ANALISA DINAMIK ARAH GAYA GESER TOWER PADA STRUKTUR PODIUM MULTI TOWER

(1)

ANALISA DINAMIK ARAH GAYA GESER TOWER

PADA STRUKTUR PODIUM MULTI TOWER

Josia Irwan Rastandi *)

ABSTRAK

Seringkali dalam analisa suatu struktur podium yang mempunyai beberapa tower, struktur tower dan podium dimodelkan secara terpisah. Struktur tower dianggap terjepit pada lantai atap podium, dan kemudian gaya geser dari tower ini diaplikasikan pada lantai atap podium.

Dalam makalah ini akan disimulasikan suatu struktur podium yang mempunyai beberapa tower dan dimodelkan secara menyeluruh sebagai satu kesatuan. Dari modelisasi ini akan dilakukan analisa dinamik dan didapatkan arah gaya geser dari tiap tower pada lantai atap podium. Akan dianalisa pula pengaruh ragam getar simetris dan antisimetris terhadap arah gaya geser dari masing-masing tower dan hubungannya dengan massa modal efektif dari model lengkap ini.

Pada bagian akhir akan disimpulkan mengenai keakuratan pemodelan secara terpisah dibandingkan dengan pemodelan lengkap, dan bagaimana arah gaya geser yang sesungguhnya pada atap podium tersebut.

Kata kunci : struktur podium dengan beberapa tower, ragam getar simetris & identik, massa modal efektif

ABSTRACT

In analyzing a podium structure with several towers, it is common to model it separately. The towers are assumed to be fixed at the podium’s roof level and the podium it self is modeled as a single structure. For dynamic analysis ,the shear forces from the towers are then applied to podium’s roof.

In this paper, a podium structure with several towers is modeled completely as a unity. From this model, a dynamic analysis will be conducted, and the direction of shear forces from every tower on podium’s roof level will be identified. It is also analyzed the effect of symmetric and asymmetric modes to the shear force direction. The correlations between this modes and effective modal mass in this complete model are also discussed.

Furthermore, summaries about the accuracy of the separate model comparing with complete model and the ‘real’ tower’s base shear forces direction are also given at the end.

Keywords : Podium structure with several towers, symmetric and identical modes, effective modal mass

*)

Staf pengajar dan Kepala Divisi Struktur Laboratorium Struktur dan Material, Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik Universitas Indonesia

(2)

1. PENDAHULUAN

Seiring dengan meningkatnya pertumbuhan ekonomi dan pertambahan penduduk di daerah perkotaan yang sangat pesat maka kebutuhan akan lahan untuk perumahan dan perkantoran menjadi salah satu masalah utama dalam pambangunan perkotaan. Disamping itu masalah lalu lintas juga menjadi problema tersendiri sesuai dengan semakin tingginya tingkat pemilikan kemdaraan bagi masyarakat perkotaan.

Karena tingginya harga lahan di daerah pusat perkotaan, maka pembangunan ke arah vertikal merupakan salah satu pilihan yang ditempuh dalam menyiasati masalah ini. Disamping itu penerapan konsep mixed use bagi pemanfaatan lahan, dimana lokasi perkantoran, tempat tinggal dan pusat perbelanjaan dan rekreasi berada dalam satu lokasi, telah menjadi salah satu alternatif yang banyak dipilih para pengembang untuk mengoptimalkan penggunaan lahan dan pemberian nilai tambah. Dengan konsep mixed use ini, diharapkan akan terjadi pula penghematan energi dan pengurangan tingkat polusi udara, karena diharapkan segala keperluan penghuni mixed used dapat terpenuhi di lokasi yang sama, sehingga mobilitas penghuni untuk keluar lokasi dapat dikurangi.

Secara struktural kompleks mixed use ini pada umumnya merupakan sebuah struktur dimana adanya suatu struktur podium yang biasanya berfungsi sebagai mall atau pusat perbelanjaan dengan beberapa tower yang berdiri diatasnya yang berfungsi sebagai apartemen, hotel ataupun perkantoran. Struktur podium biasanya mempunyai jumlah tingkat yang relatif lebih sedikit dibandingkan dengan struktur tower-nya, akan tetapi luasan per lantainya jauh lebih besar dibanding dengan luasan lantai tower.

Karena podium mempunyai ketinggian yang relatif rendah dengan luasan lantai yang relatif besar, maka struktur podium ini secara struktural mempunyai kekakuan yang jauh lebih besar dibandingkan dengan struktur towernya, sehingga dalam pemodelan seringkali tower dimodelkan secara terpisah dengan mengasumsikan terjepit pada level atap podium. Kemudian gaya geser dasar dari tower tersebut diaplikasikan pada atap podium.

Pada pemodelan secara terpisah ini, besaran gaya geser yang harus diaplikasikan pada atap podium didapat dari hasil analisis model tower dengan penjepitan pada atap podium. Akan tetapi aplikasi dari arah gaya geser yang harus diterapkan masih merupakan pertanyaan dan memerlukan penelitian yang lebih mendalam agar didapat hasil yang optimal yang mendekati kenyataan yang sebenarnya.

Pada bagian selanjutnya dari tulisan ini pertama akan dibahas tentang dasar teori dari analisa dinamik dengan modal analysis dan selanjutnya akan dilakukan suatu simulasi dengan model portal geser 2-D yang mewakili struktur podium dengan 2 buah tower. Simulasi pertama akan dilakukan pada podium yang memiliki dua tower dengan ketinggian yang sama, selanjutnya ketinggian salah satu tower akan divariasikan untuk melihat pengaruh perbedaan ketinggian tower terhadap besaran gaya geser pada atap podium tersebut.

Dalam simulasi ini akan dilihat pula hubungan antara bentuk pola ragam getar struktur (mode shapes) dengan besaran massa modal efektif (effective modal mass) serta besarnya gaya geser dasar (base shear) dari podium maupun dari masing-masing tower. Pada umumnya mode dengan massa modal efektif yang kecil dianggap mempunyai pengaruh yang tidak significant pada struktur secara keseluruhan, akan tetapi pada simulasi ini nanti akan ditunjukkan bahwa mode dengan massa modal efektif yang mendekati nol, ternyata mempunyai pengaruh yang besar terhadap struktur secara keseluruhan, terutama jika mode adalah merupakan mode-mode awal. Dari hasil simulasi kemudian akan diambil suatu kesimpulan mengenai arah gaya geser yang sesungguhnya bekerja pada atap podium tersebut.

(3)

2. LANDASAN TEORI

Pada struktur yang dikenai percepatan tanah

u t

&&

_g

( )

akan mengalami kesetimbangan dan persamaan dinamiknya dapat dituliskan sebagai :

[ ]

M

{ }

u

_&&

+

[ ]

C

{ }

u

_&

+

[ ]

K

{ }

u

=

−

[ ]

M

{}

i

u

_&&

_g

(

t

)

(1) Dalam kontribusi modal kita dapat mengekspansi displacement u menjadi :

{ }

_∑

{ }

=

N r r r

q

t

u

1

)

(

φ

(2)

Dengan mensubstitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) di atas dan melakukan pra multifikasi dengan

{ }

φ

_n T serta kemudian dengan menggunakan sifat orthogonal, maka akan didapat persamaan :

{ }

φ

_n T

[ ]

M

{ }

φ

_n

q

&&

_n

+

{ }

φ

_n T

[ ]

C

{ }

φ

_n

q

&

_n

+

{ }

φ

_n T

[ ]

K

{ }

φ

_n

q

_n

=

−

{ }

φ

_n T

[ ]

M

{}

i

u

&&

_g

(

t

)

(3) atau

M

q

C

q

K

q

{ } { }

s

u

g

(

t

)

T n n n n n

n

&&

+

&

+

=

−

φ

&&

(4)

dimana M_n =

{ }

φ

_n T

[ ]

M

{ }

φ

_n (5a)

{ }

[ ]

{ }

n T n n C C =

φ

(5b)

{ }

[ ]

{ }

n T n n K K =

φ

(5c)

{ }

s =

[ ]

M

{}

i (5d)

dengan Kontribusi mode ke-n terhadap vector eksitasi adalah

[ ]

M

{}

i adalah :

[ ]

{ }

n n n

M

s

=

Γ

φ

(6) dengan n n n M L = Γ (7a)

{ }

[ ]

M

{}

i Ln =

φ

n T (7b)

Dengan membagi persamaan (4) dengan persamaan (5a) akan didapat persamaan :

) ( 2 q 2q u t

q&&_n +

ξ

_n

ω

_n&_n +

ω

_n _n =−Γ_n &&_g (8)

substitusi persamaan (8) dengan persamaan berikut :

n n

n

D

q

=

Γ

(9)

memberikan D&&_n +2

ξ

_n

ω

_nD&_n +

ω

_n2D_n =−u&&_g(t) (10) dimana nilai-nilai tersebut menjadi suatu besaran skalar. Dengan demikian kita dapatkan

bahwa dengan modal analysis sebuah struktur N-DOF seolah-olah dibagi menjadi N-buah struktur SDOF.

Nodal displacement yang dapat kita tuliskan sebagai :

{ }

_∑

{ }

=

Γ

=

N n n n n

D

t

u

1

)

(

φ

(11)

(4)

dan gaya ekuivalen sebagai :

2

( )

n n n n

f t

=

s

⎡

_⎣

ω

D t

⎤

_⎦

atau

f t

_n

( )

=

s A t

_n _n

( )

(12) dimana

A

n

( )

t

dapat juga disebut sebagai pseudo acceleration response pada mode ke-n.

Modal static response dapat dijabarkan sebagai:

Respon Modal Static Response

* * * 2 1, 2

(

)

(

)

N st i in jn j i N st i in j i jn j i N st h b bn jn n n n j i N st b bn j jn n n n n j i st n j jn jn n st n j jn jn j n n

V

s

M

h

h s

V

s

L

M

h s

L

h M

u

= = = θ = −

=

−

=

= Γ

≡

=

= Γ

≡

Γ

=

ω

Γ

Δ

Δ =

ω

∑

φ

φ − φ

(13) - (18)

Base shear akibat mode ke-n adalah

*

( )

st

( )

bn bn n n n

V

t

=

V A t

=

M A t

(19) * n

M

disebut juga sebagai effective modal mass atau massa efektif struktur dan didefinisikan sebagai :

( )

n h n h n n n

M

L

M

2 *

=

Γ

=

(20) dan

∑

= = N j jn j h n m L 1

φ

(21)

Base over turning moment dirumuskan dengan persamaan :

*

( )

bn n b

M

t

=

h V t

(22) * n

h

disebut sebagai tinggi efektif struktur (effective modal height) dan dirumuskan sebagai :

h n n n

L

h

θ

=

* (23) dimana

∑

= = N j jn j j n h m L 1

φ

θ ₍₂₄₎ j

(5)

3. MODELISASI DAN ANALISA STRUKTUR

Modelisasi Struktur

Untuk melihat pengaruh dinamik tower terhadap podium akan disimulasikan suatu struktur bangunan yang dimodelisasi sebagai portal geser yang mewakili podium dengan 2 buah tower. Panjang podium adalah

40L

dengan jumlah lantai podium sebanyak 4 lantai, dimana ketinggian masing-masing lantai adalah

h

. Diatas podium terdapat 2 buah tower yang mempunyai 15 lantai dengan ketinggian tingkat masing-masing adalah juga

h

. Kekakuan balok dianggap tak terhingga, sedangkan seluruh kolom dianggap memiliki dimensi yang sama, sehingga kekakuan total kolom podium tiap lantainya adalah sebesar

41k

, sedangkan kekakuan total masing-masing tower tiap lantainya dalah sebesar

6 k

. Massa podium tiap lantainya adalah

40m

, sedangkan massa masing-masing tower tiap lantainya adalah

5m

4 @ h

40 @ L 15 @ h 15 @ h

Gambar 1. Model bangunan geser Type 1 : Podium 4 lt. dengan 2 tower sama tinggi 15 lt.

4 @ h

40 @ L

23 @ h

15 @ h

Gambar 2. Model bangunan geser Type 2 : Podium 4 lt. dengan 2 tower beda tinggi 15 lt. dan 23 lt.

Variasi penelitian yang akan dilakukan adalah dengan menghitung respons struktur secara keseluruhan dan juga secara terpisah sebagai sub-sistem yang terdiri dari tower atau podium saja. Selain itu variasi juga akan dilakukan terhadap perbedaan tinggi bangunan sehingga gaya geser yang dihasilkan akan bervariasi juga. Pada model type 2 panjang dan tinggi podium

(6)

sama seperti type 1, bedanya hanya pada tower kanan, mempunyai jumlah lantai sebanyak 23, sedangkan tower kiri tetap 15 lantai.

4 @ h

40 @ L

30 @ h

15 @ h

Gambar 3. Model bangunan geser Type 3 : Podium 4 lt. dengan 2 tower beda tinggi 30 lt. dan 15 lt.

TYPE 1 TYPE 2 TYPE 3

Gambar 4. Idealisasi 3 type struktur podium dengan variasi 2 tower sebagai massa tergumpal

Pada type 3, tinggi tower kanan adalah 2 kali tinggi tower kiri, atau sebanyak 30 lantai, sedangkan tower kiri dan podium sama seperti type 1 dan 2.

(7)

Analisa Struktur

Dalam analisa struktur ini nantinya akan dihasilkan karakteristik dinamik dari struktur berupa frekuensi alami dan pola ragam getar. Disamping itu akan didapat pula respons struktur dalam bentuk gaya geser dasar dan faktor massa efektif baik dari masing-masing sub-struktur maupun dari struktur secara keseluruhan.

Dari persamaan (19) dapat diketahui bahwa gaya geser dasar dari masing-masing mode merupakan perkalian antara massa efektif

M

_n*, dengan respons percepatan dari struktur, Dalam tulisan ini analisa akan lebih difokuskan kepada nilai faktor massa efektif, karena besaran inilah yang seringkali dijadikan patokan dalam peraturan.

Secara umum bentuk matriks kekakuan untuk struktur podium dengan 2 tower ini adalah seperti pada persamaam 25a dan b dibawah ini :

KP KTL KTR

[ ]

K

=

MP MTL MTR

[ ]

M

=

(25a,b) Dari matriks massa dan kekakuan ini kemudian dapat dihitung frekuensi alami struktur serta

pola ragam getar yang dimilikinya. Kita dapat menyatakan pola ragam getar struktur tersebut sebagai:

{ }

podium n tower left n n tower right n − − ⎧ φ ⎫ ⎪ ⎪ φ = φ_⎨ _⎬ ⎪_φ ⎪ ⎩ ⎭ (26)

Massa efektif sebuah struktur merupakan penjumlahan dari komponen vektor {sn}. Sedangkan

dari persamaan (6) nilai {sn} dipengaruhi oleh nilai

Γ

n. Dari persamaan 5d, 7a, 7b,

Γ

n dapat

dituliskan seperti berikut:

{ } { } { }

T T

[ ]

{ }

n n n n n M i s M M φ φ Γ = = (27)

dalam hal

{} {}

i = 1 , nilai untuk

{ }

φ

_n T

[ ]

M

{}

1 akan menjadi :

{ }

[ ]

{}

TR n TL n P n TR TL P T TR n TL n P n M M M Γ + Γ + Γ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 1 1 1

φ

(28) dimana :

{ }

nP

[ ]

P

{}

1

P n

=

φ

M

Γ

(29a)

{ }

_nTL

[ ]

TL

{}

1

TL n

=

φ

M

Γ

(29b)

{ }

nTR

[ ]

TR

{}

1

TR n

=

φ

M

Γ

(29c)

(8)

Dari persamaan 29a,b dan c kita mendapat nilai

Γ

_nbaik untuk podium (P), tower kiri (TL) maupun tower kanan (TR), sehingga dengan demikian akan didapat pula nilai

s

_n untuk masing-masing substructure :

{ }

[ ]

{ }

P n P P n P n

M

s

=

Γ

φ

(30a)

{ }

[ ]

{ }

TL n TL TL n TL n

M

s

=

Γ

φ

(30b)

{ }

[ ]

{ }

TR n TR TR n TR n

M

s

=

Γ

φ

(30c)

Selanjutnya Effective Modal Mass untuk setiap substructure dapat dihitung sebagai:

∑

= = NP i P in P n s M 1 * (31a)

∑

= = NTL i TL in TL n s M 1 * (31b)

∑

= =NTR i TR in TR n s M 1 * (31c) dimana

M

_n*

=

M

_n*P

+

M

_n*TL

+

M

_n*TR (32)

Effective Mass Factor (EMF) atau Faktor Massa Efektif (FME) struktur secara keseluruhan untuk tiap modal didefinisikan sebagai prosentase antara

M

_n* terhadap total Massa M_T:

100%

x

M

MPF

T n n *

=

(33)

sedangkan EMF masing-masing substruktur ; Podium (P), Tower-Left (TL) dan Tower-Right (TR) untuk tiap modalnya, berturut-turut didefinisikan sebagai :

100%

x

M

MPF

_P T P n P n *

=

(34a)

100%

x

M

MPF

_TL T TL n TL n *

=

(34b)

100%

x

M

MPF

_TR T TR n TR n *

=

(34c)

4. HASIL ANALISA DAN DISKUSI

Hasil analisa dari ketiga type struktur bangunan berupa periode, pola ragam getar dan factor massa efektif / effective mass factor (EMF) untuk struktur secara keseluruhan maupun untuk masing-masing sub-struktur ditabulasikan dalam tabel 1,2 dan 3.

Pada dasarnya ketiga type struktur yang dianalisa ini terdiri dari 3 sub-struktur, yaitu podium, tower kiri dan tower kanan, sehingga dalam hasil analisa ini, karakteristik dinamik yang dimiliki oleh struktur mencerminkan pula karakteristik dinamik dari masing-masing sub-strukturnya. Sebagai perbandingan tabel 4 menampilkan periode, pola ragam getar dan factor massa efektif untuk masing-masing tower 15, 23 dan 30 lantai.

(9)

Tabel 1. Periode, Pola Ragam Getar (Mode Shape) dan Effective Mass Factor (EMF) struktur type 1 MODE 1 2 3 MODE SHAPE 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 T(2π m/k) _{27.37 25.33 9.81} EMF Total 52.26 0.00 24.18 EMF-P 1.04 0.00 23.48 EMF-TL 43.62 41.81 2.13 EMF-TR 43.62 41.81 2.13 MODE 4 5 6 MODE SHAPE 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.6 -0.3 0 0.3 0.6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 T(2π m/k) _{8.47 7.01 5.12} EMF Total 0.00 15.97 0.00 EMF-P 0.00 46.55 0.00 EMF-TL 4.58 0.85 1.60 EMF-TR 4.58 0.85 1.60 MODE 7 8 9 MODE SHAPE 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 T(2π m/k) _{4.96 3.69 3.69} EMF Total 1.86 0.00 0.68 EMF-P 12.56 0.00 5.40 EMF-TL 1.44 0.78 0.74 EMF-TR 1.44 0.78 0.74

(10)

Tabel 2. Periode, Pola Ragam Getar (Mode Shape) dan Effective Mass Factor (EMF) struktur type 2 MODE 1 2 3 MODE SHAPE 0 5 10 15 20 25 30 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 -2 -1 0 1 2 T(2π m/k) _{39.44 26.29 13.26} EMF Total 34.65 19.89 7.45 EMF-P 0.18 0.52 2.73 EMF-TL 0.55 84.82 0.02 EMF-TR 84.00 0.26 8.54 MODE 4 5 6 MODE SHAPE 0 5 10 15 20 25 30 -4 -2 0 2 4 0 5 10 15 20 25 30 -2 -1 0 1 2 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 - 4 - 2 0 2 4 T(2π m/k) _{9.39 7.98 6.95} EMF Total 16.80 2.70 11.51 EMF-P 21.45 5.93 38.85 EMF-TL 4.27 2.75 0.58 EMF-TR 0.00 1.78 0.67 MODE 7 8 9 MODE SHAPE 0 5 10 15 20 25 30 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 -2 -1 0 1 2 T(2π m/k) _{5.46 5.03 4.31} EMF Total 0.64 1.07 0.31 EMF-P 4.04 7.98 2.79 EMF-TL 0.10 2.93 0.00 EMF-TR 1.53 0.02 0.96

(11)

Tabel 3. Periode, Pola Ragam Getar (Mode Shape) dan Effective Mass Factor (EMF) struktur type 3 MODE 1 2 3 MODE SHAPE 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 T(2π m/k) _{50.83 26.34 16.97} EMF Total 36.72 20.31 5.01 EMF-P 0.08 0.58 0.80 EMF-TL 0.15 85.04 0.21 EMF-TR 83.62 0.01 8.94 MODE 4 5 6 MODE SHAPE 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 T(2π m/k) _{10.48 9.11 7.59} EMF Total 9.99 8.01 6.84 EMF-P 9.55 12.47 19.37 EMF-TL 0.31 4.98 2.08 EMF-TR 2.19 0.48 0.44 MODE 7 8 9 MODE SHAPE 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 35 -2 -1 0 1 2 T(2π m/k) _{6.77 5.53 5.03} EMF Total 6.79 0.54 0.87 EMF-P 27.17 3.62 7.09 EMF-TL 0.22 0.06 2.96 EMF-TR 0.77 0.94 0.00

(12)

Tabel 4. Periode, Pola Ragam Getar (Mode Shape) & Effective Mass Factor (EMF) untuk tower tunggal

TOWER 15 LANTAI

MODE 1 2 3 MODE SHAPE 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -2 -1 0 1 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -2 -1 0 1 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 -2 -1 0 1 2 T(2π m/k) _{25.33 8.47 5.12} EMF 83.62 9.16 3.21

TOWER 23 LANTAI

MODE 1 2 3 MODE SHAPE 0 5 10 15 20 25 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 -1 -0.5 0 0.5 1 T(2π m/k) _{38.38 12.81 7.71} EMF Total 82.76 9.14 3.25

TOWER 30 LANTAI

MODE 1 2 3 MODE SHAPE 0 5 10 15 20 25 30 -2 -1 0 1 2 0 5 10 15 20 25 30 -1 -0.5 0 0.5 1 0 5 10 15 20 25 30 -1 -0.5 0 0.5 1 T(2π m/k) _{49.83 16.62 9.99} EMF Total 82.37 9.12 3.26

(13)

Periode dan Pola Ragam Getar

Pada dasarnya sub-struktur podium mempunyai kekakuan yang jauh lebih besar dibandingkan dengan tower, sehingga kekakuan struktur secara keseluruhan lebih didominasi oleh kekakuan tower, begitu pula dengan massanya. Hal ini berpengaruh langsung kepada periode getarnya pula. Periode getar struktur lebih ditentukan oleh periode getar dari sub-struktur tower yang tertinggi atau sub-struktur yang mempunyai kekakuan yang paling kecil. Hal ini dapat dilihat dari perbandingan periode getar antara struktur type 1,2 dan 3 serta periode dari masing-masing tower. Nyata bahwa periode fundamental pertama dari struktur podium multi tower mendekati atau berdekatan dengan periode fundamental pertama dari sub-struktur tower yang tertinggi.

Periode dan pola ragam getar dari masing-masing sub-struktur tower akan tampil bergantian dalam periode dan pola ragam getar dari struktur gabungan, sesuai dengan urutan masing-masing nilai frekuensinya dari yang paling kecil atau dari periode getar fundamental yang paling besar. Hal menarik dapat kita lihat pada struktur type 1, karena type 1 mempunyai 2 tower yang kembar, maka akan muncul pola ragam getar yang simetris dari kedua towernya dan juga pola ragam getar yang identik, yang mencul secara bergantian.

Effektif Mass Factor dan Gaya Geser Dasar

Menarik untuk dicermati, bahwa pola ragam getar simetris pada struktur type 1 selalu memberikan nilai partisipasi massa total yang nol. Pada umumnya partisipasi massa yang nol atau nilai yang kecil, dapat diartikan bahwa mode yang bersangkutan memberikan sumbangan yang juga kecil terhadap respons struktur secara keseluruhan. Akan tetapi tidak demikian dalam kasus struktur podium dengan multi tower ini.

Jika kita melihat partisipasi massa dari masing-masing sub-struktur tower, ternyata pada mode yang simetris, seperti pada mode 2, 4, 6 dan 8, dimana EMF-Total nya bernilai 0, EMF pada masing-masing substruktur tower mempunyai nilai yang significant yang tidak bias diabaikan, yaitu berturut-turut 41,81 % , 4,58 % , 1,60 % dan 0,78 %. Jika kita melihat dari persamaan (20) dan (21), massa efektif,

M

_n*, merupakan fungsi dari pola ragam getar,

φ

_n. Penjumlahan dari pola ragam getar yang simetris menghasilkan nilai nol, sehingga jika kita menghitung EMF-Total juga akan menghasilkan nilai nol, akan tetapi hal ini tidak berarti bahwa mode yang bersangkutan tidak memberikan kontribusi yang berarti terhadap response struktur. Secara fisik, gaya static ekivalen seperti misalnya yang disumbangkan dari mode simetris yang pertama (mode 2, struktur type 1) dapat digambarkan seperti pada gambar 5 berikut :

Gambar 5. Gaya static ekivalent pada mode simetris yang pertama

Dari gambar diatas tampak bahwa pola ragam getar simetris yang muncul pada mode-mode awal walaupun mempunya EMF yang kecil, akan tetapi mempunyai sumbangan yang cukup berarti pada struktur, dan tidak dapat diabaikan, karena nilai EMF dari sub-strukturnya masih cukup significant untuk diabaikan. Nilai nol disebabkan karena gaya geser yang dihasilkan dari tower kembar tersebut mempunyai besaran yang sama akan tetapi arahnya saling berlawanan.

(14)

5. KESIMPULAN

Berdasarkan simulasi dan analisa yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan hal-hal berikut :

• Pada struktur podium dengan multi tower, mode simetris yang muncul di mode awal, walaupun mempunyai nilai EMF yang kecil, akan tetapi tidak bias diabaikan karena masih mempunyi kontribusi yang cukup significant terhadap respons struktur secara keseluruhan.

• Nilai Gaya geser dasar pada podium yang nol pada mode simetris disebabkan oleh karena gaya yang mempunyai besaran yang sama dengan arah yang berlawanan.

• Arah gaya geser dasar sub-struktur tower pada atap podium, tidak selalu satu arah, akan tetapi bisa berlawanan arah seperti pada mode simetris.

• Jika dilakukan analisa secara terpisah antara podium dengan tower, maka untuk aplikasi gaya geser dari tower pada atap podium harus dilakukan dengan kombinasi berbagai arah termasuk arah yang berbeda dan berlawanan untuk masing-masing towernya.

DAFTAR PUSTAKA

Chopra, Anil K., Dynamics of Structures : Theory And Applications To Earthquake Engineering, Prentice Hall, New Jersey, 1995

Clough, Ray W. And Penzien J., Dynamics Of Structures: Second Edition, Mc Graw-Hill, Singapore, 1993

Liman, Elwin O., Draft Seminar Skripsi : Analisa Dinamik Struktur Podium Multi Tower, Departemen Teknik Sipil, FTUI, Depok, 2008

Soleh, Chairul, Skripsi : Perbandingan Analisa Lengkap dan Terpisah pada Struktur Menara dan Podium, Departemen Teknik Sipil, FTUI, Depok, 2006

Standar Nasional Indonesia (SNI 03-1726-2002), Tata Cara Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Bangunan Gedung, Badan Standarisasi Nasional, 2002