Virtual Sculpting Menggunakan Tool Berbasis Vector Pada Triangle Mesh

(1)

Virtual Sculpting Menggunakan Tool Berbasis Vector Pada Triangle

Mesh

I Ketut Purnamawan 1*, Handayani Tjandrasa 2

Jurusan Teknik Informatika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia1* [email protected]

Jurusan Teknik Informatika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia 2

Abstrak

Virtual sculpting menjadi salah satu bidang penelitian pada grafika komputer. Berbagai metode virtual sculpting beserta model tool yang menyertainya dikembangkan untuk menciptakan suatu sistem pemodelan yang intuitif, cepat, dan mampu menciptakan model dengan tingkat kerumitan tinggi. Masing-masing metode memiliki kelebihan dan kekurangan tersendiri. Pada makalah ini diajukan suatu metode untuk melakukan virtual sculpting pada triangle mesh dengan menggunakan tool berbasis vector. Tool dibentuk dari vector-vector searah yang dapat dibuat dalam berbagai bentuk. Collision detection antara tool dan objek memanfaatkan fungsi ray-triangle intersection yang ada pada graphics processing unit (GPU). Decay function digunakan untuk menciptakan lengkungan yang halus pada pinggiran area terdeformasi. Proses deformasi yang dihasilkan cepat. Sistem yang dibangun memiliki kemampuan pemodelan yang bagus dan intuitif. Dengan model tool yang diajukan, tool dalam berbagai bentuk dapat dengan mudah dibuat dari gambar sketsa.

Katakunci: Virtual sculpting, Ray-triangle intersection, Triangle mesh, Collision detection.

1. Pendahuluan

Virtual sculpting atau sering disebut computer

sculpting merupakan suatu pemodelan

geometrik. Bill dan Lodha (Bill and Lodha,

1994) memberikan definisi virtual sculpting

sebagai pemodelan geometrik yang interaktif dimana tujuan dan cara-cara sculpture tradisional

diemulasikan. Tujuan yang dimaksud adalah

mendesain objek 3D yang free-form. Sedangkan

cara-cara yang dimaksud adalah manipulasi secara langsung terhadap bahan dengan menggunakan tangan atau manipulasi secara tidak langsung dengan menggunakan peralatan

sculpting (sculpting tools). Pada Virtual sculpting, ada beberapa hal yang harus dipenuhi.

Yang pertama, representasi objek yang digunakan haruslah memiliki karakteristik yang semirip-miripnya dengan bahan-bahan pada kehidupan nyata, dan bisa membentuk bentuk yang sebebas-bebasnya. Kedua, representasi objek yang digunakan memungkinkan objek dapat dirender dengan cepat, agar tidak menjadi hambatan dalam proses sculpting yang real-time.

Ketiga, desain dan mekanisme kerja virtual

sculpting tools (untuk selanjutnya, virtual

sculpting tools akan disebut dengan tool) harus

seintuitif mungkin dan dapat digunakan untuk melakukan manipulasi bentuk serumit mungkin. Keempat, komputasi yang dilakukan untuk proses sculpting tidak terlalu komplek, sehingga proses sculpting bisa dilakukan secara real-time.

Beberapa sistem virtual sculpting telah

dikembangkan sebelumnya. Sederberg dan Parry

mengenalkan Free-Form Deformation (FFD)

untuk melakukan solid modeling (Sederberg and

Parry, 1986). Pada FFD, penggunaan tool sulit

diterapkan karena manipulasi objeknya bersifat tidak langsung. Hsu, Huges, dan Kaufman

mengenalkan Direct Manipulation Free-Form

Deformation (DMFFD), yang merupakan

pengembangan dari FFD (Hsu, Huges, dan

Kaufman, 1992). Pada DMFFD, penerapan tool

menjadi lebih mudah. Hsu menggunakan tool

sederhana untuk melakukan operasi pushing dan

pulling pada vertex-vertex yang dipilih. Hilton

dan Egbert (Hilton dan Egbert, 1994) mengenalkan tool berbasis vector field. Collision

detection antara tool dan objek ditentukan

dengan melihat apakah titik-titik objek berada di dalam wilayah tool. Disini bentuk-bentuk tool

yang dapat diterapkan terbatas pada bentuk-bentuk sederhana. Bill dan Lodha (Bill and Lodha, 1994) pada sistem yang dinamai SAM-IAM, memanfaatkan persamaan superkudratik

untuk mendefinisikan tool, yang digunakan

untuk melakukan pemodelan pada polygon mesh.

Bentuk tool pada SAM-IAM juga terbatas pada

bentuk-bentuk sederhana. Gain dan Marais pada

metodenya yang disebut Warp Sculpting (Gain

dan Marais, 2005) memanfaatkan distance field

untuk melakukan collisiondetection antara tool

dan objek. Zhang dan Leu (Zhang and Leu, 2009) menerapkan metode yang hampir sama

(2)

dengan Warp Sculpting pada implicit object,

dengan menambahkan metode level-set untuk

menentukan deformasi.

Pada makalah ini diajukan suatu metode virtual

sculpting dengan menggunakan tool berbasis

vector yang diterapkan pada triangle mesh. Tool

dibentuk dari sekumpulan vector-vector searah yang tersusun dalam bentuk tertentu. Mekanisme

collision detection-nya memanfaatkan fungsi

ray-triangle intersection yang terdapat pada

graphics processing unit (GPU). Dengan

menggunakan fungsi yang terdapat pada GPU, proses deformasi dapat berlangsung dengan cepat. Tool dapat dibentuk dalam bentuk-bentuk

yang rumit, dan dapat dengan mudah dibentuk dari gambar sketsa.

2. Metode

2.1 Ray-Triangle Intersection

Fungsi ray-triangle intersection adalah fungsi

untuk menentukan perpotongan antara suatu sinar dengan segitiga. Fungsi ini digunakan dalam proses pencahayaan pada kartu grafis. Sinar dinyatakan dengan dua buah vector, yaitu vector yang menyatakan letak sumber cahaya, dan vector satuan yang menyatakan arah sinar. Jika O adalah vector posisi sumber sinar, dan D

adalah vector satuan yang menunjukkan arah sinar, maka sinar akan mempunyai persamaan titik sebagai berikut.

tD O t

R()= + ₍₁₎

Persamaan titik suatu segi tiga yang dibentuk oleh tiga buah titik V1, V2, dan V2 dinyatakan

sebagai berikut. 3 2 1 ) 1 ( ) , (uv u vV uV vV T = − − + + ₍₂₎

dimana (u,v) adalah koordinat barycentric, yang

harus memenuhi u≥ 0, v≥ 0, dan u + v≤ 1.

Moller dan Trumbore mengajukan satu metode untuk menentukan perpotongan antara sinar dan segitiga dengan cepat (Moller and Trumbore, 1997). Jika sinar berpotongan dengan segitiga, maka akan ada nilai t, u, dan v yang memenuhi

persamaan berikut. 3 2 1 ) 1 ( u vV uV vV tD O+ = − − + + (3)

Dari perhitungan yang dilakukan oleh Moller dan Trumbore didapatkan persamaan sebagai berikut.

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ • − × − − • − × − • − × − − • − × = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ D V V V O V O V V D V V V V V O V V V V D v u t )) ( ) (( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ) (( ) ( )) ( ( 1 1 2 2 1 1 3 1 3 1 2 1 1 2 1 3 (4) Jadi, ) ( )) ( ( ) ( )) ( ) (( 1 2 1 3 1 3 1 2 1 V V V V D V V V V V O t − • − × − • − × − = (5) ) ( )) ( ( ) ( )) ( ( 1 2 1 3 1 1 3 V V V V D V O V V D u − • − × − • − × = (6) ) ( )) ( ( )) ( ) (( 1 2 1 3 1 2 2 V V V V D D V V V O v − • − × • − × − = (7)

Jika u≥ 0, v≥ 0, dan u + v≤ 1, maka sinar akan

berpotongan dengan segitiga pada titik potong tD

O+ _. 2.2 Ide Dasar

Ide dasar metode yang diajukan adalah mendeformasi objek dengan cara menusukkan

tool kedalamnya. Kondisi apakah tool telah

menusuk objek dideteksi dengan mencari

perpotongan cahaya dengan sumber O yang

terletak pada pangkal vector-vector pembentuk

tool, dengan arah D yang merupakan arah

vector-vector tool, dengan segitiga-segitiga yang

membentuk permukaan objek (faces).

Gambar 1. Proses penusukan tool pada objek Jika satu face ditembus oleh cahaya yang berasal

dari vector tool Vp, pada titik P, dan jarak P

dengan O lebih kecil atau sama dengan panjang Vp, maka face tersebut ditembus oleh vector tool.

Vertex objek yang semua face yang dibentuk

olehnya ditembus oleh vector tool dinyatakan

berada di dalam tool dan ditransformasikan

menggunakan vector transformasi Vt yang

merupakan potongan vector tool terdekat yang

berada di dalam objek. ) (P O Vp

Vt= − − (8)

Vertex-vertex yang berada diluar tool dan berada

disekitar titik-titik potong ditransformasikan menggunakan decayfunction.

Gambar 2. Deformasi menggunakan potongan vector-vector tool yang berada didalam objek

Namun dari analisa didapatkan bahwa, dengan mekanisme seperti ini, komputasi yang diperlukan cukup besar. Kualitas hasil sculpting

juga sangat tergantung dari tingkat kerapatan vector tool. Semakin rapat vector tool nya, maka

(3)

semakin baik kualitas hasil sculpting nya. Di lain

pihak, semakin padat vector tool nya, maka

semakin banyak vector yang diperlukan, dan semakin besar pula komputasi yang diperlukan. 2.3 Metode yang Dioptimasi

Untuk melakukan optimasi, cara untuk

melakukan collision detection diubah. Vector

sinar tidak lagi berasal dari pangkal vector-vector

tool, dan tidak dipotongkan dengan face-face

objek, melainkan dipancarkan dari vertex-vertex objek dengan arah berlawanan dengan arah vector-vector tool. Di sini, pangkal tool akan

diisi dengan triangle mesh yang berbentuk

segiempat, yang dibentuk dari dua buah face.

Mesh segi empat ini tegak lurus dengan vector-vector tool, dan semua pangkal vector-vector-vector-vector

tool berada di dalam wilayah segiempatnya. Pada

mesh segiempat tersebut akan dibuat suatu grid, dengan panjang sisi sel grid merupakan jarak antar vector tool, seperti yang diperlihatkan pada

gambar 3. Pada sel-sel grid yang berisi vector

tool, satu sel grid mewakili satu vector tool. Pada sel-sel grid yang tidak berisi vector tool, setiap

selnya akan berisi informasi jarak ke vector tool

terdekat, dan vector tool yang mana yang

terdekat. Jaraknya dihitung berdasarkan jarak antar sel. Informasi jarak ini akan dipergunakan pada perhitungan decayfunction.

Gambar 3. Grid yang terdapat pada pangkal tool yang berbentuk elip. Grid dibentuk dari mesh berbentuk segiempat

yang terdiri dari dua buah face. Sel yang berwarna hitam adalah sel yang berisi vector tool.

Sinar yang berasal dari vertex-vertex objek akan dipotongkan dengan segiempat yang berada pada pangkal tool. Sekarang asal sinar O adalah posisi

vertex objek. Dan arah sinar D sekarang

berlawanan dengan arah vector-vector tool. P

adalah titik potong sinar dengan mesh segiempat. Jika P berada pada sel yang berisi vector tool,

maka vertex objek pada O ditransformasikan

menggunakan vector transformasi Vt. Misalkan

Vp adalah vector tool yang berada pada sel

tempat terjadinya perpotongan, maka Vt dapat

ditentukan dengan persamaan berikut. ) (O P Vp Vt= − − O P Vp Vt= + − ₍₉₎

Gambar 4. Proses penusukan tool pada objek dengan metode yang dioptimasi .

Gambar 5. Deformasi menggunakan potongan vector-vector tool yang berada didalam objek pada metode yang

dioptimasi.

Jika P berada pada sel yang tidak berisi vector

tool, maka vertex objek yang berada pada O

ditransformasikan menggunakan decayfunction.

Jika sinar tidak memotong mesh segiempat,

maka vertex objek pada O tidak

ditransformasikan.

Decay function yang digunakan adalah decay

function yang digunakan pada (Gain and Marais, 2005) dan (Singh and Fiume, 1998), dan yang digunakan pada (Bill and Lodha, 1994). Persamaan-persamaannya adalah sebagai berikut.

⎩ ⎨ ⎧ → ≤ → − = otherwise r d if d w r d 0 ) 1 ) (( ) ( 2 2 (10) ⎩ ⎨ ⎧ → ≤ → − + = otherwise r d if d w r d 0 2 / )) sin( 1 ( ) ( π2 π (11) ⎩ ⎨ ⎧ → ≤ → − = otherwise r d if d w r d 0 ) ( 1 ) ( 2 (12) ⎩ ⎨ ⎧ → ≤ → − = otherwise r d if d w r d 0 ) 1 ( ) ( 2 (13) ⎩ ⎨ ⎧ → ≤ → − = otherwise r d if d w r d 0 1 ) ( (14) ⎩ ⎨ ⎧ → ≤ → = otherwise r d if d w 0 1 ) ( (15)

dimana d adalah jarak titik objek ke titik

collision terdekat, r adalah radius decayfunction

yang ditetapkan, dan w(d) adalah proporsi

(4)

metode ini, nilai d adalah jarak sel yang tidak

berisi vector tool, dengan sel yang berisi vector tool terdekat. Jika Vts adalah potongan vector

tool terdekat, yang masuk kedalam objek, maka

vector transformasi yang dihasilkan dari decay

function (Vd) dapat ditentukan sebagai berikut. Vts

d w

Vd= ( ). ₍₁₆₎

Untuk menghemat komputasi, perhitungan tidak dilakukan pada semua vertex objek. Penerapan

region of influence (ROI) akan membatasi

jumlah vertex yang diproses dengan hanya memproses vertex-vertex yang ada pada ROI.

Pada algoritma ide dasar, perhitungan

ray-triangle intersection akan dilakukan sebanyak p×l, dimana p adalah jumlah vector tool, dan l

adalah jumlah face objek. Setelah dilakukan

optimasi, perhitungan ray-triangle intersection

akan dilakukan sebanyak 2m, dimana m adalah

jumlah vertex objek. Dan dengan penerapan ROI, perhitungan ray-triangle intersection

menjadi sebanyak 2n, dimana n adalah jumlah

vertex objek yang berada di dalam ROI, dan n ≤

m.

3. Hasil dan Pembahasan 3.1 Bentuk Tool

Dengan model tool yang diajukan, tool dapat

dibentuk dengan bentuk yang rumit, dan dapat dengan mudah dibentuk dari formula dan gambar sketsa. Gambar 6 menunjukkan contoh bentuk-bentuk tool yang dapat dibentuk dan diterapkan

oleh sistem.

Gambar 6. Berbagai bentuk tool yang bisa dihasilkan dan digunakan oleh sistem.

Tool yang berbentuk kotak dan elipsoid, dibuat

dengan menggunakan formula. tool elipsoid

diciptakan dengan mengunakan persamaan elipsoid. Tool yang berbentuk jarum adalah tool

yang terdiri dari satu vector tool. Tool-tool

dengan berbagai bentuk lainnya, dibuat dari gambar sketsa.

3.2 Penerapan Decay Function

Pada dasarnya, decay function digunakan untuk

membuat lengkungan halus pada pinggiran wilayah terdeformasi. Namun pada penggunaan tool vector tunggal, yaitu tool yang hanya

dibentuk oleh sebuah vector, decay function

menentukan bentuk hasil deformasi. Gambar 7 menunjukkan berbagai bentuk hasil deformasi menggunakan tool vector tunggal, dengan menggunakan decay function berbeda-beda.

Gambar 7. Bentuk-bentuk hasil deformasi yang dihasilkan oleh decay functions.

Bentuk deformasi pada barisan depan dari kiri ke kanan berturut-turut dihasilkan oleh persamaan (10), (11), dan (12), pada barisan belakang, dari kiri ke kanan berturut-turut dihasilkan oleh persamaan (13), (14), dan (15). Persamaan (10) menghasilkan bentuk gundukan melandai. Persamaan (11) menghasilkan bentuk menyerupai bel. Persamaan (12) menghasilkan bentuk gundukan cembung. Persamaan (13) menghasilkan bentuk gundukan lancip. Persamaan (14) menghasilkan bentuk kerucut. Persamaan (15) menghasilkan bentuk gundukan datar.

Gambar 8 menunjukkan kegunaan decay

function untuk membentuk lengkungan halus

pada pinggiran daerah terdeformasi. Semua bentuk hasil deformasi didapatkan dengan menggunakan tool yang sama, namun dengan

menggunakan decay function yang berbeda. Dari

kiri ke kanan, depan ke belakang, decay function

yang digunakan berturut-turut adalah persamaan (10), (11), (12), (13), (14), dan (15).

Gambar 8. Lengkungan pinggiran yang berbeda, didapatkan dari decay function berbeda.

3.3 Kemampuan Pemodelan Sistem

Kemampuan pemodelan sistem sangat menjanjikan. Gambar 9 dan gambar 10 menunjukkan objek yang dihasilkan oleh sistem. Objek yang ditunjukkan pada gambar 9 adalah objek berbentuk kepala yang dihasilkan dari objek dasar berbentuk bola. Objek dibuat dalam waktu kurang dari satu jam oleh tester yang belum berpengalaman menggunakan sistem. Alat

inputan yang digunakan adalah mouse dan

keyboard standar. Untuk mengulang membuat

objek yang serupa, dapat dilakukan dalam waktu kurang dari tiga puluh menit.

Objek yang ditunjukkan pada gambar 10 adalah objek berbentuk relief dinding. Objek ini dihasilkan dari bentuk dasar berupa bidang

(5)

segiempat. Relief dibentuk dengan menggunakan

beberapa tool dengan berbagai bentuk, yang

dihasilkan dari gambar. Objek dapat dibuat dalam waktu sekitar 10 menit.

Gambar 9. Objek berbentuk kepala yang dihasilkan oleh sistem. Objek dihasilkan dari objek dasar berbentuk bola.

Gambar 10. Objek berbentuk relief pada dinding yang dihasilkan dari bentuk dasar berbentuk bidang segiempat.

3.4 Kecepatan Deformasi

Kecepatan deformasi yang dihasilkan sangat

mendukung proses pemodelan yang real-time.

Kecepatan deformasi diukur dalam kondisi jumlah vertex objek yang berada dalam ROI berbeda-beda. Tabel 1 menunjukkan kecepatan deformasi berdasarkan jumlah vertex yang berada di dalam ROI. Kecepatan deformasi

diukur pada lingkungan notebook dengan sistem

operasi Microsoft Windows XP, proccessor

Pentium DualCore 2.0GHz, RAM 1GB, dan

GPU Intel GMA4500 dengan memori share.

Tabel 1: Kecepatan proses deformasi berdasarkan jumlah vertex objek yang berada di dalam ROI.

Jumlah vertex objek di dalam ROI Rentang kecepatan deformasi (kali/detik) 1000 >1000 5000 62.50 – >1000 10000 31.25 – 66.67 20000 16.13 – 21.28 30000 7.09 – 12.82 40000 5.85 – 9.09 50000 4.57 – 8.00

Dengan kecepatan yang didapatkan, seperti yang terlihat pada tabel 1, proses sculpting menjadi

bisa dilakukan secara benar-benar real-time.

Pada jumlah vertex lebih kecil dari 5000, kecepatan deformasi bahkan mecapai lebih besar dari 60 kali/detik, yang merupakan frekwensi

standar refresh rate monitor LCD. Pada jumlah

vertex sebesar 50000, kecepatan turun sampai mencapai 4.5 kali/detik.

4. Kesimpulan

Suatu sistem virtual sculpting telah dibangun

dengan menggunakan metode yang diajukan.

Dengan model tool yang diajukan, tool dapat

dibentuk dalam bentuk-bentuk yang rumit dan dapat dengan mudah dibuat dari gambar sketsa. Kemampuan pemodelan sistem sangat baik. Pemodelan dapat dilakukan secara intuitif dan

real-time. Dengan menggunakan sistem yang

dibangun, pengguna yang belum berpengalaman dapat menciptakan model yang cukup rumit dalam waktu yang cukup singkat.

Kecepatan deformasi yang dihasilkan oleh metode yang diajukan sangat baik. Kecepatan yang dihasilkan memungkinkan pengguna dapat

melakukan pemodelan secara real-time dengan

benar-benar nyaman. 5. Pustaka

Sederberg, T. and Parry, S. (1986), Free-Form Deformation of Solid Geometric Models,

Computer Graphics (Proc. ACM SIGGRAPH ’86), vol. 20, no 4, p.161-171.

Hsu, W.M., Huges, J.F., and Kaufman, H. (1992), Direct Manipulation of Free-Form

Deformation, Computer Graphics (Proc.

ACM SIGGRAPH 92), vol. 26, no. 2, p.

177-184.

Hilton, T.L. and Egbert, P.K. (1994), Vector Fields: An Interactive Tool for Animation, Modeling and Simulation with Physically Based 3D Particle System and Soft Objects,

Computer Graphics Forum (Proc. Eurographics 94), vol. 13, no. 3, p. 329-338.

Bill, J.R and Lodha, S. (1994), Computer Sculpting of Polygonal Models using Virtual

Tools, Technical Report UCSC-CRL-94-27,

Baskin Center for Computer Engineering and Information Sciences, University of California, Santa Cruz, US.

Moller, T. and Trumbore, B. (1997), Fast, Minimum Storage Ray-Triangle

Intersection, Journal of Graphics Tools,

vol.2, No. 1, p. 21-28.

Singh, K. and Fiume, E. (1998), Wires: A

Geometric Deformation Technique, Proc.

(6)

Gain, J. and Marais, P. (2005), Warp Sculpting,

IEEE Transaction on Visualitation and Computer Graphics, vol. 11, no. 2, p.