RINGKASAN MAKLUMAT KURSUS 1. Nama Kursus/Modul Penaakulan Matematik Mathematical Reasoning 2.
Kod Kursus MTES3023
3. Nama Staf
Akademik Nik Noralhuda binti Nik Mohamed 4. Rasional
Kursus/Modul dalam Program
Kursus ini ditawarkan supaya pelajar dapat menguasai kemahiran penaakulan matematik dan mengaplikasikannya untuk menjustifikasikan pelbagai prosedur matematik dan memperkembangkan kefahaman perkaitan (relational understanding).
5. Semester dan
Tahun ditawarkan Semester 1 Tahun 1 6. Jumlah Jam
Pembelajaran Bersemuka Tidak Bersemuka Bersemuka dan Tidak Bersemuka Jumlah Jam Pembelajaran
K = Kuliah T = Tutorial A = Amali P= Pentaksiran K T A P K T A P 125 30 15 - 3 30 30 - 17 7. Nilai Kredit 3
8. Prasyarat (jika ada) Tiada 9. Hasil Pembelajaran
Kursus (Course Learning
Outcomes, CLO)
Pada akhir kursus ini pelajar dapat:
1. Menjelaskan tiga jenis penaakulan matematik berpandukan contoh yang sesuai. (C2, A3, PLO1)
2. Menyelesaikan masalah bukan rutin melalui penaakulan matematik. (C3, A5, PLO1, PLO3, CTPS3)
3. Menjustifikasi prosedur matematik melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C5, A4, PLO1, PLO3, CTPS5) 4. Membina kefahaman perkaitan (relational understanding) melalui penaakulan matematik
dalambidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik yang berupaya mentransformasi pengajaran dan pembelajaran Matematik sekolah. (C6, A3, PLO1, PLO3, PLO9, CTPS3, LS2)
ARAS TAKSONOMI PEMBELAJARAN
DOMAIN KOGNITIF DOMAIN PSIKOMOTOR DOMAIN AFEKTIF
CLO M e n g in g a t M e m a h a m i M e n g a p ik a s i M e n g a n a li s is M e n il a i M e n c ip ta P e rs e p s i S e t Res p o n s b e rp a n d u M e k a n is m e Res p o n s k e ta ra k o m p le k s Ad a p ta s i L a k u a n t u le n M e n e rim a M e m b e ri m a k lu m b a la s M e n il a i M e n g o rg a n is a s i M e n g h a y a ti n il a i C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 1 x x 2 x x 3 x x 4 x x
10. Kemahiran Boleh Pindah
(Transferable Skills, TS):
Pemikiran kritis dan kemahiran menyelesaikan masalah (CTPS5) Kemahiran kepemimpinan (LS2)
11. Strategi Pengajaran dan Pembelajaran serta Pentaksiran
Strategi pengajaran dan pembelajaran:
Memberi syarahan, mengadakan perbincangan dan pembentangan serta menjalankan aktiviti berkumpulan dan kerja berpasangan.
Strategi Pentaksiran:
Pencapaian pelajar dalam kursus ini ditentukan menerusi dua bentuk pentaksiran, iaitu peperiksaan (40%) dan kerja kursus (60%).
Programme Learning Outcome (PLO)
Strategi Pengajaran dan
Pembelajaran Jenis Pentaksiran
PLO1 – Pengetahuan
Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan
Peperiksaan akhir Kuiz 1 dan 2
PLO3 – Kemahiran saintifik, kemahiran berfikir dan menyelesaikan masalah Perbincangan, pembentangan, aktiviti penyelesaian masalah Peperiksaan akhir Kuiz 1 dan 2 Penulisan laporan PLO9 – Kemahiran kepimpinan
Aktiviti penyelesaian masalah
berkumpulan Penulisan laporan
12. Sinopsis Kursus ini merangkum menaakul secara matematik; penyelesaian masalah matematik; aplikasi penaakulan dalam Nombor dan Operasi; aplikasi penaakulan dalam Sukatan dan Geometry serta aplikasi penaakulan dalam Statistik.
This course encompases mathematical reasoning; mathematical problem solving; application of reasoning in Number and Operations; application of reasoning in Measurement and Geometry as well as application of reasoning in Statistics.
13. Mod Penyampaian Kuliah dan tutorial
14. Kaedah dan Jenis Pentaksiran
Peperiksaan Akhir : 40% Kerja Kursus : 60%
Jenis Pentaksiran Kaedah Pentaksiran Peratusan
Ujian bertulis Peperiksaan Akhir 40
Tugasan
Kuiz 1 untuk mentaksir CLO1 – Topik 1 (30 min) 10 Kuiz 2 untuk mentaksir CLO2 – Topik 2 (30 min) 10
Penulisan laporan (1500 patah perkataan) untuk mentaksir CLO3 dan CLO4 –melibatkan pengalaman amali tentang pembuktian formula berkaitan dengan Topik 3, 4 atau 5
15. Pemetaan Hasil Pembelajaran Kursus (Course Learning Outcomes, CLO) dengan Objektif Pendidikan Program (Programme Educational Objectives, PEO)
PEO 1 PEO 2 PEO 3 PEO 4 PEO 5 PEO 6
CLO 1 x
CLO 2 x x CLO 3 x x
CLO 4 x x x
Objektif Pendidikan Program (PEO)
PEO1 Berpengetahuan (LO1) dan berkemahiran praktikal (LO2) dalam bidang keguruan selaras dengan kehendak organisasi dan pelanggan
PEO2 Menjana penyelesaian masalah (LO3) dalam bidang keguruan melalui pendekatan saintifik (LO3) secara inovatif , kreatif dan beretika (LO8) PEO3 Berkomunikasi (LO4) secara berkesan dengan memartabatkan bahasa
Melayu sebagai bahasa ilmu dan memperkukuhkan bahasa Inggeris PEO4 Berupaya mencari dan mengurus maklumat yang relevan daripada
pelbagai sumber (LO6)
PEO5 Mempamerkan kemahiran keusahawanan, pengurusan (LO7) dan menyedari keperluan pembelajaran sepanjang hayat (LO6) untuk pembangunan kerjaya.
PEO6 Memiliki nilai dan sikap profesionalisme (LO8), ciri-ciri kepimpinan (LO9), berkemahiran sosial, bertanggungjawab dan mampu melaksanakan kerja berpasukan (LO5)
Hasil Pembelajaran Kursus (CLO)
CLO1 Menjelaskan tiga jenis penaakulan matematik berpandukan contoh yang sesuai. (C2, A3, PLO1)
CLO2 Menyelesaikan masalah bukan rutin melalui penaakulan matematik. (C3, A5, PLO1, PLO3, CTPS3)
CLO3 Menjustifikasi prosedur matematik melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C5, A4, PLO1, PLO3, CTPS5)
CLO4 Membina kefahaman perkaitan (relational understanding) melalui penaakulan matematik dalambidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik yang berupaya mentransformasi pengajaran dan pembelajaran Matematik sekolah. (C6, A3, PLO1, PLO3, PLO9, CTPS3, LS2)
16. Pemetaan Hasil Pembelajaran Kursus (Course Learning Outcomes, CLO) dengan Hasil Pembelajaran Program (Programme Learning Outcomes, PLO)
PLO 1 PLO 2 PLO 3 PLO 4 PLO 5 PLO 6 PLO 7 PLO 8 PLO 9 CLO 1 x
CLO 2 x x
CLO 3 x x
CLO 4 x x x
Hasil Pembelajaran Program (PLO)
PLO1 Menggunakan pengetahuan dan kefahaman yang berkaitan dengan teori dan prinsip- prinsip pengajaran dan pembelajaran dalam bidang
Matematik.
PLO2 Mempamerkan kemahiran praktik untuk menyelesaikan masalah dalam bidang Matematik bagi membina pengalaman pembelajaran yang sesuai dengan tahap perkembangan pelajar
PLO3 Mengaplikasikan refleksi kendiri, kemahiran penyelesaian masalah, kemahiran saintifik ,dan pemikiran kreatif dalam bidang keguruan PLO4 Mempunyai kebolehan berkomunikasi dan bekerjasama secara efektif
dengan pelbagai pihak dalam konteks global, ekonomi, persekitaran dan komuniti.
PLO5 Mempunyai keupayaan dan kesungguhan untuk melaksanakan tanggungjawab sebagai satu pasukan.
PLO6 Mempunyai kebolehan mengurus maklumat dan mempunyai jangkaan tentang keperluan dan kapasiti untuk menjalani pembelajaran sepanjang hayat
PLO7 Mempamerkan kemahiran pengurusan dan keusahawanan serta bertindak balas kepada keperluan perubahan semasa.
PLO8 Mengamalkan nilai profesionalisme, sikap dan etika dalam profesion keguruan.
PLO9 Mempamerkan ciri-ciri kepimpinan dan keterampilan sebagai agen perubahan dalam bidang keguruan
Hasil Pembelajaran Kursus (CLO)
CLO1 Menjelaskan tiga jenis penaakulan matematik berpandukan contoh yang sesuai. (C2, A3, PLO1)
CLO2 Menyelesaikan masalah bukan rutin melalui penaakulan matematik. (C3, A5, PLO1, PLO3, CTPS3)
CLO3 Menjustifikasi prosedur matematik melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C5, A4, PLO1, PLO3, CTPS5)
CLO4 Membina kefahaman perkaitan (relational understanding) melalui penaakulan matematik dalambidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik yang berupaya mentransformasi pengajaran dan pembelajaran Matematik sekolah. (C6, A3, PLO1, PLO3, PLO9, CTPS3, LS2)
17.
Kerangka Kursus/Modul dan Jumlah Jam Pembelajaran Pelajar (Student Learning Time, SLT) setiap tajuk
In te ra k s i Be rs e m u k a In te ra k s i Bu k a n Be rs e m u k a J um la h SLT Ku lia h Tu to ri a l Am a li Pe n ta k s ir a n Ku lia h Tu to ri a l Am a li Pe n ta k s ir a n
1. Menaakul Secara Matematik
Bahasa Matematik Untuk Penaakulan Matematik - Mengguna simbol dan tatatanda untuk
menjelaskan penaakulan matematik Jenis-jenis penaakulan
- Penaakulan Perwakilan (Representational Reasoning)
o Pelbagai bentuk perwakilan matematik o Mengguna perwakilan untuk menaakul
dalam matematik
o Mengguna penaakulan perwakilan untuk membukti konjektur
- Penaakulan Induktif
o Sifat penaakulan induktif
o Mengguna penaakulan induktif untuk membina konjektur
o Mengguna penaakulan induktif untuk membukti konjektur (proof by induction) o Mengguna contoh penyangkal
(counterexample) untuk menolak konjektur o Mengguna penaakulan induktif dalam
permainan/rekreasi matematik - Penaakulan Deduktif
o Sifat penaakulan deduktif
o Mengguna gambar rajah Euler untuk mengesahkan suatu hujah mantik
melibatkan pengkuantiti semesta (universal quantifiers)dan pengkuantiti wujudan (existential quantifiers)
o Mengguna jadual kebenaran untuk menentukan sama ada suatu pernyataan majmuk “p atau q” dan “p dan q” serta pernyataan bersyarat “jika p, maka q” adalah benar atau palsu
o Mengguna gambar rajah Euler untuk menentukan sama ada suatu pernyataan bersyarat “p → q”, songsangan (inverse) “~ p → ~ q”; akas (converse) “q → p”; dan kontrapositif (contrapositive) “~ q → ~ p” adalah benar atau palsu
o Membanding beza “p → q” dan pernyataan dwisyarat (biconditional) “p ↔ q”
o Mengguna penaakulan deduktif untuk membukti konjektur (termasuk bukti dengan percanggahan)
o Mengguna penaakulan deduktif dalam permainan/rekreasi mantik (logic)
2. Penyelesaian Masalah Matematik
Masalah Rutin dan Masalah Bukan Rutin Empat Fasa Penyelesaian Masalah Pόlya Strategi Penyelesaian Masalah
- Teka dan uji
- Mengenal pasti pola - Membina jadual - Lukis gambar rajah - Bekerja dari belakang
- Selesaikan masalah yang lebih mudah (solve a simpler problem)
- Mengguna algebra
2 1 2 2 7
3. Aplikasi Penaakulan Dalam Nombor dan Operasi Nombor
Mengguna penaakulan matematik untuk menjelaskan - hasil perbandingan bilangan objek konkrit di antara
dua set
- perbezaan di antara nombor kardinal dan nombor ordinal
- hasil perbandingan nilai antara pecahan, perpuluhan dan peratusan
- justifikasi peraturan pembundaran nombor Sifat Operasi Nombor
Mengguna penaakulan matematik untuk menjelaskan makna fakta asas operasi nombor bulat
Mengesahkan sifat operasi nombor
- sifat transitif - sifat tukar tertib - sifat sekutuan - sifat agihan
Mengesahkan hasil operasi darab dan bahagi melibatkan sifar
- hasil darab sebarang nombor dengan sifar ialah sifar - hasil bahagi sebarang nombor dengan sifar adalah
tidak tertakrif
Menjana dan mengesahkan konjektur tentang hasil operasi tambah dan tolak melibatkan nombor ganjil dan nombor genap
Pengiraan
Menjustifikasi pelbagai algoritma bagi operasi nombor melibatkan nombor bulat, pecahan, nombor perpuluhan dan peratusan melalui penaakulan matematik
Menjustifikasi algoritma bagi penukaran antara pecahan, nombor perpuluhan dan peratusan melalui penaakulan matematik
Penyelesaian Masalah Bukan Rutin
Menggunakan penaakulan matematik untuk
menyelesaikan masalah bukan rutin melibatkan nombor dan operasi
4. Aplikasi Penaakulan Dalam Sukatan dan Geometri Garis, Satah dan Sudut
Membina sudut khas 30, 45, 60 dan 90 melalui lipatan kertas
Menjustifikasi prosedur pembinaan sudut khas melalui lipatan kertas
Poligon Cembung dan Bulatan Mengesahkan
- Teorem Ketaksamaan Segitiga (Triangle Inequality Theorem)
- Jumlah sukatan sudut pedalaman sebuah segitiga ialah 180
- Jumlah sukatan sudut pedalaman sebuah poligon cembung dengan sisi n ialah (n–2)180
- Jumlah sukatan sudut luaran sebuah poligon cembung dengan sisi n ialah 360o
Mengesahkan perkaitan yang wujud
- di antara segitiga kaki sama dan segitiga sama sisi - antara segiempat sama, segiempat tepat, rombus,
segiempat selari, trapezoid dan lelayang Prisma, Piramid, Kon, Silinder dan Sfera
Membanding beza prisma, piramid, kon, silinder dan sfera
Mengesahkan bentangan bagi prisma, piramid, kon dan silinder
Mengesahkan perkaitanyang wujud antara kubus,
kuboid dan prisma
Sukatan Panjang, Luas dan Isipadu
Menjustifikasikan kegunaan unit, unit2 dan unit3 sebagai
unit sukatan bagi panjang, luas dan isipadu melalui penaakulan matematik
Mengesahkan perkaitan di antara cm3 dan liter
Menerbit dan mengesahkan formula untuk menghitung - perimeter bagi segiempat tepat, poligon sekata dan
lilitan bulatan
- luas segiempat tepat, segiempat selari, segitiga, trapezoid dan bulatan
- isipadu dan luas permukaan bagi prisma tegak, silinder tegak, piramid tegak, kon tegak dan sfera Penyelesaian Masalah Bukan Rutin
Menggunakan penaakulan matematik untuk menyelesaikan masalah bukan rutin melibatkan sukatan dan geometri
5. Aplikasi Penaakulan Dalam Statistik Perwakilan Data
Membanding beza pelbagai cara perwakilan data secara visual
- Piktograf, carta bar, carta pai, plot bintik (dot plot), plot batang dan daun (stem-and-leaf), histogram dan graf garis.
Menjustifikasi pemilihan perwakilan visual bagi suatu set data
Membincangkan penyalahgunaan bentuk perwakilan visual yang mengelirukan secara sengaja untuk tujuan memperdaya
Sukatan Kecenderungan Memusat dan Serakan Menjustifikasi kesesuaian penggunaan min, median dan
mod sebagai sukatan kecenderungan memusat
Menjustifikasi kesesuaian penggunaan julat, tengah julat (midrange), julat antara kuartil dan sisihan piawai sebagai sukatan serakan
Membina plot kotak Whisker (box-and-Whisker plot) untuk mengenal pasti data terpencil (outlier) dalam suatu set data
Menjustifikasi prosedur pengiraan untuk mencari nilai sukatan kecenderungan memusat dan sukatan serakan Penyelesaian Masalah Bukan Rutin
Menggunakan penaakulan matematik untuk menyelesaikan masalah bukan rutin melibatkan perwakilan data, sukatan kecenderungan memusat dan serakan
6 3 6 6 21
Kerja Kursus 1 11 12
Ulang Kaji Peperiksaan 6 6
Peperiksaan 2 2
JUMLAH JAM PEMBELAJARAN
BERSEMUKA DAN TIDAK BERSEMUKA
Bersemuka Tidak Bersemuka
Kuliah 30 30 Tutorial 15 30 Kuiz 1 0.5 1.5 Kuiz 2 0.5 1.5 Penulisan laporan (1500 patah perkataan) - 8 Peperiksaan Akhir 2 6 Jumlah 48 77 Jumlah Jam Pembelajaran Pelajar (SLT) 125 Jam Kredit 3
18. Rujukan Asas Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. (2013). A problem solving approach to mathematics for elementary school teachers (11th ed.). Boston, MA: Pearson.
Freitag, M. A. (2014). Mathematics for elementary school teachers: A process approach. Belmont, CA: Brooks/Cole.
Long, C. T., DeTemple, D. W., & Millman, R. S. (2015). Mathematical reasoning for elementary teachers. Boston, MA: Pearson.
Rujukan Tambahan Bassarear, T. (2012). Mathematics for elementary school teachers (5th ed.).Belmont, CA: Brooks/Cole.
Butterworth, J. & Thwaites, G. (2013). Thinking skills. Critical thinking and problem solving (2nd ed.). Cambridge, UK: Cambridge University.
Fierro, R. D. (2013). Mathematics for elementary school teachers. Belmont, CA: Brooks/Cole.
Huff, Darell. (1954). How to lie with statistics. New York, NY: W.W. Norton & Company. Koshy, V., Ernest, P., & Casey, R. (2000). Mathematiccs for primary teachers. London,
England: Routledge.
Miller, C. D., Heeren, V. E., & Hornsby, J. (2014). Mathematical ideas (12th ed.).Essex, England: Pearson Education.
Pόlya, G. (1957). How to solve it (2nd ed.).Pricneton, NJ: Princeton University.
Suggate, J., Davis, A., & Goulding, M. (2001). Mathematicals knowledge for primary teachers (2nd ed.).London, England: David Fulton.
19. Maklumat
MATRIK HASIL PEMBELAJARAN KURSUS – HASIL PEMBELAJARAN PROGRAM MTES3023 PENAAKULAN MATEMATIK (3 Kredit)
HASIL PEMBELAJARAN KURSUS
HASIL PEMBELAJARAN PROGRAM Kaedah
Pengajaran dan Pembelajaran Pentaksiran PLO 1 PLO 2 PLO 3 PLO 4 PLO 5 PLO 6 PLO 7 PLO 8 PLO 9
1. Menjelaskan tiga jenis penaakulan matematik berpandukan contoh yang
sesuai. (C2, A3, PLO1) x
Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan Peperiksaan akhir Kuiz 1
2. Menyelesaikan masalah bukan rutin melalui penaakulan matematik.
(C3, A5, PLO1, PLO3, CTPS3) x x
Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan Aktiviti penyelesaian masalah Peperiksaan akhir Kuiz 2
3. Menjustifikasi prosedur matematik melalui penaakulan matematik dalam bidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C5, P4, A4, PLO1, PLO3, CTPS5)
x x Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan Aktiviti penyelesaian masalah Peperiksaan akhir Penulisan laporan
4. Membina kefahaman perkaitan (relational understanding) melalui penaakulan matematik dalambidang Nombor dan Operasi, Sukatan dan Geometri serta Statistik. (C6, A3, PLO1, PLO3, PLO9, CTPS3, LS2) x x x Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan Aktiviti penyelesaian masalah berkumpulan Peperiksaan akhir Penulisan laporan KESELURUHAN x x x Syarahan, perbincangan, pembentangan, aktiviti kumpulan dan kerja berpasangan Aktiviti penyelesaian masalah berkumpulan Peperiksaan akhir Kuiz 1 dan 2 Penulisan laporan
Nama Panel Penggubal:
Bil. Nama Penggubal Kelayakan Akademik
1 En. Gan Teck Hock B. Sc & Ed (Hons) (Matematik) M. Ed (Curriculum & Instruction)
2 En. Su Howe Yong B. Sc Hons
3 Pn. Mahany Binti Awang M.Sc (Pentadbiran Pendidikan) B. Sc.Ed (Matematik /Kimia)
4 Datin Zaitun Binti Othman
Sarjana Sains (Statistik) Ijazah Sarjana Muda Sains
Diploma (Post-Grad) in System Analysis Diploma Pendidikan (Matematik/Sains)
Nama Pakar Rujuk:
Bil. Nama Jawatan Universiti/Bahagian
1 Dr Munirah Ghazali Professor Universiti Sains Malaysia (Pulau Pinang) 2 Dr Kor Liew Kee Associate Professor Universiti Teknologi Mara (Kedah) 3 En. Choo Wai Chong Pensyarah Akademik IPG Kampus Pulau Pinang
