Yohanesprivate.com Page 1 Kumpulan rumus rumus SMP
Himpunan
A & B “saling lepas” A & B “berpotongan” B “bagian dari” A A & B himp yang sama
A B = AB B A AB = AB = A = B A B = B ; A B = A Dalil De Morgan :
I I I B A B A &
AB
I AI BI Catatan : A-B = ABI ; A+B = (ABI )(AI B) n(AB) = n(A) + n(B) – n (AB)Banyak himpunan bagian dari suatu himpunan = 2n Himpunan bilangan cacah = (0, 1, 2, 3, …)
Himpunan bilangan asli = (1, 2, 3, …) Himpunan bilangan genap = (0, 2, 4, …) Himpunan bilangan ganjil = (1, 3, 5, …) Himpunan bilangan prima = (2, 3, 5, …) Himpunan bilangan kuadrat = (0, 1, 4, 9, …)
Himpunan bilangan komposit = (4, 6, 8, 9, 10, 12, …)
bilangan komposit adalah bilangan cacah yang bukan prima, bukan 0 dan bukan 1.
KPK (Kelipatan persekutuan terkecil) didapat dari hasil kali factor prima berbeda dengan pangkat terbesar. FPB (Faktor persekutuan terbesar) didapat dari hasil kali factor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Contoh: 42 = 2 x 3 x 7 60 = 22 x 3 x 5 KPK = 22 x 3 x 5 x 7 = 420 FPB = 2 x 3 = 6 Jaring-jaring kubus. H G H G
E F gambar disamping adalah salah
satu contoh jaring-jaring kubus,
H D C D C A B H E A B G F B C B A B A A B A=B B
▸ Baca selengkapnya: pak tono dapat menempuh jarak 90 km dalam waktu 3 jam dengan mengendarai mobil. berapa jarak yang ditempuh selama 4 jam oleh pak tono ?
(2)Yohanesprivate.com Page 2 Statistik
*) Mean : nilai rata-rata
*) Modus : nilai yang paling sering muncul
*) Median : nilai tengah dari nilai terurut ( dari kecil ke besar ) Relasi sudut pada garis sejajar
Sehadap : A1 = B1 , A2 = B2 , … Dalam berseberangan : A3 = B2 , A4 = B1 , … A 1 2 Luar berseberangan : A1 = B4 , A2 = B3 , … 3 4 Dalam sepihak : A4+B2 =180° , A3+B1 =180°, … Luar sepihak : A1+B3 = 180°, A2+B4 = 180°, … B 1 2 3 4 Segi banyak :
*) Dari setiap titik sudut segi n, dapat dibuat (n-3) buah diagonal. *) Banyaknya semua diagonal suatu segi n =
2 ) 3 (n n *) Jumlah sudut suatu segi n = (n – 2)180° *) Besar setiap sudut segi n beraturan =
n n 2)180 (
*) Jumlah sudut luar setiap segi n = 360°
*) Banyaknya “diagonal ruang” yang dapat dibuat dari salah satu titik sudutnya = (n – 3) *) Banyaknya semua diagonal ruang yang dapat dibuat = n ( n – 3 )
Fungsi
Jurusan tiga angka *) Hubungan / relasi dari A ke B disebut “pemetaan”(fungsi) jika, Sudut selalu dihitung dari arah utara setiap anggota A mempunyai hubungan dengan tepat satu
U anggota B.
*) Banyak pemetaan yang dapat dibuat BL TL dari A ke B =
nab
n
Contoh A = (a, b, c, d) nA = 4 B = (0, 1, 2) nB = 3
B T banyaknya pemetaan dari A ke B =
nab
n = 34 = 81 banyaknya pemetaan dari A ke B =
na nb = 43 = 64BD TG *) Hubungan dari A ke B disebut “korespondensi satu-satu” jika, setiap anggota A mempunyai hubungan dengan anggota B tepat S satu anggota, dan demikian juga sebaliknya.
Perlu diingat jurusan tiga angka selalu Contoh : A = (a, b, c, d, e) ditulis dengan tiga angka (digit) dengan B = (1, 2, 3, 4, 5)
satuan derajat. Banyak korespondensi satu-satu = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 Luas dan keliling bangun datar
b C *) Segitiga *) Trapesium Luas = ½ c . tc Luas = ½ ( a + b ) t Keliling = a + b + c c t d Kell = a + b + c + d b tc a a D A B b b *) Layang-layang c Luas = ½ (ACxBD) A C Kell = 2a + 2b *) Persegi panjang l Luas = a . b Keliling = 2a + 2b a a p B
Yohanesprivate.com Page 3 *) Lingkaran *) Persegi Luas = r2 Luas = s2 o Kell = 2r s Keliling = 4s s
*) Jajaran genjang *) Juring
t h b Luas = a . t Luas = 2 360xr = b . h Kell = 2r + AB a Kell = 2a + 2b A B B AB = x2r 360 D C *) Belah ketupat
Luas = ½ (AC x BD) *) Tembereng
t a = a . t L = L(juring) – L(Δ)
A a B K = AB+ AB
A B Volume dan luas bangun ruang
*) Kubus *) Balok V = a3 V = p . l . t L = 6 a2 L =2 ( p.t + p.l + t.l ) a t l a p a *) Prisma *) Silinder V = A . t V = r2 h
L = jumlah luas L ( alas ) = r2
t sisi prisma h L ( selimut ) = 2 r h
A = luas alas L ( tutup ) = r2 +
L ( tabung ) =2r2+2r h
r
*) Kerucut
*) Limas V = ⅓ r2 . t
V = ⅓ A . t t s L (alas) = r2
L = jumlah luas L (selimut) = r s +
t sisi limas L (kerucut) = r2 + r s r *) Lingkaran V = 3 3 4 r L = 4 r2 O r M M
Yohanesprivate.com Page 4 Peluang Peluang P (A) = ) ( ) ( S n A n
Batas-batas nilai P : 0 ≤ P (A) ≤ 1 ; P(A) = 0,berarti “mustahil” ; P(A) = 1 berarti “pasti” FH (A) = P(A) x banyaknya percobaan
P (A dan B) = P(A) x P(B) P (A atau B) = P(A) + P(B) P (bukan A) = 1 – P(A)
Gradien
Gradien garis adalah besaran yang menentukan kemiringan suatu garis. m =
kx ky
ky = komponen y kx = komponen x Hubungan antara 2 buah garis yaitu :
Sejajar ( // ) : m1 = m2 Tegak lurus ( ) : m1 . m2 = -1 Gradien garis melalui 2 titik : ( x1 , y1 ) & ( x2 , y2 )
m = 2 1 2 1 x x y y Persamaan garis
Persamaan garis secara umum : ax + by + c = 0 Beberapa bentuk khusus :
1. x = c garis sejajar dengan sumbu y y = c garis sejajar dengan sumbu x
2. y = mx garis melalui titik pangkal dan bergradien m garis y = x, persamaan garis bagi kuadran I dan III garis y = -x, persamaan garis bagi kuadran II dan IV 3. y = mx + c garis bergradien m dan melalui titik ( 0, c )
contoh: y = ⅓ x + 3, maka m = ⅓ dan melalui (0,3) 4. y – y1 = m ( x – x1 ) garis melalui sebuah titik dan gradient 5. 1 2 1 y y y y = 1 2 1 x x x x
garis yang melalui dua buah titik ( x1 , y1 ) & ( x2 , y2 ) 6.
b y a x
= 1 garis memotong sumbu x dan sumbu y di titik (a, 0) dan (0,b) Transformasi *) Refleksi (pencerminan) P Dicerminkan pada P’ ( x, y ) Sumbu x ( x, -y ) Sumbu y ( -x, y ) Titik O ( 0, 0 ) ( -x, -y ) Garis x = h ( 2h - x, y ) Garis y = k ( x, 2k - y ) Titik T ( h, k ) ( 2h - x, 2k - y ) Garis y = x ( y, x ) Garis y = -x ( -y, -x ) *) Translasi ( pergeseran ) P ( x , y ) b a P’ ( x + a, y + b ) *) Dilatasi ( perkalian bangun ) P ( x , y ) O,K P’ ( kx , ky )
Yohanesprivate.com Page 5 *) Rotasi (perputaran) P
0, P’ (x, y )
0,90
( -y, x )
90 , 0 ( y, -x )
180 , 0 ( -x, -y )
270 , 0 ( y, -x )
0,270
( -y, x ) Pemfaktoran - Ax + Ay = A (x + y) - Ax + Ay + Bx + By = A(x + y) + B (x + y) = (x + y) (A + B) - A2 – B2 = (A + B) (A – B)- A2 2AB + B2 = (A B)2 Rumus abc : x1,2 =
a ac b b 2 4 2 - A2 + (p + q)A + p . q = (A + p) (A + q) Cara : 2x2 – 7x + 6 - Pemfaktoran bentuk ax + bx + c = 0 x1,2 = 2 . 2 6 . 2 . 4 7 ) 7 ( 2 … x1 = 2 Rumus = a . c = … + x2 = 3/2 b Contoh : 2x2 – 7x + 6 Cara : 2 x 6 = 12 = -3 -4 + -7 2 ) 4 2 )( 3 2 ( x x = (2x – 3) (x – 2) - A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) - A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Perkalian (A + B)n = k0 An + k1 An-1 .B + k2 An-2 .B2 + k3 An-3 .B3 + …. + kn Bn k0, k1, k2, k3, …. Mengikuti pola Δ Pascall
contoh : (A + B)3 = 1 A3 + 3 A2 B + 3 A B2 + 1 B3 Segitiga Pascall 1 1 1 1 2 1………. n = 2 1 3 3 1……. n = 3 1 4 6 4 1…. n = 4 1 5 10 10 5 1. n = 5 ………..dst Baris & deret
Aritmatika : (a, a + b, a + 2b, a + 3b, …) Un = a + (n – 1)b Un : suku ke n Sn = 2 n (a + Un) = 2 n
b n a ( 1)2 Sn : jumlah n suku pertama Geometri : (a, ar, ar2, ar3, …) a : suku pertama
Un = a.rn-1 b : beda / selisih
Sn = a 1 1 r rn
; jika r > 1 r : rasio / pengali a 1 1 r rn ; jika r < 1
Yohanesprivate.com Page 6 Beberapa contoh barisan:
1. Barisan bilangan “segitiga” : 1, 3, 6, 10, 15, 21, … Un = ½n (n+1) 2. Barisan bilangan “persegi” : 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Un = n2
3. Barisan bilangan “kubik” : 1, 8, 27, 64, 125, 216, … Un = n3 4. Barisan bilangan “prima” : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …
5. Barisan bilangan “Fibonacci” :
-) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …….. Barisan bilangan Fibonacci adalah barisan yang setiap -) 3, -3, 0, -3, -3, -6, -9, …. sukunya selalu terjadi dengan cara menjumlahkan dua -) 5, 8, 11, 19, 30, 49, …… buah suku berurutan yang mendahuluinya
-) dll
6. Barisan bilangan “genap” : 0, 2, 4, 6, 8, 10, … Un = 2 (n – 1) Barisan bilangan “ganjil”: 1, 3, 5, 7, 9, … Un = 2n – 1 Logaritma
Rumus : *) alog an = n *) alog a = 1 *) alog 1 = 0 *) aylog ax = y x
*) alog b = c, berarti ac = b *) alog b = b a log log
*) log ( a x b ) = log a + log b *) alog b x blog c x clog d = alog d *) log b a = log a – log b *) log an = n log a *) log n a = n 1 log a Trigonometri Triple Phitagoras 2 5 12 2 1 1 3 5 1 3 4 13 mi de Sin = miring depan mi de Cos = miring samping mi sa Tg = samping depan sa de sa 0° 30° 45° 60° 90° Sin 0 0 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 1 4 2 1 Cos 1 4 2 1 3 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 0 0 2 1 Tan 0 1 0 3 3 1 3 2 1 2 1 21 2 3 2 1 3 2 1
∞
Yohanesprivate.com Page 7 Kuadran 2 : S Kuadran 1 : A Keterangan gambar:
*) kuadran 1 : A, berarti semua bernilai positip *) kuadran 2 : S, berarti Sin bernilai positip *) kuadran 3 : T, berarti Tg bernilai positip 180 - *) kuadran 4 : C, berarti Cos bernilai positip 180 + 360 - contoh : sin 150 = sin (180 – 30)
= sin 30 = ½ cos 150 = cos (180 – 30)
= cos 30 = - ½ 3
Kuadran 3 : T Kuadran 4 : C nilai sin pada soal diatas bernilai positif, tetapi nilai cos bernilai negatif, karena sudut 150° berada pada kuadran 2. Sudut negatif : Sin ( - ) = - Sin
Cos ( - ) = + Cos Tg ( - ) = - Tg
“Ligakaran dalam dan lingkaran luar” segitiga
Lingkaran dalam segitiga Lingkaran luar segitiga
C C b a A c B A B Jari-jari lingkaran : r = S L Jari-jari lingkaran : r = L c b a 4 . . L = luas segitiga S = ½ keliling = 2 ) (abc
Garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar lingkaran Garis singgung persekutuan dalam Garis singgung persekutuan luar
q p
Garis singgung dalam : p = (MN)2 (rR)2 Garis singgung luar : q = (MN)2 (Rr)2
b a c r M R N r M R N
Yohanesprivate.com Page 8 Hubungan sudut dan lingkaran
Q A A B P R B S P B A B D A C
AOB AB APB = ½ AB BAC = ½ AB PQR BAD = ½ ASB = ½ AB Q D P R A S B B C A B B D R A C
AB garis tengah DPC = ½ (AB + CD) R = ½ (AB – CD ) A Q R Q P = 90° Q = ½ (ASB – AB) Statistik Data tunggal Rata-rata (Mean) : n x x x x1 2 3... n Nilai tengah (Median) : data ganjil x
2 1 n data genap 1 2 2 2 1 n n x x
Modus : bilangan yang paling sering keluar Kuartil : kuartil pertama (Q1) =
1
4 1
n untuk data ganjil ; (Q1) =
2
41
n untuk data genap kuartil kedua (Q2) = n 2 1 kuartil kedua (Q3) =
1
4 3 n untuk data ganjil ; (Q3) =
2
43
n untuk data genap Rataan kuartil :
1 3
2 1 Q Q Rataan tiga :
1 2 2 3
4 1 Q Q Q O O P OYohanesprivate.com Page 9 Data kelompok
Contoh :
Interval kelas Nilai tengah (xi) Frekuensi (f) f . xi
20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 24,5 34,5 44,5 54,5 3 11 4 2 73,5 379,5 178 109
f 20
f.x740 Rata-rata : x =
f x f. = 20 740 = 37 Modus : Mo = L + i 2 1 1 b b b = 29,5 + 10 8 7 8 = 34,83 Mo = modusL = tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi i = interval kelas
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas terdekat sebelumnya b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas terdekat sesudahnya Median : Me = Q2 = Li + i f fk n j 4
Caranya tentukan terlebih dahulu kelas mediannya.Letak Q2 =
2 1 (n+1) = (20 1) 2 1 =10,5.berarti kelas Q2 berada di kelas 30-39.maka
Me = 29,5 + 10 11 3 20 4 2 = 35,86
Li = tepi bawah kelas I j = kuartil (!, 2, 3)
i = interval kelas n = banyak frekuensi
fk = total frekuensi sebelum kelasnya f = frekuensi kelas
Rata-rata dengan cara Rataan sementara:
Interval kelas Nilai tengah (xi) Frekuensi (f) di = xi - x f.di 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 24,5 34,5 44,5 54,5 3 11 4 2 -10 0 10 20 -30 0 40 40
f 20
f.d 50 x = xo +
f d f. = 34,5 + 20 50 = 37 0x = nilai tengah dilihat dari frekuensi terbanyak di = simpangan (deviasi) rataan dari rataan sementara
Yohanesprivate.com Page 10 Rata-rata dengan cara Coding
Interval kelas Nilai tengah (xi) Frekuensi (f)
ci = i x x 0 f.di 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 24,5 34,5 44,5 54,5 3 11 4 2 -1 0 1 2 -3 0 4 4
f 20
f.c5 x =
f c f i x0 . = 34,5 + 10 20 5 = 37 Simpangan Rata-rata Data tunggal = SR = n x xi
Data kelompok = SR = n x x f i
Interval kelas Nilai tengah (xi) Frekuensi (f) f . xi xi x f . xi x 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 24,5 34,5 44,5 54,5 3 11 4 2 73,5 379,5 178 109 12,5 2,5 7,5 17,5 37,5 27,5 30 35
f 20
f.x740
f xi x 130 SR = n x x f i
= 20 130 = 6,5 Ragam dan Simpangan BakuRagam : S2 = n x xi
2 ) ( ; n x x f i
2 ) ( Simpangan baku : S = n x xi
( ) ; n x x f i
( ) Interval kelas Nilai tengah (xi) Frekuensi (f) f . xi (xi x) 2 ) (xi x f . 2 ) (xi x 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 24,5 34,5 44,5 54,5 3 11 4 2 73,5 379,5 178 109 -12,5 -2,5 7,5 17,5 156,25 6,25 56,25 306,25 468,75 68,75 225 612,5
f 20
f.x740
f
xi x
2 1375Yohanesprivate.com Page 11 Tahun 1999
1. Ditentukan A = (2, 3, 5, 7, 8, 11). Himpunan semesta yang mungkin adalah…
a. ( bilangan ganjil yang kurang dari 12 ) c. ( bilangan prima yang kurang dari 12 ) b. ( bilangan asli yang kurang dari 12 ) d. ( bilangan cacah antara 2 dan 11 )
2. Pada tanggal 15 Agustus 1996 Amir, Ali, dan Badu pergi berenang bersama-sama. Amir pergi berenang setiap 6 hari sekali, Ali setiap 7 hari sekali, dan Badu setiap 3 hari sekali. Pada tanggal berapa ketiga anak itu akan pergi berenang bersama-sama lagi?
a. 25 September 1996 c. 27 September 1996
b. 26 September 1996 d. 28 September 1996
3. Dari sejumlah siswa diketahui 25 siswa gemar Matematika, 21 siswa gemar Bahasa Inggris dan 9 siswa gemar keduanya. Jumlah siswa pada kelompok itu adalah…
a. 37 orang b. 42 orang c. 46 orang d. 55 orang
4. Bruto dari lima barang adalah 700 kg. Setelah ditimbang, 15% dari bruto merupakan tara. Bila berat setiap barang sama, maka neto dari masing-masing barang adalah …
a. 100 kg b. 199 kg c. 161 kg d. 595 kg
5. Jika 3 (x + 2) + 5 = 2 (x + 15), maka nilai dari x + 2 = …
a. 43 b. 21 c. 19 d. 10
6. Perhatikan gambar dibawah ini!
(1) (2) (3) (4)
Gambar-gambar di atas yang memiliki simetri lipat adalah gambar nomor…
a. 1 dan 2 b. 1 dan 3 c. 2 dan 3 d. 2 dan 4
7. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut! I. Sisi yang berhadapan sama panjang II. Diagonal-diagonalnya tidak sama panjang III. Semua sudutnya sama besar
IV. Keempat sudutnya merupakan sudut siku-siku
Dari pernyataan-pernyataan tersebut yang merupakan sifat-sifat persegi panjang adalah … a. I, II, dan III b. II, III, dan IV c. I, III, dan IV d. I, II dan IV
8. Besar sudut BAC pada gambar di samping adalah …
56° a. 45° b. 55° c. 69° d. 79°
135° 9. Ditentukan A = ( a, b, c )
B = ( x | 1 ≤ x < 4 , bilangan bulat )
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke B …
a. 3 b. 6 c. 8 d. 9
10. Kerangka model limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang terbuat dari kawat dengan panjang AB = 16 cm, BC = 12 cm, dan garis tinggi TP = 24 cm. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat
kerangka model limas itu adalah …
a. 160 cm b. 112 cm c. 108 cm d. 104 cm
11. Keliling belah ketupat ABCD adalah 52 cm dan panjang diagonal AC 10 cm. Luas belah ketupat tersebut adalah …
Yohanesprivate.com Page 12 12. Bryan naik mobil dari kota A ke kota B selama 45 menit dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Bila jarak
kota A ke kota B hendak ditempuh dengan kecepatan 60 km/jam, maka waktu yang diperlukan Bryan untuk menempuh jarak tersebut adalah …
a. 30 menit b. 40 menit c. 45 menit d. 60 menit
13. Usman berangkat dari kota A pukul 08.35 menuju kota B yang jaraknya 64 km dengan mengendarai sepeda. Ia menempuh jarak sepanjang 24 km dengan kecepatan rata-rata 16 km/jam. Kemudian istirahat selama 30 menit. Dia melanjutkan kembali perjalannya dengan kecepatan 20 km/jam. Pukul berapa Usman tiba di kota B?
a. pukul12.25 b. pukul 12.35 c. pukul 12.05 d. pukul 11.55
14. Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak 2 satuan dari pusat koordinat dinyatakan pada gambar…
a. b. c. d.
2 2 2
0 2 0 2 2
15. Persamaan garis lurus yang melalui titik ( 3, -2 ) dan ( 4, 1 ) adalah …
a. y = 3x -11 b. y = 3x -7 c. y = -3x + 5 d. y = -3x – 5
16. Harga 15 buku tulis dan 10 pensil adalah Rp. 7500,00. Harga 6 buku tulis dan 5 pensil adalah Rp 3.150. Berapakah harga 3 buku tulis dan 4 pensil?
a. Rp 2.200,00 b. Rp 2.050,00 c. Rp 1.800,00 d. Rp 1.650,00
17. Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran sebanya 5 kali dengan menempuh jarak 1.320 m. Luas lapangan tersebut adalah …
a. 2.464 m2 b. 2.772 m2 c. 5.544 m2 d. 6.600 m2
18. Sebuah kantong berisi 15 kelereng hitam, 12 kelereng putih, dan 25 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil secara acak, maka peluang terambil kelereng putih adalah …
a. 10 1 b. 13 3 c. 4 1 d. 2 1
19. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah …
a. 300 b. 225 c. 180 d. 100
20 Hasil tes matematika 14 orang siswa sebagai berikut 4, 5, 5, 6, 7, 8, 7, 6, 9, 7, 5, 9, 8, 7. Banyak siswa yang mempunyai nilai di bawah nilai rata-rata adalah …
a. 4 orang b. 5 orang c. 6 orang d. 7 orang
21. Prisma segidelapan memiliki diagonal ruang sebanyak …
a. 32 b. 40 c. 48 d. 56
22. Bangun ruang di bawah ini yang volumenya 480 cm3 adalah … a. bola dengan panjang jari-jari 5 cm dan = 3,14
b. limas dengan luas alas 60 cm2 dan tinggginya 24 cm
c. kerucut dengan panjang jari-jari alas 8 cm, tingginya 6 cm, dan = 3,14 d. prisma dengan luas alas 64 cm2 dan tingginya 15 cm
23. Clarence mempunyai topi berbentuk kerucut dari bahan kertas karton. Diketahui tinngi topi 35 cm dan diameter alasnya 24 cm ( = 3,14 ). Luas minimal kertas karton yang diperlukan Clarence adalah … a. 2.640 cm2 b. 1.846,32 cm 2 c. 1.394,16 cm 2 d. 1.320 cm2
24. Benda yang tampak pada gambar di samping terbentuk dari kerucut dan belahan bola. Luas permukaannya adalah …
24 cm a. 1.381,6 cm2 c. 1.758,4 cm2 34 cm b. 1.444,4 cm2 d. 2.135,2 cm2
Yohanesprivate.com Page 13 25. Titik A (-1, 4) dicerminkan terhadap sumbu X dan dilanjutkan dengan translasi
5 2 . Koordinat bayangan dari titik a adalah …
a. ( 3, 1 ) b. ( -3, -1 ) c. ( 3, -1 ) d. ( -3, 1)
26. Segitiga ABC dengan koordinat A ( -4, 1 ), B ( -1, 2 ), C ( -2, 4 ) dirotasikan dengan pusat O sebesar 90°. Koordinat titik sudut bayangan Δ ABC adalah …
a. A' ( 1, 4 ), B' ( 2, 1 ), C' ( 4, 2 ) c. A' ( -4, -1 ), B' ( -1, -2 ), C' ( -2, -4 ) b. A' ( 4, 1 ), B' ( 1, 2 ), C' ( 2, 4 ) d. A' ( -1, -4 ), B' ( -2, -1 ), C' ( -4, -2 )
27. Sebuah denah rumah berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm, sedangkan ukuran rumah yang sebenarnya panjang 15 m dan lebar 10 m. Skala denah rumah tersebut adalah …
a. 1 : 2500 b. 1 : 1500 c. 1 : 400 d. 1 : 250
28. Sebuah tiang bendera setinggi 6 m berdiri di samping menara. Panjang bayangan menara 18 m. Tinggi menara tersebut adalah …
a. 4,5 m b. 36 m c. 72 m d. 108 m
29. Luas tembereng yang diarsir pada gambar di samping dengan = 3,14 adalah …
a. ( 52,3 - 50 3 ) cm2 c. ( 52,3 - 25 3 ) cm2 b. ( 78,5 - 50 3 ) cm2 d. ( 78,5 - 25 3 ) cm2 Q P
30. Garis AB adalah garis singgug persekutuan luar lingkaran M dan lingkaran N. Jika MA = 8 cm, NB = 3 cm, dan MN = 15 cm, maka panjang AB adalah …
a. 77 cm b. 100 cm c. 200 cm d. 250 cm
31. E Perhatikan gambar limas di samping!
Bila EF tegak lurus bidang ABCD, maka dua segitiga yang Kongruen adalah …
a. Δ EFG dan Δ EFD c. Δ EFH dan Δ EFG
b. Δ EFG dan Δ DEG d. Δ ADE dan Δ CDE
D H C
4 m A G B
6 m
32. Bentuk lain dari a2 + b2 + 2 ab + 2c ( 2c + 3 ) ( 2c – 3 ) = …
a. ( a + b )2 + 2c ( 4c2 – 9 ) c. ( a + b )2 + 8c3 – 18c b. ( a + b )2 - 2c ( 4c2 – 9 ) d. ( a + b )2 - 8c3 – 18c 33. Hasil dari 2 3 2 x - 2 1 5 x adalah … a. 2 6 12 11 2 x x x b. 2 6 12 19 2 x x x c. 2 6 4 11 2 x x x d. 2 6 4 19 2 x x x
34. Persamaan sumbu simetri pada grafik f(x) = - x2 + 2x +15 adalah …
a. x = 2,5 b. x = 2 c. x = 1,5 d. x = 1
35. Dua buah kubus panjang rusuknya berselisih 3 cm dan volumenya beselisih 513 cm3. Panjang rusuk masing-masing kubus itu adalah …
M 10
Yohanesprivate.com Page 14 a. 9 cm dan 6 cm b. 12 cm dan 9 cm c. 14 cm dan 11 cm d. 15 cm dan 12 cm
36. Himpunan penyelesaian dari 2x – x – 15 ≤ 0, x R adalah …
a. { x | -3 ≤ x ≤ -2½ , x R } c. { x | -2½ ≤ x ≤ 3 , x R }
b. { x | -3 ≤ x ≤ 2½ , x R } d. { x | 2½ ≤ x ≤ 3 , x R }
37. Keliling suatu persegi panjang 24 cm. Panjang salah satu sisinya x cm. Nilai x agar luasnya lebih dari 32 cm2 adalah …
a. 0 < x < 4 b. 0 < x < 4 c. 4 < x < 6 d. 4 < x < 8 38. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, 17, … adalah …
a. 3n – 1 b. 3(n – 1 ) c. 2n + 1 d.2(n + 1)
39. Dalam satu kelas terdapat 8 kursi pada pertama dan setiap baris berikutnya memuat 2 kursi lebih banyak dari baris depannya. Bila dalam kelas tadi ada 6 baris kursi, maka barisan bilangan yang menyatakan keadaan tersebut adalah …
a. 2, 4, 6, 10, 12, 14 c. 8, 10, 12, 14, 16, 18 b. 6, 8, 10, 12, 14, 18 d. 8, 10, 12, 16, 18, 20 40. Pada gambar disamping nilai cos BAC adalah … C
a. 40 15 c. 20 15 15 cm b. 25 15 d. 25 20 B 25 cm A “Selamat mengerjakan”
Yohanesprivate.com Page 15 Kunci 1999 1. B 6. D 11. C 16. C 21. B 26. D 31. C 36. C 2. B 7. C 12. A 17. C 22. B 27. D 32. A 37. D 3. A 8. D 13. B 18. B 23. B 28. C 33. A 38. A 4. B 9. B 14. D 19. D 24. B 29. C 34. D 39. C 5. B 10. A 15. A 20. C 25. D 30. C 35. A 40. D Beberapa penjelasan:
3. n Mat + n Ing – n( Mat Ing ) = jumlah siswa
4. Bruto (berat kotor) = 700 kg, Tarra (berat tempat / wadah) = 15% 700 =105 kg, Netto (berat bersih) masing-masing adalah 119 kg.
8. ABC = 45°, BAC = 180° – ( 45° + 56° ) = 79°
9. Karena n = 3 anggota, maka korespondensi satu-satu = 1 x 2 x 3 = 6 10. T AC = 162 122 = 20 (4 x 26) + (2 x 16) + (2 x 12) = 160 cm D C 12 cm A 16 cm B 11. D 13 13 Sisi = 4 52 = 13, OC = 132 52 = 12
Luas belah ketupat = diagonalx diagonal = 10 x 12 = 120 cm2 A 5 O 5 C 13 13 B 12. S = 4 3 jam x 40 km/jam = 30 km, t = 60 30 = 2 1
jam 17. kell lingkaran = 264m 13. t1 =
16 24
= 1,5 jam 2r = 264, r = 42m, luas ling = r2 =
t istirahat = 0,5 jam 5.544 m2 t2 =
20 40
= 2 jam + 21. n ( n – 3 ), segi delapan n = 8, maka 40
4 jam 23. luas sel kerucut = rs
08.35 + 4 jam = 12.35 = 3,14 x 12 x 37
15. y = ax + b, (3, -2) -2 = 3a + b = 1.394,16 cm2
1 = 4a + b _ 24. luas sel seluruh = rs + ½ (4r2) = 3,14x10x26
-3 = -a +2x3,14x102
a = 3 = 1.444,4 cm2
b = -11 29.M = 60°
16. 15x + 10y = 7500 x1 15x + 10y = 7500 L Tembereng = xL
360 60 6x + 5y = 3150 x2 12x + 10y = 6300 - = 52,33 L = 10 . 5 3 = 50 3 3x = 1200 L total = 52,3 - 50 3 x = 400 y = 150
Yohanesprivate.com Page 16 30. B A Panjang AB = 152 (83)2 = 200 33. 2 3 2 x - 2 1 5 x = (3 2)(2 1) ) 2 3 ( 5 ) 1 2 ( 2 x x x x = 2 6 12 11 2 x x x 34. sumbu simetri dari f(x) = - x2 +2x + 15
a b 2 = ) 1 ( 2 2
= 1 ; jika ditanya titik pucak/ nilai maks/min = a D
4
maka koordinat titik puncak suatu parabola (sumbu simetri, nilai maks/min) = a D a b 4 , 2
35. mis: R = rusuk kubus besar = x r = rusuk kubus kecil = x – 3
V kb besar – V kb kecil = (x)3 – (x – 3)3 = 513 = {x – (x – 3)}{(x)2 + (x)(x – 3) + (x – 3)2} = 513 = 3 (x2 + x2 – 3x + x2 – 6x + 9) = 513 = 3 . 3 (x2 – 3x + 3) = 513 = (x2 – 3x + 3) = 57 = x2 – 3x – 54 = 0 = (x – 9)(x + 6)
= x = 9 ; x = -6 {tidak mungkin, karena rusuk tidak bias bernilai (-)} jika R = 9, maka r = 6
36. 2x2 – x – 15 0 keterangan:
2x2 – x – 15 = 0 diantara
2 5
dan 3 kita uji dengan memasukan nilai 0
2 ) 6 2 )( 5 2 ( x x
= (2x + 5)(x – 3) ke dalam persamaan, maka akan kita dapat -15. Jadi = x =
2 5
; x = 3 akan kita dapati nilai ( - ) diantara 2 5
dan 3. Dengan + - + demikian di kanan dan kirinya bernilai ( + ). Karena
• • yang diinginkan () dari nol maka kita ambil yang
2 5
3 negatif sebagai daerah hasil.
37. Kell = 24 cm. Mis : p = x + - + 2 ( p + l ) = 24 • • 2 ( x + l ) = 24 4 8 x + l = 12 l = 12 – x p x l = x ( 12 – x ) = 12x – x2 > 32 = x2 – 12x + 32 < 0 = (x – 4)(x – 8) = x = 4 ; x = 8
40. dengan menggunakan triple maka kita dapati sisi AC = 20 cm, Cos BAC =
25 20