MODEL OPTIMISASI MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN RANTAI SUPLAI DENGAN
PENDEKATAN DATA DRIVEN
DISERTASI
Oleh NURDIN NIM : 158123007
Program Doktor (S3) Ilmu Komputer
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
MODEL OPTIMISASI MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN RANTAI SUPLAI DENGAN
PENDEKATAN DATA DRIVEN
DISERTASI
Diajukan sebagai syarat untuk memperoleh gelar Doktor dalam Program Doktor Ilmu Komputer Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas
Sumatera Utara, dibawah pimpinan Rektor Universitas Sumatera Utara Dr. Muryanto Amin, S.Sos., M. Si, untuk dipertahankan
dihadapan sidang Terbuka Senat Universitas Sumatera Utara
Oleh NURDIN NIM : 158123007
Program Doktor (S3) Ilmu Komputer
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
Diuji Pada Ujian Disertasi Terbuka (Promosi) Tanggal : 25 Maret 2021
PANITIA PENGUJI DISERASI
Pimpinan Sidang : Dr. Muryanto Amin, S.Sos., M. Si Rektor
Ketua : Prof. Dr. Muhammad Zarlis Universitas Sumatera Utara Anggota : Prof. Dr. Tulus, M.Si Universitas Sumatera Utara Dr. Syahril Efendi, S.Si, M.IT Universitas Sumatera Utara Dr. Zakarias Situmorang Universitas Katolik Santo
Thomas
Dr. Elviawaty M. Zamzami Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN ORISINALITAS
MODEL OPTIMISASI MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN RANTAI SUPLAI DENGAN
PENDEKATAN DATA DRIVEN
DISERTASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang tiap bagiannya telah disebutkan sumbernya dengan benar.
Medan, Maret 2021 Yang membuat pernyataan
NURDIN NIM : 158123007
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN
AKADERMIS
Sebagai sivitas akademika Universitas Sumatera Utara, saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : NURDIN
NIM : 158123007
Program Studi : DOKTOR (S3) ILMU KOMPUTER
Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
Jenis Karya Ilmiah : DISERTASI
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Sumatera Utara Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif (Non-Exclusive Royalty Free Right) atas Disertasi saya yang berjudul : “MODEL OPTIMISASI MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN RANTAI SUPLAI DENGAN PENDEKATAN DATA DRIVEN”, beserta perangkat-perangkat yang ada pada Disertasi (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Non-Eksklusif ini, Unversitas Sumatera Utara berhak menyimpan, mengalih media, memformat, mengelola dalam bentuk database, merawat dan mempublikasikan Disertasi saya tanpa meminta izin dari saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis dan sebagai pemegang dan atau sebagai pemilik hak cipta.
Demikian pernyataan ini dibuat dengan sebenarnya
Dibuat di Medan, Pada Tanggal, 25 Maret 2021
NURDIN NIM : 158123007
RIWAYAT HIDUP
DATA DIRI
Nama lengkap : Nurdin, S.Kom., M.Kom Tempat dan Tanggal lahir : Bale Buya, 20 Oktober 1978
Alamat : Komplek BTN. Arun No.108 Paloh Lada Aceh Utara
Telepon/HP : 085260599700
Email : [email protected]
Instansi Tempat bekerja : Program Studi S1 Teknik Informatika, Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh
DATA PENDIDIKAN
SD : SD Negeri Dama Tutong TAMAT Tahun 1992
SMP : SMP Negeri No.1 Alue Nireh TAMAT Tahun 1995 SMU : SMU Negeri No. 1 Peureulak TAMAT Tahun 1998 S1 : Universitas Teknologi Yogyakarta TAMAT Tahun 2003 S2 : Universitas Sumatera Utara TAMAT Tahun 2012
MODEL OPTIMISASI MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING UNTUK PERENCANAAN RANTAI SUPLAI DENGAN
PENDEKATAN DATA DRIVEN
ABSTRAK
Penelitian ini dilatarbelangi karena adanya potensi data yang tidak konsisten atau ketidakpastian dalam pengambilan keputusan, oleh karena itu perlu dilakukan pembuatan dan pengembangan model yang berkenaan dengan model optimisasi untuk perencanaan rantai suplai. Optimisasi telah menjadi salah satu teknologi tinggi dalam perencanaan dan manajemen dalam rantai suplai. Jaringan rantai suplai sebagai proses logistik dan produksi yang terhubung antara unit organisasi yang beroperasi dari pemasok ke masyarakat. Rantai suplai sumber daya ikan sangat kompleks karena disebabkan oleh sejumlah faktor, seperti keanekaragaman produk dari sumber daya ikan dan periode kedaluwarsa yang singkat. Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengumpulan data dan kajian pustaka, menentukan parameter dan variabel keputusan, merumuskan fungsi objektif dan kendala model, pemodelan, implementasi model dan simulasi model. Penelitian ini membuat sebuah model untuk optimisasi perencanaan dan pengelolaan jaringan pendistribusian rantai suplai sumber daya ikan dengan pendekatan data driven, untuk mengantisipasi ketidakpastian pada pasokan diperlukan inventory pada pemasok dan distribusi center untuk memenuhi kebutuhan konsumen. Adapun tujuan dari peneliti an ini adalah untuk mendapatkan model optimisasi data driven dalam perencanaan dan pengelolaan rantai suplai sumber daya ikan dengan menggunakan mixed integer linear programming, sehingga model yang dihasilkan dapat menyelesaikan permasalahan dalam keterbatasan sumber daya ikan pada daerah tertentu dan dapat mendistribusikan semua permintaan konsumen secara cepat. Model baru yang dihasilkan ini dapat meminimumkan biaya transportasi ke tempat pemasok, meminimumkan biaya transportasi dari pemasok ke tempat distribusi center dan meminimumkan biaya transportasi dari tempat distribusi center ke konsumen, serta meminimumkan biaya persediaan produk pada pemasok dan pada distribusi center.
Kata Kunci: Optimisasi, Data driven, Rantai suplai, Sumber daya ikan, MILP
MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING OPTIMIZATION MODEL FOR SUPPLY CHAIN PLANNING WITH
DATA DRIVEN APPROACH ABSTRACT
This research is motivated by the potential for inconsistent data or uncertainty in decision making, therefore it is necessary to create and develop models related to optimization models for supply chain planning. Optimization has become one of the high technologies in planning and management in the supply chain. The supply chain network as a logistics and production process that is connected between organizational units operating from suppliers to society. The supply chain of fish resources is very complex due to a number of factors, such as the diversity of products from fish resources and short shelf life. The steps used in this research are data collection and literature review, determining decision parameters and variables, formulating objective functions and model constraints, modeling, model implementation and model simulation. This study makes a model for optimizing the planning and management of the fish resource supply chain distribution network with a data driven approach, to anticipate uncertainty in supply, inventory is needed at suppliers and distribution centers to meet consumer needs. The purpose of this research is to obtain a data driven optimization model in the planning and management of the fish resource supply chain using mixed integer linear programming, so that the resulting model can solve the problem of limited fish resources in certain areas and can distribute all consumer demands evenly. fast. The resulting new model can minimize transportation costs to the supplier's place, minimize transportation costs from the supplier to the distribution center and minimize transportation costs from the distribution center to the consumer, as well as minimize the cost of product inventory at the supplier and at the distribution center.
Keywords: Optimization, Data driven, Supply chain, Fish resources, MILP
KATA PENGANTAR
Penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkah-Nya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan disertasi ini. Selama melakukan penulisan disertasi ini, penulis banyak memperoleh bantuan moril dan materil dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tulus kepada:
1. Bapak Dr. Muryanto Amin, S.Sos., M. Si, selaku Rektor Universitas Sumatera Utara.
2. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, M. Sc, selaku Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara.
3. Bapak Prof. Dr. Muhammad Zarlis, selaku Ketua Program Studi Doktor Ilmu Komputer, Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara, sekaligus selaku Ketua Komisi Pembimbing yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penulisan disertasi ini.
4. Bapak Prof. Dr. Tulus, Vor.Dipl, Math, M.Si, selaku Anggota Komisi Pembimbing yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan penulisan disertasi ini.
5. Bapak Dr. Syahril Efendi, S.Si, M.IT, selaku Anggota Komisi Pembimbing yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam menyelesaikan penulisan disertasi ini.
6. Bapak Dr. Zakarias Situmorang, selaku Ketua Penguji yang telah memberikan saran dan kritik dalam disertasi ini.
7. Ibu Dr. Elviawaty M. Zamzami, selaku Anggota Penguji yang telah memberikan saran dan kritik dalam disertasi ini.
8. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, yang telah ikut membimbing dan mengarahkan penulis dalam penulisan disertasi ini.
9. Ayahanda Teuku Muhammad Ali dan Almarhumah Ibunda Hendon, beserta seluruh keluarga yang telah memberikan doa dan dukungan dalam menyelesaikan studi pada program doktor ilmu komputer Universitas Sumatera Utara.
10. Istri Tercinta Naini Elviani, ST beserta anak-anak Teuku Hafiz Alghifari, Cut Shafa Tiara dan Cut khanza Afiqa yang telah memberikan kesabaran dan segenap cinta kasihnya dalam menyelesaikan studi pada program doktor ilmu komputer Universitas Sumatera Utara.
11. Teman-teman Dosen di Program Studi Teknik Informatika dan Program Studi Sistem informasi Fakultas Teknik Universitas Malikussaleh, terima kasih atas dukungannya untuk menyelesaikan studi pada program doktor ilmu komputer Universitas Sumatera Utara.
12. Seluruh Karyawan dan Karyawati Program Studi Doktor Ilmu Komputer Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara, yang tidak bisa saya sebutkan satu persatu, terima kasih atas segala dukungannya.
Penulis menyadari Disertasi ini masih banyak memiliki kekurangan dan jauh dari sempurna. Namun harapan penulis semoga Disertasi ini bermanfaat kepada seluruh pembaca.
Medan, Maret 2021 Penulis,
Nurdin
DAFTAR ISI
Hal.
HALAMAN JUDUL ... ii
PENGESAHAN DISERTASI ... iii
PANITIA PENGUJI DISERTASI ... vi
PERNYATAAN ORISINALITAS ... v
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi
DAFTAR RIWAYAT HIDUP ... vii
ABSTRAK ... viii
ABSTRACT ... ix
KATA PENGANTAR ... x
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xv
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Perumusan Masalah ... 5
1.3 Batasan Masalah ... 6
1.4 Tujuan Penelitian ... 6
1.5 Manfaat Penelitian ... 6
1.6 Kontribusi Penelitian ... 7
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kerangka dasar algoritma optimisasi ... 8
2.1.1 Optimisasi ... 8
2.1.2 Pendekatan optimisasia unconstraint ... 9
2.1.3 Pendekatan optimisasi kuhn-tucker ... 10
2.1.4 Algoritma optimisasi nonlinear lanjutan ... 19
2.2 Optimisasi robust ... 23
2.2.1 Pendekatan optimisasi robust ... 27
2.2.2 Peradigma optimisasi robust ... 27
2.3 Pengambilan keputusan statis dengan ketidakpastian ... 29
2.3.1 Metode ketidakpastian ... 29
2.3.2 Skala parameter ... 32
2.4 Pemrograman Linear dan Teori Stokastik ... 35
2.4.1 Pemrograman linear ... 35
2.4.2 Program Stokastik ... 36
2.4.3 Model dasar program stokastik ... 36
2.4.3.1 Model antisipatif ... 36
2.4.3.2 Model Adaptif ... 37
2.4.3.3 Model recourse ... 38
2.5 Rantai suplai ... 39
2.5.1 Manajemen rantai suplai ... 39
2.5.2 Jaringan rantai suplai ... 40
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Metode Penelitian ... 42
3.1.1 Tempat dan waktu penelitian ... 42
3.1.2 Prosedur Penelitian ... 43
3.2 Pengumpulan data ... 45
3.3 Merumuskan fungsi objektif model ... 48
3.4 Merumuskan kendala model ... 49
3.5 Pemodelan ... 50
3.6 Implementasi dan simulasi model ... 52
3.7 Deskripsi formulasi masalah ... 52
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil ... 54
4.1.1 Perancangan formulasi model ... 54
4.1.2 Rangkuman model yang dihasilkan ... 58
4.1.3 Pendekatan data driven ... 62
4.2 Pembahasan ... 64
4.2.1 Model penyelesaian ... 64
4.2.2 Algoritma ... 67
4.2.3 Penyelesaian model optimisasi MILP ... 69
4.2.4 Hasil perhitungan pengujian model ... 73
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ... 91 5.2 Saran ... 91 DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL
No. Judul Halaman
Tabel 3.1. Fungsi biaya untuk pemilihan pemasok ... 46
Tabel 3.2. Fungsi biaya transportasi ke pemasok ... 46
Tabel 3.3. Fungsi biaya transportasi dari pemasok ke distribusi center ... 47
Tabel 3.4. Fungsi biaya transportasi dari distribusi center ke konsumen ... 47
Tabel 3.5. Fungsi biaya operasional persediaan produk pada pemasok ... 48
Tabel 3.6. Fungsi biaya operasional persediaan produk pada distribusi center ... 48
DAFTAR GAMBAR
No. Judul Halaman
Gambar 2.1. Jalur sebagai fungsi dari jumlah parameter acak ... 33
Gambar 2.2. Jaringan close-loop rantai suplai ... 40
Gambar 3.1. Tahapan Penelitian ... 45
Gambar 4.1. Graf distribusi rantai suplai sumber daya ikan ... 60
Gambar 4.2. Grafik produksi sumber daya ikan ... 61
Gambar 4.3. Grafik nilai produksi sumber daya ikan ... 61
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pengambilan keputusan yang cerdas (Intelligent) sangat penting untuk setiap individu, pemerintah, manajer, pimpinan organisasi atau siapa saja. Keputusan dapat saja berbasis harian atau bahkan terjadi sesaat. Keputusan dapat bersifat penting dan banyak juga yang biasa-biasa saja. Banyak keputusan penting yang berasal dari informasi tersedia dan perlakuan terhadap informasi tersebut. Secara esensial, semakin relevan informasi yang dibutuhkan, semakin tinggi tingkat pengetahuan dapat dibentuk terhadap seseorang dan semakin cerdas keputusan dapat diambil. Keputusan yang perlu diambil terkait dengan pengelolaan sumber daya kelautan dan perikanan memerlukan peran dari sistem pengambilan keputusan cerdas, apalagi proses pengambilan keputusan ini mengandung jumlah data besar.
Aceh merupakan salah satu provinsi di Indonesia yang kaya akan potensi sumber daya kelautan dan perikanan. Luas daratan Provinsi Aceh sebesar 57.365.67 km2, sedangkan luas perairannya mencapai 295.370 km2 yang terdiri dari 56.563 km2 berupa perairan teritorial dan kepulauan serta 238.807 km2 berupa perairan zona ekonomi ekslusif (ZEE). (BPS Provinsi Aceh, 2019).
Komoditas unggulan yang banyak terdapat di perairan Aceh adalah jenis ikan pelagis besar dan kecil seperti tuna, tongkol, cakalang, tenggiri, kembung, layang, siro, dan tembang yaitu ikan demersal seperti kurisi, bawal putih, gulamah, kuro dan udang serta ikan karang seperti kerapu, ekor kuning dan ikan kakap, lobster, kepiting, rajungan dan cumi-cumi juga menghiasi sepanjang perairan Aceh. Bahkan, potensi nilai ekonomi perikanan tangkap perairan Aceh ditaksir mencapai Rp 6,34 triliun/tahun (asumsi harga ikan sebesar 2,24 dolar AS/Kg). Selain memiliki potensi perikanan tangkap yang besar, Aceh juga
memiliki potensi perikanan budidaya, bahkan mencapai 55.896 ha (tidak termasuk potensi budidaya laut) yang terdiri dari budidaya payau 50.691,70 ha dan budidaya air tawar 5.204,3 ha. (BPS Provinsi Aceh, 2019).
Berdasarkan data ini, maka diperlukan perencanaan dan pengelolaan tentang potensi sumber ikan sebagai salah satu faktor utama dalam peningkatan pengembangan perekonomian khususnya di Provinsi Aceh dan Indonesia umumnya. Dengan adanya tantangan global, pihak yang terkait dengan pengelolaan perikanan terorganisasi dalam suatu jaringan yang tercakup dalam berbagai proses dan aktivitas untuk menghasilkan produk akhir dan mendistribusikannya ke masyarakat. Tujuan utamanya adalah meningkatkan mutu produk yang tepat pada tempat yang tepat dan waktu yang tepat pula dengan biaya minimum (Ferguson, 2000; Shepherd and Günter, 2005, Xu et al., 2009; Yu et al., 2015). Jaringan demikian ini disebut sebagai rantai suplai. Pengelolaan rantai suplai bersifat sangan kompleks dan menantang disebabkan sejumlah factor, seperti, keragaman produk dari sumber daya ikan, produk dengan masa kadaluarsa singkat dan pemanfaatan pemasok dari luar negeri (Lee, 2002).
Manajemen rantai suplai didefinisikan sebagai proses logistic dan produksi dari suatu jaringan perusahaan untuk industri tertentu (Santa Eulalia, 2011;
Schoenmeyr, 2008). Jadi rantai suplai dapat dipandang sebagai jaringan terhubung antar unit organisasi yang beroperasi dalam cara terkoordinasi untuk mengelola, mengendalikan dan meningkatkan arus materi dan informasi yang dimulai dari pemasok sampai ke masyarakat. Tujuannya adalah untuk menggabungkan dan mengevaluasi dari perspektif sistem tentang keputusan dan kebijakan yang diambil mencakup berbagai sub-proses yang membentuk sistem logistic dari perusahaan (Versellis, 2009). Proses ini memadukan operasi dari rantai suplai, bahkan terhadap bagian yang berada diluar pengelolaan. Proses logistic terpadu dipakai untuk mencapai optimisasi rantai suplai (Beaumon, 1998; Carlsson dan Ronnqvist, 2005).
Karena adanya kompleksitas pada proses pengambilan keputusan dalam rantai suplai, terjadi peningkatan kebutuhan terhadap metodologi pemodelan (Biswas dan Narahari, 2004; Lau et al, 2006), yang dapat mendukung identifikasi dan strategi implementasi untuk perancangan jaringan rantai suplai berkinerja tinggi. Keruwetan ini muncul disebabkan antara lain adanya jumlah variabel dan data yang besar, struktur keputusan hirarkhi, adanya ketidakpastian dari berbagai input dan sifat interaksi yang dinamis diantara elemen rantai suplai (Biswas dan Narahari, 2004). Berkaitan dengan hal tersebut, optimisasi telah menjadi teknologi tinggi dalam perencanaan pengelolaan sumber daya ikan, yang dalam kaitan ini dicakupkan dalam rantai suplai (Beaumon, 1998; Chan dan Vikas, 2009; Li dan Amini, 2012).
Disamping itu, model optimisasi matematika (Chan dan Vikas, 2009; Li dan Amini, 2012) merepresentasikan paradigma konseptual yang kokoh untuk menganalisis dan menyelesaikan persoalan yang timbul dalam perencanaan terintegrasi rantai suplai sumber daya ikan dan pada kelanjutannya pengembangan perangkat lunak yang diperlukan. Model demikian ini dapat menghasilkan representasi realistic matematika terhadap system logistic produksi dan dapat mendeskripsikan keterhubungan yang kompleks diantara komponen-komponen dari system terintegrasi. Lebih lanjut lagi, perkembangan teknologi informasi dan perkembangan algoritma optimisasi mengakibatkan sistem pendukung keputusan yang didasarkan pada model optimisasi perencanaan pengelolaan sumber daya ikan dapat diperoleh.
Disebabkan struktur dari perencanaan dan pengalokasian rantai suplai sumber daya ikan model Mixed Integer Linear Programming (MILP) dipandang dapat memberikan kerangka kerja optimisasi matematika untuk merepresentasikan karakteristik persoalan. (Timpe dan Kallrath, 2000) mengemukakan model MILP yang mengintegrasikan seluruh komponen dalam rantai suplai termasuk lokasi pabrik dan penjualan. Jolayemi dan Olorunniwo (2004) memformulasikan model dua-tahap rantai suplai yang dapat menentukan kuantitas optimal untuk diproduksi di tiap pabrik dan kemudian mengirim hasil produksi tadi ke pusat
distribusi. You dan Grosman (2009) menyajikan MILP model dan strategi komputasi untuk menyelesaikan persoalan rantai suplai dua eselon, dengan adanya ketidakpastian pada tingkat persediaan. Gajpal dan Nourelfath (2015) menyelesaikan sistem produksi multi periode yang mengintegrasikan perencanaan pengelolaan. Namun perlu di catat bahwa kebanyakan yang muncul di literatur membicarakan perencanaan pengelolaan dalam rantai suplai secara umum, tidak ada yang membahas khusus tentang sumber daya ikan.
Produksi ikan termasuk jenis produk yang cepat kadaluarsa. Kondisi ini menambah tingkat kesulitan terhadap pengelolaan rantai suplai. Kesulitan ini mencakup jangka waktu penyimpanan ikan sebelum dan sesudah diproses. Jadi, perlu diperhatikan jumlah bahan mentah yang akan disimpan dan hasil produksi yang akan dikirim ke pusat distribusi, serta kapasitas tempat penyimpanan.
Seyedhosseini dan Ghoreshi (2014), mengajukan pemodelan terintegrasi perencanaan produksi-distribusi untuk produk kadaluarsa singkat. Jaringan rantai suplai yang diperhatikan mereka terdiri dari fasilitas produksi dan pusat distribusi ganda. Tantangan bagi dunia usaha yang berkecimpung dalam pengelolaan rantai suplai perikanan ialah nilai dari produk menurun secara signifikan terhadap waktu dengan laju yang sangat bergantung pada lingkungan (Blackburn and Scudder, 2009). Menurut mereka temperature dan kelembaban merupakan factor kunci.
Model optimisasi yang diajukan secara eksplisit mengandung parameter tak pasti, yaitu parameter ketersediaan ikan dan permintaan pasar. Dalam literature persoalan optimisasi dengan adanya ketidakpastian muncul pada topic program stokastik (Kall dan Wallace, 1994; Birge dan Louveaux, 1997;
Ruszczynski dan Shapiro, 2003; San dan Higle, 1999). Dalam model demikian, fungsi objektif pada umumnya merupakan minimisasi biaya ekspektasi atau memaksimumkan ekspektasi keuntungan (linier atau tak linier). Dengan adanya perhitungan nilai ekspektasi ini maka parameter tak pasti yang sering diistilahkan sebagai parameter acak perlu untuk memiliki fungsi sebaran probabilitas. Kondisi demikian merupakan kelemahan utama dari model program stokastik. Model optimisasi yang juga dapat menangani parameter tak pasti adalah optimisasi data
driven atau juga dikenal sebagai optimisasi robust (Robust optimization) (Mulvey et al., 1995).
Data yang hendak di proses dalam penelitian ini masalah perencanaan rantai suplai sumber daya ikan yaitu data yang berskala besar, sehingga model yang telah dibicarakan pada alinea terdahulu masih belum sesuai untuk pengelolaan berskala besar. Salah satu model optimisasi yang mencakup skala besar dan mengandung ketidakpastian pada parameter model adalah menggunakan pendekatan data driven. Hasil dari implementasi pendekatan optimisasi data driven dalam perencanaan pengelolaan sumber daya ikan, diharapkan dapat menghasilkan sebuah model optimisasi MILP untuk perencanaan rantai suplai.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan kajian literatur pada latar belakang diatas, terlihat ada permasalahan dalam perencanaan dan pengelolaan rantai suplai sumber daya ikan. Pengelolaan rantai suplai sumber daya ikan bersifat sangat kompleks karena disebabkan sejumlah factor, seperti keragaman dari sumber daya ikan dan produk dengan masa kadaluarsa singkat. Kondisi ini menambah tingkat kesulitan terhadap pengelolaan rantai suplai mencakup jangka waktu penyimpanan sebelum dan sesudah diproses.
Kerumitan rantai suplai sumber daya ikan juga disebabkan karena terdapat parameter ketidakpastian yaitu parameter ketersediaan sumber daya ikan pada pemasok dan permintaan pasar, dalam keadaan demikian diperlukan suatu model optimisasi dengan pendekatan data driven, karena pendekatan model optimisasi ini dapat menangani parameter yang tak pasti dalam pengambilan keputusan. Penyelesaian model optimisasi rantai suplai ini menggunakan model MILP.
1.3 Batasan Masalah
Supaya penelitian ini dapat difokuskan pada masalah yang ingin diselesaikan, maka peneliti membatasi masalah yang akan diselesaikan, yaitu:
1. Dalam penelitian ini menggunakan pendekatan model data driven, model ini berdasarkan pada data antara variabel sistem yang mengandung ketidakpastian pada parameter dalam masalah pengambilan keputusan.
2. Dalam penelitian ini model yang dibangun masalah optimisasi MILP untuk perencanaan rantai suplai dengan pendekatan data driven dengan studi kasus perencanaan rantai suplai sumber daya ikan propinsi Aceh.
3. Model matematika dengan pendekatan optimisasi data driven dalam perencanaan rantai suplai sumber daya ikan menggunakan teknik MILP.
1.4 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini membangun sebuah model baru masalah perencanaan optimisasi jaringan distribusi rantai suplai sumber daya ikan dengan pendekatan data driven, sehingga model ini dapat membantu masalah dalam pengambilan keputusan dengan adanya ketidakpastian pada parameter ketersediaan sumber daya ikan pada pemasok dan permintaan pasar dalam rantai suplai.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah dengan model yang dihasilkan ini dapat dikembangkan dan menjadi salah satu referensi untuk masalah pengambilan keputusan dengan adanya ketidakpastian terkait kebijakan dalam perencanaan rantai suplai.
1.6 Kontribusi Penelitian a. Bidang Akademik
Kontribusi penelitian dalam bidang akademik adalah mendapatkan sebuah model baru dalam masalah optimisasi perencanaan jaringan distribusi rantai suplai dengan pendekatan data driven.
b. Bidang Teknologi
Kontribusi penelitian dalam bidang teknologi adalah pemakaian aplikasi pada analisa pengujian model dan pengolahan data untuk proses optimisasi jaringan rantai suplai menggunakan aplikasi Linear, Interactive and Discrete Optimizer (LINDO).
c. Ilmu pengetahuan
Kontribusi penelitian pada ilmu pengetahuan adalah dengan adanya model baru ini dapat dikembangkan dan menjadi salah satu referensi untuk masalah pengambilan keputusan dengan adanya ketidakpastian terkait kebijakan dalam perencanaan rantai suplai.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Kerangka Dasar Algoritma Optimisasi 2.1.1 Optimisasi
Optimisasi (Optimization) adalah aktivitas untuk mendapatkan hasil terbaik di bawah keadaan yang diberikan. Tujuan akhir dari semua aktivitas tersebut adalah meminimumkan usaha (effort) atau memaksimumkan manfaat (benefit) yang diinginkan. Karena usaha yang diperlukan atau manfaat yang diinginkan dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel keputusan, maka optimisasi dapat didefinisikan sebagai proses untuk menemukan kondisi yang memberikan nilai minimum atau maksimum dari sebuah fungsi.
Optimisasi dapat diartikan sebagai aktivitas untuk mendapatkan nilai minimum suatu fungsi karena untuk mendapatkan nilai maksimum suatu fungsi dapat dilakukan dengan mencari minimum dari negatif fungsi yang sama. Tidak ada metode tunggal yang dapat dipakai untuk menyelesaikan semua masalah optimisasi. Banyak metode optimisasi telah dikembangkan untuk menyelesaikan tipe optimisasi yang berbeda-beda seperti metode Lagrange. Dalam optimasi diselidiki masalah penentuan suatu titik minimum suatu fungsi pada subset ruang bilangan riil tak kosong. Untuk lebih spesifik dirumuskan sebagai berikut:
Misalkan 𝑹 ruang bilangan riil dan 𝑆 subset tak kosong dari 𝑹, dan misalkan 𝑓: 𝑆
→ 𝑹 sebuah fungsi yang diberikan. Kita akan mencari titik minimum 𝑓 pada 𝑆.
Sebuah elemen ̅∈𝑆 dikatakan titik minimum 𝑓 pada 𝑆 jika 𝑓( ̅) = 𝑓( ) untuk semua ∈ 𝑆
Himpunan 𝑆 dinamakan himpunan pembatas (constraint set) dan fungsi 𝑓 dinamakan fungsi objektif.
Optimisasi juga dapat didefinisikan sebagai suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal (nilai efektif yang dapat dicapai). Dalam disiplin matematika, optimisasi merujuk kepada studi permasalahan yang mencoba untuk
mencari nilai minimal atau maksimal dari suatu fungsi. Langkah yang dilakukan untuk mencapai nilai optimal ditempuh dengan pemilihan nilai variabel integer atau real. Menurut Suyanto, 2010 unsur penting dalam masalah optimasi adalah fungsi tujuan. Hal ini sangat bergantung terhadap jumlah peubah masukan (input).
Suyanto, 2010 menyatakan bahwa terdapat dua kategori besar algoritma optimisasi berdasarkan metode operasinya, yaitu deterministik dan probabilistik.
Algoritma optimisasi deterministik menyatakan bahwa hanya terdapat satu jalan untuk diproses, sehingga jika tidak lagi terdapat jalan pemrosesan, maka proses algoritma dinyatakan selesai. Algoritma deterministik selalu menghasilkan solusi yang tetap untuk suatu masukan yang diberikan. Contoh algoritma optimisasi deterministic adalah pemrograman dinamik (dynamic programming), pemrograman bilangan bulat (integer programming), algoritma greedy, branch and bound, branch and cut, dan metode cutting-plane. Berbeda dengan algoritma optimisasi deterministik, algoritma optimisasi probablistik bekerja menurut batasan waktu yang tetapkan oleh pengguna, namun hasil yang diberikan belum tentu yang paling optimal.
2.1.2 Pendekatan optimisasi unconstraint
Pada umumnya masalah minimalisasi non linear tanpa pembatas dapat dinyatakan dalam bentuk:
minimum F(x) ∈
Fungsi obyektif kuadrat dalam variabel n digunakan sebagai model dan fungsi yang sangat sederhana untuk algoritma ini dapat memecahkan masalah dalam ruang lingkup yang luas. Algoritma apapun untuk optimisasi tanpa pembatas harus berkinerja baik dengan kuadrat, karena semua fungsi seperti kuadrat dalam lingkungan yang cukup kecil dari optimum lokal. Ada dua teori dasar untuk pengembangan minimisasi tanpa pembatas menurut teorema Taylor :
( ) ( ) ( ) ( ) (2.1)
dan nilai rata-rata teoremanya:
( ) ( ) ( ) (2.2)
keduanya yang di dapat:
(2.3)
Di sini diasumsikan bahwa F terus menerus terdiferensiasikan dengan vector gradient g(x) dan matriks Hessian H(x). Masing-masing elemen diberikan :
( ) ( ) (2.4)
( ) ( )
(2.5)
Untuk memiliki nilai minimum lokal, kita memerlukan matriks Hessian untuk memiliki sebuah property yang disebut dengan positive definiteness.
Khususnya, untuk fungsi kuadrat, matriks hessian H adalah konstan. Untuk fungsi obyektif yang rata, kondisi yang diperlukan untuk minimum pada masalah optimisasi tanpa pembatas adalah ( ) ( ) Kondisi yang cukup untuk minimum adalah ( ) dan ( ) .
Notasi singkat ( ) merepresentasikan kondisi positive definiteness untuk matriks Hessian dari derivatives parsial. Ini menunjukkan bahwa kondisi untuk positive definiteness adalah ekivalen:
Positive definiteness dari Hessian 1.
2. memiliki spectrum positif (kumpulan nilai eigen)
3. (Cholesky) factor dari tersebut dengan elemen diagonal dari
4. Semua pengganda dalam eliminasi Gaussin tanpa pivot (deretan susunan kolom) adalah positif.
5. Setiap anggota lebih kecil dari adalah positif.
2.1.3 Pendekatan optimisasi Kuhn-Tucker
Pada bagian ini ada beberapa teori dari Gill, Muray dan Wright. Dalam papernya, Kuhn and Tucker membentuk kondisi untuk titik optimal dibatasi oleh fungsi nonlinier 𝑓. Kondisi ini yang disebut Kuhn-Tucker disajikan untuk berbagai bentuk masalah optimisasi yang terus menerus dibatasi.
Teknik tradisional menggunakan pengali lagrange (Lagrange multiplier) untuk menangani masalah ini masih sangat kuat, secara teoritis pendekatan yang
paling banyak digunakan dalam praktek, baik dalam metode analitik dan maupun numerik
1. Pembatas persamaan linier
Mendefinisikan masalah pembatas persamaan linier (Linear Equality constraints Problem - LEP) :
Minimum F(x) x ∈
Subject untuk ̂ ̂
a. Kondisi Optimisasi
Untuk setiap kasus yang ada dibawah ini, tujuannya adalah untuk mengkarakteristikkan langkah yang ada saat ini dan kemudian untuk menyimpulkan beberapa kondisi yang diperlukan dan kemudian beberapa kondisi yang minimum lokal. Mulai dengan jenis yang paling sederhana dari kendala linear dan iterasi. Karena setiap langkah p dari x hingga x + p harus memenuhi ̂ p = 0, langkah p harus menjadi elemen dari ruang kosong (inti) dari matriks ̂.
Biarkan basis untuk ruang kosong dari ̂ dibentuk oleh kolom dari matriks Z.
Pemeriksaan deret Taylor tentang titik optimal yang diusulkan mengungkapkan bahwa harus memiliki g( ) = 0. Vektor g( ) disebut gradient yang diproyeksikan pada . Titik gradien yang diproyeksikan hilang disebut titik stasioner terbatas. Juga mendefinisikan matriks Hessian yang di proyeksikan G( )Z. Pada titik seperti ini mudah untuk menunjukkan bahwa vector gradient harus merupakan kombinasi linear dari baris ̂ , ada vector sedemikian rupa .
g( ) =∑ ̂i = ̂T (2.6) dimana adalah vector dari Lagrange multipliers. Dengan cara yang sama
dengan kasus yang tidak dibatasi, kita dapat memperoleh kondisi optimalitas orde kedua. Perhatikan bahwa kondisi analog dengan kasus yang tanpa kendala, kecuali bahwa proyeksi gradient dan proyeksi Hessian dilibatkan.
LEP - kondisi yang diperlukan untuk minimum
( ) (2.7)
( ) ̂ (2.8)
( ) (2.9)
Kedua dan ketiga dari kondisi ini adalah ekivalen, dan bersama keempat menjadi cukup jika memperkuat yang terakhir menjadi ketidaksamaan yang tepat, seperti:
( ) (2.9)
2. Pembatas ketidaksamaan linier
Menetapkan masalah pembatas ketidaksamaan linier (Linear Inequality constrained Problem – LIP):
minimum F(x) ∈
subject untuk
Kita perlu membedakan antara pembatas yang tepat dan yang tidak tepat.
Kita anggap bahwa titik ̂ adalah layak. Pembatas ̂ dikatakan aktif (binding) jika ̂ , dan tidak aktif jika ̂ pembatas di katakan jika itu aktif atau tidak aktif. Jika ̅ , pembatas dikatakan melanggar ̅. Kendala aktif memiliki arti khusus karena membatasi gangguan pada titik yang layak.
Dapat mendefinisikan dua kategori gangguan yang layak berhubungan dengan pembatas ketidaksetaraan. Pertama, jika
aiT p = 0 (2.10)
maka arah p diistilahkan sebagai gangguan yang mengikat dengan memperhatikan batasan, karena batasan ini tetap aktif di semua titik ̂ + αp. Sebuah langkah yang mengikat dikatakan tetap pada kendala jika
aiT p > 0 (2.11) maka p disebut gangguan yang tidak mengikat yang berhubungan dengan pembatas. Karena kendala ini akan menjadi tidak aktif pada titik yang terganggu ̂ + αp , dengan asumsi bahwa α > , seperti langkah positif sepanjang gangguan yang tidak mengikat dikatakan bergerak keluar dari pembatas. Untuk menentukan apakah titik layak x* juga optimal untuk LIP, kita harus mengidentifikasi pembatas aktif. Biarkan baris t dari matriks ̂ berisi koefisien dari kendala aktif di x*, dengan konvensi yang sama untuk vector ̂ sehingga ̂ ̂sekali lagi biarkan Z menjadi matriks yang kolomnya membentuk basis untuk himpunan vektor orthogonal ke baris ̂ .
Dengan mempertimbangkan ekspansi seri taylor untuk ƒ tentang x* selama gangguan mengikat p = ZpZ , memperoleh
ZTg(x*) = 0 (2.12)
ini ekivalen dengan
g(x*) = ̂T * (2.13)
untuk memastikan bahwa gangguan tidak mengikat tidak menuju arah penurunan (arah untuk fungsi obyektif menurun), maka perlu memaksakan kondisi bahwa semua lagrange multipliers adalah tidak negatif. selanjutnya, kita memperoleh kondisi orde kedua yang diperlukan dengan cara yang mirip dengan LEP, di mana Hessian yang diproyeksikan ZTG(x*)Z harus bersifat semi definite. dalam ringkasan ini, memiliki kondisi yang diperlukan:
LIP --- kondisi yang diperlukan untuk minimum
̂ ̂ (2.14)
( ) (2.15)
( ) ̂ (2.16)
(2.17)
( ) (2.18)
Adapun untuk kasus kendala terbatas, yang kedua dan ketiga dari kondisi ini sebenarnya ekivalen. Algoritma untuk LIP lebih rumit dari pada untuk LEP, karena set kendala yang aktif pada solusi (mungkin set kosong) umumnya tidak diketahui. Kondisi yang memadai juga dapat diberikan untuk LIP, tetapi komplikasi lagrange multipliers nol berarti bahwa kita harus secara eksplisit merumuskan set alternatif dari kondisi yang cukup.
LIP --- kondisi untuk minimum
̂ ̂ (2.19)
( ) (2.20)
( ) ̂ (2.21)
(2.22)
( ) (2.23)
yang kedua dan ketiga dari kedua kondisi ini ekivalen.
Ketika lagrange multipliers nol ada, kondisi yang cukup termasuk pembatas tambahan pada matriks Hessian untuk memastikan bahwa F menampilkan kelengkungan positif sepanjang gangguan yang mengikat untuk semua pembatas dengan lagrange multipliers positif, tetapi mungkin mengikat atau tidak mengikat untuk pembatas dengan lagrange multipliers nol. Misalkan Ȃ+
berisi koefisien dari batasan aktif dengan lagrange multipliers positif dan biarkan Z+ menjadi matriks yang kolomnya menjurai ruang nol Ȃ+. Dalam hal ini, kondisi yang cukup untuk x* menjadi minimum lokal yang kuat dari LIP adalah sebagai berikut.
LIP ___ kondisi alternatif untuk yang minimum
̂ ̂ (2.24)
( ) (2.25)
( ) ̂ (2.26)
(2.27)
( ) (2.28)
yang kedua dan ketiga dari kedua kondisi ini adalah ekivalen.
3. Kendala kesetaraan nonlinier
Mendefinisikan masalah nonlinier yang dibatasi (Nonlinear Equality-constrained Problem-NEP):
Minimum ( ) ∈
subject untuk ̂( )
Berbeda dengan kasus LEP, di mana semua pembatas tertentu saja yang linier, pada umumnya tidak ada arah kelayakan sehingga ̂( ) untuk semua cukup kecil. Untuk mempertahankan kelayakan, harus bergerak searah busur. seperti busur yang ditentukan oleh persamaan ( ) dengan ( ) Kemudian, adalah bersinggungan dengan busur di . kondisi dasar yang diperlukan untuk optimalitas adalah
̂ ( ) (2.29) ini ekivalen dengan
̂ =0 (2.30) ̂ adalah matriks jacobian dari pembatas, ditentukan oleh
= (2.31)
vektor yang ortogonal terhadap deret jacobian pada bukanlah kondisi yang cukup untuk bersinggungan dengan busur yang layak. Untuk mengilustrasikan ide ini, pertimbangkan dua pembatas
̂ ( ) ( ) + –1 (2.32) ̂ ( ) ( ) + –1 (2.33)
Titik asal adalah satu-satunya titik yang layak, sehingga tidak ada busur yang layak. Tetapi setiap vektor dari bentuk ( ) memenuhi kondisi orthogonalitas jacobian. Kita membutuhkan kondisi yang lebih kuat pada fungsi kendala untuk memastikan bahwa p bersinggungan dengan busur yang layak.
Asumsi lebih lanjut seperti itu disebut sebagai kualifikasi pembatas, dan dapat mempunyai banyak bentuk. Satu kualifikasi pembatas praktis adalah bahwa gradien kendala pada x* bebas linear. Ini ekivalen dengan pernyataan bahwa matriks  (x *) memiliki peringkat baris penuh.
untuk x* menjadi optimal, F stasioner harus sepanjang busur yang layak adalah:
( ( )) (2.34) Dimana
Âᵀ p = (2.35)
Jika Z (x*) adalah matriks yang kolomnya dari basis untuk ruang null Â, yaitu himpunan vektor orthogonal ke deretan Â, maka kita harus
Z(x*)ᵀg(x*) = 0 (2.36)
Kondisi analog ini dengan kondisi dalam kasus yang dibatasi secara linier, kecuali matriks Z tidak lagi konstan. Vektor Z (x*)T g (x*) diistilahkan dengan gradien F yang diproyeksikan pada x*. Seperti sebelumnya kondisi bahwa gradien yang diproyeksikan adalah nol pada x*, ekivalen dengan kondisi bahwa g(x*) harus merupakan kombinasi linear dari baris Â(x*)
g(x*) = Â(x*)Tλ* (2.37) untuk beberapa t-vektor dari lagrange multipliers.
mendefinisikan fungsi lagrangian sebagai
L(x,λ) = F(x) – λTĉ(x) (2.38) Kondisi yang diperlukan untuk optimalitas x* kemudian dapat dinyatakan sebagai x* adalah titik stasioner dari Lagrangian ketika λ = λ*. Untuk kondisi yang diperlukan urutan kedua kita mendefinisikan Hessian of the Lagrangian
( ) ( ) ∑ ( ) (2.39)
pTW(x*,λ*)p≥ (2.40) setara dengan
( ) ( *) ( ) (2.41)
Hessian yang diproyeksikan dari fungsi lagrangian.
NEP – kondisi yang diperlukan untuk minimum
̂( *) (2.42)
( ) ( ) (2.43)
( *) ̂( *) * (2.44)
( ) ( *) ( ) (2.45)
Yang kedua dan ketiga dari kondisi ini adalah ekivalen, dan mempertajam ketimpangan pada Hessian lagrangian yang diproyeksikan dalam persamaan terakhir pada kondisi yang cukup untuk kendala minimum:
( ) ( *) ( ) (2.46
4. Kendala Ketidaksetaraan Nonlinier Mendefinisikan masalahnya :
minimum F(x) ∈
Subject untuk ̂( ) , i = 1,...,m.
Seperti dalam kasus linier (LIP), kita perlu mengidentifikasi pembatas yang aktif.
Hanya pembatas ini yang membatasi gangguan layak di x*. Sekali lagi kita akan menganggap kualifikasi batasan berlaku. Kondisi yang diberikan ada di bawah ini.
NIP —kondisi yang diperlukan untuk minimum
( ) ̂( ) (2.47)
( )Tg( )=0 (2.48)
g( ) = ̂( )T (2.49)
i = 1,...,t (2.50)
Z( )TW( ) ( )≥ (2.51)
Lagrange multiplier nol menyebabkan masalah dalam menyatakan kondisi yang cukup untuk NIP, seperti dalam kasus LIP. Kita nyatakan satu set kondisi pertama yang cukup untuk NIP yang mana NIP tersebut terhindar dari masalah dengan mengasumsikan semua lagrange multiplier adalah positif:
NIP - kondisi minimum
( )> 0 with ̂ ( ) = 0 (2.52)
( ) ( ) = 0 (2.53)
g( ) = ̂( ) (2.54)
> 0, i= , …,t (2.55)
( ) ( ) ( ) > 0 (2.56)
Ketika lagrange multiplier nol ada, kondisi yang mencukupi termasuk pembatasan tambahan pada matrik Hessian dari fungsi lagrangian untuk memastikan bahwa F menampilkan kelengkungan positif di sepanjang busur layak yang mengikat atau tidak mengikat untuk pembatas dengan lagrange multiplier nol, tetapi ada yang mengikat atau tidak mengikat untuk pembatas dengan lagrange multiplier nol. ̂ ( ) berisi koefisien dari pembatas aktif dengan lagrange multiplier positif dan ( ) menjadi matrik yang kolomnya kosong ̂ ( ). Pada kasus ini, kondisi yang cukup menjadi paling minimum NIP adalah sebagai berikut:
NIP – kondisi alternatif untuk minimum
( ) ̂( ) (2.57)
( ) ( ) (2.58)
( ) ̂( ) (2.59)
(2.60)
( ) ( ) ( ) (2.61)
2.1.4 Algoritma optimisasi nonlinear lanjutan
Secara umum, metode perbandingan fungsi adalah pilihan yang kurang baik jika dibandingkan dengan metode yang menggunakan informasi turunan. fungsi yang dipilih ketika derivatif yang sulit untuk dihitung, tidak dapat diandalkan atau tidak tersedia. Untuk beberapa masalah, fungsi obyektif tidak ada, dan metode
perbandingan fungsi kemungkinan satu-satunya yang tersedia. Untuk beberapa referensi yang dapat digunakan dalam buku Gill, Murray dan Wright.
1. 1-Metode dimensional
Beberapa metode standar untuk meminimalkan fungsi dari satu variabel adalah bisection, metode Brent, pencarian Fibonacci, pencarian golden section, interpolasi kuadrat, dan metode Newton. Karya Brent dikumpulkan dalam monografnya dan source code untuk implementasi modern di Fortran dan pascal ditemukan di pers, Flannery, Teukolsky dan Vetterling. Informasi turunan pertama dan kedua tersedia untuk menggunakan metode Newton, sedangkan teknik lain hanya menggunakan nilai fungsi.
2 Skema algoritma model turunan (tanpa kendala)
Mempertimbangkan spesifikasi yang umum untuk metode penurunan dalam meminimalisasi batasan linier dengan mewujudkan matrik nullspace Z dan pencarian baris sub algoritma
:= perkiraan awal yang mungkin Konvergen:= f(x)
Giving up:=false
While not (konvergen atau giving up) do
Hitung (*arah pencarian*)
Hitung sehingga ( ) ( )
:= + (*pencarian garis*)
(*perbaharui vector*)
Givingup:=(k > iterasi maksimal) endwhile
Catatan :
1. kemungkinan dipertahankan oleh kelas algoritma ini.
2. harus menjadi arah turunan, yaitu <0.
3. Fungsi obyektif harus mempertahankan penurunan yang cukup pada setiap iterasi yang memberikan beberapa konvergensi dalam praktik dengan jumlah yang wajar. Tidak cukup hanya meminta 𝑓( ) 𝑓( ) Mudah dalam merancang contoh dimana urutan menurun dihasilkan tetapi terlalu lambat menyatu untuk menjadi penggunaan komputasi praktis (Gill, Murray dan Wright).
Metode dasar Newton menggunakan model kudrat yang akurat untuk setiap fungsi yang cukup dekat dengan minimum lokal. Metode ini memiliki sifat konvergensi yang luar biasa “cukup dekat”. Metode terbaik adalah variasi pada metode Newton, namun untuk menjadi efektif matriks hessian harus bernilai positif. Banyak metode alternatif yang ada untuk memilih arah turunan p.
Beberapa yang terkenal adalah turunan paling tinggi, metode Newton, metode class of quasi-Newton, dan metode gradien konjugasi.
a. Turunan paling tinggi (metode turunan pertama)
Metode tertua untuk meminimalkan adalah dari turunan paling tinggi. Pada setiap iterasi xk, mengikuti vektor gradien negatif yang menjadi arah turunan kecuali sudah berada di titik stasioner. Metode ini banyak dibahas dalam buku teks tentang minimisasi multivarian tetapi metode ini sangat tidak baik untuk implementasi pada mesin (Cauchy, Circa).
b. Metode gradien conjugasi (metode turunan pertama)
Pada umumnya ide dasar ortogonal untuk ruang vektor digunakan untuk menghasilkan urutan arah pencarian yang tidak mengganggu pk. Metode ini awalnya dikembangkan sebagai metode untuk memecahkan persamaan linear oleh Hestenes dan Stiefel, dan memiliki properti bahwa setiap fungsi kuadrat dari variabel n yang memiliki nilai minimum dapat diminimalkan dalam n langkah,
masing-masing arah konjugasi, dan urutan di mana diterapkan tidak mengalami masalah. Perpanjangan untuk masalah nonlinear (Fletcher dan Reeves, 1964).
Metode gradien konjugasi digunakan umumnya untuk masalah skala besar ketika metode berdasarkan faktorisasi matriks tidak mungkin karena matriks terlalu besar .
c. Metode Newton (metode turunan kedua)
Metode Newton didasarkan pada model kuadrat sederhana, yaitu bahwa setiap fungsi harus tampak seperti kuadrat dengan Hessian bernilai positif di lingkungan minimum. Fungsi kuadrat sederhana
F (x+p) = F(x) + g(x)Tp + pTG(x)p (2.62) Digunakan untuk memodelkan suatu fungsi arbitrary. Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa kuadrat diminimalkan ketika p memuaskan.
Gk pk = ─gk (2.63)
Dimana gk , adalah vektor gradien pada iterasi xk dan Gk adalah matriks Hessian yang bersesuaian. Hessian yang pasti menjamin solusi unik pk, yang disebutnya sebagai arah Newton. Jika bentuk kuadrat positif, yaitu (konstan) Hessian G> 0, maka tepat satu iterasi yang diperlukan untuk arah Newton untuk mendapatkan minimum. Jika G tidak positif maka ada berbagai strategi untuk memodifikasi perhitungan Hessian untuk mendapatkan arah pada turunan F.
Teknik Newton yang dimodifikasi seperti itu pada matriks faktorisasi untuk mendapatkan positive-definiteness dari Hessian.
Metode dasar Newton menghasilkan properti konvergensi lokal yang sangat kuat, dengan memiliki nilai kepastian positif, dan penjelasan ini berlaku pada fungsi kuadrat, dan ekspresi Taylor untuk f mendekati minimum. Metode derivatif kedua, dengan kondisi yang cukup untuk optimalitas didapatkan. Perlu juga menyadari bahwa bisa juga gagal dikarenakan model kuadrat tidak akan akurat jauh dari minimum.
Variasi lebih lanjut dari ide dasar Newton untuk membatasi perbedaan vektor gradien untuk sampai pada perkiraan Hessian. Metode semacam ini disebut metode Newton finite-difference. Implementasi adaptif yang tepat dari metode tersebut umumnya meggunakan robust dan cepat konvergen sebagai tipe metode Newton yang menggunakan informasi turunan kedua dari Hessian.
d. Metode Quasi-Newton (metode turunan kedua)
Metode ini didasarkan pada gagasan membangun informasi kelengkungan sebagai iterasi dari metode turunan dengan menggunakan nilai fungsi dan vektor gradien.
Metode Newton menggunakan Hessian yang tepat dan memperoleh kelengkungan pada satu titik. Metode Quasi-Newton didasarkan pada fakta bahwa pendekatan terhadap kelengkungan fungsi nonlinear dapat dihitung tanpa secara eksplisit membentuk matriks Hessian. Dua tingkat terbaru ke urutan matriks yang mendekati Hessian adalah Davidon-Fletcher-Powell (DFP) dan Broyden, Fletcher Goldfarb, Shanno (BFGS). Penjelasannya dapat ditemukan pada Gill, Murray, dan Wright.
2.2 Optimisasi Robust
Optimisasi manajemen rantai suplai telah dipelajari secara luas termasuk penggunaan program dinamis, yang memberikan kebijakan yang mendalam untuk sistem sederhana seperti kasus basestok. Akan tetapi, program dinamis mengasumsikan pengetahuan yang lengkap terkait dengan distribusi peluang dan mempunyai kelemahan terkait dengan peningkatan dimensionalitas. Akibatnya, untuk tujuan implementasi dapat diberikan dalam bentuk kebijakan yang lebih intuitif yang jauh lebih muda untuk dihitung, tetapi masih bersifat suboptimal (Zipkin, 2000). Oleh karena itu dibutuhkan pendekatan optimisasi yang baru yang mengandung sifat stokastik permintaan dalam rantai suplai tanpa membuat asumsi terkait dengan distribusi, dapat digunakan dalam bentuk topologi yang berbeda, mudah dipahami secara intuitif dan menggabungkan computation al tractability dengan sifat terstruktur dari kebijakan optimal.
Istilah optimisasi robust telah digunakan sebagai pendekatan dalam pengambilan keputusan terkait dengan keberadaaan parameter ambiguity dan stochastic uncertainty. Paradigma utama tergantung pada analisis kasus terburuk dimana solusi dievaluasi menggunakan realisasi ketidakpastian yang sebenarnya tidak diharapkan (Gabrel et al., 2013). Cara menghitung kasus terburuk merupakan pertanyaan terbuka, apakah harus menggunakan jumlah skenario terbatas, seperti data histori, kontinu, himpunan konveks tak pasti (seperti polyhedra atau elipsoida). Jawaban atas pertanyaan tersebut akan menentukan formulasi dan jenis pendekatan robust yang digunakan.
Optimisasi robust adalah metodologi pemodelan yang dikombinasikan dengan alat komputasi, untuk memproses masalah optimasi di mana data yang tersedia bersifat tidak pasti (uncertain) dan hanya diketahui beberapa set ketidakpastian (Ben-Tal, Nemirovski, 2002). Robust diartikan sebagai ketidaksensitivan terhadap perubahan-perubahan kecil dalam suatu sistem.
metodologi robust counterpart (RC) yang disampaikan oleh Ben-Tal dan Nemirovskii merupakan salah satu metodologi yang ada untuk menangani ketidakpastian data atas suatu masalah optimisasi. Formulasi model optimisasi robust counterpart dihubungkan dengan pemilihan set ketidakpastian U. Set ketidakpastian yang tersedia terdiri atas beberapa jenis, yakni kotak (box), elipsoid, polihedral atau gabungan diantaranya.
Optimisasi Robust menjadi populer akhir-akhir ini sebagai metodologi yang tangguh untuk menyelesaikan model optimisasi dengan keberadaan ketidakpastian pada kelayakan solusi dan nilai objektifnya. Pendekatan ini terhadap optimisasi ketidakpastian matematis dan mempertahankan tractability dari model seperti yang dikemukakan oleh Ben-Tal et al. (Ben-Tal dan Nemirovski, 2000), (Bertsimas dan Sim, 2004). Model Optimisasi Robust telah digunakan untuk mengatasi pengambilan keputusan dalam lingkungan dinamis dimana keputusan masa mendatang tergantung pada realisasi data saat ini seperti dalam masalah persediaan (Bertsimas dan Thiele, 2005), kontrak suplai (Ben-Tal et al, 2004) dan menejemen proyek (Chen et al., 2005).
Banyak cabang optimisasi robust yang focus pada optimisasi kasus terburuk pada constraints dihitung atas himpunan ketidakpastian parameter yang konveks yang membatasi penyimpangan maksimum yang dapat ditoleransi.
Tujuannya adalah untuk menghasilkan reformulasi yang dapat dihitung yang memberikan gambaran pada solusi optimal atau jaminan probabilistik dari pelanggaran persyaratan (constraint violation). (Ben-Tal dan Nemirovski, 2008) serta (Bertsimas et al, 2001) melakukan survei yang komprehensif terhadap optimisasi robust. Lebih jauh (averbakh dan Zhao, 2008) memberikan pendekatan terpadu sebagai masalah mathematical programming untuk ketidakpastian data, dimana himpunan ketidakpastian dinyatakan sebagai sistem pertidaksamaan yang konveks. (Fischetti dan Monaci, 2009) menghasilkan cara heuristik untuk memodelkan ketidakpastian yang memunculkan kerangka pemodelan yang disebut Light Robustness (LR), yang memasangkan optimisasi robust dengan pendekatan stochastic programming yang disederhanakan dan menghasilkan fleksibilitas yang tinggi dan kemudahan dalam penggunaan.
(Ben-Tal dan Den Hertog, 2011) menunjukkan bahwa pendekatan robust untuk implementasi convex quadratic constraint dengan ellipsoida mempunyai error yang ekivalen dengan sistem conic quadratic constraints. (Sniedovich, 2012) menekankan perbedaan antara local robustness dan global robustness.
(Nemirovski, 2012) memberikan pendekatan terkontrol untuk masalah chance constraints bila ketidakpastian data yang digunakan dikombinasikan dengan kendala yang harus dipenuhi dengan probabilitas yang besar.
(Bertsimas dan Thiele, 2003) menyatakan bahwa fitur menarik dari pendekatan optimisasi robust antara lain: (a) pendekatan ini menggabungkan banyak fenomena, seperti permintaan yang tidak terdistribusi dari waktu ke waktu dan kapasitas pada eselon dan hubungan; (b) menggunakan informasi terbatas terkait dengan distribusi permintaan; (c) memberikan kebijakan optimal seperti pada program dinamis; (d) secara numerik dapat diselesaikan untuk masalah rantai suplai yang besar bahkan dalam jarigan, dimana metode program dinamis menghadapi masalah serius terkait dengan dimensionalitas; (e) dalam eksperimen
perhitungan sering sekali lebih cepat dibandingkan dengan solusi berbasis program dinamis untuk jumlah parameter yang besar. (Bertsimas dan Sim, 2003) memberikan solusi program linier menggunakan oprimisasi robust dengan bentuk:
(2.64) Dengan asumsi matriks A merupakan matriks menyatakan ketidakpastian. Dengan memisalkan:
{ ∈ | ∈ , ̅ ̂ ̂ - ∑( )∈ ̅ ̂ } (2.65)
Dimana merupakan parameter yang mengendalikan derajat konservatif. Masalah robust dapat diformulasikan sebagai berikut:
(2.65) ∈
Masalah linier tak pasti memiliki pasangan program linier yang robust dengan formulasi berikut ini:
minimize : ∑ ̅ ∑
( )
̂ ( )∈ (2.66)
- ,
Masalah dalam bentuk robust merupakan kelas yang sama seperti masalah nominal, yakni masalah program linier. Hal ini memberikan fitur menarik, karena masalah program linier dengan mudah dapat diselesaikan dengan paket aplikasi standar. Kemudian, jika dalam masalah semula persamaan (2.64) beberapa peubah dalam fungsi kendala merupakan bilangan bulat, sementara masalah campuran bulat persamaan (2.66) yang robust merupakan masalah bulat campuran dengan sendirinya.
2.2.1 Pendekatan Optimisasi Robust
Pada bagian ini dibahas secara ringkas pendekatan optimisasi Robust yang digunakan dalam disertasi ini, antara lain pembahasan mengenai paradigma optimisasi robust dan cara menyelesaikan robust counterpart seperti yang diperkenalkan (Ben-Tal et al, 2009), (Chaerani et al, 2017), (Gorissen et al, 2015) dan (Hertog et al, 2015)
2.2.2 Paradigma Optimisasi Robust
Didefinisikan masalah pemrograman linear sebagai berikut:
{ } (2.67)
Jika parameter , A dan diasumsikan bernilai tak tentu, dimana , A, ∈ dengan merupakan himpunan semua ketidakpastian data, maka dari masalah pemrograman linear tersebut dapat diperoleh masalah pemrograman linear tak tentu sebagai berikut:
{ ∈ } (2.68) Ben-Tal et al, 2009 menyatakan bahwa agar optimisasi robust menghasilkan solusi feasible, maka harus didefinisikan “lingkungan keputusan” yang mempunyai karakteristik sebagai berikut: (A1) Semua variabel keputusan merepresentasikan keputusan “here and now”, serta harus didapatkan nilai numerik tertentu sebagai hasil dari penyelesaian masalah sebelum data sebenarnya memperlihatkan nilai sebenarnya.
(A2) Pembuat keputusan bertanggungjawab sepenuhnya atas keputusan yang harus
dibuat jika dan hanya jika data sebenarnya telah ditentukan dalam himpunan ketidakpastian . (A3) Kendala pada masalah Pemrograman Linear tak tentu adalah kendala “sulit”, artinya tidak dapat ditoleransi pelanggaran dari kendala, meskipun sekecil apapun, ketika data berada pada Menggunakan kondisi A.1, A.2 dan A.3 tersebut di atas, pendekatan optimisasi robust mengkonversi keluarga masalah taktentu (2) menjadi masalah deterministik dengan fungsi variable tunggal berikut, yang disebut sebagai robust counterpart.
{ ( ) ∈ } (2.69) Vektor x* disebut solusi optimal robust jika untuk semua realisasi ( ) ∈ , x* merupakan solusi fisibel dan nilai dari fungsi objektif dijamin bernilai paling besar . Menurut (Gorisen et al, 2015) dan (Hertog et al, 2015), masalah (2) tersebut dapat dinyatakan secara ekivalen sebagai masalah dengan fungsi objektif liniear tentu dan kendala tak tentu sebagai berikut:
{ + ( ) ∈ (2.69a) Selain asumsi-asumsi dasar tersebut, dapat diasumsikan bahwa fungsi objektif adalah tentu dan kendala pada ruas kanan adalah tentu (Gorissen et al, 2015). Asumsi-asumsi ini tidak membatasi karena hal-hal sebagai berikut: (B1) Misalkan koefisien-koefisien pada fungsi objektif, c, tak tentu, dan koefisien-koefisien tersebut dihimpun dalam him punan :
∈ * ∈ + (2.70) Ketidakpastian fungsi objektif dari masalah optimisasi dapat diformulasi kembali secara ekivalen menjadi fungsi objektif tentu berikut (lihat Ben - Tal et al, 2009)
{ ∈ ∈ + (2.71) Dengan variabel tambahan t∈
(B2) Jika vektor ruas kanan d taktentu, maka selalu dapat dibentuk menjadi koefisien tentu dengan memperkenalkan variabel tambahan 1, sehingga diperoleh (Hertog et al, 2015):
{ ∈ + (2.72) (B2) Robustness atas himpunan tak tentu dapat diformulasikan dalam bentuk constraints-wise. Menurut (Hertog et al, 2015) pengertian constraints-wise dari himpunan taktentu merupakan proyeksi dari himpunan pada bidang dari komponen taktentu dari kendala ke-i. Merujuk pada (Ben-Tal et al, 2009) telah dibuktikan bahwa secara umum robustness untuk kendala ke-i atas himpunan taktentu adalah ekivalen dengan robustness terhadap . (B4) Ketidaktentuan dapat digantikan oleh convex hull, conv ( ), bukti formal dapat dilihat pada Ben-Tal et al, 2009 bahwa menguji fisibilitas himpunan taktentu ekivalen dengan memaksimumkan fungsi linear atas himpunan taktentu yang menghasilkan nilai optimal yang sama jika masalah ini diselesaikan untuk memaksimumkan atas convex hull .
2.3 Pengambilan Keputusan Statis dengan Ketidakpastian 2.3.1 Model Ketidakpastian
Model optimisasi robust pada saat pengambil keputusan harus memilih strategi sebelum atau tanpa mengetahui nilai pasti yang diambil dari parameter yang tidak pasti. Ketidakpastian ada dua bentuk: (i) Estimasi untuk parameter nilai konstan namun tidak diketahui nilainya, dan (ii) stochastik dari variabel acak. Model ini tidak memungkinkan untuk model yang lain, yaitu dengan perbaikan dari nilai variabel acak yang diketahui.
Optimisasi dibangun berdasarkan dua prinsip berikut ini, yang telah di identifikasi oleh Nahmias (2005), Simchi-Levi et al (2004) dan Sheffi ( 2 0 0 5 ) sebagai dasar praktik modern dalam manajemen operasi ketidakpastian.
Prakiraan dengan titik sering terjadi kesalahan dan harus diganti oleh perkiraan rentang.
Perkiraan agregat lebih akurat dari pada perkiraan individu.
Kerangka kerja optimisasi robust yang baik menggabungkan wawasan manajemen ini ke dalam model keputusan kuantitatif sebagai berikut.
Memodelkan jumlah yang tidak pasti (parameter atau variabel acak) sebagai parameter yang termasuk dalam interval, perkiraan rentang yang ada misalnya oleh departemen pemasaran. Perkiraan tersebut secara umum simetris dengan perkiraan titik yang dianggap normal nilai parameter. Keakuratan peramalan agregat yang lebih besar akan digabungkan dengan kendala tambahan yang membatasi penyimpangan maksimum perkiraan agregat dari nilai nominal.
Untuk menyajikan kerangka kerja robust yang ada dalam istilah matematika, dengan mengikuti acuan (Bertsimas dan Sim, 2004) dan mempertimbangkan masalah pemrograman linier:
(2.73) ∈
dimana ketikpastian diasumsikan tanpa kehilangan generalitas hanya untuk mempengaruhi koefisien A dan X adalah polihedron (tidak ada pada ketidakpastian). Masalah (2.73) muncul dalam berbagai bidang, misalnya dapat diartikan sebagai masalah perencanaan produksi dimana pengambil keputusan harus membeli bahan baku untuk meminimalkan biaya sambil memenuhi permintaan setiap produk, terlepas dari ketidakpastian pada produktivitas mesin. Masalah dengan ketidakpastian dalam vektor biaya c dan sisi kanan b dapat dirumuskan kembali sebagai berikut:
