Tugas Matematika Bab 3 Kelas X Jurusan Multimedia A,B,C, Listrik, dan Kriya SOAL
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi !
a.
b.
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistempersamaan berikut dengan metode substitusi !
a.
b.
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi!
a.
b.
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut!
a.
5. Berikut soal aplikasi sistem persamaan linear
a. Pada suatu hari Emelius, Evan, dan Kate memancing ke Talayar selama 3 hari berturut – turut. Masing – masing pulang membawa ikan hasil memancing milik Emelius 10 kilo gram lebih banyak dari ikan milik Evan dan kurang 10 kilo gram ikan hasil pancingan Kate. Bila dijumlahkan keseluruhan ikan hasil pancingan mereka bertiga sebanyak 195 kilo gram. Coba hitung berapa kilo gram kah berat ikan hasil memancing mereka perorang!
b. Hesta, Marina, dan Priska membeli tiga jenis peralatan untuk belajar desain sketsa yakni pensil, penghapus, dan penggaris di toko ibu Rosi. Hesta membeli 2 pensil, 1 penghapus, dan 1 penggaris dengan total belanja Rp. 11.000,00. Marina membeli 1 pensil, 3 penghapus, dan 2 penggaris dengan total belanja Rp. 16.500,00. Priska membeli 2 pensil, 2 penghapus, dan 2 penggaris dengan total belanja Rp. 13.000,00. Sementara Marsanda dan Asti Ananta juga berencana kongsi karena mereka bersaudara akan membeli 2 pensil, 3 penghapus, dan 1 penggaris kira – kira berapakah uang pas yang harus dibawa belanja?
Lembar Jawaban
Tugas Matematika Bab 3 Kelas X Jurusan Multimedia A,B,C, Listrik, dan Kriya Selasa 18 Agustus 2020 (pengumpulan sampai 25 Agustus 2020)
Nama : Kelas Jurusan :
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi !
a.
Penyelesaian :
Eliminasi variabel x dari kedua persamaan x – y = 8
x + y = 2 – 0 – ....y = ....
y = .... : ( ....) y = – ....
Eliminasi variabel y dari kedua persamaan x – y = 8
x + y = 2 + ....x = ....
x = .... : ( ....) x = ....
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(x,y)|(....,....)}
b.
Penyelesaian :
Eliminasi variabel x dari kedua persamaan 3x – 2y = 10 (×4) 12x – ....y = ....
4x – 3y = 15 (×3) 12x – ....y = .... – 0x – ....y = .... y = ....
Eliminasi variabel y dari kedua persamaan 3x – 2y = 10 (×3) ....x – ....y = ....
4x – 3y = 15 (×2) ....x – ....y = .... – ....x – 0y = .... x = ....
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(x,y)|(....,....)}
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi ! a. Penyelesaian : x + y = 2 ... persamaan (1) x – y = 8 ... persamaan (2)
Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaan (2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut. x + y = 2
x = 2 – y ... persamaan (3)
Substitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2). x – y = 8
(2 – y) – y = 8 .... – ....y = 8 –....y = .... y = ....
untuk mendapatkan nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan (3) x = 2 – y
x = 2 – .... x = ....
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(x,y)|(....,....)}
b.
Penyelesaian :
3x – 2y = 5 ... persamaan (1) 4x + 3y = 6 ... persamaan (2)
Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaan (2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut. 3x – 2y = 5
3x = 5 + 2y
x = 5 + 2y ... persamaan (3) 3
Substitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2). 4x + 3y = 6
4(.... + ....) + 3y = 6 kedua ruas dikalikan 3 ....
4(.... + ....).3 + 3.3y = 6.3 3
4(.... + ....) + .... y = .... .... + ....y + ....y = .... ....y = .... – ....
y = - .... 17
untuk mendapatkan nilai x, substitusikan nilai y ke persamaan (3) x = 5 + 2y 3 x = 5 + 2.(-..../17) 3 x = 5 + (-..../17) 3 x = .... 17
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah .... , ....
.... ....
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode gabungan eliminasi dan substitusi!
a.
Penyelesaian :
Eliminasi variabel x dari kedua persamaan 2x – 3y = 16 (×5) 10x – ....y = 80
–5x + y = –27 (×2) –10x + .... = –54 + –....y = .... y = .... : –.... y = –....
Substitusi nilai y ke persamaan 2x – 3y = 16. 2x – 3y = 16 2x – 3(–....) = 16 2x –(– .... )= 16 2x = 16 – .... 2x = .... x = .... : .... x = ....
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(x,y)|( .... , .... )} b.
Penyelesian :
Eliminasi variabel a dari kedua persamaan. 3a + b = 5 (×2) 6a + 2b = 10
2a – b = 5 (×3) 6a – 3b = 15 – ....b = –.... b = –.... : .... b = –....
Substitusi nilai b ke persamaan 3a + b = 5 3a + b = 5 3a + (–....) = 5 3a = 5 + .... 3a = .... a = .... : .... a = ....
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(x,y)|( .... , .... )}
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut!
a.
Penyelesaian :
Dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, diperoleh : x + y + z = 2 ... persamaan (1)
4x + 2y + z = 4 ... persamaan (2) 9x + 3y + z = 8 ... persamaan (3)
Eliminasi variabel x dari persamaan (1) dan (2) x + y + z = 2 (×4) .... + ....+ ....= 8
4x + 2y + z = 4 (×1) 4x + 2y + z = 4 –
.... + .... = .... ... persamaan (4) Eliminasi variabel x dari persamaan (1) dan (3)
x + y + z = 2 (×9) .... + ....+ .... = 18 9x + 3y + z = 8 (×1) 9x + 3y + z = 8 –
.... + .... = .... ... persamaan (5) Eliminasi variabel y dari persamaan (4) dan (5).
.... + .... = .... (×3) 6y + .... = .... .... + .... = .... (×1) 6y + .... = 10 – .... = .... Substitusi nilai z ke persamaan (5) .... + .... = 10
.... + .... .(....) = 10 .... + .... = 10
.... = –.... y = –.... : .... y = –....
Substitusi nilai y dan z ke persamaan (1) x + y + z = 2
x + (....) + .... = 2 x + .... = .... x = .... – .... x = ....
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(x,y,z|.... , .... , ....)} b.
Penyelesaian :
Dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut, diperoleh : x + y + z = 45 ... persamaan (1)
x – y = –4 ... persamaan (2) x – z = –17 ... persamaan (3)
Eliminasi variabel x dari persamaan (1) dan (2) x + y + z = 45
x – y = –4 –
.... +.... = 41 ... persamaan (4)
Eliminasi variabel x dari persamaan (1) dan (3) x + y + z = 45
x – z = 8 –
....+.... = 37 ... persamaan (5)
Eliminasi variabel y dari persamaan (4) dan (5). .... + .... = .... (×1) 2y + .... = ....
.... + .... = .... (×2) 2y + .... = 74 – .... = .... Substitusi nilai z ke persamaan (5) .... + .... = 37 .... + .... .(....) = 37 .... + .... = 37 .... = 37 – .... .... = –.... y = –.... : .... y = –....
Substitusi nilai y dan z ke persamaan (1) x + y + z = 2
x = .... – .... x = ....
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(x,y,z|.... , .... , ....)}
5. Berikut soal aplikasi sistem persamaan linear
a. Pada suatu hari Emelius, Evan, dan Kate memancing ke Talayar selama 3 hari berturut – turut. Masing – masing pulang membawa ikan hasil memancing milik Emelius 10 kilo gram lebih banyak dari ikan milik Evan dan kurang 10 kilo gram ikan hasil pancingan Kate. Bila dijumlahkan keseluruhan ikan hasil pancingan mereka bertiga sebanyak 195 kilo gram. Coba hitung berapa kilo gram kah berat ikan hasil memancing mereka perorang! Penyelesaian: Diketahui : Emelius misalkan x Evan misalkan y Kate misalkan z x = y + 10 x = z – 10 x + y + z = 195 Ditanya :
Berat ikan hasil memancing masing – masing yang diperoleh Emelius, Evan, dan Kate.
Jawaban :
x = y +10 x – y = 10 ... persamaan (1) x = z – 10 x – z = –10 ... persamaan (2) x + y + z = 195 ... persamaan (3) Eliminasi variabel x dari persamaan (1) dan (2) x – y = 10
x – z = –10 –
–y + z = 20 ... persamaan (4)
Eliminasi variabel x dari persamaan (1) dan (3) x – y = 10
x + y + z = 195 –
–2y – z = –185 ... persamaan (5)
Eliminasi variabel y dari persamaan (4) dan (5). –y + z = 20 (×2) –2y + 2z = 40
–2y – z = –185 (×1) –2y – z = – 185 – 3z = ....
z = .... : 3 z = .... Substitusi nilai z ke persamaan (5) –2y – z = –185 –2y – .... = –185 –2y = –185 + .... –2y = –.... y = (–....) : ( –2) y = ....
Substitusi nilai y dan z ke persamaan (3) x + y + z = 195
x + .... + .... = 195 x + .... = 195 x = 195 – .... x = ....
Jadi, berat ikan hasil memancing masing – masing yang diperoleh Emelius adalah .... kg, Evan adalah .... kg, dan Kate adalah .... kg.
b. Hesta, Marina, dan Priska membeli tiga jenis peralatan untuk belajar desain sketsa yakni pensil, penghapus, dan penggaris di toko ibu Rosi. Hesta membeli 2 pensil, 1 penghapus, dan 1 penggaris dengan total belanja Rp. 11.000,00. Marina membeli 1 pensil, 3 penghapus, dan 2 penggaris dengan total belanja Rp. 16.500,00. Priska membeli 2 pensil, 2 penghapus, dan 2 penggaris dengan total belanja Rp. 13.000,00. Sementara Marsanda dan Asti Ananta juga berencana kongsi karena mereka bersaudara akan membeli 2 pensil, 3 penghapus, dan 1 penggaris kira – kira berapakah uang pas yang harus dibawa belanja?