Soal no 1.
3 m
1,5 m
Pasir
a. Kontrol daya dukung. TERZAGHI
Faktor daya dukung dapat dih Nq = tan2(45+φ/2)eπtanφ Nγ =2 Nq+1) tanφ Nc = (Nq-1) cotφ γ’ = γsat - γw =20,8 – 1
= γ’ + d/B ( γ - γ’ ) = qu = 1,3.c Nc + q. = 1,3. 0. 50,58 = 3219,71 KN/m
qijin net = SF
D . -qu
γ
=
Pijin = qijin net x A = 10
P=1050kN
B = 3 m
3
/ 8 ,
19 kN m
=
γ
3
/ 8 ,
20 kN m
sat = γ
o
36
=
φ
dihitung dengan rumus atau melihat tabel/gra φ = tan2(45+36/2)eπtan 36 = 37,752
= 2( 37,752+1) tan 36 = 56,311 = (37,752-1) cot 36 = 50,585 10 = 10,8 kN/m3
) = 10,8 + 1,5/3 (19,8 – 10,8) = 15,3 kN/m3 q. Nq + 0,4. .B.Nγ
585 + 19,8x3 . 37,752 + 0,4.15,3.3.56,311 /m2
=
3
3 8 , 19 71 ,
3219 − ×
= 1053,44 KN/m2
1053,44 x (3x3) = 9480,96 KN > Beban P = 105 grafik
b. Penurunan
Menggunakan cara Schmertmann et.al (1978)
Izp = 0,5 +0,1 vp '
' q σ
= 0,5 + 0,1
) 5 , 1 3 ( 8 , 19 ) 3 3 /( 1050 + × ×
= 0,61
Bila pasir dianggap normallyconsolidated umur < 100 tahun, Es = 2,5.qc Lapisan H (mm) qc (kN/m2) Es (kN/m2) Iz Iz.H/Es
1 1500 6500 16250 (0,1+0,61)/2=0,355 0,033
2 900 6500 16250 (0,61+0,49)/2=0,55 0,030
3 900 5900 14750 (0,49+0,37)/2=0,43 0,026
4 2700 11000 27500 0,37/2=0,185 0,018
Penurunan pondasi 30 tahun setelah pelaksanaan konstruksi adalah 14,04 mm
∑
= s z E H I q C C Cs 1 2 3 '
75 , 0 ) 3 3 ( : 1050 3 8 , 19 5 , 0 1 ' 5 . 0 1
1 × =
× − = ′ − = q
C
σ
zD50 , 1 1 , 0 30 log 2 , 0 1 1 . 0 log 2 . 0 1
2 = + =
+ = t C 00 , 1 3 3 03 , 0 03 , 1 73 . 0 / 03 . 0 03 . 1
3 = − L B≥ = − =
C 107 , 0 =
∑
s z E H I mm E H I q C C C s s z 04 , 14 107 , 0 3 3 1050 00 , 1 50 , 1 75 , 0 ' 3 21 = × × × × × =
a. Kontrol daya dukung. Daya dukung ujung . Ujung tiang bertumpu Cara Meyerhof
Daya dukung ujung (en Untuk
φ
=35, Nq=120. Jadi q’=γ
’.D=17 x 1 Qbu = Ab.q’.Nq = atauql = 50.Nq tan
φ
= 50x1 Qp = Ap ql = ¼ x π x (0, Karena dengan cara ke Qbu = 2111,78 kN Daya dukung geser (sk Tanah sekitar tiang ad qsu = α × Cucara API untuk cu = 25 sehingga qsu = 1,0 x 25
pu pada lapisan pasir (sand) dengan φ = 35
(end bearing capacity) Qbu
10= 170 kPa
q = ¼ x π x (0,80)2x 170x120 = 10254,16 kN
x120xtan 35 = 4201,25
(0,80)2x 4201,25 = 2111,78 kN
kedua nilainya lebih kecil maka digunakan ca
skin friction capacity) Qsu
adalah tanah lempung lunak (soft clay) car
25 kPa α = 1,0 25 = 25 kPa
cara yang kedua. Jadi
Qsu = qsu x As = 25 x π x 0,8 x 10 = 628,32 kN
Daya dukung ijin = , , 913,37
Kelompok tiang
Sekeliling tiang tanah lempung efisiensi η < 1
Efisiensi
− + −
− =
n m
m n n m
. ) 1 ( ) 1 ( 90 1
θ
η
θ = tan-1(d/s) = tan-1(0,8/2,0) = 21,80o
657 , 0 4
. 3
3 ) 1 4 ( 4 ) 1 3 ( 90
80 , 21
1− − + − = =
η
Daya dukung ijin kelompok Qg = η x juml. tiangxQijin = 0,657 x 3 x 4 x 913,37 = 7201,01 kN Qg = 7201,01 kN > beban 5000kN pondasi kuat memikul beban.
b. Penurunan
Ujung tiang bertumpu pada lapisan pasir (sand) maka anggapan penyebaran beban melalui ujung tiang dengan distribusi 2V : 1H.
Penurunan konsolidasi . ∆ .
∆ = kenaikan tegangan di tengah lapisan lempung = !"!#$
%&#' !()#$* +"$,"!#-#$
./// 0′12′
B’ = B + z = 6,8 + z L’ = L + z = 4,8 + z
z = dari ujung tiang ke tengah lapisan lempung. H = 3 m = 3000 mm = 0,0001
Lapisan z (m)
B’ = B + z (m)
L’ = L + z (m)
∆
(kN/m2) (mm) 1 4,5 6,8 + 4,5 = 11,3 4,8 + 4,5 = 9,3 47,58 14,27 2 7,5 6,8 + 7,5 = 14,3 4,8 + 7,5 = 12,3 28,43 8,53
3
/ 17kN m
= γ
3
/ 19kN m sat=
γ
Dengan menggunakan hubungan φ - N SPT ( Peck et.al 1974) maka didapatkan seperti di atas. Dengan menganggap ujung tiang bertumpu pada tanah pasir N = 25 φ = 35 , sedangkan tanah pasir di sekitar tiang diambil rerata φrerata = (Σ φ . tebal)/Σtebal
φrerata = (29x1 + 29x3 + 31x4 + 33x3 + 34x4)/15 = 31,67 ~ 32º
Daya dukung tiang tunggal Cara Coyle dan Castello :
Untuk φ = 35
D/B = 15/0,4 = 37,5 dari grafik Coyle dan Castello didapatkan q’bu = 7500 kPa Q’bu = q’bu x Ab = 7500 x ¼ π .0,42 = 942,48 kN.
Daya dukung geser (skin friction capacity) Qsu Untuk φ = 32
z/B = 7,5/0,4 = 18,75 dari grafik Coyle dan Castello didapatkan qsu = 28 kPa Qsu = qsu x As = 28 x π.0,4 x 15 = 527,79 kN
Daya dukung ijin = 34 ,4 . , 3 490,09 Cara Meyerhof
Daya dukung ujung (end bearing capacity) Qbu Untuk
φ
=35, Nq=120.Jadi q’=
γ
’.D=(17 x 2 + (19-10)x13) = 151 kPaQbu = Ab.q’.Nq = ¼ x π x (0,40)2x 151x120 = 2277,03 kN atau
ql = 50.Nq tan
φ
= 50x120xtan 35 = 4201,25 Qp = Ap ql = ¼ x π x (0,40)2x 4201,25 = 527,94 kNKarena dengan cara kedua nilainya lebih kecil maka digunakan cara yang kedua. Jadi Qbu = 527,94 kN
Daya dukung geser (skin friction capacity) Qsu qsu = k × σv' × tan δ
K = 1,5 (untuk medium dense sand – tiang beton) δ = ¾ . φ (untuk medium dense sand – tiang beton) Qsu = qsu × As
qsu = 1,5 x 70 x tan (3/4 x 32) = 46,75 kPa Qsu = 46,75 x π x 0,4 x 15 = 881,22 kN
Dari dua cara di atas daya dukung ijin tiang tunggal diambil = 469,72 kN Kelompok tiang.
Efek pemancangan kelompok tiang pada tanah pasir menyebabkan pemadatan sehingga kuat geser tanah meningkat sehingga efisiensi η > 1 dan diambil η = 1.
Beban yang dipikul oleh masing-masing tiang adalah
2 max
max
.
.
x
m
x
e
V
mn
V
Pij
∑
+
=
Pada kelompok tiang di atas, ting yang paling besar memikul beban adalah 3 tiang paling kanan yaitu P31 = P32 = P33, sehingga
)
50
,
1
50
,
1
(
3
50
,
1
.
25
,
0
.
3
3
2 2max max
31
=
×
+
∑
+
V
V
P
max max
0
,
028
.
.
111
,
0
72
,
469
=
V
+
V
0,139 Vmax = 469,72 Vmax = 3379,28 kN.
Jadi beban maksimum yang dapat dipikul kelompok tiang adalah Vmax = 3379,28 kN. Penurunan .
Dengan imaginary footing method untuk kelompok tiang yang bertumpu pada tanah pasir maka penyebaran beban melalui ujung tiang. Akibat beban eksentris maka sebenarnya tidak disebarkan secara merata, untuk memudahkan perhitungan maka dianggap disebarkan merata melalui ujung tiang dan beban merata tersebut dapat didekati dengan:
9 :;<=
010
3,
Modified Meyerhof’s Method Untuk B > 4 ft (1,20 m)
dimana : δδδδ = penurunan
Br = lebar referensi = 1 ft = 0,3 m q’ = tegangan tanah netto= 292,33 kPa σr = tegangan referensi= 100 kPa N60 = nilai SPT rata-rata
Kd = faktor kedalaman = 1+ 0,33x0/1,9 = 1 B = lebar pondasi
δ = 0,3 x 0,048 m = 0,0144 m
Penurunan pondasi tiang adalah 1,44 cm.
2
60 _
' / 68 , 0
+ =
r d
r
r B B
B K
N q B
σ
δ
048 , 0 3 , 0 4 , 3
4 , 3 0
, 1 35
100 / 33 , 292 68 , 0 3 , 0
2
=
+ ×
× =
ka = ) 2 φ (45
tan2 − = )
2 32 45 (
tan2 − = 0,307
kp =
a
k 1
=
307 , 0
1
= 3,25
p1 = γL1ka = 17 x 2 x 0,307 = 10,438 kN/m
2/m’
p2 = (γL1+γL2)×ka = [17 x 2 + (19 -10) x 3,5] x 0,307 = 20,108 kN/m 2/m’
L3 =
) (
2
a
p k
k
γ
p
− = (19 10)(3,25 0,307) 108
, 20
−
− = 0,76 m
P = luas ACDE = 0,5p1L1 + p1L2 + 0,5(p1-p2) L2 + 0,5p2L3
= 0,5(10,438)(2) + (10,438)(3,5) + 0,5 (20,108 – 10,438) x 3,5 + 0,5(20,108)(0,76) = 71,537 kN/m
Hitung _
_ z= )] 3 2 76 , 0 ( 76 , 0 . 108 , 20 . 5 , 0 ) 3 5 , 3 76 , 0 .( 5 , 3 ). 438 , 10 108 , 20 .( 5 , 0 ) 2 5 , 3 76 , 0 .( 5 , 3 . 438 , 10 ) 3 2 5 , 3 76 , 0 .( 2 . 438 , 10 . 5 , 0 [ 537 , 71 1 × + + − + + + + +
= 2,51 m
p5 = (
γ
L1+γ
L2)×kp+γ
L3(kp −ka)= [(17)(2) + (19-10) x 3,5 ] 3,25 + (19-10)(0,76)(3,25-0,307) = 233,01 kN/m2/m’
Hitung L4 dengan coba-coba dari persamaan :
L44 + A1L43 – A2L42 – A3L4 – A4 = 0 , dimana
A1 =
)] ( ' [ 5 a p k k γ p
− = (9)(2,943) 01 , 233
= 8,79
A2 =
)] ( ' [ 8 a p k k γ P
− = (9)(2,943) ) 537 , 71 )( 8 ( = 21,61
A3 =
− + − 2 5 )] ( ' [ ] ) ( ' 2 [ 6 a p a p k k γ p k k γ z
P =
+ 2 )] 943 , 2 )( 9 [( ] 01 , 233 ) 943 , 2 )( 9 )( 51 , 2 )( 2 ( ) 537 , 71 (
6 = 223,91
A4 =
− + 2 5 )] ( ' [ ) 4 6 ( a p k k γ P p z
P =
+ 2 )] 943 , 2 )( 9 [( ) 537 , 71 )( 4 ( ) 01 , 233 )( 51 , 2 )( 6 ( 537 ,
71 = 387,0
L44 + 8,79L43 – 21,61L42 – 223,91L4 – 387,0 = 0
Dari hasil coba-coba
L4 (m) Hasil ruas kiri dari persamaan di atas
4 -809,84
6 686,22
5,4 8,15 hasil yang mendekati
p4 = p5+γL4(kp −ka) = 233,01 + (9)(5,4)(2,943) = 376,04 kN/m 2/m’
p3 = γL4(kp −ka) = (9)(5,4)(2,943) = 143,03 kN/m
D = 1,3 sampai 1,6 (L3 + L4)
Kedalaman penetrasi aktual = 1,3(L3 + L4) = 1,3(0,76 + 5,4) = 8,0 m Kedalaman penetrasi teoritis = 0,76 + 5,4 = 6,16 m
Momen maksimum
z’ =
)] (
' [
2
a
p k
k
γ
P
− = (9)(2,943) ) 573 , 71 ( 2
= 2,32 m
Mmax = '
3 1 ) (
' ' 2 1 ) '
(z z γ z2 k k z
P p a
− −
+
Mmax = (2,32)
3 1 ) 943 , 2 ( ) 32 , 2 )( 9 ( 2 1 ) 32 , 2 51 , 2 )( 573 , 71
( 2
− +
Mmax = 290,57 kNm/m’
S =
all σ
Mmax
; dimana S = modulus section minimum dari turap
σall = tegangan ijin turap = 172,5 MN/m2
S =
all σ
Mmax =
3 10 210
57 , 290
x = 1,384 x 10
-3 m3/m dari dinding (atau 138,4 x 10-5 m3/m)
