PENERAPAN METODE GREEDY KNAPSACK DALAM M

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

509

Penerapan Metode

Greedy Knapsack

Dalam

Menentukan Komposisi Buah-buahan Pada

Masalah Penyimpanan Lemari Pendingin

Faisal Piliang

Telematika Department, Trilogi University Jl. Kampus Trilogi/STEKPI No.1 Kalibata Jakarta 12760

faisalpiliang@universitas-trilogi.ac.id

Abstrak—Tujuan dari penetilian ini untuk membantu

permasalahan kapasitas tempat penyimpanan buah-buahan dalam lemari pendingin. Bagaimana kita mengatur komposisi buah-buahan yang akan disimpan, jenis buah-buahan apa saja yang boleh dipilih dan seberapa banyak buah-buahan tersebut disimpan dalam lemari pendingin, agar sesuai dengan kapasitas

maksimum lemari pendingin. Metode penelitian ini

menggunakan metode Greedy Knapsack, karena metode greedy

sering digunakan untuk mencari solusi optimal dari suatu

masalah, salah satunya yaitu masalah knapsack. Masalah

knapsack adalah bagaimana memilih atau menentukan banyak

buah-buahan dari beberapa jenis buah-buahan yang ada yang dapat dimuat ke dalam lemari pendingin sedemikian rupa sehingga bisa mendapatkan nilai kumulatif maksimum dan

sesuai dengan kapasitas maksimum knapsack. Kesimpulan dari

penelitian ini adalah dengan menggunakan metode Greedy

Knapsack dapat membantu pemakai lemari pendingin dalam

menyelesaikan masalah penyimpanan buah-buahan dengan komposisi buah salak 67.7%, mangga 100% dan jeruk 100% dapat tersimpan dalam lemari pendingin.

Kata Kunci: Greedy Knapsack, Komposisi buah-buahan,

Kapasitas lemari pendingin.

I. PENDAHULUAN

Buah-buahan sangat bermanfaat bagi tubuh kita, karena buah-buahan mengandung vitamin dan serat. Kita sering membeli buah-buahan di pasar swalayan maupun di pasar tradisional. Agar buah-buahan yang sudah kita beli tetap segar dan bertahan lama, maka kita akan simpan ke dalam lemari pendingin. Masalah yang timbul adalah kita dipusingkan dengan kapasitas tempat penyimpanan yang terbatas padahal kita diharuskan meletakkan beberapa jenis buah-buahan ke dalam tempat lemari pendingin tersebut.

Bagaimana kita mengatur komposisi buah-buahan yang ada, jenis buah apa saja yang dipilih dan seberapa banyak buah-buahan tersebut disimpan? Dari permasalahan tersebut,

munculah suatu permasalahan yang dikenal dengan

“Permasalahan keranjang” atau lebih dikenal dengan “Knapsack Problem”. Masalah knapsack merupakan suatu permasalahan bagaimana memilih objek dari sekian banyak objek yang ada dan berapa besar objek tersebut akan disimpan sehingga diperoleh suatu penyimpanan yang optimal dengan memperhatikan banyaknya objek yang ada dimana setiap objek memiliki bobot dan nilainya masing-masing dengan memperhatikan juga kapasitas dari media penyimpanan.

Metode Greedy merupakan salah satu cara untuk

mendapatkan solusi optimal dalam proses penyimpanan. Pada

metode greedy ini digunakan untuk mendapatkan solusi

optimal dari permasalahan yang mempunyai dua kriteria yaitu

Fungsi Tujuan/Utama dan Nilai Pembatas (Constrain). Fungsi

Tujuan hanya terdiri atas satu fungsi sedangkan Fungsi Pembatas dapat terdiri atas lebih dari satu fungsi.

Rumusan masalah dalam penelitian ini yaitu pembelian buah-buahan (Salak, Mangga, Jeruk, Pisang) yang memiliki berat dan harga yang berbeda-beda satu dengan yang lainnya yang akan disimpan kedalam lemari pendingin dengan kapasitas maksimal lemari pendingin sebesar 100 kg. Bagaimana cara untuk menentukan komposisi jenis buah-buahan tersebut dapat dimuat secara optimal tanpa harus mengulangi kembali?

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menerapkan atau

mengimplementasikan metode “Greedy Knapsack” dalam

menyelesaikan masalah kapasitas tempat penyimpanan buah-buahan ke dalam lemari pendingin. Sedangkan manfaat dari penelitian ini adalah dapat mengimplementasikan metode greedy pada penyelesaian masalah knapsack, dan dapat digunakan sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan serta sebagai kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.

II. LANDASAN TEORI

Prinsip greedy merupakan metode yang paling populer

untuk menemukan solusi optimum dalam persoalan optimasi (optimization problem) dengan membentuk solusi langkah per langkah (step by step). Sesuai arti harfiah Greedy yang berarti tamak, prinsip utama dari Algoritma ini adalah mengambil sebanyak mungkin apa yang dapat diperoleh sekarang (Rinaldi Munir, 2004).

Prinsip utama “Algoritma Greedy” adalah ”take what you

can get now!” maksud dari prinsip tersebut adalah sebagai

berikut: Pada setiap langkah dalam Algoritma Greedy, diambil

keputusan yang paling optimal untuk langkah tersebut tanpa memperhatikan konsekuensi pada langkah selanjutnya. Dinamakan solusi tersebut dengan optimum lokal. Kemudian saat pengambilan nilai optimum lokal pada setiap langkah, diharapkan tercapai optimum global, yaitu tercapainya solusi optimum yang melibatkan keseluruhan langkah dari awal sampai akhir (Budi Satrio dkk, 2006).

Pengkajian data sekunder tentang yang relevan terhadap penelitian ini adalah sebagai berikut:

Penerapan Prinsip Greedy dalam Permainan Kartu Hearts.

(Adrian Edbert Luman, 2007). Tujuan dari penulisan ini adalah untuk membantu pembaca dalam memenangkan

permainan kartu Hearts.

Metode Pencarian Langsung untuk Menyelesaikan

(7)

510

penulisan ini adalah untuk membantu proses pencarian secara langsung dalam masalah keranjang.

Pendekatan Algoritma Greedy pada Duelmasters Trading

Card Game. (Aden Rohmana, 2010). Tujuan dari penulisan ini adalah untuk membantu pembaca dalam

memenangkan permainan Duelmasters Trading Card.

Aplikasi Algoritma Greedy pada Pemilihan Jenis

Olahraga Ringan. (Ni Made Satvika Iswari, 2010) Tujuan dari penulisan ini adalah untuk membantu proses pemilihan jenis olahraga ringan yang digemari.

Aplikasi Algoritma Greedy untuk Optimasi Sistem

Booking Hotel Online. (Selly Yuvita, 2010). Tujuan dari penulisan ini adalah untuk membantu proses reservasi atau pembukuan pemesanan kamar hotel secara maya.

III.ANALISA DAN PEMBAHASAN MASALAH

1. Brute force yaitu penyelesaian dengan cara berikut:

Objek (n) = (1, 2, 3, 4) Kapasitas (M) = 100

(W1, W2, W3, W4) = (60, 40, 50, 20) (P1, P2, P3, P4) = (100, 80, 75, 50) Nilai probabilitas 0 ≤ Xi ≤ 1

Solusi ke Nilai Probabilitas Fungsi Pembatas Fungsi Tujuan

∑ Wi.Xi ≤ M ∑ Pi.Xi (Maximum)

(X1, X2, X3, X4)

(W1.X1)+(W2.X2)+(W3.X3)+(W4.X4) ≤ M

∑ Pi.Xi (Max) =

(P1.X1)+(P2.X2)+(P3.X3) +(P3.X3)

Tabel 1. Penyelesaian Brute force

No (X1, X2, X3, X4) (W1. X1) + (W2. X2) + (W3. X3) + (W4. X4) ∑ Wi.Xi ≤ M

1 (1, 1, 0, 0) 60 40 0 0 100

2 (1, 0, 4/ 5, 0) 60 0 40 0 100

3 (1, 1/ 2, 0, 1) 60 20 0 20 100

4 (1, 0, 2/ 5, 1) 60 0 20 20 100

5 (0, 1, 1, 1/2) 0 40 50 10 100

… … … …

No (X1, X2, X3, X4) (P1. X1) + (P2. X2) + (P3. X3) + (P4. X4) ∑ Pi.Xi (Max)

1 (1, 1, 0, 0) 100 80 0 0 180

2 (1, 0, 4/ 5, 0) 100 0 60 0 160

3 (1, 1/ 2, 0, 1) 100 40 0 50 190

4 (1, 0, 2/ 5, 1) 100 0 30 50 180

5 (0, 1, 1, 1/2) 0 80 75 25 180

… … … …

Dengan cara ini sulit untuk menentukan yang paling optimal sebab kita harus mencari nilai probabilitas yang tersebar antara 0 dan 1, 0 ≤ Xi ≤ 1 untuk setiap objek. Cara ini disarankan tidak digunakan.

2. Penyelesaian dengan greedy:

Objek (n) = (1, 2, 3, 4) Kapasitas (M) = 100

(W1, W2, W3, W4) = (60, 40, 50, 20) (P1, P2, P3, P4) = (100, 80, 75, 50) Nilai probabilitas 0 ≤ Xi ≤ 1

(X1, X2, X3, X4)

(W1.X1)+(W2.X2)+(W3.X3)+(W4.X4) ≤ M

∑ Pi.Xi (Max) = (P1.X1)+(P2.X2)+(P3.X3) +(P3.X3)

a. Greedy by weight Pilih objek dengan bobot terkecil (Wi), sehingga susunan data menjadi:

(W4, W2, W3, W1) = (20, 40, 50, 60) (P4, P2, P3, P1) = (50, 80, 75, 100)

Tabel 2. Penyelesaian dengan Greedy by weight

(X4, X2, X3, X1) (W4. X4) + (W2. X2) + (W3. X3) + (W1. X1)

∑ Wi.Xi ≤ M

(1, 1, 4/5, 0) 20 40 40 0 100

(X4, X2, X3, X1) (P4. X4) + (P2. X2) + (P3. X3) + (P1. X1)

∑ Pi.Xi (Max)

(1, 1, 4/5, 0) 50 80 60 0 190

(8)

511

b. Greedy by profit,Pilih objek dengan profit terbesar (Pi), sehingga susunan data menjadi:

(W1, W2, W3, W4) = (60, 40, 50,20) (P1, P2, P3, P4) = (100, 80, 75, 50)

Tabel 3. Penyelesaian dengan Greedy by profit

(X1, X2, X3, X4) (W1. X1) + (W2. X2) + (W3. X3) + (W4. X4)

∑ Wi.Xi ≤ M

profit dengan bobot yang terbesar (Pi /Wi)

Objek (n) = (1, 2, 3, 4)

Susun data sesuai kriteria, secara tidak naik (non increasing): (P4, P2, P1, P3) = (50, 80, 100, 75)

(W4, W2, W1, W3) = (20, 40, 60, 50)

Tabel 4. Penyelesaian dengan Greedy by density

(X4, X2, X1, X3) (W4. X4) + (W2. X2) + (W1. X1) + (W3. X3)

∑ Wi.Xi ≤ M

(1, 1, 2/3, 0) 20 40 40 0 100

(X4, X2, X1, X3) (P4. X4) + (P2. X2) + (P1. X1) + (P3. X3)

∑ Pi.Xi (Max)

(1, 1, 2/3, 0) 50 80 66.67 0 196.67

Sehingga nilai ∑ Pi.Xi (Max) = 196.67

Dari 3 kriteria di atas dapat disimpulkan bahwa fungsi tujuan yang bernilai maximum adalah 196,67 dengan fungsi pembatasnya adalah 100 dan nilai probabilitasnya adalah (X4, X2, X1, X3) = (1, 1, 2/3, 0), jadi disini yang memberikan hasil optimal pada kriteria yang ke-3 yaitu Pilih objek dengan nilai perbandingan profit dengan bobot yang terbesar (Pi/Wi).

Greedy by density Teknik ini akan efektif jika objek disusun secara tidak naik (non increasing) berdasarkan nilai Pi/Wi.

(X1, X2, X3, X4)

(W1.X1)+(W2.X2)+(W3.X3)+(W4.X4) ≤ M

∑ Pi.Xi (Max) = (P1.X1)+(P2.X2)+(P3.X3) +(P3.X3)

Susunan data sesuai kriteria perban-dingan profit dengan bobot dengan bobot yang terbesar (Pi/Wi)

P1/ W1 = 100/60 = 1.67 P2/ W2 = 80/40 = 2 P3/ W3 = 75/50 = 1,5 P4/ W4 = 50/20 = 2,5

(W4, W2, W1, W3) = (20, 40, 60, 50)

Setelah mendapatkan susunan data yang terbaru masukkan

nilai kriteria di atas ke dalam algoritma greedy

Algoritma Greedy:

a. PROCEDURE GREEDY KNAPSACK (P, W, X, n)

b. Variabel yang digunakan REAL P(1:n), W(1:n), X(1:n),

M, isi

c. Variabel yang digunakan INTEGER i, n

d. X(1:n) = 0

l. Akhir prosedur/proses END GREEDY KNAPSACK

Proses kegiatan dimulai dari langkah ke-d sampai dengan k. X(1:4) = 0, artinya X(1) = 0, X(2) = 0, X(3) = 0, X(4) = 0; isi = M = 100

Pengulangan untuk i = 1 sampai dengan 4: Untuk i = 1

Apakah W(1) > isi

Apakah 20 > 100, jawabnya tidak, karena tidak maka perintah dibawah IF dikerjakan.

Nilai probabilitas untuk objek pada urutan pertama (X1) X(1) = 1

isi = 100 – 20 = 80

mengulang untuk perulangan FOR REPEAT

Untuk i = 2 Apakah W(2) > isi

Nilai probabilitas untuk objek pada urutan kedua (X2) X(2) = 1

isi = 80 – 40 = 40

(9)

512

Apakah W(3) > isi

Nilai probabilitas untuk objek pada urutan ketiga (X3) X(3) = 40/60 = 2/3

isi = 40 – 40 = 0

Untuk i = 4 Apakah W(4) > isi

Apakah 50 > 0, jawabnya ya, karena ya maka perintah EXIT

dikerjakan, yaitu keluar dari pengulangan/FOR dan

mengerjakan perintah di bawah REPEAT.

Nilai probabilitas untuk objek pada urutan keempat (X4).

Apakah 4 ≤ 4, jawabnya ya, karena ya maka X(4) = 0/0 = 0.

Selesai (akhir dari prosedur greedy Knapsack).

Berarti untuk nilai X(4) = 0, sebab nilai probabilitas untuk objek ke-4 tidak pernah dicari. Jadi susunan:

(W4, W2, W1, W3) = (20, 40, 60, 50)

Tabel 5. Penyelesaian dengan Algoritma Greedy

(X4, X2, X1, X3) (W4. X4) + (W2. X2) + (W1. X1) + (W3. X3)

∑ Wi.Xi ≤ M

(1, 1, 2/3, 0) 20 40 40 0 100

(X4, X2, X1, X3) (P4. X4) + (P2. X2) + (P1. X1) + (P3. X3)

∑ Pi.Xi (Max)

(1, 1, 2/3, 0) 50 80 66.67 0 196.67

Sehingga nilai ∑ Pi.Xi (Max) = 196.67

IV.KESIMPULAN

Penerapan algoritma greedy knapsack dapat dipakai untuk

menyelesaikan permasalahan tempat penyimpanan buah-buahan didalam lemari pendingin. Dari analisa dan

pembahasan diatas didapatkan hasil akhir nilai ∑ Pi.Xi

(Maximum) adalah 196.67.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Adrian Edbert Luman, 2003, “Penerapan Prinsip Greedy dalam Permainan Kartu Hearts”. (diakses 01 November 2014).

[2] Aden Rohmana, 2010, “Pendekatan Algoritma Greedy pada Duelmasters Trading Card Game”. (diakses 01 November 2014). [3] Budi Satrio, dkk. 2006. Perbandingan Algoritma Greedy dan

Variannya Dalam Penyelesaian Persoalan Shortest Common

Superstring. www.informatika.org/MakalahStimik2006.pdf (diakses 01

November 2014).

[4] Faisal, 2014, “Penerapan Metode Greedy Coloring Dalam Menentukan Perjalanan Pada Masalah Persimpangan”.

[5] Ni Made Satvika Iswari, 2010, “Aplikasi Algoritma Greedy pada Pemilihan Jenis Olahraga Ringan. (diakses 01 November 2014). [6] Rinaldi Munir, 2005, Diktat Kuliah Strategi Algoritmik IF2251

Strategi Algoritmik. Departemen Teknik Informatika ITB, Bandung. [7] Satrio, etc, 2006, “Perbandingan Algoritma Greedy dan Variannya

Dalam Penyelesaian Persoalan Shortest Common Superstring”. (diakses 01 November 2014).

[8] Selly Yuvita, 2010 , “Aplikasi Algoritma Greedy untuk Optimasi Sistem Booking Hotel Online”. (diakses 01 November 2014). [9] Sri Wahyuni, 2009, “Metode Pencarian Langsung untuk

Menyelesaikan Problema Knapscak”. (diakses 01 November 2014). [10] Suryadi HS, Pengantar Algoritma dan Pemrograman, 1991, Pengantar