Penentuan Jumlah Hosting Crane Optimum Menggunakan Metode Simulasi Antrian (Study Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II)

(1)

(Studi Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II)

SKRIPSI

SENYTOREN MANULLANG

090803037

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains

SENYTOREN MANULLANG 090803037

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(3)

`PERSETUJUAN

Judul : Penentuan Jumlah Hosting Crane Optimum

Menggunakan Metode Simulasi Antrian (Study Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II)

Kategori : Skripsi

Nama : Senytoren Manullang

Nomor Induk Mahasiswa : 090803037

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

(FMIPA) Universitas Sumatera Utara

Disetujui di

Medan, Juni 2015

Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Dr. Suyanto, M. Kom

NIP. 19590813 198601 1 002

Dr. Parapat Gultom, M.S.I.E NIP. 19610130 198503 1 002

Diketahui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(4)

PERNYATAAN

PENENTUAN JUMLAH HOSTING CRANE OPTIMUM

MENGGUNAKAN METODE SIMULASI ANTRIAN (Study Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II)

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Juni 2015

(5)

PENGHARGAAN

Pujian dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus atas kasih dan penyertaanNya yang dirasakan penulis dalam menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Penentuan Jumlah Hosting Crane Optimum Menggunakan Metode Simulasi Antrian (Studi Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II).

.

(6)

PENENTUAN JUMLAH HOSTING CRANE OPTIMUM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI ANTRIAN

(Study Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II)

ABSTRAK

Simulasi adalah peniruan operasi menurut waktu, sebuah proses atau sistem dunia nyata yang dapat dilakukan secara manual maupun dengan bantuan komputer. Salah satu metode yang sering digunakan dalam simulasi adalah metode simulasi antrian. Dalam penelitian ini dibandingkan 3 (tiga) model simulasi dengan jumlah hosting crane yang berbeda. Kemudian tulisan ini bertujuan untuk menentukan berapakah jumlah hosting crane yang harus dipakai perusahaan agar didapatkan jumlah produksi yang optimal. Software yang dipakai untuk membantu

Penelitian ini adalah Easyfit dan Promodel.

Kata kunci: Simulasi, Metode Simulasi antrian, hosting crane, Easyfit,

(7)

DETERMINING THE OPTIMUM NUMBER OF HOSTING CRANE USING SIMULATION METHODS

(Case Study : PKS Pagar Merbau PTPN II)

ABSTRACT

Simulation is the impersonation operations according to time, a real process or system that can be done manually or with the help of computer. One of the methode that can be used in simulation is anque simulation methode. In this research is compared by three simulation models with the different amount of hosting crane. Then this research purposes to definite how the account of hosting crane that can be used of a company for getting the optimal amount production. The software that is used to help this research is Easyfit and Promodel.

Keywords: Outliers, Ordinary Least Squares, Robust Regression, Least

(8)

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR x

DAFTAR LAMPIRAN xi

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.6 Kontribusi Penelitian 5

1.7 Metode Penelitian 5

BAB 2 LANDASAN TEORI 6

2.1 Teori Antrian 6

2.1.1 Karateristik Sistem Antrian 7

2.1.2 Model Antrian 11

2.2 Metode Simulasi 16

2.3 Uji Independensi 17

2.4 Distribution Fitting 17

BAB 3 ANALISIS PERUMUSAN MASALAH 18

3.1 Imlementasi Data yang akan Diproses 18

3.2 Pengolahan Data 20

3.2.1 Proses Antrian di Setiap Stasiun 20

3.2.2 Metode Simulasi 23

BAB 4 ANALISIS PEMECAHAN MASALAH 38

4.1 Analisis dengan Promodel 38

4.2 Analisis Hasil Output Promodel 40

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 42

4.1 Kesimpulan 42

4.2 Saran 42

(9)

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

Tabel

3.1 Data produksi bulan Juni 2013 20

3.2 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses sterilizer I 24 3.3 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses sterilizer

II

25

3.4 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses sterilizer III

26

3.5 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses Worker 27 3.6 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses Hosting

Crane

28

(10)

DAFTAR GAMBAR

3.3 Easyfit data Sterilizer II 30

3.4 Easyfit data Sterilizer III 31

3.5 Easyfit data Worker 32

3.6 Easyfit data Hosting Crane 32

3.7 Location model awal 34

3.8 Entities model awal 34

3.9 Arrival model awal 34

3.10 Processing model awal 35

3.11 Output Lokasi model awal 35

3.12 Output Location States Multi model awal 36

3.13 Output Location States single model awal 36

3.14 Output entity Activity model awal 36

4.1 Layout model usulan 2 Hosting Crane 37 4.2 Layout model usulan 3 Hosting Crane 38 4.3 Output Lokasi model usulan 2 Hosting Crane 38 4.4 Output Location States Multi model usulan 2 Hosting

4.6 Output entity Activity model usulan 3 Hosting Crane 39 4.7 Output Lokasi model usulan 3 Hosting Crane 40 4.8 Output Location States Multi model usulan 3 Hosting

(11)

PENENTUAN JUMLAH HOSTING CRANE OPTIMUM MENGGUNAKAN METODE SIMULASI ANTRIAN

(Study Kasus: PKS Pagar Merbau PTPN II)

ABSTRAK

Simulasi adalah peniruan operasi menurut waktu, sebuah proses atau sistem dunia nyata yang dapat dilakukan secara manual maupun dengan bantuan komputer. Salah satu metode yang sering digunakan dalam simulasi adalah metode simulasi antrian. Dalam penelitian ini dibandingkan 3 (tiga) model simulasi dengan jumlah hosting crane yang berbeda. Kemudian tulisan ini bertujuan untuk menentukan berapakah jumlah hosting crane yang harus dipakai perusahaan agar didapatkan jumlah produksi yang optimal. Software yang dipakai untuk membantu

Penelitian ini adalah Easyfit dan Promodel.

Kata kunci: Simulasi, Metode Simulasi antrian, hosting crane, Easyfit,

(12)

DETERMINING THE OPTIMUM NUMBER OF HOSTING CRANE USING SIMULATION METHODS

(Case Study : PKS Pagar Merbau PTPN II)

ABSTRACT

Simulation is the impersonation operations according to time, a real process or system that can be done manually or with the help of computer. One of the methode that can be used in simulation is anque simulation methode. In this research is compared by three simulation models with the different amount of hosting crane. Then this research purposes to definite how the account of hosting crane that can be used of a company for getting the optimal amount production. The software that is used to help this research is Easyfit and Promodel.

Keywords: Outliers, Ordinary Least Squares, Robust Regression, Least

(13)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Ilmu pengetahuan dan teknologi salah satu faktor yang sangat berpengaruh dalam perkembangan dan pertambahan perusahaan-perusahaan khususnya dibidang industri, baik industri jasa maupun industri manufacturing. Hal ini akan memperketat persaingan antar pengusaha sebab perusahaan baru akan melakukan terobosan baru dalam mengembangkan usahanya. Perusahaan yang tidak dapat beroperasi dengan efektif dan efisien akan semakin kesulitan untuk bersaing dengan perusahaan-perusahaan lainnya. Salah satu yang menjadi tolok ukur akan keefektifan dan keefisienan dari suatu perusahaan adalah peningkatan kapasitas produksinya.

Kenyataan yang sekarang masih banyak perusahaan di Indonesia yang memakai metode dan sistem produksi yang seadanya saja. Mereka mengira bahwa ketika produksinya sudah berjalan lancar maka sudah baik sehingga tidak perlu dibenahi lagi, padahal masih banyak terdapat kekurangan atau pemborosan yang mestinya dapat dibenahi.

Salah satu masalah yang sering terjadi adalah banyaknya penumpukan barang setengah jadi di lantai produksi karena menunggu untuk diproses lebih lanjut (hal ini disebut juga bottleneck). Masalah bottleneck terjadi karena proses yang tidak seimbang, contohnya kecepatan mesin untuk proses yang selanjutnya lebih lambat sehingga barang yang akan diproses menumpuk untuk menunggu diproses mesin tersebut. Hal ini menyebabkan adanya kerugian dalam waktu. Secara umum peningkatan produksi dapat terlaksana apabila masalah bottleneck dapat diatasi atau diminimalkan.

(14)

Salah satu Pabrik Kelapa Sawit milik PTPN II Tanjung Morawa adalah PKS Pagar Marbau. Dalam proses pembuatan TBS menjadi minyak kelapa sawit terjadi bottleneck pada beberapa proses sehingga banyak barang setengah jadi yang

tertumpuk di lantai produksi untuk menunggu diproses.

Simulasi adalah peniruan operasi menurut waktu, sebuah proses atau sistem dunia nyata yang dapat dilakukan secara manual maupun dengan bantuan komputer. Untuk mempelajari sebuah sistem, biasanya kita harus membuat asumsi-asumsi tentang operasi sistem tersebut. Asumsi-asumi membentuk sebuah model yang akan digunakan untuk memahami sifat/perilaku sebuah sistem.

Dalam penelitian ini penulis akan menggunakan metode simulasi untuk merancang sebuah model produksi yang baru demi meningkatkan jumlah produksi minyak kelapa sawit di PTPN II PKS Pagar Marbau.

1.2 Perumusan Masalah

Permasalahan yang akan dibahas adalah bagaimana menentukan faktor-faktor produksi guna meningkatkan kapasitas produksi dengan mempertimbangkan nilai tambah investasi produksi.

1.3 Batasan Masalah

Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah: 1. Data yang digunakan adalah data yang menyangkut:

a. Data produksi selama 1 bulan (Juni 2013)

b. Data pengukuran waktu proses di setiap stasiun produksi

2. Pembahasan dilakukan untuk satu lini produksi saja, yaitu minyak kelapa sawit 3. Pengolahan data menggunakan bantuan software.

4. Untuk usulan analisis permasalahan proses produksi dilakukan dalam waktu 10 jam.

(15)

1.4 Tinjauan Pustaka

A. Teori Antrian

Masalah antrian (queues) adalah proses yang menimbulkan baris tunggu (waiting lines) yang terjadi apabila beberapa karyawan, komponen atau mesin-mesin sedang

menunggu pelayanan, karena pada saat itu bagian pelayanan sedang melayani yang lainnya, sehingga tidak mampu melayani pada saat tersebut. Dalam kehidupan sehari-hari, kejadian ini sering kita temukan misalnya seperti terjadi pada loket bioskop, loket kereta api, loket jalan tol, mesin produksi pada pabrik, dan banyak lagi yang lain.

Dalam banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau bahkan mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi, biaya karena memberikan pelayanan tambahan akan menimbulkan pengurangan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbul antrian yang panjang mengakibatkan hilangnya langganan atau nasabah.

Teori antrian adalah suatu teori yang dapat memecahkan masalah antrian. Pelopor dari teori antrian ini adalah A. K Erlang, seorang insinyur berkebangsaan Denmark yang bekerja pada industri telepon. Pada akhir Perang Dunia II pekerjaan ini diperluan untuk mencoba memecahkan persoalan-persoalan umum yang menyangkut masalah antrian.

Ada beberapa model dalam antrian, yaitu: 1. Model (M/M/1) : (FIFO/∞/∞)

(16)

b = bentuk distribusi waktu pelayanan

c = jumlah saluran pelayanan parallel dalam sistem d = disiplin pelayanan

e = jumlah maksimum yang diperkenankan dalam sistem f = besarnya populasi masukan

Untuk a dan b digunakan kode-kode sebagai berikut:

M = distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial, juga sama dengan distribusi antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan dilayani Poisson

D = antar pertibaan atau waktu pelayanan tetap

G = distribusi umum pemberangkatan atau waktu pelayanan

Untuk huruf d digunakan kode-kode pengganti sebagai berikut: FIFO = First in, First out

LIFO = Last in, First out SIRO = Siervice In Random GD = General service Disciplint

B. Metode Simulasi

Simulasi merupakan salah satu cara untuk memecahkan berbagai persoalan yang dihadapi di dunia nyata yang penuh dengan ketidakpastian dengan tidak atau menggunakan model atau metode tertentu dan lebih ditekankan pada pemakaian komputer. Pada pendekatan simulasi, untuk menyelesaikan berbagai persoalan yang rumit akan lebih mudah dilakukan bila dimulai dengan membangun model percobaan dari sistem yang akan disimulasikan.

Ada berbagai keuntungan yang bisa diperoleh dengan memanfaatkan simulasi, yaitu sebagai berikut:

1. Menghemat waktu

2. Dapat melebar-luaskan waktu

(17)

4. Mengoreksi kesalahan-kesalahan perhitungan dapat dihentikan dan dijalankan kembali.

5. Mudah diperbanyak.

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan jumlah hosting crane optimum dengan metode simulasi.

1.6 Kontribusi Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah:

1. Dapat dijadikan sebagai acuan untuk menentukan jumlah hostingcrane optimum untuk mendapatkan hasil produksi yang lebih optimal.

2. Dapat digunakan sebagai tambahan informasi dan referensi bacaan untuk mahasiswa lain yang akan melakukan penelitian serupa.

1.7 Metode Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian studi kasus dengan menggunakan data sekunder yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Memahami konsep metode simulasi, teori antrian serta pemodelan melalui literatur berupa buku-buku yang berhubungan, jurnal dan situs internet yang berhubungan dengan permasalahan dalan penulisan ini.

2. Melakukan pengamatan terhadap sistem antara lain menganalisa proses pemroduksi TBS

3. Mengambil data yang dibutuhkan, yaitu jumlah TBS yang masuk dan jumlah TBS yang diproduksi selama satu bulan, pengukuran waktu proses produksi di setiap stasiun produksi, biaya dan investasi mesin produksi.

4. Mengolah data.

(18)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Teori Antrian

Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian yang sering disebut dengan teori antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting dan juga alat yang sangat berharga bagi manajer operasi. Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematik dari antrian. Antrian terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan itu.

Kemunculan teori ini dipicu oleh masalah keterbatasan kapasitas pelayanan untuk melayani permintaan pelanggan pada jam-jam tertentu. Salah satu contohnya adalah kesibukan bank pada hari-hari tertentu setiap bulan atau setiap minggu. Keunikan pola semacam itu, yaitu kelambatan pelayanan pada saat-saat tertentu karena tingkat permintaan pelayanan yang melampaui tingkat fasilitas untuk melayani (Siswanto, 2007 : 217). Untuk selanjutnya dalam tulisan ini, pelanggan adalah Tandan Buah Segar (TBS) yang akan diproses dan pelayan adalah mesin produksi yang memrosen TBS tersebut.

(19)

Komponen-komponennya adalah sebagai berikut :

2.1.1. Karakteristik Sistem Antrian

Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian (Barry Render dan Jay Heizer, 2005 : 659) :

2.1.1.1 Karakteristik Kedatangan

Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku, dan sebuah distribusi statistik. Sumber input yang menghadirkan kedatangan bagi

sebuah sistem produksi memiliki tiga karakteristik utama, yaitu : (a) Ukuran Populasi

Merupakan sumber kedatangan dalam sistem antrian, meliputi :

 Populasi yang tidak terbatas : jumlah kedatangan TBS pada sebuah

waktu tertentu hanyalah sebagian kecil dari semua kedatangan yang potensial.

 Populasi terbatas : sebuah antrian ketika hanya ada TBS yang

potensian dengan jumlah terbatas.

(b) Pola Kedatangan pada Sistem

Menggambarkan bagaimana distribusi TBS memasuki sistem. TBS tiba pada sebuah fasilitas pelayanan baik yang memiliki :

 Jadwal tertentu (constant arrival distribution)  Secara acak (arrival pattern random).

(c) Perilaku Kedatangan

Perilaku setiap pelanggan berbeda-beda dalam memperoleh pelayanan, berikut adalah karakteristik perilaku kedatangan :

 Pelanggan yang sabar : mesin atau orang-orang yang menunggu

(20)

 Pelanggan yang menolak dan membelok, tidak akan mau

bergabung dalam antrian karena merasa terlalu lama waktu yang dibutuhkan untuk dapat memenuhi keperluan mereka.

2.1.1.2 Karakteristik atau Disiplin Antrian

Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi TBS yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu

(prioritas), terdiri dari :

(a) First Come First Served (FCFS)

Merupakan disiplin antrian yang sering digunakan, dimana TBS yang pertama kali datang maka ia yang akan diproses pertama kali atau diproses terlebih dahulu.

(b) Last Come First Served (LCFS)

Merupakan disiplin antrian yang mana TBS yang terakhir datang adalah yang akan diproses pertama.

(c) Shortest Operating Time (SOT)

Merupakan disiplin antrian dimana TBS yang membutuhkan waktu pelayanan paling singkat adalah yang akan diproses pertama kali.

(d) Service In Random Order (SIRO)

(21)

2.1.1.3 Karakteristik Pelayanan

Komponen ketiga dari setiap sistem antrian adalah pelayanan. Dua hal penting yang ada dalam karakteristik pelayanan, yaitu :

(a) Desain dasar sistem antrian

Pelayanan pada umumnya digolongkan menurut jumlah saluran atau jumlah jalur antrian (channel) yang ada, dan jumlah tahapan (phase) atau fasilitas pelayanan. Adapun sistem antrian dapat digolongkan sebagai berikut :

(1) Single channel single phase (satu jalur satu tahap)

Gambar 2.1

Single Channel Single Phase

Jalur Antrian Server

Sistem ini adalah yang paling sederhana, dapat digunakan pada distribusi kedatangan dan pelayanan yang standar. Contohnya pada kantor praktek dokter gigi keluarga, tukang potong rambut, dan sebagainya.

(2) Multychannel single phase (banyak jalur satu tahap)

Gambar 2.2

(22)

Jalur antrian Server

Sistem ini adalah merupakan sistem pelayanan dengan jalur berganda dan satu tahap pelayanan. Sistem ini sering digunakan pada bank dan kantor pos.

(3) Single channel multyphase (satu jalur banyak tahap)

Gambar 2.3

Single Channel Multyphase

Jalur antrian Server

Sistem ini merupakan sistem yang menggunakan jalur tunggal dengan tahapan atau pelayanan berganda.Contohnya : Mc Donald, pencucian mobil, dan sebagainya.

(4) Multychannel multyphase (banyak jalur banyak tahap)

Gambar 2.4

Multychannel Multyphase

(23)

Merupakan sistem pelayanan yang mana terdapat jalur antrian berganda dan juga pelayanan yang berganda. Contohnya pada beberapa kantor pendaftaran mahasiswa.

(b) Distribusi waktu pelayanan

Pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan, dimana pola ini dapat

2.1.2 Model Antrian

Untuk mengoptimalkan suatu pelayanan, kita dapat memperkirakan waktu pelayanan, dan dapat menentukan jumlah saluran atau jalur antrian dan jumlah mesin atau tenaga kerja yang tepat yang akan digunakan dengan menggunakan model-model antrian.

Bagi pihak perusahaan dapat meminimalisasi biaya operasionalnya, tetapi dengan tidak mengabaikan kebutuhan proses produksi perusahaan itu sendiri, sehingga akan terciptanya proses produksi yang optimal.

Terdapat empat model antrian yaitu (Jay Heizer dan Barry Render, 2005 : 666) :

(24)

A. Sistem Sederhana

(M/M/1) Tunggal Tunggal Poisson Eksponensial

Tidak Terbatas

FIFO

B. Jalur Berganda

(M/M/S) Ganda Tunggal Poisson Eksponensial

Tidak Terbatas

FIFO

C. Pelayanan Konstan

(M/D/1) Tunggal Tunggal Poisson Konstan

Tidak Terbatas

FIFO

D. Populasi Terbatas Tunggal Tunggal Poisson Eksponensi

al Terbatas FIFO Sumber : Buku Prinsip-prinsip Manajemen Operasi

1) Sistem sederhana (M/M/1)

Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah :

Keterangan :

λ = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ = Jumlah TBS yang diproses per satuan waktu

(a) Jumlah TBS rata-rata dalam sistem / yang sedang menunggu untuk diproses (Ls)

� =_{µ − λ}λ

(b)Jumlah waktu rata-rata yang dihabiskan dalam sistem / waktu menunggu ditambah dengan waktu proses (Ws)

� =_µ₋_λ

(25)

� =_{µ µ}λ₋_λ

(d) Waktu rata-rata yang dihabiskan untuk menunggu dalam antrian (Wq)

� =_{µ µ}λ₋_λ

(e) Faktor utilisasi sistem (ρ)

ρ=_µλ

(f) Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem / unit pelayanan kosong (Po)

� = −_µ λ

(g) Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k TBS dalam sistem, dimana k adalah jumlah TBS dalam sistem (Pn>k)

� >� = (_µλ)

�+

2) Jalur Berganda (M/M/S)

Rumus yang dignakan oleh antrian ini adalah :

Keterangan :

M = Jumlah jalur yang terbuka

λ = Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu

µ = Jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu padasetiap jalur

(26)

� =

[∑µ−₌ _�! _µλ _{] + !} _µλ �. _µµ₋_λ

untuk µ>λ

(b) Jumlah TBS rata-rata dalam sistem (Ls)

� = _µλ₋_λ � +_µλ

(c) Waktu rata-rata yang dihabiskan TBS dalam antrian atau sedang diproses (dalam sistem) (Ws)

� = _µ₋_λ � +_µ= _λ�

(d) Jumlah TBS rata-rata yang menunggu dalam antrian (Lq)

� = � −_µλ

(e) Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh TBS untuk menunggu dalam antrian (Wq)

� = _λ�

3) Pelayanan konstan (M/D/1)

Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah : (a) Panjang antrian rata-rata (Lq)

� = _{µ µ}µ₋_λ

(b) Waktu menunggu dalam antrian rata-rata (Wq)

� = _{µ µ}λ₋_λ

(27)

� = �+_µλ

(d) Waktu tunggu rata-rata dalam sistem (Ws)

� = �+_µ

4) Populasi Terbatas

Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah : Keterangan :

D = Probabilitas TBS harus menunggu di dalam antrian F = Faktor efisiensi

H = Rata-rata jumlah TBS yang sedang dilayani J = Rata-rata jumlah TBS tidak berada dalam antrian L = Rata-rata jumlah TBS yang menunggu untuk diproses M = Jumlah jalur pelayanan

N = Jumlah TBS potensial T = Waktu pelayanan rata-rata

U = Waktu rata-rata antara TBS yang membutuhkan pelayanan W = Waktu rata-rata TBS menunggu dalam antrian

X = Faktor pelayanan

(a) Faktor pelayanan (X)

� = _{� +}�

(b) Jumlah antrian rata-rata (L)

= � − �

(c) Waktu tunggu rata-rata (W)

(28)

(d) Jumlah pelayanan rata-rata (J)

� = �� − �

(e) Jumlah dalam pelayanan rata-rata (H)

� = ��

(f) Jumlah populasi (N)

� = � + + �

2.2 Simulasi

Simulasi adalah suatu bentuk perwakilan dari semua proses yang terjadi pada sistem nyata. Dewasa ini simulasi banyak digunakan di dalam dunia industri untuk berbagai macam maksud dan tujuan, antara lain :

 Menganalisa keadaan sistem sekarang untuk melihat kekurangan-kekurangannya

 Memberi masukan-masukan untuk pengembangan sistem yang sudah ada

 Membandingkan suatu alternatif perancangan sistem yang baru

Model simulasi dibagi-bagi menjadi :

 Model simulasi statis dan model simulasi dinamis

Model simulasi statis merupakan suatu perwakilan dari sistem pada suatu periode saja, atau digunakan untuk menyatakan suatu sistem dimana waktu tidak memegang peranan penting. Contoh dari model simulasi ini adalah simulasi Monte Carlo.

Sedangkan model simulasi dinamis adalah suatu model simulasi dimana waktu memegang peranan yang penting. Contohnya adalah simulasi pada lantai produksi dengan jam kerja pukul 7.00 – 17.00.

(29)

Jika suatu model simulasi tidak mengandung suatu komponen yang sifatnya probabilistik atau random maka disebut model simulasi deterministik. Akan tetapi jika dalam suatu model simulasi mengandung komponen yang sifatnya random maka model simulasi tersebut adalah model simulasi stokastik.

2.3 Uji Independensi

Uji independensi data dilakukan untuk melihat apakah data yang telah diambil saling berkolerasi atau tidak. Hal ini dilakukan karena data yang nantinya digunakan untuk pengamatan harus bersifat independen/tidak saling mempengaruhi. Uji ini dilakukan dengan melihat hasil plot data pada scatter diagram. Jika hasil plot data tidak menunjukkan adanya suatu poa tertentu maka dapat dikatakan bahwa data bersifat independen.

2.4 Distribution Fitting

Distribution fitting digunakan untuk mengetahui distribusi apa yang sesuai

untuk data yang akan digunakan dalam simulasi, contohnya data waktu proses dan data waktu perpindahan. Alat yang biasa digunakan untuk melakukan distribution fitting adalah uji chi square dan uji kolmogorov smirnov (KS). Dalam tulisan ini penulis menggunakan software Easy fit dalam membantu untuk menentukan distribusi yang tepat.

2.5 Steady State

(30)

Tambahan untuk halaman 41

Jika dilihat dari jumlah TBS yang diproduksi selama 10 jam, maka jumlah TBS yang dihasilkan oleh model 3 hosting crane -lah yang paling banyak, yaitu sebanyak 377 lori. Tetapi karena jumlah yang harus diproduksi setiap hari itu adalah sebanyak kira-kira 200 lori, maka jumlah itu sudah melewati batas maksimumnya. Jadi model 3 hosting crane bukan lah model yang optimal. Model yang optimal di lihat dari jumlah TBS yang diproduksi selama 10 jam adalah model 2 hosting crane.

Dengan menggunakan 2 hosting crane, maka perusahaan akan menghemat karyawan yang biasanya memiliki kerja lembur selama 5 jam setiap harinya. Dan kemungkinan mesin mengalami kerusakan pun semakin kecil, karena waktu pemakaian tiap harinya berkurang selama 5 jam. Biasanya mesin beroperasi selama 15 jam tanpa henti setiap hari menjadi 10 jam.

(31)

ANALISIS PERUMUSAN MASALAH

3.1 Implementasi Data yang akan Diproses

Berikut ini akan diperlihatkan gambaran proses produksi yang ada di pabrik kelapa sawit PTPN II Tanjung Morawa :

FLOW SHEET PABRIK KELAPA SAWIT PKS.PAGAR MARBAU PTPN - II

P-247

Blow Down to Sludge Pit

41

Drap Sentrifusi ke Sludge Pit

47

Drap Sentifusi ke Sludge Pit

Over Flow Ke 28. Dust cyclon blower - I 29. Dust cyclon- I 56. Back Pressure Vessel ( BPV )

Uap rebus Kap Timbangan Max 40 Ton Kap. L.Ramp Max

800 Ton TBS

S.O.P Crude Oil Tank T = ( 95 s/d 100 ) °C

S.O.P Vertical Continius Tank ( VCT )

Losis Minyak/Cth Max = 0.60 %

S.O.P Vacum Drier

Gambar 3.1 Flowsheet pabrik kelapa sawit PTPN II PKS Pagar Marbau

Keterangan gambar :

a : Loading Ramp, yaitu tempat penimbunan TBS.

b : Sterilizer, yaitu alat perebusan TBS.

c : Hosting Crane, yaitu alat pemindah TBS dari Sterilizer ke Stripper.

d : Stripper, yaitu alat pembantingan TBS.

Dari setiap proses akan diukur waktu yang dibutuhkan setiap 1 lori (1 lori = 2,5 ton ) TBS. Adapun data yang sudah didapatkan adalah sebagai berikut:

1. Data Produksi selama satu bulan

Data produksi yang diambil dalam penelitian ini adalah data produksi selama bulan Juni 2013, karena pada saat itulah penulis melakukan penelitian dan data proses produksi pun diambil pada hari di bulan tersebut.

a

_b

_c

(32)

Tabel 3.1 Data produksi bulan Juni 2013

(33)

Proses produksi TBS menjadi minyak kelapa sawit ada yang membutuhkan antrian dan ada yang kontinu. Adapun yang membutuhkan antrian adalah pada proses pemindahan dari penimbunan ke perebusan, TBS di perebusan, dan pemindahan dari perebusan ke bantingan.

Adapun data ukuran waktu proses di setiap stasiun ditunjukkan pada lampiran 3.1.

3.2 Pengolahan Data

3.2.1 Proses Antrian di Setiap Stasiun

1. Proses Sterilizer I

Diketahui bahwa = , dan = , , maka diperoleh :

a. Intensitas Lalu-lintas

� = = ._, = ,

Makin besar harga �, maka semakin panjang antrian demikian juga sebaliknya.

b. Jumlah Rata-rata dalam Sistem

� �� = _−�� = _{− ,}, = ,_, = , ≈ lori.

c. Jumlah Rata-rata dalam Antrian

� �� = � _−�� = , _{− ,}, = , ,_, = , ≈ lori.

d. Waktu Rata-rata dalam Sistem

� �� = ₋ = _{, − ,} = _, = 0,4 jam per 2 lori = 0,2 jam per lori.

e. Waktu Rata-rata dalam Antrian

� �� = ₋ = ,_, _, = , jam per lori.

2. Peoses Sterilizer II

(34)

� �� = _−�� = _{− ,}, = ,_, = , ≈ lori.

� �� = � _−�� = , _{− ,}, = , ,_, = , ≈ lori.

� �� = ₋ = ,_, _, = , jam per lori.

3. Proses Sterilizer III

� = = ._, = ,

Makin besar harga �, maka semakin panjang antrian demikian juga sebaliknya.

� �� = _−�� = _{− ,}, = ,_, = , ≈ lori.

� �� = � _−�� = , _{− ,}, = , ,_, = , ≈ lori.

� �� = ₋ = ,_, _, = , jam per lori.

4. Proses Worker

(35)

� = = ,_, = ,

� �� = _−�� = _{− ,}, = ,_, = , ≈ lori.

� �� = � _−�� = , ,_, = , ≈ lori.

� �� = ₋ = _{, − ,} = _, = , jam per 3 lori = 0.05 jam per lori.

� �� = ₋ = ,_, _{, − ,} = , jam per 2 lori = 0,05 jam per lori.

5. Proses Hosting Crane

Diketahui bahwa = , dan = , , maka dari data ini terlihat bahwasanya jumlah dari kedatangan rata-rata per satuan waktu lebih besar daripada jumlah TBS yang diproses per satuan waktu. Hal ini berarti kondisi pada proses hosting crane belum ideal, sehingga perlu dilakukan perbaikan sistem antrian untuk mengoptimalkan proses di hosting crane.

3.2.2 Metode Simulasi

1. Uji Independensi

Data waktu proses dan data waktu perpindahan yang didapat harus diuji apakah

sifatnya independen atau tidak. Setelah dilakukan uji independensi data dengan

menggunakan scatter plot ternyata didapat bahwa semua waktu proses dan data waktu

(36)

Berikut adalah rumus uji kecukupan data (N’) dengan 95 % tingkat kepercayaan dan 5% tingkat ketelitian :

�

′

_{= (}

√� ∑ �2− ∑ � 2

Adapun perhitungan uji kecukupan data untuk data yang diambil adalah sebagai berikut :

1) Uji Kecukupan Data Proses Sterilizer I

Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses sterilizer I

(37)

42 10 100 47 11 121 diperlukan 37 kali observasi. Sehingga data dapat dikatakan sudah cukup dikarenakan pada awal sudah dikumpulkan sebanyak 50 kali observasi.

2) Uji Kecukupan Data Proses Sterilizer II

Tabel 3.3 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses sterilizer II.

(38)

38 10 100 45 10 100

3) Uji Kecukupan Data Proses Sterilizer III

Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses sterilizer III.

(39)

48 11 121 50 11 121

�′_{= (} √� ∑ � − ∑ �

∑ � )

=

(

√ . − .

)

= 35,35

4) Uji Kecukupan Data Proses Worker

Tabel 3.5 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses Worker.

(40)

83 3 9 106 3 9 129 2 4

5) Uji Kecukupan Data Proses Hosting Crane

Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Uji Kecukupan Data Proses Hosting Crane.

(41)

(42)

�′_{= (} √� ∑ � − ∑ �

∑ � )

=

(

√ . − .

)

= 66,63

3. Distribution Fitting dengan Easyfit

Uji kesesuaian distribusi data dilakukan untuk mengetahui distribusi yang sesuai untuk data yang diamati. Penggunaan distribusi statistik pada simulasi ini karena adanya fenomena acak dari sistem sehingga kedatangan dan pelayanan nantinya saat simulasi bersifat probabilistik namun masih berbentuk suatu pola distribusi tertentu. Dalam hal ini uji kesesuaian distribusi yang digunakan adalah Kolmogorov-Smirnov dan Chi Square. Uji statistik Kolmogorov-Smirnov cocok digunakan untuk jumlah distribusi data kecil (< 30) yaitu data kedatangan ( 10 data) dan Chi Squareuntuk data banyak (≥ 30) yaitu data pelayanan ( 50 data).

(43)

Pengujian data distribusi pada data proses sterilizer I menghasilkan output sebagai berikut:

Gambar.3.2 Easyfit data Sterilizer I

Dari hasil output ini terlihat bahwa distribusi pada urutan pertama adalah distribusi Uniform dengan = , dan = , .

2) Distribution Fitting Data Proses Sterilizer II

Pengujian data distribusi pada data proses sterilizer II menghasilkan output sebagai berikut:

(44)

distribusi Uniform dengan = , dan = , .

3) Distribution fitting Data Proses Sterilizer III

Pengujian data distribusi pada data proses sterilizer III menghasilkan output sebagai berikut:

Gambar.3.3 Easyfit data Sterilizer III

(45)

Pengujian data distribusi pada data proses Worker menghasilkan output sebagai berikut:

Gambar.3.4 Easyfit data Worker

5) Distribution fitting Data Proses Hosting Crane

Pengujian data distribusi pada data proses Hosting Crane menghasilkan output sebagai berikut:

(46)

4. Analisis dengan Promodel

Setelah dilakukan pengumpulan data kedatangan dan data pelayanan, dimana data-data tersebut telah melalui tahap analisa uji keseragaman data-data, uji kecukupan data-data dan pengujian pola distribusi data, maka tahap berikutnya adalah analisis dan permodelan sistem serta permodelan operasi dan algo ritma sistem. Langkah-langkah tersebut dilakukan dengan menggunakan software ProModel Student Version 7.5.

1) Lay Out Model

Gambar model lay out mulai dari loading ramp sampai stripper adalah sebagai berikut :

(47)

Lokasi yang digunakan dalam model ini berjumlah 9 lokasi dengan rincian sebagai berikut :

Gambar 3.7. .Location

3) Entitas/Entities

Entitas yang digunakan dalam model ini hanya satu yaitu tandan buah segar (TBS).

Gambar 3.8. Entities

4) Kedatangan/Arrivals

Kedatangan entitas pada model ditunjukkan pada gambar berikut:

(48)

Adapun proses pada model ini menggunakan data yang didapatkan dari data asli dan hasil pengolahan dengan easyfit.

Gambar 3.10 Processing

5. Analisis Hasil Output Promodel

Model dijalankan selama 10 jam dengan ketelitian dalam satuan detik. Model dijalankan selama 10 jam karena pada saat pengamatan, pada saat pengambilan data penulis mengambil datanya dalam waktu 10 jam. Berikut data yang didapatkan setelah model dijalankan:

1) Location

(49)

Menjelaskan mengenai penggunaan kapasitas yang kapasitasnya lebih dari satu.

Gambar 3.12 Output Location States Multi

3) Location States Single

Menjelaskan mengenai penggunaan kapasitas yang kapasitasnya sama dengan satu

Gambar 3.13 Output Location States single

4) Entity Activity

Menggambarkan aktivitas yang dilakukan entitas (TBS) pada saat berada dalam sistem.

(50)

IMPLEMENTASI PEMECAHAN MASALAH

Setelah dilakukan analisis terhadap masalah antrian pada pabrik kelapa sawit ini,

ternyata pada proses hosting crane didapatkan masalah yaitu terjadi banyak antrian,

sehinggaa perlu dilakukan perbaikan. Perbaikan yang diusulkan oleh penulis adalah

dengan menambahkan satu lagi hosting crane dipabrik ini. Berikut dijelaskan hasil

dari usulan yang didapatkan.

4.1 Analisis dengan Promodel

1) Model Usulan 2 Hosting Crane

Gambar model lay out mulai dari loading ramp sampai stripper adalah sebagai berikut :

(51)

Gambar 4.2 .Layout model awal 3 Hosting Crane

4.2 Analisis Hasil Output Usulan 2 Hosting Crane

1) Location

(52)

2) Location states Multi

Menjelaskan mengenai penggunaan kapasitas yang kapasitasnya sama dengan satu

Gambar 4.5 Output Location States single

4) Entity Activity

(53)

1) Location

Gambar 4.7 Output Lokasi

2) Location states Multi

(54)

Gambar 4.10 Output entity Activity

4.4 Analisis Perbandingan Hosting Crane Optimum

Pada bagian ini, penulis akan menunjukkan perbandingan model yang

menggunakan 1 (satu) hosting crane, 2 (dua) hosting crane serta 3(tiga) hosting crane.

Tabel 4.1 Tabel Perbandingan Tiap Jumlah Hosting Crane

Perbandingan Jumlah Hosting Crane Keterangan

1 2 3 selama 10 jam adalah

(55)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil pembahasan yang telah disajikan sebelumnya, maka dapat disimpulkan bahwa :

1. Hasil analisis data pengamatan menunjukkan bahwa pada proses hosting crane terjadi banyak antrian yang mengakibatkan pabrik kelapa sawit ini tidak menghasilkan produksi yang optimal yaitu dalam waktu 10 jam dapat memproduksi TBS sebanyak 151 lori.

2. Dengan adanya penambahan pada alat sebanyak 1 (satu) hosting crane ternyata memperbanyak jumlah produksi TBS dalam 10 jam yaitu 193 lori, tetapi ketikan penambahan alat sebanyak 2 (dua) hosting crane, jumlah produksi TBS adalah sebanyak 326 lori, melebihi batas jumlah produksi.

3. Seiring dengan berkurangnya waktu rata-rata dalam sistem (� �_� ), maka jumlah rata-rata dalam antrian (� �_� ) atau biasa disebut panjang antrian juga berkurang. Hal ini menunjukkan bahwa tujuan penelitian telah dicapai yaitu untuk mengurangi panjang antrian pada sistem antrian proses hosting crane.

5.2 Saran

(56)

crane ini tidak merugikan pihak perusahaan. Ini digunakan dengan bantuan materi

(57)

Aminudin. 2005. Riset Operasi. Jakarta : Penerbit Erlangga.

Fachri, Faisal. 2005.Pendekatan Teori Antrian : Kasus Nasabah Bank di Bank BNI 46 Cabang Ben

gkulu. Jurnal Gradien Vol.1 No.2 Juli 2005; hal 90-97.

Hasian, Dio Putra. 2011. Simulasi Pelayanan Pengisian Bahan Bakar di SPBU Gunung Pangilun. Jurnal Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Andalas; hal 43-50.

Nasution, Arman Hakim. 2007. Simulasi Bisnis. Yogyakarta : Penerbit ANDI.

Husnan, Suad. 1982. “Teori Antrian Arti dan Kegunaannya bagi Management. Yogyakarta: BPFE.

Kakiay, Thomas. 2003. “Pengantar Sistem Simulasi”. Jakarta: Andi.

Kakiay, Thomas. 2004. “Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata”. Jakarta: Andi. Siagian, P. 1987. “Penelitian Operasional Teori dan Praktek”. Medan: UIP.

Waluyo, Sihono Dwi. 2001. Statistika untuk Pengambilan Keputusan. Jakarta : Penerbit Ghalia Indonesia.