PREDIKSI INFLOW WADUK BERDASARKAN OUTFLOW MENGGUNAKAN PERSAMAAN KONTINUITAS

PREDIKSI INFLOW WADUK BERDASARKAN OUTFLOW

MENGGUNAKAN PERSAMAAN KONTINUITAS

Susilowati

Staf Pengajar Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik - UNS Surakarta Jln. Ir. Sutami No.36A Surakarta 57126

Hastiningrum

Alumni Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik - UNS Surakarta

Abstract

Hydrograph inflow of reservoir is required to determine the operation of reservoir it self. In case of the data of outflow not available, the method to get it, so the prediction of it inflow’s data can be carried out by means of using the outflow’s data and manipulating with “anti routing” and supported by hydrologic rout-ing method. The Puls formula, after some modification, then can be used as calculation. Finally the research show the result as follow:

- Percentage of accuracy is not uniform especially for peak discharge, time concentration and time base with vary around 20%

- Formula in condition without rain fall, Lag time: -0,659 + 0,808 Tc-0,156 Qp and TInflow: 0,1806 Tb Outflow + 2,0234.

- Formula during rainfall, Lag time: -0,339+0,4813 Tc-0,0164 Qp and TbInflow : 0,6697 TbOutflow – 7,5701

Keywords:

inflow, outflow, storage PENDAHULUAN

Sistem operasi waduk memerlukan adanya kajian

untuk mengetahui berapa besarnya debit masuk (

in-flow) dan debit keluar (outflow) serta debit

mak-simum yang terbuang lewat pelimpah pada saat muka air waduk melebihi normal atau saat banjir. Hidrograf outflow suatu waduk dapat dicari

ber-dasarkan hidrograf inflow dengan metode hidrologic

routing. Cara lain untuk mengetahui hidrograf out-flow suatu waduk dapat diketahui melalui data yang tercatat lewat pelimpah. Data ini diperkirakan dapat digunakan untuk memprediksi hidrograf inflow, yang sangat diperlukan untuk menentukan system operasi waduk. Hal ini dilakukan karena tidak setiap waduk tersedia data inflow-nya. Penelitian ini mencoba memodifikasi rumusan yang telah ada untuk mendapatkan inflow suatu waduk apabila diketahui outflow. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer yang diambil dari uji laboratorium, dengan alat rainfall simulator, waduk dimodelkan empat persegi panjang dan variabel yang akan ditinjau adalah elevasi dan debit sedangkan inflow berasal dari sungai dan hujan, dicobakan 5 variasi running model. Sebelum

percobaan dilakukan proses kalibrasi untuk

mendekatkan data yang akan diperoleh dengan kondisi sebenarnya. Data-data yang dihasilkan dari pengamatan dapat dicari modifikasi rumus baru

dengan berbagai perbandingan. Data hasil

perhitungan yang didapatkan kemudian

dibandingkan dengan data pengamatan.

METODE

Penelusuran Banjir

Penelusuran banjir waduk data dilakukan secara

hidrologic routing yang berdasarkan pada

per-samaan kontinuitas. (Sumarto. 1995).

I – Q = dS / dt ………[1] dengan:

I = debit yang masuk pada waduk ( m3 / dt ),

Q = debit yang keluar melalui pelimpah (m3/dt),

dS = besarnya tampungan / storage ( m3 ),

dt = periode penelusuran ( dt ).

Bila periode penelusuran dt diubah menjadi ∆t , I1

dan I2 dapat diketahui dari hidrograf debit masuk ke

waduk, sedangkan S merupakan tampungan waduk pada permulaan periode penelusuran yang diukur dari datum fasilitas pengeluaran (mercu bangunan pelimpah atau sumbu terowongan outlet), maka penelusuran banjir menurut Schulz (1976) dengan metode Puls ditunjukkan dengan persamaan (2) :

2 Q ∆t S 2 Q ∆t S 2 I I_{1 2 1 1 2 2} + =       ₋ + + ...[2] Jika : 1 1 1 2 =ψ − ∆ Q t S dan 2 2 2 2 =ϕ − ∆ Q t S

Maka rumus (2) dapat ditulis menjadi berikut : ψ 2 I I 2 1 2 1+ _{+ =ϕ ...[3]} dengan :

I1 = debit yang masuk di atas debit yang dicari

(m3/dt),

I2 = debit masuk yang dicari (m3/dt),

Q = debit yang keluar dari waduk (m3/dt),

1

ψ

= keadaan pada saat permulaan penelusuran,

2

ϕ

= keadaan pada saat akhir penelusuran,

∆t = periode penelusuran (detik, jam, atau hari),

S = besarnya tampungan (storage) waduk (m3)

Q adalah debit keluar pada permulaan periode

penelusuran. Kalau pengeluarannya berupa

bangunan pelimpah, maka

Q = C.B.H3/2 ...[4]

dengan :

C = koefisien debit bangunan pelimpah

(1,7–2,2 m1/2/dt),

B = lebar bangunan ambang pelimpah (m),

H = tinggi energi di atas ambang bangunan

pelimpah (m) Anti Routing Waduk

Anti routing waduk digunakan untuk proses

ke-balikan dari flood routing. Proses anti routing untuk

memprediksi besarnya inflow apabila outflow

su-dah diketahui.

Inflow yang diperhitungkan hanya berasal dari sungai yang besarnya belum diketahui. Data yang didapatkan dari percobaan di laboratorium yang digunakan adalah :

1) Debit keluar ( outflow ).

2) Interval waktu ( ∆t = 0.5 menit ).

Dari rumus 3 dapat ditulis menjadi berikut : 2 1 ψ 2 2 I 2 1 I ϕ = + + 2 1 I 1 ψ 2 2 2 I − − =ϕ 2 2 1 I 1 ψ 2 2 I _ ×       − − ϕ = ...[5] dengan I1 = Q1

Penelusuran Banjir Menurut O’Donnel (1985) O’Donnel (dalam Sobriyah, 2003) menganggap bahwa jika ada aliran yang masuk sebagai

tambahan inflow sebesar αI (alfa inflow) pada

penelusuran banjir sungai, pertambahan aliran lateral tersebut dapat langsung dijumlahkan pada

aliran masukan inflow (I), sehingga alirannya

menjadi I(I+α). Analog dengan anggapan ini,

hidrograf aliran waduk bagian hilir sama dengan penjumlahan hidrograf aliran di hulu dan hujan.

Inflow Outflow

Storage

hujan

Gambar 1. Aliran lateral masuk sungai

Hidrograf aliran outflow merupakan penjumlahan

hidrograf aliran outflow dan hujan. Secara umum

hidrograf aliran outflow diperoleh dengan

per-samaan sebagai berikut :

I + Hj – Q = ds/dt ... [6] dengan :

Hj = hujan,

ds/dt = storage per satuan waktu.

Kalibrasi Model

Model yang dikembangkan untuk perkiraan besarnya debit disusun untuk mensimulasikan proses operasi waduk yang ada di alam. Keluaran model diharapkan mampu mendekati keadaan waduk yang sebenarnya. Namun demikian, model tidak mungkin dapat mensimulasikan proses di alam dengan tepat. Oleh karena itu akan selalu ada penyimpangan antara hasil keluaran model dan pengamatan di lapangan. Untuk mengetahui ketepatan perkiraan tersebut dilakukan kalibrasi model (Fleming, 1975).

Suatu proses kalibrasi yang menghasilkan keluaran simulasi yang persis sama dengan catatan hasil pengamatan tentunya tidak mungkin akan tercapai. Permasalahan yang biasa timbul dalam proses kalibrasi adalah tingkat kesesuaian antara keluaran

model dengan hasil pengamatan. Tingkat

kesesuaian ini ditinjau dari % kesalahan yang terjadi dan disarankan sekecil mungkin tanpa menyebutkan suatu nilai (Fleming,1975; HEC-1,1990).

Tingkat kesesuaian yang perlu dilihat pada model adalah sebagai berikut :

% 100 × − = ∆ pp ps pp p Q Q Q Q % 100 × − = ∆ p s p V V V V % 100 t t t t cp cs cp c × − = ∆ ... [7] dengan :

∆Qc = beda debit puncak antara pengamatan dan

∆V = beda volume aliran antara pengamatan dan simulasi (liter),

∆tc = beda waktu mencapai puncak antara

pengamatan dan simulasi (mnt),

Qpp = debit puncak pengamatan (L/mnt),

Qps = debit puncak simulasi (L/mnt),

Vp = volume aliran pengamatan (liter),

Vs = volume aliran simulasi (liter),

tcp = waktu puncak pengamatan (mnt),

tcs = waktu puncak simulasi (mnt),

Kalibrasi dalam penelitian ini menggunakan program Turbo Basic versi 1.0 dengan jenis analisis regresi kurva fitting.

Tabel 1. Hasil kalibrasi

Jenis Hasil

Inflow tanpa hujan Q inflow terukur = 1,0158 Q inflow pompa Inflow dengan pengaruh hujan Q inflow terukur = 1,012 Q inflow pompa Q hujan terukur = 1,13 Q hujan pompa

Outflow debit naik Q terukur = 0,6989 Q ter-baca

Outflow dan ele-vasi

Q = 25,112 BH1,5

Regresi

Regresi adalah salah satu alat statistika yang didasarkan pada sifat – sifat hubungan dua variabel

atau beberapa varibel. Sifat hubungannya

dirumuskan dengan maksud agar satu variabel dapat diperkirakan nilainya berdasar satu variabel atau beberapa variabel yang lain. Namun demikian rumus yang dihasilkan hanya berlaku pada kisaran nilai variabel yang digunakan untuk mendapatkan rumus tersebut.

Untuk regresi berganda, bentuk umum

persamaannya (Haan, 1979) ditunjukkan dengan persamaan [8] :

Y bi = βl Xb l i + β2 Xb 2i + ….. βp Xb p I ……[8]

dengan:

Xb l i = variabel tidak bergayut 1 ke I,

βl ……….. βp = parameter yang akan dicari,

Dari n pengamatan dapat dibuat n persamaan seperti

Persamaan 8 pada dasarnya kita akan

menyelesaikan n persamaan dengan p parameter yang tidak diketahui. Jadi n harus lebih besar atau sama dengan p. Di dalam praktek n hendaknya 3 atau 4 kali lebih besar dari p. Persamaan yang dimaksud adalah sebagai berikut :

Yb 1 = βl Xb 1 . 1 + β2 Xb 2 . 1 + ... + βp Xb p . 1

Yb 2 = βl Xb 1 . 2 +β2 Xb 2 . 2 + … + βp Xb p . 2 [9]

. .

Yb n = βl i Xb 1 i + β 2 i Xb 2 i + … + βp i Xb p . 1

Dengan Yb i adalah pengamatan ke-i untuk Yb dan

Xb i . j adalah pengamatan ke-i pada aliran

indipenden ke- j. Persamaan [9] dapat ditulis sebagai berikut :

,

p

bi _{j i} j bi j

Y =

∑

₌

β

X

Untuk I = 1 ke-n. dalam notasi matrik persamaan [8]: 1 1 b b Y X nx nxp px

β

= ...[10]

Dengan Y merupakan sebuah vektor n x 1, X sebuah matrik n x p yang terbentuk dari n pengamatan pada setiap p variabel indipenden dan merupakan vector px1 dari parameter yang tidak diketahui. Jika persamaan [10] ditulis dalam bentuk matrik, diperoleh                                                   =                           n β . . . 3 β 2 β 1 β bnp X ... bn3 X bn2 X bn1 X . ... . . . . ... . . . . ... . . . b3p X ... b33 X b32 X b31 X b2p X ... b23 X b22 X 21 Xb b1p X ... b13 X b12 X 11 Xb bn Y . . . b3 Y b2 Y b1 Y

βl dapat diperkirakan dengan meminimalkan nilai

' ^ ^ 2 ' Yb Xb Yb Xb ε ε ε  β  β ∑ = =_ − _{ } − _    

jika dideferensialkan persamaan ini ke

^

β

dan

ditetapkan derivasi parsial = 0, maka diperoleh 0=−X′b

(

Yb−Xbβˆ

)

... [11] atau βˆ b b b bY X X X′ = ′ _{... [12]}

Penyelesaian persamaan [13] diperoleh dengan

mengalikan matrik

(

)

1 ' b b X X −

(

)

₁

(

) (

₁

)

₁ ^ ' ' ' ' b b b b b b b b X X − X Y = X X − X X − β

(

)

^ ₁ ' ' b b b X X X Y β − = ... ... [13] dengan : ' 1 , , b b b b X transpose matrik X X − inverse matrik X = =

Koefisien determinasi dapat dihitung: ^ ₂ ' 2 2 ' ' b b b b b b X Y nY r Y Y nY β − = − ... [14] dengan : r = faktor korelasi (%)

HASIL DAN PEMBAHASAN

Besarnya lagtime dicari dengan metode regresi

banyak. Pada kondisi tanpa adanya hujan diperoleh:

Lagtime : - 0,659 + 0,808 Tc – 0,156 Qp Tb Inflow : 0,1806 Tb Outflow + 2,0234 Qp Inflow : 0,3439 Qp Outflow + 1,0071

Sedangkan persamaan empirik yang digunakan un-tuk kondisi ada hujan, mengacu rumus 6 diperoleh:

Lagtime : - 0,339 + 0,4813 Tc – 0,0164 Qp Tb Inflow : 0,6697 Tb Outflow – 7,5701 Qp Inflow : 0,3473 Qp Outflow + 2,3896

Modifikasi Hidrograf Inflow Waduk Berdasar-kan Rumus Empirik

Hasil perhitungan memperlihatkan hidrograf inflow yang hampir sama antara hasil pengamatan dan perhitungan baik dalam kondisi tanpa maupun ada hujan. Kondisi ini diperlihatkan pada Gambar 2 dan Gambar 3. Variasi 2 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu (mnt) D e b it ( L /m n t) I perhitungan I pengamatan Variasi 3 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu (mnt) D e b it ( L /m n t) I perhitungan I pengamatan Variasi 4 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu (mnt) D e b it ( L /m n t) I Perhitungan I Pengamatan Variasi 5 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu (mnt) D e b it ( L /m n t) I Perhitungan I Pengamatan Variasi 1 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Waktu (mnt) D e b it ( L /m n t) I perhitungan I pengamatan

Gambar 2. Hidrograf Anti Routing Setelah Dimodifikasi Kondisi Tanpa Hujan

Gambar 3. Hidrograf Anti Routing Setelah

Dimodifikasi Kondisi Ada Hujan

Hasil antara perhitungan dan pengamatan

menunjukkan persentase angka kesesuaian seperti ditunjukkan pada tabel 2.

Tabel 2. Persentase tingkat kesesuaian

Tanpa Hujan Ada Hujan Tingkat

Kesesuaian Var ₁ Var ₂ Var ₃ Var ₄ Var ₅ Var ₁ Var ₂ Var ₃ Var ₄ Var ₅ ∆ Qp 4,82 10,9 44,4 4,48 19,5 24,4 53,7 23,7 24 10,5 ∆ Tc 16,7 42,9 33,3 66,7 0 16,7 28,6 33,3 50 66,7 ∆ Tb 13 22,9 84 16,1 22 15,2 27 73 4,43 20,4 ∆ V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Hasil perhitungan anti routing yang sudah dimodifi-kasi dengan persamaan rumus empirik untuk lag-time dan lag-timebase, serta pemampatan hidrograf in-flow menghasilkan persentase kesesuaian yang le-bih bagus dibandingkan sebelum dimodifikasi. Be-berapa variasi menunjukkan persentase penyimpan-gan yang relatif besar. Penyimpanpenyimpan-gan besar pada debit puncak (∆ Qp) terlihat pada variasi 3 untuk kondisi tanpa hujan dan variasi 2 untuk kondisi ada hujan, yaitu 44,4% dan 53,7%. Penyimpangan besar pada waktu puncak (∆Tc) terlihat pada variasi 4 un-tuk kondisi tanpa hujan dan variasi 4 dan variasi 5 untuk kondisi ada hujan, yaitu 66,7 %; 50%; dan 66,7 %. Penyimpangan besar pada waktu dasar (∆Tb) terlihat pada variasi 3 untuk kondisi tanpa hu-jan dan variasi 3 untuk kondisi ada huhu-jan, yaitu 84%

Variasi 2 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 waktu (mnt) d e b it ( l/ m n t) I pengamatan I perhitungan Variasi 4 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 waktu (mnt) d e b it ( l/ m n t) I pengamatan I perhitungan Variasi 3 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 waktu (mnt) d e b it ( l/ m n t) I pengamatan I perhitungan Variasi 1 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 waktu (mnt) d e b it ( l/ m n t) I pengamatan I perhitungan Variasi 5 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 waktu (mnt) d e b it ( l/ m n t) I pengamatan I perhitungan

dan 73%. Penyimpangan pada volume 0%, menunjukkan modifikasi ini tidak merubah volume air pada tampungan.

SIMPULAN

Hasil perhitungan menggunakan modifikasi rumus menunjukkan hasil yang lebih bagus dibanding se-belum dimodifikasi, tetapi di beberapa variasi menunjukkan persentase penyimpangan yang relatif besar.

Perkiraan inflow waduk dengan cara anti routing

dapat dilakukan, namun hasil hidrografnya harus

dimodifikasi dengan cara menetapkan lagtime dan

timebase, dengan menggunakan rumus empirik. Persamaan empirik yang digunakan untuk kondisi tanpa hujan :

Lagtime : - 0,659 + 0,808 Tc – 0,156 Qp Tb Inflow : 0,1806 Tb Outflow + 2,0234 Qp Inflow : 0,3439 Qp Outflow + 1,0071

Persamaan empirik yang digunakan untuk kondisi ada hujan :

Lagtime : - 0,339 + 0,4813 Tc – 0,0164 Qp Tb Inflow : 0,6697 Tb Outflow – 7,5701 Qp Inflow : 0,3473 Qp Outflow + 2,3896

Persentase angka kesesuaian pada kondisi tanpa dan ada hujan relatif besar di atas 20%.

REKOMENDASI

Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan melihat aspek elevasi air di waduk dan permasalahan sedimentasi waduk merupakan aspek yang menarik untuk dikaji lebih lanjut.

UCAPAN TERIMAKASIH

Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Ibu Dr. Ir. Sobriyah MS yang telah

memberikan kontribusi dalam mewujudkan maka-lah ini.

REFERENSI

C. D. Sumarto, 1995, ”Hidrologi Teknik”, Erlangga, Jakarta.

Chow, V. T. , 1959, “Open – Channel Hydraulics”, McGraw-Hill Book Company Kogakusha, Tokyo.

Djoko Legono, Darmanto & Joko Suyono, 1998, “Modelisasi Pengelolaan Sumber Daya Alam Terpadu Yang Optimal di Indonesia”, F. T. Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Linsley, R. K. & Frawzini, J. B. 1989, “Teknik

Sumber Daya Air” ( Ed. Djoko Sasongko ) , Erlangga, Jakarta.

Linsley, R. K. , Kohler, M. A. & Paulhus, J. L. H. , 1989, ”Hidrologi Untuk Insinyur” ( Ed. Yandi Hermawan ), Erlangga, Jakarta.

Mamok Suprapto R. , 1999, ”Hidrologi ( BPK )”, F.

T. Sipil Universitas Sebelas Maret, Surakarta. Ponce, V. M. , 1989, “Engineering Hydrology – Principles and Practices”, Prentice-Hall, New Jersey.

Sharma, R. K. 1987, “A Text Book of Hydrology and Water Resources”, New Delhi.

Sobriyah, 2003, ”Pengembangan Model Perkiraan Banjir Daerah Aliran Sungai Besar Dari

Sintesa Beberapa Persamaan Terpilih”,

Disertasi, Program Pasca Sarjana UGM. Sri Harto Br. , 1993, ”Analisis Hidrologi”,

Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Suyono Sosrodarsono & Takeda, K. 1987,

”Bendungan Type Urugan”, Pradnya

Paramita, Jakarta.

T Haan Charles, “Statistical Methode in Hy-drologi”, The Lowa State University Press / Ames.