II-1
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pada bab ini dijelaskan mengenai profil perusahaan yang diteliti dan tinjauan pustaka serta yang digunakan sebagai acuan dalam penelitian yang dilakukan.
2. 1. Tinjauan Umum Perusahaan
Pada gambaran umum perusahaan PT. Gramedia Asri Media akan menjelaskan mengenai profil singkat perusahaan dan sistem pendistribusian produk.
2.1.1 Profil Perusahaan
PT. Gramedia Asri Media merupakan anak perusahaan dari Kompas Gramedia yang menyediakan pelayanan pendistribusian buku, pengadaan buku dan jaringan toko buku dengan nama Toko Buku Gramedia serta toko buku diluar grup Gramedia di beberapa kota di Indonesia. Perusahaan ini didirikan pada tanggal 2 Februari 1970 oleh P.K. Ojong. PT. Gramedia Asri Media merupakan salah satu Strategic Business Unit (SBU) dari Kelompok Kompas Gramedia yang bergerak di bisnis ritel dengan produk utama buku dan alat tulis. Selain itu layanan menjadi sebuah produk dari perusahaan ini dan komitmen yang akan terus memberikan mutu layanan yang konsisten memenuhi dan melayani lebih baik untuk kepuasan pelanggan.
PT. Gramedia Asri Media bekerjasama dalam pemasaran dan penerbitan buku dalam negeri maupun luar negeri. Dalam perkembangannya PT Gramedia Asri Media juga melakukan pengembangan usaha di bidang yang masih berkaitan yaitu perdagangan buku secara langsung ke konsumen (Direct Selling), dan usaha ekspor buku ke luar negeri, distribusi buku dan pengadaan stationery oleh Buana Ilmu Populer (BIP) maupun usaha lainnya di bidang eceran stationery maupun buku impor.
2.1.2 Visi dan Misi
PT. Gramedia Asri Media merupakan perusahaan yang memiliki visi dan misi yaitu berperan aktif di dalam upaya mencerahkan kehidupan bangsa dengan menjadi jaringan retail terbesar, tersebar dan terpadu di bidang pengetahuan,
II-2
informasi dan multimedia di Asia Tenggara serta mengembangkan bisnis retail lainnya melalui penyediaan produk yang berorientasi pasar, layanan unggul, inovatif dan perilaku bisnis yang bersih.
2.1.3 Lokasi Perusahaan yang Diteliti
Penelitian ini dilakukan di warehouse atau depot dari PT. Gramedia Asri Media yang berlokasi di Kawasan Gudang P, Jl. Tipar M1, Cakung Suka Pura, Cilincing, Jakarta Utara 14140.
2.1.4 Sistem Distribusi Produk
Gudang atau depot dari PT. Gramedia Asri Media melayani pengiriman barang pada area Jabodetabekar dan area Luar Jabodetabekar. PT. Gramedia Asri Media akan mendistribusikan produk ke seluruh customer yaitu outlet atau toko buku di seluruh Indonesia. Sistem distribusi produk digambarkan pada gambar 2.1.
Order PO Permintaan Data Permintaan
Memeriksa Stok Buku
Tersedia?
Penyimpanan Buku
Cacat?
Penyimpanan Sementara
Pengemasan Buku Pengiriman Buku
Menerima Buku
PO Percetakan Mencetak
Permintaan
Penyimpaan PC
Ya Tidak
Ya
Tidak
Outlet Merchandise Gudang Ekspedisi
Publishing Company
Gambar 2.1 Flowchart Sistem Distribusi Produk
2.1.5 Prosedur Distribusi Produk
Pendistribusian produk buku dimulai dari gudang PT. Gramedia Asri Media, dimana setelah buku dikemas berdasarkan permintaan setiap outlet dan
II-3
kelompokan sesuai dengan cluster rute pendistribusian maka kendaraan akan memulai perjalanannya menuju outlet pertama. Kendaraan akan berangkat pukul 7 pagi setelah pegawai gudang selesai memasukan box permintaan buku ke dalam kendaraan.
Kendaraan akan memulai distribusi dari titik outlet terdekat dari setiap clsuter dengan lokasi gudang. Pegawai distribusi akan melakukan unloading box permintaan selama kurang lebih 15 menit. Setelah selesai pada outlet pertama yang dikunjungi, selanjutnya kendaraan akan menuju outlet kedua yang terdekat dengan titik outlet pertama dan seterusnya. Kendaraan akan terus melakukan pendistribusian buku keseluruh outlet pada cluster tersebut sampai pada outlet terakhir. Jika pendistribusian buku selesai maka kendaraan akan kembali menuju gudang kembali.
2. 2. Landasan Teori
2.2.1 Vehicle Routing Problem
Vehicle Routing Problem (VRP) adalah istilah umum yang diberikan untuk permasalahan yang melibatkan rute kendaraan dengan berbasis depot yang melayani pelanggan yang tersebar dengan permintaan tertentu. Tujuan umum VRP adalah melayani sekumpulan pelanggan dengan ongkos operasi yang minimum. (Togarop, 2018)
VRP adalah istilah umum yang dipakai banyak pihak. Beberapa ahli lain menggunakan nama berbeda, dengan permasalahan yang sama. Berikut ini adalah istilah VRP yang lain vehicle scheduling problem (Clarke and Wright, 1964) dan vehicle dispatching (Dantzig Ramser, 1959). Perbedaan yang nyata antara defenisi routing problem dan scheduling problem diberikan oleh Bodin and Golden (1981) dalam Mahaputra (2006). Routing problem menekankan pada bagaimana membuat urutan mengunjungi pelanggan dengan kendaraan yang berangkat dan berakhir didepot (fasilitas sentral). Bila diberikan tambahan keterangan waktu seperti waktu keberangkatan dan waktu kedatangan maka permasalahan menjadi scheduling problems.
VRP pertama kali dipelajari oleh Dantzig dan Ramser (1959) dalam bentuk rute dan penjadwalan truk. Clarke dan Wright (1964) kemudian melanjutkan penelitian ini dengan memperkenalkan istilah depot sebagai tempat keberangkatan
II-4
dan kembalinya kendaraan. Clarke dan Wright mengunakan saving algorithm.
Sejak saat itu penelitian VRP terus berkembang karena peran VRP yang penting dalam distribusi dunia industry. Perkembangan VRP meliputi pendekatan pemecahan masalah dan munculnya kendala-kendala baru.
VRP dikenal sebagai permasalahan kombinatorial yang termasuk kategori NP-Hard yang berarti effort komputasi akan meningkat secara eksponensial seiring dengan meningkatnya ukuran permasalahan. Dengan demikian, metode yang tepat untuk permasalahan ini adalah algoritma heuristik. Algoritma ini memberikan solusi yang baik dan cepat jika dibandingkan dengan penjelajahan seluruh ruang solusi dengan menggunakan metode enumerasi. (Pitaloka, 2014)
VRP yang standar dapat dijelaskan sebagai berikut: terdapat sebuah depot dan beberapa pelanggan dengan lokasi dan permintaan yang diketahui. VRP bertujuan untuk menentukan beberapa rute yang meminimumkan fungsi tujuan dengan tetap memenuhi seluruh permintaan pelanggan. Sebuah rute mencakup urutan mengunjungi pelanggan dengan kendaraan yang berangkat dan berakhir di depot. Total permintaan semua pelanggan dalam satu rute tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan yang digunakan. Setiap rute ditunjukan oleh satu kendaraan yang mengunjungi pelanggan sebanyak satu kali. Karena terdapat keterbatasan pada kapasitas kendaraan, VRP standar sering disebut dengan Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP). (Pailin, 2019)
Secara umum fungsi tujuan dari permasalahan VRP adalah meminimumkan jumlah kendaraan yang digunakan dana memenimumkan total jarak tempuh kendaraan. Meminimumkan jumlah kendaraan biasanya diletakan sebagai fungsi tujuan yang utama baru kemudian meminimumkan jarak tempuh kendaraan.
Fungsi tujun lain yang dapat ditambahkan adalah meminimumkan waktu penyelesaian untuk setiap kendaraan, maupun rentang waktu penyelesaian antar kendaraan, ataupun jenis fungsi tujuan lain sesuai kebutuhan dan karakteristik masing-masing kasus. (Salaimah, 2018)
Ilustrasi dari permasalahan VRP dapat dilihat pada gambar 2.2. Misalnya, terdapat satu depot, sepuluh pelanggan, dan tiga kendaraan. Permasalahan yang muncul adalah penentuan rute kendaraan untuk mengunjungi pelanggan dengan memenuhi batasan yang ada (termasuk pemenuhan permintaan pelanggan) dan
II-5
sekaligus meminimumkan biaya operasi total. Dengan menggunakan metode- metode pemecahan masalah rute kendaraan diperoleh seperti yang terlihat pada gambar II.1. Kendaraan pertama secara berurutan mengunjungi pelanggan 2,1, dan 9, lalu kembali ke depot. Kendaraan kedua secara berurutan mengunjungi pelanggan 3,5, dan 4 lalu kembali ke depot. Kendaraan tiga berangkat dari depot lalu secara berurutan mengunjungi pelanggan 8,10, 7, dan 6 lalu kembali kedepot.
Gambar 2.2. Ilustrasi VRP
2.2.2 Vehicle Routing Problem with Time windows
Vehicle Routing Problem with Time windows adalah perluasan dari permasalahan VRP, dimana VRP ditambahkan time windows pada masing- masing konsumen. Untuk VRPTW, selain adanya kendala kapasitas kendaraan, terdapat tambahan kendala yang mengharuskan kendaraan untuk melayani tiap konsumen pada time frame tertentu. Kendaraan boleh datang sebelum waktu buka tetapi konsumen tersebut tidak dapat dilayani sampai time windows buka. Distribusi tidak dilayani ketika time windows sudah tutup.
(Kallehouge, 2006)
VRPTW digunakan untuk menjadwalkan sekumpulan kendaraan dengan kapasitas dan travel time terbatas dan dari sentral depot ke sekumpulan konsumen yang tersebar secara geografis dengan demand diketahui dalam time windows tertentu. Time windows adalah two sided, yang berarti bahwa tiap konsumen harus dilayani saat atau setelah earliest time, dan sebelum latest time dari konsumen tersebut. Jika kendaraan datang ke konsumen
II-6
sebelum earliest time dari konsumen tersebut, maka akan menghasilkan idle atau waktu tunggu. Kendaraan yang datang ke konsumen setelah latest time adalah tardy. Terdapat pula waktu layanan yang diperlukan untuk melayani tiap konsumen. Biaya rute dari suatu kendaraan adalah total dari waktu perjalanan (proposional dengan jarak), waktu tunggu, dan waktu layanan, yang diperlukan untuk mengunjungi sekumpulan konsumen. (Thangiah, 1993).
2.2.3 Capacitated Vehicle Routing Problem with Time windows
Bychkov dan Batsyn (2018) memformulasikan sebuah model matematika untuk permasalahan Vehicle Routing Problem dengan mempertimbangkan kapasitas dari kendaraan yang digunakan serta time windows dari setiap outlet. Berikut adalah model matematika dari CVRPTW yang dikembangkan:
Notasi dan parameter:
V = Pelanggan yang dilayani kendaraan
A = Jarak pengiriman barang antar setiap pelanggan K = Kendaraan yang digunakan untuk pengiriman barang Q = Kapasitas Kendaraan yang digunakan
E = Waktu awal kendaraan dapat datang ke pelanggan L = Waktu akhir kendaraan dapat datang ke pelanggan
: Jarak perjalanan antar pelanggan i ke pelanggan j : waktu buka untuk pelanggan
: waktu tutup untuk pelanggan
: Jumlah permintaan untuk setiap pelanggan
: Jarak perjalanan dari pelanggan i menuju pelanggan j Variabel:
: Jika kendaraan k berpergian secara langsung dari titik atau outlet i menuju titik atau outlet j, maka = 1 sedangkantidak = 0
Fungsi tujuan:
∑ ∑
(1)
II-7 Batasan-batasan:
∑ ∑
(2)
∑
(3)
∑
(4)
∑ ∑
(5)
∑
(6)
∑
(7)
,
(8)
,
(9)
∑ ∑
(10) Fungsi obyektif (1) meminimalkan jarak total perjalanan semua rute dalam solusi. Batasan (2) memastikan bahwa setiap pelanggan ditempatkan tepat satu rute. Batasan (3), (4) dan (5) setiap kendaraan akan memulai perjalanan dan mengakhiri perjalanan di depot dan setiap pelangganan tepat dilayani sekali oleh kendaraan dari awal hingga akhir perjalanan.
Ketidaksetaraan (6), (7), (8), (9) memberikan kelayakan sehubungan dengan jendela waktu yang diberikan. Dan diakhiri, kendala (10) semua permintaan rute tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan.
2. 3 Optimasi
Optimasi ialah sebuah cabang keilmuan yang sudah lama berkembang dan masih berkembang dalam hal teknik maupun aplikasinya. Optimasi sendiri bisa digambarkan secara definitif sebagai suatu kumpulan formula
II-8
matematis dan metode numerik untuk menemukan dan mengidentifikasikan kandidat terbaik dari sekumpulan alternatif tanpa harus secara eksplisit menghitung dan mengevaluasi semua alternatif yang memungkinkan.
(Santosa & Willy, 2011)
Optimasi dapat dikategorikan berdasarkan hasil akhirnya menjadi dua jenis yaitu Local Optimum Solution Optimization dan Global Optimum Solution Optimization. Apabila suatu permasalah optimasi hanya mempunyai satu titik optimum dengan nilai paling baik, maka permasalahan optimasi tersebut bisa dinamakan Global Optimum Solution Optimization. Apabila suatu permasalahan optimasi mempunyai beberapa titik optimum dengan nilai paling baik, maka permasalahan optimasi tersebut bisa dinamakan Local Optimum Solution Optimization (Santosa & Willy, 2011).
2.3.1 Heuristik
Heuristik merupakan strategi algoritma pencarian solusi optimum dengan melakukan trial-and-error untuk menghasilkan sebuah solusi yang dapat diterima untuk pemecahan masalah yang cukup kompleks. Akan tetapi, permasalahan yang kompleks itu sendiri akan membuat waktu komputasi yang cukup lama dan sulit dalam menggunakan algoritma heuristik ke komputer (Yang, 2010)
2.3.2 Metahueristik
Menurut Santosa (2016) metaheuristik adalah metode untuk mencari solusi yang memadukan interaksi antara prosedur pencarian lokal dan strategi yang lebih tinggi untuk menciptakan proses yang mampu keluar dari titik-titik local optima dan melakukan pencarian di ruang solusi untuk menemukan solusi global.
Metaheuristik (metaheuristics), dalam definisi aslinya, adalah metode untuk mencari solusi yang memadukan interaksi antara prosedur pencarian lokal dan strategi yang lebih tinggi untuk menciptakan proses yang mampu keluar dari titik- titik local optima dan melakukan pencarian di ruang solusi untuk menemukan solusi global. Metaheuristik biasanya berupa prosedur umum yang bisa diterapkan untuk berbagai problem. Tentu saja diperlukan berbagai modifikasi agar suatu metode metaheuristik sesuai dapat menyelesaikan masalah khusus yang dihadapi.
Selain itu, dalam metaheuristik ada prosedur yang memanfaatkan satu atau lebih
II-9
titik-titik tetangga (neighborhood structures) sebagai acuan menuju solusi lain. Di dalam metaheuristik biasanya ada heuristik di dalamnya. Sejalan dengan perkembangannya, metode ini juga mencakup penggunaan strategi untuk mengatasi suatu pencarian baru dimana pencarian sering terjebak dalam local optima dalam suatu ruang solusi yang kompleks.
Ada dua kelas problem optimasi yaitu problem dengan variabel diskret dan problem dengan variabel kontinyu. Salah satu contoh yang sering ditemui untuk problem diskrit adalah traveling salesman problem: dimana seorang salesman harus mengunjungi sejumlah kota dan dia ingin mencari rute dengan jarak total minimum dimana dia harus mengunjungi setiap kota sekali saja sebelum kembali ke kota asal. Sedangkan contoh problem dengan variabel kontinyu adalah ketika seorang insinyur harus menentukan diameter pipa untuk sistem pemipaan sehingga ongkos pemasangan pipa ini minimum.
Tidak jarang juga kita temui permasalahan dimana nilai variabelnya adalah campuran diskrit dan kontinyu. Misalkan harus diputuskan di lokasi mana saja akan dibangun sejumlah gudang penyimpanan untuk suatu produk atau barang. Untuk tiap gudang harus ditentukan berapa kapasitasnya, sehingga permintaan untuk daerah yang dilayani oleh setiap gudang bisa dipenuhi dan ongkos pembangunan gudang serta distribusi barangnya minimum. Dalam contoh ini keputusan dilokasi mana harus dibangun adalah nilai diskrit, sedang kapasitas gudang adalah nilai kontinyu. Pembedaan ini perlu karena akan menentukan suatu problem sulit diselesaikan atau tidak. Walaupun tidak ada batasan yang cukup jelas bagaimana suatu problem optimasi disebut sulit tetapi pengelompokkan berikut:
1. Problem optimasi diskrit, dimana tidak ada informasi mengenai algoritma polynomial yang eksak dimana waktu komputasinya proporsional terhadap N, N adalah jumlah parameter yang dicari, dan n suatu konstanta integer.
Sering juga disebut sebagai non polynomial (NP-hard, dimana tidak ada nilai n sehingga waktu komputasi dibatasi oleh suatu polynomial dengan pangkat n.
II-10
2. Problem optimasi dengan variabel kontinyu, dimana suatu algoritma tidak mengenali dimana posisi nilai global optimum (solusi terbaik) dalam jumlah komputasi yang sudah dilakukan.
Ada karakteristik umum yang biasa dimiliki oleh pendekatan metaheuristik:
1. Biasanya stokhastik: menggunakan bilangan random yang nilainya stokhastik untuk menentukan keputusan dalam salah satu langkah dalam algoritma. Ini memungkinkan untuk mengatasi permasalahan banyaknya kemungkinan solusi dalam masalah kombinatorial.
2. Umumnya tidak mempunyai masalah dengan penghitungan gradient dari fungsi tujuan.
3. Biasanya diinspirasi oleh analogi fisik (simulated annealing), biologi (evolutionary algorithms) atau ethology (ant colony, particle swarm).
4. Mempunyai kelemahan umum yaitu kesulitan mengatur nilai parameter dan komputasi yang lama, namun waktu komputasi ini juga kadang menjadi keunggulan dibanding optimasi eksak.
Kecenderungan yang ada sekarang adalah adanya kombinasi atau hybrid antara metode. Dengan kombinasi ini diharapkan dapat diambil keunggulan dari suatu metode dan secara simultan menghilangkan kekurangan dari metode yang lain. Sudah banyak dilakukan hibridisasi antar metode seperti GA dengan PSO atau Harmony Search dengan PSO (Santosa, 2016).
Metaheuristik pada sebenarnya adalah metode pendekatan yang didasarkan pada metode heuristik. Sehingga tidak heran bahwa metode heuristik sering kali diintegrasikan di dalam metode metaheuristik. Perbedaan utaman dari metode heuristik dan metaheuristik adalah metode heuristik bersifat problem dependent sedangkan metode metaheuristik bersifat problem independent. Problem dependent yaitu bergantung pada permasalahan, jadi metode heuristik itu hanya bisa dipakai untuk jenis permasalahan terntentu. Misalnya, metode nearest neighborhood (NN) termasuk metode heuristik. Metode hanya bisa dipakai pada permasalahan yang mengenal konsep neighborhood atau tetangga, misalnya pada Traveling Salesman Problem maupaun Vehicle Routing Problems. Contoh lainnya, COMSOAL (Computer Method for Sequencing Operations for Assembly Lines) hanya dipakai untuk persoalan sequencing assembly line (Glover, 2003).
II-11
Sedangkan problem independent berarti tidak bergantung pada jenis permasalahan. Jadi penerapan metode metaheuristik tidak bergantung pada jenis permasalahan, alias bisa dipakai untuk berbagai jenis permasalahan. Contoh dari metode metaheuristik adalah algoritma genetika (GA), particle swam optimization (PSO) dan Ant Colony Optimization (ACO). Meskipun bisa dipakai untuk berbagai jenis permasalahan, tetapi kemampuan mengadopsi metode tersebut untuk jenis permasalahan tertentu berpengaruh besar terhadap kualitas penyelesaian yang dihasilkan. Oleh karena itulah, seringkali metode metaheuristik akan mengintegrasikan metode heuristik di dalam implementasinya. Misalnya, untuk menyelesaikan persoalan TSP, metode algoritma genetik menyisipkan konsep nearest neighborhood di dalam implementasinya (Glover, 2003).
2.3.3 Particle Swarm Optimization
Particle Swarm Optimization (PSO) adalah salah satu teknik optimasi dan termasuk jenis teknik komputasi evolusi yang dikembangkan oleh Dr. Eberhart dan Dr. Kennedy pada tahun 1995. Metode ini memiliki sifat robust yang bagus untuk memecahkan persoalan yang mempunyai karakteristik nonlinear dan nondifferentiability, multiple optima, dimensi besar melalui adaptasi yang diturunkan dari teori psychology-sosial. (Tuegeh, 2009)
PSO terinspirasi dari perilaku gerakan kawanan hewan seperti ikan (school of fish), hewan herbivor (herd), dan burung (flock) yang kemudian tiap objek hewan disederhanakan menjadi sebuah partikel. Suatu partikel dalam ruang memiliki posisi yang dikodekan sebagai vektor koordinat. Vektor posisi ini dianggap sebagai keadaan yang sedang ditempati oleh suatu partikel di ruang pencarian. Setiap posisi dalam ruang pencarian merupakan alternatif solusi yang dapat dievaluasi menggunakan fungsi objektif. Setiap partikel bergerak dengan kecepatan v. (Suwaris, 2010)
Ciri khas dari PSO adalah pengaturan kecepatan partikel secara heuristik dan probabilistik. Jika suatu partikel memiliki kecepatan yang konstan maka jika jejak posisi suatu partikel divisualisasikan akan membentuk garis lurus. Dengan adanya faktor eksternal yang membelokkan garis tersebut yang kemudian menggerakkan partikel dalam ruang pencarian maka diharapkan partikel dapat mengarah, mendekati, dan pada akhirnya mencapai titik optimal. Faktor eksternal
II-12
yang dimaksud antara lain posisi terbaik yang pernah dikunjungi suatu partikel, posisi terbaik seluruh partikel (diasumsikan setiap partikel mengetahui posisi terbaik setiap partikel lainnya), serta faktor kreativitas untuk melakukan eksplorasi. (Suwaris, 2010)
Particle Swarm Optimization memiliki kesamaan sifat dengan teknik komputasi seperti Algoritma Genetika (Genetic Algorithm). Sistem PSO diinisialisasi oleh sebuah populasi solusi secara acak dan selanjutnya mencari titik optimum dengan cara meng-update tiap hasil pembangkitan. Metode optimasi yang didasarkan pada swarm intelligence ini disebut algoritma behaviorally inspired sebagai alternatif dari algoritma genetika, yang sering disebut evolution- based procedures. Dalam konteks optimasi multivariabel, kawanan diasumsikan mempunyai ukuran tertentu atau tetap dengan setiap partikel posisi awalnya terletak di suatu lokasi yang acak dalam ruang multidimensi. Setiap partikel diasumsikan memiliki dua karakteristik: posisi dan kecepatan. Setiap partikel bergerak dalam ruang atau space tertentu dan mengingat posisi terbaik yang pernah dilalui atau ditemukan terhadap sumber makanan atau nilai fungsi objektif.
Setiap partikel menyampaikan informasi atau posisi bagusnya kepada partikel yang lain dan menyesuaikan posisi dan kecepatan masing-masing berdasarkan informasi yang diterima mengenai posisi yang bagus tersebut. Sebagai contoh, misalnya perilaku burung-burung dalam dalam kawanan burung. Meskipun setiap burung mempunyai keterbatasan dalam hal kecerdasan, biasanya ia akan mengikuti kebiasaan (rule) seperti berikut :
1. Seekor burung tidak berada terlalu dekat dengan burung yang lain
2. Burung tersebut akan mengarahkan terbangnya ke arah rata-rata keseluruhan burung
3. Akan memposisikan diri dengan rata-rata posisi burung yang lain dengan menjaga sehingga jarak antar burung dalam kawanan itu tidak terlalu jauh.
Jadi PSO dikembangkan dengan berdasarkan pada model berikut:
1. Ketika seekor burung mendekati target atau makanan akan secara cepat mengirim informasi kepada burung-burung yang lain dalam kawanan tertentu.
II-13
2. Burung yang lain akan mengikuti arah menuju ke makanan tetapi tidak secara langsung.
3. Ada komponen yang tergantung pada pikiran setiap burung, yaitu memorinya tentang apa yang sudah dilewati pada waktu sebelumnya.
( Santosa, 2011)
Algoritma PSO memiliki struktur prosedur sebagai berikut (Elbeltagi, 2005):
Begin;
Generate random population of N solutions (particles);
For each individual i2N: calculate fitness (i);
Initialize the value of the weight factor, ω;
For each particle;
Set pBest as the best position of particle i;
If fitness (i) is better than pBest;
pBest(i)=fitness (i);
End;
Set gBest as the best fitness of all particles;
For each particle;
Calculate particle velocity according to Eq. (1);
Update particle position according to Eq. (2);
End;
Update the value of the weight factor, ω;
Check if termination=true;
Proses diawali dengan inisialisasi dengan sekelompok partikel acak N.
Partikel ke-i diwakilkan posisinya sebagai titik dalam ruang dimensi A, dimana A adalah jumlah variabel. Setiap partikel i memonitor pada nilai posisi awal (Xi) yang direpesentasikan dan kecepatan awal (Vi) yang direpesetasikan . Untuk menghitung partikel kecepatan dan memperbaharui posisi untuk setiap partikel ditunjukan pada persamaan (1) dan (2).
(1)
II-14
(2) Dimana ω adalah parameter intersia weight untuk mengontrol dampak dari kecepatan sebelumnya pada kecepatan terbaru (Shi dan Eberhart,1998), c1 dan c2 faktor konstanta akselerasi ( 2 ), rand1 dan rand2 parameter random pada range [0,1], Pi merupakan Pbest individu i dan Gi merupakan Gbest.
Parameter utama yang digunakan dalam metode Algoritma PSO adalah ukuran populasi, jumlah siklus generasi, perubahan maksimum kecepatan partikel Vmax; and ω.
Model ini akan disimulasikan dalam ruang dengan dimensi tertentu dengan sejumlah iterasi sehingga di setiap iterasi, posisi partikel akan semakin mengarah ke target yang dituju (minimasi atau maksimasi fungsi). Ini dilakukan hingga maksimum iterasi dicapai atau bisa juga digunakan kriteria penghentian yang lain.
Algoritma PSO meliputi langkah berikut
Bangkitkan posisi awal sejumlah partikel sekaligus kecepatan awalnya secara random.
Evaluasi fitness dari masing-masing partikel berdasarkan posisinya.
Tentukan partikel dengan fitness terbaik, dan tetapkan sebagai Gbest.
Untuk setiap partikel, Pbest awal akan sama dengan posisi awal.
Ulangi langkah berikut sampai stopping criteria dipenuhi
1. Menggunakan Pbest dan Gbest yang ada, perbarui kecepatan setiap partikel dengan kecepatan baru yang didapat, perbarui posisi setiap partikel.
2. Evaluasi fitness dari setiap partikel.
3. Tentukan partikel dengan fitness terbaik, dan tetapkan sebagai Gbest.
Untuk setiap partikel, tentukan Pbest dengan membandingkan posisi sekarang dengan Pbest dari iterasi sebelumnya.
4. Cek stopping criteria. Jika dipenuhi, berhenti. Jika tidak, kembali ke 1 (Santosa, 2011)
2.3.4 Algoritma Sweep
Algoritma sweep merupakan suatu algoritma menggunakan metode dua fase dengan fase pertama berupa clustering pelanggan berdasarkan wilayah dan kendaraan yang tersedia, dan fase kedua berupa membangun rute-rute untuk tiap
II-15
cluster. Dalam menyelesaikan model CVRP dengan menggunakan algoritma Sweep diperlukan dua tahapan atau fase yaitu fase pengelompokkan (clustering) dan fase pembentukan rute (Saraswati, 2017):
a. Tahap pengelompokkan (clustering)
Langkah–langkah yang dilakukan pada tahap pengelompokkan adalah:
Menentukan tiap posisi agen dalam koordinat kartesius dan menetapkan lokasi depot sebagai pusat koordinat.
Menentukan seluruh koordinat polar tiap agen dengan depot awal.
Membentuk pengelompokkan (clustering) di-mulai dari agen yang memiliki sudut polar terkecil hingga terbesar dengan memper- timbangkan kapasitas kendaraan.
Memastikan semua agen yang terlibat telah dikelompokkan dalam cluster ini.
Pengelompokkan dihentikan apabila terdapat satu cluster akan melebihi kapasitas maksimal kendaraan.
Jika hal tersebut terjadi maka dilakukan pem-buatan cluster baru seperti langkah sebelum-nya.
b. Tahap pembentukan rute distribusi
Tahap pembentukan rute distribusi, dari tiap cluster akan diselesaikan dengan metode Nearest Neighbour sehingga didapatkan diperoleh rute perjalanan dari tiap cluster. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
Langkah inisiasi
Menentukan satu titik sebagai titik awal perjalanan yaitu dari depot perusahaan
Menentukan himpunan titik (C) yang akan dikunjungi oleh kendaraan.
Menentukan urutan rute distribusi semen-tara.
Memilih titik selanjutnya yang dikunjungi kendaraan.
Jika n1 adalah titik di urutan terakhir dari rute R maka titik berikutnya n2 yang memiliki jarak paling minimum dengan n1 , dimana n2 adalah anggota dari C . Apabila banyak pilihan optimal berarti terdapat lebih dari satu titik dengan jarak yang sama dari titik terakhir dalam rute R
II-16
dan jarak tersebut merupakan jarak yang paling minimum maka pilih secara acak.
Menambahkan titik terpilih untuk urutan rute berikutnya
Menambahkan titik n1 pada urutan akhir rute sementara dan mengeluarkan titik yang terpilih dari daftar titik yang belum dikunjungi.
Apabila semua titik telah dilewati selanjutnya dilakukan penutupan rute dengan menambah-kan titik inisiasi atau titik awal perjalanan di akhir rute.
