36 dua balok dihubungkan oleh sebuah pegas solusi

(1)

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung. com

Minggu 36 (27/10/2015)

Dua balok dihubungkan oleh sebuah pegas

Dua balok A dan B masing-masing bermassa M. Dua balok itu dihubungkan oleh sebuah pegas dan diam di atas permukaan licin. Konstanta pegas adalah k. Mula-mula balok A menempel pada dinding.

Pegas dikompresi sebesar ∆l dengan cara mendorong balok B mendekati balok A dan kemudian balok B ditahan. Pada t = 0 balok B dilepaskan.

a. Hitung percepatan balok A (aA), balok B (aB), dan pusat massa sistem (apm) pada t = 0. b. Hitung gaya reaksi dari dinding terhadap balok A pada t = 0.

c. Hitung waktu t = t1 ketika balok A mulai bergerak.

d. Hitung besar momentum total sistem (p) dan besar kecepatan pusat massa sistem pada t > t1 . e. Hitung energi kinetik translasi sistem pada t > t1.

f. Tentukan amplitudo gerak harmonik sistem terhadap pusat massanya setelah balok A lepas dari dinding, dan tentukan periode gerak harmonik sistem ini.

Pembahasan :

Gaya pegas mula-mula akan menyebabkan balok B mengalami percepatan.

B

Percepatan pusat massa sistem :

2

b. Gaya reaksi dinding sama dengan gaya pegas.

N k l

c. Balok B akan berosilasi dengan periode T selama balok A masih diam.

2 M

T

k

 

Waktu yang diperlukan agar balok A lepas dari dinding:

4 2 dengan momentum sistem pada t=t1. Padat t= t1, balok A diam dan balok B memiliki momentum

MvB. Kecepatan balok B diperoleh dari kekekalan energi mekanik :

(2)

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung. com

Momentum total sistem :

A B

k p p p M l

M

   

Kecepatan pusat massa sistem :

2 2 pm

p l k

v

M M



 

e. Energi kinetik translasi sistem :

 

2 2

1 1

2 2 4

trans pm

EK  M v  k l

f. Energi osilasi sistem untuk t > t1:

2 2 2 2

1 1 1 1

2 2 4 4

osilasi trans

EP   k l EK      k l k l k l

Amplitodo osilasi sistem selama t>t1: 2

1 2

2 2

1 1

4 2

2 2 osilasi

EP kA

k l kA l A

  

 

g. Dalam kerangka acuan pusat massa, kedua balok mengalami gerak harmonik sederhana. Misalkan balok A memiliki simpangan x dari titik setimbang dan balok B memiliki simpangan y dari posisi setimbang. Karena pusat massa diam dalam kerangka acuan pusat massa, Mx = My. Gaya pegas yang bekerja masing-masing benda akan selalu 2kx. Dalam kerangka acuan pusat massa,setiap balok bergerak menurut persamaaan :

2kx Mx

 

Kita peroleh :

2 2

M T

k