sma12fis PraktisBelajarFisika AipSarifudin

Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XII

Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah

Penulis : Aip Saripudin

Dede Rustiawan K. Adit Suganda Penyunting : Firdaus Sukmono

Debby Juwita Pewajah Isi : Yusuf Sobari

Ilustrator : Yudiana

Pewajah Sampul : Dasiman

Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit Visindo Media Persada

Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

Diperbanyak oleh ....

Hak Cipta Pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang

530.07

AIP

AIP Saripudin

p

Praktis Belajar Fisika 3 : untuk Kelas XII Sekolah Menengah Atas /

Madrasah Aliyah Program Ilmu Pengetahuan Alam / penulis, Aip Saripudin,

Dede Rustiawan K, Adit Suganda ; penyunting, Firdaus Sukmono, Debby Juwita

; illustrator, Yudiana. — Jakarta : Pusat Perbukuan ;Departemen Pendidikan

Nasional, 2009.

viii, 260 hlm, : ilus. ; 30 cm.

Bibliografi : hlm. 258

Indeks

ISBN 978-979-068-812-4 (No. Jil Lengkap)

ISBN 978-979-068-815-5

Kata Sambutan

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009_{, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/} penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2007 tanggal 25 Juni 2007.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

Sekarang ini, ilmu dan teknologi berkembang dengan pesat. Seiring dengan perkembangan tersebut, Fisika sebagai bagian dari ilmu dan teknologi ikut berkembang pula, baik itu teori maupun penerapannya.

Fisika adalah ilmu dasar teknologi. Fakta-fakta kehidupan, seperti gerak, cahaya, optik, kalor, dan materi lain yang sehari-hari digunakan manusia dipelajari dalam Fisika.

Oleh karena itu, perlu adanya peningkatan kualitas pendidikan Fisika di sekolah agar membentuk manusia yang memiliki daya nalar dan daya pikir yang baik, kreatif, cerdas dalam memecahkan masalah, serta mampu mengomunikasikan gagasan-gagasannya. Pendidikan Fisika harus dapat membantu Anda me-nyongsong masa depan dengan lebih baik.

Atas dasar inilah, kami menerbitkan buku Praktis Belajar Fisika ini ke hadapan Anda, khususnya para siswa Sekolah Menengah Atas. Buku ini menghadirkan aspek kontekstual bagi Anda dengan mengutamakan pemecahan masalah sebagai bagian dari pembelajaran untuk memberikan kesempatan kepada Anda membangun pengetahuan dan mengembangkan potensi diri.

Materi dalam buku ini diharapkan dapat membawa Anda untuk memperoleh pemahaman tentang ilmu Fisika sebagai proses dan produk. Materi pelajaran Fisika yang disajikan bertujuan membekali Anda dengan pengetahuan, pemahaman, dan sejumlah kemampuan untuk memasuki jenjang yang lebih tinggi, serta mengembangkan ilmu Fisika dalam kehidupan sehari-hari.

Oleh karena itu, mendudukkan Praktis Belajar Fisika hanya sebatas teori di dalam kelas, akan membuat siswa kurang memahaminya dan menghambat tercapainya tujuan pembelajaran. Melalui buku Praktis Belajar Fisika ini, Anda diharapkan dapat menyenangi pelajaran Fisika.

Materi-materi bab di dalam buku ini disesuaikan dengan perkembangan ilmu dan teknologi terkini. Selain itu, buku ini disajikan dengan bahasa yang mudah dipahami dan komunikatif sehingga seolah-olah Anda berdialog langsung dengan penulisnya. Penulisan buku ini diharapkan dapat menjadi salah satu media atau sarana belajar Fisika.

Kami menyadari bahwa penerbitan buku ini tidak akan terlaksana dengan baik tanpa dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu, dengan hati yang tulus, kami ucapkan terima kasih atas dukungan dan bantuan yang diberikan. Semoga buku ini dapat memberi kontribusi bagi perkembangan dan kemajuan pendidikan di Indonesia.

Jakarta, Mei 2007

Buku Praktis Belajar Fisika untuk Kelas XII ini terdiri atas sembilan bab, yaitu Gelombang dan Sifat-Sifatnya, Gelombang Bunyi dan Cahaya, Elektrostatika, Induksi Magnet, Induksi Elektromagnetik dan Arus Listrik Bolak-Balik, Teori Kuantum, Teori dan Model-Model Atom, Teori Relativitas Khusus, serta Fisika Inti dan Radioaktivitas.

Di setiap awal bab disajikan Advance Organizerdan Soal Pramateri. Advance Organizer yang dilengkapi dengan Gambar Pembuka Bab berisi contoh-contoh penerapan atau manfaat dalam kehidupan sehari-hari yang dapat merangsang keingintahuan Anda tentang materi yang akan dipelajari. Adapun Soal Pramateri merupakan uji awal pengetahuan umum Anda tentang materi yang akan dipelajari yang dapat mengembangkan kecakapan personal Anda. Untuk membantu Anda memahami materi pelajaran, Gambar dan Ilustrasi disajikan secara menarik dan faktual. Selain itu, disajikan pula tugas Kerjakanlah yang merupakan tugas sederhana berupa soal dan kegiatan ilmiah yang dapat mengembangkan kecakapan sosial dan akademik Anda. Ada pula kegiatan Mahir Meneliti dan

Kegiatan Semester yang perlu Anda kerjakan secara mandiri maupun berkelompok. Kedua kegiatan tersebut dapat menumbuhkan semangat kewirausahaan, etos kerja, semangat inovasi/kreativitas, daya saing, kecakapan sosial, dan dapat mengembangkan kecakapan hidup (life skill) Anda.

Di setiap akhir materi pelajaran disajikan Soal Penguasaan Materi sebagai bahan evaluasi pemahaman Anda tentang materi yang telah dipelajari, ringkasan materi dalam bentuk Rangkuman dan Peta Konsep. Selain itu, di setiap akhir bab dan akhir semester disajikan Evaluasi Materi Bab dan Evaluasi Materi Semester. Adapun di akhir buku terdapat Evaluasi Materi Akhir Tahun menguji pemahaman Anda setelah mempelajari materi pelajaran selama satu tahun.

Materi pelajaran dalam buku Praktis Belajar Fisika ini juga disertai dengan materi pengayaan, di antaranya:

1. Jangan Lupa

Disajikan untuk mengingat materi yang telah dipelajari sebelumnya yang dapat mengembangkan kecakapan personal Anda.

2. Perlu Anda Ketahui

Berisi informasi yang dapat merangsang keingintahuan Anda sehingga mendorong Anda untuk mencari informasi lebih jauh.

3. Loncatan Kuantum (Quantum Leap)

Pengayaan yang bersifat informatif ini disajikan secara bilingual sehingga dapat memperdalam ilmu bahasa Inggris Anda sehingga dapat mengem-bangkan kecakapan personal Anda.

4. Jelajah Fisika

Jelajah Fisika memberikan informasi seputar Fisika termasuk semangat para tokoh Fisika dalam menemukan/menciptakan karyanya dan teknologi dalam dunia Fisika yang dapat menumbuhkan semangat kewirausahaan, etos kerja serta dapat merangsang keingintahuan Anda.

5. Perlu Anda Ketahui

Berisi informasi yang dapat merangsang keingintahuan Anda sehingga mendorong Anda untuk mencari informasi lebih jauh.

6. Pembahasan Soal SPMB

Pembahasan Soal SPMB membahas soal-soal SPMB yang berkaitan dengan materi yang Anda pelajari.

7. Solusi Cerdas

Merupakan pembahasan soal UAN yang diberikan dengan menggunakan solusi secara praktis dan cepat.

Untuk membantu Anda dalam menggunakan buku Praktis Belajar Fisika ini, pada bagian akhir buku ini disajikan Apendiks, Kamus Fisika, dan Indeks.

Kata Sambutan • iii Sekilas Isi Buku • iv Kata Pengantar • v

A. Medan Magnet ... 86

B. Gaya Magnet ... 95

C. Lintasan Partikel Bermuatan dalam Medan Magnet Seragam ... 100

D. Momen Gaya Magnet dan Motor Listrik ... 103

Evaluasi Materi Bab 4 ... 108

Kegiatan Semester 1 ... 111

Induksi Magnet ... 85

Bab 4

Elektrostatika ... 55

A. Benda Bermuatan Listrik ... 56

B. Hukum Coulomb ... 58

C. Medan Listrik ... 62

D. Potensial Listrik ... 69

E. Kapasitor ... 73

Evaluasi Materi Bab 3 ... 81

Bab 3

Gelombang Bunyi dan Cahaya ... 23

A. Gelombang Bunyi ... 24

B. Cahaya sebagai Gelombang ... 38

Evaluasi Materi Bab 2 ... 52

Bab 2

Semester 1

Bab 1

Gelombang dan Sifat-Sifatnya ... 1

A. Istilah-Istilah pada Gelombang ... 2

B. Gelombang Transversal dan Longitudinal ... 5

C. Gelombang Berjalan ... 7

D. Gelombang Stasioner ... 9

E. Energi dan Intensitas Gelombang ... 12

F. Sifat-Sifat Umum Gelombang ... 13

Evaluasi Materi Bab 1 ... 20

A. Induksi Elektromagnetik ... 114

B. Beberapa Aplikasi Induksi Elektromagnetik ... 126

C. Persamaan Arus Listrik Bolak-Balik ... 130

D. Resistor, Induktor, dan Kapasitor dalam Rangkaian Arus Bolak-Balik ... 135

E. Rangkaian AC RLC_{Seri ... 138}

F. Daya pada Rangkaian AC ... 142

Evaluasi Materi Bab 5 ... 147

Evaluasi Materi Semester 1 ... 151

Induksi Elektromagnetik dan Arus Listrik Bolak-Balik .... 113

Bab 5

A. Struktur Inti ... 210

B. Radioaktivitas ... 213

C. Teknologi Nuklir ... 220

Evaluasi Materi Bab 9 ... 226

Kegiatan Semester 2 ... 229

Evaluasi Materi Semester 2 ... 231

Evaluasi Materi Akhir Tahun ... 234

Kunci Jawaban ... 240

Apendiks ... 245

Kamus Fisika ... 251

Indeks ... 254

Daftar Pustaka ... 258

Fisika Inti dan Radioaktivitas ... 209

Bab 9

A. Radiasi Benda Hitam ... 156

B. Efek Fotolistrik dan Teori Foton Einstein ... 161

C. Efek Compton ... 164

D. Hipotesis de Broglie ... 165

Evaluasi Materi Bab 6 ... 169

Teori Kuantum ... 155

Semester 2

Bab 6

Teori Relativitas Khusus ... 191

A. Teori Relativitas Newton ... 192

B. Eksperimen Michelson–Morley ... 193

C. Postulat Einstein untuk Teori Relativitas Khusus ... 195

D. Kesetaraan Massa dan Energi ... 201

Evaluasi Materi Bab 8 ... 206

Bab 8

A. Teori Atom Dalton ... 174

B. Penemuan Elektron dan Model Atom Thomson ... 174

C. Model Atom Rutherford ... 177

D. Spektrum Atom Hidrogen ... 178

E. Model Atom Bohr ... 180

Evaluasi Materi Bab 7 ... 188

&2:.;1.;4.; <:/.8 16 =.;@.6 @61.8 ?29.9A :2;45.?698.; 826;1.5.; E.;4:2;E27A88.;:.@.!2@68.429<:/.;4.6>169.A@.;:2:/.C.2;2>46 E.;4 ?.;4.@ /2?.> <:/.8 12;4.; A8A>.; /2?.> 1.=.@ :2;0.=.6 1.>.@.; 1.; :2;6:/A98.; /2;0.;. :6?.9;E. @?A;.:6 E.;4 =2>;.5 :29.;1. 025 1.; ?286@.>;E. =.1. 1.; 1.2>.5 C6?.@. &.;4.;1.>.; =.1. )2/2;.>;E. <:/.8 16 =.;@.6 /2>.C.9 1.>6 429<:/.;4429<:/.;4 .6> 16 9.A@.;E.;4:292/.>:2;7.A56@6@68=A?.@;E.:2;A7A82@2=6=.;@.6

!2@68.;1./2>.1.16@2=6=.;@.6=2>5.@68.;9.5?2/A.5=2>.5AE.;4 ?21.;416.:16@2;4.59.A@.;)2=6;@.?;1..8.;:2965.@=2>.5A1.9.: 82.1..; @2;.;4 ?2=2>@6 @61.8 @2>4.;44A <925 2;2>46 .=.=A; 8.; @2@.=6 768.;1.:2;.686=2>.5A@2>?2/A@.=.E.;4;1.965.@?2/29A:;E..8.; /2>/21.12;4.;.=.E.;4;1.>.?.8.;*2>;E.@.;1..8.;:2>.?.?29.9A /2>42>.8;.68@A>A;#2;4.=.12:686.;

&2>@.;E..; @2>?2/A@ 1.=.@ 167.C./ 768. ;1. :2;4A.?.6 8<;?2= 429<:/.;412;4.;/.68&29.7.>69.5/./6;612;4.;?.8?.:.8.>2;.161.9.: /./6;6;1..8.;:2:=29.7.>6429<:/.;4?20.>.A:A:

)031&%2+(%2

"-*%7"-*%72;%

%&

"81&)5$$$%!

#*-* +*+ 272 7-* *4*7 -2*3*4 =7<=4 -*9*< 6.7.:*94*7 487;.9 -*7 9:27;29 0.586+*70 -*5*66.7@.5.;*24*76*;*5*1-.70*7,*:*6.7-.;4:29;24*70.3*5*-*7,2:2,2:20.586+*70 ;.,*:* =6=6

67-0%,67-0%,

4%(%)031&%2+

)031&%2+

#5%269)56%0(%2

32+-78(-2%0

)031&%2+

)5.%0%2

)031&%2+

"7%6-32)5

2)5+-(%2

27)26-7%6

)031&%2+

67-0%,67-0%,4%(%)031&%2+

!2@68. ?2/A.5 @.96 E.;4 @2>/2;@.;4 16 .@.? :27. .@.A 16 9.;@.6 ;1. 42>.88.; ;.68@A>A; =.1. ?.9.5 ?.@A A7A;4;E. 429<:/.;4 .8.; :2>.:/.@ =.1. @.96 @2>?2/A@ 2:686.; =A9. 82@68. ;1. :292:=.>8.; ?2/A.5 /.@A =.1. =2>:A8..; .6> 8<9.: 429<:/.;4 96;48.>.; .8.; @2>/2;@A8 1.; :2>.:/.@82@2=68<9.:29<:/.;4=.1.@.961.;429<:/.;4.6>:2>A=.8.;

1A. 0<;@<5 A:A: 1.>6 E.6@A 429<:/.;4 E.;4

=2>.:/.@.;;E.:2:2>9A8.;:216A:?2=2>@616=2>965.@8.;=.1.!,"!0 )29.6;821A.0<;@<5@2>?2/A@/.;E.89.460<;@<542>.8429<:/.;416?286@.> 82561A=.;:6?.9;E.429<:/.;4>.16<1.;429<:/.;4@292B6?6E.;4@2>:.?A8

$" $ E.6@A 429<:/.;4 E.;4 =2>.:/.@.;;E. @61.8 :2:2>9A8.;:216A:

:2>A=.8.; =><?2? :2>.:/.@;E. ?A.@A 42@.>.; E.;4 @61.8 16?2>@.6 12;4.; =2>=6;1.5.; :216A: =2>.;@.>.;E. @2@.=6 5.;E. :2:6;1.58.; 2;2>46 )2=6;@.? 82@68. ;1. :2:/.E.;48.; 42>.8 429<:/.;4 =.>@6829=.>@6829 E.;4 169.9A6 429<:/.;4 .8.; @A>A@ /2>42>.8 ?2.>.5 42>.8 429<:/.;4 !2;E.@..;;E. @61.8 12:686.; &.>@6829=.>@6829 E.;4 169.9A6 429<:/.;4 5.;E. .8.; /2>42>.8 ;.68@A>A; 16 ?286@.> @6@68 ?2@6:/.;4;E. .16429<:/.;4@61.8:2:6;1.58.;=.>@6829E.;4169.9A6;E. :29.6;8.;:2:6;1.58.;2;2>461.>6?.@A@2:=.@82@2:=.@9.6;

2/2>.=.6?@69.5=.1.429<:/.;4:6>6=12;4.;6?@69.56?@69.5=.1.42@.>.; ?2=2>@6 ?6:=.;4.; .:=96@A1< 3>28A2;?6 1.; =2>6<12 2>68A@ .1.9.5 =2;729.?.;6?@69.56?@69.5=2;@6;4E.;4/2>8.6@.;12;4.;42>.8429<:/.;4

%2.%2+)031&%2+

).@A 429<:/.;4 =.1. @.96 161236;6?68.; @2>16>6 .@.? ?.@A =A;0.8 1.;

?.@A92:/.5&.;7.;4?.@A=A;0.81.;?.@A92:/.516?2/A@!

2?8>6=?6 4>.36? :2;42;.6 =.;7.;4 =A;0.8 1.; 92:/.5 429<:/.;4 16@A;7A88.;=.1.!,"!0&.;7.;4429<:/.;416C.8696<9257.>.8.;@.>. @6@681.;.@.A7.>.8.;@.>.@6@681.;1A.=A;0.8E.;4/2>128.@.; .@.A 7.>.8 .;@.>. @6@68 1.; 1A. 92:/.5 E.;4 /2>128.@.; )2:2;@.>. 6@A92;48A;4.;.@.A16?2/A@=A;0.8429<:/.;41.;92;48A;4.; .@.A16?2/A@92:/.5429<:/.;4

%1&%5

.;4:29;20:*/2;9*73*70 9=7,*4-*75.6+*1

"81&)5! "81&)5$$$!" .>.542@.>

.>.5>.:/.@

%1&%5 .:*40.586+*709*-*

* <*52 -*7 + *2: 9*4*1@*707-*4.<*1=2 <.7<*700.<*:*7

-*4*11=+=70*7*7<*:* 0.<*:*7-*70.586+*70 .5*;4*79.7-*9*<7-* &.+=<4*75*1,87<81,87<81

0.586+*70@*707-* 4.<*1=2-*5*64.12-=9*7 ;.1*:21*:2

"$"

"3%0

! "

)5-3()(%25)/8)26-)031&%2+

" .1.9.5C.8@AE.;416=2>9A8.;A;@A8:2;2:=A5?.@A =.;7.;4 429<:/.;4"%# .1.9.5 7A:9.5 429<:/.;4 E.;4 :292C.@6?A.@A@6@68?2@6.=?28<;A/A;4.;.;@.>.3>28A2;?61.;=2>6<12 429<:/.;4 16;E.@.8.; ?2/.4.6 /2>68A@

_I

12;4.; 3>28A2;?6F1.;

=2>6<12 ?

)4%7!%1&%7)031&%2+

!$ "$ .1.9.5 7.>.8 E.;4 16@2:=A5 429<:/.;4 1.9.: ?.@A ?28<; &.1. 429<:/.;4 1.9.: =2>6<12 7.>.8 @2:=A5;E. ?.:. 12;4.; =.;7.;4 429<:/.;4;E.

?256;44. 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4;E. :2:2;A56=2>?.:..;/2>68A@

atau

s

v v f

t T I

12;4.; v _{02=.@>.:/.@429<:/.;4: ?1.;}

=.;7.;4429<:/.;4:

)2<>.;4 ;29.E.; /2>;.:. ?8.;1.> :2;0.@.@ /.5C. =A;0.8 429<:/.;4 .6> 9.A@ :292C.@6 /.46.; /.C.5 =2>.5A;E. ?2@6.= ? ?8.;1.> :2;4A8A> /.5C. 7.>.8 .;@.>.1A.=A;0.8429<:/.;4E.;4/2>128.@.;.1.9.5:2>.=.8.502=.@>.:/.@ 429<:/.;4.6>9.A@@2>?2/A@

!5!"

.>.8 .;@.>. 1A. =A;0.8 E.;4 /2>128.@.; .1.9.5 =.;7.;4 429<:/.;4 1.; C.8@A E.;4 16=2>9A8.; A;@A8 :2;2:=A5;E. .1.9.5 =2>6<12 2;4.; 12:686.; =.1. ?<.9@2>?2/A@1682@.5A6

:1.;??256;44.?2?A.6$01!,!!-602=.@ >.:/.@ 429<:/.;4;E. .1.9.5

9 m3 m/s. 3 s

v T

)2/A.5/.@A167.@A58.;821.9.:.6>?256;44.=.1.=2>:A8..;.6>@6:/A996;48.>.; 429<:/.;4E.;4/2>7.9.; 68.96;48.>.;=2>@.:.:2;2:=A57.>.8:2@2>?29.:. ?28<; 1.; ?2=.;7.;4 6@A @2>1.=.@ 429<:/.;4 @2;@A8.;9.5

. 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 / 3>28A2;?6 429<:/.;4 0 =2>6<12 429<:/.;4 1.; 1 =.;7.;4 429<:/.;4 !5!"

682@.5A6 .>.8#:2@2>C.8@A$?28<;1.;7A:9.5429<:/.;4 . 2=.@ >.:/.@ 429<:/.;4

5m

2,5 m/s. 2s

s v

t

';=7*62 *-*5*1 86+*4 :*4;*;*@*70+.:0.:*4 9.:5*1*7-*7;.,*:*,.9*< -*9*<6.72704*<

4.<27002*77@*4.<24* 6.6*;=429.:*2:*7@*70 -*704*5

8%2781

Loncatan

"!$# !! $$% ! !% ! $$!

"81&)5%

8%2781

Leap

"81&)5%

B .9*<:*6+*<0.586+*70 B :.4=.7;2 0.586+*70 B .586+*70

.5.4<:86*07.<24 B .586+*70 6.4*724 B #*73*700.586+*70 B #.:28-. 0.586+*70

%7%82'-!202=.@.; >.:/.@ 429<:/.;4 /2>4.;@A;4 =.1. 8.>.8@2>6?@68 :216A: E.;4169.9A6;E.)2/.4.60<;@<58202=.@.;429<:/.;4=.1.@.96/2>4.;@A;4

=.1.4.E.@24.;4.;@.961.;:.??.=2>?.@A.;=.;7.;4@.96E.6@A m L

+;@A8.:=96@A1<820695A/A;4.;;E.16/2>68.;<925=2>?.:..;/2>68A@

F

T

F L

T

v

m

I

$0)!*!-+!' #( #!+!, "3*3 +!2('!- -#!

&.1.=2>:A8..;?A.@A1.;.A@2>1.=.@1A./A.54./A? E.;4 @2>=6?.5 ?.@A 1.>6 9.6;;E. ?27.A5 0: !21A.;E. @A>A; ;.68 16 .@.? =2>:A8..; .6> 12;4.; 3>28A2;?642@.>.;=2>?28<;).9.5?.@A4./A?/2>.1.

16 =A;0.8 /A86@ 429<:/.;4 E.;4 9.6;;E. /2>.1. 16 92:/.5429<:/.;4?21.;48.;16.;@.>.821A.4./A? 6@A @2>1.=.@ ?.@A /A86@ 429<:/.;4 *2;@A8.; 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 =.1. =2>:A8..; 1.;.A @2>?2/A@ *.96 E.;4 =.;7.;4;E. : 1.; /2>@24.;4.; $ 1642@.>8.; ?256;44. :2:/2;@A8 429<:/.;4 68.:.??.@.96JI_{84@2;@A8.;02=.@>.:/.@429<:/.;4;E.}

!5!"

682@.5A6:$1.;JI_{84#.??.=2>?.@A.;=.;7.;4;E.}

84

84 : :

?256;44. 8202=.@.; >.:/.@ 429<:/.;4 =.1. @.96 .1.9.5

3

2 N

1.600 40 1, 25 10 kg/m

T F v

: ?

"-14%2+%2(%2140-78(3)031&%2+

! .1.9.5 7.>.8 =.>@6829 E.;4 169.9A6 429<:/.;4 82 @6@68?2@6:/.;4!$% .1.9.5?6:=.;4.;:.8?6:A:&.1.!,"!0 .:=96@A1<16C.8696<925=.;7.;4.@.A

/ >28A2;?6 429<:/.;4 .1.9.5 /.;E.8;E. 429<:/.;4 ?2@6.= ?28<; ?256;44.

F

?

$

0 &2>6<12 429<:/.;4

?28<; F

1 &.;7.;4 429<:/.;4

vT 2,5 m/s 0,1s 0, 25m

&.;7.;4 429<:/.;4 1.=.@ 7A4. 160.>6 ?2/.4.6 /2>68A@

%9258.>2;.1.9.:7.>.8:2@2>@2>1.=.@429<:/.;4:.8.

:

#

:

B 6952<=-8 0.586+*70 B &269*70*7 0.586+*70

!2@68.429<:/.;4:2>.:/.@=.1.@.96=.>@6829=.>@6829=.1.@.96/2>42@.> ;.68@A>A;1.9.:.>.5E.;4@24.89A>A?12;4.;.>.542>.8429<:/.;46@A ?2;16>6?2=2>@6@29.51669A?@>.?68.;=.1.!,"!029<:/.;4?2=2>@66;6 16?2/A@ $"#&"#

)29.6; 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 .1. 7A4. $% &.1. 429<:/.;49<;46@A16;.9=.>@6829=.>@6829:216A:E.;4169.9A6429<:/.;4 /2>42@.> 1.9.: .>.5 E.;4 ?27.7.> 12;4.; .>.5 >.:/.@;E. !2@68. ?2/A.5 ?96;86 8A:=.>.; =24.? E.;4 @2>/A.@ 1.>6 9<4.: =6=65 1642@.>8.; ?27.7.> =.;7.;4;E. =.1. ?.9.5 ?.@A A7A;4;E. 42@.>.; 6@A .8.; 16>.:/.@8.; 16 ?2=.;7.;4 ?96;86 ?256;44. @6:/A9 >.=.@.; 1.; >2;44.;4.; ?2=2>@6 1669A?@>.?68.;=.1.!,"!0 29<:/.;4/A;E67A4.@2>:.?A8429<:/.;4 9<;46@A16;.9 !2@68. ?2/A.5 ?A:/2> /A;E6 /2>42@.> >.:/.@.; /A;E6 :2;E2/./8.;A1.>.E.;4169.9A6;E.:2:/2;@A8>.=.@.;1.;>2;44.;4.;

)2=2>@6=.1.429<:/.;4@>.;?B2>?.9=.1.429<:/.;49<;46@A16;.9=A; @2>1.=.@/2/2>.=.6?@69.5?2=2>@6=.;7.;4429<:/.;4 3>28A2;?6 1.;02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 .9.: 5.9 6;6! 161236;6?68.; ?2/.4.6 =.;7.;4?.@A>.=.@.;16@.:/.5?.@A>2;44.;4.;"%# .1.9.5 7A:9.5>.=.@.;.@.A7A:9.5>2;44.;4.;E.;4:292C.@6?A.@A@6@68@6.=?28<;

1.=A;!$"$ ?.:.12;4.;5.?698.96=.;7.;4429<:/.;4

1.; 3>28A2;?6 429<:/.;4

!202=.@.; >.:/.@ 429<:/.;4 9<;46@A16;.9 /2>4.;@A;4 =.1. :216A: E.;4 169.9A6;E. &.1. F.@ =.1.@ 8202=.@.; >.:/.@ 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 16;E.@.8.; <925

v

E

I

12;4.; :<1A9A?29.?@6?6@.?F.@=.1.@$:_1.;

:.??.72;6?F.@=.1.@84:

)031&%2+#5%269)56%0(%232+-78(-2%0

%1&%5

.586+*70 58702<=-27*5 9*-* ;.+=*1 ;52742

29<:/.;4 .6> 9.A@ :2;E2/./8.; =2>:A8..; .6> ;.68 @A>A; 12;4.; =2>6<12 ?28<; 68. 7.>.8 .;@.>1A. =A;0.8 429<:/.;4 :2@2> /2>.=. 9.:. C.8@A E.;4 16=2>9A8.;429<:/.;4A;@A8:2;0.=.67.>.8:2@2> 29<:/.;4@>.;?B2>?.9:2>.:/.@1.>68212;4.; 02=.@ >.:/.@ : ? =.1. 3>28A2;?6 F 1.; .:=96@A1< 0: 68. 7.>.8 : @2;@A8.; /.;E.8;E. 429<:/.;4 E.;4 @2>7.16 ?2=.;7.;4

!.C.@ A;@A8 ?.9A>.; @>.;?:6?6 96?@>68 E.;4 :.??.;E. 841668.@16.;@.>.1A.:2;.>.@24.;4.;@6;446E.;4 7.>.8;E. : ).9.5 ?.@A A7A;4 8.C.@ 16=A8A9 <925 @28;6?6 E.;4 /2>.1. 16 ?.9.5 ?.@A :2;.>. ?256;44. @6:/A9429<:/.;4E.;4:2>.:/.@82:2;.>.E.;49.6; 68. 429<:/.;4 =.;@A9 @2>12@28?6 ?2@29.5 ?28<; /2>.=.8.5 4.E. @24.;4.; 8.C.@

0$-&&!-&!-

!0!' &$2!0 !0!' 0!,"!2

8-=5=; .5*;<2;2<*; 68-=5=; )8=706.:=9*4*7

9.:+*7-270*7*7<*:*

<.0*70*7-*7:.0*70*7;=*<= +.7-*

<.0*70*7 :.0*70*7

-.70*7

0*@* !

5=*; 9.7*69*70 6

9.:=+*1*79*73*706

-*7

9*73*70+.7-*6

Jangan

84%

B .586+*70 58702<=-27*5 B .586+*70<:*7;>.:;*5

29<:/.;4 /A;E6 16 A1.>. :2:69686 3>28A2;?6 ?2/2?.> F 1.; :2>.:/.@ 12;4.; 8202=.@.; : ? 2>.=. 7.A5 7.>.8 .;@.>. @6@68 @2;4.5 1A. >.=.@.; E.;4 /2>128.@.;

A. /A.5 /2;1. =.1.@ :2:69686 :<1A9A? 29.?@6?6@.?

:.;.8.5 E.;4 :2:69686 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 9<;46@A16;.992/65/2?.>1.;.=.3.8@<>=2;E2/./;E. 682@.5A6 :<1A9A? 29.?@6?6@.? 1.; :.??. 72;6?

4>.;6@J_{$ :1.;J 84 :} . *2;@A8.; 02=.@ >.:/.@ /A;E6 1.9.: 4>.;6@ 682@.5A6 :.??. 72;6? .6> 1.; /.7. :.?6;4:.?6;4 84 : _{1.; 84 :} :<1A9A? A98 .6> J _{$ :1.; :<1A9A? 29.?@6?6@.? /.7. J $ :} 6@A;4 02=.@ >.:/.@ /A;E6 =.1.

. .6> 1.; / /.7.

!5!"

. 682@.5A6

_a84 :_{1.;J$ :} 2=.@ >.:/.@ /A;E6 1.9.: .6> .1.9.5

84 :

: ?

/ 682@.5A6 J_{$ :1.;} b

84 :

2=.@>.:/.@/A;E6=.1./.7..1.9.5

$ :

84 :

v : ?

A;E6:2>.:/.@=.1./2?6E.;4:2:69686:<1A9A?29.?@6?6@.?_{$ :1.;:.??.} 72;6?84 : _{68.3>28A2;?6/A;E6F/2>.=.=.;7.;4429<:/.;4;E.} !5!"

682@.5A6 _{$ :84 :1.;F}

2=.@>.:/.@/A;E6=.1./2?6.1.9.5

v

$ :

84 :

: ?

2;4.;12:686.;=.;7.;4429<:/.;4;E..1.9.5

v f

: ?

F :

$0)!*!-+!' #( #!+!, "3*3 +!2('!- -#!

)2:2;@.>.6@A02=.@>.:/.@429<:/.;49<;46@A16;.9=.1.F.@0.6>.@.A 4.?.1.9.5

B v

I

12;4.;:<1A9A?A98F.@0.6>.@.A4.?$:_1.;

:.??.72;6?F.@0.6>.@.A4.?84:

"3%0)2+8%6%%2

$"

8-=5=;=546.:=9*4*7 9.:+*7-270*7*7<*:*

9.:=+*1*7<.4*7*7-*7/:*4;2 9.:=+*1*7>85=6.;=*<=A*< ,*2:*<*=0*;

_{/:*4;29.:=+*1*7>85=6.}9.:=+*1*7<.4*7

-.70*7

9.:=+*1*7<.4*7*7

!6

9.:=+*1*7>85=6.6

-*7

>85=6. A*< 6

Jangan

84%

.586+*70@*706.7=:=72 ;.=<*;<*526.:=9*4*7;*5*1 ;*<=,87<810.586+*70 <:*7;>.:;*5.<24*;*5*1;*<= =3=70;.=<*;<*52-20.:*44*74. *<*;6*4*;.<2*99*:<24.5-2 -*5*6 <*52 ;.,*:* +.:0252:*7 -2<*:244.*<*;*<*=4.+*?*1 85.10.:*4*79*:<24.5

;.+.5=67@*#*-*0.586+*70 6.6*73*70 9*:<24.59*:<24.5 ;*52706.6+.7<=:-2;.9*73*70 *:*1+.:0.:*47@*0.586+*70

"81&)5!

)0%.%,

-6-/%

".1.9.5429<:/.;4E.;4/2>42>.812;4.;.:=96@A1< @2@.=>.368?6:=.;4.;@2>5.1.=7.>.8@2:=A5?A.@A429<:/.;416@A;7A88.; =.1.!,"!0

)031&%2+)5.%0%2

%1&%5

.586+*70 +.:3*5*7 6.625242 *6952<=-8 <.<*9

+;@A8 :2;2;@A8.; ?6:=.;4.; 429<:/.;4 16 ?A.@A @6@68 @6;7.A @6@68 & =.1.!,"!0#6?.9;E.429<:/.;4:2>.:/.@12;4.;8202=.@.;v _?2.>.5

?A:/A(=<?6@63,.8@AE.;416=2>9A8.;429<:/.;4A;@A8:2>.:/.@1.>6

@6@68%82@6@68&.1.9.5

$

x

v

?256;44.82@68.@6@68%@29.5/2>42@.>$?28<;

@6@68&/.>A/2>42@.>?29.:.$_&$_%I

t

.@.A$_&$

x

v

.>6=2>?.:..;42@.>.; ) ?6;

w

$ ?6:=.;4.; @6@68 & =.1. ?..@ @6@68 % @29.5 /2>42@.> $ ?28<; .1.9.5

sin

x

sin

y

A

t

A

t

x

v

v

.@.A

y

A

sin

t

kx

I

12;4.;)?6:=.;4.;16@6@68&:.@.A0:

.:=96@A1<.@.A?6:=.;4.;:.8?6:A::.@.A0:

2

T

3>28A2;?6?A1A@>.1 ?

=2>6<12?

(=<?6?6@6@68&1.>6?A:/2>42@.>.; @6@68%1.9.::.@.A0:

$ C.8@A?1.;

2

v

_{/69.;4.;429<:/.;4:}I

$01!,!!-6/2>9.8A768.=.1.$@6@68%/2>.1.16@6@68?2@6:/.;4 68. =.1.$ @6@68 % /2>.1. =.1. ?6:=.;4.; @2>@2;@A 1.>6 @6@68

?2@6:/.;4;E.$01!,!!-61.=.@16@A96?:2;7.16

yA sin

kx

t

₀

I

12;4.;

0?A1A@3.?2.C.9429<:/.;4>.1

2?.>.;E.;4/2>.1.1.9.:8A>A;4=.1.$01!,!!-616?2/A@#%%$ # E.;416;E.@.8.;1.9.:?.@A.;>.1>.16.;)20.>.:.@2:.@6? ?A1A@3.?216@A96?

2kxt₀ I

&

)

%

l

l D

"3086-)5(%6

&.+=*1<2<240.586+*70 6.:*6+*<-*:2<2<244.<2<24$ -.70*7,.9*<:*6+*<6; /:.4=.7;2 A *6952<=-8 ,6;.-*704*73*:*4"$6 &269*70*7<2<24$;**<"<.5*1 +.:0.<*: ;*-*5*1

* ,6

+ _,6

, ,6

- ,6

. ,6

" $

6 ,6

)2;)0)6%-%2

&.+=*10.586+*70-24.<*1=2

#6;A-*7,6

@;27

&269*70*7<2<24$;.<.5*1<2<24 +.:0.<*: ;*-*5*1

@ ;27

;273

;27

.>6$01!,!!-6/21.3.?2.;@.>.1A.@6@68=.1.C.8@AE.;4?.:. :2:2;A56=2>?.:..;

(

_I

12;4.;

x

7.>.8.;@.>.1A.@6@68:

A.@6@68=.1.429<:/.;4168.@.8.;##.=./69.7.>.8.;@.>.1A.@6@68 :2>A=.8.;8296=.@.;/69.;4.;/A9.@1.>6=.;7.;4429<:/.;4;E.E.8;6

(

_I

)2/.968;E.1A.@6@68=.1.429<:/.;4168.@.8.;"'#.=./69.7.>.8 .;@.>.1A.@6@68:2>A=.8.;/69.;4.;4.;7698.96?2@2;4.5=.;7.;4429<:/.;4 E.8;6

(

_I

&2>?.:..; 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 E.;4 :2>.:/.@ ?2=.;7.;4 @.96 E.;4 ?.;4.@ =.;7.;4.1.9.5)6 sin (0,02x4t)12;4.;)1.;(1.9.:0:1.;$1.9.:?28<; *2;@A8.;

. .:=96@A1< 429<:/.;4 / =.;7.;4 429<:/.;4 0 3>28A2;?6 429<:/.;4 1.; 1 .>.5 =2>.:/.@.; 429<:/.;4

!5!"

.;16;48.; =2>?.:..; 429<:/.;4 16 .@.? 12;4.; =2>?.:..; 429<:/.;4 A:A: =.1.$01!,!!- 6

?6; ?6;

) ( $ ) ($ 2;4.; 12:686.; 16=2><925

. :=96@A1<429<:/.;40:

/ 69.;4.; 429<:/.;4 >.1 : ?256;44. =.;7.;4 429<:/.;4;E.

0:

0 >28A2;?6 ?A1A@

>.1 ? ?256;44. 3>28A2;?6 429<:/.;4;E.

F

1 %925 8.>2;. 8<236?62;( 1.;$ =.1. =2>?.:..; 429<:/.;4 /2>@.;1. ?.:. =<?6@63429<:/.;4:2>.:/.@82.>.5?A:/A(;24.@63

29<:/.;4:2>.:/.@1.>6@6@6882@6@6812;4.;.:=96@A1<–_:1.;=2>6<12 ?28<; .>.8: 68.02=.@>.:/.@429<:/.;4: ?@2;@A8.;/21. 3.?2.;@.>.@6@681.;=.1.?A.@A?..@@2>@2;@A

!5!"

682@.5A6–_{:?28<;x7.>.8:1.;v: ?} &.;7.;4 429<:/.;4;E. .1.9.5

l v _{: ??:}

B *;.0.586+*70 B .586+*70 +.:3*5*7 B &=-=</*;.0.586+*70

%7%82'-?256;44. 16=2><925 /21. 3.?2

:

:

(

1.; /21. ?A1A@ 3.?2

>.1 ?

)A.@A 429<:/.;4 16;E.@.8.; 12;4.; =2>?.:..; )?6; (I$ 68.?2:A.7.>.816A8A> 1.9.: 0: 1.; C.8@A 1.9.: ?28<; @2;@A8.;

. =.;7.;4 429<:/.;4 / 3>28A2;?6 429<:/.;4

0 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 1.;

1 ?6:=.;4.; 429<:/.;4 =.1. =<?6?6( 0:

1.;?..@$

?28<;

)A.@A429<:/.;4/2>7.9.;:29.9A6@6@681.;E.;4 /2>7.>.80:1.9.:.>.51.>682&.1.?..@$ ?6:=.;4.; 429<:/.;4 16 .1.9.5 68. =.;7.;4

429<:/.;4;E. 0: 1.; .:=96@A1<;E. 0: @2;@A8.;?6:=.;4.;@6@68=.1.?..@?A1A@3.?2@6@68

?2/2?.> >.1

)2/A.5 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 :2>.:/.@ 12;4.;

=2>?.:..;) ?6;

(

$ _12;4.;)

1.;(1.9.::2@2>$1.9.:?28<;*2;@A8.; . 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 1.;

/ ?A1A@ 3.?2 .C.9 ?A:/2> 429<:/.;4 $0)!*!-+!' #( #!+!, "3*3 +!2('!- -#!

#$# " .1.9.5 429<:/.;4 E.;4 .:=96@A1<;E. /2>A/.5 @2>5.1.==<?6?629<:/.;4@2>?2/A@1.=.@@2>/2;@A81.>6=2>=.1A.;.@.A ?A=2>=<?6?61A.429<:/.;4E.;4:2:69686.:=96@A1<=.;7.;4429<:/.;4 1.; 3>28A2;?6 E.;4 ?.:. @2@.=6 .>.5;E. /2>9.C.;.; )20.>. :.@2:.@6? ?6:=.;4.;429<:/.;4;E..1.9.5

))) I

12;4.; ) ?6:=.;4.; 429<:/.;4 ?@.?6<;2>

) ?6:=.;4.;429<:/.;4=2>@.:.1.;

) ?6:=.;4.;429<:/.;4821A.

+;@A8 :2:.5.:6 @2>7.16;E. 429<:/.;4 ?@.?6<;2> @6;7.A9.5 1A. /A.5 429<:/.;4 E.;4 /2>42>.8 1.9.: .>.5 /2>9.C.;.; !21A. 429<:/.;4 @2>?2/A@ :.?6;4:.?6;4 1.=.@ 16;E.@.8.; <925) ?6; (I

w

$ 1.;

)?6;(

w

$.?69?A=2>=<?6?6821A.429<:/.;4@2>?2/A@?2/.4.6/2>68A@

) ))

?6; (

$ ?6; (

$

I

.>6 @>64<;<:2@>6 16;E.@.8.; /.5C.

?6;

?6;

?6;

0<?

I

2;4.;:2;44.;@6

kx

t

1.;

k x

t

=.1.$01!,!!-61.;

:2:.?A88.;5.?69;E.82$01!,!!-6 16=2><925

)

?6; (

0<?

$0<?

$ I

12;4.;

)031&%2+"7%6-32)5

B .586+*70;<*;287.: B &=9.:98;2;2 0.586+*70 B &269*70*7 0.586+*70

;<*;287.:

%7%82'-"3%0)2+8%6%%2

$"

':208786.<:2 6.:=9*4*7 256= =4=:@*706.69.5*3*:2;=-=< @*70<.:-2:2*<*;;27=;;27 ,8;27=;,8;<*70.7<*7 ,8<*70.7,8<*7;.,*7 ;., -*7 ,8;.,*7 ,8;.,

)56%1%%2 <

6.:=9*4*7;*5*1;*<=:=6=; 9.73=65*1*7@*70*-*-2

Jangan

&2>5.@68.; 4.:/.> 4.>=A@.9. /2>68A@

_?.1.9.5 .:=96@A1< 429<:/.;4 =2>=.1A.; >2?A9@.; .>6$01!,!!- 6 @2>965.@ /.5C. .:=96@A1< >2?A9@.; /2>4.;@A;4 =.1. =<?6?6 ( :2:69686 ;69.6 :.8?6:A:@2>7.16768.?6;(;69.6:6;6:A:;<9@2>7.16768.?6;( 1.;@61.8/2>4.;@A;4=.1.C.8@A

9A?@>.?64>.36?429<:/.;4?@.?6<;2>16=2>965.@8.;=.1.!,"!0&.1. 429<:/.;4?@.?6<;2>=.>@6829=.>@6829E.;4169.9A6429<:/.;4/2>42@.>;.68 @A>A; 12;4.; .:=96@A1< /2>/21. /2>4.;@A;4 =.1. =<?6?6;E. *6@68@6@68 E.;4 :2:69686 .:=96@A1< :.8?6:A: 16?2/A@ @6@68@6@68 =2>A@ & 1.; @6@68 @6@68E.;4:2:69686.:=96@A1<;<916?2/A@@6@68?6:=A9)

%1&%5 87<819.6+.7<=4*7 0.586+*70;<*;287.:

= = = = = =

_{? ? ? ?}

)_?)₎

)

)

!,"!0 7A4. :2:=2>965.@8.; /.5C. 7.>.8 .;@.>. 1A. @6@68 =2>A@ E.;4/2>128.@.;(_&&?.:.12;4.;7.>.81A.?6:=A9E.;4/2>128.@.;(₎₎ 1.;:2:2;A565A/A;4.;

PP SS

1

2

x

x

I

)2:2;@.>.6@A7.>.8.;@.>.@6@68?6:=A91.;@6@68=2>A@(_&):2:2;A56

PS

1

4

x

_I

+!2 #!-

9.@ =2;442@.> &"$ "

)2A@.? 8.C.@ 1.; /2/2>.=. /2/.; #27. E.;4 1692;48.=6 12;4.; 8.@><9

0.1$#30

)6.=8.; .9.@ 1.; /.5.; 82:A16.; ?A?A;9.5 ?2=2>@6 4.:/.> 16 .@.?

61A=8.; .9.@ =2;442@.> ?256;44. 429<:/.;4 =.1. 8.C.@ :2>.:/.@ 1.>6 =2;442@.>828.@><9

!2@68. 429<:/.;4 ?.:=.6 16 8.@><9 429<:/.;4 .8.; 16=.;@A98.; 82:/.96 82 .9.@=2;442@.>?256;44..8.;@2>7.166;@2>32>2;?6.;@.>.429<:/.;41.@.;41.; 429<:/.;4 =.;@A9

=./69. @61.8 @2>7.16 429<:/.;4 ?@.?6<;2> =.1. 8.C.@ A/.59.5 3>28A2;?6 =2;442@.>.@.A12;4.;0.>.:2;4.@A>/2>.@/2/.;:2;.:/.5.@.A:2;4A>.;46 /2/.;

6?8A?68.;5.?69=2>0</..;E.;4;1.9.8A8.;82:A16.;.:/6982?6:=A9.;;E. &>2?2;@.?68.; 5.?69 =2>0</..; E.;4 @29.5 ;1. 9.8A8.;

$-&!,!2($+.,"!-&2!1(.-$0

%,-5)2)0-7-8.C.@ _8.@><9

/2/.; .9.@=2;442@.>

:

A. /A.5 429<:/.;4 :.?6;4:.?6;4 12;4.; .:=96@A1< 0: 1.; =.;7.;4 429<:/.;4 0: /2>42>.81.9.:.>.5/2>9.C.;.;1.;/2>?A=2>=<?6?6 ?256;44.16=2><925429<:/.;4?@.?6<;2>*2;@A8.;

. .:=96@A1< :.8?6:A: 429<:/.;4 ?@.?6<;2> / 7.>.8 .;@.>. @6@68 ?6:=A9 1.; @6@68 =2>A@ E.;4

/2>128.@.; 1.;

0 7.>.8 .;@.>. 1A. @6@68 ?6:=A9 E.;4 /2>128.@.; $0)!*!-+!' #( #!+!, "3*3 +!2('!- -#!

.C.6 ?2=.;7.;4 : 16/2>6 @24.;4.; $ &.1. ?..@ 1.C.6 1642@.>8.; 12;4.; 3>28A2;?6 F 16 ?2=.;7.;4 1.C.6 @2>/2;@A8 =2>A@ *2;@A8.; :.??. 1.C.6

!5!"

682@.5A6:$F1.;7A:9.5=2>A@& &2>5.@68.;4.:/.>429<:/.;4?@.?6<;2>=.1.1.C.616?.:=6;4

+;@A8?.@A=2>A@&@2>/2;@A8=<9.1

22>.>@6768.@2>/2;@A8 =2>A@=<9.429<:/.;4E.;4@2>7.16.1.9.5

%925

8.>2;. =.;7.;4 1.C.6 : :.8.

1

5:

2=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 1.9.: 1.C.6 .1.9.5

v _:

_F

: ?

2;4.; :2;4A.1>.@8.;$01!,!!- 6 E.6@A

2

, T F

v 16=2><925

2

2 2

100 N

10 kg/m (100 m/s)

T F v

?256;44. 16=2><925

m L 2 2

10 kg/m 1m 10 844>.:

A. /A.5 429<:/.;4 :.?6;4:.?6;4 :2:2;A56 =2>?.:..;)?6;p(I$1.;)?6;p(I$ /2>?A=2>=<?6?6 68.(1.9.::2@2>1.;$1.9.:?28<; @2;@A8.;

. .:=96@A1< 429<:/.;4 5.?69 ?A=2>=<?6?6;E. =.1. (:1.;

/ 7.>.8 .;@.>. 1A. @6@68 ?6:=A9 E.;4 /2>128.@.; &

) )

"3%0)2+8%6%%2

$"

68.4.>=A@.9.1642@.>8.;=.1.1.C.6@2>7.16429<:/.;4 ?@.?6<;2> *2;@A8.;9.5 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 =.1. 1.C.6

!5!"

&.1. @.96 ?2=.;7.;4 : @2>/2;@A8 429<:/.;4 965.@ 4.:/.> :.8. =.;7.;4 429<:/.;4;E.

:

:

?256;44. 02=.@ >.:/.@;E.

0,6 m 340 Hz 204

;@2;?6@.? 429<:/.;4 E.;4 165.?698.; 42:=. A:6 =.1. 7.>.8 8: 1.>6 56=<?2;@>A:.1.9.5J_{, :2>.=.8.56;@2;?6@.?429<:/.;4@2>?2/A@=.1.} 7.>.8 8: 1.>6 56=<?2;@>A:

!5!"

.>.88:?.:.12;4.;8.967.>.88:?256;44.%"$"):2;7.16 8.96 ?2:A9.$01!,!!- 6 :2;A;7A88.; /.5C. 6;@2;?6@.? /2>/.;16;4

@2>/.968 12;4.; 8A.1>.@ 7.>.8 _{2;4.; 12:686.; 6;@2;?6@.?;E. :2;7.16} 1

16

8.96 ?2:A9. .@.A

, :

, :

!2@68.429<:/.;4:2>.:/.@=.1.?A.@A:216A:429<:/.;4@2>?2/A@ :2:6;1.58.; 2;2>46 1.>6 ?.@A @2:=.@ 82 @2:=.@ 9.6;;E. ;2>46 E.;4 16=6;1.58.;/2>A=.2;2>4642@.>.;1.>6?.@A=.>@682982=.>@68299.6;1.9.: :216A:E.;4169.9A6;E.+;@A8429<:/.;4?6;A?<61.12;4.;.:=96@A1<

1.;3>28A2;?6?A1A@

w

?2@6.==.>@6829:2:696862;2>46?2/2?.>

_I

$01!,!!- 6 :2;A;7A88.; /.5C. 2;2>46 429<:/.;4 ?2/.;16;4 12;4.; 8A.1>.@ .:=96@A1< )2:.86; /2?.> .:=96@A1<;E. ?2:.86; /2?.> =A9.2;2>46429<:/.;4;E.

;2>46E.;416=6;1.58.;429<:/.;4@6.=?.@A.;9A.?@6.=?.@A.;C.8@A 16?2/A@$#$# %925 8.>2;. 2;2>46 =2> ?.@A.; C.8@A .1.9.5 1.E. 6;@2;?6@.? 429<:/.;4 7A4. ?.:. 12;4.; 1.E. 16/.46 9A.? +;@A8 429<:/.;4E.;4:2;E2/.>82?24.9..>.56;@2;?6@.?;E.=.1.?A.@A7.>.8

1.>6?A:/2>:2:2;A56=2>?.:..;/2>68A@

1.E.

9A.?

_I

2)5+-(%227)26-7%6)031&%2+

7.:02<2-*41*7@*-*9*< +.:=+*1+.7<=4<.<*92-*9*< +.:927-*1-*:2;=*<=<.69*<4. <.69*<@*705*27*5272<.:3*-2 6.5*5=2 0.:*4*7 0.586+*70 62;*57@* 86+*4 5*=< 7.:02 +.;*:-*:286+*45*=<@*70 +.;*:+.:*;*5-*:2*7027@*70 +.:<2=96.527<*;25*=<#*:* 9.;.5*7,*:6.700=7*4*7.7.:02 <.:;.+=<=7<=46.69.:,.9*< -*76.70.6=-24*79*9*7 ;.5*7,*:7@*

"81&)5!

)0%.%,

-6-/%

2)5+-)031&%2+

"81&)5

B 7.:02 0.586+*70 B 7<.7;2<*;0.586+*70

A. 429<:/.;4 12;4.; 3>28A2;?6 ?.:. :2>.:/.@ 1.9.: ?A.@A :216A: 68. 429<:/.;4 =2>@.:. :2:/.C. 2;2>46 1A. 8.96 429<:/.;4 821A. /2>.=.8.5=2>/.;16;4.;.:=96@A1<821A.429<:/.;4 6@A

)2/A.5 =2>.5A /2>42>.8 ;.68 @A>A; 1652:=.? 429<:/.;4 .6> 9.A@ .>.8 =2>.5A 82@68. /2>.1. 16 =A;0.8 1.; 82@68. /2>.1. 16 92:/.5 .1.9.5 : 68.7.>.8B2>@68.9=A;0.81.;92:/.5;E./2>8A>.;4 :2;7.16:/2>.=.=2>?2;=2>A/.5.;2;2>4686;2@68 :.8?6:A: =2>.5A

$0)!*!-+!' #( #!+!, "3*3 +!2('!- -#!

&2:.;@A9.;7A4.1.=.@@2>7.16:2?86=A;A7A;4@.96/2/.?@61.8@2>68.@ 8.; @2@.=6 =A9?. =.;@A9;E. ?23.?2 12;4.; =A9?. 1.@.;4;E. ?2=2>@6 16=2>965.@8.;=.1.!,"!0".4.6:.;.8.5=2:.;@A9.;=.1.429<:/.;4 .6>29<:/.;4.6>:2>A=.8.;0<;@<5429<:/.;41.9.:1A.16:2;?68.>2;. 429<:/.;4;E.:2>.:/.@82?24.9..>.51.9.:/61.;4

&A;0.8=A;0.8429<:/.;4;E..8.;:2:/2;@A896;48.>.;12;4.;=A?.@ @2>92@.8=.1.?A:/2>429<:/.;4"2/.>=A;0.8429<:/.;46;616?2/A@%

.>6?E.;4164.:/.>8.;?2.>.542>.8429<:/.;41.;@24.89A>A? :A8.429<:/.;416?2/A@"#?2=2>@616=2>965.@8.;=.1.!,"!0!

%1&%5

#.6*7<=5*70.586+*70<*529*-* *=3=70<.:24*<-*7

+=3=70+.+*;

%1&%5

* =4*0.586+*70-*7+.:4*; 9*-*0.586+*70*2: + =4=6#.6*7<=5*7

.586+*70

"-*%7"-*%7$181)031&%2+

)1%2780%2

&2>;.58.5;1./2>@2>6.816?A.@A92:/.5!2@68.;1.:29.8A8.;;E. ;1..8.;:2;12;4.>82:/.96@2>6.8.;;1./2/2>.=.?..@?2@29.5;1. ?292?.6 /2>@2>6.8 2:686.; =A9. 82@68. 429<:/.;4 9.A@ :2:/2;@A> /.@A 8.>.;4 429<:/.;4 @2>?2/A@ .8.; /2>/.968 82 .>.5 1.@.;4;E. 2;<:2;.

6;6:2;A;7A88.;/.5C.429<:/.;4:2;4.9.:6!$%"#

)28.>.;4 @6;7.A ?2/A.5 @.96 E.;4 ?.9.5 ?.@A A7A;4;E. @2>68.@ ?2=2>@6 16=2>965.@8.; =.1.!,"!0 ! !2@68. A7A;4 /2/.?;E. 1642@.>8.; ?.@A 8.96=A9?.429<:/.;4.8.;:2>.:/.@16?2=.;7.;4@.96!2@68.=A9?.@2>?2/A@ @6/.16A7A;4@.969.6;;E.=A9?.@2>?2/A@.8.;:2:/2>68.;4.E..8?6=.1. =2;468.@;E.)2?A.612;4.;A8A:!2@64.$2C@<;A8A:8?6(2.8?6 =2;468.@ .8.; :2:/2>68.; 4.E. >2.8?6 =.1. @.96 12;4.; .>.5 /2>9.C.;.; 4.E..8?6.E.>2.8?66;69.5E.;4:2;E2/./8.;@2>/2;@A8;E.=A9?.=.;@A9 E.;4@2>/.968 /2>9.C.;.; 3.?212;4.;=A9?.1.@.;4

B .:4*;0.586+*70 B =4*0.586+*70 B #.6*7<=5*7 0.586+*70 B &=-=<-*<*70

B &=-=<+2*;

%7%82'-!2@68.:A8.429<:/.;4:2;42;.6/61.;4:A8.429<:/.;4@2>?2/A@.8.; :2;4.9.:6=2:.;@A9.;=./69./2>8.?1.@.;4:2:/2;@A8?A1A@ @2>5.1.= 4.>6?;<>:.94.>6?E.;4@24.89A>A?/61.;4=.;@A9/2>8.?=.;@A9=A;.8.; :2:/2;@A8 ?A1A@

@2>5.1.= 4.>6? ;<>:.9 ?2=2>@6 16=2>965.@8.; =.1.

! "

/2>8.?

1.@.;4 _=.;@A9/2>8.?

:A8. 429<:/.;4 =.;@A9 :A8.

429<:/.;4_1.@.;4

q

q q

q

" /2>8.?

/2>8.?

/2>8.?

:A8.

429<:/.;4

%1&%5 * 87<81 9.6+2*;*7 + &4.6* 9.6+2*;*7 0.586+*70

)1&-%6%2)031&%2+

# ""#.1.9.5=2:/29<8.;.>.5:A8.429<:/.;4 82@68. :.?A8 1.>6 ?.@A :216A: 82 :216A: 9.6;;E. &2:/6.?.; 1.; =2:.;@A9.; @2>7.16 ?20.>. /2>?.:..; 2;4.; 8.@. 9.6; 82@68. 429<:/.;4 1.@.;4:2;42;.6:216A:9.6;?2/.46.;429<:/.;4.8.;16=.;@A98.;1.; ?2/.46.;9.6;;E..8.;16@2>A?8.;.@.A16/6.?8.;&2:/6.?.;@2>7.168.>2;. 429<:/.;4:2:69686829.7A.;/2>/21.=.1.:216A:/2>/21.

!,"!0!:2:=2>965.@8.;0<;@<5=2>6?@6C.=2:/6.?.;?21.;48.; !,"!0":2:=2>965.@8.;/2>8.?429<:/.;482@68.=2:/6.?.;@2>7.16 )A1A@ .;@.>. /2>8.? 1.@.;4 1.; 4.>6? ;<>:.9 16?2/A@#%%$ $ )2:2;@.>.6@A?A1A@.;@.>./2>8.?/6.?1.;4.>6?;<>:.9"16?2/A@#%%$ # A/A;4.; .;@.>. ?A1A@ 1.@.;4 1.; ?A1A@ /6.? ?2/.4.6 /2>68A@ &.1. !,"!0"@6;7.A9.5:A8.429<:/.;4!2@68.@6/.16=2>:A8..; /.@.?1A.:216A::.?6516:216A:=2>@.:..9.:?29.;4C.8@A$

:2;2:=A57.>.8#=.1.:216A:821A.?21.;48.;:2;2:=A57.>.8

=.1.:216A:=2>@.:..>61A.?246@64.12;4.;?.9.5?.@A?6?6E.;4?.:. E.8;616=2><925

_sini v t1

a a 1.;

2 sinr s v t

a a

?256;44.12;4.;:2:/.;16;48.;1A.=2>?.:..;@2>?2/A@16=2><925

1

2

sin sin

v i

r v I

12;4.; ?A1A@1.@.;4

" ?A1A@/6.?

v

02=.@>.:/.@429<:/.;4=.1.:216A:=2>@.:.1.;

v

02=.@>.:/.@429<:/.;4=.1.:216A:821A.

$01!,!!-616?2/A@A8A:&2:/6.?.;

#

" "

#*-**+*-4. -2+=*<;=*<= *5*<=7<=46.7=73=44*7./.4 27<.:/.:.7;2 0.586+*70 5*< 272 <.:-2:2*<*;;.+*:2;<8704*< 4=7270*7-.70*79*73*70@*70 +.:+.-*+.-*;.12700*=3=70 =3=70*<*;7@*6.6+.7<=4 0.586+*70.:.<*74=7270*7 <.:;.+=<-29*;*70-2*<*; 5.69.70*74*@=@*703=0* +.:+.7<=40.586+*70;.12700* =3=70=3=704=7270*76.7024=<2 486+27*;2-=*0.586+*702<= #.:9*-=*7-=*0.586+*70 <.:;.+=<-*9*<6.701*;254*7 27<.:/.:.7;2487;<:=4<2/-*7 27<.:/.:.7;2-.;<:=4<2/

"81&)5!

)0%.%,

-6-/%

"81&)5%% %& ! ""

2>8.?429<:/.;41.@.;4=.1.=2>:A8..;?A.@A:216A:12;4.;?A1A@1.@.;4G 86/.@;E. 8202=.@.; 429<:/.;4 @2>?2/A@ :2;A>A; 1.>6 : ? :2;7.16 : ? 2>.=.8.5 ?A1A@ /6.? /2>8.? 429<:/.;4 @2>?2/A@

!5!"

682@.5A6Gv

: ?1.;v: ?)2?A.612;4.;$01!,!!-6

: ? ?6;

?6;" : ? :.8.

: ? ?6; : ?

?6;

: ? : ? "

9A?@>.?6 @2>?2/A@ 1.=.@ 16=2>9A.? A;@A8 429<:/.;4 /2>7.9.; ?2=2>@6 16=2>965.@8.;=.1.!,"!0/2>68A@

%1&%5

7<.:/.:.7;2-=*0.586+*70 * 7<.:/.:.7;2 487;<:=4<2/ + 7<.:/.:.7;2 -.;<:=4<2/

27)5*)5)26-$""# .1.9.5 =2>=.1A.; .@.A ?A=2>=<?6?6 429<:/.;4 82@68.1A.429<:/.;4.@.A92/65@6/.16@2:=.@E.;4?.:.=.1.?..@E.;4 ?.:. ;@2>32>2;?6 1A. 429<:/.;4 1.=.@ :2;45.?698.; 429<:/.;4 E.;4 .:=96@A1<;E.?.96;4:2;4A.@8.;6;@2>32>2;?6:.8?6:A: 8<;?@>A8@631.; 1.=.@=A9.:2;45.?698.;429<:/.;4E.;4?.96;4:292:.58.;6;@2>32>2;?6 :6;6:A: 12?@>A8@63

)2/.4.669A?@>.?6@6;7.A9.51A.=A9?.429<:/.;4E.;4/2>7.9.;/2>9.C.;.; .>.5 ?2=2>@6 16=2>965.@8.; =.1.!,"!0 &.1.!,"!0 ! 821A. =A9?./2>A=.=A;0.8?256;44.82@68./2>@2:A.8.;:2:/2;@A8=A9?.E.;4 92/65 /2?.> 12;4.; .:=96@A1< 1A. 8.96 .:=96@A1< @6.= =A9?. 6;@2>32>2;?6 :.8?6:A:)2:2;@.>.6@A=.1.!,"!0"=A9?.E.;4=2>@.:./2>A=. =A;0.8?21.;48.;=A9?.821A./2>A=.92:/.512;4.;.:=96@A1<E.;4?.:. 86/.@;E.82@68.=A;0.81.;92:/.56;6/2>@2:A821A.=A9?..8.;?.96;4 :292:.58.; 6;@2>32>2;?6 :6;6:A: )2@29.5 :292C.@6 @2:=.@ =2>@2:A.; @.16821A.=A9?..8.;:29.;7A@8.;=2>7.9.;.;;E.82:/.96?2=2>@6?2:A9.

%1&%5 7<.:/.:.7;2-=*9=5;*

0.586+*70-*9*<6.701*;254*7 * 27<.:/.:.7;2 6*4;26=6 -*7 + 27<.:/.:.7;2 62726=6

!2@68.1A.429<:/.;4/2>@2:A1.;=2>@2:A.;6@A?.:.?.:.=A;0.8 .@.A?.:.?.:.92:/.56;@2>32>2;?6:.8?6:A:@2>7.168.;@2@.=682@68. =A;0.8 1.; 92:/.5 E.;4 /2>@2:A 6;@2>32>2;?6 :6;6:A:9.5 E.;4 @2>7.16 !2@68. E.;4 /2>@2:A 6@A ?.:.?.:. =A;0.8 .@.A ?.:.?.:. 92:/.5 168.@.8.;821A.429<:/.;46@A##)2/.968;E.82@68.E.;4/2>@2:A6@A =A;0.81.;92:/.5168.@.8.;821A.429<:/.;46@A/2>9.C.;.;3.?22;4.; 8.@.9.6;$""##%@2>7.16768.1A.429<:/.;4/2>@2:A:2:69686 3.?2E.;4?.:.?21.;48.;$""#%@2>7.16768.1A.429<:/.;4

! "

. ;@2>32>2;?6 :.8?6:A:

(

_I

/ ;@2>32>2;?6:6;6:A:

(

I

.9.:5.96;6

x

?296?65 7.>.8 E.;4 16@2:=A5 .;@.>. 821A. 429<:/.;4 E.;4 /2>@2:A

%1&%5 87<819.6+.7<=4*7 0.586+*70-.70*7,*:* 2/:*4;2

429<:/.;41.@.;4 _{E.;416/29<88.;}429<:/.;4 B 2/:*4;2 0.586+*70

B 7<.:/.:.7;2-.;<:=4<2/ B 7<.:/.:.7;2 0.586+*70 B 7<.:/.:.7;2487;<:=4<2/ B #.6+2*;*7 0.586+*70

:./:*4;2

-*5%/6-)031&%2+

!2@68.429<:/.;4:292C.@6029.5?2:=6@.@.A=2;45.9.;4429<:/.;4 @2>?2/A@ .8.; 16/29<88.; &2>6?@6C. 6;6 16?2/A@"# 9A?@>.?6;E. 16=2>965.@8.;=.1.!,"!0&2:/.5.?.;:2;1.9.::2;42;.6163>.8?6 .8.;169.8A8.;?20.>.85A?A?=.1../@2;@.;4429<:/.;40.5.E.

"81&)5!

$0)!*!-+!' #( #!+!, "3*3 +!2('!- -#!

2>8.? 429<:/.;4 1.@.;4 1.>6 ?.@A :216A: 82 :216A: 9.6; 12;4.; ?A1A@ 1.@.;4 G

. 68.429<:/.;4@2>?2/A@16/6.?8.;12;4.;?A1A@ /6.? G /2>.=.8.5 =2>/.;16;4.; 8202=.@.; 429<:/.;4 =.1. 821A. :216A:

/ 68. 02=.@ 429<:/.;4 =.1. :216A: =2>@.:. : ? /2>.=.8.5 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 =.1. :216A: 821A.

"3%0)2+8%6%%2

$"

*.96E.;4=.;7.;4;E.:1.;16>2;@.;48.;12;4.;4.E. $ 16>.:/.@6 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 68. 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4@2>?2/A@: ?:.??.@.96@2>?2/A@.1.9.5 . 4>.: 1 4>.:

/ 4>.: 2 4>.: 0 4>.:

!5!"

682@.5A6 29<:/.;4 @>.;?B2>?.9 :2>.:/.@ =.1. @.96

:

$1.; v

: ?

&.1.@.96E.;416>.:/.@6429<:/.;4@>.;?B2>?.9/2>9.8A =2>?.:..; /2>68A@

F LT m

2 F LT m

F LT₂ m

2

2 N 5m

(40 m/s) m

84 4>.:

!5!" !

SPMB

$+.,"!-& :2>A=.8.; =2>.:/.@.; ?A.@A 42@.>.; E.;4 @61.8 16?2>@.6 12;4.; =2>=6;1.5.; :216A: =2>.;@.>.;E. @2@.=6 5.;E. :2:6;1.58.; 2;2>46 !-)!-&&$+.,"!-&.1.9.5=.;7.;4?.@A=A;0.81.;

?.@A92:/.5.@.A?.@A>.=.@.;1.;?.@A>2;44.;4.; $0(.#$&$+.,"!-&.1.9.5C.8@AE.;416=2>9A8.; A;@A8:2;2:=A5?.@A=.;7.;4429<:/.;40$*3$-1( &$+.,"!-& .1.9.5 /.;E.8;E. 429<:/.;4 @6.= ?28<; .@.A

$/!2 0!,"!2 &$+.,"!-& .1.9.5 7.>.8 E.;4 16@2:=A5 429<:/.;4 1.9.: ?.@A ?28<;

s v f t T 2=.@>.:/.@429<:/.;4=.1.@.96/2>4.;@A;4=.1. 4.E. @24.;4.; @.96 1.; :.??. =2> ?.@A.; =.;7.;4 @.96

FT F LT v

m

(,/!-&!-&$+.,"!-&.1.9.57.>.8=.>@6829E.;4 169.9A6 429<:/.;4 82 @6@68 ?2@6:/.;4 ?21.;48.; .:=96@A1< .1.9.5 ?6:=.;4.; :.8?6:A:;E. $+.,"!-&20!-14$01!+.1.9.5429<:/.;4E.;4.>.5

42@.>;E.@24.89A>A?12;4.;.>.5>.:/.@;E.?21.;4 8.;&$+.,"!-&+.-&(23#(-!+.1.9.5429<:/.;4 E.;4 .>.5 42@.>;E. ?27.7.> 12;4.; .>.5 >.:/.@;E. &2>?.:..; 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 9<;46@A16;.9

=.1. F.@ =.1.@ .1.9.5

E

v

&2>?.:..; 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 9<;46@A16;.9 =.1. F.@ 0.6> .@.A 4.? .1.9.5

B

v

$+.,"!-& "$0)!+!- .1.9.5 429<:/.;4 E.;4 /2> 42>.8 12;4.; .:=96@A1< @2@.= &2>?.:..; A:A: 429<:/.;4 /2>7.9.; .1.9.5

?6;

) $ (

12;4.; /69.;4.; 429<:/.;4 3>28A2;?6 ?A1A@

1.; ?A1A@ 3.?2 429<:/.;4 1.9.: >.16.;

( $

$+.,"!-& 12!1(.-$0 .1.9.5 429<:/.;4 E.;4 .:=96@A1<;E./2>A/.5@2>5.1.==<?6?629<:/.;4 ?@.?6<;2>@2>/2;@A81.>6?A=2>=<?6?61A.429<:/.;4 /2>.:=96@A1< 1.; /2>=.;7.;4 ?.:.

?6; ?6;

?6; 0<? 0<? # # # # # ) ) ) ) ( $ ( $ ) ( $ ) $ ;2>46E.;416=6;1.58.;429<:/.;4/2>A=.2;2>46 42@.>.; 1.>6 ?.@A =.>@6829 82 =.>@6829 9.6; 1.9.: :216A: E.;4 169.9A6;E.

;2>46 E.;4 16=6;1.58.; 429<:/.;4 @6.= ?.@A.; 9A.?@6.=?.@A.;C.8@A16?2/A@(-2$-1(2!1&$+.,"!-& &.1.=2>6?@6C.=2:.;@A9.;429<:/.;4/2>9.8A3*3, $,!-23+!- $+.,"!-& E.6@A ?A1A@ =.;@A9 ?.:. 12;4.; ?A1A@ 1.@.;4

$,"(!1!- &$+.,"!-& .1.9.5 =2:/29<8.; .>.5 :A8. 429<:/.;4 82@68. :.?A8 1.>6 ?.@A :216A: 82:216A:9.6; 2 1 sin sin i v r v

-2$0%$0$-1( &$+.,"!-& .1.9.5 =2>=.1A.; .@.A ?A=2>=<?6?6 429<:/.;4 82@68. 1A. 429<:/.;4 .@.A 92/65@6/.16@2:=.@E.;4?.:.=.1.?..@E.;4?.:. (%0!*1( &$+.,"!-& .1.9.5 =2>6?@6C. =2:/29<8.; 0.5.E. 82@68. :292C.@6 029.5 ?2:=6@ .@.A =2;4 5.9.;4

&.<.5*16.69.5*3*:2+*+.586+*70-*7&2/*<&2/*<7@*7-* -*9*<6.7-.;4:29;24*70.3*5*-*7,2:2,2:20.586+*70;.,*:* =6=6 24* 7-* +.5=6 6*69= 6.7-.;4:29;24*7 0.3*5* -*7 ,2:2,2:20.586+*70;.,*:*=6=67-*+.5=66.70=*;*26*<.:2 +*+ .586+*70 -*7 &2/*<&2/*<7@* -.70*7 +*24 %=6=;4*7

6*<.:2 @*70 +.5=6 7-* 9*1*62 5*5= ,8+*5*1 7-* <=52;4*7 4*<*4*<*4=7,2<*79*6.521*<4*<*4=7,2@*70<.5*1*-*-*7 <=52;4*79=5*:*704=6*7;.:<*9.<*487;.9+.:-*;*:4*7>.:;2 7-*24*9.:5=-2;4=;24*7-.70*7<.6*7<.6*7*<*=0=:= 2;24* 7-*

%.--5-$+.,"!-&

29<:/.;4 #28.;68

29<:/.;4 928@><:.4;2@68

29<:/.;4 "<;46@A16;.9

29<:/.;4 =.1. *.96 1.;

29<:/.;4 =.1. 6>

29<:/.;4 (.16< 1.; 29<:/.;4 *292B6?6

29<:/.;4 =.1. *.96 1.; 29<:/.;4

.5.E.

29<:/.;4 A;E6

29<:/.;4 )@.?6<;2> 29<:/.;4

2>7.9.;

29<:/.;4 =.1. *.96 12;4.; +7A;4

*.8 *2>68.@

29<:/.;4 =.1. .C.6

&2:.;@A9.; &2:/6.?.; ;@2>32>2;?6 63>.8?6

29<:/.;4 *>.;?B2>?.9

87;.9

-*9*< 6.70*5*62

+.:-*;*:4*7 4.+=<=1*7

6.-2=6

+.:-*;*:4*7 ,*:* 9.:*6+*<*7

,87<81 ,87<81 ,87<81 ,87<81

+.:-*;*:4*7 487-2;2 0.586+*70

-*7 *6952<=-87@*

#25215*1;*5*1;*<=3*?*+*7@*709*5270<.9*<-*74.:3*4*75*19*-*+=4=5*<21*77-* )2/A.5?A:/2>429<:/.;4/2>42@.>12;4.;3>28A2;?6

F 68. 429<:/.;4 :2>.:/.@ 12;4.; 8202=.@.; : ?=.;7.;4429<:/.;4;E..1.9.5H

. 0: 1 0: / 0: 2 0: 0 0:

A@2@:2;0.@.@/.5C.=A;0.8429<:/.;4:292C.@6 ?2/A.5 @6@68 ?2@6.= ?28<; A@2@ 7A4. :2;4A8A> /.5C. 7.>.8 .;@.>. 1A. =A;0.8 429<:/.;4 E.;4 /2>128.@.; .1.9.5 : 2=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 @2>?2/A@.1.9.5H

. : ? 1 : ? / : ? 2 : ? 0 : ?

)2<>.;4 ;29.E.; :2>.?.8.; =2>.5A;E. 1652:=.? 429<:/.;4?256;44.=2>.5A;.68@A>A;,.8@AE.;4 16=2>9A8.; 1.>6 =A;0.8 82 92:/.5 .1.9.5 ? $29.E.; 7A4. :2;4.:.@6 /.5C. 7.>.8 .;@.>=A;0.8 429<:/.;4 .1.9.5 : ,.8@A E.;4 16=2>9A8.; 429<:/.;4 A;@A8 :2;0.=.6 =.;@.6 E.;4 7.A5;E. :.1.9.5H

. ? 1 ?

/ ? 2 ?

0 ?

29<:/.;4 E.;4 :2>.:/.@ 1.9.: ?A.@A :216A: 16A;48.=8.;1.9.:/2;@A84>.368?6:=.;4.;?2/.4.6 3A;4?6 7.>.8 1.; C.8@A E.;4 :.?6;4:.?6;4 ?2=2>@6 16@A;7A88.;=.1.4.:/.> /2>68A@

2=.@>.:/.@429<:/.;4;E..1.9.5H . 0: ? 1 0: ? / 0: ? 2 0: ? 0 0: ?

29<:/.;4 .6> 9.A@ :2;E2/./8.; =2>:A8..; .6> ;.68@A>A;12;4.;=2>6<12?28<; 68.7.>.8.;@.>. 1A. =A;0.8 429<:/.;4 : 429<:/.;4 .8.; :2; 0.=.67.>.8:1.9.:C.8@AH

. ?28<; 1 ?28<; / ?28<; 2 ?28<; 0 ?28<;

2=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 1.9.: 1.C.6 1.=.@ 16=2>/2?.> 12;4.; 0.>. H

. :2:=2>/2?.> @24.;4.; 1.9.: 1.C.6

/ :2:=2>/2?.> :.??. =2> ?.@A.; =.;7.;4 1.C.6 0 :2;44.;@6 1.C.6 12;4.; E.;4 92/65 =.;7.;4 1 :2;44.;@6 1.C.6 12;4.; E.;4 92/65 =2;128 2 :2;44.;@6 1.C.6 12;4.; :.??. 72;6? E.;4

29<:/.;4 @>.;?B2>?.9 :2>.:/.@ 1.9.: @.96 E.;4 16/2>6 4.E. @24.;4.; $ 68. :.??. 72;6? 96;2.> @.9684 :02=.@>.:/.@429<:/.;4;E..1.9.5H . : ? 1 : ?

/ : ? 2 : ? 0 : ?

)2/A.5 8./29 /2>:.??. 84 =.;7.;4 : 1.; @24.;4.;$1642@.>8.;?256;44.:2;45.?698.; 429<:/.;4 @.96 12;4.; =.;7.;4 429<:/.;4 : >28A2;?6429<:/.;4@2>?2/A@.1.9.5H

. F / F 0 F 1 F 2 F

.C.6 12;4.; :.??. 4>.: 1.; =.;7.;4 : 16@24.;48.; 12;4.; 4.E. $ ).9.5 ?.@A A7A;4 1.C.6 1642@.>8.; ?256;44. 429<:/.;4 :2>.:/.@ 1.9.: 1.C.6 29<:/.;4 .8.; :2;0.=.6 A7A;4 1.C.6 9.6;;E. 82@68. ?A:/2> 429<:/.;4 /2>42@.> ?29.:.H

. ?28<; 1 ?28<; / ?28<; 2 ?28<; 0 ?28<;

)2A@.?@.96E.;4=.;7.;4;E.:1642@.>8.;?20.>. @>.;?B2>?.9".7A>.:/.@429<:/.;4@>.;?B2>?.9=.1. @.96 @2>?2/A@ : ? 68. 4.E. @24.;4.; =.1. @.96 @2>?2/A@ $ :.??. @.96;E. .1.9.5

. 84 1 84 / 84 2 84 0 84

68. 16.;44.= 82>.=.@.; /.7. 84 : _1.; :<1A9A? 29.?@6?6@.?;E. J _{$ : C.8@A E.;4} 16/A@A58.; 429<:/.;4 /A;E6 A;@A8 :2>.:/.@ 1.9.:/2?6/.7.?2=.;7.;48:.1.9.5H

. ? 1 ?

/ ? 2 ?

0 ?

2?6 1.; /.7. :2:69686 :.??. 72;6? ?.:. @2@.=6 :<1A9A?29.?@68/.7.1A.8.96:<1A9A?29.?@68/2?6 &2>/.;16;4.;02=.@>.:/.@429<:/.;49<;46@A16;.9 1.9.: /.7. 1.; /2?6 .1.9.5 H

. 1 :

/ : 2

0

A./.@.;49<4.:1.;:.?6;4:.?6;4:2:69686 :<1A9A?-<A;4J_{&.1.;J&.=./69.} =2>/.;16;4.; .;@.>. :.??. 72;6? 1.; .1.9.5 =2>/.;16;4.;02=.@>.:/.@429<:/.;4/A;E6 =.1.9<4.:1.;.1.9.5H

. 1

/ 2

9%08%6-%7)5-%&

) :

I

( :

) :

I

&2>?.:..;429<:/.;4)?6;$(12;4.;$ 1.9.:?28<;1.;(1.9.::2@2>:2:69686 . .:=96@A1<:

/ 8202=.@.; : ? 0 =2>6<12?

1 =.;7.;4 429<:/.;4 : 2 3>28A2;?6 F

&2>?.:..; 429<:/.;4)?6;

$(

12;4.;$ 1.9.:?28<;1.;(1.9.::2@2>=.;7.;4429<:/.;4 1.; 8202=.@.; >.:/.@;E. .1.9.5 H

. :1.;: ? / :1.;: ? 0 :1.;: ? 1 :1.;: ? 2 :1.;: ?

)A.@A429<:/.;4/2>7.9.;E.;416;E.@.8.;12;4.; =2>?.:..;y0,07 cos 0,08

x0,04t

:2@2>12;4.; $1.9.:?28<;1.;(1.9.::2@2>:2:69686=.;7.;4 429<:/.;4?2/2?.>H . : / : 0 : 1 : 2 :

)2/A.5 429<:/.;4 :2>.:/.@ 1.>6 ?A:/2> ) 82 8.;.; 12;4.; 9.7A : ? 3>28A2;?6 F 1.; .:=96@A1<0:29<:/.;46@A:29.9A6@6@68&E.;4 /2>7.>.8 :1.>6) 68.)@29.5/2>42@.> ?1.; .>.5 42>.8 =2>@.:.;E. 82 .@.? ?6:=.;4.; @6@68 & =.1. ?..@ 6@A .1.9.5

. 0: 1 0:

/ 0: 2 0:

0 0:

)2/A.5 @6@68 & /2>42@.> 5.>:<;68 ?212>5.;. :2;45.?698.; 429<:/.;4 /2>7.9.; 12;4.; 02=.@ >.:/.@ : ? 3>28A2;?6 F 1.; .:=96@A1< 0:&.1.$?6:=.;4.;@6@68&?.:.12;4.; ;<9)6:=.;4.;@6@68'E.;4/2>.1.=.1.7.>.8: 1.>6&?..@&?A1.5/2>42@.> ?28<;.1.9.5H . / 0: 0 0: 1 0: 2 0:

&2>?.:..; 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 E.;4 :2>.:/.@ =.1. ?A.@A 8.C.@ .1.9.5) I ?6;( I$ 68.( 1.; E 1.9.: ?.@A.; 0: 1.;$ 1.9.: ?28<; .:=96@A1< 1.; =.;7.;4 429<:/.;4;E. .1.9.5 . 0:1.;0:

/ 0:1.;0: 0 0:1.;0: 1 0:1.;0: 2 0:1.;0:

)2/A.5 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 :2>.:/.@ 12;4.;

=2>?.:..;) ?6;

( $ :2@2>( 1.9.::2@2>$1.9.:?28<;:.8. 02=.@>.:/.@429<:/.;4?.:.12;4.;: ? =.;7.;4 429<:/.;4 /2?.>;E. :2@2> 3>28A2;?6?A1A@429<:/.;4?.:.12;4.;>.1 ? ?A1A@ 3.?2 :A9.:A9. ?A:/2> 429<:/.;4 &2>;E.@..; E.;4 /2;.> .1.9.5 H

. 1.; / 1.; 0 1.; 1

2 1.;

)2/A.5 429<:/.;4 E.;4 3>28A2;?6;E. F :2:=A;E.6 8202=.@.; ?2/2?.> : ? .>.8 .;@.>.1A.@6@68E.;4/2>/21.3.?2G.1.9.5H

. : 1 :

/ : 2 :

0 :

)2A@.? @.96 E.;4 =.;7.;4;E. : :2:69686 :.??. 84 *.96 @2>?2/A@ 1642@.>8.; ?256;44. ?2/A.5 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 :2;7.9.> 12;4.; =2>?.:..; )?6;($(1.;)1.9.::2@2>1.;$1.9.: ?28<;*24.;4.;@.96@2>?2/A@.1.9.5H

. $ / $ 0 $ 1 $ 2 $

29<:/.;4 ?@.?6<;2> @2>/2;@A8 =.1. @.96 12;4.;

=2>?.:..;)0<?₃x

?6;12;4.;(1.;

)1.9.: 0: 1.;$1.9.: ?28<; .>.8 .;@.>. 1A. ?6:=A9 E.;4 /2>128.@.; .1.9.5 H

. 0: 1 0: / 0: 2 0: 0 0:

29<:/.;4 ?@.?6<;2> 1.=.@ @2>7.16 8.>2;. ?A=2> =<?6?6 429<:/.;4 1.@.;4 1.; 429<:/.;4 =.;@A9 <925 A7A;4 /2/.? *6@68 ?6:=A9 E.;4 82?2=A9A5 /2>7.>.80:1.>6A7A;4/2/.?;E. 68.3>28A2;?6 429<:/.;46@AF9.7A>.:/.@429<:/.;4;E.H . : ? 1 : ?

/ : ? 2 : ? 0 : ?

29<:/.;4)?6;(Iw$/2>?A=2>=<?6?612;4.; 429<:/.;4)?6;(w$:=96@A1<429<:/.;4 >2?A9@.;;E.

/2>4.;@A;4 =.1.(

:2:=A;E.6 ;69.6 :.8?6:A:;E. :2:=A;E.6 ;69.6 :6;6:A:;E. ;<9 /2>4.;@A;4 =.1. C.8@A

*?*+5*19.:<*7@**7+.:24=<-.70*7+.7*:-*7.:3*4*75*19*-*+=4=*<21*77-*

68.?2/A.58.C.@E.;4A7A;4;E.@2>68.@1642@.>8.; @2>/2;@A8429<:/.;4?@.?6<;2>6:.;.8.57.>6;1. 1.=.@ 16?2;@A58.; ?256;44. @61.8 :2;44.;44A 42>.8.; 8.C.@

)2/A.5 429<:/.;4 /2>7.9.; 12;4.; =2>?.:..;

?6;

) $ (

(1.;)1.9.::2@2>1.;$ 1.9.: ?28<; *2;@A8.;9.5

. .:=96@A1< / 3>28A2;?6

0 =.;7.;4 429<:/.;4 1 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4

2 ?6:=.;4.;;E.?..@$1.;(?2>@. 3 /21.3.?2.;@.>.1A.@6@68E.;4/2>7.>.80: *A96?8.;1A.0.>.E.;41.=.@169.8A8.;.4.>02=.@

>.:/.@ 429<:/.;4 @>.;?B2>?.9 1.9.: 1.C.6 :2;7.16 92/65 /2?.>

A. 429<:/.;4 :.?6;4:.?6;4

sin x

y t _1.;

sin x

y t

/2>?A=2>=<?6?6 *2;@A8.;9.5

. .:=96@A1< ?2/.4.6 3A;4?6 =<?6?6 1.;

/ 7.>.8 .;@.>. 1A. ?6:=A9 E.;4 /2>128.@.; =.1. 429<:/.;4 5.?69 ?A=2>=<?6?6

=.8.5 3>28A2;?6 429<:/.;4 ?.:. 12;4.; 3>28A2;?6 42@.>.; ?A:/2>;E. #2;4.=.

)29.;4 C.8@A .;@.>. 1A. =A;0.8 429<:/.;4 E.;4 :292C.@6?2/A.5@6@68.1.9.5?28<; 68.429<:/.;4 :2>.:/.@ 12;4.; 8202=.@.; : ? /2>.=.8.5 =.;7.;4 429<:/.;4;E.

=.E.;4@2>7.16=.1.02=.@>.:/.@429<:/.;4768. 3>28A2;?6 ?A:/2>;E. 167.168.; 1A. 8.96 ?2:A9. ;44.= =.;7.;4 429<:/.;4;E. @2@.=

)2/A.5 8.C.@ E.;4 =.;7.;4;E. : @2>68.@ =.1. 821A.A7A;4;E.#.??.8.C.@841.;:2;4.9.:6 4.E. @24.;4.; $ !2@68. 8.C.@ 1642@.>8.; @2>/2;@A8 /A.5 ?6:=A9 429<:/.;4 *2;@A8.;9.5 . :.??. =2> ?.@A.; =.;7.;4 8.C.@

/ 02=.@ >.:/.@ 429<:/.;4 =.1. 8.C.@ 0 =.;7.;4 429<:/.;4 =.1. 8.C.@ 1.; 1 3>28A2;?6 429<:/.;4;E.

2;6? 429<:/.;4 .=. E.;4 .8.; :2>.:/.@ =.1. /.@.;4 9<4.: 5<>6F<;@.9 768. A7A;4 /.@.;4 16=A8A9 ?20.>.

. B2>@68.9 1.;

/ 5<>6F<;@.9 ?27.7.> =.;7.;4;E.

682@.5A6:.??.72;6?1.;:<1A9A?A98.6>:.?6;4 :.?6;4 J _{84 : 1.; J $ : )2/A.5} ?A:/2> 429<:/.;4 /A;E6 16 1.9.: .6> /2>42@.> 12;4.; 3>28A2;?6 F *2;@A8.;9.5

. 02=.@ >.:/.@ 1.;

,364)(5.

;5?0+(5

(/(?(

()

$;4),8'''#'"#"

,364)(5. ;5?0

(/(?(9,)(.(0

,364)(5.

&2@6>.1.9.532;<:2;..9.:D.;4@2>7.16.86/.@.1.;D./A;4..=696?@>68 16 .C.; 12;4.; 2;2>46 D.;4 ?.;4.@ /2?.> ?256;44. :2;6:/A98.; =.;.? >2;@2@.;0.5.D.1.;/A;D6D.;4?.;4.@8A.@+1.>.D.;4?.;4.@=.;.?.86/.@ 2;2>46 D.;4 /2?.> 1.=.@ :2:/A.@ A1.>. @2>?2/A@ /2>0.5.D. ?21.;48.; A1.>.16?286@.>?.:/.>.;869.@1.=.@/2>82:/.;412;4.;02=.@?256;44. :2;6:/A98.;/A;D6=2@6>

!2@68.;1.:2;4.:.@6=2>6?@6C.@2>7.16;D.=2@6>16.C.;.1.1A.:.0.: 6;1>.D.;4;1.96/.@8.;D.6@A=2;4965.@.;A;@A8:2;4.:.@6869.@.;0.5.D. 1.;=2;12;4.>.;A;@A8:2;4.:.@6/A;D6=2@6>)2/2;.>;D.869.@.;0.5.D. 1.;/A;D6=2@6>D.;416@6:/A98.;<925=2@6>@2>7.16=.1.C.8@AD.;4/2>?.:..; 8.;@2@.=6=2>;.58.5;1./2>=686>:2;4.=.869.@.;0.5.D.?29.9A@.:=.8 92/65 1A9A @2>7.16 1.>6=.1. /A;D6 4292128;D. #2;4.=. ?29.;4 C.8@A @2>12;4.>;D./A;D6=2@6>.;@.>.?.@A@2:=.@1.;@2:=.@9.6;;D.?29.9A/2>/21. +;@A8:2;2:A8.;7.C./.;;D.=29.7.>69.5/./6;612;4.;?.8?.:.

,364)(5.;5?0

A;D6/2>8.6@.;2>.@12;4.;6;12>.=2;12;4.>.;.D.;48.;768./A;D6 @61.8.1..@.A768.6;1>.;1.@61.8:.:=A:2;12;4.>/A;D61A;6.6;6 /246@A?2;D.=&.1.?A//./6;6;1..8.;:2:=29.7.>6.?=28.?=28D.;4 /2>8.6@.;12;4.;/A;D6

$0-(:$0-(:;5?0

)2=2>@6@29.516?6;44A;4=.1..//A;D6:2>A=.8.;?.9.5?.@A0<;@<5 429<:/.;49<;46@A16;.9?256;44.:2:69686?63.@?63.@429<:/.;4?2=2>@6>2?<;.;?6 6;@2>32>2;?6163>.8?6>23928?61.;>23>.8?629<:/.;4/A;D6?29.9A:2:/A@A58.; :216A:=2>.;@.>.1.9.:=2>.:/.@.;;D.&2>5.@68.;!-"!1

(4)(8

-=@9D-:305?-.@4 .1?-=-:>@9.1=.@:D5 91:D1.-.7-:?1=.1:?@7:D-=-<-?-:0-:=1:33-:3-: <-=?5718<-=?5718D-:3 91=-9.-?

!2@68.1>A:16@./A5?2=2>@6@2>965.@=.1.!-"!1!2;2>4642@.>.;

1.>6 1>A: :2;D2/./8.; =.>@6829=.>@6829 A1.>. 16 ?286@.>;D. /2>42@.> :2;468A@6 42@.>.; 1>A: !2:A16.; 2;2>46 6;6 16=6;1.58.; ?256;44. @2>/2;@A89.5>.=.@.;1.;>2;44.;4.;16A1.>. 68.429<:/.;46;6?.:=.6 82 6;1>. =2;12;4.>.; :.;A?6. @2>12;4.>9.5 /A;D6 42@.>.; 1>A: @.16

!-"!1":2;469A?@>.?68.;/.4.6:.;.429<:/.;4/A;D6D.;4/2>.?.9

1.>61>A::2>.:/.@16A1.>.

A;D6:2>.:/.@12;4.;8202=.@.;/2>/21./2>4.;@A;4=.1.:216A: D.;4169.9A6;D.&.1././?2/29A:;D.@29.5;1.=29.7.>6/.5C.8202=.@.; >.:/.@/A;D6=.1.:216A:E.@=.1.@1.;E.@0.6>/2>4.;@A;4=.1.6;@2>.8?6 .;@.>.:<928A91.;?63.@6;2>?6.:216A:;@2>.8?6.;@.>.:<928A9:<928A9 E.@ =.1.@ 16;D.@.8.; 12;4.; :<1A9A? -<A;4 ?21.;48.; E.@ 0.6>

16;D.@.8.;12;4.;:<1A9A?A98)63.@6;2>?6.:216A:16;D.@.8.;<925

:.??. 72;6? :216A:;D.

%12!-!!. 8 1.;8 =.1. ./

:2;A;7A8.;/.5C.8202=.@.;>.:/.@/A;D6/2>4.;@A;4=.1.:<1A9A?-<A;4 =.1. E.@ =.1.@ .@.A :<1A9A? A98 =.1. E.@ 0.6> 1.; :.??. 72;6? :216A:;D.&2>?.:..;@2>?2/A@16@A96?8.;?2/.4.6/2>68A@

v

E _1.;

B

v

!202=.@.;/A;D67A4./2>4.;@A;4=.1.@2:=2>.@A>@2>A@.:.=.1.4.? )2/.4.60<;@<58202=.@.;/A;D616A1.>.;.68?2/2?.>: ??2@6.=82;.68.; ?A5AA1.>.?2/2?.>G6>A.;45.:=./A;D6@61.81.=.@:2>.:/.@

6@6;7.A 1.>6 3>28A2;?6;D. /A;D6 16829<:=<88.; ?2/.4.6 6;3>.?<;68 8A>.;4 1.>6 E .A16<?<;68 E ?.:=.6 12;4.; 8E 1.; A9@>.?<;68 92/65 1.>6 8E #.;A?6. 5.;D. 1.=.@ :2;12;4.> /A;D6 .A16<?<;68 2/2>.=. 52C.; 1.=.@ :2;12;4.> /A;D6 16 9A.> .A16<?<;68 #6?.9;D..;76;41.=.@:2;12;4.>/A;D612;4.;3>28A2;?6?2@6;446E 1.;82929.C.>1.=.@:2;12;4.>/A;D6?.:=.6E

<-7-4D-:3059-7>@0 01:3-:318;9.-:3 8;:35?@05:-80-:318;9.-:3 1817?=;9-3:1?57

<-7-4D-:3:0-71?-4@5 ?1:?-:3<-:6-:3318;9.-:3 2=17@1:>50-:/1<-? =-9.-?318;9.-:3<-0-318;9.-:3 8;:35?@05:-8

#1:@=@?<1:0-<-?:0-.-3-59-:-7-4 >52-?>52-? /-4-D-5?@

$6(3

&"(&

>2;44.;4.; >.=.@.;

?29.=A@ 1>A:

:0-0-<-?919.@7?57-: <1=-9.-?-:318;9.-:3.@:D5 0-=5 0=@9 >17-853@> 918-?54 7=1-?525?->:0-01:3-:/-=-919.@-?0=@9>101=4-:-8-? 0-:.-4-:D-:3:0-.@?@47-: /@7@<>101=4-:-05-:?-=-:D-7-81:3.17->.5>7@5?.-8;:819 @:?@77-=1?71=?->B-=:->1@?->?-850-:3@:?5:31:3-: <=;>1>D-:3/@7@<>101=4-:-:0-0-<-?.1=7-=D->17-853@> 81.54 919-4-95 7;:>1< <1=-9.-?-:318;9.-:3.@:D5 >1/-=-8-:3>@:3'18-9-?

91:/;.-$;4),8"$ ( "$#

8;4$,+,8/(5(

,3(1(/

0902(

!

$;4),8)## "

!202=.@.; >.:/.@ /A;D6 16 A1.>. =.1. ?A5A G .1.9.5 : ? 2>.=.8.5 8202=.@.; /A;D6 82@68. ?A5A A1.>. G

!5!"

682@.5A6=.1.?A5AGv: ?

)2@6.= 82;.68.; ?A5A G 8202=.@.; /A;D6 ;.68 : ? +;@A8 82;.68.; ?A5A G 8202=.@.; /A;D6 ;.68 ?2/2