Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi

(1)

Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc.

(2)

 Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network).

 Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations).

 Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap barang tersebut.

 Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi).

 Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.

 Asumsi dasar:

 Biaya transportasi pd suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim

(3)

Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1, P2 dan P3 dengan kepasitas masing-masing 60, 80 dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1, G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100 dan 60.

Ongkos angkut (Rp. 000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb:

G1 G2 G3

P1 5 10 10

P2 15 20 15

P3 5 10 20

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?

(4)

Pabrik Gudang

Permintaan Kapasitas

P1

P2

P3

G1

G2

G3

80 60

70

100 50

60

5

10 10

15

20 15

5

10 20

(5)

Fungsi Tujuan: minimum Z = 5 X11+ 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + … + 10 X32 + 20 X33

Dengan kendala:

1. Kapasitas pabrik: X11 + X12 + X13 = 60 X21 + X22 + X23 = 80 X31 + X32 + X33 = 70 2. Permintaan: X11 + X21 + X31 = 50

X12 + X22 + X32 = 100 X13 + X23 + X33 = 60 3. Non-negativity Xij ≥ 0, untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3.

Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j

(6)

G1 G2 G3 Supply

P1

5 10 10

60 P2

15 20 15

80

P3

5 10 20

70

Demand 50 100 60 210

(7)

G1 G2 G3 Supply

P1

5 10 10

60

P2

15 20 15

80

P3

5 10 20

70

Demand 50 100 60 210

1. Northwest Corner

Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250

• Mencari solusi dimulai dari sudut kiri atas (barat laut = north-west) ke sudut kanan bawah (tenggara)

• Tidak memperhitungkan biaya pada setiap jalur.  metode paling lemah

50 10

80

10 60

(8)

G1 G2 G3 Supply

P1 ⁵ ¹⁰ ¹⁰ 60

P2 ¹⁵ ²⁰ ¹⁵ 80

P3 ⁵ ¹⁰ ²⁰ 70

Demand 50 100 60 210

INITIAL SOLUTION

2. Least Cost: Minimum row / column / matrix

Prinsip:

 mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.

(9)

Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2.350

G1 G2 G3 Supply

P1

5 10 10

60

P2

15 20 15

80

P3

5 10 20

70

Demand 50 100 60 210

50 10

20 70

60

Minimum matriks

Memenuhi permintaan sebanyak-banyak secara berurutan mulai dari rute dengan biaya termurah,

termurahRute

(10)

G1 G2 G3 Supply

P1

5 10 10

60

P2

15 20 15

80

P3

5 10 20

70

Demand 50 100 60 210

50

60 20 20

60

Solusi : 50x5 + 60x10 + 20x20 + 20x10 + 60x15 = 2.350

Minimum matriks

termurahRute

(11)

MIN 5 X11 + 10 X12 + 10 X13 + 15 X21 + 20 X22 + 15 X23 + 5 X31 + 10 X32 + 20 X33

SUBJECT TO

2) X11 + X12 + X13 = 60 3) X21 + X22 + X23 = 80 4) X31 + X32 + X33 = 70 5) X11 + X21 + X31 = 50 6) X12 + X22 + X32 = 100 7) X13 + X23 + X33 = 60 OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 2350.000

VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 50.000000 0.000000

X12 10.000000 0.000000 X13 0.000000 5.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 20.000000 0.000000 X23 60.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 70.000000 0.000000

(12)

Prinsip:

 Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan termurah.

 Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom.

 Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost

terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand.

3. Vogel Aproximation Method (VAM)

(13)

GUDANG

Supply

I II III

AP BR KI

A

¹²⁰

B

⁸⁰

C

⁸⁰

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

Lihat tabel awal transportasi sebagai berikut:

Contoh:

Solusi NWC = 2.690 Solusi LC = 2.060

(14)

GUDANG

Supply

Selisih 2 biaya terkecil

I II III

AP RB KI

A

¹²⁰

B

⁸⁰

C

⁸⁰

Demand 150 70 60 280

Selisih 2 biaya terkecil

8

15

3

5

10

9

6

12

80

10

1 2 6

5 4 4

70

Langkah-langkah Penyelesaian dgn VAM

1. Hitung selisih 2 biaya terkecil pada masing-masing kolom dan baris.

2. Cari selisih terbesar diantara diantara baris dan kolom, alokasikan kapasitas sebanyak mungkin untuk jalur dengan biaya terkecil pada baris/kolom terpilih

(15)

GUDANG

Supply

I II III

AP RB KI

A

¹²⁰

B

⁸⁰

C

⁸⁰

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

80

10

1 2

7 5 6

Langkah-langkah Penyelesaian

(lanjutan)….:

1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuai dengan permintaan. .

70

Iterasi ke-2

(16)

GUDANG

Supply

I II III

AP RB KI

A

¹²⁰

B

⁸⁰

C

⁸⁰

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

80

10

1 2

5 6

1. Ulangi langkah 1 dan 2 sampai semua kapasitas dialokasikan sesuai dengan permintaan. .

70

Iterasi ke-3

50 Langkah-langkah Penyelesaian

(lanjutan)….:

(17)

GUDANG

Supply

I II III

AP BR KI

A

¹²⁰

B

⁸⁰

C

⁸⁰

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

80

10

Langkah-langkah Penyelesaian:

70

Solusi:

50 70 10

Solusi: (70x8) + (50x6) + (70x10) + (10x12) + (80x3) = 1.920 Solusi yang diperoleh masih merupakan solusi awal. Akan

tetapi, dibandingkan dengan 2 metode sebelumnya, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal.

(18)

Metode MODI (Modified Distribution):

• Melakukan modifikasi terhadap solusi awal untuk mendapatkan solusi yang lebih baik.

• Menggunakan indeks perbaikan untuk menentukan jalur distribusi yang dapat memperbaiki solusi.

• Indeks perbaikan hanya dihitung pada jalur yang tidak keluar sebagai solusi pada solusi awal.

• Jalur yang potensial adalah jalur yang memiliki indeks perbaikan dengan nilai negatif terbesar.

Indeks perbaikan = C_ij - R_i - K_j R_i = nilai baris I

K_j = nilai kolom j

C = biaya pengangkutan dari sumber i ke destinasi j.

(19)

GUDANG

Supply

I II III

AP BR KI

A

¹²⁰

B

⁸⁰

C

⁸⁰

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

Memperbaiki Solution dari Minimum Matriks (LC):

70 70

50

80

10

Solusi: (70x5) + (50x6) + (70x15) + (10x12) + (80x3) = 2.060 Solusi Awal:

(20)

Menghitung Nilai Baris dan Kolom pada MODI

• Baris pertama selalu diberi nilai 0

• Nilai baris dan kolom yang lain ditentukan berdasarkan

rumus R_i + K_j = C_ij , dihitung berdasarkan jalur yang keluar sebagai solusi.

 Baris pertama (Pabrik A) diberi nilai 0 (R1 = 0)

 Nilai Kolom 2 (K2) dapat dapat dihitung dari formula berikut:

K2 = C12 – R1 K2 = 5 – 0 = 5

C12 = biaya distribusi dari Baris 1 ke Kolom 2.

 Dengan cara yang sama maka:

R2 = 6 K2 = 5

R3 = -6 K3 = 6

(21)

GUDANG

Supply

I II III

AP BR KI

A

₁₂₀

B ₈₀

C ₈₀

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

70 70 10

80

Jalur A.I = 8 – 0 – 9 = -1 Jalur B.II = 10 – 6 – 5 = -1 Jalur C.II = 9 –(-6) –5 = 10 Jalur C.III = 10 –(-6) –6 = 10

K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6

R1 = 0 R2 = 6 R3 = -6

Indeks

Perbaikan: Jalur potensial

sbg dasar perbaikan

50

(22)

GUDANG

Supply

I II III

AP BR KI

A

₁₂₀

B ₈₀

C ₈₀

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

70 70

10 80

K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6

R1 = 0 R2 = 6 R3 = -6

+1

50

-1 +1

-1

1. Gunakan jalur AI dengan memberikan tanda +1

2. Jika pada jalur AI disalurkan 1 unit barang, untuk menjaga jumlah supply dan demand, maka:

a) pada jalur AII dikurangi 1 unit, b) jalur BII dikurangi 1 unit

Langkah Perbaikan:

Salurkan sebanyak mungkin pada jalur AI sesuai dengan jumlah yang

(23)

GUDANG

Supply

I II III

AP BR KI

A

₁₂₀

B ₈₀

C ₈₀

Demand 150 70 60 280

8

15

3

5

10

9

6

12

10

70 70 10

80

K1 = 9 K2 = 5 K3 = 6

R1 = 0 R2 = 6 R3 = -6

50

1. Jumlah pada jalur AII dialihkan ke Jalur AI sebanyak 70 unit.

2. Agar demand pada gudang I tidak berubah maka jumlah yang ada pada jalur BI sebanyak 70 unit dialihkan ke jalur BII. Dengan

demikian, tidak merubah demand pada gudang II dan supply Pabrik II.

Solusi Akhir:

(24)

Suatu perusahaan pupuk mempunyai 3 pabrik yang berlokasi di kota A, B dan C dengan kapasitas produksi masing- masing secara berurutan adalah 65, 75 dan 90 ton per bulan.

Ketiga pabrik tersebut diharapkan dapat memenuhi permintaan bulanan di kota P, Q, R dan S masing-masing secara berurutan sebanyak 40, 60, 50 dan 80 ton. Biaya angkut dari masing- masing lokasi pabrik ke kota tujuan dalam satuan ratusan ribu rupiah per ton adalah sebagai berikut:

PABRIK TUJUAN

P Q R S

A 5,0 6,0 10,0 2,5

B 8,5 5,0 4,0 8,0

C 4,5 3,0 7,5 6,0

Latihan 1:

(25)

Pertanyaan:

1. Rumuskanlah persoalan diatas kedalam bentuk model linear programming. Tuliskan dengan lengkap mulai dari definisi variabel, fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendala.

2. Susunlah persoalan diatas kedalam bentuk tabel umum model transportasi.

3. Buatlah solusi awal model transportasi diatas dengan menggunakan:

a. Metode Northwest Corner b. Metode minimum matriks c. VAM

4. Buatlah solusi optimal (improvement solution) menggunakan metode MODI dari hasil (solusi) Northwest Corner.