PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN BAWANG MERAH DAN BAWANG PUTIH DALAM MENENTUKAN
LABA MAKSIMUM
Karya Tulis Ilmiah
Di susun untuk memenuhi salah satu persyaratan kelulusan
Oleh : Rizki Adinda NIS : 161710089
SMA AL MUSLIM
Jalan Raya Setu, Kp. Bahagia, Telp. 88335907 Fax. 8831167, 88362227 TAMBUN - BEKASI
ii
KARYA TULIS ILMIAH
PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN BAWANG MERAH DAN BAWANG PUTIH DALAM MENENTUKAN LABA
MAKSIMUM
Yang dipersiapkan dan disusun oleh
Rizki Adinda NIS : 161710089
Telah disetujui dan dipertahankan di depan dewan penguji (penyanggah) Pada tanggal 8 Oktober 2018
Dan dinyatakan telah memenuhi syarat Susunan tim penguji
Penyanggah Pembimbing
Ari Widiastuti, S.Pd Zahrah, S.Pd, M.Pd
Tambun, 12 Oktober 2018 Kepala SMA Al Muslim
iii
MOTTO
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena berkat-Nya penulis dapat menyelesaikan karya tulis ilmiah yang berjudul "Penerapan Program Linear Pada Usaha Penjualan Bawang Merah dan Bawang Putih Dalam Menentukan Laba Maksmum." Karya tulis ilmiah ini disusun dalam rangka memenuhi salah satu persyaratan kelulusan.
Karya tulis ilmiah ini dapat terselesaikan berkat bantuan dari berbagai pihak. Di kesempatan kali ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada pihak - pihak sebagai berikut:
1. Ibu Dra. Reni Nurhidayati, selaku kepala sekolah SMA Al Muslim. 2. Ibu Zahrah S.Pd, M.Pd, selaku pembimbing yang selalu memberi
arahan terhadap pembuatan karya tulis ilmiah penulis serta memberi semangat dalam penyelesaian karya tulis ilmiah ini.
3. Ibu Ari Widiastuti, S.Pd, selaku penyanggah.
4. Orang tua yang turut membantu dan mendukung terhadap proses penyelesaian karya tulis ilmiah ini.
5. Bapak dan Ibu guru SMA Al Muslim yang telah memberikan banyak ilmu sehingga karya tulis ini dapat terselesaikan dengan benar dan terarah.
6. Uda Roni, selaku pengusaha bawang merah dan bawang putih. 7. Teman - teman belajar dan bermain di SMA Al Muslim yang selalu
menjadi penyemangat dalam penyelesaian karya tulis ilmiah ini. 8. Pihak - pihak lain yang telah membantu yang tidak dapat penulis
v
Penulis menyadari masih banyaknya kekurangan dalam penyusunan karya tulis ilmiah ini. Kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat penulis butuhkan untuk penyusunan karya tulis ilmiah yang lebih baik di masa yang mendatang nanti. Penulis berharap karya tulis ilmiah ini dapat memberi banyak manfaat bagi para pembaca.
Bekasi, 8 Oktober 2018 Penulis
vi DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ... i LEMBAR PENGESAHAN ... ii MOTTO ... iii KATA PENGANTAR ... iv DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GRAFIK ... ix
ABSTRAK ... x
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 2
C. Tujuan Penelitian ... 2
D. Manfaat Penelitian ... 3
BAB II KAJIAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS A. Kajian Pustaka ... 4
B. Hipotesis ... 6
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian ... 7
B. Definisi Operasional ... 7
C. Populasi dan Sampel ... 7
D. Alat dan Bahan Penelitian ... 7
E. Cara Penelitian ... 8
F. Tempat dan Waktu ... 8
G. Analisis Hasil ... 8
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian ... 9
vii
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ... 13
B. Saran ... 13
LAMPIRAN ... 14
DAFTAR PUSTAKA ... 15
viii
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Analisis biaya usaha bawang ... 9 Tabel 4.2 Himpunan penyelesaian ... 12
ix
DAFTAR GAMBAR
x
PENERAPAN PROGRAM LINEAR PADA USAHA PENJUALAN BAWANG DALAM MENENTUKAN LABA MAKSIMUM
RIZKI ADINDA XII IPA 2 (161710089)
ABSTRAK
Program linear adalah program yang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi yang bertujuan untuk memperoleh hasil terbaik yang disebut hasil optimum. Program linear merupakan salah satu materi yang kerap digunakan dalam penyelesaian masalah sehari - hari. Misalnya, program linear digunakan untuk membantu penjual dalam menentukan laba maksimum yang dapat diperoleh dari usahanya tersebut.
Karya tulis ilmiah ini berjenis penelitian dengan metode observasi untuk menentukan keuntungan atau laba maksimum dari suatu penjualan dengan teknik pengamatan dan pengumpulan data, dimana peneliti melakukan pengamatan secara langsung.
Dengan modal Rp. 500.000 dan perincian Rp. 16.000 untuk bawang merah dan Rp. 20.000 untuk bawang putih. Dalam sehari, target penjualan untuk bawang merah adalah 22 kilo dengan keuntungan Rp. 8.000 dan untuk bawang putih adalah 10 kilo dengan keuntungan Rp. 8.000. Dari analisis tersebut dapat disimpulkan dengan model matematika, x + y ≤ 30, x ≥ 22, y ≥ 10, 16.000x + 20.000y ≤ 500.000 dan fungsi objektif 8.000x + 8.000y.
Setelah dilakukan perhitungan dengan menerapkan program linear, diperoleh keuntungan maksimum dari penjualan bawang merah dan bawang putih yaitu Rp. 256.000 dengan menjual 22 kilo bawang merah dan 10 kilo bawang putih.
1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu yang bertujuan untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan bilangan. Matematika juga merupakan ilmu yang dapat diterapkan dalam berbagai bidang, seperti pada bidang ekonomi, fisika atau pun kimia. Dalam kehidupan sehari − hari pun matematika sering kali dijumpai secara tidak sadar, seperti saat melakukan kegiatan transaksi.
Program linear adalah salah satu cara materi pada mata pelajaran matematika yang banyak berkaitan dengan kehidupan sehari − hari serta dilakukan dengan menggunakan persamaan atau pertidaksamaan linear untuk memperoleh hasil optimum (nilai maksimum dan nilai minimum) dalam menyelesaikan suatu masalah. Artinya program linear dapat digunakan untuk menentukan keuntungan atau laba maksimum dalam sebuah usaha.
Misalnya dalam bidang ekonomi, usaha makanan selalu dilirik oleh orang - orang pada umumnya. Selain karena mudah untuk dijalani, usaha makanan juga dapat menjamin keuntungan yang lebih besar dibanding usaha barang karena makanan adalah salah satu kebutuhan makhluk hidup yang harus dipenuhi demi keberlangsungan hidup. Dalam berbisnis atau berjualan, juga perlu diperhatikan prinsip − prinsipnya, usahakan tidak membuka usaha yang akan memakan atau mematikan usaha yang lain. Misalnya jika ingin membuka apotek, carilah tempat lain yang belum ada apotek di sekitarnya.
2
Dalam usaha makanan seperti masakan atau catering, tentunya akan dibutuhkan bahan dasar dalam proses pengolahannya, seperti bawang. Hampir semua olahan masakan nusantara memerlukan bahan dasar yang bernama bawang, baik bawang bombai, bawang merah atau pun bawang putih. Bawang berperan penting dalam masakan, seperti pemberi rasa gurih hingga rasa manis pada masakan. Dengan demikian, menjual bawang merupakan solusi yang tepat untuk berbisnis.
Dengan peminat yang tentunya tidak sedikit, usaha penjualan bawang akan memberikan peluang yang luas untuk mendapatkan laba maksimum. Laba dalam suatu usaha dapat kita cari dengan salah satu materi matematika, yaitu program linear. Maka dari itu penulis tertarik untuk melakukan penelitian terhadap penerapan program linear terhadap penjualan bawang dalam menentukan laba maksimum.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, masalah yang dapat dirumuskan: "Bagaimana cara menentukan laba maksimum dalam usaha penjualan bawang dengan penerapan program linear?"
C. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini terbagi menjadi dua, yaitu: 1. Tujuan Umum
Mengetahui bagaimana penerapan program linear dalam kehidupan sehari - hari.
2. Tujuan Khusus
Menerapkan program linear pada usaha penjualan bawang dalam menentukan laba maksimum.
3
D. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah untuk memperoleh informasi mengenai pengaplikasian program linear dalam kehidupan sehari − hari, yaitu mengetahui keuntungan atau laba maksimum dalam usaha penjualan bawang.
4
BAB II
KAJIAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS
A. Kajian Pustaka 1. Program Linear
Program linear merupakan (optimasi linear) adalah suatu program dapat digunakan untuk memecahkan masalah optimasi. Nilai - nilai variabel yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear berada pada suatu himpunan penyelesaian yang mempunyai berbagai kemungkinan penyelesaian. Dari berbagai kemungkinan penyelesaian itu terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan hasil terbaik yang disebut penyelesaian optimum. Jadi, tujuan dari masalah optimasi linear adalah untuk mengoptimumkan (memaksimalkan / meminimumkan) sebuah fungsi objektif1.
Dalam program linear, untuk memecahkan masalahnya kita harus menerjemahkan terlebih dahulu masalah tersebut dalam bentuk bahasa matematika. Rumusan matematis yang diperoleh itu disebut model matematika2. Rumus matematis secara garis besar dibagi dua bagian, yaitu:
a. Persyaratan atau kendala - kendala (sistem pertidaksamaan) b. Bentuk fungsi objektif (fungsi sasaran)
Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel adalah
ax + by < c atau ≤ c atau > c atau ≥ c dengan a, b keduanya tidak nol, serta x dan y sebagai variabel3.
1
Muhamad Yusup, Matematika Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi untuk
Sekolah Menengah Kejuruan (Bandung: Grafindo Media Pratama, 2008), hlm. 142
2 Sri Kurnianingsih, dkk, Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA
(Jakarta: Erlangga, 2007), hlm. 92
3
Marthen Kanginan, Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XII Sekolah Menengah Atas /
5
2. Nilai Optimum Fungsi Objektif
Fungsi objektif merupakan fungsi linear dan batasan-batasan pertidaksamaan linear yang memiliki himpunan penyelesaian. Himpunan penyelesaian yang ada merupakan titik-titik dalam diagram cartesius yang jika koordinatnya disubstitusikan kedalam fungsi linear dapat memenuhi persyaratan yang ditentukan.
Nilai optimum fungsi objektif dari suatu persoalan linear dapat ditentukan dengan metode grafik. Dengan melihat grafik dari fungsi objektif dan batasan-batasannya dapat ditentukan letak titik yang menjadi nilai optimum. Langkah-langkahnya sebagai berikut :
a. Menggambar himpunan penyelesaian dari semua batasan syarat yang ada di cartesius.
b. Menentukan titik-titik ekstrim yang merupakan perpotongan garis batasan dengan garis batasan yang lainnya. Titik-titik ekstrim tersebut merupakan himpunan penyelesaian dari batasannya dan memiliki kemungkinaan besar membuat fungsi menjadi optimum.
c. Menyelidiki nilai optimum fungsi objektif dengan dua cara: 1. Menggunakan garis selidik
2. Membandingkan nilai fungsi objektif tiap titik ekstrim
3. Laba
Selisih antara laba bruto dan biaya usaha disebut usaha (income from operation) atau laba operasi (operating income). Laba usaha adalah laba yang diperoleh semata - mata dari kegiatan utama yang dilakukan oleh sebuah perusahaan4.
4
Irwansyah Lubis, Memudahkan Urusan Pajak Bagi Perorangan, Suami-Istri, Usaha, dan Yayasan
6
4. Usaha Bawang Merah dan Bawang Putih
Bawang merah dan bawang putih merupakan salah satu dari bahan dasar makanan. Hampir setiap masakan menggunakan bawang merah atau bawang putih. Bawang merah termasuk jenis tanaman sayuran umbi yang memiliki banyak manfaat, bernilai ekonomi tinggi, serta mempunya prospek pasar yang menarik5.
Usaha bawang merah dan bawang putih tentunya menjamin kesuksesan yang besar. Peminat yang terus menerus bertambah akan menambah keuntungan dari usaha penjualan produk ini. Dalam industri makanan, umbi bawang putih dijadikan ekstrak, bubuk atau tepung, dan diolah menjadi acar. Selain mudah dijalani, usaha ini juga akan menjanjikan laba maksimum.
5. Keuntungan maksimum
Keuntungan dari harga dasar, untung yang artinya harga jual dikurangi harga beli. Keuntungan maksimum merupakan penghasilan dengan nilai terbesar yang dapat diperoleh dari penjualan suatu produk. Keuntungan maksimum dapat dijadikan sebagai acuan bahan dasar yang akan dijual dari modal yang disediakan.
B. Hipotesis
Berdasarkan kajian teori yang ada, dapat diduga bahwa program linear dapat diterapkan dalam menentukan laba maksimum pada usaha penjualan bawang.
7
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis Penelitian pada karya tulis ilmiah ini adalah penelitian dengan metode observasi untuk menentukan keuntungan / laba maksimum dari penjualan bawang merah dan bawang putih dengan teknik pengamatan dan pengumpulan data dimana peneliti melakukan pengamatan secara langsung.
B. Definisi Operasional
Variabel yang terdapat dalam penelitian ini dibagi menjadi 2, yaitu:
1. Variabel Bebas : Program linear.
2. Variabel Terikat : Laba maksimum pada usaha penjualan bawang.
C. Populasi dan Sampel 1. Populasi
Populasi pada penelitian ini adalah semua pengusaha bawang merah dan bawang putih di Bekasi.
2. Sampel
Sampel yang digunakan adalah pengusaha bawang merah dan bawang putih di pasar mini Tambun, Bekasi.
D. Alat dan Bahan Penelitian 1. Alat
a. Pensil b. Penggaris c. Penghapus d. Kertas
8
2. Bahan
Bahan penelitian yang digunakan adalah data penjualan bawang merah dan bawang putih, seperti modal pada saat membeli dan harga jual yang sudah ditetapkan oleh penjual, dan materi program linear.
E. Cara Penelitian
1. Menyiapkan sampel
2. Mendata modal beli dan harga jual pada usaha bawang merah dan bawang putih
3. Membuat model matematika dari data yang tersedia
4. Menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan menggambar
5. Menentukan titik ekstrim
6. Menghitung keuntungan maksimum yang diperoleh pengusaha bawang merah dan bawang putih di pasar
F. Tempat dan Waktu 1. Tempat
Penjual bawang merah dan bawang putih di Pasar Mini Tambun, Bekasi.
2. Waktu
Pada hari Sabtu, 15 September 2018.
G. Analisis Hasil
Hasil dari penelitian ini diperoleh dengan menggunakan program linear dalam penentuan laba maksimum.
9
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Pada hasil penelitian ini modal yang dibutuhkan yaitu Rp dengan perincian Rp 16.000 untuk bawang merah perkilonya dan Rp 20.000 untuk bawang putih perkilonya. Dalam sehari banyaknya bawang merah yang dapat terjual yaitu lebih dari 22 kilo, sedangkan banyaknya bawang putih yang dapat terjual yaitu lebih dari 10 kilo. Kapasitas bawang merah dan bawang putih pada kios tersebut hanya memuat 40 kilo.
Tabel 4.1 Analisis biaya usaha bawang
Bawang Merah Bawang Putih Persediaan
Jumlah X y 40 x ≥ 22 y ≥ 10 Modal Rp 16.000 Rp 20.000 Rp 500.000 Harga Jual Rp 24.000 Rp 28.000 Pendapatan Rp 8.000 Rp 8.000 B. Pembahasan
Dari hasil analisis di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan program linear, yaitu sebagai berikut:
Kapasitas bawang merah dan bawang putih pada kios yaitu 40 kilo. Dalam sehari bawang merah yaitu lebih dari 22 dan bawang putih yang dapat terjual yaitu 10 kilo. Modal yang dibutuhkan untuk satu kilo bawang merah adalah Rp. 16.000 dan satu kilo bawang putih adalah Rp. 20.000 dengan mengambil keuntungan sebanyak Rp. 8.000 untuk kedua jenis bawang tersebut.
10
Maka sistem pertidaksamaannya adalah : x + y ≤ 40
x ≥ 22 y ≥ 10
16.000x + 20.000y ≤ 500.000 4x + 5y ≤ 125
Menentukan titik potong pada sumbu x, maka y=0. Sumbu x didapat :
4x + 5y = 125 4x + 0 = 125 x = 31,25
Menentukan titik potong pada sumbu y, maka x=0. Sumbu y didapat :
4x + 5y = 125 0 + 5y = 125 y = 25
11
Sistem pertidaksamaan di atas dapat digambarkan sebagai berikut:
Y 40 25 C B 10 A 10 22 31,25 40
Gambar 4.1 Daerah himpunan penyelesaian
Titik A 4x + 5y = 125 untuk x = 22 4(22) + 5y = 125 88 + 5y = 125 → y = 7,5 (x,y) → (22,7.5) Titik B (x,y) → (22,10) HP
12 Titik C 4x + 5y = 125 untuk y = 10 4x + 5(10) = 125 4x + 50 = 125 → x = 18,75 (x,y) → (18.75,10)
Dari analisis di atas, diperoleh titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian, yaitu:
(22,7.5), (22,10) dan (18.75,10)
Tabel 4.2 Himpunan penyelesaian
Titik Pojok f(x) = 8.000x + 8.000y Nilai
(22,7.5) 8.000(22) + 8.000(7.5) 236.000
(22,10) 8.000(22) + 8.000(10) 256.000
(18.75,10) 8.000(18.75) + 8.000(10) 230.000
Jadi, keuntungan maksimum dari penjualan bawang merah dan bawang putih adalah Rp 256.000 dengan menjual 22 kilo bawang merah dan 10 kilo bawang putih.
Sesuai dengan tujuan program linear yaitu untuk memecah masalah optimasi agar mendapat hasil yang maksimal, dalam penelitian ini terbukti bahwa program linear dapat diterapkan untuk mencari keuntungan maksimum dari usaha penjualan bawang merah dan bawang putih.
13
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Setelah dilakukan perhitungan dengan fungsi objektif 8.000x + 8.000y diperoleh keuntungan maksimum dari usaha penjualan bawang adalah Rp. 256.000 yaitu dengan menjual 22 kilo bawang merah dan 10 kilo bawang putih.
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan diatas, program linear berguna dalam mengoptimalkan usaha bawang merah dan bawang putih dengan memperoleh laba maksimum.
B. Saran
1. Menghitung keuntungan dari suatu usaha lebih baik dengan cara menerapkan program linear karena keuntungan yang diraih akan terhitung lebih spesifik dan dapat mengetahui keuntungan terbesar yang dapat diperoleh dari usaha tersebut.
2. Program linear perlu diterapkan lebih lanjut dalam kehidupan sehari − hari.
14
LAMPIRAN
Bawang putih Bawang merah
15
DAFTAR PUSTAKA
Kanginan, Marthen. 2005. Cerdas Belajar Matematika untuk Kelas XII Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah. Bandung: Grafindo Media Pratama.
Kurnianingsih, Sri, dkk. 2007 .Matematika SMA dan MA untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA. Jakarta: Erlangga.
Lubis, Irwansyah. 2009. Memudahkan Urusan Pajak Bagi Perorangan, Suami-Istri, Usaha, dan Yayasan. Jakarta: Kompas Gramedia. Pitojo, Setijo. 2003. Benih Bawang Merah. Yogyakarta: Penerbit
Kanisus.
Yusup, Muhamad. 2008. Matematika Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi untuk Sekolah Menengah Kejuruan. Bandung: Grafindo Media Pratama.
Mulyanto, Alwin. 2017. Program Linear. Dalam
https://www.studiobelajar.com/program-linear/ diakses pada tanggal
16
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
Nama : Rizki Adinda
Tempat, Tanggal Lahir : Bekasi, 13 November 2000 Jenis Kelamin : Perempuan
Agama : Islam
Alamat : Gramapuri Tamansari Blok C3 No.9 Riwayat Pendidikan : TK Putra Darma
SD Al Muslim SMP Al Muslim SMA Al Muslim
