Rum, geometri, diagram: skematisk intuition af
arkitektonisk rum.
Michael May, Forskningsadjunkt, Enheden for Didaktik og Uddannelsesforskning, ITS, Danmarks Tekniske Universitet.
Til “Laboratorium for Tid & Rum”, Hollufgaard, Odense, 1996.
1. Det skematiske, geometrierne og “kognitiv topologi”
Vi kender i første omgang “det skematiske” som et stiltræk, der har haft en stærk appel i moderne billedkunst, arkitektur og musik. Det skematiske er i denne forstand appellerende fordi det rammer en kærne i vores æstetiske oplevelse og fordi det søger at legemliggøre vores intuitive forestillinger om form og bevægelse, rum og tid. Den tendens til “skematisering” i malerkunsten som vi f.eks. kender fra kubismen i starten af århundredet - som i George Braques skitsering af huse, træer og klipper i de
sydfranske landskaber ved L’Estaque - udspringer af den undersøgelse af grundlaget for virkeligheds-effekten af billeder, som blev indledt med impressionismen og med Paul Cezannes næsten eksperimentelle undersøgelse af konstitutionen af objekter i billedfeltet ud fra farver, konturer, texturer etc. Der er ofte blevet fremhævet en stærk parallellitet mellem kunst og videnskab i denne periode fra 1880-erne til 1920-erne, der netop var karakteriseret af en eksperimentel og teoretisk udforskning af selve konstitutionen af vores fænomenale erfaring, som det fremgår af Stephen Kerns forsøg på at gennemføre en sådan “synoptisk” kortlægning af billedkunst, arkitektur, filosofi, teknologi og naturvidenskab i disse årtier i sin The Culture og Time and Space (1983). Det var dog også en overenstemmelse der optog nogle af samtidens kunstnerne. I “pointilismen” bygges motivet op fra isolerede farveklatter på lærredet, og George Seurat anså selv dette for en art videnskabelig metode: “de ser poesi i det jeg har lavet, men jeg anvender blot mine metoder, det er det hele”, skal han have sagt.
En af de nye brudflader i det videnskabelige arbejde, der havde betydning for den generelle kulturelle interesse for “det skematiske” og konstitutionen af den fænomenale erfaring, var konstruktionen af ikke-euklidiske geometrier. Der var i 1800-tallet to tilløb til et angreb på den euklidiske geometri som det selvfølgelige grundlag for det fysiske rum, hvori vores erfaringer fremtræder. I 1830-erne havde den russiske matematiker Nicolai Lobatchewsky vist, at der kunne findes hyperbolske geometrier, hvor vinkelsummen af en trekant var mindre end 180 grader, som hvis vi indskriver en trekant på en hyperbolsk overflade. Og i 1850-erne havde den tyske matematiker Berhard Riemann vist, at der kunne findes elliptiske geometrier, hvor vinkelsummen af en trekant var større end 180 grader, som det vil være tilfældet, hvis vi indskriver en trekant på en kugleformet overflade (se figur 1). Dette pegede frem mod en række implicitte begrænsninger ved al hidtidig geometri, der var en følge af, at euklidisk geometri er en geometri for plane flader.
observationen af stive legemers bevægelser i forhold til hinanden. I denne forstand er euklidisk geometri ikke et apriorisk grundlag for fysik, men tværtimod en art
fænofysisk teori der beror på en generalisering af hverdagserfaringer. Dette er en af Albert Einsteins indvendinger mod den euklidiske geometri i en af sine populære redegørelser for relativitetsteorien: “Så vidt man kan tale om eksistensen af stive legemer i naturen, er den Euklidiske geometri en fysisk videnskab, som må bekræftes gennem sanseerfaringer. Den angår den totalitet af love, som må gælde for de relative placeringer af stive legemer uafhængig af tiden. Som man kan se er det fysiske
rumbegreb, således som det oprindeligt blev anvendt i fysikken, bundet til eksistensen af stive legemer.” (Einstein 1936, p. 198).
Fig. 1. Illustration af en hyperbolsk og en elliptisk geometri, med indskrivning af en trekant på de to overflader.
De ikke-euklidiske geometrier var med til at fremkalde et egentligt sammenbrud af den fælles rumopfattelse, der havde ligget bag de forskellige videnskaber, der med Imanuel Kant havde sat den euklidiske geometris principper som et apriorisk grundlag for naturerkendelse overhovedet. Dette sammenbrud førte i første omgang til en form for relativisme i de videnskabelige grundlagsdiskussioner, idet fysikken såvel som forskellige nye videnskaber som psykologi, lingvistik og sociologi herefter hver for sig måtte søge at fundere realiteten af sine erfaringsområder. Der var ikke længere noget enhedsligt begreb om rum og tid bag disse bestræbelser, hvilket blev set som en “krise” for videnskaberne og ikke mindst for fysikken. I de neokantianske grundlags-diskussioner, blev det kantianske spørgsmål “Hvordan er ren naturerkendelse mulig”, erstattet at forskellige analoge spørgsmål som f.eks. “Hvordan er samfund mulig?” (i Georg Simmels Soziologie fra 1908).
Inden for matematikken kom “relativismen” i rumopfattelsen, som de ikke-euklidiske geometrier kunne siges at give anledning til, bl.a. til udtryk via nye positioner i matematikkens filosofi som bl.a. Henri Poincarés “konventionalistiske” opfattelse af geometrierne. Ifølge Poincaré kan fysikkens geometriske rum hverken gives et apriorisk grundlag i én priviligeret geometri som den euklidiske eller afledes empirisk fra de erfaringer vi opbygger på baggrund af visuel perception, taktil
berøring og motorisk bevægelse. Poincaré skelner mellem fysikkens rum, som han kalder “det geometriske rum” og de erfaringsbaserede rumopfattelser, som han kalder det “repræsentationelle rum” (espace représentatif). Mens vi erfaringsmæssigt
opbygger mere eller mindre overensstemmende visuelle, taktile og motoriske forestillinger om et 3-dimensionalt rum, afviser Poincaré at der findes noget
non-euklidisk geometri eller helt særegne topologier, hvis vi finder dette er mere adævkat for vores fysiske beskrivelse. Den moderne fysiks brug af f.eks. knudemodeller og mange-dimensionelle rum synes at give Poincaré ret. Det fysisk-geometriske rum er altså symbolsk formidlet (“konventionelt”) på en måde, som ikke er tilfældet for de mere imaginært opbyggede repræsentationelle rum.
Den relativisme som Poincarés “konventionalistiske” opfattelse af
geometrierne synes at lægge op til bliver imidlertid overvundet af Poincaré selv, når man ser nærmere på hans analyse af forholdet mellem de forskellige geometrier indbyrdes. I stedet for at føre til en egentlig relativisme på grund af deres konventionelle fundering peger forholdet mellem geometrierne tværtimod på
invarianser på et højere topologisk niveau. De forskellige geometrier har forskellige egenskaber, der imidlertid er systematisk forbundne, således at man kan beskrive hvilke operationer der er mulige eller “tilladte” inden for en given geometri. En sådan specifikation af forskellige geometrier hører hjemme inden for den del af den moderne matematik, der betegnes algebraisk topologi. Det afgørende her er, at hver enkelt geometris tilladte operationer samtidig forbyder andre operationer således at de tilladte operationer bevarer egenskaberne for en given geometri ved afbildninger af rummet på sig selv. For enhver geometri er der således nogle egenskaber der er
invariante under de operationer, der definerer geometrien. Denne tankegang lå bag det berømte Erlangen-program, der blev formuleret i 1872 af den tyske matematiker Felix Klein (Kramer 1982, p. 401-433).
a
a1 a2 a3
a4 a5
Man kan f.eks. definere en begrænset euklidisk geometri, som kun tillader isometriske (afstandsbevarende) flytninger af figurer i planen. Alle figurer dannet på denne måde vil da være kongruente, og blive betragtet som ækvivalente under denne geometri. En anden euklidisk geometri, der også tillader retlinede skaleringer af figurerne, vil danne ligedannede figurer i planen (men “abstrahere” fra længde-forskelle). En tredje euklidisk geometri, der også tillader affine forskydninger af figurer i planen (der ændrer vinklerne), vil danne figurer hvor retlinethed, proportioner og parallellitet er bevaret, mens der abstraheres fra længdeforskelle og vinkler.
Fortsætter vi herfra med yderligere at abstrahere fra parallellitet men bevarer rette linjer ved afbildninger af planen i planen får vi den såkaldte projektive geometri. Bevarer vi heller ikke rette linjer, men blot deres kontinuitet og den måde de er forbundet på lokalt, taler man om en differentiabel afbilding.
Stephen Kern påpeger det skift i rumopfattelse der fulgte da impressionisterne forlod ateljerne og de hidtidige konventioner for placering af lærredet i forhold til flader og kubiske udsnit af rummet for i stedet at male i det fri. De opdagede herved nye perspektiver, farver og lysvirkninger og forlod effektivt den scenografiske
opfattelse af rummet, som et kubisk indlejret 3-dimensionelt rum (Kern 1983, p. 141). Et meget radikalt nybrud i denne forbindelse var eksperimenterne med at afbilde objekter fra flere forskellige perspektiver i et og samme billede. Dette nybrud blev indledt med Paul Cezannes optagethed af de detaljer ved objekterne, der fremstod forskelligt ved minimale forskydninger af hans position som betragter. Han kunne betragte et af sine foretrukne landskaber i Provence i måneder og alligevel opdage nye detaljer blot ved flytte sig en anelse fra sin position eller blot ved at bøje sig lidt til venste eller til højre (Cezanne 1978, p. 324; Brev, 8.9.1906). I Picassos første kubistiske værk, Les Demoiselles d’Avignon (1907), har han portrætteret en række kvinder. Et par af kvindernes ansigter ses her samtidigt afbildet i profil og frontalt. Dette svarer ikke til nogen konventionel afbildning af ansigter i et geometrisk rum, men kan måske siges at svare til to prototypiske måder at huske et ansigt på. Picasso stiliserer så at sige nogle træk ved disse prototypiske forestillingsbilleder af ansigter, der mere knytter sig til Poincarés repræsentationelle rum end til det geometriske rum, hvorvi vi beskriver fysiske objekter.
Den moderne kognitive semantik, der med lingvister som George Lakoff, Ray Jackendoff, George Langacker, Leon Talmy og Ewe Sweetser har udarbejdet
forskellige beskrivelser af det kognitive grundlag for en række sproglige processer, kan siges at være et forsøg på at udforske de repræsentationelle rum. Psykologer og kognitionsforskere kan tilsvarende siges at nærme sig udforskningen af de
repræsentationelle rum, men fra en anden side hvor det drejer sig om opbygningen og udformningen af spatiale repræsentationer og spatial ræsonneren og andre former for “mellemliggende” repræsentationer og mentale operationer. Mellemliggende skal her forstås som det mellemliggende niveau for repræsentation og ræsonneren, som kan formidle mellem de rent ikoniske repræsentationer i perceptionen og korttids-hukommelsen og de rent symbolske repræsentationer i sproget og den semantiske langtidshukommelse. Ray Jackendoff (Jackendoff 1987) har fremsat en hypotese om et sådant mellemliggende niveau, der netop peger på, at muligheden for at kunne “oversætte” mellem de rent ikoniske billeder i den visuelle perception og symbolske former, som f.eks. en sproglig beskrivelse af, hvad disse billeder forestiller og betyder, beror på en art rumlig skematisering af de væsentlige elementer og relationer i
beskrivelse af en situation, at forestille os hvordan en sådan situation kunne tage sig ud. Denne mentale billedliggørelse af en rent symbolsk repræsentation må tilsvarende være formidlet af en rumlig skematisering af de væsentlige elementer og relationer i beskrivelsen, der herved bliver forestilbare uden dog at være fuldt elaborede billeder.
Den amerikanske filosof og logiker Charles Sanders Peirce udarbejdede for omkring 100 år siden en semiotisk analyse af de logisk nødvendige dele for sådanne repræsentationelle former og deres operationelle muligheder. Peirce indførte
betegnelserne ikonisk og symbolsk i den forstand jeg har brugt dem ovenfor. Peirce’s analyse af formidlingen mellem ikoniske og symbolske former kan bl.a. knyttes til det diagrammatiske. For Peirce var diagrammer og diagrammatisk ræsonneren en
formidlingsform mellem de rent ikoniske billeder (images) og det han kaldte metaforer (der også er en ikonisk repræsentationsform) og symboler. Diagrammer som vi kender dem som grafiske objekter, der ofte ledsager videnskabeligt
analyserende eller teknisk instruerende tekster, er netop karakteriseret ved at fremhæve og fokusere vores opmærksomhed på de for fremstillingen væsentlige detaljer og frem for alt på relationerne mellem dele af diagrammet. Et diagram er, siger Peirce, “et ikon af en mængde af rationelt forbunde objekter” (Peirce 1906). Med rationelt forbundne mener Peirce her sådanne relationer, som kan erkendes rationelt og forstås intuitivt også selvom vi ikke har forudgående erfaring med netop det pågældende diagram eller det som det repræsenterer.
Repræsentationelle former
Indexikalsk
Ikonisk
Symbolsk
Billedlig
Diagrammatisk
M etaforisk
Fig. 3. Peirce’s klassifikation af repræsentationelle former (tegn) ud fra det aspekt ved tegnet, der vedrører forholdet mellem repræsentantionens fysisk tegnbærer (“repræsentamen”) og det objekt tegnet henviser til. Denne klassifikation indgår hos Peirce i en langt mere omfattende klassifikation baseret på de forskellige relationelle aspekter ved tegnet.
Diagrammet som et konkret grafisk objekt er et udsædvanligt effektivt redskab for tanken fordi det netop understøtter den “skematiske” form for ræsonneren, der finder sted som en fællesnævner for vores diskursive fornuft og vores opfattelse af verden. Forståelsen der forbinder sprog og perception og muliggør en form for “oversættelse” mellem disse forskellige domæner er “hængt op på” en skematisk intuition, der undertiden har brug for eksterne ikoniske hjælpemidler som skitser, kort, grafer, strukturdiagrammer osv. Disse eksterne billeder og diagrammer kan altså anskues som en form for konkrete tegn, der modsvares af og fortolkes gennem en eller anden form for mentale ækvivalenter hertil. I traditionen fra Imanuel Kant betegner Peirce disse abstraktioner som skemaer.
tanke-eksperimenter og opdagelser af oversete egenskaber og relationer derved at vi gradvist kan konstruere og rekonstruere et diagram og observere konsekvenserne af forskellige manipulationer af dets dele (Peirce 1885).
Vi kan nu klargøre forholdet mellem geometri, diagram og skema inden for en semiotisk analyse. Den elementære tegnrelation, som Peirce indfører mellem en repræsentant (“repræsentamen”), dens fortolker (“interpretant”) og det objekt, som fortokningen henviser til, kan også anskueliggøre det forhold ved opfattelsen af objekter, at de fortolkes via begrebslige strukturer, således at de umiddelbart ses som bestemte genkendelige objekter. Denne genkendelse af objekter indebærer netop ikke blot “mønstergenkendelse” men også en meningsfuld fortolkning af objekterne som instanser af forskellige typer. Vores perception er kategoriel, som det hedder i
moderne perceptionspsykologi (“categorial perception”). Det elementære tegnforhold heri er, at noget (x) ses som et bestemt objekt (y) via en fortolker (z). Fortolkeren skal hos Peirce ikke forstås som en person, men et andet tegn eller, som jeg her indfører det, som en hel begrebslig struktur, der fungerer som en “fortolker”, derved at den så at sige “siger det samme” som den repræsentant, hvis betydning den tolker (i analogi med en menneskelig tolk).
(x)
(z)
(Y )
SES SOM
Objekt
Fortolker
Repræsentant
Fig. 4. Det elementære tegnforhold at noget (x) ses som et bestemt objekt (y) via en fortolker (z).
Forholdet mellem geometri, diagram og skema kan nu anskueliggøres som et toleddet tegnforhold, hvor et diagram er det formidlende niveau, hvor diagrammet på den ene side udgør en logisk fortolkning af det rent geometriske objekt, som “håndgribeliggør” diagrammet, mens diagrammet på den anden side selv udgør en på én gang logisk og grafisk repræsentation, hvor den indsigt der følger ved observation af diagrammet desuden beror på, at der ved ræsonneren ses bort fra forskellige dele af diagrammet, der ikke er væsentlige for den aktuelle slutning. Det er her vi ser et skema eller en skematisk operation “i” diagrammet, mens vi på det første niveau konstituerer
diagrammaet som et diagram ved at se det geometriske objekt “som” et diagram af en given type. Der er en “seen som” (seeing as) og en “seen i” (seeing in) som to
forskellige momenter i vor ræsonneren med diagrammer. Jeg har andetsteds
Skema
Fig. 5. “Se som” og “se i” som to niveauer af repræsentation formidlet af diagrammet.
Den kognitive semantik har med George Lakoff (1987, 1988, 1990), Mark Johnson (1987) og Leonard Talmy (1977, 1978, 1985) indført et begreb om
forestillingsskemaer (image schemas), der søger at specificere det skematiske niveau og de tilhørende kognitive operationer. Forestillingsskemaer ses af Mark Johnson som invariante kognitive strukturer, der genfindes på tværs af helt forskellige kognitive domæner som sprogforståelse, visuel perception, abstrakt ræsonneren såvel som følelser og handlinger. Denne invarians ses frem for alt i den måde, hvorpå vi
metaforisk formår at begrebsliggøre og tale om forskellige domæner, men også i den evidens for en forestillingsmæssig regularitet bag de metaforiske ligheder mellem domæner, som opstår ved at sammenholde sådanne metaforiske udtryk med deres ikke-sproglige udtryk i diagrammer eller billedlige skitser.
“gennem” også fra denne vejs konkrete geometri, dens “banekurve”. Vil vi angive denne må vi eksplicit beskrive den ved f.eks. at hævde, at “John zig-zaggede gennem skoven” eller “John cirklede gennem skoven”. Betydningen af “gennem” forbliver imidlertid rent skematisk den samme, og det er denne betydning der f.eks. kan repræsenteres i et diagram som vist nedenfor. Vi må som allerede antydet imidlertid ikke forveksle det geometriske objekt med selve diagrammet som logisk
repræsentation. Den geometriske figur må ifølge sin grafiske natur nødvendigvis udvise en bestemt vej gennem området ligesom området må have en bestemt form, men fortolket som et diagram af et forestillingsskema, skal vi fortolke det således at betydningen af “gennem” altid vil kunne skematiseres således ligegyldigt hvilket område vi taler om og ligegyldigt hvilken vej der var tale om - bare den forløb “gennem” området (May 1990).
V ej - skema Beholder - skema
Skematisk betydning af "gennem"
(sammensat skema)
Fig.6. Beholder-skema og vej-skema anskueliggjort som geometriske figurer, og sammensat til at anskueliggøre betydningen af “gennem”.
Mark Johnson indfører her betegnelsen “kognitive topologier”, der kan ses som tilbagevendende strukturer eller regulariteter i de kognitive processer, der ordner og danner handlinger, opfattelser, ræsonnementer, forestillinger og begreber (Johnson 1987, p. 29). Disse topologier er qua kognitive netop en karakterisering af Poincarés “repræsentationelle rum”, og derfor ikke i overensstemmelse med de geometrier, der kendes fra den matematiske fysik. De er dog “topologi-agtige” som Talmy har sagt, derved at de indfører forskellige former for invarians i tænkningen i forhold til kognitive operationer, og karakteriseringen af sådanne invarianser og operationer svarer på denne måde til Felix Kleins Erlangen-program, der indledte den moderne algebraiske topologi.
2. Elementære forestillingsskemaer
Det er et uafklaret spørgsmål inden for kognitiv semantik, hvorvidt der findes et endeligt antal forestillingsskemaer, vi kan kende, eller om vi empirisk altid vil kunne opdage flere skemaer ved at undersøge andre diskursdomæner, andre sprog og andre kulturer. Det er ligeledes uafklaret om vi kan finde et universelt sæt af forestillinger, der ligger til grund for kognition på tværs af kulturelle og historiske forskelle.
ved de forestillingsskemaer, der kan udledes fra sproglige konstruktioner på et enkelt sprog, mens psykologer og logikere ofte vil foretrække en form for universalisme. En pragmatisk mellemløsning, som er inspireret af AI (Kunstig intelligens forskningen), vil være at holde sig til en metodologisk lukning, hvor man betragter en endelig mængde af skemaer som om den var universel med henblik på at kunne udforske deres systematiske relationer og den mulige kombinatorik mellem dens elementer.
Rationalismen har siden den tyske filosof og matematiker G. W. Leibniz påpeget en spaltning mellem to former for tænkning: en “blind eller symbolsk
tænken” og en “intuitiv” form for tænkning, der også muliggør forståelse. Der kan kun være intuitiv tænken af det som rationalismen forstod som “simple ideer”, mens man ved komplekse “sammensatte” ideer må have tillid til en form for beregning eller logisk ræsonneren (May 1990a). Denne problematik udfoldes yderligere hos Kant, hvor et skemabegreb indføres til at formidle mellem den empiriske erfaring og den diskursive begrebslighed.
Det diskursive var for Kant i sig selv uden nogen anskuelse, uden et anskueligt forestillingsindhold, og den empiriske erfaring var omvendt indholdsrig men mere eller mindre strukturløs. Skemaet skulle redegøre for hvordan erfaring og begreb kunne finde sammen i en form for intuitiv forståelse. Hos Kant er den skematiske intuition imidlertid fastlagt kategorielt én gang for alle i form af a priorisk gældende kategorier og anskuelsesformer. Som vi har set er konstruktionen af ikke-euklidiske geometrier et eksempel på, at en sådan hævdelse af et a priorisk grundlag for den skematisk intuition (i dette tilfælde det euklidiske rum som a priorisk anskuelsesform) altid vil være udsat for at blive relativeret eller tilbagevist af nye kategorier og
anskuelsesformer. Både psykologi og lingvistik kan derfor siges at have flyttet den filosofiske interesse for skematisk intuition over i mere empiriske undersøgelser af, hvordan vor skematiske intuition kan udvikles (jvf. Jean Piagets
udviklingspsykologiske studier) og hvordan den ytrer sig i og dannes gennem sproget og dets kropslige forankring (jvf. kognitiv semantik).
Lad os se på en metodologisk lukning af en række af forestillingsskemaer. En liste som den jeg har opstillet nedefor på basis af Lakoffs, Johnsons og Talmys
analyser vil utvilsomt både være ufuldstændig og forenklet, men lad os alligevel prøve et øjeblik at se, hvad man i det hele taget kunne betragte som elementære
forestillingsskemaer:
• Beholderskema (“Container”). Skematiserer alle former for “indhold”, der afgrænses af en logisk eller sproglig grænse eller af en fysisk eller social barriere. Fundamental semantisk modstilling: indre/ydre.
• Vejskema (“Path”, “Source-Path-Goal”). Skematiserer alle former for veje, der angiver en realiseret eller mulig vej for en logisk/sproglig eller fysisk/social bevægelse fra et udgangpunkt til et mål. Fundamental modstilling: kilde/mål.
• Forbindelsesskema (“Link”). Skematiserer alle former for forbindelser, der logisk/sproglig eller fysisk/socialt forbinder (spatialt, temporalt, funktionelt, kausalt etc.) elementer. Genkendelsen af specifikke men hyppige strukturelle former som cykliske strukurer, træ-strukturer, gitter-strukturer kan afledes herfra. Fundamental semantisk modstilling: element/relation.
• Center-periferi skema (“Center-periphery”). Skematiserer alle former for logisk/sproglig eller fysisk/social distribution, der kan valoriseres ud fra et centralt referencepunkt eller referenceområde. Nær-fjern skema kan afledes herfra. Fundamental semantisk modstilling: nær/fjern.
• Orienterings-skema (“Front-Back”). Skematiserer den asymmetriske opdeling af et logisk eller fysisk rum efter orienteringen af objekter relativt til en akse eller en referenceflade. Fundamental semantisk modstilling: foran/bagved.
• Vertikal skala skema (“Verticality”, “Scale”). Skematiserer alle former for lineær ordning af logisk/sproglige eller fysisk/sociale elementer, der kan valoriseres kvantitativt eller gradueres kvalitativt, ved at knytte denne ordning til forskellen mellem op og ned. Fundamental semantisk modstilling: op/ned.
• Horizontal balance skema (“Balance”). Skematiserer alle former for balance eller ligevægt mellem logiske/sproglige eller fysiske/sociale dele relativt til en eksplicit proportionalitet eller stabilitet mellem delene eller relativt til en reference-akse (for spejling) eller en reference-flade (for projektion). Fundamental semantisk modstilling: stabil/ustabil.
• Kraft-skema (“Force”, “Attraction”). Skematiserer alle former for kræfter eller felter, der kan påvirke og ændre egenskaber eller relationer og egenskaber ved logiske/sproglige eller fysiske/sociale objekter. Fundamentale semantiske modstillinger: akt/modstand og tiltrækning/frastødning.
Beholderskema Vejskema Forbindelsesskema
Del-helhed skema Center-periferi skema Orienterings-skema
Vertikal skala skema Horisontal balance skema Kraft-skema
I forhold til sådanne abstrakte forestillingsskemaer vil konkrete diagrammer altid indeholde langt flere bestemmelser af de specifikke egenskaber, relationer og objekter der er tale om i det konkrete tilfælde. Diagrammer vil typisk være “mere ikoniske” i den forstand, at de i højere grad vil “ligne” en konkret situation. Jeg har anskueliggjort dette nedenfor ved billedligt at skitsere tre situationer, der kunne svare til tre forskellige sproglige beskrivelser med præpositionen “i”. Det kunne f.eks. være “Bolden er oppe i træet”, “Citronerne ligger i skålen” og “Der er kaffe i kruset”. Rent geometrisk ses de tre situationer at angive helt forskellige former for relationen “i”. Bolden er naturligvis ikke inde i træmassen, men derimod “i” et forestillet rum omkring trækronen. Et tilsvarende forestillet rum kan siges at afgrænse det, der kan være “i” skålen, men her stikker citronerne faktisk op over den simple lukning af rummet op til kanten af skålen. Alligevel siger vi, at de ligger “i” skålen, fordi de øverste citroner støtter sig til andre citroner, der ligger inden for dette forestillede rum. Endelig er der situationen med kaffen, der mest tydeligt ses at være “i” det rum, som kruset omslutter hvis vi betragter det som en beholder (contrainer). Præpositionen “i” abstaherer altså fra de forskellige geometrier til fordel for den forestillingsmæssige invariant, der enten kan forstås intuitivt som en 3-dimensional relation (her vist med en cylinder som beholderskema, men det kunne lige så godt vises som en kugle) eller som en 2-dimensional relation (her vist med en cirkel som beholderskema). Fra disse fysiske situationer bliver den skematiske betydning af “i” yderligere udstrakt til at gælde andre relationer som f.eks. at være forelsket “i”, at være “i” gæld til, at inde “i” en krise osv. Disse situationer, der ikke billedligt ligner noget vi kan se bliver
forestilbare ved at de skematiseres analogt med (eller metaforisk afledes fra) mere konkrete situationer.
3. Skematisk opfattelse af arkitektonisk rum
Lad os prøve at undersøge disse ideer om geometri og skematisk intuition ved at tage vores forhold til byer og bygninger som eksempel. Det er oplagt at den kognitive semantik her må have noget at sige, idet vi her ikke blot metaforisk men bogstaveligt forholder os til rumlige strukturer. Underligt nok spiller sådanne eksempler ikke nogen stor rolle for den kogntive semantik; formodentlig fordi vi bevæger os uden for den rent sproglige metaforisering mellem domæner. Til gengæld har vi her
muligheden for at undersøge hvordan affekter, handlinger og vor konstruktion og opfattelse af designede objekter også er præget af de former for forestillingsmæssig invarians, som vi beskriver gennem “forestillingsskemaer”. Jeg foretrækker som det fremgår at fremhæve det abstrakte og forestillingsmæssige (jvf. den kognitive semantiks vægtning af “imagination”) ved disse skemaer for ikke at lægge op til en sammenblanding med psykologiens velkendte “forestillingsbilleder”, der netop har de konkrete billedlige egenskaber som forestillingsskemaerne ikke har. De har snarere diagrammatiske egenskaber, men beror stadig på forestillinger. Af begge disse grunde er “billedskemaer” er uheldig oversættelse af “image schema” (selv om den er
bogstavelig).
En af de oplagte kilder til metaforer i byrummet er forholdet mellem kroppe og bygninger. Det er ofte blevet fremhævet, at vi forholder os “empatisk” til bygninger. Bygninger lader os sjældent neutrale. De gør ofte et stærkt indtryk på os, hvad enten de virker tiltrækkende eller frastødende. Psykologen Theodor Lipps hævdede i slutningen af forrige århundrede at vi havde en art ubevidst “indføling” med bygninger. Begrebet indføling (empati) forklarer dog ikke noget og i vore dage refereres der kun til Lipps for at tage afstand fra denne form for primitiv æstetisk reflektion (se Scruton 1979 for et eksempel). Ikke destro mindre mener jeg, at Lipps havde fat i et afgørende punkt for forståelsen af vores forhold til byrum og
arkitektonisk rum, men han manglede adækvate begreber til at analysere fænomenet med. Med baggrund i den kognitive semantik ville det mest oplagte være at se forholdet mellem krop og bygning som en metafor eller en kilde til metaforisering. Kroppen metaforiseres ofte som en bygning, både i dagligsproget og i medicinsk og psykologisk teori. Imidlertid gælder det også omvendt, at bygninger metaforiseres via kroppen, f.eks. kan man referere til en søjles nedderste del som dens “fødder” eller til en husfacade som husets “ansigt” mod gaden.
Ved alene at betone den metaforiske sammenhæng kan man overse, at der også foreligger en ikke-metaforisk sammenhæng. Et eksempel kunne være videnskabelige beskrivelser af en skinnebensknogles strukturelle egenskaber som stivhed og
elasticitet. Knoglen kan fra et ingeniørsynspunkt modelleres matematisk på to forskellige måder: som en såkaldt Timoshenko-bjælke eller som en Bernoulli-Euler-bjælke. Begge modeller beror på en elaboreret analogi mellem knoglen og en egentlig bygningsbjælke. Der er her ikke tale om en metafor. Analogien er begrundet i de faktiske egenskaber som knogler og bjælker tilnærmelsesvis har tilfælles, og modellerne siger noget om disse fællestræk. Der imidlertid ikke nogen grund til at udelukke, at vi på andre områder kunne finde noget der har karakter af begrundede analogier mellem kroppe og objekter som bygninger - områder der ikke drejer sig om biofysik, men om kroppens fænomenologi.
“ansigt” og så videre - i stedet for, med andre ord, at antage at bygninger metaforisk repræsenter kroppen for os, er det muligt at antage at bygninger snarere direkte præsentifierer kroppen. Med præsentifierer menes her, at bygninger som konkrete objekter direkte inkarnerer eller instantierer en række generelle ideer på samme måde som f.eks. et styke værktøj ikke blot minder om deres egen brug, men også direkte i deres form inkarnerer en bestemt funktionel ide og intentionel mulighed. Designede objekter er generelt ikke blot tegn for deres egen brug som Roland Bartes påpegede (Barthes 1964), men også objekter der inkarnerer en række generelle ideer (May 1996, May & Stjernfelt 1996). Lad os f.eks. sige, at vi betragter en trappe i en bygning. Vi kunne sige, at trappen er et tegn på sin egen brug ligesom trappen metaforisk kunne repræsentere en lang række specifikke betydninger for den enkelte betragter. Der er imidlertid også et andet fænomen, som knytter os meningsfuldt til trappen, som noget der nærmest har en appel til os om at undersøge hvor den fører hen. Trappen
inkarnerer fysisk en ide om at kroppe kan flytte sig i rummet, at vi som betragtere kan skifte position og bevæge os op eller ned mellem etager i en bygning. Vi forstår “empatisk” at trappen giver os en række konkrete handlemuligheder. Disse
handlemuligheder beror ikke på at trappen “repræsenterer” noget i nogen symbolsk eller metaforisk forstand, men snarere på en art diagram-egenskab ved trappen som et designet objekt, der håndgribeligt præsentifierer nogle operationelle muligheder.
Peirce fremhævdede at ethvert diagram appellerer til en betragters
undersøgelse af konsekvenserne af en manipulation af dets dele. Det forholder sig på en analog måde i vores eksempel med trappen. Vi manipulerer her ikke et eksternt diagram for at undersøge konsekvenserne, men lader os selv manipulere af et diagram-objekt for at undersøge konsekvenserne. En trappes arkitektoniske
udformning understøtter dens diagram-egenskaber. Som andre arkitektoniske objekter er trapper artikuleret på flere niveauer samtidig. På et niveau finder vi topologiske egenskaber som nærhed og kontinuitet mellem dele, og på et andet niveau finder vi logiske egenskaber som rækkefølge og gentagelse af elementer (Norberg-Schulz 1965). En trappe vil f.eks. altid bestå af en række horisontale trin-elementer, der gentages. Sammen med de vertikale væg- og gelænder-elementer der ofte ledsager en trappe udgør denne gentagelsesstruktur en rytme for en anticiperet bevægelse gennem denne bevægelsesvej (Barrie 1996, p. 47-48). Trappen inkarnerer på en gang et abstrakt vej-skema (ideen om at komme fra et sted til et andet) såvel som et vertikalitets-skema (ideen om at der er en opdeling af rummet, der skelner mellem “oppe” og “nede”) og giver en række geometrisk konkrete bevægelsesveje i rummet. Det svarer på en vis måde til Mies van der Rohes berømte omvending, “Function follows form”, af Frank Lloyd Wrights berømte diktum (“Form follows function”).
Ser vi abstrakt på det arkitektoniske rum og abstraherer vi fra de forskellige konkrete funktioner og betydninger det har været tildelt i kulturhistorien er det muligt at ane en universel form for binding mellem “arkitektonisk rum” og menneskeligt liv. “Bauen ist eigentlich Wohnen” skrev Martin Heidegger i sine overvejelser over at bygge, bebo og tænke (Heidegger 1952). Den egentlige universelle “funktion” ved at bygge er at “bebo” et sted. Imidlertid ved vi fra antropologien, at permanente bosteder ikke er et universelt træk ved menneskelig kultur, idet vi også har nomader, der klarer sig med midlertidige bosteder og rastepladser. Det generelle synes at være disse dvælesteder (dwellingplaces), steder for ro, hvile og husly, hvad enten de udgør permante bygninger eller ej. Det er tilsvarende velkendt, at der findes en “arkitektur uden arkitekter”, som f.eks. i de traditionelle bygninger i middelhavnsområdet i Grækenland, Marokko og Tunis. Her finder vi en arkitektur, der er “organisk” både i sine former og sin vækst af tilbygninger efterhånden som de lokalboende finder behov for udbygning. Et eksempel herpå kan være de tunesiske berber landsbyer, med arkadeagtige og hvidkalkede forretninger kaldet “ghorfa”-er, der kan danne en røragtig konstruktion, der omkredser en indre plads kaldet en “ksar”. Denne plads udgør et dvælested og et halvoffentligt sted for tilfældige møder, mens steder for egentlig beboelse så typisk gror ud fra en central “ghorfa” (Atroshenko & Grundy 1991).
Ser vi forenklet på selve “ghorfa”-en danner den via en torus-agtig struktur (som en cykelslanges eller en doughnuts geometri) tre forskellige betydende rum:
(1) Et indre rum, “ghorfa” (“forretningskvarteret”), der består af enkelte celler arrangeret i en ringstruktur.
(2) Et ydre rum, der (uden for laget af beboelsesceller) afgrænses af en bymur uden vinduer mod den omkringliggene ørken.
(3) Et omkredset indre rum (“ksar”), der topologisk set er “ydre” på samme måde som det ydre rum, men geometrisk set danner et afledt indre rum, byrummet mellem husene.
Ksar :
Indre afgrænset rum
Ghorfa : (Indre rum) Ydre
rum (uden for bebyggelsen)
Denne toriske struktur er formelt identisk med kroppens topologi, der ligeledes dannes som en overflade, der på en gang har en ydre kropsgrænse mod omverden, men som samtidig danner to former for “indre”. Et indre “stofligt” rum rum for celler og organer og et afgrænset indre rum for kroppens udveksling med omverden (mund, svælg, mavesæk, øregang osv.). Vi kan altså sige, at den toriske struktur er fælles for kroppe og bygninger forud for enhver metaforisering mellem de to slags objekter. Der er altså snarere tale om en reel analogi snarere end en metafor, og denne analogi går dybere end til den formelle lighed på det topologiske plan. Også når vi ser på den fysisk og den funktionalitet, som disse strukturer “huser”, finder vi en analogi.
En af de generelle ideer som bygninger må siges at præsentifiere er kontrollen med den udveksling der finder sted, socialt og fysisk, mellem de forskellige former for betydende geometriske rum. Ghorfa-ens overbyggede kupler beskytter med blæst, sol og regn, der kunne ødelægge de varer der sælges og bymuren ud mod omverden beskytter mod uønskede fremmede. Den centrale plads, ksar, danner derimod en art scene for tilfældige møder mellem indbyggerne. Ksar-en danner dels et fysisk sted for passage og for ophold mellem husene men dels tilbyder den også et logisk-diskursivt sted, der kan “huse” og “modtage” den sociale interaktion, der ikke finder sted inde i de enkelte hjem. Ser vi idealiseret på et dvælested som et afgrænset område, opdager vi altså, at det vi forstår ved et dvælested typisk vil være afgrænset samtidig på flere forskellige måder. Dels af en fysisk barriere og dels af en logisk-diskursiv grænse, der mere eller mindre “falder sammen”, således at vi netop kan sige, at det fysiske sted præsentifierer en abstrakt logisk-diskursiv ide. Dette gælder både det indre rum i ghorfa-en og det afgrænsede indre rum i en ksar.
Fig. 11. Anskueliggørelse af et dvælested, der både afgrænses fysisk (optrukket linje) som en barriere og som en forestillet grænse (stiplet linje). Den fysisk barriere indkarnerer en kontrol med processer og objekter, der skal holdes ude (f.eks. regn, blæst og fjender) eller holdes inde (tempereret luft, varer) eller som skal udveksles i en kontrolleret form, som f.eks. passagen af fremmede, af hus dyr eller af sollys på tvæs af barrieren (mure, døre, vinduer etc.). Pilene angiver de forskellige modale egenskaber en barriere kan have i forhold til passage på tværs af denne afgrænsning (jvf. Per Aage Brandts skematisering af modale grænser).
pap, tæpper og gamle aviser. Selv om der slet ingen fysisk barriere markeres er det velkendt at vi alle, foruden den sproglige afgræsning af et dvælested, søger at
opretholde en eller anden afgrænsning af et “personligt rum”, der ikke uindviteret må overskrides. Denne psykologiske grænse omkring et “personligt rum”, der omgiver og beskytter kroppen peger på at vi faktisk må operere med en tredje form for
afgrænsning, der ikke kan reduceres til hverken en fysisk barriere om et geometrisk sted eller en logisk-sproglig afgrænsning af et symbolsk sted. Det drejer sig om det, man i psykoanalysen ville se som en imaginær projektion af kroppens overflade ud på en forestillet overflade.
Imagniær overflade
Reel barriere
Symbolsk grænse
Fig.12. Tre afgrænsninger der kan udgøre en isotopi.
I sammenhæng med overvejelserne over vor relation til arkitektonisk rum drejer det sig ikke om at forfølge de psykoanalytiske perspektiver i denne fortælling, men blot om at skitsere muligheden for at skelne mellem tre forskellige afgræsninger: en symbolsk grænse, en reel barriere ogen imaginær overflade. Jeg har beskrevet den tunesiske “ksar”, som en plads der opstår som det indre afgrænsede rum, der dannes af en ring af “ghorfa”-er. Samtidig er denne reelt afgrænsede plads et opholdssted og en scene for social interaktion. Pladsen præsentifierer dermed en diskursiv figur, en måde hvorpå der tales og ageres netop på et sådant sted i byen. “Ksar”-en er ikke kun et fysisk sted men også et symbolsk sted. Endelig er “ksar”-en indbegrebet af et indre beskyttet rum, et ideelt dvælested, der med sine hvide “ydre” overflader fra de omkringliggende “ghorfa”-er, trapper og forskellige plateauer danner en “indre” (reel og imaginær) overflade for en på en gang reel og forestillet scene.
Afgrænsning Sted
Reel Barriere Geometrisk
Imaginær Overflade Forestillet
Symbolsk Grænse Logisk-diskursivt
Pladsens særlige betydning som dvælested er, at den både er en art modtager af betydninger fra de møder og udvekslinger, der her finder sted, og giver af selve det rum der gør dette muligt i kraft af en art sammenfald mellem reelle, symbolske og imaginære afgrænsninger. Denne karakter af “samme sted” i de tre afgrænsninger, som pladsen giver, udgør det man i semiotikken vil kalde en isotopi i den diskurs, som den muliggør (jvf. fig. 12). Hvad der her siges om den tunesiske “ksar” gælder
For så vidt disse forskellige afgrænsninger kan præsentifieres i konkrete geometrier, kan vi faktisk finde eksempler på deres adskillelse i udformningen af forskellige arkitektoniske rum. Jeg vil her til sidst se på nogle eksempler på religiøs arkitektur og det rum, som det organiserer. I religiøs arkitektur finder vi mange former for konkret præsentifikation af grænser, overflader og barrierer og der er derfor rig mulighed for faktisk at se håndgribelige eksempler på disse forskelle. I konstruktionen af kirker er der ofte lagt en differentiering ned i kirkerummet mellem mere eller mindre hellige dele af rummet. Der er også ofte en organisering af det ydre rum i nærheden af kirken. Et eksempel herpå er f.eks. Eero Saarinens cylindriske kapel (1955) på det amerikanske universitet MIT. Et skitsering af opdelingen af det ydre rum er vist nedenfor. Adgangen til det cyldriske kapel sker via en overbygget bro, som fører over en voldgrav med vand, der omgiver kapellet. For at komme til broen følger man en sti, der allerede selv ligger inde i en park omgivet af en kirkemur. Kapellet er bygget i sten og udgør en fysisk barriere, der danner en geometrisk sted: et cylindrisk rum. Voldgraven kan derimod siges at markere en symbolsk grænse omkring
kirkerummet, ligesom broen over vandet konkret præsentifierer at den, der bevæger sig denne vej er i en overgangssituation - på vej fra universitetets profane rum til kapellets hellige rum. Voldgraven og kirkemuren markerer dog ikke kun en symbolsk grænse. Vi må også medregne det forhold, at det arkitektoniske rum i sin konstruktion “medtænker”en betragter og aktør, der kan bevæge sig gennem rummet på forskellige måder. For en betragter/aktør vil vejen gennem disse adskilte rum ikke blot være opdelt af symbolske grænser, men også organiseret af forestillingsskemaer (vej-skema, container-skema og skala-skema) og af imaginære overflader. Voldgravens vand vil inden for en kristen diskurs symbolisere en renselse. Denne renselse bliver geometrisk-optisk artikuleret i kapellets indre rum, idet kapellet er løftet over vandet på buer, der tillader lyset fra vandoverfladen at reflekteres op i kirkerummet (Barrie 1996, p. 57-58). Med denne markering vil overgangen fra det ydre til det indre rum i kapellet erfares som en passage gennem en imaginær overflade. Lyset indenfor er kvalitativt forskelligt fra lyset udenfor og bevægelsen over denne grænse svarer til en forestilling om renselse.
Kapel
Voldgrav Overdækket gang
Sti Mur
Thomas Barrie har i Spiritual Path, Sacred Place (1996) bl.a. søgt at klassificere forskellige skematiske organisationer af de religiøst artikulerede
arkitektoniske rum i forskellige kulturer. Barrie skelner mellem det han kalder lineære veje (linear paths) og segmenterede veje (segmented paths). Barrie benytter ikke den kognitive semantiks begreb om forestillingsskemaer, som jeg her lægger ned over hans analyser, men han har empirisk opdaget en række skematiske ligheder ved at sammenligne religiøst artikuleret arkitektur rundt omkring i verden. En hovedidé i bogen er, at denne arkitektur udtrykker mytiske og rituelle forestillinger, hvilket jo ikke er overraskende i forhold til f.eks. stilistiske og æstetiske analyser, men det interessante ved Barries analyser er, at han søger at vise hvordan arkitekturen materielt iscenesætter f.eks. pilgrimsfærden eller den rituelle adgang til hellige steder via den arkitektoniske udformning af rummet på disse steder og vejene til og gennem de hellige steder. Der er f.eks. forskellige gradienter af større eller mindre hellighed knyttet en rækkefølge af steder, når man ser på opbygningen af kirkerum. En sådan gradient kan vi anskue som en specifik form for skala-skema, der i stedet for den prototypiske vertikale version (som i "op er mere"-metaforer) her er "lagt ned" i det horizontale plan. Der er kognitivt set således tre forestillingskemaer på spil i denne analyse: beholder-skemaer, der afgrænser forskellige betydende steder (reelt, symbolsk og imaginært), vej-skemaer, der anskueliggør vejene gennem det arkitektoniske rum, og skala-skemaer, der muliggør opfattelsen af disse veje som religiøse "gradienter", som en nærmen sig et helligt rum.
Den segmenterede vej er en sammensat sekvens af de de mere
elementere former for veje, som tilsammen giver en "multidirektionalitet" af veje, der leder mod f.eks. et tempel som Akropolis i Athen eller typisk f.eks. et zen-buddistisk kloster. Jeg vil her blot illustrere Barries skitsering af de elementære lineære veje, som han opdeler i 5 hovedtyper: den aksiale vej ("axial path"), den opsplittede vej ("split path"), den radiale vej ("radial path"), det decentrerede gitter ("grid path") og den omkredsende vej ("circumambulating path").
Fig. 14. De aksiale vej som en geometrisk type med indtegning af et vejskema. Den konkrete geometri kan være meget forskelligt udformet, så dette skal kun ses som et prototypisk eksempel.
symmetri-aksen i planen. Mange romersk-katolske katedraler følger denne prototype selv om den konkrete geometri kan være meget forskelligt udformet. Barries skema er altså ikke et diagram af den generelle type men en mere konkret geometrisk skitse, der eksemplificerer en prototypisk kirke i grove træk. Den generelle type kan ikke tegnes fordi enhver tegning jo må besidde nogle konkrete geometriske træk, som typen netop abstraherer fra. Ud over mange vestlige kirker nævner Barrie shito-templet
"Shimogamo" i Tokyo som et eksempel på en arkitektur, der realiserer en aksial vej, der præsentifierer den lineære progression af mere og mere hellige steder. Et tredje eksempel udgøres af de ægyptiske kongegrave.
Nedenfor ses Barries skematisering af den opspittede vej som illustreres på forskellige vis at Sankt James kirken i Santiago de Compostella, Frank Lloyd Wrights unitariske kirke fra 1906 ("Unity Temple" i Oak Park, Illinois) og det sumeriske tempel i Ur fra omkring 2.000 f.Kr. Barrie ser denne variant af den aksiale vej som et udtryk for ideen om at "mange veje fører til en gud".
Fig. 15. Den opsplittede vej som geometrisk type med indtegning af vejskema.
Den radiale vej, der ses skematiseret nedenfor (fig. 16), viser hvordan de samme skematiske elementer kan sammenstilles på en måde, hvor der lægges yderligere fokus på konvergensmod et centralt helligt sted. Den koncentriske ydre cirkel omkring det hellige sted kan eventuelt selv være præsentifieret af et
bygningsværk, som vi f.eks. finder det ved neolitiske konstruktioner som ved Stonehenge og ved Avebury in England. Andre kendte eksempel er Ibn Tulun moskéen i Cairo og Mekka i Bagdad.
Fig. 16. Radial vej som geometrisk type med indtegning af vej-skema.
Fig. 17. Decentreret gitter (“grid path”) som geometrisk type. Her kan der i sagens natur ikke tegnes noget priviligeret vej-skema. Den konkrete geometri kan igen være meget forskelligt udformet, så dette skal kun ses som et eksempel.
Den sidste af Barries typer af lineære veje i religøst artikuleret arkitektur er det han kalder den omkredsende vej ("circumambulating path"). Her er der igen et centralt helligt sted, men vejen er blokeret i en eller anden udstrækning, som for at angive en form for respekt i den gradvise tilnærmelse til det hellige sted ("der ikke er nogen direkte vej til herren"). I nogle tilfælde fører denne gradvise tilnærmelse blot frem mod en central umulighed, der hvor det centrale punkt slet ikke kan betrædes. Et eksempel er her Klippekirken i Jerusalem (fra 691), hvor vejen til kirken først fører den besøgende mod om en cirkulær forntaine for rituel afvaskning og renselse. Vejen cirkler videre uden om denne konstruktion og inden for er det centrale rum opbygget af flere omkredsninger af Abrahams hellige klippe, som ikke kan betrædes.
vestlige kulturkreds vil her være det buddistiske tempel Borobudur (fra 900-tallet) på Java, hvis koncentriske trapper omkring den centrale højt placerede helligdom danner en mandala-form, og kmer-templet Angor Watt (fra 1100-tallet) i Cambodia.
Fig. 18. Omkredsende vej (circumabulating path). Den manifesterede arkitektur behøver ikke at være cirkulær, men kan f.eks. være kvadratisk som i atriumgårde i et katolsk kloster.
I alle disse eksempler ser vi hvordan det vi skematisk kan identificere som en prototypisk konstruktion ligger på et vanskeligt tilgængeligt "mellemniveau" mellem det abstrakt skematiske, som vi ikke konkret kan vise grafisk, og det konkret
geometriske som på den anden side er lidt "for konkret". Det er ikke desto mindre på dette "mellemliggende niveau" for diagrammatisk ræsonneren at det bliver muligt intuitivt at forbinde konkrete geometrier på den ene side, som f.eks. dem vi her har skitseret i relation til forskellige udformninger af et arkitektonisk rum, med abstrakte begreber og forestillinger som vi f.eks. finder i religiøse diskurser. Arkitektur er et priviligeret sted at undersøge vores forestillinger om og forhold til rummet. Den danske arkitekt Steen Eiler Rasmussen har sagt, at arkitekten arbejder med det tomme rum og at formgivningen af dette tomrum er arkitekturens virkelige mening.
I moderne arkitektur finder der ofte en formgivning sted, som bevidst udnytter den spænding det fremkalder hos en betragter/aktør, der bevæger sig gennem et rum, som ikke entydigt kan skematiseres. I analogi med mit filmeksempel kan der
fremkaldes en spænding (om ikke ligefrem angst) ved at der f.eks. skabes en modstrid mellem arkitektoniske elementer, som vi forbinder med en ydre facade og elementer, som markerer rummet som værende et indre rum. Et godt eksempel herpå er moderne udviddelser til gamle bygninger, som f.eks. udviddelsen af Statens Museum for Kunst i København eller udviddelsen af Metropolitan Museum i New York. I det sidste tilfælde blev der i 1980 bygget en meget stor glaskonstruktion, "Charles Englehard Court", der danner en overbygget atriumgård, der i sit indre rum indkorporerer en klassistisk facade fra en tidligere bygning. Denne to etagers facade er væsentlig mindre end den meget høje tilbygning, så set fra atriumgårdens have befinder en betragter sig på én gang indenfor og udenfor denne bygning, hvis proportioner geometrisk-optisk også fremkalder en spænding hos betragteren; se (Saxon 1986, p. 40). Denne ubestemmelighed kan erfares som en spænding i forhold til den imaginære overflade, som vi (projektivt) forbinder med bygningens "kropslige" afgrænsning.
Referencer
V. I. Atroshenko & Milton Grundy (1991): Mediterranean Vernacular. A Vanishing Architectural Tradition (Rizzoli, New York 1991).
Thomas Barrie (1996): Spiritual Path, Sacred Place. Myth, Ritual, and Meaning in Architecture (Shambhala Publications, Boston 1996)
Roland Barthes (1964): Éléments de Sémiologie (Seuil, Paris 1964).
Per Aage Brandt (1983): Sandheden, Sætningen og Døden (København 1983)
Per Aage Brandt (1992): La charpente modale du sens (John Benjamins/Aarhus University Press)
Per Aage Brandt (1995): Morphologies of Meaning (Aarhus University Press, Aarhus 1995)
Paul Cezanne (1858-1906): Correspondance (Ed. John Rewald), (Grasset, Paris 1978).
Albert Einstein (1936): “Fysik og virkelighed” , i: Albert Einstein: Perspektiver og Udsyn (Steen Hasselbalchs Forlag 1967, København)
Ray Jackendoff (1987): Consciousness and the Computational Mind (MIT Press/Bradford Book, Cambridge, Mass. 1987)
Mark Johnson (1987): The Body in the Mind. The Bodily Basis of Meaning, Imagination and Reason (University of Chicago Press, Chicago 1987)
Martin Heidegger (1952): “Bauen, Vohnen, Denken”, i: Vorträge und Aufsätze (Neske, Pfullingen 1954)
Stephen Kern (1983): The Culture of Time and Space 1880-1918 (Harvard University Press, Cambridge 1983).
Edna E. Kramer (1982): The Nature and Growth of Modern Mathematics (Princeton University Press, Princeton, N.J. 1982)
George Lakoff (1987): Women, Fire, and Dangerous Things. What Categories Reveal About the Mind (University of Chicago Press, Chicago 1987)
George Lakoff (1988): “Cognitive Semantics”, in: Umberto Eco, Marco Santambrogio & Patrizia Violi (Eds): Meaning and Mental Representations (Indiana University Press, Bloomington 1988), p. 119-154.
George Lakoff (1990): "The Invariance Hypothesis: is abstract reason based on image schemas?", Cognitive Linguistics 1990, Vol. 1, Nr. 1, p. 39-74.
Michael May (1990a): "Begrebslig skrift og logisk kalkyle", Almen Semiotik 1990, N. 2
Michael May (1990b): "Kognitive skemaer, basale forestillingssystemer og naiv fysik: En introduktion til kognitiv semantik", Psyke & Logos 1990, N. 2.
Michael May (1992): Kognitiv semantik og diagrammatisk tænken: fra intuition til formalisering, Working Papers in Cognitive Science, WPCS-92-4 (RISØ/RUC 1992).
Michael May (1995): “Diagrammatic reasoning and symbolic interpretation: A Peircian critique of George Lakoff image-schematic account of logic diagrams”.
[Paper presented at the Interdisciplinary Semiotic Symposium, The Emergence of Codes and Intentions as a Basis of Sign Processes October 26-28 1995, Hollufgaard, Odense University.]
Udgivet i Zeitschrift für Semiotik, 1995, No. 3/4 [Tysk oversættelse]
Michael May & Frederik Stjernfelt (1996): “Måling, Diagram, Kunst. Overvejelser over ikonets rolle i videnskab og æstetik”, i: Anders Michelsen & Frederik Stjenfelt (Red): Images from Afar (Kulturby 1996, Akademisk Forlag, København 1996)
Michael May (1996): “Hypermedie-design som anvendt semiotik”, i: Keld Gall Jørgensen (Red): Anvendt Semiotik (Gyldendal, København Udkommer 1996 eller 1997)
William J. Mitchell (1990): The Logic of Architecture. Design, Computation, and Cognition. (MIT, Cambridge, Mass. 1990)
Christian Norberg-Schulz: Intentions in Architecture (MIT, Cambridge, Mass. 1965)
Charles Sanders Peirce (1885): "On the Algebra of Logic. A Contribution to the Philosophy of Notation", in: Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Vol. III, (C.P. 3.359-3.403) (Harvard University Press, Cambridge, Mass. 1933/1961)
Charles Sanders Peirce (1906): “Prolegomena for an Apology for Pragmatism”, in: Carolyn Eisele (Ed): The New Elements of Mathematics, Vol. IV (1976)
Charles Sanders Peirce (1994): Semiotik og pragmatisme (Gyldendal 1994)
Henri Poincaré (1902): La science et l’hypothèse (Flammarion, Paris 1968).
Joseph Rykwert (1986): “The Street: The uses of its history”, in: Stanford Anderson (Ed.): On Streets (MIT, Cambridge, Mass. 1986).
Richard Saxon (1986): Atrium Buildings. Development and Design. (Architectural Press, London 1986, 2. ed.)
Roger Scruton (1979): The Aesthetics of Architecture (Methuen, London 1979)
Frederik Stjernfelt (1996): “Sted, gade, plds - en naiv teori om byen”, i: Martin Zerlang (Red): Byens Pladser (Borgen, København 1996)
Leonard Talmy (1977): “Rubber-sheet Cognition in Language”, Chicago Linguistic Society, CLS 1977, Vol. 13.
Leonard Talmy (1978): “The Relation of Grammar to Cognition”, in: Brygida Rudzka-Osty (Ed): Topics in Cognitive Grammar (John Benjamins, Amsterdam 1988), p. 165-206. Original version published in the Proceeding of the TINLAP-2 (Theoretical Issues in Natural Language Processing), ed. David Waltz (University of Illinois 1978)
Leonard Talmy (1985): “Force Dynamics in Language and Thought”, Chicago Linguistic Society, CLS 1985, Vol. 21, part2 (Lettere revideret version udgivet som “Force Dynamics in Language and
