Abstract— Development is a step in making something that has not existed yet or made a change that make things better or improved. A national development based on equitable distribution of development and outcomes, high economic growth and healthy and dynamic national stability. The main goal of development is to create an environment that enables people to have enjoy, healthy, and productive lives. There are three factors that influence the human development index (HDI), those are education, health, and economy. Some of the variables to assess HDI from a region are literacy rates, life expectancy, and poverty. Literacy rate is the percentage of population aged 15 years and over who can read and write to all population aged 15 years and above in an area. Literacy rate is used as an educational indicator that is used to know the number of people who are literate in an area. The higher the literacy rate means the better the quality of the population in the region. The expectation of life at birth, usually symbolized by the e0 symbol and often abbreviated to life expectancy, is the average life to be lived by a newborn in a given year. Life expectancy is one of the common indicators used to describe the level of progress in health. With life expectancy, it can be seen the development of health level in a region and also can be seen comparison of health level between regions. Based on the analysis result, there are 4 groups. For the characteristics of each group, group 3 was characterized by high literacy rate and low poverty percentage, group 2 had high life expectancy characteristic, group 1 had high poverty percentage while for group 4 characteristic it had low life expectancy. The grouping results are very suitable because it has a stress value of 0,525% and r-square of 99,992%.
Keywords— Multi Dimensional Scaling Analysis, Human Development Index, Literacy Rates, Life Expectancy, Poverty.
I. PENDAHULUAN
embangunan merupakan suatu langkah dalam membuat sesuatu yang belum ada menjadi ada atau membuat suatu perubahan yaitu membuat sesuatu menjadi lebih baik atau meningkat. Pembangunan nasional yang berlandaskan pemerataan pembangunan dan hasilnya, pertumbuhan ekonomi yang cukup tinggi dan stabilitas nasional yang sehat dan dinamis. Tujuan utama pembangunan adalah menciptakan lingkungan yang memungkinkan rakyat menikmati umur panjang, sehat, dan menjalankan kehidupan yang produktif. Terdapat tiga faktor yang mempengaruhi IPM adalah pendidikan, kesehatan, dan ekonomi. Beberapa variabel untuk menilai IPM dari suatu daerah adalah angka melek huruf (AMH), angka harapan hidup (AHH), dan kemiskinan. Angka melek huruf merupakan persentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang bisa membaca dan menulis terhadap seluruh penduduk berumur 15 tahun ke atas di suatu daerah. AMH ini digunakan sebagai indikator pendidikan yang digunakan untuk mengetahui banyaknya penduduk yang melek huruf di suatu daerah. Semakin tinggi nilai melek huruf berarti makin baik mutu penduduk di
wilayah tersebut. Angka harapan hidup waktu lahir (expectation of life at birth) yang biasanya dilambangkan dengan simbol e0 dan sering disingkat dengan AHH adalah rata – rata hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada tahun tertentu. AHH ini merupakan salah satu indikator yang biasa digunakan untuk menggambarkan tingkat kemajuan dibidang kesehatan. Dengan angka harapan hidup, dapat dilihat perkembangan tingkat kesehatan pada suatu wilayah serta dapat pula dilihat perbandingan tingkat kesehatan antar wilayah [1].
Multi dimensional scaling merupakan suatu teknik statistik yang mengukur obyek-obyek dalam ruangan multidimensional didasarkan pada penilaian responden mengenai kemiripan (similarity) obyek-obyek tersebut. Perbedaan persepsi diantara semua obyek direfleksikan di dalam jarak relatif diantara obyek-obyek tersebut didalam suatu ruangan multidimensional. Dalam laporan ini penulis menjelaskan dan memaparkan hasil analisis multi dimensional scaling terhadap kabupaten di Papua pada tahun 2013. Terdapat 3 variabel diantaranya adalah angka melek huruf (AMH), angka harapan hidup (AHH), dan kemiskinan. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengkelompokkan daerah di papua berdasarkan variabel tersebut.
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.
Mean adalah salah satu ukuran untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Mean juga merupakan wakil dari sekumpulan data atau dianggap suatu nilai yang paling dekat dengan hasil
Standar deviasi merupakan akar kuadrat dari varians. Rumus yang digunakan untuk menghitung nilai standar deviasi adalah :
Analisis
Multi Dimensional Scaling
pada Kabupaten di
Papua Berdasarkan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Tahun 2013
Syahrul Eka A.L, Dedi Setiawan, Rizky Mubarok, Ernawati dan Bambang W. Otok Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia E-mail : ernawati.offstat@gmail.com , dr.otok.bw@gmail.com
Minimum adalah nilai terendah dari suatu data sedang-kan maksimum adalah nilai tertinggi dari suatu data [2].
B. Multidimensional Scaling (MDS)
Multidimensional Scaling (MDS) adalah satu teknik yang digunakan untuk mencari hubungan antar data secara spasial. MDS juga dapat menentukan dimensi secara minimun dari sekelompok scale value pada tiap dimensi yang terlibat di dalamnya. Pengklasifikasian MDS dibuat berdasarkan kesamaan data jika data tersebut bersifat kualitatif disebut dengan nonmetric MDS, sedangkan untuk data kuantitatif disebut dengan metric MDS. Cara kerja MDS dengan mengelompokkan obyek yang saling berdekatan atributnya [3].
Multidimensional Scaling( MDS) memberikan informasi tentang hubungan yang ada antar obyek ketika dimensi-dimensi evaluasi yang penting yang tidak diketahui. Dasar dari Multidimensional Scaling ini adalah asumsi yang menekankan persepsi subyek terhadap sejumlah obyek dikarenakan oleh sejumlah atribut atau dimensi. Jadi dalam subyek, untuk membedakan obyek tidak hanya berdasarkan atas dimensi tertentu saja, namun meliputi perbedaan secara keseluruhan [4].
Ukuran ketakmiripan antara obyek ke-i dengan ke-j, (dij),
merupakan fungsi yang memenuhi persyaratan berikut. 1) dij≥ 0, untuk setiap i dan j
2) dii = 0, untuk setiap i
3) dij = dji
4) dik + djk ≥ dij , untuk setiap i, j dan k
Ukuran kriteria kesalahan (lack of fit error) metode penaksiran interval ganda dengan melihat nilai stress. Hal ini berarti semakin kecil nilai stress memberi indikasi bahwa semakin kecil error antar jarak dan nilai kemiripan dari ruang yang disajikan. Stress dapat diinterpretesikan secara informal berdasarkan garis pedoman kriteria mengenai hubungan antara kemiripan dan jarak akhir. Nilai stress didefinisikan sebagai berikut.
� = {∑�<�∑ ����−�̂��� 2
∑�<�∑[����]2 } (3)
dimana,
��= jarak euclid
̂��= nilai deviasi hubungan kehomogenan antara jarak �� dengan dissimilaritas obyek yang diobservasi.
Adapun untuk rumus jarak Euclid dari objek ke-i menuju objek ke-j dirumuskan pada persamaan [3]:
i = 1,2,...,n (banyaknya observasi) k = 1,2,...,p (banyaknya variabel) i ≠ j
Tabel kriteria Stress menurut Hair (1998: 540) sebagai berikut.
Tabel 1 Kiteria Nilai Stress
Stress Kesesuaian menunjukkan kemungkinan hubungan (korelasi) antara pasangan dua atau tiga macam variabel dan menunjukkan
keeratan hubungan antara dua variabel tersebut yang sering diwujudkan sebagai koefisien korelasi. Diagram scatter adalah alat untuk menganalisis hubungan antara dua atau tiga variabel. Satu variabel diplot pada sumbu horizontal dan yang lainnya diplot pada sumbu vertikal.
D. Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu indeks komposit yang digunakan untuk mengukur pembangunan manusia dalam tiga dimensi kehidupan yang sangat mendasar yaitu dimensi kesehatan, dimensi pendi-dikan, serta dimensi ekonomi yang diukur dari tingkat kehidupan yang layak (kesejahteraan)secara keseluruhan. Pembangunan manusia yang berhasil akan membuat usia rata-rata masyarakatnya meningkat dan peningkatan pengetahuan yang bermuara pada peningkatan kualitas sumber daya manusia. Pencapaian dual hal tersebut selanjutnya akan meningkatkan produktivitas sehingga pada akhirnya akan meningkatkan mutu hidup dalam arti hidup dimana variabel-variabel tersebut merupakan faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Papua.
Tabel 2 Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Satuan
X1 Angka Melek Huruf (AMH) Persen (%)
X2 Angka Harapan Hidup (AHH) Tahun
X3 Kemiskinan (persen) Persen (%)
Variabel angka melek huruf (AMH) mewakili komponen pendidikan, variabel angka harapan hidup (AHH) mewakili dari komponen kesehatan, sedangkan untuk variabel prosentase kemiskinan di provinsi Papua mewakili komponen ekonomi
C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam proses pembuatan praktikum ini adalah sebagai berikut : 1. Mengumpulkan data sekunder.
2. Menginput data.
3. Melakukan eksplorasi data.
4. Melakukan analisis multivariat dengan menggunakan analisis cluster.
5. Interpretasi data. 6. Kesimpulan dan saran.
IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada analisis dan pembahasan ini akan dianalisis mengenai faktor-faktor yang memepengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Papua pada tahun 2013. Berikut analisis multi dimensional scaling dari faktor-faktor yang mempengaruhi IPM Papua.
A. Statistika Deskriptif
mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Papua pada tahun 2013, berikut merupakan karakteristik data Angka Melek Huruf, Angka Harapan Hidup, dan Persentase Kemiskinan di Papua pada tahun 2013
Tabel 3 Statistika Deskriptif
Variabel Mean StDev Min Max N*
N* jumlah missing value
Pada Tabel 3 dapat diketahui bahwa lebih dari setengah penduduk di provinsi Papua sudah bisa membaca, untuk di Kota Jayapura memiliki AMH yang terbesar diantara yang lain. Kab. Intan Jaya memiliki AMH yang paling rendah yaitu hanya sebesar 28.21 artinya dari 100 penduduk di Kab. Intan jaya hanya ada 28 penduduk yang bisa membaca. Sedangkan untuk angka harapan hidup di papua sebesar 67.18 tahun, untuk Kab. Mimika memiliki AHH yang paling tinggi di Prov. Papua. Sedangkan untuk Merauke memiliki AMH yang paling rendah yaitu hanya sebesar 67.18 tahun. Sepertiga dari jumlah penduduk di Papua mengalami kemiskinan, untuk Kab. Deiyai memiliki jumlah penduduk miskin paling banyak yaitu sebesar 47.52. Pada data juga tidak ditemukan missing value sehingga tidak dilakukan penanganan khusus.
B. Common Space
Analisis berikutnya yaitu untuk mengelompokkan data ke dalam bebrapa kelompok, dimana dalam analisis ini menggunakan 2 dimensi. Berikut merupakan koordinat setiap objek untuk selanjutnya digunakan dalam penggambaran peta pengelompokkan.
Tabel 4 Final Coordinates pada Data 29 Kota/Kabupaten
Kab/Kota Dimension
1 2
Merauke 1.5780 -0.6737 Jayawijaya -0.4049 0.3331 Jayapura 1.9311 -0.3332 Nabire 1.1888 -0.0021 Yapen Waropen 1.5110 0.1521 Biak Numfor 1.8792 0.2834 Paniai 0.0789 0.3614 Puncak Jaya 1.2033 0.6064 Mimika 1.4824 -0.2973 Boven Digoel -1.0475 -0.7096 Mappi -1.2031 -0.4160 Asmat -1.3493 -0.2766 Yahukimo -1.3756 0.1840 Pegunungan Bintang -1.3175 -0.1017 Tolikara -1.2825 -0.0556 Sarmi 1.4850 -0.4280 Keerom 1.6489 -1.1180 Waropen 0.8320 0.3905 Mamberamo Raya 1.6527 0.7869 Nduga -1.4395 -0.0078 Lanny Jaya -1.1859 0.2530 Mamberamo Tengah -1.2514 0.0302 Yalimo -1.2997 0.0558 Puncak -1.3895 0.1161 Dogiyai -1.1675 -0.3138 Intan Jaya -1.5832 0.0753 Deiyai -1.5025 0.3654 Kota Jayapura 2.0713 -0.3699
Berikut merupakan hasil pengelompokkan data kota/kabupaten Papua dalam empat kelompok.
Gambar 1 Pengelompokan Data 29 Kota/Kabupaten di Papua kedalam Empat Kelompok.
Berdasarkan Gambar 1 secara keseluruhan terdapat empat kelompok yang memiliki kemiripan antar anggotanya tetapi berbeda dengan anggota kelompok lainnya, penentuan kelompok berdasarkan kedekatan antar titik-titik (daerah) observasi. Pada kelompok 1 beranggotakan Deiyai, Jayawijaya, Lanny Jaya, Yahukimo, Puncak, Yalimo, Intan Jaya dan Maberamo Tengah. Pada kelompok 2 beranggotakan Paniai, Supiori, Puncak Jaya, Waropen, Biak Numfor, Yapen Waropen, Mamberamo Raya dan Nabire. Pada kelompok 3 beranggotakan Keerom, Mimika, Jayapura, sarmi, Kota Jayapura dan Merauke. Sedangkan kelompok 4 beranggotakan Nduga, Tolikara, Pegunungan Bintang, Asmat, Dogiyai, Mappi dan Boven Digoel. Selanjutnya akan dievaluasi untuk hasil pengelompokan multidimensional scaling menggunkan nilai stress dan r-square
C. Nilai Stress
Setelah dilakukan analisis mengggunkan bantuan software, berikut nilai stress dan nilai dari r-square hasil perhi-tungan untuk multidimensional scalling
Tabel 5 Nilai Stress dan R-square
Nilai Stress 0.525%
R-Square 99.992%
Berdasarkan Tabel 4 di atas diperoleh informasi bahwa nilai stress sebesar 0.525% artinya model atau hasil pengelompokan memiliki tingkat kelayakan / kesesuaian yang sempurna. Untuk r-square diperoleh sebesar 99.992%, semakin tinggi nilai r-square menunjukkan model atau kelayakan yang sangat baik. Pada hasil analisis dapat dijelaskan bahwa model/pengelompokan sudah sempurna dan sudah layak digunakan.
D. Scatterplot
Setelah pengelompokan menggunakan MDS maka dapat diketahui karakteristik data setiap kelompok menggunakan
scatter plot, sehingga dapat diketahui untuk ciri-ciri dari masing-masing kelompok yang sudah terbentuk diatas.
Berikut hasil yang diperoleh
Berdasarkan Gambar 2 dapat diketahui bagaimana keadaan untuk variabel yang mempengaruhi IPM di Papua pada tahun 2013 untuk setiap kelompok yang dibentuk. Kelompok 3 mempunyai ciri khas yaitu AMH yang tinggi dan persentase kemiskinan yang rendah dimana untuk kelompok ini terdiri atas kab/kota Keerom, Mimika, Jayapura, sarmi, Kota Jayapura dan Merauke. Kelompok 2 mempunyai ciri AHH yang tinggi yaitu untuk kab/kota Paniai, Supiori, Puncak Jaya, Waropen, Biak Numfor, Yapen Waropen, Mamberamo Raya dan Nabire. Kelompok 1 mempunyai per-sentase kemiskinan yang tinggi yang beranggotakan kab/kota Deiyai, Jayawijaya, Lanny Jaya, Yahukimo, Puncak, Yalimo, Intan Jaya dan Maberamo Tengah. Untuk ciri dari kelompok 4 adalah mempunyai AHH yang rendah yaitu untuk kab/kota Nduga, Tolikara, Pegunungan Bintang, Asmat, Dogiyai, Mappi dan Boven Digoel.
V. KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis menggunakan Multi Dimensional Scaling (MDS) didapatkan pengelompokan sebanyak 4 kelompok yaitu. Pada kelompok 1 beranggotakan Deiyai, Jayawijaya, Lanny Jaya, Yahukimo, Puncak, Yalimo, Intan Jaya dan Maberamo Tengah. Pada kelompok 2 beranggotakan Paniai, Supiori, Puncak Jaya, Waropen, Biak Numfor, Yapen Waropen, Mamberamo Raya dan Nabire. Pada kelompok 3 beranggotakan Keerom, Mimika, Jayapura, sarmi, Kota Jayapura dan Merauke. Sedangkan kelompok 4 beranggotakan Nduga, Tolikara, Pegunungan Bintang, Asmat, Dogiyai, Mappi dan Boven Digoel. Untuk ciri
masing-masing kelompok adalah kelompok 3 mempunyai ciri khas yaitu AMH yang tinggi dan persentase kemiskinan yang rendah, kelompok 2 mempunyai ciri AHH yang tinggi, kelompok 1 mempunyai persentase kemiskinan yang tinggi sedangkan untuk ciri dari kelompok 4 adalah mempunyai AHH yang rendah. Hasil pengelompokan tersebut sangat sesuai karena mempunyai nilai stress sebesar 0.525% dan r-square sebesar 99.992%.
B. Saran
Saran untuk penelitian selanjutnya adalah pegambilan data harus dilakukan dengan teliti agar tidak terjadi kesalahan dan kehilangan data. Bagi pemerintah provinsi Papua diharapkan dapat melakukan peningkatan IPM dengan cara meningkatkan faktor-faktor yang mempengaruhi IPM berdasarkan kelompoknya, sehingga nantinya setiap kab/kota tidak sama dalam hal penangannya.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Kementrian Kesehatan Republik Indonesia. 2010. 24 Indikator Kesehatan dalam IPKM. Diakses pada http://www.depkes.go.id/article/print/1337/24-indikator -kesehatan-dalam-ipkm.html tanggal 30 April 2017
[2] Hair, J. F. Jr. 1995. Multivariate Data Analysis with Readings, 4th edition. Madison : Pearson Prentice-Hall.
[3] Johnson, Richard. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. Madison: Pearson Prentice Hall.
[4] Dillon, William R. dan Goldstein, Matthew. 1984. Multivariate Analysis: Methods and Applications. Canada: John Wiley & Sons, Inc.
LAMPIRAN
Lampiran A.1
Kab/Kota AMH AHH Kemiskinan
Merauke 88,55 63,85 12,33 Jayawijaya 53,08 66,86 41,81 Jayapura 97,21 67,74 17,58 Nabire 83,73 68,05 27,69 Yapen Waropen 90,94 69,10 29,32 Biak Numfor 99,01 67,06 30,28 Paniai 62,97 68,36 40,15 Puncak Jaya 86,83 67,86 39,92 Mimika 88,27 70,88 20,37 Boven Digoel 35,28 67,62 23,70 Mappi 33,50 66,66 30,35 Asmat 31,18 67,34 33,84 Yahukimo 32,77 67,44 43,27 Pegunungan Bintang 32,64 66,24 37,23 Tolikara 33,56 66,24 38,00 Sarmi 87,77 66,58 17,72 Keerom 92,50 67,53 23,23 Waropen 78,35 66,24 37,27 Supiori 96,76 66,53 41,50 Mamberamo Raya 65,43 66,34 34,25 Nduga 30,61 66,02 39,69 Lanny Jaya 36,93 66,70 43,79 Mamberamo Tengah 34,58 66,62 39,59 Yalimo 33,72 66,78 40,33 Puncak 32,17 67,85 41,96 Dogiyai 34,68 67,44 32,25 Intan Jaya 28,08 66,87 42,03 Deiyai 31,05 66,64 47,52 Kota Jayapura 99,86 68,77 16,19
Lampiran A.3
Lampiran A.6
