Program Dinamik (Dynamic Programming) Riset Operasi TIP FTP UB

(1)

Program Dinamik

(Dynamic Programming)

Riset Operasi

TIP – FTP – UB

(2)

Program Dinamik :

Pendahuluan (1)



Program dinamik merupakan suatu

pendekatan solusi bukan suatu teknik



Tidak terbatas pada golongan masalah tertentu



Pendekatan solusi adalah merinci suatu

masalah menjadi masalah-masalah yang

lebih kecil  tahapan (stages)



Penyelesaian tahapan secara berurutan



Hasil dari suatu keputusan (solusi) pada

suatu tahap akan mempengaruhi keputusan

tahap berikutnya

(3)

Program Dinamik :

Pendahuluan (2)



Pemrograman dinamik merupakan teknik

matematis yang dapat berguna untuk

membuat suatu urutan keputusan yang saling

berkaitan



Pemrograman dinamis tidak mempunyai

rumusan yang baku



Tiap permasalahan memerlukan perumusan

tertentu



Teknik pemrograman dinamis dikenal juga

(4)

Klasifikasi Program Dinamis

Status Diskret

Status Kontinyu

Tunggal

Majemuk

Tunggal

Majemuk

Deterministik

(5)

Prosedur Pemecahan Masalah



Prosedur pemecahan



Rekursi maju (forward recursion)



Rekursi mundur (backward recursion)



Perbedaan prosedur



Cara mendefinisikan status dalam sistem.



Prosedur rekursi mundur secara umum lebih

(6)

Langkah-langkah Pemecahan



Tentukan prosedur pemecahan (maju atau mundur).



Tentukan tahap (stage).



Definisikan variabel status (state) pada tiap tahap.



Definisikan variabel keputusan pada tiap tahap.



Definisikan fungsi pengembalian pada tiap tahap.



Definisikan fungsi transisi.



Definisikan fungsi rekursif.



Perhitungan.

(7)

Permasalahan



Sebuah perusahaan membagi wilayah

pemasarannya menjadi tiga: utara, timur,

selatan. Perusahaan tersebut memilliki 3

tenaga penjual yang akan dialokasikan ke

tiga wilayah tersebut tanpa membatasi

jumlah tenaga penjual di setiap wilayah sdrs

hasil penjualan maksimum.

(8)

Contoh Program Dinamik (1)

Permasalahan

Alternatif Keputusan

Salesman/Daerah

Tingkat Pengembalian/Daerah

Utara

Timur

Selatan

0

2

1

7

9

6

2

12

15

10

(9)

Contoh Program Dinamik (2)

Model Matatematika Masalah

Maksimum R

₁

+R

₂

+R

₃

Ditujukan

D

₁

+D

₂

+D

₃

≤ 3

Dimana

R

₁

, R

₂

, R

₃

= pengembalian dari tiap 3 daerah

D

₁

, D

₂

, D

₃

= keputusan penempatan

(10)

Contoh Program Dinamik (3)

Tahap 1 : Alokasi ke Daerah Selatan

Keadaan 1 (S1): Salesman Tersedia Keputusan 1 (D1): Alokasi Salesman Pengembalian 1(R1): Jumlah Penjualan 0 0 2 1 0 2 1 6 2 0 2 1 6 2 10 3 0 2 1 6 2 10 3 16

(11)

Contoh Program Dinamik (4)

Tahap 1 : Alokasi ke Daerah Selatan (Opt)

Keadaan 1 (S1): Salesman Tersedia Keputusan 1 (D1): Alokasi Salesman Pengembalian 1(R1): Jumlah Penjualan 0 0 2 1 0 2 1 6 2 0 2 1 6 2 10 3 0 2 1 6 2 10 3 16

(12)

Contoh Program Dinamik (5)

Tahap 2 : Alokasi ke Daerah Timur

Keadaan 2 (S2): Salesman Tersedia Keputusa 2 (D2): Alokasi Salesman Pengembali an 2 (R2): Jumlah Penjualan Keadaan 1 (S1): Salesman Tersedia Pengembali an 1(R1): Jumlah Penjualan Total Pengembali an (R1+R2) 0 0 0 0 2 2 1 0 0 1 6 6 1 9 0 2 11 2 0 0 2 10 10 1 9 1 6 15 2 15 0 2 17 3 0 0 3 16 16 1 9 2 10 19 2 15 1 6 21 3 18 0 2 20

(13)

Contoh Program Dinamik (6)

Tahap 2 : Alokasi ke Daerah Timur (Opt)

Keadaan 2 (S2): Salesman Tersedia Keputusa 2 (D2): Alokasi Salesman Pengembali an 2 (R2): Jumlah Penjualan Keadaan 1 (S1): Salesman Tersedia Pengembali an 1(R1): Jumlah Penjualan Total Pengembali an (R1+R2) 0 0 0 0 2 2 1 0 0 1 6 6 1 9 0 2 11 2 0 0 2 10 10 1 9 1 6 15 2 15 0 2 17 3 0 0 3 16 16 1 9 2 10 19 2 15 1 6 21 3 18 0 2 20

(14)

Contoh Program Dinamik (7)

Tahap 3 : Alokasi ke Daerah Utara

Keadaan 3 (S3): Salesman Tersedia Keputusa 3 (D3): Alokasi Salesman Pengemba lian 3 (R3): Jumlah Penjualan Keadaan 2 (S2): Salesman Tersedia Pengemba lian 2(R2): Jumlah Penjualan Total Pengemba lian (R1+R2+R 3) 3 0 0 3 21 21 1 7 2 17 24 2 12 1 11 23 3 20 0 2 22

(15)

Contoh Program Dinamik (8)

Tahap 3 : Alokasi ke Daerah Utara (Opt)

Keadaan 3 (S3): Salesman Tersedia Keputusa 3 (D3): Alokasi Salesman Pengemba lian 3 (R3): Jumlah Penjualan Keadaan 2 (S2): Salesman Tersedia Pengemba lian 2(R2): Jumlah Penjualan Total Pengemba lian (R1+R2+R 3) 3 0 0 3 21 21 1 7 2 17 24 2 12 1 11 23 3 20 0 2 22

(16)

Contoh Program Dinamik (8)

Urutan Keputusan Optimal

Keadaan

(daerah)

Alokasi

Salesman

Pengembalian

1. Selatan

0

2 2. Timur

2

15 3. Utara

1

7 Total

3

24

(17)

Problem Knapsack



Permasalahan mengenai berapa jumlah tiap

jenis barang yang berbeda dapat dimasukkan

ke dalam sebuah ransel guna

memaksimumkan pengembalian dari

barang-barang tersebut. Ransel punya kapasitas

(18)

Contoh Problem Knapsack (1)

Permasalahan

Alternatif Barang

yang Dibawa

Berat Laba

X

2

90 Y

3

150 Z

1

30

(19)

Contoh Problem Knapsack (2)

Model Matatematika Masalah

Maksimum R

₁

D

₁

+R

₂

D

₂

+R

₃

D

₃

Ditujukan

W

₁

D

₁

+W

₂

D

₂

+W

₃

D

₃

≤ 5

Dimana

R

₁

, R

₂

, R

₃

= pengembalian dari tiap barang

D

₁

, D

₂

, D

₃

= keputusan jumlah barang yang

dibawa

(20)

Contoh Problem Knapsack (3)

Tahap 1 : Keputusan X

Keadaan 1 (S1): Ruang Tersedia Keputusan 1 (D1): Jumlah Barang Kebutuhan Ruang Pengembalian 1(R1) 5 2 4 180 4 2 4 180 3 1 2 90 2 1 2 90 1 0 0 0 0 0 0 0

(21)

Contoh Problem Knapsack (4)

Tahap 1 : Keputusan X (Opt)

Keadaan 1 (S1): Ruang Tersedia Keputusan 1 (D1): Jumlah Barang Kebutuhan Ruang Pengembalian 1(R1) 5 2 4 180 4 2 4 180 3 1 2 90 2 1 2 90 1 0 0 0 0 0 0 0

(22)

Contoh Problem Knapsack (5)

Tahap 2 : Keputusan Y

Keadaa n 2 (S2) Keput usan 2 (D2) Kebutu han Ruang Penge mbalia n 2(R2) Keada an 1 (S1) Keputu san 1 (D1) Penge mbalia n 1 (R1) Penge mbalia n Total (R) 5 1 3 150 2 1 90 240 0 0 0 5 2 180 180 4 1 3 150 1 0 0 150 0 0 0 4 2 180 180 3 1 3 150 0 0 0 150 0 0 0 3 1 90 90 2 0 0 0 2 1 90 90 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(23)

Contoh Problem Knapsack (6)

Tahap 2 : Keputusan Y (Opt)

Keadaa n 2 (S2) Keput usan 2 (D2) Kebutu han Ruang Penge mbalia n 2(R2) Keada an 1 (S1) Keputu san 1 (D1) Penge mbalia n 1 (R1) Penge mbalia n Total (R) 5 1 3 150 2 1 90 240 0 0 0 5 2 180 180 4 1 3 150 1 0 0 150 0 0 0 4 2 180 180 3 1 3 150 0 0 0 150 0 0 0 3 1 90 90 2 0 0 0 2 1 90 90 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

(24)

Contoh Problem Knapsack (7)

Tahap 3 : Keputusan Z

Keadaa n 3 (S3) Keput usan 3 (D3) Kebutu han Ruang Penge mbalia n 3(R3) Keada an 2 (S2) Keputu san 2 (D2) Penge mbalia n 2 (R2) Penge mbalia n Total (R) 5 5 5 150 0 0 0 150 4 4 120 1 0 0 120 3 3 90 2 0 90 180 2 2 60 3 1 150 210 1 1 30 4 0 180 210 0 0 0 5 1 240 240

(25)

Contoh Problem Knapsack (8)

Tahap 3 : Keputusan Z

Keadaa n 3 (S3) Keput usan 3 (D3) Kebutu han Ruang Penge mbalia n 3(R3) Keada an 2 (S2) Keputu san 2 (D2) Penge mbalia n 2 (R2) Penge mbalia n Total (R) 5 5 5 150 0 0 0 150 4 4 120 1 0 0 120 3 3 90 2 0 90 180 2 2 60 3 1 150 210 1 1 30 4 0 180 210 0 0 0 5 1 240 240

(26)

Contoh Problem Knapsack (9)

Keputusan Optimal

Keadaan

(Barang)

Jumlah

Barang

Kebutuhan

Ruang

Pengem

balian

X

1

2

90 Y

1

3

150 Z

0

0 Total

5

240

(27)

Problema Stagecoach



Suatu jaringan pengarahan perjalanan

dimana seorang pengarah jalan (abad 19)

ingin menentukan rute terpendek antara dua

kota (1 dan 7) berdasarakan rute alternatif

yang tersedia.

(28)

Problema Stagecoach (1)

Tahap 1

Keadaan 1 (S1):

Lokasi Truk

Keputusan 1

(D1): Rute

Pengembalian 1

(R1): Waktu

Tempuh

5 5  7

8

6 6  7

14

(29)

Problema Stagecoach (1)

Tahap 1 (Opt)

Keadaan 1 (S1):

Lokasi Truk

Keputusan 1

(D1): Rute

Pengembalian 1

(R1): Waktu

Tempuh

5 5  7

8

6 6  7

14

(30)

Problema Stagecoach (1)

Tahap 2

Keadaa

n 2 (S2)

Keputus

an 2

(D2)

Penge

mbalian

2 (R2)

Keadaa

n 1 (S1)

Pengem

balian 1

(R1)

Pengem

balian

Total (R)

2 25 25 5 8 33 26 17 6 14 31 3 35 14 5 8 22 36 17 6 14 31 4 45 26 5 8 34 46 22 6 14 36

(31)

Problema Stagecoach (1)

Tahap 2 (Opt)

Keadaa

n 2 (S2)

Keputus

an 2

(D2)

Penge

mbalian

2 (R2)

Keadaa

n 1 (S1)

Pengem

balian 1

(R1)

Pengem

balian

Total (R)

2 25 25 5 8 33 26 17 6 14 31 3 35 14 5 8 22 36 17 6 14 31 4 45 26 5 8 34 46 22 6 14 36

(32)

Problema Stagecoach (1)

Tahap 3

Keadaa

n 3 (S3)

Keputus

an 3

(D3)

Penge

mbalian

3 (R3)

Keadaa

n 2 (S2)

Pengem

balian 2

(R2)

Pengem

balian

Total (R)

1 12 16 2 31 47 13 35 3 22 57 14 9 5 34 43

(33)

Problema Stagecoach (1)

Tahap 3 (Opt)

Keadaa

n 3 (S3)

Keputus

an 3

(D3)

Penge

mbalian

3 (R3)

Keadaa

n 2 (S2)

Pengem

balian 2

(R2)

Pengem

balian

Total (R)

1 12 16 2 31 47 13 35 3 22 57 14 9 5 34 43

(34)

Problema Stagecoach (1)

Keputusan Optimal



Rute yang diambil 1  4  5  7 dengan

(35)