M. Yasin HG * PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Pada prosedur analisis statistika, ukuran pemusatan data, ukuran penyebaran, pendugaan parameter, dan pengujian hipotesis dapat diterapkan untuk seleksi famili jagung. Seleksi famili diperlukan untuk memilih sejumlah tetua superior sebagai calon varietas (komposit atau sintetik), tetua selanjutnya direkombinasi guna membentuk benih pemulia untuk diuji pada berbagai lingkungan apakah potensial untuk dilepas sebagai varietas baru atau tidak. Model sebaran normal, t-student, dan

χ2 _{(Chi-kuadrat) dapat digunakan untuk mengetahui karakter}

famili yang diinginkan Pemulia. Sebaran normal baku (Z) telah mulai digunakan di CIMMYT (Pusat Penelitian Internasional untuk Jagung dan Serelia Meksiko) dalam memilih famili dengan karakter tumbuh dan hasil secara serentak, t-student untuk mengetahui kesamaan nilai tengah contoh untuk satu atau dua varietas jagung terhadap karakter populasinya, dan Chi-kuadrat dapat digunakan untuk mengetahui sifat bawaan gen dari generasi terhadap tetuanya. Berikut disajikan penerapan beberapa model uji analisis statistika pada berbagai kegiatan evaluasi famili jagung.

UKURAN PEMUSATAN DAN PENYEBARAN

Ukuran pemusatan untuk seleksi famili jagung diperlukan guna mengetahui nilai rataan suatu peubah sebagai sifat genotype yang dimiliki oleh famili tersebut, sedangkan ukuran penyebarannya menunjukkan nilai simpangan baku atas kisaran terhadap rataan suatu peubah. Misalkan genotype diketahui rataan hasilnya 5,0 t/ha, dengan nilai simpangan baku 200 kg, maka dapat diartikan bahwa genotype tersebut mempunyai sifat dengan potensi hasil 4800 – 5200 kg/ha. Ukuran pemusatan

dapat digolongkan atas rataan (

x

), median (me.) dan modus

(mo.). Rataan adalah ∑xi/n, me. : data yang terletak ditengah

setelah diranking, dan mo. : sequens atau frekuensi data

Informatika Pertanian Volume 11 (Desember 2002)

terbanyak. Selanjutnya ukuran penyebaran yang penting adalah standar deviasi dari contoh yang dapat didefenisikan:

s = n x n

x

i i

∑

∑

− − 2 2 1 1

Selanjutnya formula model ukuran pemusatan mengalami perubahan jika data telah disajikan dalam tabel yang tertabulasi sebagai berikut :

x

= ∑ fixi/ (∑fi ) me = Bb + c.(d/fm), mo = Bb + c [s1/(s1 + s2)] s = n i n

x

f

x

f

i i i

∑

∑

− − 2 2 1 1

_f

_n

i

=

∑

ket. : Bb : batas kelas bawah untuk kelas median berada

c : interval nilai tengah kelas

d : selisih jumlah frekuensi pada letak median dengan jumlah frekuensi kelas sebelum median

fm : frekuensi klas dimana median berada

s1 : frekuensi klas terbanyak – klas diatasnya

s2 : frekuensi klas terbanyak – klas dibawahnya

Aplikasi formula telah digunakan pada percobaan evaluasi 100 famili S1 dari populasi “Maros Sintetik-1(S1)C1” bertujuan untuk memperoleh famili yang tahan atas kahat nitrogen (50 kg urea/ha), dilaksanakan di Bajeng-Gowa dalam musim hujan 2000/2001 menggunakan metoda Rancangan Latis Sederhana dua ulangan.

Data rataan setiap famili disajikan pada lampiran 1. Kemudian pada tabel 1 adalah rataan data hasil untuk setiap kisaran 500

kg/ha. Pada penyajian data lampiran 1, diperoleh

x

= 3146

kg/ha, me = 3021,5 dan terdapat tiga nilai mo = 3952, 2781, dan 2137 kg/ha. Sedangkan jika disajikan dalam tabel sebaran

frekuensi seperti pada tabel 1, diperoleh

x

= 3144,5 kg/ha,

Tabel 1. Sebaran Frekuensi Hasil (kg/ha) Famili S1 Maros Sintetik-1.C1 pada Kahat N (50 kg urea/ha). Bajeng 2000/2001

n = Σfi =100 famili S1

Selang

hasil tengah Nilai - (xi) Frekuensi (fi) Frekuen sikumula tif xi 2 _f ixi2 1501 – 2000 1750,5 9 9 81 141.790,5 2001 – 2500 2250,5 18 27 324 729.162,0 2501 – 3000 2755,5 22 49 484 1.333.662,0 3001 – 3500 3255,5 20 69 400 1.302.220,0 3501 – 4000 3755,5 15 84 325 1.220.537,5 4001 – 4500 4255,5 7 91 49 208.519,5 4501 – 5000 4755,5 5 96 25 118.887,5 5001 – 5500 5255,5 1 97 1 5.255,5 5501 – 6000 5755,5 3 100 9 51.799,5

PENDUGAAN PARAMATER DAN PENGUJIAN HIPOTESIS

Pendugaan parameter dari suatu fungsi peluang diperlukan dalam seleksi famili jagung untuk menentukan besaran peluang dari sequens peubah acak. Mendenhall dan Scheaffer (1973) mendefinisikan bahwa parameter adalah suatu konstanta yang ditentukan secara spesifik dari suatu fungsi kepekatan, dan dapat diketahui dengan cara menghitung kaedah integral dan differensial.

Sebaran Normal

Fungsi sebaran normal ditemukan oleh Moivre (1733) dan disempurnakan oleh Gaus (1777 – 1855). Model sebaran dapat dituliskan sebagai berikut :

f(x) =

exp

(

0

,

50

)[

(

)

]

2

2

1

σ

µ

π

σ

−

−

x

-~<x<~

Ruang parameter -~ < µ < +~ dan σ>0

E(x) = ∫x f(x) dx = µ (Nilai tengah/nilai harapan) E(x-µ)2 _{= Ex}2 _{– E(x) E(x) = σ}2 _(Ragam)

Fungsi Pembangkit Moment E[etx] ₌

2 2 2 1 ut

e

+ σ t

(Mood, Graybill, and Boes., 1974)

Jika µ = 0, dan σ2 _{= 1 maka model sebaran disebut normal}

baku dan dikenal dengan sebaran z = (x – µ)/σ. Peluang setiap famili yang terseleksi dapat diketahui potensinya dengan menghitung nilai peluang z. Peluang mendapatkan peubah acak normal-baku yang nilainya diantara 0<z<zo telah dihitung oleh Statistisi melalui hitung integral diantaranya oleh Mendenhall (1973) “Table for statisticians in appendix II“. Pada Lampiran 1 dapat dilihat bahwa populasi “Maros Sintetik-1(S1)C1” mempunyai µ = 3,0 t/ha dan simpangan baku σ = 0,5 t/ha, maka besarnya peluang untuk memperoleh hasil dengan potensi lebih 4,0 t/ha (x > 4,0) adalah p(x>4,0) = p(z>2,0)= 0,0228 dan antara 2,5 – 4,0 t/ha (2,5<x<4,0) adalah p(-1,0<z<2,0) = (0,5000 - 0,1587) + (0,5000 – 0,0228) = 0,8185. Berdasarkan hasil ini dapat disimpulkan bahwa pada kondisi kahat N famili S1 dari Maros Sintetik-1.C1 hanya mempunyai peluang 2,28 % yang hasilnya >4,0 t/ha, sedangkan hasil diantara 2,5 – 4,0 t/ha adalah 81,85 %. Dengan kata lain masih ada entri yang dapat diseleksi dengan potensi hasil >4,0 t/ha jika ditanam pada lingkungan kahat N (50 kg urea/ha). Selanjutnya dikemukakan oleh Snedecor (1946) bahwa jumlah pengaruh sisa (ei) dari galat

baku nilai tengah sebaran normal sama dengan nol (∑ei = 0).

Barreto et al., (1991a, 1991b, 1991c) adalah yang pertama kali

mengembangkan seleksi indeks dengan sebaran normal baku. Famili yang terpilih dengan nilai terendah dari seleksi indeks dinyatakan sebagi penyumbang gen terbaik untuk tetua calon varietas. Indeks dihitung dengan formula :

Indeks =

∑

[

(

x

_j

−

m

_j

)

2

i.

_j

]

2

xj = peubah acak yang dinyatakan dalam sebaran Z;

Z =















−

s

x

x

_j



mj = bobot seleksi yang dinyatakan dalam galat baku

ij = Intensitas seleksi

(mj dan ij : pembobot yang diberikan oleh pemulia pada

setiap peubah ke j ; j = 1,2,…..n )

Penerapan sebaran normal baku telah digunakan untuk memperoleh famili S2 superior dari 210 famili populasi Bisma.C0 yang dievaluasi termasuk varietas pembanding (kontrol) dengan intensitas seleksi 10 %. Dilaksanakan dengan metoda Alfa Latis dua ulangan di Bontobili selama dua musim berturut dalam MT 1999/2000. Karakter famili yang terpilih dapat dilihat pada Tabel 2, dan kode entri disajikan pada Tabel 3.

Pada Tabel 2 kriteria pemilihan famili S2 adalah dengan menetapkan bahwa peubah umur tanaman menyerbuk, umur berambut, aspek tanaman, aspek kelobot, aspek tongkol, jumlah populasi tanaman terpanen per ha dan kadar air biji saat panen, ditentukan sama dengan sifat bawaan populasinya (σ = 0). Kemudian tinggi tanaman dan tinggi tongkol dipilih yang lebih tinggi dari populasinya (σ = 1), serta potensi hasil maksimal (σ = 3,0). Nilai simpangan baku untuk kriteria seleksi dengan sebaran normal baku ditetapkan diantara –3,0 dan +3,0, dan kriteria penetapannya sesuai keinginan pemulia.

Tabel 2. Karakter Famili S2 yang Terpilih dari Bisma.C0

dengan Metoda Sebaran Normal Baku. Bontobili 2000

Karekter Rataan _Populasi Selisih (BNT.5₎

Umur menyerbuk, hari 49,3 - 2,5

Umur berambut, hari 52,9 - 3,3

Tinggi tanaman, cm 135,1 5,5 31,1

Tinggi tongkol, cm 63,4 4,5 18,7

Aspek tanaman , skor 2,0 - 1,7

Aspek kelobot, skor 1,0 - 0,8

Aspek tongkol, skor 2,0 - 1,3

Tanaman terpanen, % 90,0 - -

Kadar air panen % 32,0 - 6,7

Hasil, kg/ha 2.448 526 1.435

Tabel 3. Famili S2 Terpilih dari Bisma.C0 dengan Seleksi Indeks Bisma (S2)C0.9-1-3 Bisma(S2)C0.134-1-1 Bisma(S2)C0.13-1-5 Bisma(S2)C0.140-1-3 Bisma(S2)C0.25-1-1 Bisma(S2)C0.157-1-1 Bisma(S2)C0.30-1-2 Bisma(S2)C0.157-1-3 Bisma(S2)C0.58-1-2 Bisma(S2)C0.157-1-4 Bisma(S2)C0.66-1-1 Bisma(S2)C0.166-1-1 Bisma(S2)C0.66-1-4 Bisma(S2)C0.186-1-1 Bisma(S2)C0.66-1-4 Bisma(S2)C0.194-1-2 Bisma(S2)C0.118-1-4 Bisma(S2)C0.199-1-1 Bisma(S2)C0.120-1-3 Sebaran t

Keperluan seleksi dengan sebaran t, diterapkan untuk mengetahui apakah hipotesis H0 ditolak atau diterima pada suatu peubah, misalnya famili yang telah terpilih apakah potensinya terbukti lebih baik dari karakter populasinya, untuk membuktikan hipotesis ini dapat ditelusuri dengan uji sebaran t. Model sebaran-t dikenal juga dengan sebutan t-student. T-student adalah nama samaran dari W.S. Cossit (1908). Model sebaran-t sebagai berikut (Mood, Graybill, and Boes., 1974) :

f(x) = Γ(k + 1)/2]/[Γ(k/2)].1/ [√ (kπ)].1/[(1+x2_/k)(k+1)/2_]:

Ruang Parameter : k>0

Ε(x) = µ = 0, k>1 (nilai harapan)

Ε (x-µ)2 _{= Εx}2 _{– Ε (x) Ε (x) = k/(k-2) (Ragam)}

Fungsi Pembangkit Moment Ε (etx_{) = tidak ada (not exist)}

Γ = fungsi gamma; Γ (α) = (α - 1)!

Pada sebaran-t, penduga ragam populasi σ2 _{dapat dihitung}

dari ragam contoh (s2_{) untuk n≥30, yakni s}2 _=1/n[Σxi2_-(Σxi)2_/n].

Model sebaran t dapat digunakan untuk uji hipotesis nilai tengah populasi. Apakah nilai tengah contoh sama dengan nilai tengah populasi, atau Η0 : µ = µ0 vs. Η1 : µ ≠ µ0 (µ0 : nilai tengah

contoh).

Formula untuk uji hipotesis adalah :

thit = [x-µ0]/[s/√n] dengan kriteria jika thit ≤ ttab(n-1) terima Ηo

db = n - 1 thit > ttab(n-1) tolak Ηo

Pada Lampiran 1 diperoleh bahwa rataan famili S1 dari

populasi Maros Sintetik-1(S1)C1 adalah

x

= 3146 kg/ha dengan

simpangan baku s = 961 kg/ha. Berdasarkan sifat populasi ini telah diketahui bahwa µ = 3000 kg/ha, dan dari contoh 100 famili S1 yang dievaluasi dapat disimpulkan bahwa µo dari contoh dapat diterima sama dengan nilai tengah populasinya, sesuai nilai thit berikut:

thit = (3146 – 3000)/(961/√100) = 1,519

ttab(n-1) = t(5%,99) = 1,990

Disimpulkan bahwa thit ≤ ttab(5%,99) artinya rataan contoh yang

diperoleh tidak berbeda nyata dengan rataan populasinya. Selanjutnya Steel and Torrie (1981) bahwa untuk menguji hipotesis antara dua nilai tengah contoh populasi dapat digunakan uji t-student dengan formula :

thit = (x1 – x2)/sy1-y2 db = (n1 – 1) + (n2 –1)

sx1-x2 = √ s2[(n1 + n2)/n1.n2]

s2 = [Σx12 – (Σx1)2/n1 +Σx22–(Σx2)2/n2]/[(n1 – 1) + (n2 – 1)]

dengan kriteria jika thit ≤ ttab(n-+n2-2) terima H0

thit > ttab(n1+n2-2) tolak H0

Hasil dari famili S2 populasi Bisma.C0 menunjukkan perbedaan nyata dengan famili S1, sesuai dengan statistik uji dari t-student berikut :

Pada kasus ini ingin diuji :

Η0 : µ1 = µ2 vs. Η1 : µ1 > µ2

(µ1,2 : nilai tengah famili S1 dan S2)

Diperoleh karakter untuk famili S1 :

x

₁ =2990 kg/ha Jumlah kuadrat (JK) = Σx12 – (Σx1)2/n1 = 2031,897 – (629,756)2_/210 = 143,361 n1 = 210 famili S1 Famili S2 :

x

2 = 2403 kg/ha

Jumlah kuadrat (JK) = Σx22 – (Σx2)2/n2 = 1453,726 – (540,722)2_/210 = 61 n2 = 210 famili S2 s2 _{= (143,301 + 61,439)/(420 – 2) = 0,489} sx1-x2 = √[0,489 ((420/(210.210)] = 0,068 thit = (2,990 – 2,403)/0,068 = 8,632 ttab(n-+n2-2) = 1,960

thit > ttab(n1+n2-2) artinya tolak H0 dan dapat disimpulkan

bahwa rataan hasil dari famili S1 nyata lebih tinggi dari famili S2. Berdasarkan hasil ini dapat juga diketahui bahwa nilai depressi silang dalam (inbreeding) famili S2 terhadap famili S1 Bisma.C0 adalah (2990 – 2403)/2990 = 19,63 %.

Sebaran χ2 _{(Chi – kuadrat)}

Sebaran ini dapat digunakan untuk membuktikan bahwa kegiatan persilangan silang balik, apakah telah mengikuti hukum segregasi Mendel atau tidak. Jika dalam analisisnya ternyata hipotesis Η0 diterima artinya kegiatan persilangan telah berhasil mengikuti hukum segregasi Mendel.

Model sebaran sebagai berikut :

f(x) = 1/[Γ(k/2).(0,5)k/2 _xk/2-1_e-(1/2)x _0<x<~

Ruang parameter k = 1,2, . . . Ε(x) = k (nilai harapan)

Ε (x-µ)2 _{= Εx}2 _{– E(x) Ε (x) = 2k}

Fungsi Pembangkit Moment Ε (etx_{) = (1/1-2t)}k/2

(Mood, Graybill, and Boes., 1974)

Penerapan sebaran χ2 _{dapat dikembangkan dengan formula}

yang dikemukakan oleh Winchester (1951); Mendenhall dan Scheaffer (1973) bahwa untuk menguji hipotesis H0 : ρ1 = ρ2

vs. H1 : ρ1 ≠ ρ2 digunakan formula : χ2 ₌

∑

(

−

)

_{~ χ} i 2 i i

e

e

o

₂ α(r-1)(c-1) : dimana oi : hasil

observasi dan ei : nilai harapan observasi.

Jika jika χ2

hit ≤ χ2tab(r-1.c-1) terima H0

χ2

Contoh berikut disadur dari data Winchester (1951). Pada persilangan diploid antara F1 dari populasi Maros Sintetik-2 (AABB: biji putih, tipe mutiara) x Pulut (aabb: bening, gigi kuda) diharapkan ratio phenotipe akan mengikuti hukum Mendel yakni 9 : 3 : 3 : 1, atau Ηo : αi = ratio 9 : 3 : 3 : 1 vs. Η1 tidak sama.

Data tipe biji setelah tongkolnya diklasifikasi dapat dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4. Karakter Tongkol dari Hasil Persilangan Perbaikan Jagung Pulut

Karakter biji Oi Ei

Putih, mutiara 315 313

Putih gigi kuda 101 104

Bening, mutiara 102 104

Bening, gigi kuda 32 35

Jumlah 556 556

χ2 _{= (315 – 313)2/313 + (101 – 104)2/104 + (102 – 104)2/104}

+ (32 – 35)2/35 = 0,5103

χ2

tab(r-1.c-1) = 7,815 atau terima Η0, artinya ratio hasil

persilangan antar generasi F1 dari entry diploid diterima mengikuti hukum segregasi Mendel.

KESIMPULAN

Pendekatan uji statistika sangat penting ketepatannya untuk digunakan dalam seleksi famili jagung. Ukuran penyebaran data yang penting adalah nilai tengan (x) dan standar deviasi. Sebaran normal baku dapat digunakan untuk memilih famili dengan menetapkan peubah secara serentak oleh Pemulia.

Sebaran t-student dapat digunakan untuk mengetahui nilai

tengah contoh akan sama dengan populasinya atau tidak, dan uji Chi-kuadrat untuk mengetahui apakah karakter dari hasil persilangan berhasil mengikuti Hukum Segregasi Mendel atau tidak.

DAFTAR PUSTAKA

Barreto. H. J., J. A. Bolanos., and G.O. Edmeades., 1991a. Selection Assistant Training Manual. Maize Breeding Program. CIMMYT El Batan Mexico.

Barreto. H. J., J. A. Bolanos., and H. S. Cordova., 1991b. Selection Index Program. Software Operation Guide. Maize Breeding Program. CIMMYT El Batan Mexico.

Barreto. H. J., G. O. Edmeades., S.C. Chapman., Y. J. Crossa.,

1991c. El Diseno Alfa-Latice en Fitomejaramiento y

Agronomia. Generation y Analisis. Publicado en Sintesis de Resultados Experimentales Del Prm 1992. Vol. 4(1993). p. 273-283

Mendenhall, W. and Scheaffer. R., 1973. Mathematical Statistics and Applications. University of Florida. Duxbury Press Scituate. Massachusctts. p. 501

Mood. A. M., F. A.. Graybill., and D. C. Boes., 1974. Introduction to the Theory of Statistics. 3nd. MC Graw-Hill Kagarusha. LTD. Tokyo. p. 107

Steel R. G. D., Torrie. J. H., 1981. Principles and Procedures of Statistics. A Biometrical Approach. Second Edition. International Student Edition. p.76

Winchester, A. M., 1951. Genetics. A Survey of the Principles of Heredity. Stetson University. p. 153