Kritikan Terhadap Varians Sebagai Alat Ukur
• Varians mengukur penyimpangan pengembalian aktiva di sekitar nilai yang diharapkan, maka varians mempertimbangkan juga pengembalian di atas atau di bawah nilai pengembalian yang diharapkan
• Varians hanya merupakan satu ukuran tentang bagaimana pengembalian bervariasi di sekitar pengembalian yang diharapkan.
Pandangan Harry Markowitz
• Menyadari keterbatasan dan menyarankan pengukuran resiko sisi bawah (downside risk) – resiko memperoleh pengembalian di bawah pengembalian diharapkan – disebut dengan semi varians
• Varians dapat dibenarkan berdasarkan bukti empiris yang menyatakan distribusi pengembalian saham di masa lalu bersifat simetris.
Pengembalian yang diharapkan dan varians merupakan dua parameter yang dipertimbangkan dalam pembuatan keputusan
Mengukur Resiko Portofolio dari Portofolio Dua Aktiva
• Formula
var(Rp) = w
i2var(R
i) + w
i2var (R
j) + 2w
iw
jcov(R
i,R
j)
Dimanacov(Ri,Rj) = kovarians antara pengembalian bagi aktiva i dan aktiva j
Kovarian
• Tingkat dimana pengembalian kedua aktiva berbeda atau berubah secara bersamaan
• Kovarian positif (+) : pengembalian kedua aktiva cenderung bergerak atau berubah pada arah yang sama
• Kovarian negatif (-) : Pengembalian bergerak pada arah yang berlawanan
Formula Kovarian aktiva i dan j
Cov(Ri,Rj) = p1[ri1 - E(Ri)][ri1 – E(Ri)] + p2[ri2 – E(Ri)][ri2 – E(Ri)] + ... + p1[riN - E(Ri)][riN – E(Ri)]
Dimana :
rin = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva i
r jn = tingkat pengembalian ke n yang mungkin bagi aktiva j
Pn= kemungkinan memperoleh tingkat pengembalian n bagi aktiva i dan j
N = jumlah hasil yang mungkin bagi tingkat pengembalian
Contoh Kasus
N Return Saham A Return Saham B Probabilitas kejadian
1 15 % 8 % 0.50 2 10 % 11 % 0.30 3 5 % 6 % 0.13 4 0 % 0 % 0.05 5 - 5 % - 4 % 0.02 Total 1.00 Pengembalian diharapkan 11 % 8 % Varians 24 % 9 % Standar deviasi 4,9 % 3 % 7
Kovarian antara saham A dan saham B
cov (RA,RB) = 0.50 (15%-11%) (8%-8%) +0.30 (10%-11%) (11%-8%) +
0.13 (5%-11%) (6%-8%) + 0.05 (0%-11%) (0%-8%) + 0.02 (-5%-11%) (-4%-8%)
= ? %
Kovarian dapat dianggap korelasi antara pengembalian yang diharapkan dari kedua aktiva
Hubungan antara Kovarian dan Korelasi
Koefisien korelasi
+ 1 : adanya pergerakan arah yang sama dengan sempurna
- 1 : adanya pergerakan ke arah yang berlawanan dengan sempurna
Contoh Kasus
• Hubungan antara kovarian dan korelasi saham A dan saham B
• Cor (Rxyz,RABC) = ?
) ( ) ( ) , cov( ) , ( j i j i j i SD R SD R R R R R cor 10
Mengukur Resiko Portofolio Lebih dari Dua Aktiva
• Formula tiga aktiva i, j dan k
var(Rp) = wi2 var(Ri) + wk2 var (Rk) + 2wi wj cov(Ri,Rj)+ 2wi wk cov(Ri,Rk)
+ 2wj wk cov(Rj,Rk)
• Varians dari pengembalian diharapkan suatu portofolio adalah jumlah tertimbang aktiva tunggal dalam portofolio ditambah jumlah tertimbang tingkat dimana aktiva mengalami perubahan bersama-sama
Menggunakan Data Historis Untuk Memperkirakan Input
• Manajer portofolio akan memodifikasi nilai input jika analisis yang mereka lakukan menunjukan bahwa kinerja saham tertentu di masa depan berbeda dengan kinerja di masa lalu
• Pengembalian historis = (harga awal periode – harga akhir periode + deviden kas ) ÷ harga awal periode
Contoh Kasus
• Harga awal periode $ 53.875
• Harga akhir periode $ 46.000
• Deviden kas dibayar $ 0.25
Pengembalian historis
= (53.875 – 46.000 + 0,25) / 53.875 = 0,1461
=14,61 %
MODEL PORTOFOLIO MARKOWITZ
• Teori portofolio dengan model Markowitz didasari oleh tiga asumsi, yaitu: – Periode investasi tunggal, misalnya 1 tahun.
– Tidak ada biaya transaksi.
– Preferensi investor hanya berdasar pada return yang diharapkan dan risiko.
MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL
• Permukaan efisien (efficient frontier) ialah kombinasi aset-aset yang membentuk portofolio yang efisien.
– Merupakan bagian yang mendominasi (lebih baik)
titik-titik lainnya karena mampu menawarkan tingkat
return yang lebih tinggi dengan risiko yang sama
dibanding bagian lainnya.
• Pemilihan portofolio optimal didasarkan pada preferensi investor terhadap return yang diharapkan dan risiko yang ditunjukkan oleh kurva indiferen.
C R et ur n ya ng di ha ra pk an , Rp E G H B D A u1 Risiko, p u2 Titik-titik portofolio efisien Garis permukaan efisien B-C-D-E 12/40
MEMILIH PORTOFOLIO OPTIMAL
MEMILIH ASET YANG OPTIMAL
• Investor membuat keputusan yang disebut sebagai keputusan alokasi aset (asset allocation decision).
• Keputusan ini menyangkut pemilihan kelas-kelas aset yang akan dijadikan sebagai pilihan investasi, dan juga berapa bagian dari keseluruhan dana yang dimiliki investor yang akan
diinvestasikan pada kelas aset tersebut.
• Bagian dari dana yang diinvestasikan pada setiap kelas aset disebut sebagai porsi dana atau bobot dana. Masing-masing bobot dana tersebut akan berkisar antara 0% sampai 100%.
MEMILIH KELAS ASET YANG OPTIMAL
• Kelas aset adalah pengelompokkan aset-aset berdasarkan jenis-jenis aset seperti saham, obligasi, real estat, sekuritas asing, emas, dsb.
SAHAM BIASA Ekuitas Domestik
Kapitalisasi Besar Kapitalisasi kecil
Ekuitas Internasional
Pasar modal negara maju Pasar modal berkembang
OBLIGASI
Obligasi Pemerintah Obligasi Perusahaan
Rating AAA Rating BAA
Obligasi Berisiko Tinggi (Junk Bond)
Obligasi Dengan Jaminan Obligasi internasional
INSTRUMEN PASAR UANG Commercial Paper
Guaranteed Investment Contracts REAL ESTATE
MODAL VENTURA
14/40
MENCARI EFFICIENT FRONTIER
• Sebagai contoh, ada tiga sekuritas sedang dipertimbangkan, yaitu 1) saham AAA, 2) saham BBB, dan 3) saham CCC. Return harapan saham AAA adalah 14%, saham BBB adalah 8%, dan saham CCC adalah 20%. Anggap seorang investor ingin menciptakan sebuah portofolio yang mengandung ketiga saham ini dengan return
harapan portofolio adalah 15,5%. Apa kombinasi untuk portofolio ini? • Dengan membuat bobot portofolio untuk saham AAA adalah 0,45,
saham BBB adalah 0,15, dan saham CCC adalah 0,4, investor dapat menghasilkan return portofolio 15,5%.
E(RP) = 0,45 (0,14) + 0,15 (0,08) + 0,4 (0,20) = 0,155.
• Berbagai kombinasi dapat diciptakan seperti pada tabel berikut: Kombinasi WAAA WBBB WCCC E (Rp) 1 0,65 0,05 0,3 15,5% 2 0,45 0,15 0,4 15,5% 3 0,15 0,3 0,55 15,5% 4 0,55 0,1 0,35 15,5% 16/40
MENCARI EFFICIENT FRONTIER
• Di samping keempat contoh kombinasi pada tabel, sebenarnya ada tidak terbatas kombinasi yang dapat menghasilkan return portofolio sebesar 15,5 persen. Oleh karena itu, pertanyaannya adalah kombinasi atau bobot portofolio manakah yang terbaik?
• Jawaban untuk pertanyaan itu adalah memilih portofolio yang menghasilkan varians atau deviasi standar paling kecil.
17/40
MENCARI EFFICIENT FRONTIER
• S
ecara matematis, masalah yang dihadapi investor dapat dinyatakan secara umum sebagai berikut:Minimalkan: Dengan kendala:
n 1 i n 1 j i j ij n 1 i 2 i 2 i p 2W
W
W
i j 1 * n i i i W E R E
1 1 n i i W
18/40MENCARI EFFICIENT FRONTIER
CONTOH
Saham
AAA Saham BBB Saham CCC Return harapan, E (Ri) 14% 8% 20% Deviasi standar, i 6% 3% 15%
Koefisien korelasi (Kovarians):
antara AAA dan BBB = 0,5 (0,001) antara AAA dan CCC = 0,2 (0,002) antara BBB dan CCC = 0,4 (0,002)
19/40
• Minimalkan: • Dengan kendala: 2 0,062 2 0,032 2 0,152 2 2 0,001 2 0,002 2 0,002 AAA BBB CCC AAA BBB AAA CCC BBB CCC W W W W W W W W W
0,14
W
AAA
0,08
W
BBB
0,20
W
CCC
E
*
1
AAA BBB CCCW
W
W
20/40CONTOH
24EFFICIENT FRONTIER MARKOWITZ
• Titik X merupakan portofolio pada efficient frontier yang memberikan deviasi standar paling kecil.
• Titik X ini disebut global
minimum variance portfolio. • Daerah efficient set
(frontier) adalah segmen yang berada di atas global minimum variance portfolio.
Return harapan Y X Z Saham AAA Saham BBB Saham CCC 0,1550 0 Std deviasi 0,0663 25