commit to user i
ANALISIS HASIL BELAJAR SISWA KELAS AKSELERASI PADA PROSES KOGNITIF DALAM REVISI TAKSONOMI BLOOM
PADA MATERI TURUNAN FUNGSI
(Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Surakarta Tahun Ajaran 2011/2012)
SKRIPSI
Oleh : INTAN HAPSARI
K1308008
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA Juli 2012
commit to user ii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini
Nama : Intan Hapsari
NIM : K1308008
Jurusan / Program Studi : P.MIPA/ Pendidikan Matematika
Menyatakan bahwa skripsi saya berjudul “ANALISIS HASIL BELAJAR
SISWA KELAS AKSELERASI PADA PROSES KOGNITIF DALAM REVISI TAKSONOMI BLOOM PADA MATERI TURUNAN FUNGSI” ini
benar-benar merupakan hasil karya saya sendiri. Selain itu, sumber informasi yang dikutip dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka.
Apabila pada kemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan skripsi ini hasil jiplakan, saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan saya.
Surakarta, Juli 2012 Yang membuat pernyataan
commit to user iii
ANALISIS HASIL BELAJAR SISWA KELAS AKSELERASI PADA PROSES KOGNITIF DALAM REVISI TAKSONOMI BLOOM
PADA MATERI TURUNAN FUNGSI
Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Surakarta Kelas XI Akselerasi Tahun Ajaran 2011/2012
Oleh: INTAN HAPSARI
K1308008
SKRIPSI
diajukan untuk memenuhi salah satu persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA Juli 2012
commit to user iv
commit to user v
commit to user vi
ABSTRAK
Intan Hapsari. ANALISIS HASIL BELAJAR SISWA KELAS AKSELERASI
PADA PROSES KOGNITIF DALAM REVISI TAKSONOMI BLOOM PADA MATERI TURUNAN FUNGSI (Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Surakarta Tahun Ajaran 2011/2012). Skripsi, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Juli, 2012.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil belajar siswa pada proses kognitif dalam Revisi Taksonomi Bloom pada materi turunan fungsi serta aktivitas belajar siswa yang merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi pencapaian hasil belajar siswa dalam matematika.
Penelitian ini dilakukan di SMA Negeri 1 Surakarta Tahun Ajaran 2011/2012 pada kelas XI Akselerasi-2 dengan menggunakan metode deskriptif kualitatif. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah metode tes dan wawancara. Pengambilan subjek dilakukan dengan teknik purposive sampling.
Dari hasil analisis data diperoleh bahwa 1) Tingkat berpikir siswa kelas XI Akselerasi SMA Negeri 1 Surakarta pada proses kognitif dalam Revisi Taksonomi Bloom dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok yaitu Lower Order Thinking dan Higher Order Thinking. Pada Lower Order Thinking, terdapat tiga kelompok capaian proses kognitif, yaitu (a) Mencapai proses kognitif understand, (b) Mencapai proses kognitif remember dan apply, (c) Mencapai proses kognitif understand dan apply. Pada Higher Order Thinking, terdapat dua kelompok capaian proses kognitif, yaitu (a) Mencapai proses kognitif remember, understand, apply dan analyze, (b) Mencapai proses kognitif remember, understand, apply, analyze, dan evaluate. 2) Siswa Higher Order Thinking lebih aktif dalam belajar matematika daripada siswa Lower Order Thinking.
Kata kunci: proses kognitif, revisi taksonomi bloom, higher order thinking dan
commit to user vii
ABSTRACT
Intan Hapsari. AN ANALYSIS OF STUDENT’S LEARNING OUTCOMES
IN THE ACCELERATION CLASS BASED ON COGNITIVE PROCESS OF BLOOM REVISED TAXONOMY IN DERIVATIVE FUNCTION CHAPTER ( Research Guide in SMA Negeri 1 Surakarta in the Academic Year 2011/2012). Thesis, Teacher Training and Education Faculty of Sebelas
Maret University. July, 2012.
This research purposes to determine student learning outcomes based on the cognitive process in Bloom Revised Taxonomy of the material derivative function and determine the student’s activities in learning mathematics, that is one of the factors affecting student achievement in mathematics.
The research was conducted in SMA Negeri 1 Surakarta in the Academic Year 2011/2012 on the XI Acceleration-2 class by qualitative descriptive methods. Data collection techniques used are the tests and interview methods. Taking the subject was done by using of purposive sampling.
From the data analysis, it was obtained the result as follow. 1) The student thinking level of XI Acceleration class in SMA Negeri 1 Surakarta based on the cognitive process in Bloom Revised Taxonomy can be grouped into Lower Order Thinking and Higher Order Thinking. On the Lower Order Thinking, there are three groups of cognitive processes, that are: (a) Reaching understand cognitive process, (b) Reaching remember and apply cognitive processes, and (c) Reaching understand and apply cognitive processes. On the Higher Order Thinking, there are two groups of cognitive process, that are (a) Reaching remember, understand, apply and analyze cognitive processes, and (b) Reaching remember, understand, apply, analyze, and evaluate cognitive processes 2) The student in Higher Order Thinking is more active than the student in Lower Order Thinking.
Key words: cognitive processes, bloom revised taxonomy, higher and lower order
commit to user viii
MOTTO
“Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan,
sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan”. (QS. Al Insyrah: 5-6)
Jika kita bekerja setengah keras, maka hidup akan dua kali lipat lebih
keras, namun jika kita bekerja ekstra keras maka hidup akan mudah.
commit to user ix
PERSEMBAHAN
Teriring syukurku pada-Mu, kupersembahkan karya ini untuk: Ibu dan Bapak
Terimakasih telah menjagaku, membesarkanku,, merawatku, dan membimbingku .
Terimakasih untuk setiap alunan doa dan kasih sayang yang tiada batasnya. Aku
mencintaimu Ibuku, Ibuku, Ibuku.. dan Bapakku.
Bapak Triyanto
Terimakasih bapak senantiasa mendorong langkahku dengan semangat dan doa
hingga terselesaikannya skripsi ini. Semoga Allah senantiasa memberikan keberkahan
untuk bapak.
Mas Dirgant
Terimakasih ya mas, telah mendoakan, memberi semangat, perhatian dan motivasi
di setiap hari-hariku. Semoga rasa sayang ini
always and forever
.
Mas Harvan dan Mbak Ita Teman-teman PMat 08
(
especially for
Adithea, Dewi, Isna, Inunk)
Almamaterku UNS Tercinta
commit to user x
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang senantiasa melimpahkan karunia, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis Hasil Belajar Siswa Kelas Akselerasi pada Proses Kognitif dalam Revisi Taksonomi Bloom pada Materi Turunan Fungsi (Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Surakarta Tahun Ajaran 2011/2012)” sebagai syarat untuk mendapatkan gelar sarjana pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret Surakarta. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini tidak terlepas dari dukungan, saran, dan bimbingan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian. 2. Sukarmin, S.Pd., M.Si., Ph.D., Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian. 3. Triyanto, S.Si., M.Si., Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah
memberikan ijin penelitian.
4. Drs. Mardjuki, M.Si., pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dalam penyusunan skripsi ini.
5. Dhidhi Pambudi, S.Si., M.Cs., pembimbing II yang telah memberikan waktu, bimbingan, dan saran dalam penyusunan skripsi ini.
6. Rosihan Ari Yuana, S.Si., M.Kom., pembimbing akademik penulis yang telah memberikan waktu, bimbingan, dan dukungan selama ini.
7. Dosen-dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah banyak memberikan nasehat, ilmu, bimbingan, dukungan yang sangat berharga bagi penulis.
8. Drs. HM. Thoyibun, SH, MM., Kepala Sekolah SMA Negeri 1 Surakarta yang telah bersedia memberikan ijin bagi penulis untuk mengadakan penelitian. 9. Marwanta, S.Pd., guru matematika SMA Negeri 1 Surakarta yang telah
banyak membantu penulisan dalam melaksanakan penelitian.
commit to user xi
Surakarta atas keramahan dan partisipasi yang sangat membantu dalam penelitian.
11. Ibu dan Bapakku yang telah memberikan curahan kasih sayang, dukungan, doa, serta dorongan yang tak terhingga.
12. Mas Dirjoe, yang selalu mendukung dan menjadi sumber semangat.
13. Seluruh mahasiswa Pendidikan Matematika ’08 atas segala dukungan, persahabatan, suka duka bersama di bangku perkuliahan ini.
14. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis, pembaca, dan dunia pendidikan Indonesia.
commit to user xii
HALAMAN JUDUL……… i
HALAMAN PERNYATAAN………. ii
HALAMAN PENGAJUAN………. iii
HALAMAN PERSETUJUAN………. iv
HALAMAN PENGESAHAN……….. v
HALAMAN ABSTRAK……….. vi
HALAMAN MOTTO……… viii
HALAMAN PERSEMBAHAN……… ix
KATA PENGANTAR……… x
DAFTAR ISI……….. xiii
DAFTAR TABEL……….. xiv
DAFTAR GAMBAR………. xv
DAFTAR LAMPIRAN………. xvi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah……… 1
B. Identifikasi Masalah………...………… 3
C. Pembatasan Masalah………..……… 4
D. Beberapa Batasan Istilah……… 4
E. Perumusan Masalah………..……….. 5
F. Tujuan Penelitian………..……….. 5
G. Manfaat Penelitian………..……… 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Hakekat Matematika……… 7
B. Belajar……….. 7
C. Hasil Belajar……… 8
D. Revisi Taksonomi Bloom……… 9
E. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar…….. 14
F. Aktivitas Belajar………. 15
G. Turunan fungsi……… 16
H. Kerangka Pemikiran……… 22 BAB III METODOLOGI PENELITIAN
commit to user xiii
A. Tempat dan Waktu Penelitian……… 25
B. Bentuk dan Strategi Penelitian……….. 25
C. Sumber Data……….. 26
D. Subjek Penelitian……… 26
E. Teknik Pengumpulan Data………. 27
F. Validasi Data……….. 30
G. Analisis Data……….. 30
H. Prosedur Penelitian……… 32
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Deskripsi Temuan Penelitian……… 34
B. Pembahasan……….. 52
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI, DAN SARAN A. Kesimpulan……… 134
B. Implikasi……… 135
C. Saran……….. 136
commit to user xiv
Tabel 4.1 Interpretasi Proses Kognitif Siswa Berdasarkan Revisi Taksonomi
Bloom pada Soal Nomor 1a………... 35 Tabel 4.2 Interpretasi Proses Kognitif Siswa Berdasarkan Revisi Taksonomi
Bloom pada Soal Nomor 1b………... 37 Tabel 4.3 Interpretasi Proses Kognitif Siswa Berdasarkan Revisi Taksonomi
Bloom pada Soal Nomor 2………... 39 Tabel 4.4 Interpretasi Proses Kognitif Siswa Berdasarkan Revisi Taksonomi
Bloom pada Soal Nomor 3………... 42 Tabel 4.5 Interpretasi Proses Kognitif Siswa Berdasarkan Revisi Taksonomi
Bloom pada Soal Nomor 4a………... 45 Tabel 4.6 Interpretasi Proses Kognitif Siswa Berdasarkan Revisi Taksonomi
Bloom pada Soal Nomor 4b………... 47 Tabel 4.7 Interpretasi Proses Kognitif Siswa Berdasarkan Revisi Taksonomi
Bloom pada Soal Nomor 5………... 47 Tabel 4.8 Pengelompokkan Calon Subjek Penelitian ………. 50
commit to user xv
Gambar 3.1 Prosedur Penelitian di SMA Negeri 1 Surakarta………... 33
Gambar 4.1 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 1 Subjek 1…….………... 54
Gambar 4.2 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 2 Subjek 1…….………... 57
Gambar 4.3 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 3 Subjek 1…….………... 60
Gambar 4.4 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 4 Subjek 1…….………... 62
Gambar 4.5 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 5 Subjek 1…….………... 65
Gambar 4.6 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 1 Subjek 2…….………... 67
Gambar 4.7 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 2 Subjek 2…….………... 70
Gambar 4.8 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 3 Subjek 2…….………... 72
Gambar 4.9 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 4 Subjek 2…….………... 75
Gambar 4.10 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 5 Subjek 2…….………... 77
Gambar 4.11 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 1 Subjek 3…….………... 79
Gambar 4.12 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 2 Subjek 3…….………... 82
Gambar 4.13 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 3 Subjek 3…….………... 84
Gambar 4.14 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 4 Subjek 3…….………... 86
Gambar 4.15 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 5 Subjek 3…….………... 89
Gambar 4.16 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 1 Subjek 4…….………... 91
Gambar 4.17 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 2 Subjek 4…….………... 94
Gambar 4.18 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 3 Subjek 4…….………... 96
Gambar 4.19 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 4 Subjek 4…….………... 99
Gambar 4.20 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 5 Subjek 4…….………... 101
Gambar 4.21 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 1 Subjek 5…….………... 103
Gambar 4.22 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 2 Subjek 5…….………... 107
Gambar 4.23 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 3 Subjek 5…….………... 109
Gambar 4.24 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 4 Subjek 5…….………... 112
Gambar 4.25 Hasil Tes Tertulis Soal Nomor 5 Subjek 5…….………... 115
commit to user xvi
Lampiran 1 Kisi-Kisi Soal Tes Tertulis………... 139
Lampiran 2 Soal Tes Tertulis………... 141
Lampiran 3 Kunci Jawaban Tes Tertulis………... 142
Lampiran 4 Lembar Validasi Tes Tertulis………... 148
Lampiran 5 Lembar Soal Tes Tertulis...………... 150
Lampiran 6 Lembar Jawaban Tes Tertulis………... 152
Lampiran 7 Pedoman Wawancara………... 166
Lampiran 8 Soal Wawancara………... 169
Lampiran 9 Transkrip Wawancara Soal Tes………... 171
Lampiran 10 Transkrip Wawancara Aktivitas Belajar……….. 184
commit to user
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan merupakan sesuatu yang penting bagi setiap negara, karena dengan pendidikan dapat menghasilkan sumber daya manusia yang diharapkan mampu meningkatkan kualitas bangsa. Oleh karenanya kemajuan bangsa dapat ditandai dan diukur dari kemajuan pendidikannya.
Pendidikan matematika sendiri memiliki peran yang sangat penting karena matematika dapat digunakan secara luas dalam berbagai bidang kehidupan manusia. Pendidikan matematika mencakup proses mengajar dan proses belajar. Proses mengajar dilakukan oleh pengajar dan proses belajar dilakukan oleh siswa sebagai anak didik. Dalam proses belajar matematika, setiap peserta didik memiliki kemampuan yang berbeda-beda, dengan demikian perlu dilakukan evaluasi atau tes hasil belajar.
Dalam pembelajaran matematika, salah satu hasil belajar yang perlu diperhatikan adalah pada aspek kognitif. Dalam taksonomi Bloom, dilakukan klasifikasi proses kognitif yang terjadi pada siswa, yaitu pengetahuan (knowledge), pemahaman (comprehension), aplikasi (application), analisis (analysis), sintesis (synthesis), dan evaluasi (evaluation). Dalam perkembangannya, Anderson dan Krathwohl (2001) melakukan revisi mendasar dari Taksonomi Bloom. Revisi mendasar yang dilakukan pada dimensi proses kognitif terdiri dari mengingat (remember), memahami (understand), menerapkan (apply), menganalisis (analyze), menilai (evaluate), dan mencipta (create). Hasil revisi dari Taksonomi Bloom oleh Anderson dan Krathwohl dikenal dengan Revised Bloom’s Taxonomy (Revisi Taksonomi Bloom). Dengan demikian Revisi Taksonomi Bloom dapat digunakan untuk mengukur pencapaian hasil belajar pada proses kognitif siswa, sehingga dapat digunakan untuk perbaikan dalam kegiatan pembelajaran yang berlangsung di kelas.
Pada kenyataannya guru menilai hasil belajar siswa hanya secara kuantitatif, yaitu berupa nilai. Hal ini memberikan anggapan bahwa siswa yang
mendapatkan nilai baik dalam suatu tes berarti telah menguasai materi yang diberikan. Anggapan tersebut tidak semua benar, karena siswa dikatakan telah menguasai suatu materi jika siswa mampu menjawab setiap soal yang memiliki tingkat kedalaman yang berbeda. Artinya, soal yang diberikan harus mampu mengorganisasikan keterampilan berpikir kognitif, yang menurut Revisi Taksonomi Bloom ada enam kategori. Dengan demikian, jika penilaian hanya secara kuantitatif, maka belum bisa diketahui pada kategori mana proses berpikir siswa.
SMA Negeri 1 Surakarta adalah salah satu lembaga pendidikan yang menyelenggarakan program percepatan belajar (akselerasi). Siswa – siswa yang berkeinginan untuk masuk di kelas akselerasi harus mengikuti seleksi berupa tes masuk terlebih dahulu, dan salah satu mata pelajaran yang diujikan adalah matematika. Oleh karenanya dikatakan bahwa siswa kelas akselerasi memiliki kemampuan dalam bidang matematika yang cukup baik. Akan tetapi, ternyata dalam proses pembelajaran yang telah berlangsung, kemampuan matematika siswa masih beragam. Berdasarkan hal tersebut di atas, muncul gagasan untuk mengetahui proses kognitif siswa, agar guru dapat mengambil tindakan untuk memperbaiki proses pembelajaran, sehingga hasil belajar siswa meningkat.
Turunan Fungsi (Diferensial) merupakan salah satu bahan kajian matematika pada jenjang pendidikan menengah atas, yang termasuk dalam rumpun kalkulus. Materi turunan fungsi diajarkan pada kelas XI semester II, dan benar-benar merupakan materi yang baru bagi siswa. Berbeda dengan materi matematika yang diberikan untuk kelas regular, siswa kelas akselerasi memperoleh materi turunan fungsi pada tahun pertama masuk SMA.
Berdasarkan pengakuan dari guru matematika yang mengajar di kelas akselerasi, materi turunan fungsi adalah salah satu materi yang menurut siswa merupakan materi yang cukup sulit, terlebih lagi saat mempelajari penggunaan turunan fungsi. Hal ini menjadi tantangan bagi guru untuk mengatasi kesulitan yang dialami siswa. Untuk dapat mengatasi kesulitan siswa, sangat penting bagi guru untuk mengetahui proses berpikir kognitif dari masing-masing siswa. Dengan demikian guru dapat mengadakan perbaikan dalam proses belajar
mengajar dan dapat mengarahkan siswa, sehingga siswa benar-benar menguasai materi yang disampaikan. Dampak akhirnya adalah hasil belajar siswa akan meningkat.
Proses berpikir siswa dapat diketahui pada saat mengerjakan soal uraian. Pada saat mengerjakan soal uraian dapat dilihat kemampuan siswa dalam mengorganisasikan keterampilan berpikirnya untuk memecahkan persoalan tersebut.
Banyak faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa, karena hasil belajar merupakan tingkat penguasaan materi yang diperoleh dari proses belajar, sehingga selain proses pembelajaran di kelas, keaktifan siswa dalam belajar merupakan hal yang sangat penting. Aktivitas sangat diperlukan dalam belajar, karena pada prinsipnya belajar adalah suatu proses. Untuk mendapat pengetahuan harus diperoleh dengan bekerja sendiri, dengan fasilitas yang diciptakan sendiri. Oleh karena itu setiap orang yang belajar haruslah aktif, karena tanpa adanya aktivitas, proses belajar tidak akan terjadi.
Dengan demikian, guru perlu mengetahui pencapaian hasil belajar pada proses kognitif siswa, agar guru dapat mengambil tindakan untuk memperbaiki proses pembelajaran. Selain itu, guru dan siswa juga perlu mengetahui bagaimana aktivitas belajar siswa, untuk meningkatkan keberhasilan dalam pembelajaran, sehingga hasil belajar siswa meningkat.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan di atas dapat diidentifikasikan beberapa masalah sebagai berikut.
1. Siswa kelas XI Akselerasi-2 memiliki kemampuan yang beragam dalam menerima materi pelajaran matematika, padahal kenyataannya guru menilai hasil belajar siswa hanya secara kuantitatif yang berupa nilai sehingga belum bisa diketahui pada kategori mana proses berpikir siswa. Dengan demikian kesulitan yang dialami masing-masing siswa belum diketahui secara langsung oleh guru. Berdasarkan hal tersebut, muncul gagasan untuk mengetahui proses kognitif siswa, agar guru dapat mengambil tindakan untuk mengurangi
kesulitan siswa dan memperbaiki proses pembelajaran, sehingga hasil belajar siswa meningkat. Untuk itu perlu diteliti bagaimana karakteristik hasil belajar siswa kelas XI akselerasi-2 SMA Negeri 1 Surakarta pada proses kognitif berdasarkan Revisi Taksonomi Bloom pada pembelajaran matematika sub pokok bahasan aplikasi turunan fungsi .
2. Banyak faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa, salah satunya adalah yang berkaitan dengan aktivitas belajar siswa. Karena hasil belajar merupakan tingkat penguasaan materi yang diperoleh dari proses belajar, sehingga sangat penting untuk mengetahui bagaimana aktivitas belajar siswa dan bagaimana aktivitas belajar yang dapat meningkatkan pencapaian hasil belajar. Oleh karena itu perlu diteliti bagaimana aktivitas belajar matematika siswa kelas XI akselerasi-2 SMA Negeri 1 Surakarta.
C. Pembatasan Masalah
Agar permasalahan yang dikaji dapat lebih terarah, maka permasalahan tersebut akan dibatasi sebagai berikut .
1. Penelitian dilakukan di kelas XI akselerasi-2 SMA Negeri 1 Surakarta.
2. Hasil belajar matematika dibatasi pada sub pokok bahasan aplikasi turunan fungsi pada kelas XI semester II.
3. Pencapaian hasil belajar siswa yang diukur adalah pada proses kognitif yang didasarkan pada Revisi Taksonomi Bloom, yang terdiri dari enam kategori, yaitu, mengingat (remember), memahami (understand), menerapkan (apply), menganalisis (analyze), menilai (evaluate), dan mencipta (create).
4. Faktor-faktor yang mempengaruhi pencapaian hasil belajar siswa pada proses kognitif dibatasi pada aktivitas belajar matematika siswa.
D. Beberapa Batasan Istilah
Untuk mempermudah dalam memahami istilah, berikut diberikan beberapa batasan istilah yang dipakai dalam penelitian ini.
1. Hasil belajar adalah sejumlah kecakapan dan segala hal yang diperoleh melalui proses belajar yang dimiliki siswa sebagai pedoman bagi guru untuk mengetahui sejauh mana siswa menguasai materi yang telah diajarkan.
2. Analisis hasil belajar siswa adalah menganalisis informasi mengenai sejauh mana pencapaian hasil belajar siswa. Pada penelitian ini analisis hasil belajar siswa dilakukan pada proses kognitif dalam Revisi Taksonomi Bloom.
3. Proses kognitif adalah suatu proses yang dialami siswa dalam mempelajari suatu hal yang berkaitan dengan perkembangan intelektual siswa.
E. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan pembatasan masalah di atas, masalah dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut. 1. Bagaimana karakteristik hasil belajar siswa kelas XI akselerasi-2 SMA Negeri
1 Surakarta pada proses kognitif berdasarkan Revisi Taksonomi Bloom pada pembelajaran matematika sub pokok bahasan aplikasi turunan fungsi?
2. Bagaimana aktivitas belajar matematika siswa kelas XI akselerasi-2 SMA Negeri 1 Surakarta?
F. Tujuan Penelitian
Berdasarkan perumusan masalah, tujuan yang ingin dicapai adalah sebagai berikut.
1. Mengetahui karakteristik hasil belajar siswa kelas XI akselerasi-2 SMA Negeri 1 Surakarta pada proses kognitif berdasarkan Revisi Taksonomi Bloom pada pembelajaran matematika sub pokok bahasan aplikasi turunan fungsi. 2. Mengetahui bagaimana aktivitas belajar matematika siswa kelas XI
G.Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat bagi guru, calon guru, dan siswa pada umumnya. Manfaat yang diharapkan adalah sebagai berikut.
1. Memberi informasi kepada guru dan calon guru tentang karakteristik hasil belajar siswa kelas akselerasi pada proses kognitif berdasarkan Revisi Taksonomi Bloom pada pembelajaran matematika sub pokok bahasan aplikasi turunan fungsi di kelas XI akselerasi-2 SMA Negeri 1 Surakarta, sehingga bisa dijadikan masukan untuk merancang desain pembelajaran maupun tugas yang mengorganisasikan keterampilan berpikir siswa, dan dapat meningkatkan pencapaian hasil belajar siswa.
2. Memberikan informasi kepada guru, calon guru, dan siswa mengenai aktivitas belajar siswa kelas XI akselerasi-2, sehingga dapat dijadikan masukan bagaimana aktivitas belajar yang dapat dilakukan untuk meningkatkan hasil belajar siswa.
3. Bagi peneliti lain dapat dijadikan sebagai bahan rujukan untuk penelitian lanjutan atau yang sejenis.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA A. Hakekat Matematika
Matematika berasal dari kata Yunani “mathein” atau “manthenein”, yang artinya “mempelajari” (Masykur dan Fathani, 2007:42). Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) disebutkan bahwa, “matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan.” Selain itu menurut Soedjadi (2000:11), ada beberapa definisi matematika, yaitu :
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan.
d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
Selanjutnya menurut Johnson dan Myklebust dalam Mulyono (2003 : 252) bahwa “Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan, sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir.”
Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah cabang ilmu pengetahuan tentang bilangan-bilangan, struktur-struktur logik, fakta kuantitatif, masalah tentang ruang dan bentuk, serta prosedur operasional yang digunakan untuk memudahkan berpikir.
B. Belajar
Dalam kehidupannya, setiap orang akan selalu belajar. Dengan belajar dari pengalaman diri sendiri ataupun orang lain, kehidupan seeseorang akan menjadi lebih baik. Seseorang yang telah belajar akan mengalami perubahan tingkah laku, baik dalam aspek pengetahuan, ketrampilan, maupun dalam sikap. Perubahan tingkah laku dalam aspek pengetahuan yaitu, dari tidak mengerti menjadi mengerti, dari bodoh menjadi pintar. Perubahan tingkah laku dalam aspek
keterampilan yaitu, tidak bisa menjadi bisa, dari tidak terampil menjadi terampil. Sedangkan perubahan tingkah laku dalam sikap yaitu, dari ragu-ragu menjadi yakin, dari tidak sopan menjadi sopan.
Hal tersebut sesuai dengan pendapat Purwoto (2003: 21) bahwa, ”Belajar adalah proses yang berlangsung dari keadaan tidak tahu menjadi lebih tahu, dari tidak terampil menjadi terampil, dari belum cerdas menjadi cerdas, dari sikap belum baik menjadi baik, dari pasif menjadi aktif,dari tidak teliti menjadi lebih teliti dan seterusnya”.
Belajar merupakan kegiatan berproses dan merupakan unsur yang mendasar bagi penyelenggaraan pendidikan. Winkel (1996 : 53) mengemukakan bahwa belajar adalah suatu aktifitas mental atau psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan sikap.
Menurut Muhibin ( 2005 : 68), belajar adalah tahapan perubahan tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dari interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif.
Dari beberapa definisi yang telah diutarakan di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses, usaha sadar yang dilakukan seseorang sehingga menyebabkan perubahan tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman dari interaksi dengan lingkungan.
C. Hasil Belajar
Hasil belajar menurut Suharno (2000:116) adalah penguasaan bahan pelajaran yang telah disajikan dalam proses belajar mengajar. Selain itu menurut Briggs (1979) dalam Baso (2006:3) dinyatakan bahwa hasil belajar adalah seluruh kecakapan dan segala hal yang diperoleh melalui proses belajar mengajar di sekolah yang dinyatakan dengan angka dan diukur dengan tes hasil belajar.
Pendapat lain yang diungkapkan menurut Romiszowski (1981) dalam Darmiyati (2007: 512 ), yang menyatakan bahwa hasil belajar adalah tingkah laku yang diukur dengan tes mengenai bidang studi yang dipelajari,berupa pengetahuan dan keterampilan dari program belajar, pengetahuan akan
ditunjukkan dengan aksi atau reaksi yang dilakukan seseorang dalam mencapai tujuan.
Berdasar pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah sejumlah kecakapan dan segala hal yang diperoleh melalui proses belajar yang dimiliki siswa sebagai pedoman bagi guru untuk mengetahui sejauh mana siswa menguasai materi yang telah diajarkan. Hasil belajar mencerminkan kemampuan yang dimiliki siswa setelah belajar.
D. Revisi Taksonomi Bloom
Pada tahun 1956, Bloom telah mengklasifikasikan dimensi proses kognitif dalam enam kategori yaitu, pengetahuan (knowledge), pemahaman (comprehension), aplikasi (application), analisis (analysis), sintesis (synthesis), dan evaluasi (evaluation). Model taksonomi ini dikenal sebagai Taksonomi Bloom. Selanjutnya Anderson dan Krathwohl (2001) melakukan revisi mendasar atas klasifikasi kognitif yang pernah dikembangkan oleh Bloom, yang dikenal dengan Revised Bloom’s Taxonomy (Revisi Taksonomi Bloom).
Revisi Taksonomi Bloom terdiri dari dua dimensi, yaitu dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan. Dimensi proses kognitif berkaitan dengan proses yang digunakan siswa untuk mempelajari suatu hal, sedangkan dimensi pengetahuan adalah jenis pengetahuan yang akan dipelajari oleh siswa (Amer, 2006 :214).
Menurut Krathwohl (2002: 215) tingkatan proses kognitif hasil belajar berdasarkan Revisi Taksonomi Bloom ini bersifat hierarkis, yang berarti kategori pada dimensi proses kognitif disusun berdasar tingkat kompleksitasnya. Understand lebih kompleks daripada Remember, Apply lebih kompleks daripada Understand, dan seterusnya. Namun, kategori proses kognitif pada taksonomi Bloom, dimungkinkan untuk saling overlap dengan kategori proses kognitif yang lain.
Anderson dan Krathwohl (2001), menjelaskan dimensi kognitif pada Revisi Taksonomi Bloom terdiri dari.
1. Remember (Mengingat)
Mengingat adalah kemampuan memperoleh kembali pengetahuan relevan dari memori jangka panjang. Kategori Remember terdiri dari proses kognitif Recognizing (mengenal kembali) dan Recalling (mengingat).
a. Recognizing (mengenal kembali )
Recognizing adalah memperoleh kembali pengetahuan yang relevan dari memori jangka panjang kemudian membandingkannya dengan informasi yang tersaji. Dalam Recognizing, siswa mencari potongan informasi dalam memori jangka panjang yang identik atau hampir sama dengan informasi yang baru disampaikan.
b.Recalling ( mengingat)
Recalling adalah memperoleh kembali pengetahuan yang sesuai dari memori jangka panjang ketika merespon suatu masalah. Dalam Recalling, siswa mencari sebagian informasi dalam memori jangka panjang, kemudian informasi tersebut diproses untuk menyelesaikan suatu masalah.
2. Understand (Memahami)
Memahami adalah kemampuan membangun makna dari pesan pembelajaran dan mampu mengkomunikasikannya dalam bentuk lisan, tulisan maupun grafik. Siswa memahami ketika mereka mampu menentukan hubungan antara pengetahuan yang baru diperoleh dengan pengetahuan mereka sebelumnya. Kategori Understand terdiri dari proses kognitif Interpreting (menginterpretasikan), Exemplifying (memberi contoh), Classifying (mengklasifikasikan), Summarizing (menyimpulkan), Inferring (menduga), Comparing (membandingkan), dan Exlpaining (menjelaskan).
a. Interpreting (menginterpretasikan)
Interpreting adalah kemampuan siswa untuk mengubah informasi yang disajikan dari satu bentuk ke bentuk yang lain. Interpreting dapat berupa mengubah kalimat ke kalimat, gambar ke kalimat, kalimat ke angka, dan sebagainya.
b. Exemplifying (memberi contoh)
Exemplifying adalah kemampuan siswa memberikan contoh yang spesifik. Exemplifying dapat juga diartikan mengidentifikasi pengertian dari bagian- bagian pada konsep umum.
c. Classifying (mengklasifikasikan)
Classifying adalah kemampuan siswa untuk mengetahui bahwa sesuatu merupakan bagian dari suatu kategori. Classifying dapat diartikan pula sebagai mendeteksi ciri atau pola yang menunjukkan bahwa ciri atau pola tersebut sesuai dengan kategori tertentu. Jika Exemplifying dimulai dari konsep umum dan siswa diminta mencari contoh khususnya, maka Classifying dimulai dari contoh khusus dan siswa diminta untuk mencari konsep umumnya.
d.Summarizing (menyimpulkan)
Summarizing adalah kemampuan siswa untuk memberikan pernyataan dari informasi yang telah disampaikan.
e. Inferring (menduga)
Siswa dikatakan memiliki kemampuan Inferring jika siswa dapat membayangkan konsep yang merupakan bagian dari contoh dengan cara mengkode karakteristik yang sesuai dari contoh tersebut. Inferring dapat berarti mencari pola dari kasus contoh yang diberikan.
f. Comparing (membandingkan)
Comparing adalah kemampuan menunjukkan persamaan dan perbedaan antara dua atau lebih objek.
g.Exlpaining (menjelaskan)
Exlpaining adalah kemampuan menggunakan model sebab akibat.
3. Apply ( Menerapkan)
Menerapkan adalah kemampuan menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah. Kategori menerapkan terdiri dari proses kognitif Executing (kemampuan melakukan) dan Implementing (kemampuan menerapkan).
a. Executing (kemampuan melakukan)
Dalam Executing, jika siswa menemui soal yang sudah dikenal maka siswa akan mengetahui prosedur yang digunakan. Keadaan yang sudah dikenal ini sering memberikan petunjuk kepada siswa mengenai cara apa yang digunakan. Executing lebih cenderung kepada kemampuan menyelesaikan masalah secara skill dan algoritma. Skill dan algoritma memiliki ciri sebagai berikut. 1) langkah pengerjaan soal secara berurutan. 2) Jika setiap langkah dikerjakan dengan benar, maka hasil yang diperoleh juga pasti benar.
b.Implementing (kemampuan menerapkan).
Dalam Implementing, siswa memilih dan menggunakan prosedur untuk menyelesaikan soal yang belum dikenal siswa. Karena itu, siswa harus memahami benar masalah tersebut sehingga siswa dapat menemukan prosedur yang tepat untuk menyelesaikan masalah tersebut. Karena siswa belum mengenal soal yang dihadapi sehingga siswa belum mengetahui prosedur yang digunakan. Karena itu, kemungkinan prosedur yang digunakan bukan hanya satu, mungkin membutuhkan beberapa prosedur yang dimodifikasi.
4. Analyze (Menganalisis)
Menganalisis meliputi kemampuan untuk memecah suatu kesatuan menjadi bagian – bagian dan menentukan bagaimana bagian – bagian tersebut dihubungkan satu dengan yang lainnya atau bagian tersebut dengan keseluruhan. Analisis menekankan pada kemampuan merinci unsur pokok menjadi bagian – bagian dan melihat hubungan antarbagian tersebut. Di tingkat analisis, seseorang akan mampu manganalisa informasi yang masuk dan membagi- bagi atau menstrukturkan informasi ke dalam bagian yang lebih kecil untuk mengenali pola atau hubungannya dan mampu mengenali atau membedakan factor penyebab dan akibat dari sebuah scenario yang rumit. Kategori Analyze terdiri dari Differentiating (kemampuan membedakan), Organizing (mengorganisasi), dan Attributing (menemukan pesan tersirat).
a. Differentiating (kemampuan membedakan)
Membedakan meliputi kemampuan membedakan bagian-bagian dari keseluruhan struktur dalam bentuk yang sesuai.
b.Organizing (mengorganisasi)
Mengorganisasi meliputi kemampuan mengidentifikasi unsur-unsur secara bersama-sama menjadi struktur yang saling terkait.
c. Attributing (menemukan pesan tersirat)
Attributing adalah kemampuan siswa untuk menyebutkan tentang sudut pandang, bias, nilai atau maksud dari suatu masalah yang diajukan. Attributing membutuhkan pengetahuan dasar
5. Evaluate (Menilai)
Menilai didefinisikan sebagai kemampuan melakukan judgement berdasar pada standar tertentu. Adanya kemampuan evaluasi ditunjukkan siswa dengan memberikan penilaian terhadap sesuatu. Kategori menilai terdiri dari Checking (mengecek) dan Critiquing (mengkritik).
a. Checking (mengecek)
Checking adalah kemampuan memeriksa yang melibatkan operasi atau produk yang diberikan kepada siswa. Kemampuan memeriksa terkait dengan menentukan suatu keputusan berdasarkan standar tertentu.
b.Critiquing (mengkritik)
Critiquing adalah kemampuan untuk mengkritisi atau membuat penilaian dari suatu produk atau operasi berdasarkan standar tertentu. Dalam mengkritisi, seorang siswa mencatat ciri positif dan negatif dari suatu produk dan membuat pertimbangan berdasarkan ciri tersebut. Dalam matematika, mengkritisi dapat juga dengan membandingkan metode mana yang lebih efektif dan efisien untuk memecahkan suatu masalah.
6. Create (Mencipta)
Create didefinisikan sebagai menggeneralisasi ide baru atau cara pandang baru dari suatu kejadian. Dalam hal ini siswa dikatakan memiliki kemampuan mencipta jika dapat membuat sesuatu yang baru dengan merombak beberapa elemen atau bagian ke dalam bentuk yang tidak dijelaskan oleh guru.
Menurut Davitt dalam King (1998), Proses berpikir Remember, Understand, dan Apply pada Revisi Taksonomi Bloom, termasuk dalam Lower Order Thinking (Tingkat Berpikir Rendah) dan proses berpikir Analyze, Evaluate dan Create, termasuk dalam Higher Order Thinking (Tingkat Berpikir Tinggi). Lower Order Thinking adalah tingkat berpikir yang melibatkan proses mengingat informasi atau penerapan konsep atau penerapan pengetahuan pada suatu permasalahan. Sedangkan Higher Order Thinking adalah tingkat berpikir yang melibatkan proses pemikiran yang kompleks, berkaitan dengan pemecahan tugas non-rutin, sehingga membutuhkan algoritma yang belum diajarkan.
E. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar
Prestasi belajar siswa dipengaruhi oleh banyak faktor baik faktor intern maupun faktor ekstern. Faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa menurut Muhibbin Syah (1995:132-139) dibedakan menjadi dua macam, yaitu: 1. Faktor internal siswa (faktor dari dalam diri siswa), yakni keadaan atau
kondisi jasmani dan rohani siswa. Dimana faktor ini meliputi dua aspek, yaitu: a) Aspek fisiologis (jasmaniah)
Kondisi jasmani menandai tingkat kebugaran organ-organ tubuh, sehingga dapat mempengaruhi semangat dan intensitas siswa dalam mengikuti pelajaran.
b) Aspek psikologis (rohaniah)
Yang termasuk dalam aspek rohaniah adalah tingkat kecerdasan atau intelegensi siswa, bakat siswa, minat siswa, motivasi siswa, aktivitas siswa dan kemandirian siswa dalam belajar.
2. Faktor eksternal siswa (faktor dari luar siswa), yakni keadaan lingkungan disekitar siswa. Faktor ini terdiri atas dua macam, yaitu:
a) Faktor lingkungan sosial, yang meliputi sekolah, masyarakat dan keluarga siswa.
b) Faktor lingkungan non sosial, seperti gedung sekolah dan letaknya, rumah tempat tinggal keluarga siswa dan letaknya, alat-alat belajar, keadaan cuaca dan waktu belajar yang digunakan siswa.
F. Aktivitas Belajar
Kata aktivitas berasal dari bahasa Inggris “activity” yang artinya kegiatan. Rousseau dalam Sardiman A.M. (1994:96) memberikan penjelasan bahwa, setiap orang yang belajar harus aktif, tanpa adanya aktivitas maka proses belajar tidak akan terjadi. Sardiman A.M. (1994:96) juga menambahkan, yang dimaksud
dengan aktivitas belajar adalah aktivitas yang bersifat fisik maupun mental. Jadi aktivitas fisik dan mental harus terkait agar dapat mencapai hasil belajar yang optimal.
Paul B. Diedrich dalam Sardiman A.M. (1994:100) menyebutkan bahwa aktivitas siswa dapat digolongkan sebagai berikut.
a. Visual activities, seperti: membaca, memperhatikan gambar demonstrasi, percobaan, pekerjaan orang lain.
b. Oral activities, seperti: menyatakan, merumuskan, bertanya, memberi saran, mengeluarkan pendapat, mengadakan wawancara, diskusi, interupsi.
c. Listening activity, seperti: mendengarkan uraian, percakapan, musik, pidato. d. Writing activities, seperti: menulis cerita, karangan laporan, membuat
ringkasan.
e. Drawing activities, seperti : menggambar, membuat grafik, peta, diagram. f. Motor activities, seperti: melakukan percobaan, membuat konstruksi, model,
mereparasi, bermain, berkebun, berternak.
g. Mental activities, seperti: mengingat, memecahkan soal, menganalisa, melihat hubungan, mengambil keputusan.
h. Emotional activities, seperti menaruh minat, merasa bosan, gembira, bersemangat, bergairah, berani, tenang, gugup.
Berdasarkan klasifikasi aktivitas siswa di atas menunjukkan bahwa aktivitas siswa di sekolah sangat bervariasi. Dalam penelitian ini aktivitas belajar siswa yang dimaksud meliputi:
a. Visual activities, mencakup: 1) Membaca materi pelajaran. 2) Memperhatikan materi pelajaran. b. Oral activities, mancakup:
1) Bertanya pada guru atau teman. c. Listening activities, mencakup:
1) Mendengarkan penjelasan guru.
2) Mendengarkan teman yang bertanya pada guru. d. Writing activities, mencakup:
1) Mencatat materi pelajaran yang diberikan guru. e. Mental activities, mencakup:
1) Mengerjakan tugas yang diberikan guru. 2) Latihan soal-soal.
4) Mempelajari referensi lain. f. Emotional Activities, mencakup:
1) Memiliki ketertarikan dengan matematika.
G. Turunan Fungsi
Pokok bahasan dalam penelitian ini adalah turunan fungsi. Pokok bahasan ini diberikan pada siswa kelas XI semester II, tapi untuk kelas akselerasi pokok bahasan ini diberikan di tahun pertama. Turunan fungsi yang merupakan salah satu bagian dari kajian kalkulus, adalah salah satu materi utama dalam pelajaran matematika tingkat SMA. Siswa mempelajari konsep turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Dengan mempelajarinya, siswa akan dapat menggunakan konsep dan aturan turunan fungsi untuk menghitung dan menentukan karakteristik turunan fungsi, merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi, sekaligus menyelesaikan dan memberikan penafsirannya. Berikut akan dipaparkan mengenai definisi turunan fungsi, rumus-rumus turunan fungsi aljabar, turunan turunan kedua, turunan ketiga sampai turunan ke-n, dan aplikasi turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
a. Definisi Turunan Fungsi
Diketahui fungsi y = f(x) dengan k < x < k + h, nilai fungsi f(x) berubah dari f(k) sampai dengan f(k + h).
Gambar 1. Grafik Nilai Fungsi f(x), dengan k < x < k + h
Perubahan rata-rata nilai fungsi f terhadap x, dengan k < x < k+h adalah
k h k k f h k f ) ( ) ( ) ( = h k f h k f( ) ( )
. Jika nilai h semakin kecil, maka nilai
h k f h k f h ) ( ) ( lim 0
turunan f di x dirumuskan h x f h x f f h ) ( ) ( lim ' 0
. Jika nilai limitnya ada, fungsi
f dikatakan diferensiabel di x, dan f’ adalah fungsi turunan dari f. Turunan dari
) (x f
y sering ditulis dengan notasi y’ atau f’ (x) atau
dx dy atau dx x df( ) .
(Soedyarto dan Maryanto,2008).
b. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar
Perhitungan turunan dengan menggunakan definisi jelas membutuhkan waktu yang relatif lama dan juga melibatkan manipulasi aljabar yang rumit. Secara lebih mudah, menghitung turunan fungsi aljabar dapat dilakukan dengan rumus- rumus yang merupakan penurunan dari definisi itu sendiri. Berikut merupakan rumus-rumus turunan fungsi.
1) Turunan fungsi konstan
Misal f(x) = c, dengan c adalah konstanta, untuk setiap xR diperoleh
0 ) ( ' x f
2) Turunan fungsi identitas
Misal diketahui fungsi identitas f (x) = x, untuk setiap xR diperoleh
1 ) ( ' x f
3) Turunan fungsi pangkat
Misal f(x) = {u(x)n}dengan u(x) adalah fungsi dari x yang mempunyai turunan )
( ' x
u dan n adalah bilangan real, maka f'(x)nu(x)n1
4) Turunan hasil kali konstanta dengan fungsi
Jika f(x) = ku(x), dengan k adalah konstanta real dan u(x) adalah fungsi dari x yang mempunyai turunan u' x( ) maka f'(x)k.u'(x)
5) Turunan jumlah dan selisih fungsi-fungsi
Jika f(x) = u(x) ± v(x) dengan u(x) dan v(x) adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u' x( ) dan v' x( ), maka f'(x)u'(x)v'(x)
Jika f(x) = u(x). v(x) dengan dengan u(x) dan v(x) adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u' x( ) dan v' x( ), maka turunan dari f(x) adalah
) ( ' ). ( ) ( ). ( ' ) ( ' x u x v x u x v x f
7) Turunan hasil bagi fungsi-fungsi Jika ) ( ) ( ) ( x v x u x
f , dengan v(x) ≠0 serta u(x) dan v(x) adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u' x( ) dan v' x( ) maka turunan dari f(x) adalah
2 )} ( { ) ( ' ). ( ) ( ). ( ' ) ( ' x v x v x u x v x u x f
c. Turunan Pertama, Turunan Kedua, Turunan Ketiga sampai Turunan ke-n
Untuk memahami pengertian turunan pertama, kedua, ketiga ,sampai dengan turunan ke-n dari suatu fungsi f(x) , dapat dilihat dari contoh berikut.
10 5 2 6 3 2 ) (x x6 x5 x4 x3 x2 x
f , yang didefinisikan dalam daerah
asal Df = {x | x ϵ R}.
1) Turunan dari f(x) adalah f’(x) = 6x5 + 10x4 – 12x3 + 18x2 - 4x +5.
) ( ' x
f adalah turunan pertama dari f(x) dan f' x( ) juga merupakan suatu fungsi.
2) Turunan dari f' x( ) adalah f' x'( ) = 30x4 + 40x3 - 36x2+ 36x -4.
) ( ' ' x
f adalah turunan keduan dari f(x) dan f' x'( ) juga merupakan fungsi. 3) Turunan dari f' x'( ) adalah f'''(x)= 120x3 + 120x2 – 72x +36.
) ( ' ' ' x
f adalah turunan ketiga dari f(x) dan f'''(x) juga merupakan fungsi. Proses pendiferensialan tersebut masih dapat diteruskan hingga turunan keempat, kelima, sampai turunan ke-n. Secara garis besar fungsi dapat diperoleh dengan melakukan proses pendiferensialan sampai dengan n-kali.
d. Persamaan Garis Singgung pada Kurva
Gambar 2. Grafik fungsi y= f(x) dan tali busur pada fungsi y= f(x)
Berdasarkan gambar 2, gradien garis busur FG dapat ditentukan oleh: m FG = x h x x f h x f FH GH ) ( ) ( ) ( = h x f h x f( ) ( )
Jika h mendekati nol, maka titik G akan mendekati titik F sepanjang grafik f(x). Ini berarti tali busur FG akan mendekati suatu garis singgung di titik F, sehingga gradient garis singgung kurva y = f(x) di titik F ditentukan melalui proses perhitungan limit sebagai berikut.
m= h x f h x f m h FG h ) ( ) ( lim lim 0 0
dengan melihat bentuk tersebut, maka
turunan dari f(x) yaitu f' x( ) =
h x f h x f h ) ( ) ( lim 0
merupakan gradien garis
singgung kurva y= f(x) di titik (x, f(x)).
(Noormandiri, 2007)
e. Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Misalkan fungsi f terdefinisi dalam interval I.
1) Fungsi f dikatakan fungsi naik dalam interval I, jika untuk setiap x1
dan x2 dalam I dan x1 < x2, maka berlaku f(x1) < f(x2).
2) Fungsi f dikatakan fungsi turun dalam interval I, jika untuk setiap x1
Mengingat turunan pertama dari fungsi y = f(x), yaitu f' x( ) secara geometri ditafsirkan sebagai gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x,f(x)), pada akhirnya ini bisa digunakan untuk memeriksa tingkah laku grafik fungsi f(x) pada Gambar 3 berikut ini.
Gambar 3 Grafik Fungsi Naik dan fungsi Turun.
Dengan memperhatikan gambar di atas, diperoleh hubungan.
1) Dalam interval x< a, fungsi f merupakan fungsi naik dan dalam interval itu gradien garis singgungnya bernilai positif ( f' x( ) > 0).
2) Dalam interval x > a, fungsi f merupakan fungsi turun dan dalam interval itu gradien garis singgungnya bernilai positif ( f' x( ) < 0).
Pada akhirnya, kondisi untuk fungsi naik dan fungsi turun dapat dinyatakan sebagai berikut.
Misalkan fungsi f kontinu dalam interval I dan difeensiabel (turunannya ada) pada interval tersebut.
1) Jika f' x( ) > 0, untuk setiap x dalam interval I, maka fungsi f(x) naik dalam interval I.
2) Jika f' x( )< 0, untuk setiap x dalam interval I, maka fungsi f(x) turun dalam interval I.
3) Jika f' x( ) = 0, untuk setiap x dalam interval I , maka fungsi f(x) stasioner dalam interval I. dalam hal ini fungsi f(x) tidak naik atau tidak turun dalam interval I.
f. Nilai Stasioner
Jika fungsi y= f(x) diferensiabel di x = a, dengan f' a( ) = 0 maka f(a) adalah nilai stasioner dari fungsi f(x) di x= a. Titik (a, f(a)) disebut titik stasioner. Jenis kestasioneran serta kaitannya dengan f' x( ) akan dipaparkan sebagai berikut.
1) Nilai f' x( ) di sekitar x= a dinyatakan dalam tabel berikut.
Nilai f' x( ) bertanda positif, kemudian bernilai 0 di x= a dan berganti tanda menjadi negatif. Dalam hal ini, dikatakan f mempunyai nilai balik maksimum
) (a
f .
2) Nilai f' x( ) di sekitar x= c dinyatakan dalam tabel berikut.
Nilai f' x( ) bertanda negatif, kemudian bernilai 0 di x= c dan berganti tanda menjadi positif. Dalam hal ini, dikatakan f mempunyai nilai balik minimum
) (c f .
Nilai f' x( ) bertanda negatif, kemudian bernilai 0 di x= b dan tandanya menjadi negatif kembali. Dalam hal ini, dikatakan f mempunyai titik belok di
)) ( ,
(b f b . Hal yang sama terjadi jika nilai f' x( ) bertanda bertanda positif, kemudian bernilai 0 di x= b dan tandanya tetap positif untuk x > b.
(Noormandiri,2007).
g. Aplikasi Turunan dalam Pemecahan Masalah
Dalam kasus-kasus matematika SMA, seringkali dijumpai soal-soal yang pemecahannya memanfaatkan aturan-aturan turunan fungsi. Bahkan terkait masalah dalam konteks yang nyata, turunan fungsi digunakan untuk pemecahan, khususnya untuk masalah terkait nilai maksimum-minimum. Beberapa aplikasi turunan fungsi sering ditemui dalam kasus-kasus berikut.
1) Penggunaan turunan fungsi dalam menggambar grafik fungsi derajat tinggi. 2) Penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan gerak
benda.
3) Penggunaan turunan pada perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi.
4) Penggunaan turunan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim fungsi.
H. Kerangka Pemikiran
Matematika sebagai mata pelajaran yang mempunyai objek kajian abstrak, seringkali menjadi mata pelajaran yang sulit dipahami siswa. Hal ini dikarenakan dalam pembelajaran matematika tidak hanya dibutuhkan kemampuan berhitung saja, tetapi juga kemampuan menganalisis, berpikir logis, berpikir kritis, sistematis, dan kreatif. Salah satu materi dalam matematika yang menuntut siswa berpikir keras dalam pemecahannya adalah aplikasi turunan fungsi. Ketika siswa
diminta menyelesaikan soal uraian yang berkaitan dengan aplikasi turunan fungsi maka siswa akan mengorganisasikan keterampilan berpikirnya, sehingga terlihat proses kognitif siswa.
Kemampuan siswa dalam aspek kognitif terlihat dari hasil belajar siswa yang merupakan proses panjang dari kegiatan pembelajaran yang dapat diukur ataupun dievaluasi. Biasanya guru mengetahui tingkat pencapaian hasil belajar siswa dari nilainya. Namun, sebenarnya guru perlu mengetahui bagaimana proses kognitif siswa, tidak hanya hasil belajar yang berupa nilai. Karena dengan mengetahui proses kognitif dari siswanya, guru dapat memberikan tindakan untuk bisa menbantu mengatasi kesulitan siswa, selain itu guru dapat menggali informasi apakah siswa-siswa tersebut telah menguasai materi yang diberikan.
Untuk mengetahui pencapaian hasil belajar siswa pada proses kognitif dapat digunakan Revisi Taksonomi Bloom. Proses kognitif siswa dapat dilihat berdasar kemampuan siswa menjawab masalah (instrument evaluasi) yang sesuai dengan proses kognitif yang akan diukur.
Revisi Taksonomi Bloom pada dimensi proses kognitif, terdiri dari enam kategori yaitu remember, understand, apply, analyze, evaluate, dan create.
Pencapaian hasil belajar siswa tentu berbeda-beda. Hal ini disebabkan karena hasil belajar merupakan tingkat penguasaan materi yang diperoleh dari proses belajar, sehingga banyak faktor yang mempengaruhinya. Selain proses pembelajaran di kelas, keaktifan siswa dalam belajar merupakan hal yang sangat penting. Aktivitas sangat diperlukan dalam belajar, karena pada prinsipnya belajar adalah suatu proses. Oleh karena itu setiap orang yang belajar haruslah aktif, karena tanpa adanya aktivitas, proses belajar tidak akan terjadi.
Dengan demikian guru harus mengetahui bagaimana aktivitas belajar siswa, karena dengan mengetahui aktivitas belajar yang baik, guru dapat mendorong siswa untuk lebih aktif dan menjadikan proses pembelajaran yang lebih mengaktifkan siswa. Selain itu, siswa juga perlu mengetahui bagaimana aktivitas belajar yang dapat meningkatkan hasil belajar, sehingga siswa dapat melakukan refleksi terhadap diri sendiri, bagaimana aktivitas belajarnya, dan apakah aktivitas belajarnya sebanding dengan hasil belajar yang didapatkannya.
Dengan analisis tersebut, akan diketahui bagaimana hasil belajar siswa pada proses kognitif menurut Revisi Taksonomi Bloom pada sub pokok bahasan aplikasi turunan fungsi dan juga dapat diketahui bagaimana aktivitas belajar siswa yang dapat meningkatkan hasil belajar.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Tempat penelitian merupakan tempat diperolehnya data yang dibutuhkan dari masalah yang diteliti. Tempat yang dipilih untuk penelitian ini adalah di SMA Negeri 1 Surakarta pada tahun ajaran 2011/2012
2. Waktu Penelitian
Waktu penelitian dibagi menjadi empat tahap, yaitu: a. Tahap Persiapan
Pada tahap ini dilakukan kegiatan permohonan pembimbing, prasurvei, pengajuan proposal penelitian, pembuatan permohonan ijin penelitian di SMA Negeri 1 Surakarta, dan pembuatan instrumen. Ini dilakukan mulai pertengahan bulan Ferbruari sampai awal bulan Mei.
b. Tahap Pelaksanaan
Pada tahap ini dilakukan kegiatan pengambilan data. Ini dilakukan pertengahan bulan Mei.
c. Tahap Pengolahan Data
Pada tahap ini dilakukan kegiatan analisis data hasil penelitian, penarikan kesimpulan dan konsultasi dengan pembimbing. Ini dilakukan pertengahan bulan Mei sampai bulan Juli.
d. Tahap Penyusunan Laporan
Pada tahap ini dilakukan penyusunan laporan penelitian. Ini dilakukan pertengahan bulan Mei sampai Juli
B. Bentuk dan Strategi Penelitian
Sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini, bentuk penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Menurut Bogdan dan Taylor (dalam Lexy J. Moleong, 2007:4), penelitian kualitatif merupakan prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari
orang-orang dan perilaku yang dapat diamati. Penelitian kualitatif adalah jenis penelitian yang temuan-temuannya tidak diperoleh melalui prosedur statistik atau bentuk hitungan lainnya (Strauss dan Corbin, 2009:4).
Dalam penelitian ini, tidak ada hipotesis dan data yang dihasilkan adalah data deskriptif yang berupa kata – kata tertulis atau lisan. Seperti yang dikemukakan oleh Mattew B. Miles dan Michael Huberman (1992:15) dimana data yang muncul pada penelitian kualitatif berwujud kata-kata dan bukan rangkaian angka.
Strategi penelitian yang digunakan dalam penelitian ini bersifat deskriptif, yaitu menggambarkan atau melukiskan keadaan objek penelitian pada saat sekarang, berdasarkan fakta-fakta yang tampak atau sebagaimana adanya, (Hindari dan Mimi, 2005: 73). Penelitian deskriptif tidak memberikan perlakuan, manipulasi atau pengubahan pada objek penelitian, tetapi menggambarkan suatu kondisi yang apa adanya.
C. Sumber Data
Menurut Lofland dalam Lexy J. Moleong (1996: 112), “Sumber data utama dalam penelitian kualitatif ialah kata-kata, dan tindakan selebihnya adalah data tambahan seperti dokumen”. Sumber data utama dalam penelitian ini adalah hasil tes tertulis dan hasil wawancara dari subjek penelitian yakni siswa terpilih pada kelas XI akselerasi2 SMA Negeri 1 Surakarta tahun ajaran 2011/2012.
D. Subjek Penelitian
Pada penelitian ini dalam menentukan subjek penelitan tidak dipilih secara acak, tetapi dengan sampel bertujuan (purposive sample). Menurut Sugiyono (2008 :216) purposive sample adalah teknik pengambilan sampel sumber data dengan pertimbangan dan tujuan tertentu.
Tujuan dari pemilihan sampel yang bertujuan bukanlah memusatkan diri pada adanya perbedaan-perbedaan yang nantinya dikembangkan dalam generalisasi. Tujuannya untuk memperoleh kedalaman studi dalam konteksnya. Selain itu, juga untuk menggali informasi yang menjadi dasar dari rancangan dan
teori yang muncul. Oleh sebab itu, pada penelitian kualitatif tidak ada sampel acak, tetapi sampel bertujuan (purposive sample), (Moleong,1999: 165).
Noeng Muhadjir (2000: 167) mengemukakan bahwa, “Salah satu cirri sampel bertujuan adalah seleksi sampel menuju kejenuhan informasi, artinya apabila dengan sampel yang telah diambil, ada informasi yang masih diperlukan, dikejar lagi sampel yang diperkirakan memuat informasi yang diperoleh. Sebaliknya, bila dengan menambah sampel hanya diperoleh informasi yang sama, berarti jumlah sampel sudah cukup, karena informasinya sudah jenuh.”
Subjek penelitian ini adalah siswa- siswa kelas XI akselerasi-2 SMA Negeri 1 Surakarta, dengan pertimbangan siswa tersebut telah mendapat pelajaran mengenai aplikasi turunan fungsi dan dimungkinkan mampu mengkomunikasikan pemikirannya baik secara lisan maupun tulisan.
Pemilihan subjek penelitian didasarkan pada kriteria sebagai berikut. (i) Jawaban tes tertulis siswa.
Dari jawaban siswa dapat dilihat pencapaian hasil belajar siswa pada proses kognitif pada materi turunan fungsi. Pemilihan subjek berdasarkan jawaban tes siswa dilakukan dengan memilih siswa dengan jawaban tes yang mampu menggambarkan pencapaian hasil belajarnya pada tingkat berpikir dan juga proses kognitif yang akan diteliti.
(ii) Kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan pemikirannya baik secara lisan maupun tulisan serta mampu berperan aktif dalam penelitian.
E. Teknik Pengumpulan Data
Untuk memperoleh data atau informasi yang dibutuhkan dalam penelitian ini, maka perlu dilakukan pengumpulan data. Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
a. Metode Tes.
Menurut Budiyono (2003: 54), ”Metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan sejumlah pertanyaan–pertanyaan atau suruhan–suruhan kepada subjek penelitian”.
Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah bentuk tes uraian. Menurut Asmawi dan Noehl (1995 : 33), ”Tes uraian adalah soal yang mengandung pertanyaan yang jawaban atau pengerjaan soal tersebut harus dilakukan dengan cara mengekspresikan pikiran peserta tes.”
Hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun tes pada penelitian ini adalah tes yang dibuat harus mampu mengetahui hasil belajar siswa dalam pembelajaran matematika pada dimensi kognitif berdasarkan Revisi Taksonomi Bloom pada sub pokok bahasan aplikasi turunan fungsi.
Langkah–langkah yang dilakukan dalam membuat tes pada penelitian ini adalah :
1. Melakukan spesifikasi materi yang pernah diajarkan 2. Menyusun kisi – kisi instrumen
3. Menyusun soal – soal tes
4. Melakukan validasi terhadap butir – butir soal 5. Melakukan revisi soal – soal tes
6. Melaksanakan tes
Butir–butir soal diuji terlebih dahulu validitasnya sebelum digunakan untuk penelitian. Menurut Suharsimi Arikunto (1998: 180), ”Validitas suatu instrumen selalu tergantung pada situasi dan tujuan khusus penggunaan instrumen tersebut. Sebuah instrumen dikatakan valid apabila mampu mengukur apa yang diinginkan”.
Dalam penelitian ini, validitas instrumen yang digunakan adalah validitas isi. Menurut Asmawi dan Noehl (1995: 172), untuk tes hasil belajar, aspek validitas yang paling penting adalah validitas isi. Validitas isi adalah ukuran yang menunjukkan sejauh mana skor dalam tes berasosiasi dengan penguasaan peserta tes dalam bidang studi yang diuji menurut perangkat tes tersebut.
Uji validitas dilakukan dengan penelaahan atau pengkajian butir – butir tes oleh validator yang telah ditentukan tanpa pengujian statistik, (Sudjana, 1991: 144). Validator yang dipilih dalam penelitian ini adalah orang – orang yang ahli dalam bidang matematika
Menurut Sugiyono (2008:268) reliabilitas berkenaan dengan derajat konsistensi dan stabilitas data atau temuan. Masih menurut Sugiyono (2008 : 269) dalam penelitian kualitatif, suatu realita bersifat ganda atau majemuk, dinamis atau selalu berubah sehingga tidak konsisten dan berulang seperti semula. Oleh karena itu, tes pada penelitian ini yang bertujuan untuk mengetahui tingkat pencapaian hasil belajar siswa tidak memerlukan uji reliabilitas.
b. Metode Wawancara
Wawancara adalah proses tanya-jawab dalam penelitian yang berlangsung secara lisan dalam mana dua orang atau lebih bertatap muka mendengarkan secara langsung informasi-informasi atau keterangan-keterangan (Narbuko dan Achmadi, 2002:83). Menurut Moleong (2007:186) wawancara adalah percakapan dengan maksud tertentu. Metode wawancara (disebut pula interview) adalah cara pengumpulan data yang dilakukan melalui percakapan antara peneliti (atau seseorang yang ditugasi) dengan penelitian atau responden atau sumber data. Dalam hal ini pewawancara mengadakan percakapan sedemikian hingga pihak yang diwawancarai bersedia terbuka mengeluarkan pendapatnya (Budiyono, 2003:52).
Materi wawancara yang ditanyakan kepada subjek wawancara adalah soal yang setipe dengan soal tes tertulis. Bentuk wawancara yang dilakukan peneliti adalah bentuk wawancara mendalam. Wawancara dilakukan dengan pertanyaan yang bersifat lentur dan terbuka mengarah pada kedalaman informasi. Peneliti memberlakukan diri sebagai partner subjek dan subjek dianggap sebagai informan.
Pada penelitian ini metode wawancara digunakan untuk mengklarifikasi jawaban siswa pada tes tertulis serta mengetahui aktivitas belajar siswa yang mempengaruhi hasil belajarnya.
F. Validasi Data
Dalam penelitian ini pemeriksaan keabsahan data dilakukan melalui triangulasi. Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data tersebut, (Moleong, 2007:330). Menurut Sugiyono (2008:125), triangulasi diartikan sebagai pengecekan data dari berbagai sumber dengan berbagai cara, dan berbagai waktu.
Pada penelitian ini, triangulasi yang digunakan adalah triangulasi metode, yaitu triangulasi yang dilakukan dengan cara mengecek data dari sumber yang sama dengan metode berbeda. Sutopo (2002: 80) mengemukakan, “Triangulasi metode bisa dilakukan oleh seorang peneliti dengan mengumpulkan data sejenis tetapi dengan menggunakan teknik atau metode pengumpulan data yang berbeda. Di sini yang ditekankan adalah penggunaan metode pengumpulan data yang berbeda, dan bahkan lebih jelas untuk diusahakan mengarah pada sumber data yang sama untuk menguji kemantapan informasinya”. Dalam penelitian ini, pemeriksaan kesahihan data akan dilakukan dengan membandingkan data hasil tes tertulis dan data hasil wawancara. Triangulasi dilaksanakan dengan membandingkan data hasil tes dan data hasil wawancara yang dilakukan peneliti.
G. Analisis Data
Data yang telah terkumpul akan dianalisis dengan menggunakan analisis data nonstatistik karena penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Moleong (2007:280) menyimpulkan bahwa analisis data adalah proses mengorganisasikan dan mengurutkan data ke dalam pola, kategori, dan satuan uraian dasar sehingga dapat ditemukan tema dan dapat dirumuskan hipotesis kerja seperti yang disarankan oleh data. Selanjutnya menurut Milles dan Huberman (1992:16), “Analisis data kualitatif terdiri dari tiga alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan/verifikasi”.
1. Reduksi data
