BAHAN AJAR ANALISA STRUKTUR 2 ITATS 20 A

(1)

CCOC

BAHAN AJAR

ANALISA STRUKTUR 2

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN

PERENCANAAN

INSTITUT TEKNOLOGI ADHI TAMA

SURABAYA

2013

BOEDI WIBOWO

(2)

2

KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT , karena

dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan

BAHAN AJAR ANALISA STUKTUR 2 .

Bahan ajar ini diharapkan dapat membantu proses belajar

mengajar di Jurusan Teknik Sipil .

Mata kuliah Analisa Stuktur 2 ini merupakan ilmu dasar

keahlian yang harus dipahami mahasiswa Teknik Sipil ,

dimana pada bahan ajar ini diberikan materi deformasi ,

cara perhitungan statika untuk Konstruksi Statis Tertentu

dengan cara Consistent Deformation dan Slope Deflection .

Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar ,

sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk

bahan ajar .

(3)

3

MATERI

.PENGERTIAN DEFORMASI

. PERHITUNGAN DEFORMASI BALOK DAN

PORTAL DENGAN CARA UNIT LOAD.

. PERHITUNGAN STATIKA DENGAN CARA

CONSISTENT DEFORMATION .

. PERHITUNGAN STATIKA DENGAN CARA

SLOPE DEFLECTION .

(4)

(5)

5

17 – 18

_{EVALUASI AKHIR SEMESTER}

V

Tanda Tangan Dosen Pengampu Dosen 1

(Koordinator)

Dosen 2 PERNYATAAN:

(6)

6

DEFORMASI

DEFORMASI ( PERUBAHAN BENTUK )

DEFLEKSI ( PENURUNAN / PERGESERAN ) ROTASI ( PERPUTARAN SUDUT )

∆ , δ θ , ϕ

q t/m

A θA B ∆VB θC C

P

A B

(7)

7

CARA UNIT LOAD

∆ , θ =

M = PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN LUAR .

m = PERSAMAAN MOMEN AKIBAT BEBAN UNIT .

APABILA DITANYAKAN :

* ∆V , BEBAN UNIT P= 1 VERTIKAL . arah beban unit terserah , hanya

* ∆H , BEBAN UNIT P = 1 HORISONTAL . kalau hasil ∆ maupun θ negatif

* θ , BEBAN UNIT M =1 maka arah deformasi diatas kebalikan dari arah beban unit .

(8)

(9)

9

1 t/m 2T CARI BESAR PENURUNAN DI C

A 8m B 4m C 2m D

1 t/m 2T CARI PERSAMAAN M

A B C D

CARI PERSAMAAN m

A B P =1 D

DC 0<X<2 EI M = + 2X m = 0 2T

D D

CB 0<X<4 EI M= +2 ( 2+ X ) m = - 1X X C 2m X

P =1

BA 0<X<8 2EI M= +2 (6+X )+ 1X.1/2.X m = -1 ( 4+ X )

X 4m 2m 2T X 4m

½ x B C D B C

(10)

10

∆ VC =

)

dx

∆ VC =

( karena hasil negative arah berlawanan dengan arah

beban unit )

0 0

(11)

(12)

12

BC 0<X<4 EI M = + 3,5( 2+ X ) – 4X mΔVc = +0,625( 2+X ) mѲc = -0,0625(2+X)

A 2m B X m A 2m B X m A 2m B Xm

3,5 0,625 0,0625

DC 0<X<10 2EI M = - 0,5 X mΔVc = - 0,375 X mѲc = -0,0625X

D D D

0,5 0,375 0,0625

∆Vc =

+

=

∆Vc =

0 0

2

0

(13)

13

Θc = 1,06062/EI

0

0 0

(14)

14

q = 1 t/m

A B 3T EI KONSTANT

HITUNG BESAR PENURUNAN DI TITIK A

5 m

C 3m q = 1t/m

A B 3T A B P = 1

Cari M Cari m

C C

AB 0<X<3 EI M = - 1 X. 1/2 X m = + 1 X

Q = 1X P=1

BC 0<X<5 EI M = - 3.1,5 + 3X = - 4,5 + 3X m = + 1.3 = + 3

3T 3T P=1

(15)

15

∆ VA =

+

=

+

=

+

= -

Δ VA = 34 , 875 / EI

0 3

0

5

(16)

16

2T 1 T

1t/m HITUNG BESAR ΔVD B 2EI C 2EI D 2EI E

EI 4m

1m A 6m 2m 2T 1 T 1t/m

B 2EI C 2EI D 2EI E EI gambar ini untuk mencari persamaan M 4m

1m A 6m 2m

B 2EI C 2EI D 2EI E EI P = 1

4m gambar ini untuk mencari persamaan m

(17)

17

BATANG ED 0<X<2 2EI M = +1X.1/2X + 1X m =0

X m P=1 X m

Q= 1X

BATANG DC 0<X<6 2EI M = +1(2+X) + 1/2( 2+X )2

= + 4 + 3X + 1/2 X2_{m = -1X}

X m q = 1t/m 1T X m

D 2m E D 2m E Q = 1( 2 + X ) P =1

BATANG BC 0<X<1 2EI M= -2X-1/2 .1.X2 _{m = 0}

2T X m X m

(18)

18

BATANG CA 0<X<4 EI M = 1.8 + 1.8.4 -2.1 -1.1.0,5 = 37,5 m = -1.6 = -6

2T 1 T 1t/m

B 2EI C 2EI D 2EI E Q = 2T EI X m Q = 8 T

M

Mata melihat keatas

1m A 6m 2m

B 2EI C 2EI D 2EI E EI X m P = 1

m

Mata melihat keatas

∆ VD =

=

0 0

(19)

19

HITUNG BESAR Δ Hc

4T EI KONSTANT B

A 1,8 m 1,8 m c

4 m 2,4 m C 2,4m

c = m

X 4T

A B

1,8 = 0,6X X=3

X

gambar ini untuk mencari persamaan M C 2,4=0,8X

X

A B

X 0,6 X

gambar ini untuk mencari persamaan m C P= 1

MENCARI ∆ HC

CB 0<X<3 EI M = 0 m = + 1.0,6.X

0,6X

(20)

20

BA 0<X<4 EI M= + 4X m = + 1.1,8 = +1,8 4T

X X

3 m

P=1

=

(21)

21

PENGERTIAN TENTANG KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU

SENDI A MEMPUNYAI REAKSI VA DAN HA A B ROL B MEMPUNYAI REAKSI VB

JEPIT A MEMPUNYAI REAKSI VA , HA DAN MA A B

KONSTRUKSI DIATAS ADALAH KONSTRUKSI STATIS TERTENTU , KARENA JUMLAH REAKSI TIDAK LEBIH DARI TIGA , SEHINGGA BISA DIHITUNG DENGAN MEMAKAI PERSAMAAN KESETIMBANGAN . ( ∑ H = 0 , ∑ M = 0 , ∑ V = 0 )

JADI KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU ADALAH SUATU KONSTRUKSI YANG MEMPUNYAI REAKSI PERLETAKAN LEBIH DARI TIGA , SEHINGGA UNTUK MENGHITUNG REAKSI PERLETAKANNYA DIBUTUHKAN PERSAMAAN LAGI SELAIN TIGA PERSAMAAN

KESETIMBANGAN DIATAS . PERSAMAAN TERSEBUT ADALAH PERSAMAAN DEFORMASI.

2 REAKSI 1 REAKSI 3 REAKSI

1 REAKSI 3 REAKSI

(22)

22

MENENTUKAN DERAJAT ATAU TINGKAT KESTATIS TIDAK TENTUAN

CARA MENENTUKAN ATAU MENGHITUNG DERAJAT/ TINGKAT KESTATIS TIDAK TENTUAN 1 . JUMLAH REAKSI PERLETAKAN DIKURANGI 3

2 . JUMLAH GAYA KELEBIHAN YANG HARUS DIHILANGKAN AGAR KONSTRUKSI MENJADI KONSTRUKSI STATIS TERTENTU .

CARA PERTAMA A 3 REAKSI 3 REAKSI B N = 6 – 3 = 3

KONSTRUKSI DIATAS DISEBUT KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU TINGKAT 3

CARA KEDUA , KONSTRUKSI DIATAS DIJADIKAN KONSTRUKSI STATIS TERTENTU .

GAYA KELEBIHAN YANG DIBUANG A B ADALAH VB , HB , MB

(23)

23

PENYELESAIAN DENGAN CARA CONSISTENT DEFORMATION

1. KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU DIANGGAP DULU SEBAGAI STATIS TERTENTU DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN .

A B

KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU

A B DIATAS DIJADIKAN STATIS TAK TENTU

DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN VB

A B KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU DIATAS DIJADIKAN STATIS TAK TENTU

DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN MA

2. MENGHITUNG BESAR DEFORMASI AKIBAT BEBAN LUAR YANG BEKERJA . GAYA KELEBIHAN V , HITUNG Δ v

(24)

24

3. DITEMPAT DIMANA GAYA KELEBIHAN DIHILANGKAN DIBEBANKAN BEBAN UNIT , DICARI JUGA DEFORMASINYA . ( BEBAN LUAR TIDAK DIGUNAKAN LAGI )

GAYA KELEBIHAN V , HITUNG δv GAYA KELEBIHAN H , HITUNG δh GAYA KELEBIHAN M, HITUNG

4. TENTUKAN PERSAMAAN CONSISTENT DEFORMATION UNTUK MENDAPATKAN BESAR GAYA KELEBIHAN YANG DIHILANGKAN .

5. DARI HASIL DIATAS , MAKA DAPAT DICARI SELURUH REAKSI PERLETAKANNYA DAN BIDANG MOMEN , NORMAL DAN LINTANG DAPAT DIGAMBAR .

CONTOH .

A B C

GAYA LELEBIHAN VB

Dengan gambar disamping cari ΔVB A B C

VB =1

Dengan gambar disamping cari δVbb A B C

(25)

(26)

26

4T 4TM ∑ MC = 0 MC – 4.10 +5,5.8 =0

MC = -4 TM MC = 4TM

5,5 T 1,5 T

4T

8TM 4T 1,5 T 8TM 4TM 1,5 T

D

M

4T 4T

1,5T 1,5T

8TM

(27)

(28)

(29)

(30)

30

+ =

-

δ V aa = +

=

+ +

∆ VA + VA .

δ V aa = 0

VA = - 0,646 T

VA = 0.646 T

A B A B 3,646T

3 T 6,44 TM 3T 0,646 T 0,646T 3,646T

6,44 TM

8,56 TM 8,56TM

C C

3,646 T 3T 3,646 T

∑MC = 0 + MC – 0,646 . 3 – 3.1,5 + 3.5 = 0 MC = - 8,56 TM

BATANG AB ∑ MB = 0

+ MB – 0.646 . 3 – 3.1,5 = 0 MB = 6,44 TM

0

3 0

5

(31)

31

N

3,646

3

0,646 3,646

D

3

6,44

M

(32)

32 4T EI KONSTANT

B

A 1,8 m 1,8 m c

4 m 2,4 m C 2,4m

c = m

X 4T

A B

1,8 = 0,6X X=3

X

gambar ini untuk mencari ∆HC dan persamaan M C 2,4=0,8X

X

A B

X 0,6 X

gambar ini untuk mencari δHCC dan persamaan m C HC =1

MENCARI ∆ HC

(33)

(34)

34

3,56 T 2,85 T

N

2,85 T

4 T 4T

D

2,14 T

9,6 TM

6,4 TM 6,4

(35)

35

SLOPE DEFLECTION

STIFFNESS ( JEPIT – JEPIT )

M ij = MF ij + K ij ( θ i + θ j /2 )

Rumus disamping digunakan untuk

MODIFIED ( JEPIT – SENDI / ROL )

konstruksi yang tidak mengalami

M ij = MF ij + K ij ( θ i ) + 1/2 M ji pergoyangan .

M ij = momen batang ij

K ij = angka kekakuan batang ij

jepit – jepit K ij = 4 EI / L

Jepit – sendi atau rol K ij = 3 EI / L

Θ = rotasi ( ingat rotasi di jepit = 0 )

∑ momen pada satu titik kumpul = 0

Dari gambar

disamping ttk B

A B C

dianggap jepit .

6 M 4 M

M BA memakai rumus

MODIFIED

sedang untuk M BC memakai rumus

STIFFNES

.

M BA + M BC = 0

MF BA + 3 EI / 6 ( θB )+ ½ M AB + MF BC + 4 EI / 4 ( θB + θC / 2 ) = 0

Θc= 0 karena titik C adalah jepit

(36)

36

RUMUS MOMEN PRIMAIR ( MF )

TANDA MOMEN DIATAS HANYA DIPAKAI PADA AWAL PERHITUNGAN SAMPAI PENGGAMBARAN FREE BODY SAJA , TIDAK DIPAKAI UNTUK GAMBAR BIDANG MOMEN .

q MF AB = + 1/12 q l 2 A B MF BA = - 1/12 q l 2

Arah momen mengembalikan arah

l

lendutan .

MF AB = + 1/8 q l 2 A B

P

MF AB = + P a b 2 / l 2 A a b B MF BA = - P b a2 _{/ l}2

a = b MF AB = - MF BA = 1/8 PL

P

A B MF AB = + 3/16 P l

½ l ½ l

(37)

(38)

(39)

39

2T 2t/m 4T 2T

A EI B 2EI C EI D EI E F

2m 6m 4m 4m 2m

2T 2t/m 4T 2T

A EI B 2EI C EI D EI E F

M BA = -2.2 = - 4 TM M EF = + 2.2 = + 4 TM

VARIABEL ADALAH Θc

MCB + MCE = 0

MF CB + K CB ( Θc ) + 1/2 M BC + MF CE + K BC ( θC ) + 1/2 M EC = 0 - 1/8.2.62 _{+ 3.2EI / 6 ( Θc ) + 1/2 ( + 4 ) + 3/16.4 .8 + 3EI/8 ( θc ) + 1/2 ( - 4 ) = 0}

-9 + EI ( Θc ) + 2 + 6 + 0,375 EI ( θc ) – 2 = 0 -3 + 1,375 EI θc = 0 Θc = 2,182 /EI

(40)

40 2T 2t/m 4T 2T

A 2m B 6m C 4m D 4m E F 4TM 4 TM 4,8 TM 4,8 TM 4 TM 4 TM

2T 5,87 T 6,13 T 2,1 T 1,9 T 2 T

BATANG BC BATANG CE

∑ MC=0 VB.6 -4 + 4,8 – 2.6.3 =0 ∑ ME=0 VC.8 -4,8 -4.4 + 4 = 0

VB = 5,87 T VC = 2,1 T

VC = 6,13 T VD = 1,9 T

5,87

2,1 2,1 2 2

2 2 1,9 1,9

D

4 4,8 4

M

4,614 3,6

BATANG BC DX = 0 5,87 – 2X = 0 X = 2,935 M

MX = 5,87 X – 4 – 2X . 1/2 X X = 2,935 M M MAX = 5,87. 2 935 – 4 – 2.2,935.1/2 2,935 =

M MAX = 4,614 TM

(41)

(42)

(43)

(44)

44

SOAL TUGAS ANALISA STRUKTUR 1

a m b m

b m a m

CATATAN

Nim

berakhiran

a

b

P

q

ditanyakan

0,5,9,8 2 8 4 1 ∆vC , ѲB

1,4,7 3 6 3 2 ∆vB, ѲC

2,6,3 2 5 2 1 ∆vC , ѲC

A B

c

q t/ m

P ton

q t/ m

A

B

(45)

(46)

(47)

47

TUGAS ANALISA STRUKTUR 1 FT SIPIL UNITOMO

P TON

EI 2 EI

A B C D a m a m b m

1 . HITUNG BESAR REAKSI 2 PERLETAKANNYA DENGAN CARA : * . CONSISTENT DEFORMATION .

* . SLOPE DEFLECTION .

2 . HITUNG DAN GAMBAR BIDANG M DAN BIDANG D .

CATATAN

NIM BERAKHIRAN

_{a m}

_{b m}

_{P TON}

0 5

2

8

6 7 3

3

10

4 1 8

4

12

5 9 2

3

9

3

(48)

(49)

49

SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2009 – 2010

TEKNIK SIPIL UNITOMO

MATA KULIAH : ANALISA STRUKTUR 1 SIFAT / KELAS : TERBUKA / PAGI

WAKTU : 90 MENIT DOSEN : BOEDI WIBOWO

P TON q t/m

EI 2 EI

A B C D a m a m b m

CATATAN

NIM

a m

b m

P TON

q t/m

GENAP

2

8

4

1

(50)

50

SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER GENAP 2009 – 2010

TEKNIK SIPIL UNITOMO

MATA KULIAH : ANALISA STRUKTUR 1 SIFAT / KELAS : TERBUKA /SORE

WAKTU : 90 MENIT DOSEN : BOEDI WIBOWO

q t/m P TON

2EI EI

A B C D b m a m a m

CATATAN

NIM

BERAKHIRAN

a m

b m

P TON

q t/m

3 4 2 7 9

2

8

4

1

(51)

51