KD 3.5 dan KD 4.5.pptx

(1)

KO

N

S

EP

F

U

N

G

S

I

By Faqih Makhfuddin,

(2)

3.

3.5 5 MMeennjjeellasaskkan an ddan an mmeenneentntuukkan an ffuunngsgsi i ((tteerruuttamamaa f fuunnggssiilliinenearar,,ffuunnggssiikkuuaaddrraatt,,ddaannffuunnggssii r rasasiioonanall))sseeccaarraaffoorrmmaallyyaannggmmeelliippuuttiinnoottaassii,, d daaeerrahahaassaall,,ddaaeerraahhhahassiill,,dadanneekksspprreessiissiimbmboolliikk,, s seerrttaasskekettssaaggrraaﬁﬁkknnyyaa 4

4..5 5 MMenengagannalaliissa a kkaarrakakttereriissttiik k mmaassiinng g – – MMaassiinngg g

grraaﬁﬁkk((ttiittiikkppoottoonnggddeennggaannssuummbbuu,,ttiittiikk p

puunnccakak, , asasiimmttoott) ) ddan an ppererubaubahhan an grgraﬁaﬁkk f fuunnggssiinynyaaaakkiibbaattttrraannssffoorrmmaassiiff22((x)x),,11//ff((xx)),, | |ff((xx))||ddssbb

K

om

p

e

t

e

n

s

i

yan

g

ak

an

d

i

c

ap

ai

(3)

3.

3.5 5 MMeennjjeellasaskkan an ddan an mmeenneentntuukkan an ffuunngsgsi i ((tteerruuttamamaa f fuunnggssiilliinenearar,,ffuunnggssiikkuuaaddrraatt,,ddaannffuunnggssii r rasasiioonanall))sseeccaarraaffoorrmmaallyyaannggmmeelliippuuttiinnoottaassii,, d daaeerrahahaassaall,,ddaaeerraahhhahassiill,,dadanneekksspprreessiissiimbmboolliikk,, s seerrttaasskekettssaaggrraaﬁﬁkknnyyaa 4

4..5 5 MMenengagannalaliissa a kkaarrakakttereriissttiik k mmaassiinng g – – MMaassiinngg g

grraaﬁﬁkk((ttiittiikkppoottoonnggddeennggaannssuummbbuu,,ttiittiikk p

puunnccakak, , asasiimmttoott) ) ddan an ppererubaubahhan an grgraﬁaﬁkk f fuunnggssiinynyaaaakkiibbaattttrraannssffoorrmmaassiiff22((x)x),,11//ff((xx)),, | |ff((xx))||ddssbb

K

om

p

e

t

e

n

s

i

yan

g

ak

an

d

i

c

ap

ai

(4)

F

(5)

F

(6)

Fungs

i

Li

ni

e

r

Fungs

i

Kuadr

at

Fungs

i

Ras

i

o

nal

(7)

(8)

Si

apa

yang

i

ng

at

t

e

nt

ang

f

ung

s

i

pada

(9)

Fungs

i

adal

ah hubungan mat

e

mat

i

s

ant

ar

a

s

uat

u

v

ar

i

abe

l

de

ngan

v

ar

i

abe

l

a

i

n

y

a

.

Fungs

i

l

i

ni

e

r

adal

ah

s

uat

u

f

ungs

i

y

ang

v

ar

i

abe

l

ny

a

be

r

pang

kat

s

at

u

at

au

s

uat

u

f

ungs

i

yang

gr

aﬁknya

me

r

upakan

gar

i

s

l

ur

us

.

Ol

e

h

kar

e

na

i

t

u

f

ungs

i

l

i

ni

e

r

s

e

r

i

ng

di

s

ebut

dengan

per

s

amaan

gar

i

s

l

ur

us

(10)

f

(

x)

=

mx

+

c

at

au

y

=

mx

+

c

Di

mana

m

adal

ah

gr

adi

e

n

/

ke

mi

r

i

ngan

/

ke

c

o

ndo

ngan

dan

c

adal

ah

k

o

n

s

t

a

n

t

a

(11)

Amat

i

l

ah

dua

gr

aﬁk

be

r

i

kut

!

Ke

mudi

an

c

o

ba

t

e

bak

mana

yang

me

r

upakan

gr

aﬁk

f

ungs

i

(12)

Fung

s

i

Li

ni

e

r

Fungs

i

(13)

CARA

MENGGAMBAR

FUNGSI

LI

NI

ER

a. Dengan cara sederhana (curvetraicingprocess) b. Dengan cara matematis

(14)

PROSES

PEMBUATAN

KURVA



Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y, dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai variabel bebas,maka dengan memasukkan beberapa nilai x kita akan memperolehnilaiy.

 _Mi_s_al_kan_:_y₌₄₊_2x

 _Ke_mudi_{an ki}_t_{a t}_i_{nggal me}_mpl_o_t_{kan mas}_i_ng-_mas_i_ng

pasangantitiktersebut.

x

-2

-1

0

1

2

(15)

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 2 4 6 8 10

y

x

y

=

4 +

2x

(16)

CARA

MATEMATI

S



Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu x dan juga sumbu y.

 _Ti_t_i_k_po_t_ong_f_ungs_i_dengan_s_umbu_y_,_yakni_pada_x=0,

makay=a.JadititiknyaadalahA(0,a)

 _Ti_t_i_k_po_t_ong_f_ungs_i_dengan_s_umbu_x,_yakni_pada_y=0,

makax=b.JadititiknyaadalahB(b,0)

 _{Hubungkan kedua t}_i_t_i_{k unt}_{uk me}_ne_nt_{ukan gar}_i_s

(17)

CONTOH

 _Mi_s_al_kan_di_ket_ahui_y₌₄₊_2x._Maka_gr_aﬁk_f_ungs_i_dapat

digambarkanmenggunakanciri-ciripenting,yaitu: 1)Titikpotongfungsidengansumbuy,

x=0,makay=4.JadititiknyaadalahA(0,4) 2)Titik potong fungsi dengan sumbu x,

y=0,makax=-2.JadititiknyaadalahB(-2,0)

 _De_{ngan me}_{nggunakan kedua c}_i_r_i_i_ni_{maka ki}_t_{a dapat}

menggambar graﬁk fungsi y=4 + 2x seperti terlihat pada gambar berikut:

(18)

CONTOH

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0 1 2 3 4 5 6

y

x

y

=

4 +

2 x

(

-

2,

0)

(

0,

4)

(19)

Amat

i

l

ah

So

al

Be

r

i

kut

1

2

3

(20)

(21)

(22)

(23)

Ji

ka

di

ke

t

ahui

gr

aﬁk

f

ung

s

i

,

Maka

be

nt

uk

pe

r

s

amaan

(24)

1

2

(25)

1

2

(26)

Dar

i

pe

ngamat

an

di

at

as

dapat

di

s

i

mpul

kan

(27)

(28)

(29)

1.De

ngan

t

anpa

me

nungg

u

bak

mandi

hi

ngg

a

pe

nuh,

dapat

kah

kamu

me

mbe

r

i

t

ahu

Pak

Bambang

t

e

nt

ang

dur

as

i

wakt

u

hi

ngg

a

(30)

(31)

Maka

di

dapat

per

s

amaan

f

ungs

i

Pe

r

s

amaan

t

e

r

s

e

but

me

mi

l

i

ki

g

r

a

d

i

e

n

m

= 3

(32)

(33)

Jadi

gr

adi

e

n

at

au

ke

mi

r

i

ng

an

(34)

(35)

(36)

(37)

Fungsi Kuadrat

a. Persamaan graﬁk fungsi kuadrat Bentuk umum:

Untuk a > 0 (positif) kurva menghadap ke atas dan memiliki titik balik minimum.

y y y

a > 0 a > 0 a > 0 D > 0 D = 0 D < 0 D = diskriminan

Untuk a < 0 (negatif) kurva menghadap ke bawah dan memiliki titik balik maksimum.

x x x y y y a < 0 a < 0 a < 0 D > 0 D > 0 D > 0 HOME NEXT PREV y = ax2_{+ bx + c} D = b2_{– 4.a.c}

(38)

Langkah – langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah : 1. Menentukan sumbu simetri yaitu

2. Menentukan titik puncak (titik balik) atau titik ekstrem

dan atau

3. Menentukan titik potong di sumbu  dengan syarat:

!ika " # $ maka grafik memotong sumbu  di dua titik (1 dan 2).

!ika " % $ maka grafik memotong sumbu  di satu titik (₁% ₂).

!ika " & $ maka grafik tidak memotong sumbu  (di atas atau di ba'ah sumbu ) . Menentukan titik potong di sumbu y dengan syarat:

ontoh :

*itik balik dari grafik fungsi : y % +2_{,  , - adalah :}

!a'ab: a % +1 b %  dan c % -/umbu simetri :  % % % 2 0ilai maksimum : y % % % % %  HOME NEXT PREV y = 0 x = 0 2.a b − = x 2.a b − = x 4a -D = y 4.a 4.a.c b2 − − = y 4a -D = y 2a b − ) 1 .( 2 4 − − a c a b . 4 . . 4 2 − − ) 1 .( 4 5 ). 1 .( 4 42 − − − − 4 20 16+ 4 36

(39)

Atau dengan cara : y = - (2)2₊₄_.₂₊₅₌_-₄₊₈₊₅₌₉

Titikbalikkurva(2,9)

c. Persamaan fungsi kuadrat

Menentukan persamaan fungsi kuadrat :

Jika diketahui akar – akar kuadratnya (x₁ dan x₂) maka: Jikadiketahuititikbalik(p,q)

Contoh :

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan -5. Jawab :

y=(x–2).(x–(-5))=(x–2).(x+5)=x2₊_5x_–_2x_–₁₀₌_x2₊_3x_–₁₀

2.Tentukanpersamaanfungsikuadratyangmelaluititik(2,0)dantitik(4,0)dengantitik baliknya(3, ) ! Jawab : y = a (x – x₁).(x–x₂) → y = , x = 3, x₁ = 2 dan x₂= 4 = a (3 – 2) . (3 – 4) → = -a → a = y = (x–2).(x–4)= (x2_–_4x_–_2x₊₈₎_{= (}_x2_–_6x₊₈₎ y = x2_–_3x₊₄ HOME NEXT PREV y = a (x – x₁).(x – x₂) y = a (x – p)2_{+ q} 2 1 − 2 1 − 2 1 − 2 1 − 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

(40)

Fungs

i

ras

i

onal

Fungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk dengan p merupakan polin domain dariV(x) adalahsemuabilanganrealkecualipembuatnoldarid

Contoh:

(41)

(42)

a e an gra a as memuncu an e erapa a yang menarik. Pertama grafk tersebut l!l!s u"i garis #ertikal artinya setiap garis #ertikal pada bidang k!!rdinat $artesius mem!t!ng grafk pada maksimal satu titik. %ehingga y & 1' x merupakan suatu (ungsi. )edua karena pembagian tidak terdefnisi ketika pembaginya n!l maka n!l tidak memiliki pasangan yang menghasilkan "eda pada x & 0. *al ini sesuai dengan d!main dari (ungsi tersebut yaitu semua x angg!ta bilangan real kecuali 0. )etiga (ungsi tersebut merupakan (ungsi gan"il dengan salah satu cabangnya berada di kuadran + sedangkan yang lainnya berada di kuadran +++. ,an yang terakhir pada kuadran + ketika x menu"u tak hingga nilai y menu"u dan mendekati nilai n!l. %ecara simb!lis dapat ditulis sebagai x  / y  0. %ecara grafs kur#a dari grafk (ungsi tersebut akan mendekati sumbu- x ketika x mendekati tak hingga.

(43)

Fungsi y = 1/ x ²

,ari pembahasan sebelumnya kita dapat menduga baha grafk dari (ungsi ini akan

"eda ketika x & 0. kan tetapi karena kuadrat dari sembarang bilangan negati( adalah

bilangan p!siti( cabang-cabang dari grafk (ungsi ini akan berada di atas sumbu- x .

Perhatikan baha (ungsi y & 1' x  merupakan (ungsi genap.

(44)