FISIKA DASAR 2 (TKS21103) Oleh: Erik W. Pradana, S.T., M.Eng. Kuliah-03 (Sesi 1) Gravitasi. Prodi Teknik Sipil FT UNS.

FISIKA DASAR 2

Oleh: Erik W. Pradana, S.T., M.Eng.

(TKS21103)

Photo by engin akyurt on Unsplash

erikwpradana@staff.uns.ac.id Prodi Teknik Sipil FT UNS

1. Introduksi

2. Gaya Tanpa Sentuhan

3. Medan Gravitasi di Permukaan Bumi 4. Medan Gravitasi di Dalam Bumi

5. Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda 6. Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda 7. Energi Mekanik Benda dalam Orbit

8. Gangguan pada Kecepatan Orbit

Outline

1. Mikrajuddin Abdullah, Diktat Fisika Dasar, ITB, Bandung, 2016. (Hlm. 541-564)

Referensi

Link Presensi:

Lakukan Presensi Sekarang.

Presensi hanya dibuka sesuai jadwal kuliah

Mohon Ganti Nama (Rename) dengan Mengikuti Format Berikut:

No. Presensi_Nama

No. NIM Nama Mahasiswa Angkatan

1 I0119085 Ilham Siwi Indra Pamungkas 2019

2 I0119086 IMAM ZUFAR BAGASKARA 2019

3 I0119087 Indah Jeane Permata 2019

4 I0119088 Indradewa Andrianto Putra 2019

5 I0119089 IRZA KUSUMA ADDIEN 2019

6 I0119091 Issarah Zulfani Salam 2019

7 I0119092 IVAN FADHILA 2019

8 I0119093 Janeta Olivia 2019

9 I0119094 Jeremia Fillan Pasaribu Pandapotan 2019

10 I0119095 Karina Izza Az Zahroh 2019

11 I0119096 KARLINA DEVINA TOLIB 2019

12 I0119098 KONDANG KORNIAWAN 2019

13 I0119099 Layla Noer Syachri Ramadhani Maniku 2019 14 I0119100 Levita Chrisnelta Lomban 2019 15 I0119101 Lintang Anggana Wibawa 2019

16 I0119102 M. Irfan 2019

17 I0119103 Mahasim Azam 2019

18 I0119104 Mario Hendrawan 2019

19 I0119105 Minannur Rohman 2019

20 I0119106 Misbakhul Millah 2019

21 I0119107 Mohamad Zhafir Nabilah 2019 22 I0119109 MUHAMMAD ABYAN KHLASTAMA SUBAYU 2019 23 I0119110 Muhammad Alrizq Mahendra Putra 2019

• Planet-planet bergerak mengitari matahari dalam lintasan mendekati lingkaran

• Begitu juga, bulan dan satelit buatan mengitari bumi dalam lintasan yang menyerupai lingkaran

• Galaksi-galaksi bergerak mengelilingi pusat galaksi pada orbit yang menyerupai lingkaran. Kenapa benda-

1. Introduksi

• Untuk menjelaskan fenomena ini, Newton mengusulkan teori gravitasi universal.

• Universal artinya berlaku untuk semua benda di alam semesta. Tiap-tiap benda di alam semesta

melakukan gaya tarik-menarik (Gambar 8.2). Besarnya gaya berbanding lurus dengan perkalian massa ke dua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak ke dua benda tersebut. Secara matematik, besarnya gaya gravitasi adalah sbb:

• dengan:

𝑚₁ adalah massa benda pertama 𝑚₂ adalah massa benda kedua 𝑟 adalah jarak kedua benda

𝐺 adalah konstanta gravitasi umum (6.67x10⁻¹¹ Nm²/kg²)

1. Introduksi

𝐹 = 𝐺 𝑚₁𝑚₂

𝑟² ... (8.1)

• Gaya gravitasi inilah yang mengikat planet-planet sehingga tetap berada di sistem tata surya meskipun planet-planet tersebut selalu bergerak

1. Introduksi

1. Introduksi

• Gaya adalah vektor, demikian pula dengan gaya gravitasi. Bagaimana perumusan gaya gravitasi dalam bentuk vektor? Misalkan benda 𝑚₁ berada pada posisi 𝑟₁ dan benda 𝑚₂ berada pada posisi 𝑟₂

• Gaya gravitasi pada benda 𝑚₂ oleh benda 𝑚₁ dapat ditulis sbb:

• dengan

𝐹Ԧ₂₁ = −𝐺𝑚₂𝑚₁

𝑟₂₁² ₂₁Ƹ𝑟 ... (8.2)

Ԧ𝑟₂₁ = Ԧ𝑟₂ − Ԧ𝑟₁ 𝑟₂₁ = Ԧ𝑟₂₁

21Ƹ𝑟 = Ԧ𝑟₂₁ 𝑟₂₁

yaitu vektor satuan yang mengarah dari benda 𝑚₁ ke benda 𝑚₂

1. Introduksi

• Mengapa dua benda yang tidak bersentuhan dapat saling tarik-menarik? Mengapa matahari dapat menarik bumi meskipun keduanya tidak bersentuhan? Untuk

menjelaskan masalah ini diperkenalkan konsep kuat medan gravitasi.

• Setiap benda menghasilkan medan gravitasi pada seluruh ruang di sekitarnya (lihat gambar di samping)

2. Gaya Tanpa Sentuhan

Arah medan gravitasi selalu menuju ke pusat benda

• Tarikan gravitasi bumi pada bulan dapat dipandang sebagai interaksi antara medan gravitasi bumi di lokasi bulan dengan massa bulan (lihat gambar di samping)

• Kuat medan graviasi benda yang bermassa 𝑚₁ yang berada di posisi Ƹ𝑟₁pada posisi Ƹ𝑟₂ adalah:

• Arah kuat medan gravitasi adalah menuju ke pusat benda seperti tampak pada gambar di samping

2. Gaya Tanpa Sentuhan

𝑔₂₁ = −𝐺𝑚₁

𝑟₂₁² ₂₁Ƹ𝑟 ... (8.3)

Gaya gravitasi muncul akibat interaksi antara medan gravitasi yang dihasilkan suatu massa dengan massa lain yang berada pada lokasi medan gravitasi itu.

• Jika kita ambil pusat benda 𝑚₁ sebagai pusat koordinat maka kuat medan gravitasi pada posisi Ԧ𝑟 sembarang adalah:

• Dengan demikian, besar medan gravitasi pada jarak 𝑟 dari pusat benda 𝑚₁ adalah:

• Tampak dari Persamaan (8.5) bahwa kuat medan gravitasi berbanding terbalik dengan jarak dari pusat benda

• Tampak dari Persamaan (8.2) dan (8.3), gaya yang dilakukan benda 𝑚₁ pada benda 𝑚₂ dapat ditulis sbb:

• dimana:

𝐹Ԧ₂₁ adalah gaya pada benda 2 yang dilakukan benda 1; Ԧ𝑔₂₁ adalah percepatan gravitasi pada posisi benda 2 yang dihasilkan benda 1; dan 𝑚₂ adalah massa benda 2

2. Gaya Tanpa Sentuhan

Ԧ

𝑔 Ԧ𝑟 = −𝐺 𝑚₁

𝑟² Ƹ𝑟 ... (8.4)

𝑔 𝑟 = 𝐺 𝑚₁

𝑟² ... (8.5)

𝐹Ԧ₂₁ = Ԧ𝑔₂₁𝑚₂ ... (8.6)

• Persamaan (8.6) dapat dinyatakan sebagai berikut:

Gaya yang dialami benda bermassa 𝑚₂ sama dengan kekuatan interaksi antara massa 𝑚₂ dengan medan gravitasi tempat massa tersebut berada. Dalam fisika interaksi sering diungkapkan sebagai perkalian.

2. Gaya Tanpa Sentuhan

𝐹Ԧ₂₁ = Ԧ𝑔₂₁𝑚₂ ... (8.6)

• Jari-jari bumi adalah 6370 km. Variasi ketinggian tempat-tempat di permukaan bumi sangat kecil

dibandingkan dengan jari-jari bumi. Lokasi tertinggi di permukaan bumi, yaitu gunung Everest tingginya sekitar 9 km, sangat kecil dibandingkan dengan jari-jari bumi.

• Dengan demikian, kuat medan gravitasi di berbagai tempat di permukaan bumi tidak berbeda jauh. Kita hitung besar medan gravitasi pada tempat yang memiliki ketinggian h dari permukaan bumi sbb:

• Dengan 𝑀_𝐵 adalah massa bumi dan 𝑅_𝐵 adalah jari-jari bumi

• Karena ℎ ≪ 𝑅_𝐵 maka 𝑅_𝐵 + ℎ ≈ 𝑅_𝐵 sehingga percepatan gravitasi pada berbagai ketinggian ℎ dari permukaan bumi mendekati:

3. Medan Gravitasi di Permukaan Bumi

𝑔 = 𝐺 𝑀_𝐵

𝑅_𝐵 + ℎ ² ... (8.8)

𝑔 ≈ 𝐺 𝑀_𝐵

𝑅_𝐵² ... (8.9)

3. Medan Gravitasi di Permukaan Bumi

3. Medan Gravitasi di Permukaan Bumi

3. Medan Gravitasi di Permukaan Bumi

3. Medan Gravitasi di Permukaan Bumi

4. Medan Gravitasi di Dalam Bumi

• Makin jauh dari permukaan bumi, kuat medan gravitasi makin kecil

• Perubahannya berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari pusat bumi. Bagaimana

dengan sebaliknya. Bagaimana perubahan kuat medan gravitasi bumi jika posisi tersebut

masuk ke dalam bumi? Apakah makin besar atau makin kecil?

• Ketika kita masuk ke dalam bumi hingga

berada pada jarak 𝑟 dari pusat bumi 𝑟 < 𝑅_𝐵 maka gaya gravitasi yang dialami semata-mata dihasilkan oleh bola yang berjari-jari 𝑟.

4. Medan Gravitasi di Dalam Bumi

• Bagian bumi di sebelah luar yang memiliki ketebalan 𝑅_𝐵 − 𝑟 tidak memberi kontribusi pada gaya gravitasi. Jadi kita seolah-olah mencari kuat medan gravitasi di permukaan bola yang berjari-jari 𝑟 (lihat gambar di

samping).

• Untuk mencari kuat medan tersebut kita perlu terlebih dahulu mencari massa bola berjari-jari 𝑟. Untuk maksud ini kita pakai perbandingan volume

• Volume bumi keseluruhan: 𝑉_𝐵 = (4𝜋/3)𝑅_𝐵³

• Volume bola berjari-jari 𝑟: 𝑉_𝑏 = 4𝜋/3 𝑟³

• Jika massa bumi 𝑀_𝐵 maka massa bola adalah 𝑚 = 𝑉_𝑏/𝑉_𝐵 𝑀_𝐵 = 𝑟³/𝑅_𝐵³ 𝑀_𝐵

Medan gravitasi pada jarak 𝑟 dari pusat bumi hanya disumbangkan oleh bola berjari-jari 𝑟. Kulit bumi setebal 𝑅_𝐵− 𝑟 tidak memberi kontribusi

• Kuat medan gravitasi di permukaan bola sama

dengan kuat medan gravitasi pada jarak r dari pusat bumi adalah:

• Tampak bahwa medan gravitasi di permukaan bumi berbanding lurus dengan jarak dari pusat bumi

• Medan gravitasi di pusat bumi nol

• Grafik di samping adalah skema kuat medan gravitasi bumi dari pusat bumi hingga jarak tak berhingga dari bumi. Jelas bahwa medan gravitasi terbesar ada di permukaan bumi.

4. Medan Gravitasi di Dalam Bumi

𝑔 = 𝐺 𝑚

𝑟² = 𝐺 𝑟³/𝑅_𝐵³ 𝑀_𝐵

𝑟² = 𝐺𝑀_𝐵

𝑅_𝐵³ 𝑟 ... (8.10)

4. Medan Gravitasi di Dalam Bumi

• Sekarang kita akan menghitung energi potensial gravitasi bumi secara umum

• Apa yang kita bahas pada bab-bab sebelumnya hanyalah energi potensial gravitasi di sekitar permukaan bumi

• Di sekitar permukaan bumi energi potensial gravitasi sebanding dengan ketinggian dari permukaan bumi dengan asumsi bahwa permukaan bumi diambil sebagai acuan dengan energi potensial nol

• Pada bagian ini kita akan menentukan energi potensial pada jarak sembarang dari permukaan bumi, termasuk jarak yang berpuluh-puluh kali lipat jari-jari bumi, bahkan hingga jarak tak berhingga dari bumi

5. Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda

• Kita mulai dengan memisalkan sebuah benda bermassa 𝑀 (misalnya Bumi) yang dipilih berada di pusat koordinat

• Gaya gravitasi pada benda yang bermassa 𝑚 yang berada pada posisi Ԧ𝑟 adalah Ԧ𝐹 = −𝐺𝑀𝑚 Ƹ𝑟/𝑟²

• Karena gaya gravitasi merupakan gaya konservatif maka kerja yang dilakukan oleh gaya gravitasi untuk memindahkan benda 𝑚 dari posisi Ԧ𝑟₁ ke posisi Ԧ𝑟₂ sama dengan selisih potensial di Ԧ𝑟₁ dan Ԧ𝑟₂ atau dapat ditulis sebagai berikut:

5. Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda

න

𝑟Ԧ₁ 𝑟Ԧ₂

𝐹 ∙ 𝑑 Ԧ𝑟 = 𝑈 Ԧ𝑟Ԧ ₁ − 𝑈( Ԧ𝑟₂)

• Jika kita lakukan integrasi maka akan diperoleh:

5. Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda

න

𝑟Ԧ₁ Ԧ 𝑟₂

−𝐺𝑀𝑚

𝑟² Ƹ𝑟 ∙ 𝑑 Ԧ𝑟 = 𝑈 Ԧ𝑟₁ − 𝑈( Ԧ𝑟₂)

−𝐺𝑀𝑚 න

𝑟Ԧ₁ 𝑟Ԧ₂𝑑𝑟

𝑟² = 𝑈 Ԧ𝑟₁ − 𝑈( Ԧ𝑟₂)

−𝐺𝑀𝑚 −1 𝑟

𝑟₂

𝑟₁ = 𝑈 Ԧ𝑟₁ − 𝑈( Ԧ𝑟₂)

−𝐺𝑀𝑚

− −𝐺𝑀𝑚

= 𝑈 Ԧ𝑟 − 𝑈( Ԧ𝑟 )

• Dari bentuk persamaan terakhir diidentifikasi bahwa:

𝑈 Ԧ𝑟₁ = −𝐺𝑀𝑚 𝑟₁ 𝑈 Ԧ𝑟₂ = −𝐺𝑀𝑚

𝑟₂

• Dari sini disimpulkan bahwa secara umum, energi potensial gravitasi yang dimiliki benda 𝑚 yang berjarak 𝑟 dari benda bermassa 𝑀 adalah

𝐺𝑀𝑚

5. Energi Potensial Gravitasi di Luar Benda

• Sekarang kita akan menentukan energi potensial gravitasi di dalam benda bermassa 𝑀 dan berjari-jari 𝑅

• Seperti diungkapkan oleh Persamaan (8.10), kuat medan gravitasi pada posisi Ԧ𝑟 dari pusat benda 𝑀 dimana 𝑟 < 𝑅 memenuhi persamaan Ԧ𝑔 = −𝐺𝑀𝑚 Ԧ𝑟/𝑅³

• Dengan demikian, gaya gravitasi yang bekerja pada benda 𝑚 yang berada pada posisi Ԧ𝑟 tersebut adalah 𝐹 = 𝑚 ԦԦ 𝑔 = −𝐺𝑀𝑚 Ԧ𝑟/𝑅³

• Kerja yang dilakukan untuk memindahkan benda 𝑚 dari posisi Ԧ𝑟₁ ke posisi Ԧ𝑟₂ adalah

6. Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda

න

𝑟Ԧ₁ Ԧ 𝑟₂

𝐹 ∙ 𝑑 Ԧ𝑟 = 𝑈 Ԧ𝑟Ԧ ₁ − 𝑈( Ԧ𝑟₂)

න

Ԧ

𝑟₂ 𝐺𝑀𝑚

𝑅³ Ԧ𝑟 ∙ 𝑑 Ԧ𝑟 = 𝑈 Ԧ𝑟₁ − 𝑈( Ԧ𝑟₂) −𝐺𝑀𝑚

𝑅³ −1

2𝑟² 𝑟₂

𝑟₁ = 𝑈 Ԧ𝑟₁ − 𝑈( Ԧ𝑟₂)

• Dari bentuk persamaan terakhir diidentifikasi bahwa

6. Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda

𝑈 Ԧ𝑟₁ = 1 2

𝐺𝑀𝑚

𝑅³ 𝑟₁² + 𝐶 𝑈 Ԧ𝑟₂ = 1

2

𝐺𝑀𝑚

𝑅³ 𝑟₂² + 𝐶

• Dengan 𝐶 adalah sebuah konstanta. Dari sini disimpulkan bahwa secara umum, energi potensial gravitasi yang dimiliki benda 𝑚 yang berjarak 𝑟 dari benda bermassa 𝑀 dimana lokasi benda 𝑚 berada di dalam benda 𝑀 adalah sbb:

𝑈 Ԧ𝑟 = 1 2

𝐺𝑀𝑚

𝑅³ 𝑟² + 𝐶 ... (8.12)

• Berapakah konstanta 𝐶? Konstanta 𝐶 ditentukan dengan menyamakan energi potensial di permukaan jika menggunakan persamaan (8.11) dan (8.12)

• Dengan menyamakan dua persamaan tersebut maka diperoleh:

6. Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda

• Akhirnya bentuk umum energi potensial di dalam benda menjadi:

−𝐺𝑀𝑚

𝑅 = 1 2

𝐺𝑀𝑚

𝑅³ 𝑅² + 𝐶 𝐶 = −3

2

𝐺𝑀𝑚 𝑅

... (8.13)

𝑈 Ԧ𝑟 = 1 2

𝐺𝑀𝑚

𝑅³ 𝑟² − 3 2

𝐺𝑀𝑚 𝑅

6. Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda

6. Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda

6. Energi Potensial Gravitasi di Dalam Benda

7. Energi Mekanik Benda dalam Orbit

• Sekarang kita fokus pada benda yang berada di luar benda lain. Gaya gravitasi pada benda ini berbanding terbalik dengan jarak dari benda penghasil medan. Misalkan sebuah benda m bergerak mengitari benda M pada orbit lingkaran yang memiliki jari-jari r (lihat gambar di bawah).

• Energi mekanik benda 𝑚 yang sedang mengorbit benda 𝑀 adalah jumlah energi kinetik dan energi potensial, atau

• Karena benda bergerak dalam orbit lingkaran maka laju benda memenuhi persamaan

7. Energi Mekanik Benda dalam Orbit

𝐸𝑀 = 𝐾 + 𝑈 𝐸𝑀 = 1

2𝑚𝑣² − 𝐺𝑀𝑚

𝑟 ... (8.14)

𝑚𝑣²

𝑟 = 𝐹 1

2𝑚𝑣² = 1

2𝐹𝑟 ... (8.15)

• Substitusi Persamaan (8.15) ke dalam Persamaan (8.14) kita peroleh ungkapan energi mekanik benda yang sedang berada dalam orbit yaitu sbb:

7. Energi Mekanik Benda dalam Orbit

𝐸𝑀 = 1

2𝐹𝑟 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟

= 1 2

𝐺𝑀𝑚

𝑟² 𝑟 − 𝐺𝑀𝑚 𝑟

= −1 2

𝐺𝑀𝑚

𝑟 ... (8.16)

• Tampak dari persamaan (8.16) bahwa energi mekanik benda yang sedang bergerak pada orbit lingkaran

mengelilingi benda lain sama dengan setengah energi potensial

• Tetapi karena kedua energi tersebut bertanda negatif maka energi mekanik lebih besar daripada energi potensial

• Misalkan benda 𝑚 sedang mengorbit benda 𝑀 pada lintasan lingkaran dengan jari-jari 𝑟₁

• Misalkan secara tiba-tiba laju benda 𝑚 berubah misalnya oleh tabrakan benda lain (planet ditabrak oleh asteroid besar). Pertanyaan, apa yang terjadi dengan orbit planet tersebut?

• Jelas di sini bahwa yang mengalami perubahan adalah energi kinetik benda sedangkan energi potensial tidak berubah. Dengan berubahnya energi kinetik maka energi mekanik benda berubah. Karena energi

mekanik benda memenuhi Persamaan (8.16) maka benda tidak bisa lagi bertahan di orbit berjari-jari 𝑟₁. Benda akan berpindah ke orbit dengan jari-jari 𝑟₂ sedemikian sehingga energi mekanik baru memenuhi

Persamaan (8.16). Berapa jari-jari orbit baru tersebut? Mari kita hitung dan perhatikan gambar di samping.

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

Benda berpindah orbit jika tiba-tiba lajunya berubah

• Ketika masih berada di orbit dengan jari-jari 𝑟₁ maka energi kinetik dan energi mekanik benda 𝑚 adalah

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

Benda berpindah orbit jika tiba-tiba lajunya berubah

𝐾₁ = 1

2𝑚𝑣₁² 𝐸𝑀₁ = −1

2

𝐺𝑀𝑚 𝑟₁

• Jika laju benda tiba-tiba berubah sebesar Δ𝑣 maka energi kinetik benda 𝑚 berubah menjadi:

𝐾′₁ = 1

2𝑚 𝑣₁ + Δ𝑣 ²

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

• Dan energi mekanik benda berubah menjadi:

Benda berpindah orbit jika tiba-tiba lajunya berubah

𝐸𝑀^′ = 𝐸𝑀₁ + Δ𝐾

= −1 2

𝐺𝑀𝑚 𝑟₁ + 1

2𝑚 2𝑣Δ𝑣 + Δ𝑣² ... (8.18)

• Benda 𝑚 akan meloncat ke orbit dengan jari-jari 𝑟₂ sehingga energi mekaniknya sama dengan energi mekanik yang diberikan Persamaan (8.18). Jadi, jari-jari orbit baru memenuhi:

• Atau

−1 2

𝐺𝑀𝑚

𝑟₂ = −1 2

𝐺𝑀𝑚 𝑟₁ + 1

2𝑚 2𝑣Δ𝑣 + Δ𝑣²

1

𝑟₂ = 1

𝑟₁ − 1

𝐺𝑀 2𝑣Δ𝑣 + Δ𝑣² ... (8.19)

• Mudah dibuktikan pada Persamaan (8.19) jika Δ𝑣 > 0 atau laju benda tiba-tiba bertambah maka suku kedua di ruas kanan negatif

• Akibatnya 1/𝑟₂ < 1/𝑟₁ atau 𝑟₂ > 𝑟₁. Dengan demikian benda meloncat ke orbit dengan jari-jari lebih besar

• Sebaliknya jika Δ𝑣 < 0 atau laju benda dan Δ𝑣 < 𝑣 maka suku kedua di ruas kanan berharga positif

• Akibatnya 1/𝑟₂ > 1/𝑟₁ atau 𝑟₂ < 𝑟₁. Dengan demikian benda meloncat ke orbit dengan jari-jari lebih kecil

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

• Kondisi yang menarik terjadi jika suku di ruas kanan bernilai nol. Jika ini terjadi maka 1/𝑟₂ = 0 yang berarti 𝑟₂ = ∞

• Ini adalah kondisi benda 𝑚 lepas dari ikatan dengan 𝑀 dan bergerak memenuhi tak berhingga

• Berapakah pertambahan kecepatan agar kondisi ini terjadi?

• Solusi persamaan ini adalah sbb:

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

1

𝑟₁ − 1

𝐺𝑀 2𝑣Δ𝑣 + Δ𝑣² = 0 Δ𝑣² + 2𝑣Δ𝑣 + Δ𝑣² − 𝐺𝑀

𝑟₁ = 0

Δ𝑣 = −2𝑣 + 2𝑣 ² + 4𝐺𝑀/𝑟₁ 2

= −𝑣 + 𝑣² + 𝐺𝑀/𝑟₁ ... (8.20)

• Karena pada orbit 𝑟₁ terpenuhi hubungan:

• Atau

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

𝑚𝑣²

𝑟₁ = 𝐺𝑀𝑚 𝑟₁²

𝐺𝑀

𝑟₁ = 𝑣² ... (8.21)

• Substitusi Persamaan (8.21) ke dalam (8.20) kita peroleh:

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

Δ𝑣 = −𝑣 + 𝑣² + 𝑣²

= 2 − 1 𝑣

= 0.414𝑣 ... (8.22)

• Persamaan (8.22) memberikan informasi bahwa benda akan lepas dari orbit jika tambahan laju minimal 0.414 dari laju stasioner ketika berada di orbit lingkaran

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

8. Gangguan Pada Kecepatan Orbit

Photo by engin akyurt on Unsplash

QUESTIONS?

TERIMA KASIH