121
IX. TEGANGAN PADA BEJANA DINDING TIPIS
9.1. Pengertian Bejana Tekan
Bejana tekan (pressure vessels) merupakan struktur tertutup yang mengandung gas atau cairan yang ditekan. Beberapa bentuknya seperti silinder, bola, kerucut, dsb. Cairan dan gas yang keduanya disebut fluida menimbulkan tekanan dalam pada suatu bejana tertutup. Bila fluida adalah gas maka tekanan di seluruh bagian bejana adalah konstan. Bila fluida adalah cairan, maka tekanan terkecil pada puncak dan naik secara kasar ½ psi per kedalaman cairan. Karena tidak begitu nyata, kenaikan ini umumnya diabaikan.
Agar sambungan pada bejana dapat dirancang dengan baik dalam arah longitudinal atau kelilingnya, maka gaya yang harus ditahan per satuan panjang bejana harus ditentukan terlebih dahulu. Di sini kita meninjau silinder, bola dan kerucut yang dindingnya relatif lebih tipis dibandingkan diameternya. Misalkan tebal dinding tidak melampaui 10% dari diameter bejana yang dianggap berdinding tipis. Pada bejana seperti itu, intensitas tegangan antara permukaan luar dan dalam
122
mendekati konstan. Pada bejana berdinding tebal, perubahan tegangan menjadi lebih rumit dan yang tertinggi pada permukaan sebelah luar.
Hukum mekanika fluida menyebutkan bahwa tekanan fluida pada setiap titik sama ke semua arah dan arahnya selalu tegak lurus terhadap permukaan tahanan.
9.2. Silinder Tertutup
Gambar 9.1. Penampang Silinder Tertutup
Tegangan Circumferential :
h
pr
c
Tegangan Longitudinal :h
pr
l2
9.3. Silinder Tegak Terbuka
Tegangan Circumferential :h
pr
c
Tegangan Longitudinal :
l
0
9.4. Bola
123
Gambar 9.2. Penampang Bola
Tegangan Circumferential = Tegangan Longitudanal:
h
pr
c
Keterangan: p = tekanan dalam, MPa r = jari-jari dalam silinder, mm h = ketebalan bahan dinding, mm
9.5. Kerucut
Gambar 9.3. Penampang Kerucut
r
0
y
tan
cos
tan
2y
r
Tegangan pada dinding kerucut:
h
pr
h
py
h
pr
0 2cos
tan
cos
124 Hoop Stress: Pada 0 < y < H
cos
tan
h
y
y
H
Pada H < y < 2H
0
Meridional Stress: Pada 0 < y < H
3
2
cos
tan
Hy
y
2h
Pada H < y < 2H
cos
6
tan
3hy
H
9.6. Toroidal
Hoop Stress:h
pR
2
Meridional Stress:
h
r
b
r
pR
0 02
a) Perubahan Jari-Jari Regangan Circumferential:Eh
pr
c
L
c
Regangan Longitudinal:Eh
pr
l2
r
l
Perubahan jari-jari bejana:
Eh
pr
Eh
pr
2
atauE
E
r
l c
125 b) Perubahan Volume Bola
2
1
4Eh
pr
V
126
Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya
1. Sebuah tangki kompresi udara terdiri dari silinder chemispherecical tertutup. Diameter 24 in. Tekanan dalam tangki 500 lb/in2. Jika digunakan bahan baja yang memiliki yield point 36000 lb/in2 dan faktor keamanan 3.5, hitunglah ketebalan dinding silinder yang dibutuhkan.
Diketahui: d = 24 in yp = 36000 lb/in2 p = 500 lb/in2 sf = 3.5 Ditanya: h Jawab:
in
h
h
h
pr
sf
y
h
pr
p c58
.
0
12
500
5
.
3
36000
2. Sebuah ruang simulasi pada statu laboratorium di Pasadena, California. Terdiri dari silinder berdiameter 27 ft dengan tinggi 85 ft. Terbuat dari baja yang memiliki batas proporsional 165000 lb/in2. Tekanan operasi minimum dari ruangan adalah 106 torr (14,7 lb/in2), dimana 1 torr = 1/760 atm. Berapakah ketebalan dinding yang dibutuhkan jika faktor keamanan tak lebih dari 2.5
Diketahui: d = 27 ft p = 14.7 lb/in2 t = 85 ft sf = 2.5 yp = 165000 lb/in2 Ditanya : h Jawab :
in
h
h
h
pr
c036
.
0
12
5
.
13
7
.
14
5
.
2
165000
127
3. Silinder baja tipis menutupi silinder tembaga (seperti gambar). Cari tekanan tangensialnya pada kenaikan temperatur lebih dari 60oF.
Gunakan: Est = 30 x 106lb/in2, st= 6.5 x 10-6oF Ecu = 13 x 106lb/in2, cu= 9.3 x 10-6oF
Jawab:
Kenaikan temperatur 60oF menyebabkan keliling silinder bertambah, maka:
in
Kell
in
Kell
cu st0705
.
0
10
3
.
9
60
125
.
20
2
0498
.
0
10
5
.
6
60
375
.
20
2
6 6
Jarak kedua silinder setelah pemanasan menjadi:
in
00345
.
0
2
0498
.
0
0705
.
0
2 6 2 6 2 2 2/
2
.
19
00345
.
0
25
.
0
10
13
125
.
20
25
.
0
10
30
357
.
20
in
lb
p
p
p
h
E
pr
E
pr
cu st
"
20
21"
20
4 1"
20
baja
tembaga
128
Jadi tekanan tangensialnya:
2 2/
1550
25
.
0
125
.
20
2
.
19
/
1560
25
.
0
125
.
20
2
.
19
in
lb
h
pr
in
lb
h
pr
cu st
4. Kapal selam berbentuk bola dengan radius luar 1 m dan tebal 30 mm. Jika yield
point 700 MPa, tentukan kedalaman maksimum agar bola tidak pecah jika dimasukkan ke dalam laut (densitas air = 104 N/m3).
Diketahui: ro = 1 m yp = 700 Mpa h = 30 mm = 104 N/m3 Ditanya: a. Lmaks (ro) b. Lmaks (rrata2) Jawab: a. Lmaks (ro)
m
sf
r
h
y
L
h
r
L
sf
y
h
pr
p p c4200
1
10
03
.
0
2
10
700
2
2
2
4 6
b. Lmaks (rrata2)
m
L
m
r
r
r
m
h
r
r
h
r
r
i o o i i o4264
985
.
0
10
03
.
0
2
10
700
985
.
0
2
97
.
0
03
.
0
1
4 6
5. Silinder gas bertekanan berdiameter luar 250 mm, berisi gas pada tekanan 15
MPa. Silinder terbuat dari baja bertitik luluh 250 MPa dan faktor keamanan 2.5. Tentukan ketebalan silinder tersebut!
Diketahui: do = 250 mm yp = 250 Mpa p = 15 Mpa sf = 2.5
129 Ditanya: h Jawab:
mm
h
h
h
h
h
h
pr
sf
y
h
pr
p c3
.
16
125
667
.
6
125
10
15
5
.
2
10
250
6 6
6. Suatu silinder tersusun dari bahan baja di bagian luar dan alumunium di bagian
dalam. Masing-masing mempunyai ketebalan sama 2.5 mm dan diameter rata-rata 100 mm. Interferensi awal sebelum pemanasan adalah 0.1 (dalam diameter). Hitung tegangan tangensial masing-masing kerangka yang disebabkan oleh penyusutan ini. Ebaja = 200 GN/m2, Ealumunium = 70 GN/m2
Diketahui: h = 2.5 mm d = 100 mm Ebj = 200 GN/m2 Eal = 70 GN/m2 Ditanya: bj dan al Jawab:
p
p
MPa
p
h
E
pr
h
E
pr
bj al6
.
2
2
1
.
0
5
.
2
10
200
50
5
.
2
10
70
50
2
1
.
0
9 2 9 2 2 2
Tegangan pada baja (luar):
MPa
h
pr
bj bj52
5
.
2
50
10
6
.
2
6
Tegangan pada alumunium (dalam):
MPa
h
pr
al al52
5
.
2
50
10
6
.
2
6
130
7. Suatu kendaraan di bawah laut untuk riset berbentuk bola tekan dengan
diameter dalam 2 m, memiliki ketebalan dinding 100 mm, bahan terbuat dari alumunium dengan kekuatan luluh 450 MPa, faktor keamanan 2, densitas air laut 104 N/m3. Tentukan tegangan yang timbul pada dinding bila alat ini beroperasi pada kedalaman 5000 m di bawah permukaan air laut. Dari hitungan tersebut apakah bola tekan cukup aman? (gunakan diameter rata-rata dari bola dalam perhitungan). Diketahui: di = 2 m sf = 2 h = 100 Mpa = 104 N/m3 yp = 450 Mpa L = 5000 m Ditanya: c Jawab: 2 7 4
/
10
5
5000
10
N
m
L
p
mm
r
rata1050
2
100
2
2000
2
MPa
h
pr
rata c262
.
5
1
.
0
2
10
1050
10
5
2
3 7 2
MPa
sf
p y225
2
10
450
6
p y c
tidak cukup aman8. Tangki dari suatu kompresor udara berbentuk silinder tertutup dengan diameter
dalam 600 mm dikenai tegangan internal sebesar 3.5 MPa. Jika tangki terbuat dari baja dengan titik luluh 250 MPa, hitung ketebalan dinding silinder yang diperlukan. Gunakan faktor keamanan 2.
Diketahui: d = 600 mm yp = 250 MPa p = 3.5 MPa sf = 2
131 Jawab:
mm
sf
y
pr
pr
h
h
pr
p c c4
.
8
2
250
300
5
.
3
9. Perhatikan gambar berikut!
Diketahui: p = 0.15 Mpa 2b = 20 m yp = 350 Mpa 2R = 2 m sf = 1.5 Ditanya: h Jawab:
m
h
h
R
b
R
b
h
pR
3 6 6 1 10 1 20 6 6 max10
7
.
0
9
2
10
350
5
.
1
19
10
15
.
0
2
1
10
15
.
0
5
.
1
10
350
2
2
10. Tangki berbentuk silinder vertikal dengan diameter 30 m diisi gasoline setinggi
12 m (densitas 0.74). Jika tegangan luluh dinding pelat 250 MPa dan faktor keamanan digunakan 2.5, hitung ketebalan dinding pada dasar tangki (pengaruh bending diabaikan).
p p A A 2R b r0 r2
p p A A 2R b r0 r2
Sebuah toroidal dengan internal pressure0.15 MPa, bahan terbuat dari alumunium dengan titik luluh 350 MPa dan faktor keamanan 1.5, 2b = 20 m, 2R = 2 m. Tentukan ketebalan dinding toroidal tersebut.
132 Diketahui: d = 30 m L = 12 m sf = 2.5 = 0.74 g/cm3 = 7400 N/m3 yp = 250 MPa Ditanya: h Jawab:
mm
y
Lrf
h
h
r
L
sf
y
h
pr
p p c32
.
13
10
250
5
.
2
15
12
7400
2
2
6
11. Sebuah silinder memiliki do = 2.5 m dengan ketebalan 150 mm, terbuat dari
bahan yang memiliki yp = 450 MPa. Silinder dimasukan ke dalam laut, dengan kedalaman 5000 m, air laut = 104 N/m3, tentukan
c. Diketahui: do = 2.5 m ro yp = 450 Mpa L = 5000 m ri air laut = 104 N/m3 Ditanya: c h Jawab :
ro
ri
h
r
i
ro
h
2
2
2
2
2
h
do
h
ro
h
ro
ro
ri
ro
r
h
h
do
L
h
pr
c2
)
(
133
MPa
392
15
.
0
2
15
.
0
5
.
2
5000
10
4
12. Sebuah tangki spherical untuk menyimpang bertekanan, memiliki diameter 25
m, terbuat dari baja dengan tebal 15 mm, dengan yield point 250 MPa, dan faktor keamanan 2.5. Tentukan tekanan yang diijinkan dan tekanan yang terjadi, bila kekuatan sambungan 75%.
Diketahui : d = 25 m yp = 250 MPa h = 15 mm = 0.015 m sf = 2.5
Ditanya : p dan p pada sambungan Jawab:
MPa
sf
y
p c100
5
.
2
250
a.kPa
r
h
p
h
pr
c c240
5
.
12
015
.
0
2
10
2
2
8
b. Tekanan pada sambungan
p
180
kPa
100
75
240
%
75
134
Latihan Soal
1. Tangki kompressor udara berbentuk silinder tegak tertutup dengan diameter 600 mm dirancang untuk menahan tekanan kerja 1 Mpa dengan aman. Pelat ketel dengan tegangan tarik izin yang digunakan 75 Mpa dan efisiensi yang diharapkan 90%. Hitunglah: (a) Tebal dinding h yang dibutuhkan dan (b) Tegangan circumferential
c2. Tangki berbentuk bola diameternya 500 mm digunakan untuk tempat gas bertekanan. Tebal pelat 15 mm dan dilas temu untuk memberikan efisiensi sambungan 100%. a) berapakah tekanan dalam maksimum yang dapat ditahan dengan aman jika tegangan tarik pelat yang diiizinkan 75 Mpa? b) jika tangki harus menahan tekanan 0.5 Mpa, berapakah tebal pelat seharusnya?
3. Suatu silinder tersusun dari bahan baja di bagian luar dan alumunium di bagian dalam. Masing-masing mempunyai ketebalan sama 3 mm dan diameter rata-rata 120 mm. Interferensi awal sebelum pemanasan adalah 0.1 (dalam diameter). Hitung tegangan tangensial masing-masing kerangka yang disebabkan oleh penyusutan ini. Ebaja = 200 GN/m2, Ealumunium = 70 GN/m2
4. Pipa air terbuat dari dari tabung tanpa irisan dengan diameter dalam 250 mm terbentang dari reservoir sampai ke kota kecil yang letaknya tidak jauh. Hitung tekanan p dan gaya TL per mm linear (imajiner) sambungan longitudinal pada pipa di titik vertikal 90 m di bawah permukaan air terbuka (permukaan bebas) reservoir. b) jika tebal dinding 7 mm dan tegangan tarik izin 5 Mpa, berapa tinggi h maksimum yang dapat ditahan pipa dengan aman?
5. Alat pengangkat pelumas ditumpu dengan poros silinder berongga yang diameter dalamnya 230 mm. Tekanan udara terhadap ujung atas tutupnya akan menaikkan atau menurunkan poros. Berapakah tekanan udara p minimum yang harus diadakan untuk menaikkan beban 3 kN?
