Pendahuluan. Metode Peramalan:

(1)

(2)

• Metode Peramalan:

– Metode Perataan:

• Equally weighted observations

– Metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing)

• Pembobotan yang tidak sama pada data historis, dimana bobot meluruh secara

eksponensial dari data terbaru hingga terlama. • Parameter yang digunakan memiliki nilai

antara 0 dengan 1. Parameter inilah yang menentukan bobot yang diaplikasikan pada data.

(3)

• Metode perataan

– Jika suatu data runtun waktu dibangkitkan dari suatu subyek proses konstan dengan adanya galat random, maka rata-rata merupakan statistik yang berguna sebagai peramalan di periode berikutnya.

– Metode perataan tepat digunakan untuk data

runtun waktu yang stasioner, dimana keseimbangan data berada disekitar nilai konstan, dengan variansi yang konstan.

(4)

• Rata-rata (simple average)

– Gunakan rata-rata dari semua data historis untuk melakukan peramalan

– Ketika terdapat data terbaru, maka peramalan pada t+2 adalah rata-rata seluruh data historis termasuk data terbaru tersebut.

– Metode ini tepat digunakan ketika tidak terdapat pola trend dan musiman

Metode Perataan

(Averaging Methods)



   t i i t y t F 1 1 1



    _ 1 1 2 1 1 t i i t y t F

(5)

• Rata-rata bergerak (moving average) untuk t periode adalah rata-rata dari k data terbaru;

• Nilai konstan k ditentukan di awal ketika melakukan peramalan;

• Semakin kecil nilai k, berarti semakin besar bobot yang diberikan pada data terbaru;

• Semakin besar nilai k, berarti semakin kecil bobot yang diberikan pada data terbaru.

Metode Perataan

(6)

• Bagaimana menentukan k?

 Nilai k yang besar digunakan ketika terdapat fluktuasi yang lebar dan jarang dalam suatu data;

 Nilai k yang kecil digunakan ketikan terdapat pergerakan tiba-tiba pada suatu data. Dengan kata lain, data cukup berfluktuatif.

• Misalkan, pada data kuarter, maka moving average dengan k=4 atau ditulis MA(4), mengeliminasi atau merata-ratakan efek

musiman.

• Untuk data bulanan, maka MA(12) juga mengeliminasi atau merata-ratakan efek musiman.

(7)

• Bobot yang sama diberikan pada setiap data yang digunakan dalam perataan.

• Each new data point is included in the average as it becomes available, and the oldest data point is discarded.

(8)

• Suatu moving average dengan order k, MA(k), adalah nilai k data berurutan:

– k is the number of terms in the moving average.

• The moving average model does not handle trend or seasonality very well although it can do better than the total mean.

Single Moving Averages

t t 1 t 2 t k 1 t 1 t 1 t t 1 i i t k 1

(y

y

)

ˆ

F

y

k

1 F

y

k

         



 





(9)

Example 1: Weekly Department Store Sales

• The weekly sales figures (in millions of dollars) presented in the

following table are used by a major department store to determine the need for temporary sales personnel. 1 5.3 2 4.4 3 5.4 4 5.8 5 5.6 6 4.8 7 5.6 8 5.6 9 5.4 10 6.5 11 5.1 12 5.8 13 5 14 6.2 15 5.6 16 6.7 17 5.2 18 5.5 19 5.8 20 5.1 21 5.8 22 6.7 23 5.2 24 6 25 5.8

(10)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 5 10 15 20 25 30 S a le s Weeks Weekly Sales

(11)

• Misalkan: gunakan moving average tiga-minggu (k=3) untuk meramalkan penjualan department store

minggu 24 dan 26.

• Nilai galat peramalan: 23 22 21 24

(y

y

y )

5.2 6.7 5.8

ˆy

5.9

3

3 





24 24

ˆ

24

e



y



y

 

6 5.9 .1



(12)

• Nilai peramalan untuk minggu ke 26

25 24 23 26

y

5.8 6 5.2

ˆy

5.7

3

3 



 



(13)

Example: Weekly Department Store Sales

Period (t) Sales (y) Peramalan e^2 PE

1 5.3 2 4.4 3 5.4 4 5.8 5.033333 0.587778 13.22% 5 5.6 5.2 0.16 7.14% 6 4.8 5.6 0.64 16.67% 7 5.6 5.4 0.04 3.57% 8 5.6 5.333333 0.071111 4.76% 9 5.4 5.333333 0.004444 1.23% 10 6.5 5.533333 0.934444 14.87% 11 5.1 5.833333 0.537778 14.38% 12 5.8 5.666667 0.017778 2.30% 13 5 5.8 0.64 16.00% 14 6.2 5.3 0.81 14.52% 15 5.6 5.666667 0.004444 1.19% 16 6.7 5.6 1.21 16.42% 17 5.2 6.166667 0.934444 18.59% 18 5.5 5.833333 0.111111 6.06% 19 5.8 5.8 0 0.00% 20 5.1 5.5 0.16 7.84% 21 5.8 5.466667 0.111111 5.75% 22 6.7 5.566667 1.284444 16.92% 23 5.2 5.866667 0.444444 12.82% 24 6 5.9 0.01 1.67% 25 5.8 5.966667 0.027778 2.87% 26 5.666667 MSE 0.397323 9.04% RMSE 0.630336 • Peramalan menggunakan MA(3) menghasilkan MSE = 0.397

(14)

Grafik Penjualan Department Store example 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Data asli Peramalan

(15)

Double Moving Average

• Prosedur peramalan:

– Double moving average dapat dikatakan moving

average dari moving average;

– Gunakan single moving average orde t (S

_t

’)

– Fitting: the difference between single moving

average and double moving average at time t (S

_t

’

– S

_t

’’)

– Fitting: trend from t period to t+1 period (or to

t+m period if we want to forecast m period)

(16)

Double Moving Average

• Secara umum, prosedur melakukan double moving average adalah sebagai berikut:









' _t _{t 1} _{t 2} _{t k 1} t '' t t 1 t 2 t k 1 t ' ' '' ' '' t t t t t t ' '' t t t t m t t X X X ... X S k S S S ... S S k a S S S 2S S 2 b S S k 1 F a b m                             

(17)

Double moving average example 1

Period (t) Sales (y) S't=MA(3)S"t=MA(3x3) at bt F(t+1) e^2 PE

1 5.3 2 4.4 3 5.4 5.033333 4 5.8 5.2 5 5.6 5.6 5.277778 5.922222 0.322222 6 4.8 5.4 5.4 5.4 0 6.244444 2.08642 30.09% 7 5.6 5.333333 5.444444 5.222222 -0.11111 5.4 0.04 3.57% 8 5.6 5.333333 5.355556 5.311111 -0.02222 5.111111 0.239012 8.73% 9 5.4 5.533333 5.4 5.666667 0.133333 5.288889 0.012346 2.06% 10 6.5 5.833333 5.566667 6.1 0.266667 5.8 0.49 10.77% 11 5.1 5.666667 5.677778 5.655556 -0.01111 6.366667 1.604444 24.84% 12 5.8 5.8 5.766667 5.833333 0.033333 5.644444 0.024198 2.68% 13 5 5.3 5.588889 5.011111 -0.28889 5.866667 0.751111 17.33% 14 6.2 5.666667 5.588889 5.744444 0.077778 4.722222 2.183827 23.84% 15 5.6 5.6 5.522222 5.677778 0.077778 5.822222 0.049383 3.97% 16 6.7 6.166667 5.811111 6.522222 0.355556 5.755556 0.891975 14.10% 17 5.2 5.833333 5.866667 5.8 -0.03333 6.877778 2.814938 32.26% 18 5.5 5.8 5.933333 5.666667 -0.13333 5.766667 0.071111 4.85% 19 5.8 5.5 5.711111 5.288889 -0.21111 5.533333 0.071111 4.60% 20 5.1 5.466667 5.588889 5.344444 -0.12222 5.077778 0.000494 0.44% 21 5.8 5.566667 5.511111 5.622222 0.055556 5.222222 0.333827 9.96% 22 6.7 5.866667 5.633333 6.1 0.233333 5.677778 1.044938 15.26% 23 5.2 5.9 5.777778 6.022222 0.122222 6.333333 1.284444 21.79% 24 6 5.966667 5.911111 6.022222 0.055556 6.144444 0.020864 2.41% 25 5.8 5.666667 5.844444 5.488889 -0.17778 6.077778 0.07716 4.79% 26 5.311111 27 5.133333 MSE 0.70458 11.92%

(18)

Grafik Penjualan Department Store menggunakan MA (3x3) example 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Data asli Peramalan

(19)

Variasi dari Moving Average

• Single/simple moving average • Double moving average

• Triple moving average (TRIX)

• Exponential moving average (EMA) • Weighted moving average (WMA)

• Sinus weighted moving average (SWMA) • Spencer 15 point moving average (SpMA) • Dll

(20)

Weighted Moving Average (WMA)

• Pembobotan nilai pada WMA tergantung dari period

yang kita tentukan, semakin besar period maka

semakin pesar pembobotan nilai perhitungannya.

• WMA bisa dihitung menggunakan rumus berikut





1 ( 1) t;n

1 ...1

WMA

(

1) ... 1

t t t n

nX

n

X

n

  









   

(21)

Exponential Moving Average (EMA)

• Pemberian bobot pada EMA sama seperti juga pada WMA, melibatkan periode.

• Rumus EMA:

• Dengan nilai awal EMA diambil dari nilai MA sederhana.





t;n 1 1

2 EMA

EMA

1 X

t t t

n

 







(22)

TRIX

• Triple exponential moving average (TRIX)

(23)

Sinus weighted moving average (SWMA)

• SWMA is a weighted average, based on motivation, that price (asset) fluctuates following some unknown wave. As model, Sine wave is used to adjust price weights.

(24)

Spencers 15 point moving average (SpMA)

• SpMA is another version of WMA used by actuaries.

• It is fixed 15 position mean with weights 3, -6, -5, 3, 21, 46, 67, 74, 67, 46, 21, 3, -5, -6, -3. The problem with this average is high lag.

(25)

Latihan

• Perhatikan data

ln

dari volume penumang

berikut:

Tahun Bulan Ln(volume) 2014 10 15.1 11 15.1 12 15.2 2015 1 15.0 2 14.8 3 14.9 4 15.0 5 15.1 6 15.0 7 15.1 8 15.1 9 14.9 10 15.0 11 15.0 12 15.2

Lakukan peramalan 2 (dua) periode ke depan menggunakan:

a. WMA (5) b. EMA (5) c. SWMA(5)