PERBANDINGAN RESPON STRUKTUR BERATURAN DAN
KETIDAKBERATURAN HORIZONTAL SUDUT DALAM
AKIBAT GEMPA DENGAN MENGGUNAKAN ANALISIS
STATIK EKIVALEN DAN
TIME HISTORY
TUGAS AKHIR
Diajukan untuk Melengkapi Tugas - Tugas dan Memenuhi Syarat untuk Menempuh Ujian Sarjana Teknik Sipil
Disusun oleh :
MATAHARI TARIGAN 10 0424 019
BIDANG STUDI STRUKTUR
DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK USU
MEDAN
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang selalu memberikan kasih dan penyertaan yang besar kepada penulis sehingga Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik.
Tugas akhir ini merupakan salah satu syarat yang harus dipenuhi untuk mencapai gelar Sarjana Teknik Sipil Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara (USU). Adapun judul Tugas Akhir yang telah diselesaikan oleh penulis adalah “Perbandingan Respon Struktur Beraturan dan Ketidakberaturan Horizontal Sudut Dalam Akibat Gempa dengan Menggunakan Analisis Statik Ekivalen DanTime History”
Penulis menyadari bahwa dalam penyelesaian Tugas Akhir ini tidak terlepas dari dukungan, bantuan serta bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada beberapa pihak yang berperan penting, yaitu :
1. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, M. T. selaku Dosen Pembimbing, yang telah banyak memberikan bimbingan yang sangat bernilai, masukan, dukungan serta meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran dalam membantu penulis menyelesaikan Tugas Akhir ini.
2. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara dan sekaligus selaku Dosen Pembanding, yang telah memberikan saran dan masukan kepada penulis terhadap Tugas Akhir ini.
3. Bapak Ir. Syahrizal, M. T. selaku Sekretaris Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
4. Bapak Ir. Zulkarnain A. Muis M. Eng. Sc. selaku Koordinator Teknik Sipil Ekstension Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
5. Bapak Ir. Besman Surbakti, M. T. selaku Dosen Pembanding, yang telah memberikan saran dan masukan kepada penulis terhadap Tugas Akhir ini.
6. Bapak/Ibu seluruh staff pengajar Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara.
7. Seluruh pegawai administrasi Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan selama ini kepada penulis.
8. Orang tua tercinta yang telah banyak berkorban, memberikan motivasi hidup, semangat, dan nasehat, beserta saudara-saudari tercinta yang selalu mendoakan dan mendukung penulis.
9. Putri Anita Siahaan, ST yang selalu memberi dukungan, waktu, tenaga dan fikiran serta doa dalam setiap pekerjaan yang penulis lakukan.
10. Dan segenap pihak yang belum penulis sebut di sini atas jasa-jasanya dalam mendukung dan membantu penulis dari segi apapun, sehingga Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik.
Mengingat adanya keterbatasan-keterbatasan yang penulis miliki, maka penulis menyadari bahwa laporan Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, segala saran dan kritik yang bersifat membangun dari pembaca diharapkan untuk penyempurnaan laporan Tugas Akhir ini.
Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih dan semoga laporan Tugas Akhir ini bermanfaat bagi para pembaca.
Medan, November 2013 Penulis,
Matahari Tarigan 10 0424 019
ABSTRAK
Analisis beban gempa dapat dilakukan dengan analisis statik, analisis dinamik respon spektrum ragam dan analisis dinamik time history. Tulisan ini bertujuan untuk meninjau sejauh mana keakuratan analisis statik ekivalen dalam meralamalkan respon struktur akibat gempa terhadap analisis dinamik time history. Karena analisis dinamik time history merupakan metode yang paling mendekati dalam meramalkan respon struktur akibat gempa. Struktur yang ditinjau dalam tulisan ini adalah 2 buah model bangunan dengan konfigurasi struktur yang memiliki perbedaan sudut dalam, yaitu struktur beraturan dengan sudut dalam 10% dan struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40%. Masing-masing struktur berlantai 8 dengan Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK).
Kedua struktur tersebut akan dianalisis dengan analisis statik ekivalan dan analisisdinamiktime history.Analisis dinamiktime historyyang digunakan adalah metode superposisi (modal analysis method) dengan mengambil 4 rekaman catatan gempa yang telah disesuaikan dengan respon spektra desain kota Padang. Rekaman catatan gempa yang diambil adalah gempa parkfield, gempa imperialvalley, gempa lomacoralito, gempa imp parachute. Untuk mempercepat proses perhitungan, analisis akan dilakukan dengan bantuan program SAP 2000 versi 14 yang dilakukan secara 3D. Respon struktur yang ditinjau adalah dalam bentuk perpindahan (displacement), rasio simpangan antar lantai (drift ratio), momen lentur (bending momen) balok dan kolom yang disajikan dan dibahas dalam bentuk tabel dan grafik.
Dari hasil analisis diperoleh perbandingan yang cukup signifikan terhadap
perpindahan, rasio simpangan antar lantai, momen balok dan momen kolom. Dari hasil respon struktur yang diperoleh, tampak bahwa analisis statik ekivalen masih akurat digunakan pada struktur beraturan dengan sudut dalam 10%, karena memiliki nilai respon struktur yang lebih besar dibandingkan dengan analisis time history, sedangkan untuk struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40%, analisis statik ekivalen sudah tidak akurat digunakan, karena memiliki sebagian nilai respon struktur yang lebih kecil dibandingkan dengan analisistime history.
Kata kunci: respon struktur, analisis statik ekivalen, analisis dinamik time history.
DAFTAR ISI
Halaman
KATA PENGANTAR ... ii
ABSTRAK ... iv
DAFTAR ISI... v
DAFTAR TABEL... ix
DAFTAR GAMBAR ... xiv
DAFTAR NOTASI ... xvi
BAB 1 PENDAHULUAN ... 1
1 .1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Permasalahan... 2
1.3 Tujuan Penulisan ... 3
1.4 Pembatasan Masalah ... 3
1.5 Metedologi... 4
BAB 2 TEORI DASAR...………..…………... 5
2.1 Umum ... 5
2.2 Struktur Beraturan dan Tidak Beraturan ... 7
2.3 Model Matematik dan Persamaan Diferensial ... 10
2.3.1 Struktur Tanpa Redaman... 12
2.3.2 Sistem Dengan Redaman... 13
2.4Derajat Kebebasan (Degree Of Freedom)…………...………... 16
2.5 PrinsipShear Building………... 18
2.6 Karakteristik Struktur Bangunan.………... 19
2.6.1 Massa... 20
2.6.2 Kekakuan... 22
2.5.3 Redaman ... 23
2.7 Persamaan Diferensial Struktur SDOF………..……... 25
2.8 Persamaan Diferensial Struktur SDOFAkibatBase Motion……….... 27
2.9 Persamaan Diferensial Struktur MDOF………..……….29
2.10 AnalisisTime History(Analisis Riwayat Waktu)...…………. …... 32
2.11 Analisis Statik Ekivalen………..…………..33
BAB 3 METODE ANALISIS BEBAN GEMPA……….34
3.1 Umum ... 34
3.2 Peraturan yang Digunakan ... 35
3.3 Pembebanan Struktur ... 35
3.3.1 Beban Mati... 35
3.3.2 Beban Hidup ... 36
3.3.3 Beban Gempa... 36
3.4 Persyaratan Umum Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Gedung Berdasarkan SNI 03-1726-201x………....37
3.4.1 Gempa Rencana ... 37
3.4.2 Faktor Keutamaan dan Kategori Resiko Struktur Bangunan... 37
3.4.3 Pemilihan Sistem Struktur Penahan Beban Gempa ... 39
3.4.4 Redundansi... 41
3.4.5 Kombinasi dan Pengaruh Beban Gempa ... 43
3.4.6 Kotegori Desain Seismik ... 44
3.4.7 Arah Pembebanan Seismik ... 45
3.4.8 Spektrum Respon Desain... 47
3.4.9 Periode Getar Fundamental Struktur T ... 48
3.4.10 Penentuan dan Batasan Simpangan Antar Lantai ... 50
3.5 Analisis Statik Ekivalen ... 51
3.5.1 Gaya Geser Dasar Gempa (V) ... 51
3.5.2 Distribusi Gaya Horizontal Statik Ekivalen... 52
3.6 AnalisisTime History(Analisis Riwayat Waktu) ... 53
3.6.1 Persayaratan Analisis ... 53
3.6.2 Pemodelan... 53
3.6.1 Gerak tanah ... 54
3.6.2 Parameter respons ... 56
BAB 4 PEMBAHASAN………..……….58
4.1 Model Struktur ... 58
4.2 Parameter Beban Gempa dengan Program Spektra Indo ... 59
4.3 Perhitungan Beban Gravitasi Pada Struktur Beraturan Dengan Sudut Dalam 10% dan Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%... 60
4.4 Perhitungan Beban Akibat Gaya Gempa... 61
4.4.1 Gaya Gempa untuk Analisis Statik Ekivalen... 61
4.4.2 Gaya Gempa untuk Analisis AnalisisTime History... 74
4.5 Kombinasi Pembebanan ... 75
4.6 Analisis Struktur dengan menggunakan program SAP 2000 V 14.0 ... 77
4.7 Kontrol Hasil Analisis Struktur ... 80
4.7.1 Periode Struktur ... 81
4.7.2 Partisipasi Massa... 82
4.7.3 Gaya Geser Dasar (Base Shear)... 84
4.7.4 Simpangan Antar Lantai …….……….90
4.8 Perbandingan Respon Struktur Hasil Analisis ... 96
4.8.1 Perpindahan (Displacement)……… …….. ……….96
4.8.2 Rasio Simpangan Antar Lantai (Drift Ratio)……… ………...99
4.8.3 Momen Balok ... 101
4.8.4 Momen Kolom... 104
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 107
5.1 Kesimpulan... 107
5.2 Saran ... 108 DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Kategori Risiko Bangunan Gedung dan Struktur Lainnya untuk
Beban Gempa...37
Tabel 3.2 Faktor Keutamaan Gempa...39
Tabel 3.3 Faktor R, Cd, dan Ω 0untuk Sistem Penahan Gaya Gempa...40
Tabel 3.4 Kategori desain seismik berdasarkan parameter respons percepatan pada perioda pendek...44
Tabel 3.5 Kategori desain seismik berdasarkan parameter respons percepatan pada perioda 1 detik...45
Tabel 3.6 Koefisien untuk batas atas pada perioda yang dihitug...49
Tabel 3.7 Nilai parameter perioda pendekatan Ct dan x...49
Tabel 3.8 Simpangan antar lantai ijin (Δ a)...51
Tabel 4.1 Distribusi Horizontal Statik Ekivalen Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...66
Tabel 4.2 Ordinat Terhadap Sumbu-Y Strukur dengan Sudut Dalam 10%...67
Tabel 4.3 Absis Terhadap Sumbu-X Strukur dengan Sudut Dalam 10%...67
Tabel 4.4 Distribusi Horizontal Statik Ekivalen Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...73
Tabel 4.5 Ordinat Terhadap Sumbu-Y Strukur dengan Sudut Dalam 40%...73
Tabel 4.6 Absis Terhadap Sumbu-X Strukur dengan Sudut Dalam 40%...74 Tabel 4.7 Periode Struktur Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam
10%...81 Tabel 4.8 Periode Struktur Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...82 Tabel 4.9 Modal Participating Mass RatiosPada Struktur Beraturan dengan
Sudut Dalam 10%...83 Tabel 4.10 Modal Participating Mass RatiosPada Struktur Tidak Beraturan
dengan Sudut Dalam 40%...84 Tabel 4.11 Base ShearPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%
Arah Gempa X...85 Tabel 4.12 Base Shear Setelah diberi Faktor Skala Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10% Arah Gempa X……….…...86 Tabel 4.13 Base ShearPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10% Arah
Gempa Y...86 Tabel 4.14 Base Shear Setelah diberi Faktor Skala Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10% Arah Gempa Y………..………...87 Tabel 4.15 Base Shear Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam
40% Arah Gempa X...88 Tabel 4.16 Base Shear Setelah diberi Faktor Skala Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40% Arah Gempa X…………...89
Tabel 4.17 Base Shear Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40% Arah Gempa Y...89 Tabel 4.18 Base Shear Setelah diberi Faktor Skala Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40% Arah Gempa Y………..…...90 Tabel 4.19 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Statik Ekivalen Pada
Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%…...91 Tabel 4.20 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Imp Parachute Pada
Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%………92 Tabel 4.21 Simpangan Antar Lantai Gempa Imperialvalley Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%…...92 Tabel 4.22 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Lomacoralito Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%…...93 Tabel 4.23 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Parkfield Pada Struktur
Beraturan dengan Sudut Dalam 10%…...93 Tabel 4.24 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Statik Ekivalen Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 40%…...94 Tabel 4.25 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Imp Parachute Pada
Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%……….……94 Tabel 4.26 Simpangan Antar Lantai Gempa Imperialvalley Pada Struktur Tidak
Beraturan dengan Sudut Dalam 40%…...95 Tabel 4.27 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Lomacoralito Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...95
Tabel 4.28 Simpangan Antar Lantai Akibat Gempa Parkfield Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...96 Tabel 4.29 Perbandingan Displacement Analisis Statik Ekivalen dengan AnalisisTime HistoryPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...97 Tabel 4.30 Perbandingan Displacement Analisis Statik Ekivalen dengan
AnalisisTime History Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...97 Tabel 4.31 Perbandingan Drift Ratio Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis
Time History Pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...99 Tabel 4.32 Perbandingan Drift Ratio Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis
Time History Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...99 Tabel 4.33 Perbandingan Momen Balok Analisis Statik Ekivalen dengan
AnalisisTime HistoryPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...102 Tabel 4.34 Perbandingan Momen Balok Analisis Statik Ekivalen dengan
AnalisisTime History Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...102 Tabel 4.35 Perbandingan Momen Kolom Analisis Statik Ekivalen dengan AnalisisTime HistoryPada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%...104
Tabel 4.36 Perbandingan Momen Kolom Analisis Statik Ekivalen dengan AnalisisTime History Pada Struktur Tidak Beraturan dengan Sudut Dalam 40%...105
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Pemodelan Struktur SDOF………...12
Gambar 2.2 Model Matematik Struktur yang Mempunyai Redaman………..15
Gambar 2.3 Pola Goyangan Struktur Bertingkat Banyak……….19
Gambar 2.4 Pemodelan Struktur SDOF………26
Gambar 2.5 Struktur SDOF akibatBase Motion...28
Gambar 2.6 Struktur 3 DOF dengan Redaman…...30
Gambar 2.7 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan fs, fd, dan Fi (Chopra,1995)……….32
Gambar 3.1 Spektrum Respon Desain………..48
Gambar 3.2 Penentuan Simpangan antar Lantai………...50
Gambar 4.1 Denah bangunan beraturan dengan sudut dalam 10 %...59
Gambar 4.2 Denah bangunan tidak beraturan dengan sudut dalam 40 %...59
Gambar 4.3 Potongan A-A ...59
Gambar 4.4 Percepatan gempa yang telah disesuaikan dengan respon spektra desain Kota Padang……….75
Gambar 4.5 Permodelan struktur beraturan dengan sudut dalam 10 % pada program SAP 2000 V 14,0………...77
Gambar 4.6 Permodelan struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40 % pada program SAP 2000 V 14,0………..…77
Gambar 4.7 Perbandingan Displacement Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 10%………...98
Gambar 4.8 Perbandingan Displacement Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 40%………..98
Gambar 4.9 Perbandingan Drift Ratio Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut
Dalam 10%…………...……….…100
Gambar 4.10 Perbandingan Drift Ratio Antar Lantai Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Tidak Beraturan
dengan Sudut Dalam 40%……….….101
Gambar 4.11 Perbandingan Momen Balok Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut
Dalam 10%……….………103
Gambar 4.12 Gambar 4.12. Perbandingan Momen Balok Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan Sudut Dalam 40%………..103 Gambar 4.13 Grafik Perbandingan Momen Kolom Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan
Sudut Dalam 10%………..…105
Gambar 4.14 Grafik Perbandingan Momen Kolom Analisis Statik Ekivalen dengan Analisis Time History pada Struktur Beraturan dengan
Sudut Dalam 40%………..…106
DAFTAR NOTASI
F(t) = Beban/ Gaya Luar (Gaya Gempa)
y(t) = Simpangan Suatu Massa Sebagai Fungsi dari Waktu
m = Massa
c = Koefisien Redaman k = Kekakuan Kolom ÿ = Percepatan ý = Kecepatan y = Simpangan
t = Waktu
R = Faktor Modifikasi Respons
Ω 0 = Faktor Kuat Lebih Sistem Cd = Faktor Pembesaran Defleksi
ρ = Faktor Redundansi D = Pengaruh Beban Mati L = Pengaruh Beban Hidup E = Pengaruh Beban Gempa
Ev = Pengaruh Beban Gempa Vertikal Eh = Pengaruh Beban Gempa Horizontal
SDS = Parameter Percepatan Spektrum Respons Desain dalam Rentang Perioda Pendek
SD1 = Parameter Percepatan Spektrum Respons Desain pada Perioda Sebesar 1,0 Detik
T = Periode Fundamental Struktur
Ta = Periode Fundamental Pendekatan Struktur
δx = Defleksi Pusat Massa Tingkat x Cd = Faktor Pembesaran Defleksi
δxe = Defleksi pada Lokasi yang Disyaratkan Ie = Faktor Keutamaan Gempa
hn = Ketinggian Struktur
hsx = Tinggi Tingkat di bawah tingkat x Cs = Koefisien Respons Seismik W = berat seismik efektif
Fx = Gaya Gempa Lateral Cvx = Faktor Distribusi Vertikal
V = Gaya Lateral Desain Total atau Geser di Dasar Struktur K = Eksponen yang Terkait dengan Perioda Struktur
F3 = Gaya Gempa Desain Tingkat Kekuatan
δe = Perpindahan Elastis yang Dihitung Akibat Gaya Gempa Desain Tingkat Kekuatan
Δ i = Simpangan Antar Lantai
Δ i/Li = Rasio Simpangan Antar Lantai
fc’ = Mutu Beton
Fy = Mutu Tulangan Pokok
Fys = Mutu Tulangan Geser 2D = 2 Dimensi
3D = 3 Dimensi
ABSTRAK
Analisis beban gempa dapat dilakukan dengan analisis statik, analisis dinamik respon spektrum ragam dan analisis dinamik time history. Tulisan ini bertujuan untuk meninjau sejauh mana keakuratan analisis statik ekivalen dalam meralamalkan respon struktur akibat gempa terhadap analisis dinamik time history. Karena analisis dinamik time history merupakan metode yang paling mendekati dalam meramalkan respon struktur akibat gempa. Struktur yang ditinjau dalam tulisan ini adalah 2 buah model bangunan dengan konfigurasi struktur yang memiliki perbedaan sudut dalam, yaitu struktur beraturan dengan sudut dalam 10% dan struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40%. Masing-masing struktur berlantai 8 dengan Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK).
Kedua struktur tersebut akan dianalisis dengan analisis statik ekivalan dan analisisdinamiktime history.Analisis dinamiktime historyyang digunakan adalah metode superposisi (modal analysis method) dengan mengambil 4 rekaman catatan gempa yang telah disesuaikan dengan respon spektra desain kota Padang. Rekaman catatan gempa yang diambil adalah gempa parkfield, gempa imperialvalley, gempa lomacoralito, gempa imp parachute. Untuk mempercepat proses perhitungan, analisis akan dilakukan dengan bantuan program SAP 2000 versi 14 yang dilakukan secara 3D. Respon struktur yang ditinjau adalah dalam bentuk perpindahan (displacement), rasio simpangan antar lantai (drift ratio), momen lentur (bending momen) balok dan kolom yang disajikan dan dibahas dalam bentuk tabel dan grafik.
Dari hasil analisis diperoleh perbandingan yang cukup signifikan terhadap
perpindahan, rasio simpangan antar lantai, momen balok dan momen kolom. Dari hasil respon struktur yang diperoleh, tampak bahwa analisis statik ekivalen masih akurat digunakan pada struktur beraturan dengan sudut dalam 10%, karena memiliki nilai respon struktur yang lebih besar dibandingkan dengan analisis time history, sedangkan untuk struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40%, analisis statik ekivalen sudah tidak akurat digunakan, karena memiliki sebagian nilai respon struktur yang lebih kecil dibandingkan dengan analisistime history.
Kata kunci: respon struktur, analisis statik ekivalen, analisis dinamik time history.
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Respons struktur akibat gempa sangat dipengaruhi oleh bentuk bangunan itu sendiri. Bangunan dengan bentuk beraturan, sederhana, dan simetris akan berperilaku lebih baik terhadap gempa dibandingkan dengan bangunan yang tidak beraturan (Pauly dan Priestley, 1992). RSNI 03-1726-201x menyatakan bahwa struktur bangunan yang memiliki sudut dalam adalah salah satu konfigurasi bangunan yang dapat mengkategorikan suatu gedung menjadi struktur beraturan ataupun tidak beraturan. Untuk mengetahui respons struktur akibat gempa, maka perlu dilakukaan analisis beban gempa yang sesuai dengan peraturan yang berlaku.
Analisis beban gempa dapat dilakukan dengan analisis dinamik, yang dikenal dengan analisistime historydan analisis spektrum respons. Selain analisis dinamik, analisis beban gempa dapat juga dilakukan dengan analisis statik, yang dikenal dengan analisis statik ekivalen. Pada analisistime history,respons struktur diperoleh dengan menggunakan rekaman percepatan gempa asli yang telah ada sebelumnya, sedangkan pada analisis spektrum respons, respons struktur yang diperoleh bukan asli dari beban gempa tertentu, melainkan berdasarkan pada respons spektrum yang merupakan produk akhir dari beberapa gempa.
melakukan analisis time history diperlukan banyak perhitungan dan waktu yang cukup lama. Untuk penyederhanaan dari alasan tersebut, para ahli menjadikan efek beban dinamik oleh gempa menjadi gaya horizontal yang bekerja pada pusat massa, yang sifatnya hanya ekivalen sebagai pengganti dari efek beban dinamik yang sesungguhnya terjadi pada saat terjadi gempa bumi, yang dikenal dengan sebutan analisis statik ekivalen. Dilatarbelakangi hal tersebut, penulis tertarik untuk meninjau sejauh mana keakuratan analisis statik ekivalen dibandingkan dengan analisis time historydalam menghitung respons struktur beraturan dengan sudut dalam 10% dan struktur tidak beraturan dengan sudut dalam 40%.
1.2 Permasalahan
Dari latar belakang di atas, adapun permasalahan yang akan dibahas dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Bagaimana menghitung respons struktur beraturan dan ketidakberaturan sudut dalam dengan analisis statik ekivalen?
2. Bagaimana menghitung respons struktur beraturan dan ketidakberaturan sudut dalam dengan analisistime history?
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan ini yaitu untuk membandingkan respons struktur beraturan dan ketidakberaturan sudut dalam dengan analisis statik ekivalen dan analisis time history. Sehingga dari hasil analisis akan diperoleh keakurasian dari analisis statik ekivalen terhadap analisis time history dalam menghitung respon struktur pada gedung beraturan dan tidak beraturan yang memiliki sudut dalam. Respon struktur yang akan dibandingkan adalah dalam bentuk perpindahan (displacement), rasio simpangan antar lantai (drift ratio), dan momen lentur (bending momen)balok dan kolomakibat beban gempa.
1.4 Pembatasan Masalah
Adapun batasan masalah yang ditinjau dalam tugas akhir ini untuk kebutuhan analisis adalah 2 buah bangunan yang dimodelkan sendiri. Model yang
pertama adalah gedung beraturan dengan sudut dalam 10 %, dan model yang kedua
adalah gedung tidak beraturan dengan sudut dalam 40 %. Gedung berfungsi sebagai
gedung perkantoran berlantai 8 dengan struktur beton bertulang.Bangunan tersebut diasumsikan terletak di Kota Padang dengan jenis tanah sedang. Beban yang ditinjau dalam analisis adalah beban mati, beban hidup, dan beban gempa, sedangkan untuk beban angin peninjauannya diabaikan. Untuk sistem penahan gaya seismik digunakan Sistem Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK). Beban gempa untuk analisis statik ekivalen diambil dari peraturan terbaru RSNI
03-1726-201x dan untuk analisistime historydiambil dari 4 rekaman catatan gempa yang telah
disesuaikan dengan respons spektra desain Kota Padang. Untuk mempercepat proses
bantuan program SAP 2000 Versi 14. Hasil output yang ditampilkan adalah respon
struktur dalam bentuk perpindahan (displacement), rasio simpangan antar lantai (drift ratio), dan momen lentur (bending momen)balok dan kolom.
1.5 Metedologi
Dalam penulisan tugas akhir ini, metode yang digunakan adalah studi literatur yaitu dengan mengumpulkan data-data dan keterangan dari buku yang berhubungan dengan pembahasan pada tugas akhir ini serta masukan-masukan dari
dosen pembimbing. Penulis akan melakukan peninjauan terhadap 2 model gedung, dengan model pertama adalah gedung beraturan dengan sudut dalam 10 %, dan model yang ke dua adalah gedung tidak beraturan dengan sudut dalam 40 %. Ke dua
gedung tersebut akan dianalisis dengan analisis statik ekivalan dan analisis time
history dengan bantuan program SAP 2000 Versi 14 untuk mempercepat proses
perhitungan. Dari hasil analisis akan dihitung perbandingan respons struktur yang
BAB 2
TEORI DASAR
2.1 Umum
Peristiwa gempa merupakan salah satu aspek yang sangat menentukan dalam merencanakan struktur. Struktur yang direncanakan harus mempunyai ketahanan terhadap gempa dengan tingkat keamanan yang dapat diterima. Prinsip utama dalam perancangan tahan gempa adalah meningkatkan kekuatan struktur terhadap gaya horizontal yang umumnya tidak mencukupi (Agus, 2002). Muto, 1987 juga mengatakan hal yang sama bahwa gaya dalam arah vertikal hanya sedikit mengubah gaya gravitasi yang bekerja pada struktur. Oleh karena itu struktur umumnya jarang sekali runtuh akibat gaya gempa vertikal. Sebaliknya gaya gempa horizontal menyerang titik-titik lemah pada struktur yang kekuatannya tidak memadai dan akan langsung menyebabkan keruntuhan.
Penyelesaian perhitungan pengaruh gempa terhadap struktur dapat dilakukan dengan analisis statik maupun dinamik. Struktur harus dapat memberikan layanan yang sesuai dengan perencanaan. Menurut Pauly dan Priestley, 1992 tingkat layanan dari struktur akibat gaya gempa terdiri dari:
1. Serviceability;
perlengkapan yang ada. Dengan kata lain, tidak dibenarkan terjadi kerusakan pada struktur baik pada komponen struktur maupun elemen non-struktur yang ada. Dalam perencanaan harus diperhatikan kontrol dan batas simpangan (drift) yang terjadi semasa gempa, serta menjamin kekuatan yang cukup bagi komponen struktur untuk menahan gaya gempa yang terjadi dan diharapkan struktur masih berprilaku elastik.
2. Kontrol Kerusakan (damage control);
Jika struktur dikenai gempa dengan waktu ulang sesuai dengan umur rencana bangunan, maka struktur direncanakan untuk dapat menahan gempa ringan tanpa terjadi kerusakan pada komponen struktur ataupun non-struktur dan diharapkan struktur masih dalam batas elastis.
3. Survival;
Jika gempa kuat yang mungkin terjadi pada umur rencana bangunan membebani suatu struktur, maka struktur tersebut direncanakan untuk dapat bertahan dengan tingkat kerusakan yang besar tanpa mengalami keruntuhan (collapse). Tujuan utama dari keadaan batas ini adalah untuk menyelamatkan jiwa manusia.
Sedangkan sifat khusus dari struktur yang berhubungan dengan tingkat layanan bangunan akibat beban gempa adalah:
1. Kekuatan (Strength)
Perencanaan kekuatan suatu struktur bergantung pada maksud dan kegunaan struktur tersebut.
2. Daktilitas (ductility)
Kemampuan suatu struktur gedung untuk mengalami simpangan pasca-elatik yang besar secara berulang kali dan bolak-balik akibat beban gempa di atas beban gempa yang menyebabkan terjadinya pelelehan pertama, sambil mempertahankan kekuatan, dan kekakuan yang cukup, sehingga struktur gedung tersebut tetap berdiri, walaupun sudah berada dalam kondisi ambang keruntuhan.
3. Kekakuan (stiffness)
Deformasi akibat gaya lateral perlu dihitung dan dikontrol. Perhitungan yang dilakukan berhubungan dengan sifat kekakuan. Deformasi pada struktur dipengaruhi oleh besar beban yang bekerja. Hubungan ini merupakan prinsip dasar mekanika struktur, yaitu sifat geometri dan modulus elastisitas bahan. Kekakuan mempengaruhi besarnya simpangan pada saat terjadi gempa.
2.2 Struktur Beraturan dan Tidak Beraturan
struktur bangunan gedung beraturan dan tidak beraturan diklasifikasikan sebagai berikut:
1. Ketidakberaturan Horizontal
Struktur yang mempunyai satu atau lebih ketidakberaturan seperti berikut ini dianggap mempunyai ketidakberaturan struktur horizontal.
- Ketidakberaturan torsi, yaitu jika simpangan antar lantai tingkat maksimum, torsi yang dihitung termasuk tak terduga, di sebuah ujung struktur melintang terhadap sumbu lebih dari 1,2 kali simpangan antar lantai tingkat rata-rata di ke dua ujung struktur. Dan hanya berlaku untuk struktur dimana diafragmanya kaku atau setengah kaku.
- Ketidakberaturan torsi berlebihan, yaitu jika simpangan antar lantai tingkat maksimum, torsi yang dihitung termasuk tak terduga, di sebuah ujung struktur melintang terhadap sumbu lebih dari 1,4 kali simpangan antar lantai tingkat rata-rata di ke dua ujung struktur. Dan hanya berlaku untuk struktur dimana diafragmanya kaku atau setengah kaku.
- Ketidakberaturan sudut dalam, yaitu jika kedua proyeksi denah struktur dari sudut dalam lebih besar dari 15% dimensi denah struktur dalam arah yang ditentukan.
- Ketidakberaturan pergeseran melintang terhadap bidang, yaitu jika terdapat diskontinuitas dalam lintasan tahanan gaya lateral, seperti pergeseran melintang terhadap bidang elemen vertikal.
- Ketidakberaturan sistem non-paralel
Yaitu jika elemen penahan gaya lateral vertikal tidak paralel atau simetris terhadap sumbu-sumbu ortogonal utama sistem penahan gaya gempa.
2. Ketidakberaturan Vertikal
Struktur yang mempunyai satu atau lebih ketidakberaturan seperti berikut ini dianggap mempunyai ketidakberaturan struktur vertikal.
- Ketidakberaturan kekakuan tingkat lunak, yaitu jika terdapat suatu tingkat dimana kekakuan lateralnya kurang dari 70% kekakuan lateral tingkat di atasnya atau kurang 80% kekakuan rata-rata 3 tingkat di atasnya.
- Ketidakberaturan kekakuan tingkat lunak berlebihan, yaitu jika terdapat suatu tingkat dimana kekakuan lateralnya kurang dari 60% kekakuan lateral tingkat di atasnya atau kurang 70% kekakuan rata-rata 3 tingkat di atasnya.
- Ketidakberaturan berat (massa), yaitu jika massa efektif semua tingkat lebih dari 150% massa efektif tingkat didekatnya. Atap yang lebih ringan dari lantai di bawahnya tidak perlu ditinjau.
- Diskontinuitas arah bidang dalam ketidakberaturan elemen penahan gaya lateral vertikal, yaitu jika pergeseran arah bidang elemen penahan gaya lateral lebih besar dari panjang elemen itu atau terdapat reduksi kekakuan elemen penahan di tingkat di bawahnya.
- Diskontinuitas dalam ketidakberaturan kuat lateral tingkat, yaitu jika kuat lateral tingkat kurang dari 80% kuat lateral tingkat di atasnya. Kuat lateral tingkat adalah kuat lateral total semua elemen penahan seismik yang berbagi geser tingkat untuk arah yang ditinjau.
- Diskontinuitas dalam ketidakberaturan kuat lateral tingkat yang berlebihan, yaitu jika kuat lateral tingkat kurang dari 65% kuat lateral tingkat di atasnya. Kuat lateral tingkat adalah kuat lateral total semua elemen penahan seismik yang berbagi geser tingkat untuk arah yang ditinjau.
Sebaliknya jika suatu bangunan tidak termasuk dalam syarat yang berlaku dalam RSNI 03-1726-201x, gedung tersebut dikategorikan sebagai gedung beraturan.
2.3 Model Matematik dan Persamaan Diferensial
dapat diselesaikan dengan mudah secara matematik. Model matematik ini diperlukan tidak hanya pada persoalan statik tetapi juga pada problem dinamik
Penyelesaian problem statik umumnya hanya memerlukan sekali penyelesaian, artinya tidak ada pengulangan-pengulangan, sedangkan penyelesaian problem dinamik akan dilakukan berulang-ulang sesuai dengan step integrasi numerik dan durasi pembebanan yang ditinjau. Hal tersebut mengakibatkan penyelesaian problem dinamik menjadi lebih lama, lebih banyak, dan lebih mahal daripada penyelesaian problem statik. Pengaruh beban dinamik terhadap respon struktur akan lebih besar daripada pengaruh beban statik. Hal inilah yang menjadi alasan utama mengapa analisis dinamik tetap dibutuhkan walaupun diperlukan waktu dan biaya yang lebih mahal dibanding dengan analisis statik.
g W m
q=t/m'
F (t)
k
y
F (t) k
F
y
a) Struktur yang sebenarnya b) Model Matematik c) Linier Elastik
m 2.3.1 Struktur Tanpa Redaman
Pada gambar 2.1.a suatu struktur bangunan 1 tingkat mendukung beban gravitasi yang berupa beban terbagi dan beban horizontal dinamik F(t). Akibat beban dinamik, struktur akan bergoyang berganti-ganti ke kanan maupun ke kiri. Terdapat dua parameter penting yang mempengaruhi besar-besarnya goyangan yaitu massa (m) dan kekakuan (k). Dua parameter ini selanjutnya akan disebut dinamik karakteristik dari struktur yang bersangkutan. Secara sepintas akan mudah diketahui bahwa semakin kaku kolom maka goyangan massa akan semakin kecil dan sebaliknya.
Gambar 2.1 Pemodelan struktur Sumber: Widodo (2001)
Beban gravitasi seperti Gambar 2.1.a selanjutnya dimodel sebagai suatu massa m, yang dapat dihitung menurut,
(2.1) dimana:
Massa struktur yang dihitung menurut persamaan 2.1 tersebut dimodelkan sebagai suatu massa m yang bergerak diatas landasan melalui roda-rodanya seperti tampak pada gambar 2.1.b. Dalam hal ini dianggap tidak ada gesekan antara roda-roda dengan landasannya. Gerakan massa m akibat beban dinamik F(t) tersebut dikendalikan oleh suatu pegas sebagaimana tampak pada gambar 2.1.b. Simpangan horisontal y(t) selanjutnya diukur dari posisi massa saat diam.
Sebagaimana disampaikan di atas, kolom akan memegang peranan penting pada proses goyangan massa. Peran kolom pada peristiwa goyangan massa ini akan ditunjukkan oleh adanya kekakuan kolom. Kekakuan kolom kemudian dimodelkan sebagai suatu pegas seperti tampak pada gambar 2.1.b. Kekakuan kolom yang dimaksud adalah fungsi langsung dari sistem pengekangan pada ujung-ujung kolom, modulus elastik E, momen inersia Ix, dan berbanding terbalik secara kubik dengan panjang kolom h. Dengan kenyataan seperti itu, maka kekakuan kolom sangat dipengaruhi oleh panjang kolom.
Gambar 2.1.b adalah model matematik atas struktur yang tidak memakai redaman. Untuk seterusnya, pembahasan respon struktur dipakai anggapan bahwa kolom masih berperilaku elastik sehingga model pegas yang dipakai adalah pegas linier elastik sebagaimana tampak pada gambar 2.1.c.
2.3.2 Struktur Dengan Redaman
peristiwa intern yang ada pada benda yang bersangkutan. Dengan adanya resistensi gerakan itu maka gerakan benda lambat laun akan melemah. Umumnya dikatakan bahwa terdapat sistem penyerapan energi pada peristiwa yang bersangkutan atau struktur yang bersangkutan mempunyai sistim peredaman. Sistim penyerapan energi ini hanya ada pada peristiwa dinamik.
Ada beberapa jenis redaman yang dapat dikenal yaitu: 1) Structural damping
Sructural damping adalah redaman yang dihasilkan oleh adanya gesekan secara intern atas molekul-molekul di dalam bahan, gesekan antara bagian-bagian struktur dengan alat-alat penyambung, maupun gesekan antara struktur dengan sistem dukungan.
2) Coulumb damping
Coulumb damping adalah redaman yang dihasilkan gesekan sesama benda padat, misalnya gesekan antara suatu kotak dengan berat/gaya normal N dengan lantai. Besarnya gaya redam C akan bergantung pada besarnya gaya normal N dan sudut gesek alam material f, yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
C = N tan Ø (2.2)
3) Viscous damping
Viscous damping adalah redaman yang dihasilkan oleh gesekan antara benda padat dengan benda cair/gas (air, minyak, oli, dan udara), yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
m
b) Simpangan Horizontal Massa
m
d) Model Redaman Viscous
c=C.ý
Persamaan 2.3 menunjukkan bahwa gaya redam C merupakan fungsi lurus terhadap koefisien redaman c dan kecepatan massa ý . Koefisien redaman c selanjutnya akan dinyatakan oleh rasio redaman (damping ratios). Setiap jenis material dan tingkat respon struktur akan mempunyai rasio redaman yang berbeda. Walaupun struktur mempunyai rasio redaman yang cukup tinggi tetapi pada pembebanan yang relatif singkat seperti pada peristiwa ledakan, maka efektivitas penyerapan energi relatif kecil. Penyerapan energi akan berjalan sangat efektif apabila struktur mempunyai rasio redaman cukup besar dan durasi pembebanan yang relatif lama. Redaman yang efektif selanjutnya akan banyak mengurangi atau mengeliminasi goyangan.
Gambar 2.2 Model Matematik Struktur yang Mempunyai Redaman Sumber: Widodo (2001)
dipengaruhi oleh kecepatan massa ke (i-1) dan kecepatan massa ke (i+1). Ada juga gaya redam yang merupakan fungsi dari absolut kecepatan massa. Pada redaman jenis ini gaya redam masing-masing tingkat akan saling independen, artinya redaman tingkat ke-i hanya dipengaruhi oleh kecepatan massa ke-i. Untuk bangunan gedung bertingkat banyak, jenis-jenis redaman seperti itu akan berpengaruh terhadap matriks redaman dan akan berpengaruh terhadap respon struktur.
Simpangan massa pada struktur yang mempunyai redaman akan berkurang secara terus menerus sebagaimana tampak pada gambar 2.2.b. Pada struktur yang bersifat elastik, simpangan massa akan menjadi nol setelah terjadi penyerapan energi secara total. Pada saat itu posisi massa akan kembali atau sama seperti pada posisi awal.
Model matematik struktur yang mempunyai redaman selengkapnya telihat seperti gambar 2.2.c, dimana suatu massa m yang bergerak di atas landasan akibat beban dinamik F(t), gerakannya dikendalikan oleh kekakuan pegas k, dan koefisien redaman c. Gaya pegas dan gaya redam akan bekerja secara berlawanan dengan arah gerakan. Hal ini yang memungkinkan bangunan kembali seperti pada posisi semula setelah bergoyang akibat gempa bumi atau oleh beban dinamik yang lain.
2.4 Derajat Kebebasan (Degree Of Freedom)
titik yang ditinjau mengalami perpindahan tempat secara horizontal, vertikal, dan ke samping misalnya, maka sistem tersebut mempuyai 3 derajat kebebasan. Hal ini terjadi karena titik yang bersangkutan dapat berpindah secara bebas dalam 3 arah.
Sesuai dengan penyederhanaan yang dapat diambil pada persoalan engineering, goyangan tersebut dapat dianggap hanya terjadi dalam satu bidang saja (tanpa putiran). Hal ini dimaksudkan agar penyelesaian persoalan menjadi sedikit berkurang baik secara kualitas atau pun secara kuantitas. Penyelesaian yang dahulunya kompleks menjadi lebih sederhana. Hal ini terjadi karena penyelesaian dinamik merupakan penyelesaian berulang-ulang dalam ratusan bahkan ribuan kali.
suatu massa pada saat tertentu.
2.5 PrinsipShear Building
Pada struktur bangunan bertingkat yang bergoyang ke arah horizontal umumnya terapat 3 pola goyangan yang terjadi. Kombinasi antara kelangsingan struktur, jenis struktur utama penahan beban dan jenis bahan yang dipakai akan berpengaruh terhadap pola goyangan yang dimaksud.
Pola goyangan pertama adalah bangunan yang bergoyang dengan dominasi geser (shear mode) atau pola goyangan geser, yang akan terjadi pada bangunan bertingkat banyak dengan portal terbuka sebagai struktur utama seperti gambar 3.2.a. Pola goyangan kedua adalah pola goyangan yang didominasi oleh lentur (flexural mode), yang akan terjadi pada struktur dinding yang kaku baik padaframe walls atau cantilever wall yang kedua-duanya dijepit secara kaku pada fondasinya seperti gambar 3.2.b. Pola goyangan ketiga adalah kombinasi diantara keduanya, yang dapat terjadi pada struktur portal terbuka yang dikombinasi dengan struktur dinding (structural walls) yang tidak terlaku kaku seperti gambar 3.2.c.
F F F
a)S hear M ode b)F lexural M ode c) Kom binasi dengan istilahshear building.
Gambar 2.3 Pola Goyangan Struktur Bertingkat Banyak Sumber: Widodo (2001)
2.6 Karakteristik Struktur Bangunan
satu-satunya karakteristik yang dipakai pada problem statik, sedangkan karakteristik yang lainya yaitu massa dan redaman tidak dipakai.
2.6.1 Massa
Struktur yang kontiniu kemungkinan mempunyai banyak derajat kebebasan karena banyaknya massa yang mungkin dapat ditentukan. Banyaknya derajat kebebasan umumnya berasosiasi dengan jumlah massa tersebut akan menimbulkan kesulitan. Hal ini terjadi karena banyaknya persamaan differensial yang ada. Terdapat dua pendekatan pokok yang umumnya dilakukan untuk mendeskripsikan massa struktur. Pendekatan pertama adalah prinsip lumped mass mass dan pendekatan kedua adalah prinsipconsitent mass matrix.
a) Model Lumped Mass
pada suatu titik yang tidak berdimensi (mass moment of inertia dapat dihitung apabila titik tersebut mempunyai dimensi fisik). Dalam kondisi tersebut terdapat matriks massa dengan diagonal mass of moment inertia sama dengan nol.
Apabila prinsip di atas dipakai, maka hanya terdapat satudegree of freedom untuk setiap modal/massa, yaitu simpangan horizontal. Kondisi seperti itu adalah seperti prinsip bangunan geser (shear bulding). Pada bangunan gedung bertingkat banyak, konsentrasi beban akan terpusat pada tiap-tiap lantai tingkat bangunan. Dengan demikian untuk setiap tingkat hanya ada satu tingkat massa yang mewakili tingkat yang bersangkutan. Karena hanya terdapat satu derajat kebebasan yang terjadi pada setiap massa/tingkat, maka jumlah derajat kebebasan pada suatu bangunan bertingkat hanya akan ditunjukkan oleh banyaknya tingkat bangunan yang bersangkutan. Pada kondisi tersebut matriks hanya akan berisi pada bagian diagonal saja.
b) Model Consitent Mass Matrix
Pada prinsip consitent mass matrix, elemen struktur akan berdeformasi menurut bentuk fungsi(shape function)tertentu. Permodelan massa seperti ini akan sangat bermanfaat pada struktur yang distribusi massanya kontiniu.
yang off diagonal matriksnya tidak sama dengan nol. Melalui pendekatan finite elemen, maka untuk setiap element balok lurus dandegre of freedom yang ditinjau akan menghasilkan konsisten matriks massa yang sudah standar.
Clough dan Penzein (1993) mengatakan bahwa pemakaian consistent mass matriks akan memerlukan hitungan yang banyak. Pada lumped mass model tidak akan terjadi ketergantungan antar massa (mass coupling) karena matriks massa adalah diagonal. Apabila tidak demikian maka mass moment of inertia akibat translasi dan rotasi harus diperhitungkan. Pada bangunan bertingkat banyak yang massanya terkonsentrasi pada tiap-tiap tingkat bangunan, maka penggunaan model lumped mass masih cukup akurat. Untuk pembahasan struktur MDOF seterusnya maka model inilah(lumped mass)yang akan dipakai.
2.6.2 Kekakuan
Kekakuan adalah salah satu dinamik karakteristik struktur bangunan yang sangat penting di samping massa bangunan. Antara massa dan kekakuan struktur akan mempunyai hubungan yang unik yang umumnya disebut karakteristik diri atau eigenproblem. Hubungan tersebut akan menentukan nilai
frekuensi sudut ω dan priode getar struktur T. Ke dua nilai ini merupakan parameter yang sangat penting dan akan dapat mempengaruhi respons dinamik struktur.
dianggap tetap horizontal baik sebelum maupun sesudah terjadi pergoyangan. Adanya plat lantai yang menyatu secara kaku dengan balok diharapkan dapat membantu kekakuan balok sehingga anggapan tersebut tidak terlalu kasar. Pada prinsip desain bangunan tahan gempa dikehendaki agar kolom lebih kuat dibanding dengan balok, namun rasio tersebut tidak selalu linear dengan kekakuannya. Dengan prinsip shear building maka dimungkinkan pemakaian lumped mass model. Pada prinsip ini, kekakuan setiap kolom dapat dihitung berdasarkan rumus standar.
2.6.3 Redaman
Redaman merupakan peristiwa penyerapan energi (energi dissipation) oleh struktur akibat adanya berbagai sebab. Beberapa penyebab itu diantaranya adalah pelepasan energi oleh adanya gerakan antar molekul di dalam material, pelepasan energi oleh adanya gesekan alat penyambung maupun sistem dukungan, pelepasan energi akibat gesekan dengan udara dan pada respons inelastik. Pelepasan energi juga terjadi akibat adanya sendi plastik. Karena redaman berfungsi melepaskan energi maka hal ini akan mengurangi respons struktur.
a) Damping klasik (Classical Damping)
Sistem struktur memakai bahan yang sama, yang mempunyai rasio redaman (damping ratio) yang relatif kecil, dan struktur damping dijepit didasarnya, maka sistem struktur tersebut mempunyai damping yang bersifat klasik (classical damping). Damping dengan sistem ini akan memenuhi kaidah kondisi orthogonal (orthogonality condition).
b) Damping Nonklasik(Non Classical Damping)
Suatu sistem struktur yang memakai bahan yang berlainan, dimana bahan-bahan yang bersangkutan mempunyai rasio redaman yang berbeda secara signifikan, sehingga keduanya tidak bisa membangun redaman yang klasik.
Berdasarkan jenisnya, maka damping dapat dibedakan dalam beberapa golongan yaitu sebagai berikut.
1. DampingProporsional terhadap Massa (Mass Proportional Damping)
Dalam hal ini suatu damping akan berbanding langsung dengan massa struktur. Apabila dipakai matriks massa diagonal, maka damping matriks juga hanya pada diagonal saja. Chopra (1995) mengatakan bahwa damping jenis ini agak kurang rasional secara fisik karena massa hanya bersinggungan dengan udara padahal redaman akibat ini relatif kecil dan bahkan kadang-kadang dapat diabaikan.
2. Damping Proporsional dengan Kekakuan (Stiffness Proportional
Damping)
matriks redaman akan senada dengan matriks kekakuan. Selanjutnya Chopra (1995) mengatakan bahwa damping jenis ini secara fisik agak rasional, karena disipasi energi akan dikaitkan dengan deformasi antar tingkat. Deformasi atau simpangan antar tingkat banyak bergantung pada kekakuan dan banyak pernyataan telah disampaikan bahwa semakin besar simpangan struktur maka semakin besar pula potensi meredam energi.
3. DampingProporsional dengan Massa dan Kekakuan (Mass and Stiffness
Proportional Damping)
Menyadari bahwa dua jenis redaman di atas masih mempunyai kelemahan-kelemahan maka umumnya dipakai kombinasi antara ke dua jenis redaman tersebut. Kelemahan-kelemahan terletak pada nilai-nilai rasio redaman pada mode-mode lebih tinggi rasio redamannya menjadi sangat kecil dan sangat besar. Sebaliknya pada mode-mode yang rendah rasio redamannya menjadi kebalikannya. Dengan kenyataan ini dipakai kombinasi antar jenis redaman yang pertama dengan yang ke dua.
2.7 Persamaan Diferensial Struktur Pada SDOF
q = t/m '
F (t)
k
F (t) a ) S tru ktu r S D O F
c) M o d el M a tem a tik
b ) M o d el F isik S tru ktu r S D O F
m c
d ) F ree B o d y D ia g ra m k c
m
F (t) F s
FD FI
Gambar 2.4 Pemodelan Struktur SDOF Sumber: Widodo (2001)
Pada gambar 2.4.a tersebut tampak bahwa F(t) adalah beban dinamik yaitu beban yang intensitasnya merupakan fungsi dari waktu. Sruktur seperti gambar 2.4.a kemudian digambar secara ideal seperti tampak pada gambar 2.4.b. Notasi m,c, dan k seperti yang tampak digambar tersebut berturut-turut adalah massa, koefisien redaman, dan kekakuan kolom. Pada gambar 2.4.c ditampilkan model matematik untuk struktur SDOF yang mempunyai redaman. Pada gambar tersebut bekerja sebuah gaya dinamik F(t).
bawah ini:
FI+FD+FS=F(t) (2.4)
dimana : FI= m. ÿ FD= c. ý
Fs = k.y (2.5)
Yang mana FI, FD, FS berturut-turut adalah gaya inersia, gaya redam dan gaya pegas, sedangkan ÿ, ý, dan y berturut-turut adalah percepatan, kecepatan dan simpangan.
Apabila persamaan 2.5 diatas disubstitusikan pada persamaan 2.4 maka akan diperoleh,
m. ÿ + c. ý + k. y = F(t) (2.6)
2.8 Persamaan Diferensial Struktur SDOF AkibatBase Motions
k
c ) M o d e l M a te m a tik
b ) B e b a n G e m p a E fe k tif
m c
d ) F re e B o d y D ia g ra m
-mÿb
k c
m
k y cý
k c
m y
y1
yb
a ) S tru k tu r Id e a l
yb
mÿ
terhadap analisis struktur yang umumnya disebut soil structure in teraction analisis.
Untuk menyusun persamaan diferensial gerakan massa akibat gerakan tanah maka anggapan diatas tetap dipakai yaitu tanah menyatu secara kaku dengan kolom atau kolom dianggap dijepit pada bawahnya. Pada kondisi tersebut ujung bawah kolom dan tanah dasar bergerak secara bersamaan. Hal tersebut dapat digambarkan seperti gambar 2.5.
Gambar 2.5 Struktur SDOF akibatBase Motion Sumber: Widodo (2001)
Berdasarkan free body diagram seperti pada gambar di atas, maka persamaan diferensial gerakan adalah,
m. ÿ + c. ý + k. y = 0 (2.7)
antara percepatan dan simpangan absolut dengan kecepatan dan simpangan relatif pada percepatan tanah seperti berikut:
y1= yb+ y
ý1= ýb+ y (2.8) ÿ1= ÿb+y
Dimana yb adalah simpangan tanah dan y adalah simpangan massa relative terhadap fondasinya. Kemudian dengan melakukan substitusi persamaan 2.8 ke dalam persamaan 2.7, maka akan diperoleh persamaan berikut,
m. ÿ + c. ý + k. y = - m . ÿb (2.9)
Ruas kanan pada persamaan 2.9 biasa disebut sebagai beban gempa efektif atau beban gerakan tanah efektif, yang seolah-olah menjadi gaya dinamik efektif yang bekerja pada elevasi lantai tingkat seperti pada gambar 2.5
2.9 Persamaan Diferensial pada Struktur MDOF
Paz, 1987 mengatakan bahwa struktur tidak selalu dapat digolongkan sebagai model berderajat tunggal dan pada umumnya dapat dinyatakan oleh model berderajat banyak. Kenyataannya, struktur adalah sistem berkesinambungan, jadi merupakan sistem berderajat kebebasan banyak (MDOF).
F3 (t)
k1
a) Struktur dengan 3 DOF
b) Model Matematik
c) Free Body Diagram
k1y1
memperoleh persamaan tersebut, maka diambil model struktur MDOF seperti gambar 2.6.
Gambar 2.6 Struktur 3 DOF dengan Redaman Sumber: Widodo (2001)
Berdasarkan pada keseimbangan dinamik padafree bodydiagram akan diperoleh, m1 ÿ1 + k1y1+ c1ý1–k2(y2-y1)–c2(ý2- ý1) - F1(t) = 0 (2.10) m2ÿ2 + k2(y2-y1) + c2(ý2- ý1)–k3(y3-y2)–c3(ý3- ý2)-F2(t) = 0 (2.11) m3ÿ3+ k3(y3-y2) + c3(ý3- ý2)–F1(t) = 0 (2.12)
merupakan persamaan yangdependentataucoupledantara satu dengan yang lain. Selanjutnya dengan menyusun persamaan-persamaan di atas menurut parameter yang sama (percepatan, kecepatan, dan simpangan), maka akan diperoleh,
m1ÿ1+ (c1+c2)ý1- c2ý2+ (k1+k2)y1- k2y2= F1(t) (2.13) m2ÿ2- c2ý1+ (c2+c3)ý2- c3ý3- k2y1+ (k2+k3)y2- k3y3= F2(t) (2.14) m3ÿ3- c3ý2+c3ý3- k3y2+ k3y3= F3(t) (2.15)
Persamaan-persamaan di atas dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut,
(2.16)
Matriks di atas dapat ditulis ke dalam matriks yang lebih kompak, yakni:
[M]{ÿ} + [C]{ý} + [K]{y} = {F(t)} (2.17)
Dimana [M], [C], dan [K] berturut-turut adalah mass matriks, damping matriks dan matriks kekakuan yang dapat ditulis menjadi,
(2.18) Sedangkan { ÿ },{ý},{ y} dan {P(t)}masing-masing adalah vektor percepatan, vector kecepatan, vektor simpangan dan vektor beban, yang dapat dituliskan sebagai berikut,
F (t)
Displacement y Velocity ý Acceleration ÿ
fS
Displacement y Velocity ý Acceleration ÿ
fD fI
(a) (b) (c) (d)
= + +
Secara visual Chopra (1995) menyajikan keseimbangan antara gaya dinamik, gaya pegas, gaya redam, dan gaya inersia seperti gambar berikut:
Gambar 2.7 Keseimbangan Gaya Dinamik dengan fs, fd, dan fI (Chopra, 1995) Sumber: Widodo (2001)
2.10 AnalisisTime History(Analisis Riwayat Waktu)
Analisis time history dapat dilakukan dengan metode superposisi dan metode integrasi langsung. Dan pada tugas akhir ini yang digunakan adalah metode superposisi, yang disebut juga modal analysis method. Metode ini pada intinya adalah dengan memakai standar mode shapes sebagai persoalan utama. Standar mode shapes ini akan menjadi parameter yang sangat penting pada metode ini, karena respons struktur merupakan fungsi langsung atas mode shapes struktur yang bersangkutan.
mode shapes seperti disinggung di atas dipakai untuk mentransformasi dari N-persamaan diferensialcouplingmenjadi N persamaan diferensialuncoupling.
Persamaan diferensial uncoupling yang diperoleh adalah persamaan diferensial setiap mode atau setiap ragam/pola goyangan yang saling independen. Penyelesaian persamaan simultan independen akan menghasilkan simpangan tingkat yang berasal dari kontribusi setiap mode. Simpangan total untuk setiap tingkat dapat diperoleh dengan menjumlahkan/superposisi dari simpangan konstribusi setiap mode. Dengan alasan tersebut maka metode ini disebut mode displacement superposition method.
2.11 Analisis Statik Ekivalen
BAB 3
METODE ANALISIS BEBAN GEMPA
3.1 Umum
3.2 Peraturan yang Digunakan
Adapun peraturan yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung dan Non Gedung (RSNI 03-1726-201x)
2. Pedoman Perancanaan Pembebanan untuk Rumah dan Gedung (PPPURG 1987)
3.3 Pembebanan Struktur
3.3.1. Beban Mati
Beban mati adalah berat dari semua bagian dari suatu gedung yang bersifat tetap, termasuk segala unsur tambahan, penyelesaian-penyelesaian, mesin-mesin serta peralatan tetap yang merupakan bagian yang tak terpisahkan dari gedung tersebut (PPPURG, 1987).
Adapun beban mati yang digunakan adalah sebagai berikut:
Berat jenis beton = 2400 Kg/m3
Berat jenis baja = 7850 Kg/m3
Spesi lantai keramik t = 2 cm = 42 Kg/m3 Penutup lantai keramik = 24 Kg/m3 Plafond + penggantung = 18 Kg/m3
3.3.2. Beban Hidup
Beban hidup adalah semua beban yang terjadi akibat penghunian atau penggunaan suatu gedung, termasuk beban-beban pada lantai yang berasal dari barang-barang yang dapat berpindah dan termasuk beban akibat air hujan pada atap (PPPURG, 1987).
Adapun beban mati yang digunakan adalah sebagai berikut:
Beban hidup lantai = 250 Kg/m3
Beban hidup atap = 100 Kg/m3
3.3.3. Beban Gempa
Beban gempa adalah semua beban statik ekivalen yang bekerja pada gedung atau bagian gedung yang menirukan pengaruh dari gerakan tanah akibat gempa tersebut (PPPURG, 1987).
3.4 Persyaratan Umum Perencanaan Ketahanan Gempa untuk Gedung
Berdasarkan SNI 03-1726-201x
3.4.1 Gempa Rencana
Pengaruh gempa rencana harus ditinjau dalam perencanaan dan evaluasi struktur bangunan gedung dan non gedung, serta berbagai bagian dan peralatannya secara umum. Sesuai RSNI 03-1726-201x, gempa rencana ditetapkan sebagai gempa dengan kemungkinan terlewati besarannya selama umur struktur bangunan 50 tahun adalah sebesar 2%.
3.4.2 Faktor Keutamaan dan Kategori Resiko Struktur Bangunan
Untuk berbagai kategori resiko struktur bangunan gedung dan non gedung sesuai tabel 3.1 untuk pengaruh gempa rencana terhadapnya harus dikalikan dengan suatu faktor keutamaan I menurut tabel 3.2 seperti berikut ini:
Tabel 3.1 Kategori Resiko Bangunan Gedung dan Struktur Lainnya untuk Beban Gempa
Jenis pemanfaatan Kategori
risiko
Gedung dan struktur lainnya yang memiliki resiko rendah terhadap jiwa manusia pada saat terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:
- Fasilitas pertanian, perkebunan, perternakan, dan perikanan - Fasilitas sementara
- Gudang penyimpanan
- Rumah jaga dan struktur kecil lainnya
I
Semua gedung dan struktur lain, kecuali yang termasuk dalam kategori resiko I,III,IV, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:
- Perumahan
Tabel 3.1 Lanjutan
Jenis pemanfaatan Kategori
risiko
- Gedung perkantoran
- Gedung apartemen/ Rumah susun - Pusat perbelanjaan/ Mall
- Bangunan industri - Fasilitas manufaktur - Pabrik
II
Gedung dan struktur lainnya yang memiliki resiko tinggi terhadap jiwa manusia pada saat terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:
- Bioskop
- Gedung pertemuan - Stadion
- Fasilitas kesehatan yang tidak memiliki unit bedah dan unit gawat darurat
- Fasilitas penitipan anak - Penjara
- Bangunan untuk orang jompo
Gedung dan struktur lainnya, tidak termasuk ke dalam kategori resiko IV, yang memiliki potensi untuk menyebabkan dampak ekonomi yang besar dan/atau gangguan massal terhadap kehidupan masyarakat sehari-hari bila terjadi kegagalan, termasuk, tapi tidak dibatasi untuk:
- Pusat pembangkit listrik biasa - Fasilitas penanganan air - Fasilitas penanganan limbah - Pusat telekomunikasi
Gedung dan struktur lainnya yang tidak termasuk dalam kategori resiko IV, (termasuk, tetapi tidak dibatasi untuk fasilitas manufaktur, proses, penanganan, penyimpanan, penggunaan atau tempat pembuangan bahan bakar berbahaya, bahan kimia berbahaya, limbah berbahaya, atau bahan yang mudah meledak) yang mengandung bahan beracun atau peledak di mana jumlah kandungan bahannya melebihi nilai batas yang disyaratkan oleh instansi yang berwenang dan cukup menimbulkan bahaya bagi masyarakat jika terjadi kebocoran.
III
Gedung dan struktur lainnya yang ditunjukkan sebagai fasilitas yang penting, termasuk, tetapi tidak dibatasi untuk:
- Bangunan-bangunan monumental - Gedung sekolah dan fasilitas pendidikan
- Rumah sakit dan fasilitas kesehatan lainnya yang memiliki fasilitas bedah dan unit gawat darurat
- Fasilitas pemadam kebakaran, ambulans, dan kantor polisi, serta garasi kendaraan darurat
Tabel 3.1 Lanjutan
Jenis pemanfaatan Kategori
risiko
- Tempat perlindungan terhadap gempa bumi, angin badai, dan tempat perlindungan darurat lainnya
- Fasilitas kesiapan darurat, komunikasi, pusat operasi dan fasilitas lainnya untuk tanggap darurat
- Pusat pembangkit energi dan fasilitas publik lainnya yang dibutuhkan pada saat keadaan darurat
- Struktur tambahan (termasuk menara telekomunikasi, tangki penyimpanan bahan bakar, menara pendingin, struktur stasiun listrik, tangki air pemadam kebakaran atau struktur rumah atau struktur pendukung air atau material atau peralatan pemadam kebakaran ) yang disyaratkan untuk beroperasi pada saat keadaan darurat
Gedung dan struktur lainnya yang dibutuhkan untuk mempertahankan fungsi struktur bangunan lain yang masuk ke dalam kategori resiko IV.
Tabel 3.2 Faktor Keutamaan Gempa
Kategori resiko Faktor keutamaan gempa,Ie
I atau II 1,00
III 1,25
IV 1,50
3.4.3 Pemilihan Sistem Struktur Penahan Beban Gempa
digunakan dalam penentuan geser dasar, gaya desain elemen, dan simpangan antar lantai tingkat desain.
Tabel 3.3 Faktor R, Cd, danΩ 0untuk Sistem Penahan Gaya Gempa
Sistem
penahan-Sistem rangka pemikul momen
1. Rangka baja pemikul
momen khusus 8 3 5½ T
3. Rangka baja pemikul
momen menengah 4½ 3 4 T
B T
B 10 TI TI
4. Rangka baja pemikul
momen biasa 3½ 3 3 BT TB TI TI TI
5. Rangka beton
bertulang pemikul
7. Rangka beton bertulang
pemikul momen biasa 3 3 2½ T
B TI TI TI TI
8. Rangka baja dan beton komposit pemikul
9. Rangka baja dan beton komposit pemikul
Tabel 3.3 Lanjutan
10.Rangka baja dan beton Komposit terkekang parsial pemikul momen
6
3 5½ 48 48 30 TI TI
11.Rangka baja dan beton komposit pemikul momen biasa
3 3 2½ T
B TI TI TI TI
12.Rangka baja canai dingin
Faktor redundansi (ρ), harus dikenakan pada sistem penahan gaya gempa dalam masing-masing kedua arah ortogonal untuk semua struktur sesuai dengan ketentuan berikut.
a. Kondisi di mana nilaiρadalah 1,0
Nilaiρdiijinkan sama dengan 1,0 untuk hal-hal berikut ini: Struktur dirancang untuk kategori desain seismik B atau C; Perhitungan simpangan antar lantai dan pengaruh P-delta; Desain komponen nonstruktural;
Desain struktur non gedung yang tidak mirip dengan bangunan gedung;
Desain elemen kolektor, sambungan lewatan, dan sambungannya dimana kombinasi beban dengan faktor kuat-lebih;
dengan faktor kuat lebih; Beban diafragma;
Struktur dengan sistem peredaman;
Desain dinding struktural terhadap gaya keluar bidang, termasuk sistem angkurnya.
b. Faktor redundansi,ρ, untuk kategori desain seismik D sampai F
Untuk struktur yang dirancang untuk kategori desain seismik D, E, atau F, ρ harus sama dengan 1,3 kecuali jika satu dari dua kondisi berikut dipenuhi, di manaρdiijinkan diambil sebesar 1,0:
Masing-masing tingkat yang menahan lebih dari 35 persen geser dasar dalam arah yang ditinjau;
3.4.5 Kombinasi dan Pengaruh Beban Gempa
Struktur, komponen-elemen struktur dan elemen-elemen fondasi harus dirancang sedemikian hingga kuat rencananya sama atau melebihi pengaruh beban-beban terfaktor dengan kombinasi-kombinasi sebagai berikut:
1. 1,4D
2. 1,2D+ 1,6L+ 0,5 (LratauR)
3. 1,2D+ 1,6 (LratauR) + (Latau 0,5W) 4. 1,2D+ 1,0W+L+ 0,5 (LratauR) 5. 1,2D+ 1,0E+L
6. 0,9D+ 1,0W 7. 0,9D+ 1,0E
Pengaruh beban gempa,E, harus ditentukan sesuai dengan berikut ini:
1. Untuk penggunaan dalam kombinasi beban 5 atau kombinasi beban 5 dan 6,Eharus ditentukan sesuai dengan persamaan 3.1 berikut:
E=Eh+Ev (3.1)
2. Untuk penggunaan dalam kombinasi beban 7 atau kombinasi beban 8,E harus ditentukan sesuai dengan persamaan 3.2 berikut:
E=Eh–Ev (3.2)
Keterangan:
- Eadalah pengaruh beban gempa;
- Ehadalah pengaruh beban gempa horizontal; - Evadalah pengaruh beban gempa vertical.
Eh=ρQE (3.3) Keterangan:
- Qadalah pengaruh gaya gempa horisontal dariVatauFp;
- Jika disyaratkan pengaruh tersebut harus dihasilkan dari penerapan gaya horisontal secara serentak dalam dua arah tegak lurus satu sama lain;
- ρadalah faktor redundansi.
Pengaruh beban gempa vertikal, Ev, harus ditentukan sesuai dengan persamaan 3.4 berikut:
Ev=0,2SDSD (3.4)
Keterangan :
- SDS adalah parameter percepatan spektrum respons desain pada perioda pendek;
- Dadalah pengaruh beban mati.
3.4.6 Kotegori Desain Seismik
Semua struktur lainnya harus ditetapkan kategori desain seismiknya berdasasarkan kategori resikonya dan parameter respons spektral percepatan desainnya, SDS dan SD1. Masing-masing bangunan dan struktur harus ditetapkan ke dalam kategori desain seismik yang lebih parah dengan mengacu tabel 3.4 dan tabel 3.5 berikut.
Tabel 3.4 Kategori desain seismik berdasarkan parameter respons percepatan pada perioda pendek
Nilai SDS
Kategori Resiko
I atau II atau III IV
SDS< 0,167 A A
0,167≤ SDS< 0,33 B C
0,33≤ SDS< 0,50 C D
Tabel 3.5 Kategori desain seismik berdasarkan parameter respons percepatan pada perioda 1 detik
Nilai SDS Kategori Resiko
I atau II atau III IV
SD1< 0,067 A A
0,067≤ SD1< 0,133 B C
0,133≤ SD1< 0,20 C D
0,20≤ SD1 D D
3.4.7 Arah Pembebanan Seismik
Arah penerapan beban gempa yang digunakan dalam desain harus merupakan arah yang akan menghasilkan pengaruh beban paling kritis. Arah penerapan gaya gempa diijinkan untuk memenuhi persyaratan sebagai berikut:
a. Kategori desain seismik B
Untuk struktur bangunan yang dirancang untuk kategori desain seismik B, gaya gempa desain diijinkan untuk diterapkan secara terpisah dalam masing-masing arah dari dua arah ortogonal dan pengaruh interaksi ortogonal diijinkan untuk diabaikan.
b. Kategori desain seismik C
1. Prosedur kombinasi ortogonal
Struktur harus dianalisis menggunakan prosedur analisis gaya lateral ekivalen, prosedur analisis spektrum respons ragam,atau prosedur riwayat respons linier, dengan pembebanan yang diterapkan secara terpisah dalam semua dua arah ortogonal. Pengaruh beban paling kritis akibat arah penerapan gaya gempa pada struktur dianggap terpenuhi jika komponen dan fondasinya didesain untuk memikul kombinasi beban-beban yang ditetapkan berikut: 100 persen gaya untuk satu arah ditambah 30 persen gaya untuk arah tegak lurus; kombinasi yang mensyaratkan kekuatan komponen maksimum harus digunakan.
2. Penerapan serentak gerak tanah ortogonal.
Struktur harus dianalisis menggunakan prosedur riwayat respons linier atau prosedur riwayat respons nonlinier, dengan pasangan ortogonal riwayat percepatan gerak tanah yang diterapkan secara serentak.
c. Kategori desain seismik D sampai F
Struktur yang dirancang untuk kategori desain seismik D, E, atau F harus, minimum, sesuai dengan persyaratan katergori desain seismik C.
