ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA ELEMEN BAHAN BAKAR TRIGA
Entin Hartini*, Mike Susmikanti*, Henky P.R**
ABSTRAK
ANALISIS DISTRIBUSI SUHU PADA ELEMEN BAHAN BAKAR TRIGA. Telah
dilakukan perhitungan analitik distribusi suhu pada satu elemen bahan bakar TRIGA di tiga model matematik pada bagian meat, gas isian dan cladding. Gas isian pada bahan bakar dan cladding dapat dianggap sebagai silinder tipis, untuk mempermudah penyelesaian lapisan tipis gas dapat digabungkan ke
cladding dengan menentukan konduktivitas gabungan antara lapisan tipis gas dengan cladding sebagai konduktivitas cladding baru. Syarat batas yang diberikan adalah suhu pada pusat meat dan fluks panas
pada sisi luar cladding. Dari analisa didapat suhu luar cladding 1540C . Hasil-hasil perhitungan analitik dibandingkan dengan Software ANSYS.
Kata-kata kunci: Distribusi suhu, elemen bahan bakar
ABSTRACT
TEMPERATURE DISTRIBUTION ANALYSIS ON TRIGA FUEL ELEMENT.
Temperature distribution analysis calculation has been done on TRIGA fuel element at steady state in three mathematical models on meat, gas and cladding. Gas and cladding can be considered as thin
cylinder, to calculate more easily, gas thin layer can be combined with cladding by determining total conductivity between gas thin layer and cladding as new cladding conductivity. The boundary condition
is temperature at meat center and heat flux in cladding out surface. From the analysis, it is shown that
cladding outside temperature is 154 0C. Analytical calculation results are compared by software ANSYS.
Keyword: Temperature distribution, fuel element
PENDAHULUAN
Suhu permukaan cladding merupakan suhu tertinggi fluida pendingin, untuk
menjaga pendingin tetap mencukupi agar suhu dalam reaktor jangan sampai melampaui batas-batas yang membahayakan maka telah dilakukan perhitungan analitik distribusi suhu , yaitu menghitung suhu permukaan bahan bakar dan suhu permukaan cladding.
Perhitungan dilakukan pada satu pellet elemen bakar reaktor TRIGA berbentuk batang padat yang merupakan campuran homogen dari paduan uranium dan
* Pusat Pengembangan Informatika Nuklir - BATAN ** Pusat Teknologi Nuklir Bahan dan Radiometri - BATAN
zirkonium hidrida. Bagian aktif dari elemen bakar ini mempunyai diameter 3,73 cm dan panjang 38,1 cm. Elemen Bakar berbentuk silinder dengan sejumlah pellet berbentuk tablet yang ditempatkan didalam cladding yang rapat (tidak ada kebocoran
gas) dan dalam kelongsong diisi gas Helium yang berfungsi untuk menghantarkan panas dari bahan bakar ke luar cladding
Perhitungan dilakukan secara analitik dengan program Visual Basic untuk distribusi suhu pada pellet elemen bahan bakar di tiga model matematik pada meat, gas isian dan cladding dengan batasan suhu pada pusat meat 6000 C dan fluk panas
pada sisi luar cladding 95,55 W/ m2K, Hasil perhitungan analitik dibandingkan
dengan hasil menggunakan software ANSYS.
Hasil perhitungan digunakan untuk melihat perbedaan suhu cladding dengan
suhu jenuh pendingin (∆t ) untuk melihat apakah terjadi perpindahan panas kritis.
MODEL MATEMATIK DISTRIBUSI SUHU PADA BAHAN BAKAR TRIGA
Untuk menyelesaikan persoalan distribusi suhu pada bahan bakar TRIGA dipakai dibagi tiga model matematik:
a. Model matematik pada bagian meat
b. Model matematik pada bagian gas isian c. Model matematik pada cladding
a. Model matematik pada bagian meat
1) perpindahan panas silinder
ql =- 2ππππλλλλurdT/dr (1)
2) sebagai sumber panas
ql = Q”’ ππππr2 (2a)
q’0 = Q”’ππππR2 (2b)
dengan, λ = konduktivitas meat (kkal/m.hr.oC)
ql = panas persatuan panjang (kkal/m.hr)
r = jarak dari pusat ke posisi (m) q’o = harga ql di sisi luar meat (kkal/m.hr)
Dari persamaan (1) dan (2) dapat dituliskan:
Penyelesaian persamaan (3) memberikan:
(To – T1) = Q”’R2/(4λλλλu) (4)
dengan, To = suhu di pusat meat (oC)
T1 = suhu di sisi luar meat (oC)
R = jari-jari meat (m)
λu = konduktivitas q (UZrH) (kkal/m.hroC)
b. Model matematik pada gas isian.
Gas isian pada bahan bakar dapat dianggap sebagai silinder tipis sehingga model matematika distribusi suhu mengkuti persamaan (1).
Ql =- 2πλgrdT/dr
Penyelesaian persamaan (1) memberikan:
T1 – T2 = (ql / 2ππππλλλλg) Ln(R2/R1) (5)
dengan, T1 = suhu sisi dalam lapisan gas (oC)
T2 = suhu sisi luar lapisan gas (oC)
R1 = jari jari sisi dalam lapisan gas (m)
R2 = jari-jari sisi luar lapisan gas (m)
λg = konduktivitas gas (Helium) (kkal/m.hr.oC)
c. Model matematik pada cladding
Cladding berupa silinder tipis sehingga model matematikanya serupa dengan
lapisan gas pada persamaan (5).
T2 – T3 = (ql / 2ππππλλλλw) Ln(R3/R2) (6)
R2 = jari jari sisi dalam cladding (m)
R3 = jari-jari sisi luar cladding (m)
λw = konduktivitas cladding (kkal/m.hr.oC)
Lapisan gas isian sangat tipis, sehingga menyulitkan penyelesaian. Untuk itu lapisan gas tipis akan digabung dengan cladding agar penyelesaian lebih mudah.
Dari persamaan (5) dan (6), suhu T2 pada lapisan gas dan cladding adalah sama (pada
Sehingga dapat ditulis:
T1 – Tw2 = (ql/2π){ (Ln(Rw1/R1)/λg + (Ln(Rw2/Rw1)/ λw }
Berdasar persamaan (5) atau (6) dapat dinyatakan bahwa lapisan tipis gas dapat digabungkan ke cladding dengan mengubah konduktivitas cladding:
T1 – Tw2 = (ql / 2πλC) Ln(Rw2/Rw1)
sehingga dapat ditulis:
(Ln(Rw2/Rw1)/ λλλλC = (Ln(Rw1/R1)/λλλλg + (Ln(Rw2/Rw1)/ λλλλw (7)
Dari persamaan (7) dapat dinyatakan: Ln(Rw2/Rw1
λC = ---
(Ln(Rw1/R1)/λg + (Ln(Rw2/Rw1)/ λw
atau dapat ditulis:
1
λλλλC = --- (8)
(Ln(Rw1/R1) 1
--- + ---
λλλλg Ln(Rw2/Rw1 λλλλw
Persamaan (8) menentukan konduktivitas gabungan antara lapisan tipis gas dengan
cladding, dengan mengambil tebal cladding. Atau juga dapat dikatakan sebagai
konduktivitas cladding baru. Untuk itu persamaan 6) dapat dituliskan :
DATA-DATA YANG DIPERLUKAN
Bahan bakar (UZrH)
Diameter luar bahan bakar (D) = 37,3 mm R1 = ½(37,3) mm = 18,65 mm = 1,865cm
Konduktivitas thermal UZrH pada suhu (930C–6500C) = 13 Btu/hr ft 0F
= 0,1932 kkal/hr cm 0C
Temperatur di pusat Bahan Bakar /meat (Asumsi) = T0 = 6000 C
PANAS DI MEAT Panas total perpelet
E = Volum x Q’’’ = π R2 h x Q’’’ PANAS DI DINDING E = Area q’’ = π R2 h x q’’ π R2 h x Q’’’ = π R2 h x q’’ Q’’’ = 2q’’/R = (2 x 95,55 / 1,865) W/ Cm3 = 102,4665 W/ Cm3 Panas Volum Bahan bakar (Q’’’ ) = 89,269 kkal/ hr cm3
Kelongsong (Cladding) material jenis SS-304
Tebal dinding = 0,508 mm = 0,0508 cm
(RW2) = R1 + Tebal dinding = 1,865 + 0,0508 = 1,9158 cm
Fluk panas maksimum pada dinding = 95,55 W/cm2
Konduktivitas thermal Cladding = 16 W/ m2 K
Gas (Helium)
Tebal lapisan Gas Helium (Asumsi ) = 30 µm = 0,0003cm
Konduktivitas thermal Gas (Helium) = 0,197 W/m 0K = 0,197 W/ m 0C
= (0,197) x(0,24) x( 3,6) kkal/ hr m 0C = 0,0017 kkal/ hr cm 0C
HASIL DAN BAHASAN
Penyelesaian Analitik(Pemrograman Visual Basic)
To
berimpit pada sumbuY(x = 0)
MEAT CLADDING
Gambar 1. Grafik T vs Posisi To = suhu di pusat bahan bakar (MEAT) (oC)
Tw1 = suhu di sisi luar bahan bakar (oC)
= suhu di sisi dalam cladding
Tw2 = suhu di sisi luar cladding (oC)
PENYELESAIAN ANALITIK
Berdasarkan persaman (4), (5) dan (6) dapat ditentukan suhu di sisi luar lapisan Gas
T1 = To – Q”’R2/(4λλλλu)
T0 – Tw1 = Q”’R2/(4λλλλu)
= (89,269) (1,865) 2/ 4(1932) = 401,78 0C Tw1 = 600 – 401,8 = 198,20C
Suhu disisi luar lapisan Gas = 198,2 0C Menentukan suhu di sisi luar Cladding
T1 – Tw2 = (ql / 2πλC) Ln(Rw2/Rw1) 1 λλλλC = --- (Ln(Rw1/R1) 1 --- + --- λλλλg Ln(Rw2/Rw1 λλλλw Rw1 = 1,8645 Cm R1 = Rw1 – 0,0003 = 1,8647 Rw2 = ( 1,865 + 0,0508) = 1,9158 Cm E = πR2 hQ’’’ = hq’ Maka q’ = πR2 Q’’’ = π (1,865) 2 (89,269) = 974,963 kkal/cm hr Ln (Rw1/ R1 ) = Ln (1865/1,8647) = 1,61 E -4 Ln(Rw2/Rw1) = Ln (1,9158/1,865) = 0,0269 1 λλλλC = --- = 0,09448 1,61 E-4 1 --- + --- (0,0017) (0,0269) 0,1417 Tw1 – Tw2 = (ql / 2πλC) Ln(Rw2/Rw1) = (974,963) (0,0269)/ 2π (0,09448) = 44,2019 Tw2 = Tw1 –44,2019 = 198,2 – 44,2019 = 153,9981 0C Suhu disisi luar Cladding = 153,9981 0C
PENYELESAIAN ANALITIK DENGAN VISUAL BASIC DAN SOFTWARE ANSYS
INPUT
Diameter Luar BB (R) = 3.73 Cm
Fluk Panas Maksimum Pada Dinding = 83,2433 kkal/ hr cm2
Konduktivitas Panas Bahan bakar = 0,1932 kkal/ hr cm 0C Temperatur maksimum Bahan Bakar (T0) = 600 0C
Temperatur Dinding dalam (Tw1) = 198,315 0C Tebal dinding = 0,0508 Cm
Delta r (Material - Cladding) = 0,0003 Cm
Konduktivitas Panas He = 0,0017 kkal/ hr cm 0C
Konduktivitas Panas Dinding = 0,1417 kkal/ hr cm 0C
Konduktivitas Panas Cladding = 0,09448 kkal/ hr cm 0C
OUTPUT VISUAL BASIC
Temperatur Dinding Dalam (Tw1) = 198,2175 0C Temperatur Dinding Luar (Tw2) = 154,1799 0C
OUTPUT SOFTWARE ANSYS
Temperatur Dinding Luar (Tw2) = 153,652 0C
Perbedaan suhu cladding dengan suhu jenuh pendingin 112 0C ∆t = (154,1799 – 112) 0C = 42,1799 0C
OUTPUT VISUAL BASIC
Gambar 2. Grafik Temperatur Terhadap Jarak dari Pusat Bahan Bakar ke Arah Dinding Luar Cladding.
OUTPUT ANSYS
Gambar 3. Kontur Temperatur Terhadap Jarak Dari Pusat Bahan Bakar ke Arah Dinding Luar Cladding.
KESIMPULAN
Perhitungan Distribusi Suhu pada bahan bakar reaktor TRIGA dengan syarat batas suhu 6000C pada pusat
meat secara analitik menggunakan Visusl Basic didapat
suhu sebesar 1540C mendekati hasil dengan menggunakan Software Ansys sebesar
153,6520C pada panas volum 89,269 kkal/hr.cm3 menimbulkan keadaan krisis
perpindahan panas.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada Ir. Utaja dari PRPN, BATAN, yang telah banyak membantu penulis dalam penyusunan makalah.
DAFTAR PUSTAKA
1. MOHAMAD RIDWAN, dkk., ‘Ilmu Pengetahuan Dan teknologi Nuklir’, Badan
Tenaga Atom Nasional, 1978.
2. YILDIZ BAYA ZITOGLU, M. NECATI OZISIK, ‘ Element of Heat Transfer’ ,
MC Graw Hill Inc, 1988.
3. Konsultasi dengan Utaja, PRPN- BATAN
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
1. Nama : Dra. Entin Hartini
2. Tempat/Tanggal Lahir : Majalengka, 19 Februari 1962
3. Instansi : BATAN
4. Pekerjaan / Jabatan : Staf PPIN - BATAN
5. Riwayat Pendidikan : S1 Statistik Universitas Padjadjaran
LAMPIRAN *FORM_1:
Private Sub Command1_Click() diameter = Val(Text1.Text) q_luas = Val(Text2.Text) r = diameter / 2 q_vol = 2 * q_luas / r 'q_vol_mks = 0.8712 * q_vol 'Text3.Text = q_vol_mks Text3.Text = q_vol End Sub
Private Sub Command2_Click() k_termal = Val(Text4.Text) 'k_termal_konv = k_termal * (0.252 / (30.49 * 0.556)) t0 = Val(Text5.Text) 'tw1 = T0 - q_vol_mks * r ^ 2 / (4 * k_termal_konv) tw1 = t0 - q_vol * r ^ 2 / (4 * k_termal) Text6.Text = tw1 End Sub
Private Sub Command3_Click() 'q_pj = 3.14 * r ^ 2 * q_vol_mks q_pj = 3.14 * r ^ 2 * q_vol Text7.Text = q_pj
End Sub
Private Sub Command4_Click() tb = Val(Text8.Text) delta_r = Val(Text9.Text) lamda_g = Val(Text10.Text) lamda_w = Val(Text11(1).Text) rw1 = r r1 = rw1 - delta_r rw2 = rw1 + tb l_rw1_r1 = Log(rw1 / r1) l_rw2_rw1 = Log(rw2 / rw1)
lamda_c = 1 / lamda_c_1 Text12(0).Text = lamda_c End Sub
Private Sub Command5_Click()
delta_tw1_tw2 = (q_pj / (2 * 3.14 * lamda_c)) * l_rw2_rw1 tw2 = tw1 - delta_tw1_tw2
Text13.Text = tw2 End Sub
Private Sub Command6_Click() Dim rgraf(20), tgraf(20)
mesh = 10 N = r / mesh
For I = 0 To 2 Step N rgraf(I) = I
rgrafik = Str$(I)
tgraf(I) = t0 - (q_vol * rgraf(I) ^ 2) / (4 * k_termal) tgrafik = Str$(tgraf(I))
List1.AddItem rgrafik + " " + tgrafik Next I I = rw2 rgraf(I) = rw2 tgraf(I) = tw2 rgrafik = Str$(rw2) tgrafik = Str$(tw2)
List1.AddItem rgrafik + " " + tgrafik End Sub
Private Sub Command7_Click() form2.Show
Form1.Hide End Sub
Private Sub Picture1_Click() End Sub
Private Sub Command8_Click() Form1.Hide
* FORM_2:
Private Sub Command1_Click() Dim XX(20), YY(20)
Dim rgraf(20), tgraf(20) X1 = 300
Y1 = 300 X2 = 5100 Y2 = 6300
Picture1.Line (X1 - 300, Y1)-(X1 - 300, Y2), QBColor(11) Picture1.Line (X1 - 300, Y2)-(X2 * 2.5, Y2), QBColor(11) mesh = 10 diameter = 3.73 r = diameter / 2 q_luas = 83.2433 delta_c = 0.0003 lamda_g = 0.0017 lamda_w = 0.1417 tb = 0.0508 k_termal = 0.1932 tmesh = mesh + 1 wmesh = tmesh + 1 deltar = r / mesh rw2 = r + tb rw1 = r r1 = rw1 - delta_c t0 = 600 r = diameter / 2 q_vol = 2 * q_luas / r l_rw1_r1 = Log(rw1 / r1) l_rw2_rw1 = Log(rw2 / rw1)
lamda_c_1 = (l_rw1_r1 / (lamda_g * l_rw2_rw1)) + (1 / lamda_w) lamda_c = 1 / lamda_c_1
delta_tw1_tw2 = (q_pj / (2 * 3.14 * lamda_c)) * l_rw2_rw1 tw2 = tw1 - delta_tw1_tw2
xdx = 0
For I = 0 To 2 Step deltar rgraf(xdx) = I
tgraf(xdx) = t0 - (q_vol * rgraf(xdx) ^ 2) / (4 * k_termal) xdx = xdx + 1
Next I
rgraf(xdx) = rw2 tgraf(xdx) = tw2 For I = 0 To wmesh
XX(I) = X1 + ((X2 - X1) / wmesh) * (rgraf(I) * 5 - 1) Picture1.PSet (XX(I) * 2.5, Y2), QBColor(12)
Picture1.Print rgraf(I) Next I
Tmin = tgraf(wmesh) Tmax = tgraf(0) For I = 0 To wmesh
YY(I) = Y2 - ((tgraf(I) - Tmin) * (Y2 - Y1)) / (Tmax - Tmin) Picture1.PSet (X1 - 300, YY(I)), QBColor(12)
tgr% = Int(tgraf(I)) Picture1.Print tgr%
Picture1.PSet (XX(I) * 2.5, YY(I)), QBColor(12) Next I
For I = 0 To mesh
Picture1.Line (XX(I) * 2.5, YY(I))-(XX(I + 1) * 2.5, YY(I + 1)), QBColor(12) Next I
End Sub
Private Sub Command2_Click() form2.Hide
Form1.Show End Sub
LAMPIRAN
Spesifikasi Bahan Bakar Nominal Untuk Batang Bahan Bakar Baru
Dimensi Spesifikasi
Panjang keseluruhan Diameter luar kelongsong Berat keseluruhan
Diameter luar bahan bakar Panjang bahan bakar Komposisi bahan bakar Berat U-235
Kandungan Uranium Pengkayaan Uranium-235 Ratio Hidrogen terhadap Zirkonium Grafit dan reflektor : Porositas Diameter Panjang Kelongsong : Material Tebal dinding Panjang Penyangga 720 mm (28.37 in) 37,5 mm (1.475 in) ∼3,4 kg (-7.5 lb) 36,4 mm (1.435 in) 381 mm (15.0 in) U-ZrHx atau U-ZrHx-Er
38 g (8.5 wt-%); 55 g (12 wt-%); 99 g (20-20)* 8,5 wt-%, 12 wt-%, 20 wt-% 19,75 ± 0.2% ≈ 1.6 Atas Bawah 20% 20% 36,6 mm (1.43 in) 36,3 mm (1.43 in) 88,9 mm (3.50 in) 88,9 mm (3.50 in) Jenis SS-304 0,508 mm (0.020 in) 561,3 mm (22.10 in) Jenis SS-304
