APLIKASI METODE MOLINA DAN RAO PADA
PENDUGAAN UKURAN KEMISKINAN MONETER
DI KABUPATEN DAN KOTA MALANG
NURUL HIDAYATI
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
©
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Aplikasi Metode Molina dan Rao pada Pendugaan Ukuran Kemiskinan Moneter di Kabupaten dan Kota Malang adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.
Bogor, Juli 2013
Nurul Hidayati
RINGKASAN
NURUL HIDAYATI. Aplikasi Metode Molina dan Rao pada Pendugaan Ukuran Kemiskinan Moneter di Kabupaten dan Kota Malang. Dibimbing oleh ASEP SAEFUDDIN dan ANANG KURNIA.
Strategi penanggulangan kemiskinan membutuhkan ketersediaan data kemiskinan yang akurat dan tepat. Salah satu sisi penting dari data kemiskinan adalah metode pengukuran kemiskinan. Pengukuran kemiskinan yang dipercaya dapat menjadi instrumen tangguh bagi pengambil kebijakan dalam memfokuskan upaya pengentasan kemiskinan.
Konsep kemiskinan yang digunakan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) adalah pendekatan moneter dengan mengukur kemiskinan berdasarkan pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga. Indikator-indikator yang digunakan BPS menggunakan indikator yang dikembangkan Foster et. al (1984), yaitu (1) persentase penduduk miskin (Head Count Index, P0), (2) indeks kedalaman kemiskinan (Poverty Gap Index, ), dan (3) indeks keparahan kemiskinan (Distributionally Sensitive Index, ).
Pendugaan ukuran kemiskinan moneter dilakukan BPS secara langsung berdasarkan data Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas). Metode pendugaan langsung ini tidak mampu memberikan ketelitian yang baik jika ukuran contoh kecil, sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar dan akurasi yang rendah. Hal ini dapat diatasi dengan menggunakan metode pendugaan area kecil.
Penelitian ini bertujuan mengkaji pengaruh ukuran contoh pada pendugaan ukuran kemiskinan moneter yang digunakan oleh BPS dan mencari solusi alternatif pendugaan ukuran kemiskinan moneter pada saat ukuran contoh kecil.
Simulasi dilakukan dengan cara membangkitkan data pengamatan (observasi) berukuran 10.000 untuk 9 (sembilan) skenario berdasarkan pola sebaran data lognormal, , yang parameternya dikombinasikan untuk menghasilkan suatu nilai harapan yang sama. Evaluasi dilakukan berdasarkan ukuran contoh yang bervariasi dan diulang sebanyak 500 kali, sedangkan contoh aplikasi menggunakan data Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) dan Potensi Desa (PODES) tahun 2008 Propinsi Jawa Timur. Pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga sebagai peubah respon ( ) dan data jumlah desa yang memiliki status kelurahan sebagai peubah penjelas untuk rumah tangga anggota contoh ( diambil dari dari data Susenas tahun 2008. Adapun data pendukung adalah proporsi desa dari setiap kecamatan yang berstatus kelurahan ( ) diambil dari data Podes tahun 2008.
Kajian simulasi menunjukkan bahwa jika ukuran contoh kecil, nilai dugaan yang dihasilkan pendugaan langsung tidak berbias, namun memiliki ragam yang besar. Hal ini diperjelas melalui perbandingan simulasi berbagai ukuran contoh dan perilaku Relative Bias (RB), Absolute Relative Bias (ARB), dan Relative
Mean Square Error (RMSE)untuk semua skenario penelitian.
Kota Blitar yang masing-masing nilai dugaannya sebesar 0% kemiskinan, sesuatu yang tidak mungkin terjadi bahwa nilai dugaan kemiskinan disuatu daerah benilai nol, tapi itu bisa terjadi ketika pengaruh ukuran contoh yang tidak mencukupi. Hal serupa terjadi pada saat dilakukakan analisis untuk level kecamatan.
Pendugaan area kecil memperbaiki prosedur pendugaan langsung dengan menyusun model yang baik yang menggambarkan populasi. Model ini menghasilkan penduga tak langsung dan memungkinkan mengurangi galat pendugaan, seperti yang ditunjukkan oleh metode Bayes empirik (Molina dan Rao, 2010) pada kasus pendugaan kemiskinan di Kabupaten/Kota Malang.
SUMMARY
NURUL HIDAYATI. Moneter Poverty Estimate With Molina dan Rao Method Application in County and City Malang. Supervised by ASEP SAEFUDDIN and ANANG KURNIA.
The strategy of poverty solution needs the availability of accurate data regarding the poverty itself. One of the most important things on the poverty data is the poverty measurement. The poverty measurement is assumed to become a powerful instrument for the policy makers to focus their attention toward the living condition of poor people. The concept of poverty which is used by Badan Pusat Statistik (The Statistic Center) is the monetary approach by measuring the poverty based on the expenses per capita of the house holders. The indicators used by the BPS in measuring the poverty are the monetary approach developed by Foster, et. al. they are (1) the percentage of poor people [Head Count Index (HCI), P0], (2) Poverty Gap Index [(PGI), P1], and (3) the Distributional Sensitive Index [(DSI), P2].
The estimation calculation of the monetary poverty measurement is done directly by BPS which is based on the data of Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas)/The National Survey of Socio Economy. This direct estimation method was not be able to give the good accurateness if it is conducted on the small scale sample, therefore the statistical result gained through this method will show the big various score as well as the lack of accuracy. Nevertheless, this situation can be solved by a method called the small area estimation method.
This study aims to analyze the sample size on the monetary poverty estimation which is used by BPS and to find the alternative solution on the monetary poverty measurement estimation in the case small sample area.
The approach of the study is divided into two groups – the simulation and the application. The simulation was conducted through nine scenarios based on the pattern of which has the combined parameter to make the same expectation score E( ). It was also conducted through resampling data by using various size of sample, for 500 repetition. The application in this study is from two data sources, they are the data from the Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) in 2008 and the data from the Potensi Desa (PODES)/the village potency in 2008 in East Java. From Susenas data, there are two variables – the data of householders’ expenses per capita as the treatment variable ( ), and the data of village amount which has kelurahan status as the control variable for the householder member sample ( The PODES is used as the source for supporting i.e the proportion of kelurahan status in each kecamatan. This data is used as the control variable for non-sample householder.
direct estimation can be corrected by the Bayes empiric estimation in term of small scale sample.
Key words: monetary poverty measurement, direct estimation, Bayes empiric estimation.
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2013
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah, dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB.
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan
APLIKASI METODE MOLINA DAN RAO
PADA PENDUGAAN UKURAN KEMISKINAN MONETER DI KABUPATEN DAN KOTA MALANG
SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR 2013
Judul Tesis : Aplikasi Metode Molina dan Rao pada Pendugaan Ukuran Kemiskinan Moneter di Kabupaten dan Kota Malang Nama : Nurul Hidayati
NIM : G152100191
Disetujui oleh Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc Ketua
Dr. Anang Kurnia Anggota
Diketahui oleh
Ketua Program Studi Statistika Terapan
Dr. Ir. Anik Djuraidah, M. S
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Dahrul Syah, M. Sc. Agr
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul Aplikasi Metode Molina dan Rao pada Pendugaan Ukuran Kemiskinan Moneter di Kabupaten dan Kota Malang. Penelitian ini bertujuan untuk melihat karakteristik nilai dugaan dengan berbagai ukuran contoh dengan metode pendugaan langsung dan mencari solusi alternatif pendugaan ukuran kemiskinan moneter pada ukuran contoh kecil. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc selaku pembimbing I dan Bapak Dr. Anang Kurnia selaku pembimbing II, yang telah meluangkan waktu untuk memberikan bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis dalam menyelesaikan tesis ini. Terimakasih untuk Bapak Dr. Farit Muhammad Affendi, M. Si selaku penguji tesis dan Ibu Dr. Ir. Anik Djuraidah, M. S selaku Ketua Program Studi Statistika Terapan S2. Disamping itu, penulis juga mengucapkan terimakasih kepada seluruh staf administrasi Rektorat dan staf Program Studi Statistika yang telah turut membantu kelancaran administrasi dalam penyelesaian tesis ini.
Ungkapkan terimakasih terkhusus penulis sampaikan kepada ayahanda (Prof. Dr. Syukri Hamzah, M. Si), Ibunda (Pancawati, S. E), kakak (Dian Fitriansyah, S. T) dan adik-adikku (Ikhsanulhakim, S. E dan Rizky Aulia), Bucik (Meliyani) dan lentera hati, serta seluruh keluarga atas do’a yang tulus, pengorbanan yang tak ternilai, dukungan dan kasih sayangnya. Terimakasih juga untuk teman-teman Statistika (S1, S2, dan S3) dan Statistika Terapan (S2), Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) Jakarta, dan Staf Badan Pusat Statistik (BPS) Jakarta atas bantuan, saran, dan ilmu yang positif.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa tesis ini masih banyak kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna menyempurnakan tesis ini dan karya ilmiah secara utuh. Semoga tesis ini dapat menambah wawasan dan bermanfaat.
Bogor, Juli 2013
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ... vi
DAFTAR GAMBAR ... vi
DAFTAR LAMPIRAN ... vii
1 PENDAHULUAN ... 1
Latar Belakang... 1
Tujuan Penelitian ... 2
2 TINJAUAN PUSTAKA ... 3
Ukuran Kemiskinan Moneter ... 3
Pendugaan Ukuran Kemiskinan FGT Menggunakan Metode Bayes Empirik ... 4
3 METODE ... 7
Kajian Simulasi ... 7
Kajian Aplikasi ... 10
4 HASIL DAN PEMBAHASAN ... 12
Kajian Simulasi ... 12
Kajian Aplikasi ... 16
5 KESIMPULAN ... 24
DAFTAR PUSTAKA ... 25
LAMPIRAN ... 27
DAFTAR TABEL
1 Kombinasi Nilai Tengah , Simpangan Baku ( ), dan
... 8 2 Deskriptif Statistik Pengeluaran per Kapita per Bulan
Rumah Tangga (dalam rupiah) ... 16 3 Jumlah Rumah Tangga dan Nilai Penduga Langsung
Ukuran Kemiskinan Moneter Tingkat Kabupaten/Kota di
Provinsi Jawa Timur (dalam persen) ... 18 4 Hasil Penduga Langsung Ukuran Kemiskinan dan
Pendugaan Bayes Empirik Tingkat Kecamatan di
Kabupaten/Kota Malang (dalam persen) ... 19
DAFTAR GAMBAR
1 Diagram Alir Kajian Simulasi ... 9 2 Diagram Alir Kajian Aplikasi ... 11 3 Diagram Alir Metode Adopsi Molina dan Rao (2010) ... 11 4 Plot ukuran evaluasi Relative Bias (RB) metode penduga
langsung ukuran kemiskinan moneter hasil simulasi vs
ukuran contoh yang digunakan: (a) , (b) , (c) ... 12 5 Plot ukuran evaluasi ARB metode penduga langsung
ukuran kemiskinan moneter hasil simulasi vs ukuran
contoh yang digunakan: (a) , (b) , (c) ... 13 6 Plot ukuran evaluasi RMSE metode penduga langsung
ukuran kemiskinan moneter hasil simulasi vs ukuran contoh
yang digunakan: (a) , (b) , (c) ... 15 7 Histogram Pengeluaran per Kapita per Bulan Rumah Tangga ... 16 8 Nilai Pendugaan Langsung Ukuran Kemiskinan dan
Pendugaan Bayes Emprik Tingkat Kecamatan di
Kabupaten/Kota Malang(a) , (b) , (c) ... 20 9 Peta Kabupaten Malang Berdasarkan Persentase Penduduk
Miskin: (a) Penduga Langsung, (b) Bayes Empirik ... 22 10 Peta Kota Malang Berdasarkan Persentase Penduduk Miskin:
DAFTAR LAMPIRAN
1 Algoritma Metode Penduga Langsung Kajian Simulasi ... 27
2 Syntax Program R Kajian Simulasi Penduga Langsung... 28
3 Garis Kemiskinan Kabupaten dan Kota di Propinsi Jawa Timur Tahun2008 ... 29
4 Relative Bias (RB) Kajian Simulasi ... 30
5 Relative Bias (RB) Kajian Simulasi ... 31
6 Relative Bias (RB) Kajian Simulasi ... 32
7 Absolute Relatif Bias (ARB), Relatif Mean Square Error (RMSE), dan Simpangan Baku (σ) Rij Kajian Simulasi P0 ... 33
8 Absolute Relatif Bias (ARB), Relatif Mean Square Error (RMSE), dan Simpangan Baku (σ) Rij Kajian Simulasi P1 ... 34
9 Absolute Relatif Bias (ARB), Relatif Mean Square Error (RMSE), dan Simpangan Baku (σ) Rij Kajian Simulasi P2 ... 35
10 Algoritma Metode Molina dan Rao ... 36
11 Syntax Program R Metode Molina dan Rao (2010) ... 38
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Kemiskinan merupakan sebagian dari masalah pembangunan yang berkaitan dengan berbagai dimensi yang meliputi sosial, ekonomi, budaya, politik, regional dan waktu. Kemiskinan didefinisikan sebagai keadaan masyarakat yang berada pada suatu kondisi yang serba terbatas, baik keterbatasan dalam aksebilitas pada faktor produksi, peluang atau kesempatan berusaha, pendidikan, maupun fasilitas hidup lainnya, sehingga dalam setiap aktivitas maupun usaha menjadi sangat terbatas pula (Mafruhah, 2009).
Di sisi lain, strategi penanggulangan kemiskinan membutuhkan ketersediaan data kemiskinan yang akurat dan tepat. Salah satu sisi penting dari data kemiskinan adalah pengukuran kemiskinan. Pengukuran kemiskinan dapat menjadi instrumen bagi pengambil kebijakan dalam memfokuskan perhatian pada kondisi hidup orang miskin. Data kemiskinan yang baik dapat digunakan untuk mengevaluasi kebijakan pemerintah terhadap kemiskinan, membandingkan kemiskinan antar waktu dan daerah, serta menentukan target penduduk miskin dengan tujuan untuk mengentaskan kemiskinan.
Pendekatan-pendekatan untuk mengukur kemiskinan, yaitu pendekatan nonmoneter dan pendekatan moneter. Pada pendekatan nonmoneter, konsep kesejahteraan dilihat dalam bentuk pencapaian atas keberhasilan dari individu dan rumah tangga. Dengan demikian indikator yang digunakan dalam pendekatan nonmoneter adalah indikator yang melekat pada individu dan rumah tangga (Abdillah, 2011). Pada pendekatan moneter, kesejahteraan diukur dari total konsumsi (kalori) yang dinikmati individu. Menurut Rozuli (2012) indikator yang digunakan dalam pendekatan moneter adalah pendapatan dan pengeluaran konsumsi per kapita rumah tangga.
Konsep kemiskinan yang digunakan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) adalah pendekatan moneter. BPS mendefinisikan kemiskinan sebagai ketidakmampuan untuk memenuhi standar tertentu dari kebutuhan dasar, baik makanan maupun bukan makanan (BPS, 2008). Kebutuhan dasar ini diukur berdasarkan pengeluaran, dalam bentuk pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga. Penduduk yang memiliki rata-rata pengeluaran per kapita per bulan di bawah garis kemiskinan dikategorikan sebagai penduduk miskin (BPS, 2008).
2
Perhitungan pendugaan ukuran kemiskinan moneter dilakukan BPS secara langsung berdasarkan data Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas). Pendugaan langsung ini tidak mampu memberikan ketelitian yang baik jika ukuran contoh kecil, sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar dan akurasi yang rendah. Kondisi tersebut dapat diatasi dengan menggunakan suatu metode pendugaan area kecil untuk meningkatkan efektifitas ukuran contoh dengan cara menambahkan informasi pada area tersebut dari area lain atau sumber informasi lain melalui pembentukan model yang tepat.
Pendugaan parameter kemiskinan moneter saat ini dirasakan sangat penting seiring dengan berkembangnya otonomi daerah untuk mendapatkan informasi-informasi pada level kabupaten/kota, kecamatan, bahkan kelurahan atau desa. Informasi-informasi tersebut dapat digunakan untuk pedoman dalam menyusun sistem perencanaan, pemantauan, dan kebijakan daerah lainnya tanpa harus mengeluarkan biaya yang besar untuk mengumpulkan data sendiri. Namun demikian, ada suatu permasalahan yang ditemui dalam pendugaan parameter kemiskinan moneter untuk area administrasi di bawah kabupaten/kota, yaitu pengamatan survei (dalam hal ini Susenas) memiliki ukuran contoh yang kecil.
Elbers, Lanjouw dan Lanjouw (2003) mengusulkan suatu metode yang kemudian diterapkan oleh Bank Dunia dalam pemetaan kemiskinan yang mengasumsikan satuan model level dari kombinasi data sensus dan survei. Haslett
et. al (2010) membandingkan teknik-teknik regresi untuk menentukan model yang
cocok pada pendugaan kemiskinan area kecil dalam metode ELL. Proyek EURAREA yang dilakukan di Eropa mengembangkan metode pendugaan karakteristik pendapatan area kecil yang terbatas pada parameter linier. Metode tersebut berdasarkan pada aplikasi model campuran yang menggunakan informasi tambahan untuk mendefinisikan penduga-penduga dalam area kecil (Saei dan Chambers, 2003).
Tesis ini membahas karakteristik nilai dugaan ukuran kemiskinan moneter dengan menggunakan metode pendugaan langsung dan pemecahan masalah pendugaannya dengan mengadopsi metode yang diajukan oleh Molina dan Rao (2010). Lebih rinci tulisan ini akan membahas tentang pengaruh ukuran contoh pada pendugaan ukuran kemiskinan moneter yang digunakan oleh BPS dan solusi alternatif pendugaan ukuran kemiskinan moneter pada saat ukuran contoh kecil.
Tesis ini memaparkan hasil simulasi metode pendugaan langsung yang dievaluasi menggunakan relative bias, absolute relative bias, dan relative mean
square error serta metode yang disarankan diaplikasikan pada data Susenas untuk
area administrasi di bawah kabupaten/kota dengan ukuran contoh kecil.
Tujuan Penelitian
3
2
TINJAUAN PUSTAKA
Ukuran Kemiskinan Moneter
Berkenaan dengan kemiskinan, Foster et. al (1984) merumuskan tiga ukuran kemiskinan, yaitu indeks kemiskinan (P0), indeks kedalaman kemiskinan( ) dan indeks keparahan kemiskinan ( ). Tiga ukuran kemiskinan ini juga dikenal sebagai ukuran kemiskinan FGT (Foster, Greer, dan Thorbecke). Ukuran kemiskinan FGT ini kemudian dikembangkan oleh Molina dan Rao, dengan persamaan sebagai berikut :
(1)
dan
(2)
dengan :
= Garis kemiskinan
= Rata-rata pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga pada area = Jumlah penduduk pada area
= Persentase penduduk miskin pada area = Indeks kedalaman kemiskinan pada area = Indeks keparahan kemiskinan pada area
serta jika (rumah tangga yang dikategorikan miskin) dan jika (rumah tangga yang dikategorikan tidak miskin). Penduga langsung dari ukuran kemiskinan FGT untuk area adalah
(3)
Jika adalah pembobot survei untuk setiap contoh (tergantung metode penarikan contoh yang digunakan), maka penduga langsung untuk adalah
4
dengan adalah penduga tak bias bagi dan adalah bobot satuan contoh ke- dari area ke- . Jika ukuran contoh yang dipilih dari area ke- sangat kecil atau kejadiannya nol, maka penduga langsung (3) atau (4) tidak tepat digunakan.
Pendugaan Ukuran Kemiskinan FGT Menggunakan Metode Bayes Empirik
Pendugaan Bayes empirik bagi ukuran kemiskinan , yaitu (Molina dan Rao, 2010):
(5)
untuk memperoleh nilai penduga dari Bayes empirik ( ) digunakan model regresi linier tersarang. Model ini berhubungan secara linier untuk semua area, peubah populasi ditransformasi ke vektor yang mengandung nilai dari peubah penjelas dan termasuk sebuah pengaruh khusus area acak dan memiliki galat (Molina dan Rao, 2010):
(6)
dengan pengaruh area dan galat saling bebas. Misalkan didefinisikan vektor dan matriks yang diperoleh dengan stacking element untuk area :
Kemudian vektor saling bebas dengan dengan:
(7)
dengan dinotasikan sebuah vektor kolom dari sesuatu yang berukuran dan adalah matriks identitas .
Misalkan penguraian dari adalah anggota contoh dan bukan anggota contoh, dengan dan penguraian yang bersesuaian dari
dan . Sehingga sebaran dari bersyarat adalah:
(8)
dengan :
5
Selanjutnya, Molina dan Rao (2010) menyatakan bahwa pendekatan Monte Carlo dilakukan dengan mensimulasi buah vektor yang berukuran - ,
dengan sebaran . Simulasi ini diulang sebanyak kali. Namun, simulasi ini tidak dapat dikerjakan dengan mudah jika besar. Adapun prosedur yang dapat digunakan untuk mengatasi persoalan ini adalah membangkitkan dengan menggunakan model berikut:
(11)
dengan matriks (10) bersesuaian dari matrik koragam . Pengaruh peubah acak yang baru dan galat yang saling bebas dan memenuhi:
Persamaan (11) digunakan untuk membangun vektor normal ganda , untuk . Seperti yang dijelaskan sebelumnya parameter model
yang diduga dari dan peubah dibangun dari pendugaan sebaran normal yang bersesuaian.
Setelah melakukan simulasi untuk memperoleh nilai dengan menggunakan persamaan (11), selanjutnya menghitung nilai dengan menggunakan persamaan (1). Langkah berikutnya adalah menghitung nilai penduga Bayes empirik bagi ukuran kemiskinan dengan menggunakan persamaan (5).
Secara ringkas langkah-langkah metode EBP untuk menduga ukuran kemiskinan, yaitu:
a. Menduga parameter yang tidak diketahui dari sebaran vektor y yang ditransformasi menggunakan data contoh .
b. Mengambil vektor yang merupakan vektor luar contoh, dengan l=1,...,L.
Dari (8) atau (11), tetapi dengan mengganti parameter yang tidak diketahui dengan penduga yang diperoleh pada bagian (a).
6
7 normal mengakomodir bentuk dari karakteristik pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga di Propinsi Jawa Timur tahun 2008. Oleh karena itu, data ini perlu ditransformasi log sedemikian sehingga
Berdasarkan hasil dari transformasi data aplikasi diperoleh nilai tengah dan simpangan baku , sehingga nilai harapan dapat ditentukan.
Nilai tengah , simpangan baku dan yang diperoleh akan digunakan untuk membangkitkan data sebanyak pengamatan ( ) yang mengikuti sebaran . Pembangkitan data dilakukan sebanyak sembilan gugus data, yang selanjutnya disebut skenario. Skenario pertama dibangkitkan dengan menggunakan nilai tengah dan simpangan baku yang diperoleh dari data pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga yaitu nilai tengah dan simpangan baku , sedangkan nilai tengah dan simpangan baku untuk skenario-skenario yang lain diperoleh dengan cara membuat kombinasi nilai tengah dan simpangan baku sedemikian sehingga nilai . Persamaan yang digunakan untuk membuat kombinasi nilai tengah dan simpangan baku , yaitu :
Hasil kombinasi nilai tengah dan simpangan baku disajikan pada Tabel 1. Kombinasi nilai tengah dan ragam dengan nilai sama untuk masing-maisng skenario digunakan untuk mengevaluasi efisiensi dugaan pada berbagai kondisi keragaman data.
Kajian simulasi dalam penelitian ini bertujuan untuk mengevaluasi pengaruh ukuran contoh terhadap perhitungan pendugaan langsung ukuran kemiskinan. Adapun tahapan-tahapan dalam kajian simulasi adalah sebagai berikut:
Tahap I : Pembangkitan data simulasi
Data dibangkitkan mengikuti sebaran lognormal
8
bangkitan ini selanjutnya disebut skenario. Berikut tabel kombinasi nilai tengah dan , simpangan baku ( ) :
Tabel 1 Kombinasi Nilai Tengah , Simpangan Baku ( ), untuk
Tahap II : Perhitungan nilai dari data pada setiap skenario dengan persamaan :
Tahap III : Melakukan penarikan contoh
Melakukan penarikan contoh dengan menggunakan ukuran contoh (n)
yang bervariasi, yaitu 250, dan 300
sebanyak 500 kali ulangan.
Tahap IV : Perhitungan nilai dari setiap penarikan contoh dengan persamaan:
Tahap V : Evaluasi nilai penduga
Dari data yang telah dibangkitkan pada tahap I-IV, selanjutnya dilakukan analisis untuk mengevaluasi nilai duga dari penduga langsung. Evaluasi nilai penduga dilakukan dengan tiga metode yaitu: relative bias (RB), absolute relative
bias (ARB), dan relative means square error (RMSE). Persamaan yang
digunakan adalah sebagai berikut : Skenario
1 12,6 0,6
2 11,8 1,4
3 11,5 1,6
4 9,9 2,4
5 9,4 2,6
6 7,0 3,4
7 6,3 3,6
8 3,1 4,4
9
RB =
ARB =
RMSE =
Langkah-langkah kajian simulasi secara ringkas dapat dilihat pada Gambar 1 berikut:
Gambar 1 Diagram Alir Kajian Simulasi
, E( ) tetap, dengan kombinasi
250, dan 300 Simulasi dengan ulangan 500
Data Susenas 2008
, E(
Evaluasi Sifat-Sifat Penduga dengan RB, ARB, RMSE
10
Kajian Aplikasi
Kajian aplikasi menggunakan dua sumber data, yaitu data Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) 2008 dan data Potensi Desa (PODES) 2008 Propinsi Jawa Timur. Pada data Susenas 2008 diambil dua peubah, yaitu data pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga sebagai peubah respon ( ) dan data jumlah desa yang memiliki status kelurahan sebagai peubah penjelas untuk rumah tangga anggota contoh ( . Data Potensi Desa (PODES) 2008 yang digunakan sebagai sumber data pendukung adalah data proporsi desa yang berstatus kelurahan dari setiap kecamatan. Data ini digunakan sebagai peubah penjelas untuk rumah tangga yang bukan anggota contoh ).
Kajian aplikasi dilakukan untuk mengevaluasi pendugaan langsung pada data aplikasi yaitu ukuran kemiskinan moneter tingkat kabupaten/kota dan kecamatan di Kabupaten dan Kota Malang, Propinsi Jawa Timur. Salah satu metode alternatif yang digunakan untuk mengevaluasi pendugaan langsung adalah metode Bayes empirik.
Langkah-langkah yang dilakukan pada kajian aplikasi adalah sebagai berikut:
1. Eksplorasi data dan menentukan bentuk sebaran dari peubah (pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga).
2. Perhitungan nilai duga ukuran kemiskinan untuk tingkat Kabupaten/Kota menggunakan persamaan (1).
3. Perhitungan nilai duga ukuran kemiskinan untuk tingkat kecamatan di Kabupaten Kota Malang di Provinsi Jawa Timur menggunakan persamaan (1).
11 Langkah-langkah analisis data aplikasi secara ringkas dapat dilihat pada Gambar 2 berikut ini :
Gambar 2 Diagram Alir Kajian Aplikasi
Langkah-langkah analisis dari metode Molina dan Rao, dapat dilihat pada Gambar 3 berikut ini:
Gambar 3 Diagram Alir Metode Adopsi Molina dan Rao (2010)
Eksplorasi data dan menentukan bentuk
sebaran dari ( )
Mencari untuk
tingkat kabupaten/kota
Mencari untuk
tingkat kecamatan
Metode Molina dan Rao (2010)
Data Susenas 2008
Peubah Penyerta dari Podes 2008
Populasi anggota bukan contoh (
12
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Kajian Simulasi
Simulasi ini dilakukan untuk mengevaluasi pengaruh ukuran contoh terhadap perhitungan metode penduga langsung ukuran kemiskinan. Evaluasi dilakukan berdasarkan pada relative bias (RB), absolute relative bias (ARB), dan
relative mean square error (RMSE).
Relative Bias (RB)
Gambar 4 menunjukkan pola fluktuasi positif dan negatif di sekitar nol nilai RB untuk penduga yang dihasilkan dari 9 skenario simulasi. Gambar 4 juga memperlihatkan bahwa semakin besar ukuran contoh yang digunakan, nilai RB untuk yang dihasilkan akan mendekati nilai 0. Skenario 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 merupakan skenario dengan nilai RB yang lebih dekat dengan nol jika dibandingkan dengan skenario 1. Nilai RB yang dihasilkan skenario 1 mendekati nol ketika ukuran contohnya besar ( ).
13
Absolute Relative Bias (ARB)
Nilai ARB yang disajikan pada Gambar 5 menunjukkan trend
14
Salah satu sifat dari penduga parameter adalah konsisten. Suatu penduga dikatakan konsisten apabila nilai dugaan cenderung mendekati nilai parameter untuk yang semakin besar atau mendekati tak hingga. Jadi, ukuran contoh yang besar cenderung memberikan penduga yang lebih baik dibandingkan ukuran contoh kecil. Bila ukuran contoh pada subpopulasi kecil bahkan nol maka statistik dari penduga langsung akan memiliki ragam galat yang besar bahkan pendugaan tidak dapat dilakukan (Rao, 2003).
Hal ini sejalan dengan hasil simulasi yang telah dilakukan, yaitu semakin besar ukuran contoh maka bias yang dihasilkan akan semakin kecil. Sebaliknya, semakin kecil ukuran contoh yang digunakan, maka bias yang dihasilkan akan semakin besar.
Relative Mean Square Error (RMSE)
Gambar 6 menyajikan hasil nilai RMSE untuk dari 9 skenario. Gambar 6 memperlihatkan adanya pergerakan penurunan nilai RMSE
yang stabil seiring bertambahnya jumlah ukuran contoh yang digunakan. Nilai RMSE yang dihasilkan berbanding terbalik dengan ukuran contoh yang digunakan. Semakin besar ukuran contoh yang digunakan, maka semakin kecil nilai RMSE yang dihasilkan atau nilainya mendekati nol. Hal ini terlihat dari nilai RMSE yang dihasilkan untuk setiap skenario. Nilai RMSE yang tertinggi terdapat di skenario 1 dengan dan yang terendah terdapat di skenario 9 dengan . Artinya bahwa ketika jarak data penelitian besar untuk ukuran contoh yang kecil, nilai RMSE yang dihasilkan akan besar. Begitupun sebaliknya, jika menggunakan ukuran contoh yang besar pada jarak data yang besar, nilai RMSE yang dihasilkan kecil.
16
Kajian Aplikasi
Eksplorasi Data
Eksplorasi data dilakukan terhadap data pengeluaran per kapita dari tiap kabupaten di Propinsi Jawa Timur. Pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga di Provinsi Jawa Timur sangat beragam yang ditunjukkan oleh simpangan baku sebesar Rp. 291.371. Kabupaten Trenggalek memilki pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga paling kecil (Rp. 41.350) dan Kota Surabaya memiliki pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga sebesar Rp. 5.442.241. Deskriptif statistik pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga Provinsi Jawa Timur dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Deskriptif Statistik Pengeluaran per Kapita per Bulan Rumah Tangga (dalam rupiah)
Statistik Pengeluaran per Kapita per Bulan Rumah Tangga
Rata-Rata 337.106
Simpangan Baku 291.371
Minimum 41.350
Maksimum 5.442.241
Pola sebaran log normal mengakomodir bentuk dari karakteristik pengeluaran per kapita di Provinsi Jawa Timur yaitu bernilai positif, memiliki ekor yang cenderung menjulur ke kanan dan pengeluaran yang mengumpul di sisi kiri. Selain itu, pola datanya bersifat cenderung mengelompok di suatu nilai dan terlihat ada beberapa rumah tangga memiliki pengeluaran per kapita yang jauh melebihi rata-rata pengeluaran per kapita rumah tangga. Histogram sebaran data pengeluaran per kapita per bulan rumah tangga dapat dilihat pada Gambar 7.
17 Evaluasi Penduga Langsung Tingkat Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur
Hasil penduga langsung ukuran kemiskinan moneter untuk tingkat kabupaten/kota di Propinsi Jawa Timur disajikan pada Tabel 3. Kabupaten Probolinggo memiliki nilai yang tertinggi sebesar 45% dan juga nilai yang tertinggi, 11%. Adapun nilai tertinggi yaitu sebesar 3,9% terdapat pada kabupaten Bangkalan. Lebih lanjut, untuk nilai dan yang terendah terdapat pada Kota Surabaya, dengan masing-masing pendugaan nilai ukuran kemiskinannya yaitu sebesar 9,3%, 1,4%, dan 0,3%.
Metode pendugaan yang digunakan oleh BPS untuk data Susenas adalah metode penduga langsung yaitu metode pendugaan yang didasarkan pada data yang diperoleh dari suatu proses penarikan contoh di suatu area tertentu. Metode pendugaannya semata-mata didasarkan pada metode penarikan contoh yang digunakan.
Hasil penduga langsung yang disajikan pada Tabel 3, menunjukkan bahwa untuk ukuran contoh rumah tangga yang kecil tidak diperoleh hasil nilai dugaan ukuran kemiskinan moneter (nilai pendugaannya nol). Hal ini karena penduga langsung pada subpopulasi relatif tidak memiliki presisi yang memadai karena kecilnya jumlah contoh yang digunakan untuk memperoleh dugaan survei sensus. Hasil yang diperoleh dari penduga langsung memberikan gambaran bahwa pada area dengan ukuran contoh kecil dapat menghasilkan pendugaan yang kurang akurat. Suatu area sangat tidak mungkin nilai persentase penduduk miskinnya bernilai nol.
Evaluasi Penduga Langsung Tingkat Kecamatan di Kabupaten dan Kota Malang
Penduga langsung ukuran kemiskinan dan pendugaan Bayes empirik untuk setiap kecamatan di Kabupaten dan Kota Malang disajikan pada Gambar 8 dan Tabel 4. Dapat dilihat bahwa Kecamatan Pakis, Pagak, dan Purjon merupakan tiga kecamatan yang mempunyai indeks kemiskinan tertinggi di Kabupaten Malang. Hal ini dapat dilihat dari nilai . Kecamatan Pakis mempunyai nilai tertinggi yaitu sebesar 56,25%, Kecamatan Pagak mempunyai nilai tertinggi yaitu sebesar 11,09%, dan Kecamatan Purjon mempunyai nilai tertinggi yaitu sebesar 3,58%. Kecamatan Dau, Klojen, dan Lowokwaru mempunyai indeks kemiskinan yang rendah. Hal ini dapat dilihat dari nilai yang mencapai nilai 0%. Pendugaan langsung ini mempunyai berbagai kelemahan, salah satunya yaitu ukuran contoh. Jika ukuran contoh kecil maka akan cenderung mempunyai tingkat akurasi dugaan yang rendah, artinya meskipun sifat dari pendugaan ini tidak bias tetapi mempunyai ragam yang besar. Hal ini didukung oleh hasil simulasi seperti pembahasan di atas. Solusi untuk mengatasi permasalahan ini yaitu dengan pendugaan Bayes.
18
10,87%, dan 5,10%. Kecamatan Dau, Klojen, dan Lowokwaru mempunyai indeks kemiskinan yang rendah atau dapat dikatakan penduduknya makmur. Hasil ini cukup berbeda dengan penduga langsung. Kecamatan Dau menjadi kecamatan termakmur karena mempunyai nilai indeks kemiskinan terendah, yaitu 4,68%, 1,12%, dan 0,41%.
Tabel 3 Jumlah Rumah Tangga dan Nilai Penduga Langsung Ukuran Kemiskinan Moneter Tingkat Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur (dalam persen)
19 Tabel 4 Hasil Penduga Langsung Ukuran Kemiskinan dan Pendugaan Bayes Empirik Tingkat Kecamatan di Kabupaten/Kota Malang (dalam persen)
Nama Kecamatan Jumlah RT
Pendugaan Langsung Bayes Empirik
P0 P1 P2 P0 P1 P2 Kab.Malang
Donomulyo 16 25,00 5,21 1,15 23,04 7.20 3.20 Kalipare 16 12,50 0,84 0,06 13,92 3.92 1.62 Pagak 15 40,00 11,09 3,50 26,28 8.48 3.86 Bantur 32 18,75 4,10 1,21 26,93 8.67 3.94 Gedangan 16 12,50 0,71 0,06 16,06 4.64 1.96 Sumbermanjing 16 12,50 1,43 0,19 16,34 4.74 2.00 Dampit 30 40,00 6,67 1,90 22,39 6.89 3.03 Tirtoyudo 16 18,75 3,93 1,13 15,50 4.44 1.86 Ampelgading 15 33,33 3,71 0,58 22,65 7.04 3.12 Poncokusumo 16 18,75 2,31 0,48 21,71 6.68 2.95 Wajak 32 37,50 7,44 2,18 25,15 7.96 3.57 Turen 15 13,33 2,26 0,60 18,49 5.50 2.37 Bululawang 31 22,58 5,74 1,80 27,16 8.76 3.98 Gandanglegi 16 31,25 5,14 1,03 19,40 5.82 2.52 Kepanjen 32 3,13 0,59 0,11 14,52 4.09 1.69 Sumberpucung 16 50,00 8,38 1,85 33,84 11.67 5.56 Ngajum 16 31,25 5,61 1,61 22,84 7.09 3.14 Wonosari 16 31.25 7,12 1,82 22,45 6.96 3.08 Wagir 16 12,50 2,55 0,67 24,43 7.73 3.48 Pakisaji 32 25,00 6,85 2,25 15,93 4.57 1.91 Tajinan 16 25,00 5,76 1,61 28,76 9.48 4.38 Tiumpang 15 20,00 3,59 0,89 23,00 7.16 3.18 Pakis 16 56,25 10,92 2,64 25,11 7.99 3.60 Lawang 16 6,25 0,23 0,01 24,27 7.66 3.44 Singosari 45 24,44 3,21 0,66 38,11 13.54 6.58 Karangploso 15 20,00 4,61 1,19 14.44 4.09 1.70 Dau 15 0,00 0,00 0,00 4.68 1.12 0.41 Purjon 14 35,71 9,06 3,58 22.96 7.18 3.20 Ngantang 16 37,50 7,31 2,62 23.73 7.46 3.34 Kota Malang
20
21 Indikator kemiskinan ini mempunyai hubungan yang kuat. Hal ini dibuktikan dengan hasil dari nilai korelasi antara pada Kabupaten dan Kota Malang yang mendekati satu dan bernilai positif.
Berdasarkan data persentase penduduk miskin yang diperoleh dari metode penduga langsung dan Bayes emprik, maka masing-masing daerah kecamatan di Kabupaten dan Kota Malang dapat dibagi menjadi tiga kriteria. Kriteria tersebut didasarkan atas tiga interval yaitu 1) persentase penduduk miskin lebih dari 18,5% tergolong tinggi, 2) persentase penduduk miskin 15,4% sampai dengan 18,5% tergolong sedang, dan 3) persentase penduduk miskin kurang dari 15,4% tergolong rendah. Skala interval diperoleh berdasarkan persentase penduduk miskin tingkat propinsi Jawa Timur (18,5%) dan nasional (15,4%).
Gambar 9 menyajikan persentase penduduk miskin untuk setiap kecamatan di Kabupaten Malang dengan menggunakan metode penduga langsung dan Bayes empirik. Gambar 9 (a) memperlihatkan bahwa daerah yang mempunyai persentase penduduk miskin yang tergolong tinggi ada dua puluh satu daerah kecamatan, yaitu: Donomulyo, Pagak, Bantur, Dampit, Tirtoyodo, Ampelgading, Poncokusumo, Wajak, Bululawang, Gandanglegi, Sumberpucung, Ngajum, Wonosari, Pakisaji, Tajman, Tiumpang, Pakis, Singosari, Karangploso, Purjon, dan Ngantang. Sedangkan daerah yang persentase penduduk miskinnya tergolong rendah ada delapan kecamatan, yaitu: Kalipare, Gedangan, Sumbermanjing, Turen, Kepanjen, Wagir, Lawang, dan Dau.
Persentase penduduk miskin untuk setiap kecamatan di Kabupaten Malang dengan metode Bayes Empirik yang disajikan pada Gambar 9b menunjukkan bahwa persentase penduduk miskin yang tergolong tinggi ada dua puluh daerah kecamatan, yaitu: Donomulyo, Pagak, Bantur, Dampit, Ampelgading, Poncokusumo, Wajak, Bululawang, Gandanglegi, Sumberpucung, Ngajum, Wonosari, Wagir, Tajinan, Tiumpang, Pakis, Lawang, Singosari, Purjon, dan Ngantang. Daerah yang tergolong sedang berdasarkan persentase penduduk miskinnya ada lima kecamatan, yaitu Gedangan, Sumbermanjing, Tirtoyudo, Turen, dan Pakisaji. Sedangkan daerah yang persentase penduduk miskinnya rendah ada empat kecamatan, yaitu Kalipare, Kepanjen, Karangploso, dan Dau.
Pada Gambar 10a dapat dilihat bahwa persentase penduduk miskin yang tergolong tinggi di Kota Malang ada empat daerah kecamatan, yaitu Kecamatan Sukun, Klojen, Blimbing, dan Lowokwaru. Daerah yang tergolong rendah persentase penduduk miskinnya, yaitu Kecamatan Kedungkandang.
22
(a) (b) Keterangan gambar :
Rendah Sedang Tinggi
Gambar 10 Peta Kota Malang Berdasarkan Persentase Penduduk Miskin: (a) Penduga Langsung, (b) Bayes Empirik
(a) (b) Keterangan gambar :
Rendah Sedang Tinggi Bukan Sampel
24
5
KESIMPULAN
25 DAFTAR PUSTAKA
Abdillah R. 2011. Pengelompokkan Kabupaten/Kota Berdasarkan Ukuran Kemiskinan Moneter dan Nonmoneter di Jawa Tengah Tahun 2008 [skripsi]. Jakarata : Sekolah Tinggi Ilmu Statistik.
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2008. Analisis dan Penghitungan Tingkat Kemiskinan 2008. Jakarta : Badan Pusat Statistik
Casella G, Berger RL. 2002. Statistical Inference. California: Duxbury.
Elbers C, Lanjouw JO, Lanjouw P. 2003. Micro-level Estimation of Poverty and Inequality. Econometrica, 71, hlm. 355–364.
Foster J, Greer J, Thorbecke E. 1984. A Class of Decomposable Poverty Measures. Econometrica, Vol. 52 No.3, hlm. 761-766.
Haslett S, Jones G, Isidro M. 2010. Potential for Small Area Estimation of Malnutrition at District and Commune level in Cambodia. Massey University : Feasibility Report Phases 1 and 2.
Mafruhah I. 2009. Multidimensi Kemiskinan. Surakarta: LPP dan UNS Press. Molina I, Rao JNK. 2010. Small Area Estimation of Poverty Indicators. The
Canadian Journal Statistics, 2010, Vol.38, No.3, p:369-385.
Rao JNK. 2003. Small Area Estimation. New York : John Willey &Sons..
Rozuli AI. 2012. Menakar Program-Program Penanggulangan Kemiskinan dan Upaya Pembangunan Berkelanjutan. [diacu 2012 Mei 8]. Tersedia dari:
http://www.infid.org/wp-content/uploads/2012/05/Poverty-Reduction-Imron-Rozuli-FISIB-UB-Malang.pdf.
27 Lampiran 1 Algoritma Metode Penduga Langsung Kajian Simulasi
ALGORITMA :
1. Pembangkitan data dengan jumlah populasi sebanyak 10.000 (untuk skenario ke-1)
2. Perhitungan nilai dari data populasi yang telah dibangkitkan. Persamaan yang digunakan :
3. Penarikan contoh dengan ukuran contoh
dengan pengulangan sebanyak 500 kali untuk masing-masing ukuran contoh.
4. Perhitungan nilai dari masing-masing ukuran contoh pada setiap ulangan dengan menggunakan persamaan pada algoritma 2.
28
Lampiran 2 Syntax Program R Kajian Simulasi Penduga Langsung
############################# Populasi ############################# z<-185000
n<-10000
meanlog<-12.6 ##### Diganti sesuai nilai yang tertera di Tabel 1 #####
sdlog<-0.6 ##### Diganti sesuai nilai yang tertera di Tabel 1 #####
################ fungsi untuk menentukan nilai p0,p1,p2################ p<-function(x)
######### menentukan nilai p untuk penarikan contoh 300 (500 kali) #########
p300<- list() ####memesan tempat####
for(i in 1:500){p300[[i]]<-p(nsamp300[[paste("samp",i,sep="")]])}
#################### Untuk Menyimpan di Excel #################### pc<-c()
for (i in 1:500) {pc[i]<-p300[[i]][1]}
29 Lampiran 3 Garis Kemiskinan Kabupaten dan Kota di Propinsi Jawa Timur
Tahun2008
NO KECAMATAN Gk
(Rp/Kap/Bulan)
1 Kab. Pacitan 150.734
2 Kab. Ponorogo 150.572 3 Kab.Trenggalek 138.454 4 Kab.Tulungagung 174.251
5 Kab. Blitar 162.667
6 Kab. Kediri 164.818
7 Kab.Malang 17.08
8 Kab.Lumajang 147,758
9 Kab.Jember 158.377
10 Kab. Banyuwangi 169.52 11 Kab.Bondowoso 160.958 12 Kab.Situbondo 173.795 13 Kab.Purbolinggo 178.717
14 Kab.Pasuruan 175.195
15 Kab.Sidoardjo 222.101 16 Kab.Mojokerto 187.127
17 Kab.Jombang 184.252
18 Kab.Nganjuk 176.322
19 Kab.Madiun 163.321
20 Kab.Magetan 152.841
21 Kab.Ngawi 147.918
22 Kab.Bojonegoro 149.846
23 Kab.Tuban 151.582
24 Kab.Lamongan 177.003
25 Kab.Gresik 225.554
26 Kab.Bangkalan 193.525
27 Kab.Sampang 147.399
28 Kab.Pamekasan 150.523
29 Kab.Sumenep 161.732
30 Kota Kediri 234.709
31 Kota Blitar 213.578
32 Kota Malang 249.32
33 Kota Probolinggo 262.053 34 Kota Pasuruan 212.149 35 Kota Mojokerto 222.41
36 Kota Madiun 216.127
37 Kota Surabaya 250.015
30
Lampiran 4 Relative Bias (RB) Kajian Simulasi
n
Relative Bias
Skenario
1 2 3 4 5 6 7 8 9
31 Lampiran 5 Relative Bias (RB) Kajian Simulasi
n
Relative Bias Skenario
1 2 3 4 5 6 7 8 9
32
Lampiran 6 Relative Bias (RB) Kajian Simulasi
n
Relative Bias P2 Skenario
1 2 3 4 5 6 7 8 9
33
Lampiran 7 Absolute Relatif Bias (ARB), Relatif Mean Square Error (RMSE), dan Simpangan Baku (σ) Rij Kajian Simulasi P0
n
Skenario
1 2 3 4 5 6 7 8 9
= 0,6 = 1,4 = 1,6 = 2,4 = 2,6 = 3,4 = 3,6 = 4,4 = 4,6
ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE
5 67,94 79,79 28,37 14,02 27,37 11,32 15,82 2,77 14,69 2,89 9,72 1,28 8,81 1,23 4,10 0,49 3,37 0,39
10 49,33 40,09 21,18 7,13 18,10 4,83 11,09 1,31 11,04 1,76 7,10 0,69 6,68 0,62 3,52 0,21 3,05 0,19
15 39,93 24,99 15,88 4,12 15,59 3,69 9,56 0,95 8,82 1,21 5,64 0,57 4,90 0,38 3,21 0,15 2,64 0,11
20 35,19 18,54 14,31 3,24 13,09 2,68 8,09 0,66 7,32 0,84 4,71 0,33 4,34 0,31 2,78 0,10 2,49 0,09
25 30,50 14,57 14,00 3,05 11,74 2,18 7,05 0,54 7,34 0,82 4,34 0,29 4,06 0,25 2,64 0,10 2,28 0,07
30 27,90 11,97 12,10 2,30 11,43 2,02 6,82 0,51 6,34 0,62 3,84 0,24 3,47 0,18 2,30 0,07 2,02 0,05
40 24,43 8,98 9,47 1,50 9,06 1,29 5,60 0,34 5,05 0,41 3,25 0,16 3,03 0,15 1,89 0,05 1,75 0,04
60 20,25 6,21 8,47 1,12 7,91 0,97 5,04 0,26 4,02 0,26 2,67 0,11 2,41 0,09 1,55 0,04 1,31 0,03
80 17,00 4,50 7,31 0,80 6,50 0,66 4,15 0,18 3,70 0,21 2,34 0,09 2,32 0,08 1,35 0,03 1,20 0,02
100 15,20 3,68 6,66 0,68 5,28 0,46 3,93 0,17 3,41 0,18 2,16 0,07 2,01 0,06 1,09 0,02 1,11 0,02
150 12,23 2,33 5,49 0,45 4,51 0,32 3,06 0,10 2,56 0,10 1,77 0,05 1,59 0,04 0,97 0,01 0,85 0,01
200 10,74 1,76 4,88 0,38 4,46 0,31 2,62 0,07 2,33 0,08 1,58 0,04 1,34 0,03 0,80 0,01 0,77 0,01
250 10,23 1,65 4,03 0,26 3,61 0,20 2,35 0,06 2,18 0,08 1,34 0,03 1,22 0,02 0,68 0,01 0,65 0,01
38
Lampiran 8 Absolute Relatif Bias (ARB), Relatif Mean Square Error (RMSE), dan Simpangan Baku (σ) Rij Kajian Simulasi P1
n
Skenario
1 2 3 4 5 6 7 8 9
= 0,6 = 1,4 = 1,6 = 2,4 = 2,6 = 3,4 = 3,6 = 4,4 = 4,6
ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE
5 89,13 116,30 36,18 19,95 32,85 15,69 18,98 2,69 16,48 4,25 11,11 1,75 10,48 1,56 5,90 0,67 4,65 0,50
10 63,43 64,82 26,49 11,03 21,73 7,28 13,51 1,40 12,56 2,42 7,74 0,95 6,74 0,76 4,41 0,28 3,84 0,23
15 49,67 39,56 19,55 5,99 18,41 5,38 10,89 0,91 10,02 1,56 6,74 0,72 5,56 0,49 3,89 0,20 3,11 0,14
20 42,00 28,65 18,15 5,11 16,10 4,01 9,40 0,65 8,44 1,09 5,44 0,45 5,16 0,42 3,17 0,14 2,95 0,13
25 38,59 23,15 16,69 4,37 14,03 3,09 8,56 0,54 8,16 1,05 5,03 0,40 4,45 0,31 2,80 0,13 2,52 0,09
30 36,22 19,90 14,79 3,41 13,70 2,87 8,19 0,51 7,58 0,88 4,49 0,32 4,03 0,26 2,57 0,09 2,22 0,07
40 32,29 15,81 12,49 2,45 10,88 1,85 6,52 0,32 6,29 0,59 3,78 0,23 3,62 0,21 2,21 0,07 1,94 0,06
60 26,30 10,63 9,90 1,57 9,69 1,45 5,81 0,25 4,68 0,35 3,01 0,14 2,76 0,12 1,85 0,05 1,62 0,04
80 22,63 8,26 8,86 1,28 7,49 0,93 5,01 0,18 4,52 0,31 2,82 0,13 2,65 0,11 1,52 0,03 1,41 0,03
100 19,09 5,65 7,98 0,99 6,59 0,71 4,57 0,16 3,80 0,24 2,50 0,10 2,20 0,08 1,33 0,03 1,21 0,02
150 16,08 3,90 6,62 0,68 5,52 0,48 3,68 0,10 2,97 0,14 1,98 0,07 1,82 0,05 1,16 0,02 1,00 0,02
200 13,73 2,87 5,96 0,56 5,37 0,44 3,00 0,07 2,73 0,11 1,78 0,05 1,55 0,04 0,99 0,01 0,88 0,01
250 13,08 2,63 5,14 0,41 4,51 0,33 2,84 0,06 2,47 0,10 1,56 0,04 1,40 0,03 0,85 0,01 0,75 0,01
Lampiran 9 Absolute Relatif Bias (ARB), Relatif Mean Square Error (RMSE), dan Simpangan Baku (σ) Rij Kajian Simulasi P2
n
Skenario
1 2 3 4 5 6 7 8 9
= 0,6 = 1,4 = 1,6 = 2,4 = 2,6 = 3,4 = 3,6 = 4,4 = 4,6
ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE ARB RMSE
5 110,50 199,10 43,57 28,63 38,09 21,37 22,06 2,88 19,12 5,59 12,44 2,27 11,85 1,95 7,118 0,832 5,47 0,60
10 81,12 111,19 31,52 15,96 25,62 10,05 15,67 1,49 14,35 3,11 8,99 1,23 7,47 0,93 4,980 0,337 4,47 0,29
15 65,31 67,76 22,88 8,34 21,40 7,27 12,53 0,95 11,28 1,97 7,49 0,90 6,25 0,61 4,408 0,256 3,54 0,18
20 54,35 49,27 22,11 7,52 18,91 5,55 10,67 0,69 9,43 1,38 6,21 0,60 5,87 0,53 3,430 0,169 3,26 0,16
25 49,62 40,44 19,94 6,17 16,27 4,27 9,77 0,56 9,12 1,32 5,75 0,52 4,93 0,38 3,135 0,151 2,71 0,12
30 47,31 34,00 17,65 4,98 16,14 3,98 9,24 0,53 8,45 1,11 5,11 0,41 4,55 0,33 2,929 0,113 2,44 0,09
40 42,38 27,63 15,30 3,58 12,98 2,61 7,53 0,34 7,18 0,78 4,40 0,30 4,04 0,26 2,483 0,087 2,18 0,07
60 33,81 18,29 11,80 2,19 11,19 1,96 6,51 0,25 5,36 0,45 3,41 0,18 3,12 0,16 2,098 0,060 1,78 0,05
80 29,30 13,84 10,72 1,88 8,82 1,28 5,76 0,20 5,16 0,41 3,22 0,16 2,96 0,14 1,701 0,040 1,60 0,04
100 25,62 9,99 9,53 1,41 7,98 1,03 5,15 0,16 4,27 0,30 2,87 0,13 2,42 0,09 1,498 0,031 1,34 0,03
150 21,09 6,83 7,87 0,97 6,48 0,66 4,17 0,11 3,46 0,19 2,25 0,08 2,02 0,07 1,308 0,025 1,13 0,02
200 18,01 5,04 7,18 0,81 6,23 0,59 3,45 0,07 3,10 0,14 2,01 0,06 1,73 0,05 1,136 0,018 0,98 0,01
250 16,72 4,28 5,92 0,56 5,45 0,48 3,29 0,06 2,81 0,13 1,75 0,05 1,58 0,04 0,979 0,013 0,83 0,01
36
Lampiran 10 Algoritma Metode Molina dan Rao
ALGORITMA :
1. Membangun model awal dengan persamaan modelnya:
2. Mencari nilai duga . . dan dengan metode pendugaan langsung. Model yang digunakan pada Metode pendugaan langsung. yaitu :
didefinisikan :
3. Mentransformasi nilai menjadi atau .
dengan adalah pengeluaran per kapita rumah tangga yang tersampel dalam setiap kecamatan di kabupaten dan kota Malang.
4. Membangkitkan data pengeluaran per kapita rumah tangga. sebanyak jumlah RT yang tak tersampel dengan 1000 kali ulangan. dengan mengikuti sebaran normal dan menggunakan nilai dugaan , , dan yang diperoleh dari model pada tahap 1.
dengan
untuk data pengeluaran perkapita yang tak tersampel
dan
-(packages R yang digunakan adalah nlme)
5. Mentransformasi nilai menjadi
6. Mencari nilai , , dan dari data pengeluaran rumah tangga bukan anggota contoh yang sudah dibangkitkan.
7. Menghitung Bayes empirik bagi untuk setiap ulangan di masing-masing kecamatan dengan menggunakan persamaan :
38
Lampiran 11 Syntax Program R Metode Molina dan Rao (2010)
###################### Metode Pendugaan Langsung ################### rm()
data <- as.matrix(read.table("data.txt". header=T)) data <- as.data.frame(data)
attach(data)
logkapita <- log(kapita)
model <- lme(logkapita~xis. data=data. random=(~1|kode_kec)) summary(model)
Ni <- olah2[1.2]
#vi <- as.matrix(rnorm(mi. 0. rv)) v <- as.matrix(rnorm(1. 0. rv)) vi <- matrix(v.mi.1)
e.ir <- as.matrix(rnorm(mi. 0. std.e)) mu <- as.matrix(mu.irs)
yir <- mu + vi + e.ir Yir <- as.vector(yir)
40
Lampiran 12 Peubah-Peubah yang digunakan Metode Bayes Emprik Kecamatan N n N-n Xir xis Yij z KAB. MALANG
Donomulyo 18019 16 18003 0.10 0.00 3668571.21 24932 Kalipare 16201 16 16185 0.11 0.00 5522903.37 24932 Pagak 11856 15 11841 0.13 0.00 2985162.38 24932 Bantur 18352 32 18320 0.10 1.00 9428995.66 24932 Gedangan 13061 16 13045 0.13 0.00 4830954.57 24932 Sumbermanjing 24241 16 24225 0.07 0.00 4878878.16 24932 Dampit 29899 30 29869 0.08 0.00 7673039.06 24932 Tirtoyudo 15275 16 15259 0.08 0.00 5338667.85 24932 Ampelgading 13729 15 13714 0.08 0.00 3599512.97 24932 Poncokusumo 22491 16 22475 0.06 0.00 3748900.59 24932 Wajak 19401 32 19369 0.08 0.00 7039226.26 24932 Turen 27601 15 27586 0.12 1.00 5671697.64 24932 Bululawang 16020 31 15989 0.07 1.00 9692526.75 24932 Gandanglegi 19190 16 19174 0.07 0.00 4354494.03 24932 Kepanjen 23613 32 23581 0.22 1.00 12691134.47 24932 Sumberpucung 13658 16 13642 0.14 1.00 3433058.88 24932 Ngajum 11842 16 11826 0.11 0.00 3584942.96 24932 Wonosari 11225 16 11209 0.13 0.00 3589955.75 24932 Wagir 15463 16 15447 0.08 1.00 5424474.19 24932 Pakisaji 12130 32 12098 0.08 0.00 10916310.34 24932 Tajinan 19698 16 19682 0.07 1.00 4063121.98 24932 Tiumpang 26794 15 26779 0.07 1.00 4923594.57 24932 Pakis 17745 16 17729 0.07 0.00 3918828.95 24932 Lawang 22459 16 22443 0.17 1.00 4452794.13 24932 Singosari 36365 45 36320 0.18 2.00 12751523.62 24932 Karangploso 16625 15 16610 0.11 0.00 5296513.67 24932 Dau 15523 15 15508 0.10 1.00 13206357.35 24932 Purjon 15470 14 15456 0.10 0.00 4135355.40 24932 Ngantang 14347 16 14331 0.08 0.00 3571314.27 24932 KOTA MALANG
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Bengkulu pada tanggal 21 Maret 1986 dari pasangan Bapak Prof.Dr.Syukri Hamzah, M.Si dan Ibu Pancawati, SE. Penulis merupakan putri kedua dari empat bersaudara.
