PENDAHULUAN TINJAUAN PUSTAKA

PENDAHULUAN Latar Belakang

Pada tahun 2008, tingkat pembajakan perangkat lunak di dunia secara total mengalami peningkatan. Hal ini lebih disebabkan oleh pesatnya pertumbuhan pengiriman komputer personal di negara-negara dengan tingkat pembajakan tinggi seperti China dan India, sehingga menutupi kemajuan yang terjadi di negara-negara ini dan lainnya. Hal ini pulalah yang terjadi di Indonesia. Berdasarkan hasil survei Business

Software Alliance (BSA) dalam www.bsa.org

(2009), tingkat pembajakan piranti lunak pada komputer personal di Indonesia adalah 85 persen di 2008, termasuk perangkat lunak untuk analisis statistika. Kerugian yang diakibatkan oleh pembajakan perangkat lunak mencapai US$544 juta. Namun, sudah banyak pula perangkat lunak yang dapat dikembangkan secara bebas (open source), yang sekarang ini sudah banyak dimanfaatkan oleh orang-orang dari berbagai bidang di dunia.

Salah satu perangkat lunak statistika yang legal dan dapat dikembangkan serta didistribusikan secara bebas ialah R. R adalah perangkat lunak yang digunakan untuk analisis statistika dan grafik yang merupakan implementasi dari bahasa pemrograman S. Ide awal R adalah untuk menyediakan sebuah alat statistika yang mengkombinasikan membuat grafik dengan kemampuan pengepasan model yang sangat baik. Terdapat perbedaan antara R dan S, tetapi perbedaan itu tidak terlalu signifikan. Penggunaan R untuk analisis statistika di Indonesia masih sangat kurang karena perangkat ini tidak mudah digunakan khususnya bagi yang belum terlalu paham statistika dan pemrograman.

Berdasarkan hal tersebut, perlu dikembangkan paket R bagi pengguna perangkat lunak nonstatistisi dan nonprogramer. Paket R merupakan bagian dari R, terdapat paket standar dan paket yang dikembangkan oleh banyak ahli statistika. Pengembangan paket R di lingkungan Microsoft Windows memerlukan perangkat lunak lain seperti Perl, MinGW, HTML Help Workshop dan Tex Penelitian ini difokuskan hanya pada paket statistika inferensia dasar dan analisis perancangan percobaan dan yang merupakan satu kesatuan dari empat karya ilmiah.

Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah menyusun dan mengembangkan paket R yang mudah digunakan untuk analisis rancangan percobaan yang memiliki antar muka user

friendly.

Ruang Lingkup

Penelitian ini merupakan penyusunan paket R untuk analisis statistika yang mudah digunakan. Analisis statistika tersebut mencakup:

 Analisis statistika dasar meliputi statistika deskriptif dan inferensia dasar.

 Statistika grafik

 Analisis regresi linier meliputi model/koefisien regresi, analisis ragam, uji parsial, uji asumsi, penentuan selang kepercayaan dan selang prediksi bagi dugaan respons, nilai VIF, sisaan, sisaan terstandarkan, dugaan respons, indikator data berpengaruh (Leverages, Cook’s Distance, DFFITS, DFBETAS, dan COVRATIO), dan prosedur pemilihan peubah prediktor (stepwise, forward, dan

backward).

 Analisis rancangan percobaan meliputi model RAL, RAK, RBSL, faktorial RAL, faktorial RAK, Split plot, uji asumsi, dan uji lanjut (BNT, BNJ, dan Duncan).  Analisis deret waktu mencakup plot deret

waktu, pemulusan, pemodelan ARIMA, dan uji asumsi.

 Analisis multivariat mencakup statistika dasar, uji kenormalan ganda, analisis komponen utama, analisis gerombol, analisis faktor, dan biplot.

Penelitian ini hanya difokuskan pada penyusunan paket R untuk uji Z satu populasi, uji t satu populasi, uji t dua populasi, uji t data berpasangan, uji 1 proporsi, uji 2 proporsi, uji 1 ragam, uji 2 ragam, statistika non parametrik, dan analisis perancangan percobaan.

TINJAUAN PUSTAKA Rekayasa Perangkat Lunak

Rekayasa perangkat lunak adalah disiplin ilmu yang membahas semua aspek produksi perangkat lunak, mulai dari tahap awal spesifikasi sistem sampai pemeliharaan sistem setelah digunakan (Sommerville, 2003).

Rekayasa ini mencakup masalah pemilihan metode paling sesuai untuk satu set keadaan dan pendekatan yang lebih kreatif, infomal terhadap pengembangan yang mungkin efektif pada beberapa keadaan.

Uji Parametrik 1 Populasi 1. Uji z 1 Populasi

Uji z 1 populasi adalah uji untuk menduga nilai tengah dari contoh acak yang kontinu berukuran n yang diambil dari suatu populasi dengan ragam diketahui. Jika x adalah nilai tengah dari contoh berukuran n dan hipotesis nol H0: μ=μ0, maka statistik

z=x -μ_σ0 √n

memiliki sebaran normal baku (Hunstberger & Billingsley, 1987).

2. Uji t 1 Populasi

Uji t adalah uji yang berdasarkan asumsi bahwa data menyebar normal. Uji ini menduga nilai tengah dari contoh acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi dengan ragam tidak diketahui. Jika x adalah nilai tengah dari contoh berukuran n dan hipotesis nol H0: μ = μ , maka statistik

t=x -μ_s0 √n

dimana s adalah simpangan baku dari contoh, memiliki sebaran t dengan derjat bebas n-1 (Hunstberger & Billingsley, 1987).

3. Uji 1 Proporsi

Uji 1 proporsi umumnya berdasarkan sebaran binomial dengan parameter ukuran contoh n dan parameter peluang p. Untuk ukuran contoh yang besar, dapat didekati dengan sebaran normal dengan nilai tengah np dan ragam np(1-p). Jika banyaknya kejadian sukses adalah x dan hipotesis nol H0: p = p ,

maka statistik uji yang digunakan u= x-np0

np0(1-p0)

mendekati sebaran normal baku atau u2

mendekati sebaran khi-kuadrat (_{) dengan}

derajat bebas 1 (Dalgaard, 2002b). Uji Parametrik 2 Populasi 1. Uji t 2 Populasi

Uji t 2 populasi adalah uji untuk menduga nilai tengah dari dua contoh acak yang kontinu yang diambil dari dua populasi yang saling bebas dengan ragam tidak diketahui nilainya. Untuk hipotesis H0 : μ − μ = d ,

statistik t= (x1-x2)-d0 sp _n1 1 + 1n2 dengan sp2= n1-1 s1 2_+(n 2-1)s22 n1-n2-2 , untuk ragam

kedua populasi sama dan statistik t= (x1-x2)-d0

s12 n1 + s2

2 n2

untuk ragam tidak sama, memiliki sebaran t dengan derajat bebas n1+n2-2 (Hunstberger &

Billingsley, 1987).

2. Uji t Data Berpasangan

Uji t data berpasangan adalah uji untuk menduga nilai tengah dari dua contoh acak kontinu yang diambil dari dua populasi yang berpasangan. Dalam hal ini, ragam kedua populasi tidak dapat dianggap sama. Pengujian ini memperhatikan selisih dari masing-masing pasangan pengamatan. Selisih-selisih tersebut dipandang sebagai nilai-nilai suatu contoh acak d1, d2, …, dndari

suatu populasi normal dengan nilai tengah d

tetapi ragam d2 tidak diketahui. Ragam d2

dapat diduga dengan sd2 yang merupakan

ragam dari selisih-selisih tersebut (Walpole, 1987). Jika hipotesis nol H0: μ = d maka

statistik uji yang digunakan t=d-d0_sd √n 3. Uji 2 Proporsi

Uji 2 proporsi adalah uji untuk menduga proporsi keberhasilan dalam selisih dua parameter binom dengan d=x1/n1-x2/n2, yang

dapat didekati dengan sebaran normal dengan

nilai tengah 0 dan ragam

Vp(d)= _N1

1+

1

N2 *p(1-p). Jika hipotesis nol

H0: p = p maka statistik uji yang digunakan

u= d

Vp(d)

mendekati sebaran normal baku atau u2

mendekati sebaran khi-kuadrat (_{) dengan}

derajat bebas 1 (Dalgaard, 2002b). 4. Uji 2 ragam

Uji 2 ragam adalah uji untuk menduga ragam dari dua contoh kontinu. Uji ini menguji hipotesis nol H0: σ = σ dengan

membandingkan ragam dari dua contoh s12=∑ X1j-X1 2 n1-1 s22=∑ X2j-X2 2 n2-1

Perbandingan ini dihitung dengan rasio F: F=s12

s22 (Hunstberger & Billingsley, 1987)

Uji Nonparametrik 1. Uji Wilcoxon 1 Populasi

Uji Wilcoxon 1 Populasi adalah sebuah uji nonparametrik yang memanfaatkan arah maupun besar arah dari selisih antara pengamatan dengan tipe data minimal kategorik. Hipotesis yang diuji adalah

H0 : M=M₀

H1 : M<M0 atau M>M0atau M≠M0

Prosedur pengujiannya menurut Daniel (1990) yaitu:

a. Hitung selisih setiap pengamatan dengan hipotesis median M0

Di=Xi-M0

b. Memberi peringkat pada selisih tersebut c. Beri tanda pada selisih (negatif atau

positif)

d. Untuk jumlah peringkat positif disebut T+.

Untuk jumlah peringkat negatif disebut T. Kemudian hitung hanya salah satu jumlah saja sehingga diperoleh hubungan T+=[n(n+1)/2]-T

-2. Uji Wilcoxon 2 Populasi

Uji Wilcoxon 2 Populasi adalah prosedur uji Wilcoxon dengan 2 contoh dengan tipe data minimal kategorik. Hipotesis yang diuji adalah:

H0 : MX=MY

H1 : M_X<M_Y atau M_X>M_Y atau M_X≠M_Y

Prosedur uji mirip dengan Wilcoxon 1 populasi dengan menggabungkan kedua contoh kemudian diperingkatkan. Statistik uji yang digunakan:

T=S-n1(n₂1+1)

dimana S adalah jumlah peringkat dari contoh (Daniel, 1990)

3. Uji Kruskal-Wallis

Uji Kruskal-Wallis merupakan teknik pengujian nonparametrik dengan beberapa sampel. Uji ini biasa digunakan untuk analisis ragam dengan klasifikasi satu arah secara nonparametrik dengan tipe data minimal kategorik. Hipotesis yang diuji adalah:

H0 : k populasi memiliki sebaran yang

identik

H1 : k populasi tidak memiliki median yang

sama

Statistik uji yang digunakan dalam Daniel (1990) yaitu: H=_n(n+1)12 ri_n2 i k i=1 -3(n+1)

yang dapat dihampiri dengan sebaran khi-kuadrat.

4. Uji Friedman

Uji friedman merupakan prosedur dari pengujian analisis ragam nonparametrik dengan klasifikasi dua arah dengan tipe data minimal kategorik. Uji ini menetukan apakah jumlah peringkat dari setiap perlakuan berbeda nyata. Hipotesis yang diuji adalah: H0 : M₁=M₂=…=M_k, Mj adalah median

perlakuan ke-j

H1 : Setidaknya ada satu M yang tidak sama

dengan M

Statistik uji yang digunakan dalam Daniel (1990) yaitu:

χr2=_bk(k+1)12 jR-b(k+1)₂ 2 k

j=1

yang dapat dihampiri dengan sebaran khi-kuadrat.

Rancangan Percobaan

Penamaan untuk suatu Perancangan Percobaan merupakan kombinasi dari Rancangan Perlakuan dan Rancangan Lingkungan (Mattjik & Sumertajaya 2002). Penamaan-penamaan tersebut beserta model yang dibentuknya adalah sebagai berikut (dengan adalah rataan umum):

1. Rancangan Acak Lengkap (RAL) Satu Faktor

Rancangan ini dibentuk dari satu faktor dengan beberapa perlakuan dan ulangan. Model : yij= μ+τi+εij

Keterangan model:

yij = pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

τi = pengaruh perlakuan ke-i

εij = pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j

2. Rancangan Acak Kelompok (RAK) Satu Faktor

Rancangan ini dibentuk dari satu faktor dengan beberapa perlakuan dan kelompok. Model : yij= μ+τi+βj+εij

Keterangan model:

yij = pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

τi = pengaruh perlakuan ke-i βj = pengaruh kelompok ke-j

εij = pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j

3. Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Satu Faktor

Rancangan ini dibentuk dari satu faktor dengan beberapa perlakuan dan ulangan yang teracak sempurna pada kolom-kolom dan baris-baris yang masing-masingnya berjumlah sama dengan ulangan dan perlakuan.

Model : _{yijk= μ+τi+βj+αk+εijk} Keterangan model:

yijk= pengamatan pada perlakuan ke-I, baris ke-j, dan lajur ke-k

τi = pengaruh perlakuan ke-i βj = pengaruh baris ke-j αk = pengaruh lajur ke-k

εijk= pengaruh acak pada perlakuan ke-i, baris ke-j dan lajur ke-k

4. Faktorial dalam RAL

Rancangan ini dibentuk dari dua faktor dengan beberapa perlakuan dan ulangan. Model : yijk= μ+αi+βj+(αβ)ij+εijk Keterangan model:

yijk= pengamatan pada faktor pertama taraf ke-i, faktor kedua taraf ke-j, dan ulangan ke-k

αi = pengaruh utama faktor pertama βj = pengaruh utama faktor kedua

(αβ)ij = komponen interaksi dari faktor pertama dan kedua

εijk= pengaruh acak yang menyebar normal

5. Faktorial dalam RAK

Rancangan ini dibentuk dari dua faktor dengan beberapa perlakuan dan kelompok. Model : yijk= μ+αi+βj+(αβ)ij+ρk+εijk Keterangan model:

yijk= pengamatan pada faktor pertama taraf ke-i, faktor kedua taraf ke-j, dan kelompok ke-k

αi = pengaruh utama faktor pertama βj = pengaruh utama faktor kedua

(αβ)ij = komponen interaksi dari faktor pertama dan kedua

ρk = pengaruh aditif dari kelompok ke-k dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan

εijk= pengaruh acak yang menyebar normal

6. Split Plot dengan RAL

Rancangan ini dibentuk dari dua faktor yang terdiri dari petak utama dan anak petak dengan beberapa perlakuan dan ulangan.

Model : yijk= μ+αi+βj+(αβ)ij+δik+εijk Keterangan model:

yijk= pengamatan pada faktor petak utama taraf ke-i, faktor anak petak taraf ke-j, dan ulangan ke-k

αi = pengaruh utama faktor petak utama βj = pengaruh utama faktor anak petak (αβ)ij= komponen interaksi dari faktor petak utama dan anak petak

δik= komponen acak dari faktor petak utama

εijk= pengaruh acak dari anak petak yang menyebar normal

7. Split Plot dengan RAK

Rancangan ini dibentuk dari dua faktor yang terdiri dari petak utama dan anak petak dengan beberapa perlakuan dan kelompok.

Model :

yijk= μ+αi+βj+(αβ)ij+δik+ρk+εijk Keterangan model:

yijk= pengamatan pada faktor petak utama taraf ke-i, faktor anak petak taraf ke-j, dan kelompok ke-k

αi = pengaruh utama faktor petak utama βj = pengaruh utama faktor anak petak (αβ)ij= komponen interaksi dari faktor petak utama dan anak petak

δik= komponen acak dari faktor petak utama

ρk = pengaruh aditif dari kelompok ke-k εijk= pengaruh acak dari anak petak yang menyebar normal

Uji Kenormalan Sisaan Uji Shapiro-Wilk

Uji Shapiro-Wilk ialah uji kernomalan dengan hipotesis :

H0 : data mengikuti sebaran normal

H1 : data tidak mengikuti sebaran normal.

Statistik uji yang digunakan :





          _n i i n i i i x x x a W 1 2 2 1 ) ( ) (

dimana data terurut dari kecil ke besar X(1)≤X(2)≤…≤X(n) dan koefisien a1,a2,… ,an/2 diperoleh dari tabel uji Shapiro-Wilk. Data menghampiri sebaran normal jika W > Wtabel atau nilai W mendekati 1. Uji ini relatif powerful dibandingkan dengan uji kenormalan lainnya. Uji ini juga mempunyai kekuatan uji yang relatif tinggi untuk data simetrik menjulur dengan ekor pendek dan data menjulur dengan ekor panjang dibandingkan dengan uji lain. Thode (2002) merekomendasikan uji ini untuk pengujian kenormalan data secara umum.

Uji Kehomogenan Ragam Sisaan Uji Bartlett

Uji Bartlett digunakan untuk menguji asumsi kehomogenan ragam sisaan. Hipotesis yang diuji adalah

H0 =12=22=…=k2=2

H1 = ∃!∀ σi2≠σ2

Prosedur pada uji Bartlett ini menggunakan pendekatan sebaran khi-kuadrat dengan (a-1) derajat bebas (Mattjik & Sumertajaya 2002). Statistik ujinya adalah:

χ02 = 2.3026qc-1

q = (N-a) log10Sp2 –∑ (ni-1)log10Si2

c =1 + {[3( − 1)] [∑( − 1)] ( − ) }

Sp2 = ∑ (ni-1)Si2 N-a -1

Keterangan:

N = banyaknya amatan a = banyaknya perlakuan n = banyaknya ulangan

Si = ragam contoh pada perlakuan ke-i

Uji Kebebasan Uji Durbin-Watson

Uji Durbin-Watson digunakan untuk mendeteksi korelasi serial tertentu (Draper & Smith, 1992) . Statistik uji yang digunakan :

Kaidah pengambilan kesimpulan yaitu :  Untuk uji satu arah dengan hipotesis

alternatif ρ>0 maka jika d<dL tolak H0,

jika d>dU tidak tolak H0, dan jika dL≤d≤dU

pengujian tidak konklusif pada taraf nyata α.

 Untuk uji satu arah dengan hipotesis alternatif ρ<0 maka jika 4-d<dL tolak H0,

jika 4-d>dU tidak tolak H0, dan jika dL

≤4-d≤dU pengujian tidak konklusif pada taraf

nyata α.

 Untuk uji dua arah dengan hipotesis alternatif ρ≠0 maka jika d<dLatau 4-d<dL

tolak H0, jika d>dUatau 4-d>dUtidak tolak

H0, dan jika dL≤d≤dU atau dL≤4-d≤dU

pengujian tidak konklusif pada taraf nyata α.

Uji Runtunan

Uji runtunan ialah uji nonparametrik untuk melihat keacakan data. Hipotesis yang diuji ialah

H0 : data mempunyai pola yang acak

H1 : data mempunyai pola yang tidak acak

atau tidak saling bebas.

Statistik ujinya ialah u yaitu jumlah runtunan dengan , 1 2 2 1 2 1 _   n n n n  ) ( ) ( ) ( 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2       n n n n n n n n n n 

µ dan σ2 _{merupakan nilai tengah dan ragam}

bagi sebaran u yang diskret.

  ) ( 2 1    u z

Nilai z merupakan suatu simpangan normal dengan n ialah jumlah ukuran contoh, n1 ialah

jumlah amatan tipe satu, dan n2 ialah jumlah

amatan tipe lainnya.

Data berpola acak pada taraf nyata α jika nilai-p pada tabel uji runtunan lebih besar dari taraf nyata α untuk statistik uji u, n1, dan n2.

Menurut Draper & Smith (1992), uji ini cukup baik digunakan jika n1>10 dan n2>10.

Uji Perbandingan Ganda

Peneliti sering tertarik pada pengujian lanjutan, bila perlakuan-perlakuan secara simultan pada suatu model berpengaruh nyata terhadap respons. Pengujian ini bertujuan menentukan perlakuan mana yang memberikan pengaruh paling besar pada respons. Bebebrapa metode uji perbandingan ganda yang digunakan pada penelititan ini dalam adalah:

1. Uji Fisher (Beda Nyata Terkecil (BNT)) Uji BNT menguji perlakuan secara berpasang-pasangan. Metode BNT akan sangat sensitif terhadap perbedaan yang muncul dalam perlakuan karena kriteria





  





_n u u n u u u

e

e

e

d

1 2 2 2 1

)

(

pemisahan perlakuan tidak terlalu ketat (Mattjik & Sumertajaya 2002).

Hipotesis yang diuji adalah: H0: μ = μ∗

H1: μ ≠ μ∗

Nilai kritis BNT:

BNT=tα/2,dbg KTG(_ri1+_ri1_*) 2. Uji Tukey (Beda Nyata Jujur (BNJ))

Prosedur perbandingan BNJ akan sangat bagus digunakan untuk memisahkan perlakuan-perlakuan yang benar berbeda dan metode ini dikenal tidak terlalu sensitif (Mattjik & Sumertajaya 2002).

Nilai kritis BNJ yaitu:

BNJ=qα,p,dbg KTG/r dimana q , , ialah nilai tabel Tukey

3. Duncan’s Multiple Range Test (Uji Perbandingan berganda Duncan) Perbandingan berganda Duncan pada dasarnya hampir sama dengan metode Tukey tetapi prosedur Duncan mempersiapkan segugus nilai pembanding yang nilainya meningkat tergantung jarak peringkat dua buah perlakuan yang akan dibandingkan (Mattjik & Sumertajaya 2002).

Nilai kritis yang digunakan: Rp=rα/2,dbg KTG/rh dimana

rh=_{∑ 1/rit} t i=1 METODOLOGI 1. Analisis dan identifikasi kebutuhan

Tahap ini mendefinisikan sistem yang akan dibangun dengan memperhatikan kebutuhan pengguna. Hal ini dilakukan dengan memeperhatikan perangkat-perangkat lunak statistika yang sudah ada seperti SPSS, Minitab, SAS, dan Stata. 2. Analisis perancangan sistem

Tahapan perancangan sistem dilakukan dengan merancang sistem yang sudah direncanakan dengan merancang aliran data sistem dan tampilan antar muka pengguna.

3. Implementasi dan pengujian unit

Rancangan yang sudah dibangun diimplementasikan dalam bahasa S dengan menggunakan perangkat lunak R dan paket-paket R yang berhubungan dengan sistem. Untuk antar muka pengguna, digunakan paket R bernama tcl/tk dan tcl/tk2.

4. Integrasi dan pengujian sistem

Sistem yang telah dibangun diuji dengan serangkaian uji. Uji yang dilakukan mencakup keseluruhan fungsi dalam sistem. Bila terdapat kegagalan uji maka dilakukan perbaikan tahap implementasi. 5. Operasi dan pemeliharaan

Tahapan ini lebih mengutamakan pada dokumentasi dari sistem yang telah dibuat seperti spesifikasi perangkat lunak, deskripsi perangkat lunak, dan cara penggunaan perangkat lunak.

HASIL DAN PEMBAHASAN Kebutuhan Sistem

Perancangan dan analisis percobaan merupakan prosedur yang banyak digunakan dalam penelitian. Prosedur ini tidak hanya digunakan dalam bidang pertanian, tapi juga dapat diterapkan di bidang lainnya seperti ekonomi. Namun, belum ada perangkat lunak yang memudahkan pengguna dalam menganalisis percobaan. Paket ini diberi nama ARP atau desain dan analisis percobaan. Paket ini mampu menyediakan tampilan untuk beberapa model tertentu. Tidak hanya untuk analisis rancangan percobaan, paket ini juga terdapat fungsi-fungsi statistika dasar yang lain seperti uji Z 1 populasi, uji t 1 populasi, uji t 2 populasi saling bebas, uji t 2 populasi data berpasangan, uji 2 ragam populasi, uji 1 proporsi, uji 2 proporsi, uji tanda 1 populasi, uji wilcoxon 1 populasi, uji wilcoxon 2 populasi saling bebas, uji kruskal-wallis, dan uji friedman sedangkan untuk rancangan percobaan terdapat fungsi-fungsi untuk menampilkan tabel analisis ragam, pengujian asumsi, menampilkan graifk, dan uji lanjut. Uji lanjut yang disediakan terdiri dari uji Fisher’s LSD (Beda Nyata Terkecil), uji Tukey HSD (Beda Nyata Jujur), dan uji Duncan.

Pengembangan paket ini memanfaatkan beberapa paket lainnya seperti tcltk, tcltk2, tkrplot, car, tseries, dan xlsReadWrite.  Paket tcltk dan tcltk2, digunakan untuk

membuat tampilan antarmuka pengguna.  Paket tkrplot digunakan untuk membuat

tampilan antarmuka untuk grafik.

 Paket xlsReadWrite digunakan untuk mengimpor dan mengekspor data dari dan ke file Excel 2003.

 Paket car digunakan untuk uji Durbin-Watson.

 Paket tseries berguna untuk pengujian sisaan pada model yaitu uji runtunan.