JURUSAN STATISTIKA
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Oleh:
Dhina Oktaviana P 1307 100 068
Dosen Pembimbing :
Prof. Dr. Drs. I Nyoman Budiantara, MS
Latar Belakang
Regresi
Regresi Parametrik
Bentuk kurva regresi diketahui
- Linear - Kuadrat - Kubik - Polinomial
Regresi Nonparametrik
Bentuk kurva regresi tidak diketahui
- Kernell - Deret Fourier
- Spline - Wavelets, dll
Latar Belakang
Realita:
Model regresi memiliki respon > 1
Pola kurva regresi tidak diketahui
Penelitian Terdahulu:
Wang, Guo dan Brown (2000) Smoothing Spline Ariyanto (2006) Smoothing Spline
Semiati (2010) Deret Fourier
Spline Birespon
Diagnosis DM:
Kadar gula darah puasa
Kadar gula darah 2 jam pp
DM:
penyakit kronis yang paling sering ditemukan pada abad 21
Latar Belakang
• Bagaimana bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon?
• Bagaimana memodelkan data kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan model regresi Spline birespon?
Perumusan Masalah
• Mengkaji bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon.
• Memodelkan kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan regresi Spline birespon.
Tujuan Penelitian
Latar Belakang
• Memberikan wawasan baru mengenai pemodelan, khususnya model regresi nonparametrik Spline birespon
• Mendapatkan model regresi Spline birespon optimal pada data kadar gula darah penderita DM tipe 2
Manfaat Penelitian
• Penelitian ini mengkaji model regresi nonparametrik
birespon dengan menggunakan Spline dan pemilihan titik knot dengan menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV). Aplikasi model ini didasarkan pada data penderita DM tipe 2 yang ada di Laboratorium ”X”
Surabaya.
Batasan Masalah
Regresi Parametrik
bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor) diketahui
Regresi Nonparametrik
bentuk kurva regresi (pola hubungan variabel respon dan variabel prediktor) tidak diketahui
Regresi Nonparametrik Spline
Regresi Spline adalah regresi dimana kurva regresinya berupa fungsi Spline
Model:
Pemilihan Titik Knot Optimal dan Model Terbaik
Metode GCV:
Diabetes Melitus
Suatu keadaan yang ditandai oleh kadar gula darah yang melebihi nilai normal karena tubuh tidak lagi memiliki insulin atau insulin tidak dapat bekerja dengan baik (Tandra, 2009)
Penderita penyakit DM:
kadar gula darah puasa: ≥ 126 mg/dl
kadar gula darah 2 jam pp: ≥ 180 mg/dl
Diabetes Melitus
Klasifikasi atau jenis diabetes ada bermacam-macam, tetapi di
Indonesia yang paling banyak ditemukan adalah DM tipe 2 (Subekti, 2009)
Pada diabetes tipe 2, pankreas masih bisa memproduksi insulin,
tetapi kualitasnya buruk sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik
sebagai kunci untuk memasukkan glukosa ke dalam sel. Akibatnya,
glukosa dalam darah meningkat.
Sumber Data
Data kadar gula darah dan kadar lemak penderita DM tipe 2 yang melakukan cek kesehatan di Laboratorium “X” Surabaya
Variabel Penelitian
Variabel respon (y):
y
1= kadar gula darah puasa
y
2= kadar gula darah dua jam pasca puasa
Variabel prediktor (t):
t
1= kadar kolesterol penderita DM tipe 2
t
2= kadar trigliserida penderita DM tipe 2
Langkah-Langkah Penelitian
1. Untuk menjawab tujuan pertama yaitu mengkaji bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon.
Langkah-langkah yang dilakukan:
a. Membangun model regresi nonparametrik birespon
y
1j= f
1(t
1j) + g
1(t
2j)+ ε
1jdan y
2j= f
2(t
1j) + g
2(t
2j)+ ε
2jb. Mendekati kurva regresi f(t) dan g(t)dengan fungsi Spline truncated s(t) c. Membuat model regresi nonparametrik birespon dalam bentuk matriks d. Menentukan matrik bobot W (varians kovarians dan )
e. Menentukan estimator untuk parameter dengan menggunakan optimasi WLS
f. Menyajikan estimasi
Langkah-Langkah Penelitian
2. Untuk menjawab tujuan kedua yaitu memodelkan data kadar gula darah penderita DM tipe 2 menggunakan model regresi Spline birespon.
Langkah-langkah yang dilakukan:
a. Membuat plot antar variabel
b. Memodelkan data (t
ij, ) dan (t
ij, ) menggunakan Spline truncated birespon untuk berbagai nilai p dan K
c. Menentukan matrik bobot W
d. Menghitung estimator parameter dengan menggunakan optimasi WLS e. Memilih titik knot optimal berdasarkan GCV minimum
f. Menentukan model Spline terbaik berdasarkan GCV minimum
Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon
y variabel respon t variabel prediktor
regresi birespon y
1j= f
1(t
1j) + g
1(t
2j)+ ε
1jy
2j= f
2(t
1j) + g
2(t
2j)+ ε
2jFungsi Spline truncated derajat 2 dg 2 titik knot:
Model regresi Spline birespon:
Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon
dimana:
dengan:
Model regresi Spline birespon dalam bentuk matriks:
atau
Estimasi Model Spline Dalam Regresi Nonparametrik Birespon
Matrik bobot W: Optimasi WLS:
atau
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Analisis Deskriptif
Variabel Rata-Rata Minimum Maksimum
Gula Darah Puasa 196,74 126 404
Gula Darah 2JPP 286,87 181 479
Kolesterol 213,37 115 336
Trigliserida 188,3 63 806
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
350 300
250 200
150 100
400 350 300 250 200 150
100
Kolesterol
Gula Darah Puasa
Gambar 4.1 Scatterplot of Gula Darah Puasa vs Kolesterol
350 300
250 200
150 100
500 450 400 350 300 250 200
Kolesterol
Gula Darah 2JPP
Gambar 4.3 Scatterplot of Gula Darah Puasa vs Trigliserida
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 400 350 300 250 200 150
100
Trigliserida
Gula Darah Puasa
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 500 450 400 350 300 250 200
Gula Darah 2JPP
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Linier Birespon 1 Titik Knot
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2
Nilai GCV
190 137 170 139 0,000022108
190 160 146 134 0,000321746
188 361 125 350 0,000000002*
211 80 214 87 0,000016378
199 182 209 212 0,000000940
Estimasi Model:
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Kuadratik Birespon 1 Titik Knot
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2
Nilai GCV
143 110 188 77 0,000234292
204 134 203 148 0,000001024*
247 224 255 197 0,000126514
281 765 324 568 0,004152838
187 135 188 127 0,000022965
Estimasi Model:
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Kombinasi (Linier &
Kuadrat) Birespon
1 Titik Knot
Estimasi Model:
Kombinasi Orde
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2
Nilai GCV
2 1 1 1 281 182 250 87 0,000094856
1 2 1 2 199 119 125 86 0,000431073
1 2 2 1 235 110 282 110 0,000026815*
2 1 2 1 197 137 190 212 0,009953104
2 2 1 1 211 182 214 212 0,001023172
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Linier Birespon 2 Titik Knot
Estimasi Model:
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2
Nilai GCV
150 191 128 247 182 224 134 568 0,022564968
245 284 223 261 262 320 134 212 0,024490212
125 227 106 261 205 224 134 568 0,000001252
245 324 179 247 233 261 73 133 0,000131634
184 217 106 130 183 224 104 189 0,000000429*
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Kuadratik Birespon 2 Titik Knot
Estimasi Model:
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2
Nilai GCV
184 227 88 216 205 324 130 765 0,024027153
213 252 170 350 210 261 87 765 0,002313423*
213 247 96 129 207 233 104 261 3,327352379
284 324 104 247 262 299 133 226 0,682790329
184 217 135 216 183 324 104 135 1,370163325
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Spline Kombinasi (Linier &
Kuadrat) Birespon
2 Titik Knot
Estimasi Model:
Kombinasi Orde
Titik Knot Respon 1 Titik Knot Respon 2
Nilai GCV
2 1 1 2 150 284 88 179 150 261 104 212 0,000082051
1 2 2 2 213 284 130 765 150 320 80 212 0,001637709
2 1 2 2 213 247 130 179 207 320 87 130 0,000000068*
2 2 1 2 245 247 129 170 207 320 87 212 0,000381901
2 2 2 1 227 247 130 765 150 205 104 130 0,000245574
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Model Spline Birespon Optimal
Model Spline Nilai GCV
Linier 1 titik knot 0,000000002*
Kuadratik 1 titik knot 0,000001024 Kombinasi 1 titik knot 0,000026815 Linier 2 titik knot 0,000000429 Kuadratik 2 titik knot 0,002313423 Kombinasi 2 titik knot 0,000000068
Estimasi Model:
Model Kadar Gula Darah Penderita DM Tipe 2
Intepretasi Model Spline Birespon Optimal
1.
Dengan asumsi kadar trigliserida tetap
188; 85199 ,
5 61624 ,
444
188
; 48701
, ˆ 3
1 1
1 1 1
t t
t y t
125
; 3,58152 +
456,67375 –
125
; 07187
, ˆ 0
1 1
1 2 1
t t
t y t
2.
Dengan asumsi kadar kolesterol tetap
361
; 62,02475 –
6 23.053,629
361
; 1,83572
ˆ
2 2
2 1 2
t t
t y t
350
; 84,07324 –
5 28.939,172 -
350
; 1,38989
ˆ
2 2
2 2 2
t t
t y t
Kesimpulan
Bentuk estimasi model Spline dalam regresi nonparametrik birespon adalah , dengan matrik
Model Spline birespon terbaik yang menjelaskan kadar gula darah
penderita DM tipe 2 adalah model spline linier dengan 1 titik knot
dengan bentuk model sebagai berikut.
Saran
Masyarakat
menjaga kesehatan agar tidak terkena DM tipe 2, selain itu, bila sudah terkena diabetes, upaya tersebut bisa mengontrol gula darah dan mencegah timbulnya komplikasi
Pemerintah dan instansi terkait
melakukan upaya guna mencegah penderita yang lebih banyak
Penelitian selanjutnya
melakukan pengembangan metode untuk variabel prediktor
yang lebih dari dua dan menggunakan Spline dengan orde tidak
hanya satu dan dua
Tanggal akses: 5 Maret 2011.
American Heart Association. 2004. What Do My Cholesterol Levels Mean? Diakses di http://www.americanheart.org/ n3330/pdf. Tanggal akses: 5 Maret 2011.
Ariyanto, F. 2006. Smoothing Spline Bivariat Dalam Regresi Nonparametrik dan Aplikasinya. Laporan Tesis S2 Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya.
Budiantara, I. N. 2001. Estimasi Parametrik dan Nonparametrik untuk Pendekatan Kurva Regresi.
Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional Statistika V, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya.
. 2005. Regresi Spline Linear. Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Diponegoro (UNDIP), Semarang.
. 2007(a). Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi Semiparametrik.
Jurnal Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam dan Pengajarannya (MIPA), Vol. 36, No.1, pp. 1- 16. Malang: Universitas Negeri Malang.
. 2007(b). Inferensi Statistik Untuk Model Spline. Jurnal Ilmiah Matematika dan Statistika (Matstat), Vol. 7, No.1, pp. 1-14. Jakarta: Universitas Bina Nusantara.
. 2009. Spline Dalam Regresi Nonparametrik Dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang. Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan Guru Besar Dalam Bidang Ilmu Matematika Statistika dan Probabilitas, Pada Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya: ITS Press.
Diabetic Medicine. 2006. Umur Panjang dengan Diabetic yang Terkontrol. Diabetic Sweetner.
Infotech.
Gujarati, D. 1992. Essentials of Econometrics. New York: McGRAW-Hill.Inc.
Khomsah. 2008. Penyakit Diabetes Mellitus (DM). Diakses di
http://www.infopenyakit.com/2008/03/penyakit-diabetes-mellitus-dm.html. Tanggal akses: 5 Maret 2011.
Lee, D. dan Kulick, D. 2005. Improving Your Cholesterol Profile In-Depth. Diakses di
http://www.medicinet.com/your_ cholesterol_profile-in_depth/article.html. Tanggal akses: 5 Maret 2011.
Scheen, A.J. 2005. Diabetes mellitus in the elderly: insulin resistance and/or impaired insulin secretion? Diabetes Metab, 31: 5s27-5s34. Diakses di <URL:
http://www.sciencedirect.com> . Tanggal akses: 29 Mei 2011.
Semiati, R. 2010. Regresi Nonparametrik Deret Fourier Birespon. Laporan Tesis S2 Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya.
Subekti, I. 2009. Apa Itu Diabetes: Patofisiologi, Gejala dan Tanda. Materi Penyuluhan Pasien Pada Penatalaksanaan Diabetes Melitus Terpadu Edisi Kedua. Jakarta: Balai Penerbit FKUI.
Tandra, H. 2009. Segala Sesuatu Yang Harus Anda Ketahui Tentang Diabetes. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Wahba, G. 1990. Spline Models For Observational Data. Pennsylvania: SIAM.
Wang, Y. 1998. Spline Smoothing Models With Correlated Errors. Journal of the American Statistical Association. 93, 341-348.
Wang Y., Guo W. dan Brown, M.B. 2000. Smoothing Spline For Bivariate Data With Application To Association Between Hormones. Statistica Sinica. 10, 377-397.
