]

2) Histerisis Medan Rendah

Gambar 23. Histerisis Medan Rendah

B. Pembahasan

1. Program Diamagnetik

Perilaku material diamagnetik dapat dijelaskan melalui pers. (16). Ketika medan luar (H) bekerja momen magnetik orbital dari elektron mengalami percepatan atau perlambatan sampai pada suatu saat tertentu kecepatan pergerakan orbital dari elektron menjadi konstan. Perubahan medan luar (H) yang terjadi memberikan respon negatif terhadap perubahan magnetisasi, dengan kata lain material diamagnetik akan memberikan perlawanan proses penjajaran momen magnet ketika medan luar (H) bekerja.

37

merupakan contoh grafik hubungan perubahan magnetisasi dengan medan luar (H).

Besarnya perubahan magnetisasi sangat bergantung nomor atom (z), jari-jari atom (r), densitas atom (rho), dan berat atomis (w) material. Semakin besar parameter tersebut semakin kecil kerentanan bahan termagnetisasi.

2. Program paramagnetik

Material paramagnetik single electron sifat kemagnetannya dapat didekati dengan menggunakan pers. (19), sedangkan untuk kondisi kompleks perilaku material paramagnetik dapat didekati dengan menggunakan pers. (20).

Gambar 19 menunjukkan perilaku material paramagnetik multi electron dengan pengisian spin < 0.5 penuh dan gambar 18 menunjukkan

perilaku material paramagnetik single electron dengan pengisian spin > 0.5 penuh. Jika dibandingkan ternyata gambar 19 jauh lebih sukar untuk mengalami saturasi, hal ini dikarenakan ion Cr3+ memiliki tiga elektron tak berpasangan yang memberikan kontribusi momen magnet atom sehingga diperlukan medan luar (H) yang lebih banyak untuk mensejajarkan momen magnet dari elektron-elektron yang dimiliki. Sedangkan pada ion Cu2+ hanya memiliki satu elektron tak berpasangan yang memberikan kontribusi momen magnet atom sehingga memerlukan medan luar (H) yang lebih sedikit untuk mensejajarkan momen magnet elektronnya.

38

semakin susah untuk saturasi. Hal ini dikarenakan ketika temperatur naik maka energi termal bertambah sehingga efek kerandoman penjajaran momen magnet elektron atom meningkatkan.

3. Program Ferromagnetik

Respon yang diberikan oleh material ferromagnetik terhadap medan luar (H) mempunyai perilaku yang menyerupai material paramagnetik (lihat gambar 20 dan gambar 21), tetapi magnetisasi yang terjadi pada bahan ferromagnetik tidak sama untuk semua volume di dalam bahan. Momen-momen magnetik dari elektron yang berdekatan saling berinteraksi lebih efektif jika dibandingkan dengan momen magnetik yang berjauhan, momen magnetik tersebut akan saling terkopel membentuk spontanius magnetisasi Ms dalam domain. Penyebab interaksi antar momen magnetik diakibatkan adanya parameter alpha yang menyatakan interaksi antar domain, semakin besar nilainya semakin besar pula spontanius magnetisasi yang terjadi

4. Program Histerisis

a) Histerisis Pada Medan Lemah

39

b) Histerisis Pada Medan Tinggi

Pada pers. (31) merupakan formula matematis yang dapat digunakan dalam menjelaskan loop histerisis material ferromagnetik ketika medan luar (H) bekerja, karena pers. (31) merupakan bentuk deferensial maka dalam menentukan solusinya kita harus menggunakan metode numerik.

Besarnya koersifitas pada loop histerisis bergantung parameter k, semakin besar koersifitas semakin lebar. Besarnya remanensi bergantung parameter a, semakin kecil remanensi yang dihasilkan semakin tinggi, sedangkan pengaruh parameter alpha dan parameter c mempertegas factor irreversible yang menyebabkan kurva tidak kembali ke titik

40

BAB V

SIMPULAN DAN SARAN

A. SIMPULAN

Telah dibuat program kemagnetan bahan menggunakan program delphi dengan hasil sebagai berikut :

1. Bahan diamagnetik memberikan respon perubahan magnetisasi negatif terhadap perubahan medan luar (H) atau momen magnet atom melawan medan luar (H) yang diberikan.

2. Magnetisasi pada bahan paramagnetik merupakan fungsi temperatur, semakin tinggi temperturnya semakin sulit untuk saturasi atau perlu medan luar (H) yang besar supaya terjadi saturasi.

3. Magnetisasi pada bahan ferromagnetik juga merupakan fungsi temperatur, tetapi magnetisasi yang terjadi tidak sama untuk suatu unit volume di dalam bahan, momen-momen magnet dari elektron yang berdekatan akan saling berinteraksi lebih efektif jika dibandingkan dengan momen magnet elektron yang letaknya jauhan. Sehingga saturasi yang terjadi lebih cepat jika dibandingkan pada bahan paramagnetik. 4. Bentuk kurva histerisis sangat bergantung dari intrinsik bahan , yaitu :

a) Bentuk sepasang parabolik untuk material domain tunggal

b) Bentuk S untuk material multi domain

41

B. SARAN

Penggunaan solusi numerik runge-kutta orde empat pada pembuatan program histerisis medan tinggi dianggap kurang tepat, sehingga perlu adanya kajian lanjutan mengenai pemilihan metode penyelesaian deferensial terkopel yang sesuai.

Daftar Pustaka

Lawrence H V. 1985. Ilmu dan Teknologi Bahan. Alih Bahasa Ir. Sriati Djaprie.Jakarta: Eralngga

Jiles, David. 1991. Introduction to Magnetism and magnetic Material. Thomson press Ltd. New Delhi.

Cullity, B.D. 1972. Introduction to Magnetic Material, Addison-Wesley publishing Company Inc. Canada.

Beiser, Arthur. 1989. Konsep Fisika Modern, Alih Bahasa Houw Liong, Ph.D. Jakarta. Erlangga.

Kadir, Abdul. 2001. Dasar Pemrograman Delphi 5, Yogyakarta. andi Yogyakarta Munif, Abdul. 1995. Metode Numerik, Surabaya. Guna Widya.

Saefan, Joko.2005. Penyelesaian Numerik Metode Runge-Kutta Untuk Konsep Energi Yang Berorientasi Pada Fisika Dalam Kehidupan Nyata Menggunakan Delphi.(Skripsi). Semarang: Unnes.