Abstrak—Two-Wheeled Personal Transporter (TWPT) merupakan salah satu jenis kendaraan personal alternatif yang ramah lingkungan dengan memanfaatkan sistem elektronik dengan prinsip inverted pendulum (pendulum terbalik) seperti kendaraan Segway Human Transporter (Segway HT). TWPT memiliki karakteristik sistem tidak linear dan tidak stabil pada struktur dinamika dua roda dan variabel yang mempengaruhi pada sistem. Permasalahan stabilitas pada sumbu z berupa sudut pitch ± 0 radian dan pergerakan yaw (steering) pada sumbu y sehingga membutuhkan desain kontrol pada sistem tersebut. Desain kontrol Proporsional Derivatif dengan supervisori kontrol gain scheduling diharapkan mampu menyelesaikan sistem TWPT yang dapat dibagi menjadi dua sistem yang independen, sistem kestabilan pada sudut pitch dan pergerakan pada sudut yaw. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kontroler yang dirancang mampu mengatasi stabilitas dan pergerakan pada sistem TWPT. Kontroler PD Gain Scheduling lebih cocok diterapkan pada sistem TWPT karena mampu menyesuaikan perubahan dinamis massa pengendara (kg) pada parameter sistem TWPT.
Kata Kunci – Two-Wheeled Personal Transporter (TWPT), PD Gain Scheduling (PDGS)
I. PENDAHULUAN
WPT mempunyai bentuk fisik seperti pada segway jenis konvensional yang terdiri dari dua buah roda sejajar yang digerakan sistem motor yang melekat pada chassis dengan memanfaatkan rangkaian sensor keseimbangan dan sistem kontrol dengan prinsip pendulum terbalik seperti Two-Wheeled Human Transportation Vehicle (HTV).
Permasalahan yang sering dihadapi pendulum terbalik, yaitu menjaga stabilitas pada sudut pitch ± 0 rad. Beberapa penelitian yang menggunakan prinsip sistem pendulum terbalik [1-3] menampilkan tentang prinsip pendulum terbalik beroda pada robot dan kendaraan. Karakteristik sistem pada kendaraan TWPT termasuk yang tidak stabil atau dinamis dan merupakan sistem yang tidak linear seperti halnya sistem pendulum terbalik, maka dibutuhkan suatu sistem kontrol.
Pada Tugas Akhir ini membahas tentang desain kontroler PD untuk stabilitas pada sudut pitch 0 radian dan pergerakan pada sudut yaw (steering) TWPT dengan perubahan parameter massa (kg). Perubahan massa (kg) mempengaruhi gaya yang bekerja pada TWPT, secara otomatis gaya yang bekerja tersebut mempengaruhi parameter kontroler yang ada pada sistem TWPT. Kontrol adaptif gain scheduling digunakan sebagai supervisori kontroler pada parameter kontroler PD,
yaitu nilai Kp dan Kd. Kontroler PD sebagai kontroler stabilitas dan pergerakan (steering) pada sistem TWPT yang disusun secara terkopel. Kontroler PD dengan supevisori kontroler gain scheduling dapat menghasilkan aksi kontrol yang tepat untuk membangkitkan aksi respon motor berupa torsi yang sesuai sehingga stabilitas pada sudut pitch 0 radian dan pergerakan pada sudut yaw (steering) dapat tercapai pada TWPT.
Makalah ini terbagi menjadi lima bagian sebagai berikut. Pada bagian I berisi pendahuluan, bagian II mengenai model matematika sistem TWPT. Bagian III berisi mengenai perancangan kontroler stabilitas dan pergerakan. Pada bagian IV mengenai hasil simulasi kontoler pada sistem TWPT dan bagian V berisi kesimpulan.
II. MODEL MATEMATIKA SISTEM TWO-WHEELED PERSONAL TRANSPORTER (TWPT)
Pada bagian bab ini membahas secara singkat model matematika dari TWPT. Model matematika tidak linear TWPT dapat dibagi menjadi dua subsistem independen yaitu, stabilitas pendulum terbalik pada sekitar sudut pitch dan pergerakan pada sekitar sudut yaw (steering) TWPT. Penurunan model matematika tidak linear TWPT didasarkan pada penelitian [2]. Hasil dari penurunan model matematika tidak linear direpresentasikan dalam persamaan state space yang dinotasikan dengan state vektor berikut:
Definisi keseluruhan state plant TWPT :
xRM[m] : Posisi chassis diukur dari titik tengah TWPT vRM [m/s] : Kecepatan chassis TWPT
θp [rad] : Sudut pitch chassis TWPT
ωp [rad/s] : Kecepatan sudut pitch chassis TWPT θy [rad] : Sudut yaw chassis TWPT
ωy [rad/s] : Kecepatan sudut yaw chassis TWPT
T y y P P RM RM v x x (1)Desain Kontroler PD Gain Scheduling untuk
Stabilisasi dan Pergerakan Two-Wheeled
Personal Transporter (TWPT)
Fendy Astika Saputra, Trihastuti Agustinah
Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail: fendy_astika@yahoo.com
Tabel 1. Komponen Parameter Pada Model Matematika Simbol dan
Satuan Nama Parameter danVariabel Nilai
xRM[m] ,
vRM [m/s] Posisi, kecepatan
θp [rad] ,
ωp [rad/s]
Sudut pitch, kecepatan sudut
pitch θy [rad] ,
ωy [rad/s]
Sudut yaw, kecepatan sudut
yaw
CL [N.m] Torsi pada roda kiri
CR [N.m] Torsi pada roda kanan
JRR , JRL
[kg.m2] Momen inersia massa rotasi terhadap sumbu. z 0,073
MRR , MRL [kg]
Massa dari hubungan massa rotasi
roda kanan dan kiri
4,5
JPθ [kg.m2] Momen inersia chassis terhadap sb. z 19,3707
JPδ [kg.m2] Momen inersia chassis terhadap sb. y 2,9419
MP [kg] Massa chassis(kg) 60
R [m] Jari-jari roda (m) 0,18
D [m] Jarak lateral antara kontak roda 0,55
L [m] Jarak sumbu z dengan pusat massa chassis 0,8
bv Koefisien gaya gesek 0,01
g Koefisien gravitasi 9,81
n Rasio gear 20
Hrider Tinggi pengendara 1,6
di mana,
α
b
J
R
n
A
R 2 22
, J αβ J -γ R n A R p p 2 )) /cos ( ( 2 p 2 23
, β J J -L J γ n A Pθ p p Pθ ) ( 2 43
, p J b b D n A Pδ δ 2 2 2 66 , αβ R α J nR B R 1 2 2 , JRα R B 2 2 23 ,B βMP 1 45
p P Pθ RM
Lcos
J
αβ
J
R
B
1
2
2 25 , β L J n B Pθ 1 1 4 , R pJnD B δ 2 6 , J p D B pδ 2 63 64 63 62 61 6 42 41 4 24 23 22 21 2 ; ; ; ; B B B B B B B B B B B B B 2 2 ; 3 ; 2 J M R L M J Hrider L p p p p
2 2 2 2 1 R J R M J D p Pδ R R ; 2 1 R R J R M α ; p p P Pθ Lcos Lcos M J β
, γLMPgPersamaan matrik state space model matematika sistem tidak linear TWPT: R L y y P P P RM RM y y P P RM RM C C B B B B B B ω A ω sin A ω sin A V A v ω θ ω θ v x 6 6 4 4 2 2 66 43 23 22 0 0 0 0 0 0 (2)
(a) Dinamika roda. (b) Dinamika chassis Gambar 1. Dinamika Sistem TWPT
Transformasikan Cy dan Cθ kedalam torsi roda CL dan CR (CL = 0,5 Cθ + 0,5 Cy , Cθ = 0,5 Cθ + 0,5 Cy) yang dapat dipecah menjadi dua subsistem yang independen, yaitu subsistem yang berhubungan dengan pendulum terbalik beroda yang dinyatakan dengan (3). 4 2 P P P RM RM P P RM RM B B sin A ω sin A V A v ω θ v x 0 0 43 23 22 (3)
Subsistem pergerakan yaw yang dinyatakan dengan (4).
y 6 y y 66 y y C B A ω θ 0 0 1 0 (4)Pada (3) dan (4) dapat dinyatakan secara independen dan dapat digabungkan untuk memenuhi tujuan terbentuknya kontrol yang diinginkan.
Pada model matematika linear TWPT didasarkan pada HTV [3]. Pada pembahasan di Tugas Akhir kali ini yang berhubungan tentang gaya gesek coulomb dan viscous (coulomb and viscous friction) sebaiknya diabaikan karena dapat memudahkan pada perhitungan matematika yang diperlukan. Berdasarkan pada [3] perhitungan model matematika dapat dimodifikasi sedemikian rupa, dan melinearkan model sekitar titik asal kesetimbangan (the origin equilibrium) dengan asumsi xRM = 0, θP = 0 dan = 0, kemudian diperoleh dari persamaaan state berikut:
R L C C B B B B B B A A A A 62 61 42 41 22 21 66 43 23 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 x x (5)
Dengan catatan bahwa (y= ; ̇ = ̇) state vektor
dinotasikan dengan x
xRM vRM θP ωP δ δ
T (6)Menggunakan pernyataan bahwa B2 = B21 = B22; B4 = B41 =
B42; B6 = B61 = B62 dan memanfaatkan matrik decoupling dari
literatur [4], C C C C R L 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 (7)
model sistem (5) kemudian dibagi menjadi dua subsistem yang independen, yaitu subsistem pendulum terbalik beroda yang dinyatakan dengan (10)
C B B v x A A A v x P P RM RM P P RM RM 4 2 43 23 22 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 (8)Subsistem pergerakan yaw yang dinyatakan dengan (9).
C B A 6 66 0 0 1 0 (9)Di mana A66 < 0 dan B6 > 0. Dari (8) dan (9), jelas bahwa dua kontroler untuk Cθ dan C dapat disintesis secara independen dari (8) dan (9) dan dapat digabung bersama untuk mencapai tujuan dari kontrol. Dapat dikatakan bahwa torsi Cθ yang terkontrol dapat diterapkan untuk menjaga subsistem pada sudut yang dibuat oleh pengendara, maka torsi Cθ dirancang melalui persamaan sederhana berikut:
C B A P P P P 4 43 0 0 1 0 (10)Catatan bahwa A43 > 0 dan B4 < 0.
Selain itu, dari (8), ini berarti bahwa sudut pitch θP telah mencapai sudut konstan dan kecepatan ̇RM = 0, selanjutnya
kecepatan linear steady-state (vRMss) dari TWPT akan menstabilkan kendaraan pada kecepatan konstan
) /( )
(A43B2 B4A23 A22B4
vRMss
p . Ini berarti bahwa ketikapengendara mempertahankan sudut pitch pada sudut θP, TWPT harus dijalankan pada kecepatan konstan vRMss untuk menstabilkan kendaraan tanpa terjatuh.
Pendulum terbalik beroda dapat stabil berdiri tegak berasal dari kedua sensor accelerometer dan gyroscope, tujuan kontrol dari subsistem ini adalah menjaga kendaraan agar tetap tegak, yaitu menjaga stabilitas sudut kemiringan pada titik asal (origin). Oleh karena itu, kontrol stabilitas (self-balancing) dari TWPT termasuk kategori masalah regulasi. Pada subsistem kontrol gerak yaw menggunakan potensiometer sebagai sensor utama, masalah gerak yaw juga dapat direduksi menjadi masalah regulasi karena potensiometer hanya mengukur kesalahan sudut antara sudut yang dicapai dari pengendara dan sudut yaw sebenarnya / aktual pada mobile platform (sudut yaw pada TWPT). Pada jenis kontrol gerak (yaw), referensi sudutnya selalu disetting nol. Sistem kontrol gerak (yaw) yang sederhana dapat menghindari penggunaan sensor gyroscope, sehingga dapat menghindari permasalahan kalibrasi sensor gyroscope.
III. DESAIN KONTROLER PD DAN PD GAIN SCHEDULING (PDGS) PADA SISTEM STABILITAS (SELF BALANCING) DAN PERGERAKAN YAW TWPT Pada Bab ini akan dibahas kontroler PD dan PD Gain Scheduling dari model tidak linear akan dirancang kontroler PD untuk stabilitas pendulum (self balancing) disekitar sumbu z berupa sudut pitch 0 radian dan pergerakan (yaw motion) disekitar sumbu y berupa sudut yaw (steering). Selanjutnya, akan dibahas mengenai perancangan kontroler adaptif gain scheduling sebagai supervisori kontrol untuk mengatasi referensi perubahan parameter massa (kg) berupa beban pengguna yang juga sebagai salah satu parameter plant untuk desain kontroler PD.
A.Model Matematika TWPT
Pencarian elemen-elemen (2) berdasarkan parameter pada Tabel 1 dapat diperoleh perhitungan matematis dari elemen persamaan matrik model matematika tidak linear TWPT yang telah dilinearkan dengan asumsi xRM = 0, θP = 0 dan = 0. Contoh perhitungan model matematis plant TWPT dengan parameter massa berupa Mp = 90,8 (kg) (massa pengendara (Mo) + massa plant (Ms)30,8). Maka,
7096 , 7 ; 2581 , 0 ; 6149 , 9 ; 0581 , 0 ; 9375 , 183 ; 2718 , 5 ; 2661 , 0 6 4 2 66 43 23 22 B B B A A A A
B. Desain Kontrol PD Stabilitas Pitch (Self Balancing) TWPT Desain kontrol PD Stabilitas Pitch TWPT dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi alih, sehingga dapat dirancang kontroler PD. 43 2 4 ) ( ) ( A s B s C s p
=9375
,
183
2581
,
0
)
(
)
(
2
s
s
C
s
p
(11) ) 1 ( s p K d 43 2 4A s B 0 0 p ) (s R C(s) ) (s E U(s) p
Parameter Kp dan Kd maka Kp d =KD. Persamaan pada G1
dapat ditulis sebagai berikut:
s K K
Kp(1
d) p D (12)Berdasarkan (11) persamaan umum kontroler dan plant pada Gambar 2 sebagai berikut:
2 1 2 1 1 ) ( ) ( G GG G s R s C = ) )( ( 1 ) )( ( ) ( ) ( 43 2 4 43 2 4 A s B s K K A s B s K K s R s C D p D p (13)
Pada (13) dapat disederhanakan sebagai berikut:
) ( ) ( ) ( ) ( 43 4 4 2 4 A K B s B K s B s K K s R s C p D D p (14)
Nilai parameter kontroler PD pada (14) maka digunakan pendekatan persamaan karakteristik orde 2 close loop.
2 2 43 4 4 2
(
)
2
n n p DB
s
B
K
A
s
s
K
s
(15)sehingga nilai Kp dan Kd pada kontrol stabilitas TWPT dapat ditulis sebagai berikut:
43 2
A
K
p
n
/B4 (16) 4 2 B K n D
(17)Diharapkan respon keluaran tanpa overshoot (critically damp, ξ =1) dengan frekuensi alami tanpa teredam atau redaman (ωn) = 10 rad/s diperoleh nilai parameter PD, yaitu KP = -1100 dan KD =.-77,4827.
C. Desain Kontrol PD Pergerakan Yaw pada TWPT
Desain kontrol PD Pergerakan Yaw TWPT dapat diperoleh dengan menggunakan fungsi alih, sehingga dapat dirancang kontroler PD. 66 2 6 ) ( ) ( A s B s Cs
= 0581 , 0 7096 , 7 ) ( ) ( 2 s s C s
(18) s A s B 66 26 0 0 p ) (s R C(s) ) (s E U(s) p
K p(1ds)Gambar 3. Diagram Blok Pergerakan TWPT dengan Kontroler PD
Berdasarkan (11) persamaan umum kontroler dan plant pada Gambar 3 sebagai berikut:
2 1 2 1 1 ) ( ) ( G G G G s R s C = ) )( ( 1 ) )( ( ) ( ) ( 66 2 6 66 2 6 s A s B s K K s A s B s K K s R s C D p D p (19)
Pada (19) dapat disederhanakan sebagai berikut:
p D D p K B s A B K s B s K K s R s C 6 66 6 2 ( ) 6 ) ( ) ( ) ( (20)
Untuk mendapatkan nilai parameter kontrol PD pada (24) maka digunakan pendekatan persamaan karakteristik orde 2 close loop. 2 2 6 66 6 2 ( ) 2 n n p DB A s B K s s K s
(21)sehingga nilai Kp dan Kd pada kontrol pergerakan yaw TWPT dapat ditulis sebagai berikut:
6 2 B K n p
(22) 66 66 2 B A K n D
(23)Diharapkan respon keluaran tanpa overshoot (critically damp, =1) dengan frekuensi alami tanpa teredam atau redaman (
n) = 10 rad/s diperoleh nilai parameter PD, yaitu Kp = 12,9709 dan KD =.2,5866.D.Perancangan Kontroler Gain Scheduling Sebagai Supervisori Kontroler Pada Parameter
Metode supervisori Gain Scheduling digunakan untuk menyelesaikan referensi perubahan parameter. Referensi perubahan parameter yang diambil adalah perubahan parameter massa (kg). Gain scheduling bertindak sebagai kontroler supervisori yang melakukan penalaan parameter PD berdasarkan kondisi variabel masukannya.
Gambar 4. Diagram Simulink Kontroler Gain Scheduling
Perbedaan Kontroler PD ataupun PID konvensional dengan PD gain scheduling terletak pada parameter kontrolernya. Kontroler PD konvensional yang dibahas memiliki parameter kontroler yang konstan, sedangkan PD gain scheduling akan memberikan nilai parameter kontroler yang bergantung
terhadap variabel lain secara matematis. Stabilitas yang bekerja pada sekitar sumbu z berupa sudut pitch yang elemen dari matriknya dapat berubah karena perubahan referensi massa (kg), maka dirancang kontrol supervisori pada kontroler stabilitas.
Gambar 5. Diagram Simulink Sistem TWPT dengan Kontroler PD Gain
Scheduling (PDGS)
Prosedur untuk mendesain nilai parameter kontroler berdasarkan perubahan massa (kg), diperlukan hubungan matematis atau algoritma antara kontroler PD stabilitas dengan gain scheduling (PDGS). Model matematis dilakukan dengan pendekatan metode interpolasi linear gain scheduling pada parameter kontroler stabilitas.
Tabel 3. Gain Scheduling Parameter Kontroler PD Stabilitas Kp terhadap
Massa (kg) No Mo (kg) Mp (kg) = 30,8+Mo Kps Kds 1 60 90,8 -1100,0000 -77,4827 2 65 95,8 -1160,6000 -81,7493 3 70 100,8 -1221,2000 -86,0160 4 75 105,8 -1281,7000 -90,2827 5 80 110,8 -1342,3000 -94,5493 6 85 115,8 -1402,9000 -98,8160 7 90 120,8 -1463,5000 -103,0827 8 95 125,8 -1524,0000 -107,3493 9 100 130,8 -1584,6000 -111,6160
Berikut rumus yang digunakan untuk mencari parameter Kp:
) ( 1 1 2 1 2 1 oreal o o o p p p MK MK M M K K (24) di mana,
K = Interpolasi parameter kontroler Kp Kp1 = Parameter kontroler Kp sebelumnya Kp2 = Parameter kontroler Kp berikutnya Mo1 = Massa pengendara sebelumnya (kg) Mo2 = Massa pengendara berikutnya (kg) Moreal = Massa pengendara saat sekarang
IV. HASIL SIMULASI
Pengujian kontroler PD dan PDGS pada plant yang diuji dengan ketentuan spesifikasi desain ξ = 1, ωn = 10 rad/s dengan beberapa nilai kondisi awal (initial condition) kriteria ± 2%. Analisa hasil pada simulasi sistem kontrol desain pada sistem kontroler PD dan PDGS. Supervisori kontrol gain scheduling di desain dengan menggunakan metode interpolasi dengan referensi perubahan parameter sistem berdasarkan klasifikasi massa (kg), dari hal tersebut mempengaruhi besaran parameter kontroler PD sehingga dapat dikatakan supervisori kontroler gain scheduling sebagai kontroler parameter Kp dan Kd pada kontroler PD.
Pada pembacaan grafik diketahui bahwa kondisi respon sinyal stabilitas dengan kontroler PD pada pemberian kondisi awal 0,1-04 radian untuk menuju ke 0 radian memiliki settliing time (waktu respon) 0,5929 detik, 0,5933 detik, 0,5966 detik, dan 0,6068 detik untuk mencapai kondisi steady state menuju ke 0 radian dan semua sinyal respon tanpa overshoot.
Gambar 6. Respon Sudut Pitch Menggunakan Kontroler PD pada Kondisi Awal 0,1-0,4 radian.
Hasil simulasi dengan kondisi awal 0,2 radian ditunjukan pada Gambar 7. Respon sudut pitch menggunakan kontroler PD dengan massa antara 60-80 kg memiliki waktu respon 0,4470 detik, 0,5927 detik dan 0,7370 detik untuk mencapai kondisi steady state menuju ke 0 radian dan semua respon tanpa overshoot. Perbedaan waktu respon yang cukup besar dengan perbedaan massa antara 60-80 kg.
Gambar 7. Respon Sudut Pitch Menggunakan Kontroler PD dengan Massa 60-80 (kg) pada Kondisi Awal 0,2 radian.
Hasil simulasi dengan kondisi awal 0,2 radian ditunjukan pada Gambar 8. kontroler PDGS dengan massa antara 60 kg, 70kg, dan 80 kg memiliki waktu respon 0,5933 detik, 0,5929 detik dan 0,5927 detik untuk mencapai kondisi steady state menuju ke 0 radian dan semua respon tanpa overshoot.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Waktu(detik) S ud ut P itc h (r ad )
Kondisi Awal = 0,1 rad Kondisi Awal = 0,2 rad Kondisi Awal = 0,3 rad Kondisi Awal = 0,4 rad
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Waktu(detik) S u d u t P it c h ( ra d ) Massa = 60 kg Massa = 70 kg Massa = 80 kg
Perbedaan waktu respon yang sangat kecil nilai rata-rata hanya 0,0002 dengan perbedaan massa antara 60-80 kg.
Gambar 8. Respon Sudut Pitch Menggunakan Kontroler PDGS dengan Massa 60-80 (kg) pada Kondisi Awal 0,2 radian.
Pada hasil simulasi yang ditunjukkan pada Gambar 9. diketahui bahwa dengan kontroler PDGS mampu menjaga kestabilan pada sudut pitch stabilitas (self balancing) pada sistem TWPT.
Gambar 9. Respon Sudut Pitch Menggunakan Kontroler PDGS dengan Gangguan
Simulasi pengujian pada respon sudut pitch stabilitas dengan kontroler PDGS dengan massa pengendara 60 kg yang dipengaruhi sinyal perintah (gangguan) sebesar 0,1 radian. Sinyal perintah dapat digambarkan pemberian sudut untuk melakukan gerak maju selama 6 detik dari selang waktu antara detik ke 2 sampai detik ke 8.
Pada hasil simulasi yang ditunjukkan pada Gambar 10. diketahui bahwa dengan kontroler PDGS mampu menjaga kestabilan pergerakan pada sudut yaw pergerakan.
Gambar 10. Respon Sudut Yaw Menggunakan Desain Kontroler PDGS dengan Gangguan
Simulasi pengujian pada respon sudut yaw pergerakan dengan kontroler PDGS dengan massa pengendara 60 kg yang dipengaruhi sinyal perintah (gangguan).Respon sinyal pergerakan mampu mengikuti perubahan sinyal perintah dengan baik sehingga stabilitas pada pergerakan di sistem TWPT dapat dilakukan.
Pengujian dilakukan dengan memberikan sinyal perintah 0,1 radian ke arah sudut positif menggambarkan berbelok ke kanan selama 1 detik dan selama 2 detik berikutnya kembali ke arah lurus dan pemberian sinyal perintah kembali 0,1 radian pada sudut negatif menggambarkan berbelok ke kiri selama 1 detik dan kembali ke sudut 0 radian atau bergerak lurus kembali.
V. KESIMPULAN
Dari hasil simulasi yang telah dilakukan diperoleh beberapa kesimpulan, diantaranya desain kontroler PDGS mampu memberikan aksi kontrol untuk menjaga stabilitas dan pergerakan TWPT terhadap perubahan massa (kg). Nilai parameter kontroler Kp dan Kd pada kontroler PD dengan gain scheduling (PDGS) pada perubahan parameter massa 60 kg diperoleh nilai Kp=-1100,00 dan Kd=-77,48, massa 70 kg diperoleh nilai Kp=-1221,20 dan Kd=-86,02, dan massa 80 kg diperoleh nilai Kp=-1342,30 dan Kd=-94,55.
Kontroler PDGS mampu memberikan respon yang lebih baik dibandingkan dengan kontroler PD hal ini dapat terlihat dari hasil simulasi yang dilakukan.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Grasser, Felix., D’Arrigo, Aldo, Colombi, Silvio, C.Rufier, Alfred, “JOE: A Mobile, Inverted Pendulum”, IEEE Transactions On
Industrial Electronics, Vol. 49, No. 1, February, 2002.
[2] Tsai, C.C, Huang. HC., Lin S.C., Lin B.C. “Intelligent Adaptive Motion Control Using Fuzzy Basis Function Network for Self-Balancing Two-Wheeled Transporter”, IEEE International Conference
on Fuzzy System (SUZZ), Barcelona, 2010.
[3] Tsai, C.C., Huang. HC., Lin S.C., Lin B.C. “Adaptive Robust self Balancing and Steering of a Two Wheeled Human Transportation Vehicle”, Journal Intellegent Robot System, Springer, Vol.62, 103-123, Agustus 2010.
[4] Astrom, K dan Hagglund, T., PID Controllers: Theory, Design, and
Tuning, 2nd ed., Instrument Society of America, NC, 1995.
[5] T. R. Krishman, “On Stabilization of Cart-Inverted Pendulum System: An Experimental Study”, Proceeding Master of Technology
[6] Astrom, K dan Wittenmark, B., Adaptive Control, Addison Wesley, Reading, MA, 1989.
[7] K. Ogata, Modern Control Engineering, 3rd ed., Prentice-Hall International, Inc., New Jersey 1997.
[8] Purwono, Yusuf., “Perancangan dan Implementasi Embedded PID Controller Menggunakan Mikrokontroler Untuk Pengaturan Kestabilan Gerak Robot Segway Mini”, Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2011
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 X: 0.5933 Y: 0.004 Waktu(detik) S u d u t P it c h ( ra d ) PDGS Massa = 60 kg PDGS Massa = 70 kg PDGS Massa = 80 kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Waktu(detik) S ud ut P itc h (r ad ) Sinyal Respon Sinyal Perintah 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Waktu(detik) Su du t Y aw (r ad ) Sinyal Respon Sinyal Perintah
