ANALISIS MODEL LINTASAN NANOPARTIKEL MAGNETIK PADA PEMBULUH DARAH DIDALAM MEDAN MAGNET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE KE-EMPAT

ANALISIS MODEL LINTASAN NANOPARTIKEL MAGNETIK PADA

PEMBULUH DARAH DIDALAM MEDAN MAGNET DENGAN

METODE RUNGE-KUTTA ORDE KE-EMPAT

Dosen Pembimbing :

Dr. Chairul Imron, MI.Komp.

Tahiyatul Asfihani, S.Si, M.Si

Hesti Hastuti

12 11 100 041

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

TINJAUAN PUSTAKA

Abstrak

Nanopartikel magnetik memiliki peran penting dalam dunia kedokteran

modern yaitu sebagai obat yang ditargetkan oleh magnet. Obat yang

ditargetkan oleh magnet tersebut disuntikan kedalam tubuh kemudian akan

dibawa oleh darah mengalir ke seluruh tubuh. Untuk memperoleh hasil yang

lebih optimal, diperlukan suatu model lintasan nanopartikel magnet didalam

pembuluh darah. Sistem tersebut dibantu dengan medan magnet yang

diposisikan diluar tubuh. Dengan menggunakan metode Runge-kutta,

diperoleh jarak antara pusat pembuluh darah dengan pusat medan magnet

yang lebih tepat adalah 0.025 m dimana posisi lintasannya menuju kearah

pusat medan magnet yaitu nol ( z/Rm=0).

.

Kata kunci: Nanopartikel magnetik, Obat yang ditargetkan oleh magnet,

Lintasan nanopartikel magnetik, Metode runge kutta.

BAB 1 PENDAHULUAN

BAB 5 KESIMPULAN, SARAN

DAN DAFTAR PUSTAKA

BAB 3 METODOLOGI

PENELITIAN

BAB 4 HASIL DAN

PEMBAHASAN

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

PENDAHULUAN

1.1

Latar

Belakang

Masalah

1.2

Rumusan

Masalah

1.3

Batasan

Masalah

1.4

Tujuan

1.5

Manfaat

yumetospirit19.blogspot.com/2013

1

2.1

penelitian

sebelumnya

2.2 Sistem transportasi nanopartikel 2.3 Gaya magnetik 2.4 Gaya fluida 2.5 Gaya apung Magnetic drug targeting: biodistribution and dependency on magneticfield strength Alexiou, C. A. Schmidt, R. Klein, P. Hullin Nanotechnology: a focus on nanoparticles as a drug delivery system

Kingsley, J.D.H. Dou, J. Morehead, B. Rabinow, H.E. Gendelman, C.J. Destache

The behaviors of ferromagnetic nanoparticles in and around blood vessels under applied magnetic

fields Nacev, A.C. Beni, O. Bruno, B. Shapiro Effect ofnon-Newtonian characteristics of blood on magnetic targeting in the impermeable micro vessel Shaw, S. Murthy, P.V.S.N. Pradhan, S.C Solution Nanomagnetic Particle Motion in a Fluid Environment Under the Influence of Magnetic Field with Finite Difference

Method Wahyuni, Nurdin, Prof. Dr. rer.nat. H.W.B. Juarlin, E Mathematical modelling for trajectories of magnetic nanoparticles in a blood vessel under magneticfield

Shashi Sharma, V.K. Katiyar, Uaday Singh

2.6 Persamaan gerak kecepatan partikel 2.7 Metode runge-kutta

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1

Latar

Belakang

Masalah

1.2

Rumusan

Masalah

1.3

Batasan

Masalah

1.4

Tujuan

1.5

Manfaat

Bagaimana model lintasan nanopartikel magnet dalam

pembuluh darah dengan bantuan daerah medan magnet

yang diterapkan melalui magnet silinder yang diposisikan

di luar tubuh dengan menggunakan metode

Runge-Kutta?

1

Bagaimana simulasi lintasan nanopartikel magnet dengan

menggunakan software Matlab?

2

1.1 Latar

Belakang

Masalah

1.2

Rumusan

Masalah

1.3

Batasan

Masalah

1.4

Tujuan

Manfaat

1.5

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar

Belakang

Masalah

1.2

Rumusan

Masalah

1.3

Batasan

Masalah

1.4

Tujuan

_Manfaat

1.5

Magnet memiliki batas tak terhingga dan

berorientasi pada arah tegak lurus dari aliran

darah (arah z).

Pembuluh darah berbentuk tabung silinder dengan

aliran laminar partikel magnetik dalam paralel

darah ke sumbunya.

Metode yang digunakan untuk menyelesaikan lintasan

nanopartikel tersebut adalah metode Runge-Kutta orde

ke-empat.

BAB I PENDAHULUAN

nanopartikel magnet yang digunakan adalah

ferromagnetic 𝐹𝑒

₃

𝑂

₄

yang memiliki suseptibilitas

sangat luas yaitu 𝑥

_𝑃

≫ 1

BAB I PENDAHULUAN

Gambar 1. transportasi nanopartikel magnetik didalam

pembuluh darah dengan Silinder magnet diposisikan

diluar pembuluh untuk penerapan medan magnet

Keterangan :

Rv : jari-jari pembuluh darah

Rm : jari-jari magnet

H : medan magnet

d : jarak nanopartikel magnet

dari pusat magnet

Z

X

H

d

Rm

Rv

Memodelkan

lintasan

nanopartikel

magnet dalam pembuluh darah dengan

bantuan daerah medan magnet yang

diterapkan melalui magnet silinder yang

diposisikan

diluar

tubuh

dengan

menggunakan metode Runge-Kutta

Mensimulasikan lintasan nanopartikel

magnet dengan menggunakan Matlab

untuk mengoptimalkan posisi luar

magnet yang dapat menangkap

partikel magnetik di lokasi tumor

untuk obat penargetan yang efektif

.

1

1.1 Latar

Belakang

Masalah

1.2

Rumusan

Masalah

1.3

Batasan

Masalah

1.4 Tujuan

1.5

Manfaat

BAB I PENDAHULUAN

BAB I PENDAHULUAN

1

2

3

Sebagai rujukan dan referensi bagi pihak medis/badan

pemerintahan yang terkait dalam menyelesaikan masalah obat

penargetan magnetik

Kontribusi pada pengetahuan karakteristik tentang

nanopartikel magnet untuk obat penargetan magnet yang

efektif.

Memahami tentang aplikasi matematika pada bidang

kesehatan.

1.1 Latar

Belakang

Masalah

1.2

Rumusan

Masalah

1.3

Batasan

Masalah

1.4

Tujuan

_Manfaat

1.5

Memahami Aplikasi numerik pada permasalahan lintasan

nanopartikel magnet pada pembuluh darah didalam medan

magnet.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Nanopartikel Magnetik 2.2 Aliran Darah dalam pembuluh darah. 2.3 Hukum Newton 2.4.1 Magnet 2.4.2 Persamaa n Maxwell 2.4.3 Bahan Ferromagneti k

Sifat fisika Sifat kimia Warna : hitam Rumus kimia :

Kilau : kusam Unsur yang terkandung : 𝐹𝑒, 𝑂

Kristal magnetit tidak tembus pandang (buram)

Unsur pengotor (impuritas):

Struktur Kristal spinel Mn, Mg, Zn, Ni, Cr, Ti, V dan Al Tingkat kekerasan 681-792 kg/𝑚𝑚2 Kepadatan : 5,2 gr/𝑐𝑚3 Temperatur Curie (Tc) = 5750_{− 585}0_𝑐

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Nanopartikel Magnetik 2.2 Aliran Darah dalam pembuluh darah. 2.3 Hukum Newton 2.4.1 Magnet 2.4.2 Persamaa n Maxwell 2.4.3 Bahan Ferromagneti k

Bila darah mengalir dengan kecepatan tetap melalui

pembuluh darah yang panjang dan licin, darah

mengalir dalam aliran laminar, dengan setiap lapisan

darah tetap berjarak sama dari dinding

.

Ketika kecepatan aliran darah menjadi terlalu besar,

sewaktu melewati suatu obstruksi di pembuluh,

sewaktu aliran berbelok tajam, atau sewaktu

mengalir melalui permukaan kasar, aliran dapat

menjadi turbulen dan tidak laminar.

𝑅𝑒 =

𝑣. 𝑑

_𝜂

𝜌

dimana :

𝑅𝑒 = bilangan Reynold merupakan ukuran kecenderungan terjadinya turbulensi

𝑣 = kecepatan aliran darah (dalam sentimeter per detik) 𝑑 = diameter pembuluh darah

𝜂 = viskositas 𝜌 = massa jenis

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Nanopartikel Magnetik 2.2 Aliran Darah dalam pembuluh darah. 2.3 Hukum Newton 2.4.1 Magnet 2.4.2 Persamaa n Maxwell 2.4.3 Bahan Ferromagneti k

Hukum Newton 1

𝐹 = 0

Hukum Newton II

𝐹 = 𝑚. 𝑎

Hukum Newton III

𝐹

_{𝑎𝑘𝑠𝑖}

= − 𝐹

_{𝑟𝑒𝑎𝑘𝑠𝑖}

jika jumlah gaya-gaya yang bekerja pada benda adalah nol, maka ada dua

kemungkinan keadaan benda yaitu benda dalam keadaan diam atau benda sedang bergerak dengan kecepatan benda konstan.

Resultan gaya yang bekerja pada benda yang bermassa konstan adalah setara dengan hasil kali massa benda dengan percepatannya.

gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah. gaya-gaya aksi dan reaksi oleh dua buah benda pada masing-masing benda adalah sama besar dan berlawanan arah.

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Nanopartikel Magnetik 2.2 Aliran Darah dalam pembuluh darah. 2.3 Hukum Newton 2.4.1 Magnet 2.4.2 Persamaa n Maxwell 2.4.3 Bahan Ferromagneti k

Tahun 1820 Oersted menyatakan: arus dalam kawat dapat menghasilkan efek – efek magnetik yaitu mengubah orientasi jarum kompas. Medan magnet di definisikan

sebagai ruang disekitar magnet atau konduktor yang mengangkut arus. Vektor medan magnet 𝐵secara

kuantitatif dinyatakan dengan induksi magnet.

INDUKSI MAGNETIK

induksi magnet dapat didefinisikan melalui efek

medan magnet tersebut terhadap benda, misalnya

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Nanopartikel Magnetik 2.2 Aliran Darah dalam pembuluh darah. 2.3 Hukum Newton 2.4.1 Magnet 2.4.2 Persamaa n Maxwell 2.4.3 Bahan Ferromagneti k

Jika arah 𝐵 diubah (namun tetap melalui P) maka arah

F berubah, walaupun masih tegak lurus 𝑣 .Untuk dua

arah 𝑣 tertentu (dua arah yang berlawanan) diperoleh

harga F = 0; misal adalah arah 𝐵

Setelah arah 𝐵diperoleh arahkan 𝑣 supaya muatan

uji 𝑞

0

bergerak dalam arah tegak lurus 𝐵dalam hal ini

diperoleh 𝐹𝑚𝑎𝑘𝑠. Besar 𝐵didefinisikan sebagai :

𝐵 =

𝐹𝑚𝑎𝑘𝑠

𝑞

₀

𝑣

=

𝐹

_⊥

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1

Nanopartikel Magnetik 2.2 Aliran Darah dalam pembuluh darah. 2.3 Hukum Newton 2.4.1 Magnet 2.4.2 Persamaa n Maxwell 2.4.3 Bahan Ferromagneti k

Gaya Magnet Pada Sebuah Arus

Arus adalah kumpulan muatan yang bergerak. Jika n adalah

banyaknya elektron persatuan volume, maka rapat arusnya:

𝑗 = 𝑛𝑞

_𝑒

𝑣

_𝑑

𝑣

_𝑑

=

𝑗

𝑛𝑞

_𝑒

Elekton yang bergerak dengan kecepatan 𝑣

𝑑

⊥ 𝐵 akan

memperoleh gaya magnet:

𝐹 = 𝑞

_𝑒

𝑣

_𝑑

𝐵 = 𝑞

_𝑒

𝑗

𝑛𝑞

_𝑒

𝐵 =

𝑗𝐵

𝑛

Karena dalam konduktor ada 𝑛. 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = 𝑛𝐴𝑙 elektron, maka:

𝑉 = 𝐴. 𝑙

𝐴𝑗 = 𝑖

𝐹 = 𝐴𝑙𝑛

𝑗𝐵

𝑛

= 𝑖𝑙𝐵

Ini hanya berlaku jika 𝑙 ⊥ 𝐵

secara umum : 𝐹 = 𝑖𝑙 × 𝐵 atau 𝑑𝐹 = 𝑖𝑑𝑙 × 𝐵

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Nanopartikel Magnetik 2.2 Aliran Darah dalam pembuluh darah. 2.3 Hukum Newton 2.4.1 Magnet 2.4.2 Persamaan Maxwell 2.4.3 Bahan Ferromagnetik

Persamaan

Maxwell

• Apabila ada medan magnetik yang berubah-ubah maka akan timbul medan listrik. Begitu juga apabila didalam ruang terdapat medan listrik yang berubah-ubah maka disana akan timbul pula medan magnetik. Persamaan Maxwell dirumuskan dalam besaran medan magnet 𝐵 dan medan listrik 𝐸.Seluruh persamaan Maxwell terdiri dari empat Persamaan medan, yang masing-masing dapat dipandang sebagai hubungan antara medan dan distribusi sumber, baik sumber muatan ataupun sumber arus[14].

• 𝛻 × 𝐻 = 𝑗 = 1_𝑐 𝜕𝐸_𝜕𝑡 • 𝛻 . 𝐵 = 0

• 𝐵 = 𝜇0𝐻

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Nanopartikel Magnetik 2.2 Aliran Darah dalam pembuluh darah. 2.3 Hukum Newton 2.4.1 Magnet 2.4.2 Persamaa n Maxwell 2.4.3 Bahan Ferromagnetik

Paramagnetik

𝐾𝑚 > 1, 𝑋𝑚 > 0 konstan dan harga tunggal.

dengan km = konstanta magnetik Xm = suseptibilitas magnetik

Diamagnetik

𝐾𝑚 < 1, 𝑋𝑚 < 0 konstan dan harga tunggal.

Ferromagnetik

𝐾𝑚 >> 1, 𝑋𝑚 >> 0 fungsi H dan hysterisis. Harga Km tidak tunggal pada medan yang sama melainkan bergantung pada harga H sebelumnya, peristiwa ini dinamakan

hysteresis

Bahan

magnetik

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.5.1 Definisi fluida 2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida. 2.5.3 Hukum Stokes 2.6 Gaya Apung 2.6.1 Prinsip Arcimedes 2.7.1 Metode Beda Hingga 2.7.2 Metode Runge Kutta

• Definisi yang lebih tepat untuk membedakan zat padat dengan fluida adalah dari karakteristik deformasi yang terbatas ketika menerima atau mengalami suatu gaya geser sedangkan fluida memperlihatkan fenomena sebagai zat yang terus menerus berubah bentuk apabila mengalami tekanan geser dengan kata lain yang dikategorikan fluida adalah suatu zat yang tidak mampu menahan tekanan geser tanpa berubah bentuk.

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.5.1 Definisi fluida 2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida. 2.5.3 Hukum Stokes 2.6 Gaya Apung 2.6.1 Prinsip Arcimedes 2.7.1 Metode Beda Hingga 2.7.2 Metode Runge Kutta

Kerapatan

Jumlah/kwantitas suatu zat pada suatu unit volume density

_{dapat dinyatakan dalam tiga bentuk:}

Massa jenis (𝜌)

satuan dalam SI

adalah (𝑘𝑔/𝑚

3

)

Berat spesifik (𝛾)= 𝜌. 𝑔, satuan dalam SI adalah

(𝑁 𝑚3) dimana g adalah percepatan gravitasi (≈ 9.81 𝑚/𝑠2) Spesifik gravity (s.g) merupakan perbandingan antara density dengan berat

spesifik suatu zat terhadap density atau

berat spesifik suatu standard zat (umumnya

terhadap air). Jadi s.g tidak mempunyai

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.5.1 Definisi fluida 2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida. 2.5.3 Hukum Stokes 2.6 Gaya Apung 2.6.1 Prinsip Arcimedes 2.7.1 Metode Beda Hingga 2.7.2 Metode Runge Kutta

Viskositas

Viskositas suatu fluida merupakan ukuran ketahanan suatu fluida

terhadap deformasi atau perubahan bentuk. Viskositas (kekentalan)

dapat dianggap sebagai gesekan pada fluida.

Dengan mengukur kopel (penyebab gerak rotasi) silinder dan kecepatan

sudut silinder, viskositas zat cair dapat ditentukan. Dalam satuan SI

tegangan 𝜏 = 𝜇

𝑑𝑢_𝑑𝑦

, atau dengan kata lain tegangan geser

diekspresikan dalam

_𝑚𝑁₂

(𝑝𝑎) dan gradient kecepatan (𝑑𝑢/𝑑𝑦) dalam

(𝑚/𝑠)/𝑚, karena itu satuan SI untuk viskositas dinamik adalah 𝑁. 𝑠/

𝑚

2

atau

𝑘𝑔_𝑚

. 𝑠. Sedangkan viskositas kinematik (𝑣) didefenisikan sebagai

perbandingan viskositas dinamik terhadap kerapatan (density) 𝑣 = 𝜇/𝜌

dalam SI viskositas kinematik mempunyai satuan

𝑚_𝑠3

.

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.5.1 Definisi fluida 2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida. 2.5.3 Hukum Stokes 2.6 Gaya Apung 2.6.1 Prinsip Arcimedes 2.7.1 Metode Beda Hingga 2.7.2 Metode Runge Kutta

Misalkan fluida ideal yang viskositasnya nol mengalir melewati sebuah bola atau sebuah bola bergerak di dalam fluida yang diam. Garis-garis fluida akan membentuk pola simetis sempurna disekeliling bola. Tekanan terhadap sembarang titik pada permukaan bola yang menghadap arah aliran dayan tepat sama dengan tekanan pada arah hilir aliran, sehingga resultan gaya terhadap sebesar nol jika fluida memiliki viskositas, timbul gaya gesekan tehadap bola itu yang disebut gaya stokes.

𝐹𝑠 = 6𝜋𝜂𝑟𝑣

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.5.1 Definisi fluida 2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida. 2.5.3 Hukum Stokes 2.6 Gaya Apung 2.6.1 Prinsip Arcimedes 2.7.1 Metode Beda Hingga 2.7.2 Metode Runge Kutta

Gaya apung adalah gaya ke atas yang

dikerjakan oleh fluida yang melawan berat

dari benda yang direndam. Pada sebuah

kolom fluida, tekanan meningkat seiring

dengan bertambahnya kedalaman sebagai

hasil dari akumulasi berat air di atasnya.

Gaya Apung

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.5.1 Definisi fluida 2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida. 2.5.3 Hukum Stokes 2.6 Gaya Apung 2.6.1 Prinsip Arcimedes 2.7.1 Metode Beda Hingga 2.7.2 Metode Runge Kutta

Setiap objek, keseluruhan atau sebagian tenggelam di dalam fluida, akan selalu terangkat oleh gaya yang setara dengan

gaya berat fluida yang dipindahkan akibat keberadaan objek tersebut

Prinsip Archimedes

Archimedes dari Syracuse, Sicily, menemukan prinsip ini pada tahun 212

sebelum masehi. Untuk benda yang mengapung maupunt enggelam, di cairan maupun gas, prinsip Archimedes

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.5.1 Definisi fluida 2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida. 2.5.3 Hukum Stokes 2.6 Gaya Apung 2.6.1 Prinsip Arcimedes 2.7.1 Metode Beda Hingga 2.7.2 Metode Runge Kutta 𝑓 𝑥 + Δ𝑥 = 𝑓 𝑥 +Δ𝑥 1! 𝑓′ 𝑥 + Δ𝑥2 2! 𝑓′′ 𝑥 + ⋯ 𝑓 𝑥 − Δ𝑥 = 𝑓 𝑥 −Δ𝑥 1! 𝑓′ 𝑥 + Δ𝑥2 2! 𝑓′′ 𝑥 − ⋯

Penggunaan metode beda hingga dilakukan

dengan cara menganti koefesien persaman

diffrensial dengan koefesien beda (diffrence),

skema beda (diffrence scheme) merupakan suatu

pendekatan dari suatu derivatif pada suatu titik

Metode ini digunakan untuk memecahkan

persamaan diferensial parsial secara numerik,

dengan menggunakan deret Taylor yang diputus

pada orde tertentu sesuai kebutuhan yang ada.

Sebagai contoh uraian deret Taylor adalah:

TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.5.1 Definisi fluida 2.5.2 Beberapa Istilah Dalam Mekanika Fluida. 2.5.3 Hukum Stokes 2.6 Gaya Apung 2.6.1 Prinsip Arcimedes 2.7.1 Metode Beda Hingga 2.7.2 Metode Runge Kutta

Metode Runge Kutta

𝑥

_𝑛+1

= 𝑥

_𝑛

+

1

6

(𝑘

1,𝑥

+ 2𝑘

2,𝑥

+ 2𝑘

3,𝑥

+ 𝑘

4,𝑥

)

𝑦

_𝑛+1

= 𝑦

_𝑛

+

1

6

(𝑘

1,𝑦

+ 2𝑘

2,𝑦

+ 2𝑘

3,𝑦

+ 𝑘

4,𝑦

)

𝑘

_1,𝑥

= ℎ𝑓 (𝑡

₀

, 𝑥

₀

)

𝑘

_2,𝑥

= ℎ𝑓(𝑡

₀

+

ℎ

2

, 𝑥

0

+

𝑘

_1,𝑥

2

)

𝑘

_3,𝑥

= ℎ𝑓(𝑡

₀

+

ℎ

2

, 𝑥

0

+

𝑘

_2,𝑥

2

)

𝑘

_4,𝑥

= ℎ𝑓(𝑡

₀

+ ℎ, 𝑥

₀

+ 𝑘

_3,𝑥

)

𝑘

_1,𝑦

= ℎ𝑓 (𝑡

₀

, 𝑦

₀

)

𝑘

_2,𝑦

= ℎ𝑓(𝑡

₀

+

ℎ

2

, 𝑦

0

+

𝑘

_1,𝑦

2

)

𝑘

_3,𝑦

= ℎ𝑓(𝑡

₀

+

ℎ

2

, 𝑦

0

+

𝑘

_2,𝑦

2

)

𝑘

_4,𝑦

= ℎ𝑓(𝑡

₀

+ ℎ, 𝑦

₀

+ 𝑘

_3,𝑦

)

BAB III METODE PENELITIAN

Memodelkan

lintasan

nanopartikel magnet

Mensimulasikan

model

melalui program Matlab

•Membuat

Persamaan

kecepatan

partikel

terhadap sumbu x dan z.

•Membuat model lintasan

nanopartikel

magnet

dengan metode

Runge-Kutta

Menganalisis hasil

simulasi

Selesai

Studi literatur dan

pengumpulan data

Mulai

Gambar Skema dalam menyelesaikan model lintasan

BAB III METODE PENELITIAN

Z

X

H

_Rm

d

Rv

Z

X

H

d

Rm

Rv

Z

X

H

d

Rm

Rv

1

2

3

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2

Menentukan persamaan gaya magnet yang bekerja

pada nanopartikel

4.3

Menentukan persamaan gaya fluida

pada nanopartikel berdasarkan hukum

stokes

4.1

Analisis gaya yang digunakan

pada nanopartikel magnet

didalam pembuluh darah

.

4.4

Menentukan persamaan gaya apung yang bekerja

pada nanopartikel

𝑚

_𝑝

𝑑𝑣

𝑝

𝑑𝑡

= 𝐹

𝑒𝑥𝑡

𝐹

_𝑒𝑥𝑡

= 0

𝐹

_𝑒𝑥𝑡

= 𝐹

_𝑚

+ 𝐹

_𝑓

+ 𝐹

_𝑏

𝐹

_𝑚

+ 𝐹

_𝑓

+ 𝐹

_𝑏

= 0

𝑚

_𝑝

dan 𝑣

_𝑝

adalah massa partikel dan

kecepatan partikel, sementara 𝐹

_𝑒𝑥𝑡

adalah

semua gaya luar yang bekerja pada gerak

nanopartikel yaitu gaya magnet (𝐹

_𝑚

), gaya

fluida (𝐹

_𝑓

) dan gaya apung (𝐹

_𝑏

).

1

2

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2

Menentukan persamaan gaya magnet yang bekerja

pada nanopartikel

4.3

Menentukan persamaan gaya fluida

pada nanopartikel berdasarkan hukum

stokes

4.1

Analisis gaya yang

digunakan pada

nanopartikel magnet

didalam pembuluh darah.

4.4

Menentukan persamaan gaya apung yang bekerja

pada nanopartikel

Gambar .Sistem kerja gaya magnet pada nanopartikel magnet dengan medan magnet diluar tubuh

Berdasarkan Persamaan (2.3) dan Persamaan Maxwell 1-4 (2.4), maka akan diperoleh perhitungan gaya magnet sebagai berikut: 𝐹_𝑚 = 𝑞𝑣𝐵 = 𝑞 𝑗 𝑛𝑞𝐵 = 𝑗 𝑛𝐵 =𝛻 × 𝐻 𝑛 𝜇0𝐻 = 1 𝑛 𝛻 . 𝐻 (cos 0)𝜇0𝐻 = 1 𝜇₀𝑅_𝑝/𝜂. 𝑐. 𝐴 𝛻 . 𝐻 1 𝜇0𝐻 = 𝜂. 𝑐. 𝐴 𝑅𝑝 (𝛻 . 𝐻)𝐻 = 𝜂. 𝑐. 4𝜋𝑅𝑝 2 𝑅𝑝 (𝛻 . 𝐻)𝐻 = 𝜂. 𝑐. 4𝜋𝑅𝑝(𝛻 . 𝐻)𝐻

dan 𝑐 =

𝑅𝑝 2 9𝜂 𝜇₀𝑋_𝑝 1+𝑋𝑝₃

1

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2

Menentukan persamaan gaya magnet yang bekerja

pada nanopartikel

4.3

Menentukan persamaan gaya fluida

pada nanopartikel berdasarkan hukum

stokes

4.1

Analisis gaya yang

digunakan pada

nanopartikel magnet

didalam pembuluh darah.

4.4

Menentukan persamaan gaya apung yang bekerja

pada nanopartikel 𝐹_𝑚 = 4𝜋𝑅_𝑝(𝑅𝑝 2 9𝜂 𝜇₀𝑋_𝑝 1 +𝑋₃𝑝 )𝜂 (𝛻. 𝐻)𝐻 = 4𝜋𝑅𝑝( 𝑅_𝑝2 9𝜂 3𝜇₀𝑋_𝑝 (3 + 𝑋𝑝))𝜂 (𝛻. 𝐻)𝐻 = 4𝜋𝑅𝑝 3 3 𝜇₀𝑋_𝑝 (3 + 𝑋_𝑝)(𝛻. 𝐻)𝐻 dengan 4𝜋𝑅𝑝 3

3 = 𝑉𝑃 (volume partikel) maka Persamaan gaya

magnet adalah:

𝐹_𝑚 = 𝑉_𝑃 𝜇0𝑋𝑝

(3 + 𝑋_𝑝)(𝛻. 𝐻)𝐻 = 𝜇₀𝑉_𝑃 𝑋𝑝

2

3

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2

Menentukan persamaan gaya magnet yang bekerja

pada nanopartikel

4.3

Menentukan persamaan gaya fluida

pada nanopartikel berdasarkan hukum

stokes

4.1

Analisis gaya yang

digunakan pada

nanopartikel magnet

didalam pembuluh darah.

4.4

Menentukan persamaan gaya apung yang bekerja

pada nanopartikel

𝐹

_𝑚

= 𝐹

_𝑚𝑥

+ 𝐹

_𝑚𝑧

𝐹

_𝑚𝑥

𝑥, 𝑧 = 𝜇

₀

𝑉

_{𝑝 𝑥}3𝑥𝑝 𝑝+3

𝐻

𝑥

𝑥, 𝑧

𝜕𝐻_𝑥 𝑥,𝑧 𝜕𝑥

+ 𝐻

𝑧

𝑥, 𝑧

𝜕𝐻_𝑥 𝑥,𝑧 𝜕𝑧

(10)

𝐹

_𝑚𝑧

𝑥, 𝑧 = 𝜇

₀

𝑉

_{𝑝 𝑥}3𝑥𝑝 𝑝+3

[𝐻

𝑥

𝑥, 𝑧

𝜕𝐻_𝑧 𝑥,𝑧 𝜕𝑥

+ 𝐻

𝑧

𝑥, 𝑧

𝜕𝐻_𝑧 𝑥,𝑧 𝜕𝑧

] (11)

dengan 𝐻 𝑥, 𝑧 = 𝐻

_𝑥

𝑥, 𝑧 + 𝐻

_𝑧

𝑥, 𝑧 yaitu

medan magnet dengan komponen arah sumbu

x dan arah sumbu z

2

3

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2

Menentukan persamaan gaya magnet yang bekerja

pada nanopartikel

4.3

Menentukan persamaan gaya fluida

pada nanopartikel berdasarkan hukum

stokes

4.1

Analisis gaya yang

digunakan pada

nanopartikel magnet

didalam pembuluh darah.

4.4

Menentukan persamaan gaya apung yang bekerja

pada nanopartikel

𝐹

_𝑚𝑥

𝑥, 𝑧 = −𝜇

₀

𝑉

_𝑝

𝑀

_𝑠2

𝑅

_𝑚4 3𝑥_𝑥 𝑝 𝑝+3 𝑝 2 𝑝2_+𝑧2 3

(15)

𝐹

_𝑚𝑧

𝑥, 𝑧 = −𝜇

₀

𝑉

_𝑝

𝑀

_𝑠2

𝑅

_𝑚4 3𝑥_𝑥 𝑝 𝑝+3 𝑧 2 𝑝2+𝑧2 3

(16)

Karena dipengaruhi oleh komponen medan magnet berikut :

𝐻

_𝑥

𝑥, 𝑧 =

𝑀𝑠𝑅𝑚2 [(𝑥+𝑑)2−𝑧2]

2[ 𝑥+𝑑 2+𝑧2]2

(12)

𝐻

_𝑧

𝑥, 𝑧 =

𝑀𝑠𝑅𝑚2 2 𝑥+𝑑 𝑧

2[ 𝑥+𝑑 2+𝑧2]2

(13)

Maka gaya magnet menjadi :

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2

Menentukan persamaan gaya magnet yang bekerja

pada nanopartikel

4.3

Menentukan persamaan gaya fluida

pada nanopartikel berdasarkan hukum

stokes

4.1

Analisis gaya yang

digunakan pada

nanopartikel magnet

didalam pembuluh darah.

4.4

Menentukan persamaan gaya apung yang bekerja

pada nanopartikel

Berdasarkan (3) dan (4), gaya fluida juga dipengaruhi oleh arah sumbu x dan sumbu z sehingga: 𝐹𝑓= 𝐹𝑓𝑥𝑥 + 𝐹𝑓𝑧𝑧 𝐹_𝑓𝑥 = 6𝜋𝜂𝑅_𝑝𝑣_𝑃,𝑥 (19) 𝐹_𝑓𝑧 = 6𝜋𝜂𝑅_𝑝(𝑣_𝑃,𝑧−𝑣_𝑓,𝑥) 𝐹_𝑓𝑧 = 6𝜋𝜂𝑅_𝑝(𝑣_𝑃,𝑧−2𝑣_𝑓 1 − _𝑅𝑥 𝑣 2 ) (20

)

Gambar Sistem kerja gaya fluida pada nanopartikel magnet didalam pembuluh darah

3

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2

Menentukan persamaan gaya magnet yang bekerja

pada nanopartikel

4.3

Menentukan persamaan gaya fluida

pada nanopartikel berdasarkan hukum

stokes

4.1

Analisis gaya yang

digunakan pada

nanopartikel magnet

didalam pembuluh darah.

4.4

Menentukan persamaan gaya apung yang bekerja

pada nanopartikel

Berikut

persamaan

yang

digunakan

untuk

menghitung gaya pada partikel yang sesuai dengan

daya apung :

𝐹

_𝑏

= 𝑉

_𝑝

𝜌𝑔𝑥

𝐹

_𝑏

= 𝑉

_𝑝

𝜌

_𝑓

− 𝜌

_𝑝

𝑔𝑥

(21)

dengan𝜌

𝑝

dan 𝜌

𝑓

adalah massa jenis partikel dan

fluida serta diketahui bahwa percepatan gravitasi

𝑔 = 9.8

𝑚_𝑠

. Gaya apung hanya terjadi terhadap

sumbu x karena dipengaruhi oleh gaya gravitasi

bumi, sementara terhadap sumbu z besar gayanya

adalah nol.

Gambar sistem kerja gaya apung nanopartikel magnet dengan dalam

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.6

Simulasi dan Analisis 4.5

Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap

sumbu x dan z

.

Berdasarkan (1), (5), (17), (18), (19) dan (20) maka kecepatan partikel

terhadap sumbu x dan z :

𝑣

_𝑃,𝑥

=

𝑑𝑥_𝑑𝑡

= 𝜇

₀ 𝑀𝑠2𝑅𝑚4 𝑅𝑝 2 3𝜂 𝑑 𝑑2+𝑧2 3

−

2𝑅_𝑝2 9𝜂

𝜌

𝑝

− 𝜌

𝑓

𝑔

(21)

𝑣

_𝑃,𝑧

=

𝑑𝑧_𝑑𝑡

= 𝜇

₀ 𝑀𝑠2𝑅𝑚4 𝑅𝑝 2 3𝜂

𝑀

𝑠 2

_𝑅

𝑚4 _𝑑2_+𝑧𝑧 2 3

+ 2𝑣

𝑓

1 −

𝑥 𝑅_𝑣 2

)

(22)

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.6

Simulasi dan Analisis 4.5

Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap

sumbu x dan z

.

simbol Nilai keterangan

𝑅_𝑝 300 nm Jari-jari partikel 𝜌_𝑝 5000 𝑘𝑔/𝑚3 _{Massa jenis partikel}

𝑅_𝑚 0.02 m Jari-jari magnet 𝑀_𝑠 106 _{𝐴/𝑚 Magnetisasi}

𝑅_𝑣 75 𝜇𝑚 Jari-jari pembuluh darah 𝑣_𝑓 10 𝑚𝑚/𝑠 Kecepatan fluida

𝜂 3,2 × 10−3 _{𝑁 𝑠/𝑚}2 _viskositas

𝜌𝑓 1060 𝑘𝑔/𝑚3 Massa jenis fluida

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.6

Simulasi dan Analisis 4.5

Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap

sumbu x dan z

.

Hasil simulasi menggunakan metode Runge-Kutta dengan software

Matlab akan menghasilkan gambar seperti dibawah ini :

Gambar 3. Lintasan nanopartikel didalam pembuluh darah dengan x yang bervariasi untuk d=2,5cm

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.6

Simulasi dan Analisis 4.5

Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.6

Simulasi dan Analisis 4.5

Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap

sumbu x dan z

Gambar 7. Lintasan nanopartikel dengan d (pusat magnet dengan pusat pembuluh darah yang berbeda)

Analisis dari gambar 7 terdapat

perbedaan

pada

lintasan

nanopartikelnya jika jarak pusat

magnet dengan pusat pembuluh

darah dibuat bervariasi. Lintasan

yang paling tepat adalah lintasan

yang memiliki jarak 0.025 m yaitu

mendekati pusat medan magnet

(𝑧/𝑅𝑚 = 0).

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.6

Simulasi dan Analisis 4.5

Menentukan persamaan kecepatan partikel terhadap

sumbu x dan z

Gambar 8. Komponen medan magnet (𝐻𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝐻𝑧) terhadap pusat pembuluh darah.

Gambar 9. Komponen gaya magnet (𝐹𝑚𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝐹𝑚𝑧) terhadap sumbu pembuluh darah.

BAB V PENUTUP

5.2

Saran 5.1

Kesimpulan

• Model matematika yang digunakan dalam menentukan lintasan nanopartikel magnet untuk memperoleh hasil yang efektif adalah:

𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝜇0 𝑀_𝑠2𝑅_𝑚4 _𝑅 𝑝 2 3𝜂 𝑑 𝑑2_{+ 𝑧}2 3 − 2𝑅_𝑝2 9𝜂 𝜌𝑝− 𝜌𝑓 𝑔 𝑑𝑧 𝑑𝑡 = 𝜇0 𝑀_𝑠2𝑅_𝑚4 _𝑅 𝑝 2 3𝜂 𝑀𝑠2𝑅𝑚4 𝑧 𝑑2_{+ 𝑧}2 3 + 2𝑣𝑓 1 − 𝑥 𝑅_𝑣 2

• Hasil lintasan nanopartikel magnet didalam pembuluh darah, semakin pendek jarak antara pusat pembuluh darah dengan pusat medan magnet maka semakin banyak partikel-partikel dari nanopartikel magnet yang tertarik oleh medan magnet yang diposisikan diluar tubuh. Dan jarak yang paling tepat adalah 2,5 cm dari pusat medan magnet.

• Posisi lintasan nanopartikel magnet yang paling cepat menuju ke medan magnet adalah di 𝑥/𝑅𝑣 = 0 yaitu posisi partikel yang tepat di pusat pembuluh darah.

BAB V PENUTUP

5.2

Saran

5.1

Kesimpulan

Dalam Tugas Akhir ini belum dibahas mengenai pengaruh sel

darah terhadap nanopartikel magnet didalam pembuluh darah

yang membawa magnet menuju ke target pengobatan. Untuk itu,

saran kepada peneliti selanjutnya, perlu dibahas pengaruh sel

darah terhadap lintasan nanopartikel magnet didalam pembuluh

1

2

3

DAFTAR PUSTAKA

[1]

Iswandana, R. Anwar, E. Jufri, M.(2013) ”Formulasi Nanopartikel Verapamil

Hidroklorida dari Kitosan dan Natrium Tripolifosfat dengan Metode Gelasi

Ionik”.Universitas Indonesia, Jakarta

[2]

Alexiou, C. A. Schmidt, R. Klein, P. Hullin, et al., (2002) “Magnetic drug targeting:

biodistribution and dependency on magneticfield strength”, J. Magn. Magn.Mater.

252 (2002) 363–366

[3]

Kingsley, J.D.H. Dou, J. Morehead, B. Rabinow, H.E. Gendelman, C.J. Destache,

(2006), “Nanotechnology: a focus on nanoparticles as a drug delivery system”, J.

Neuroimmune Pharma. 1 (2006) 340–350.

[4]

Nacev, A.C. Beni, O. Bruno, B. Shapiro, (2011) “The behaviors of ferromagnetic

nanoparticles in and around blood vessels under applied magneticfields”, J. Magn.

Magn.Mater. 323 (2011) 651–668

[5]

Shaw, S. Murthy, P.V.S.N. Pradhan, S.C.(2010) “Effect ofnon-Newtonian

characteristics of blood on magnetic targeting in the impermeable microvessel”, J.

Magn. Magn.Mater. 322 (2010) 1037–1043.

1

2

3

DAFTAR PUSTAKA

[6]

Wahyuni, Nurdin, Juarlin, E. ”Solution Nanomagnetic Particle Motion in a Fluid

Environment Under the Influence of Magnetic Field with Finite Difference

Method”.University of Hasanuddin,.

[7]

Sharma, S. Katiyar, V.K. Singh, U. (2015). ” Mathematical modelling for trajectories

of magnetic nanoparticles in a blood vessel under magneticfield”. Indian Institute

of Technology, Roorkee 247667, India.

[8]

Martien, R. Adhitamika, Iramie D.K, Iranto, Farida V, Sari D.P, (2012) ”

Perkembangan Teknologi Nanopartikel sebagai Sistem Penghantaran Obat”

Fakultas Farmasi Universitas Gadjah Mada, Minat Studi Rekayasa Biomedis,

Sekolah Pascasarjana Universitas Gadjah Mada, Fakultas Farmasi Universitas

Ahmad Dahlan, Program Studi Farmasi, Fakultas Kedokteran dan Ilmu

Kesehatan Universitas Muhammadiyah Yogyakarta.

[9]

Alexiou, C. Ardold, W. Klein, R.J. Parak, F.G. Hulin, P. Bergemann,C. Erhardt, W.

Wagenpfeil, S. Lubbe, A.S. (2000). ”Locoregional Cancer Treatment with Magnetic

Drug Targeting”, Technical University of Munich.

[10]

Hakim, L., (2008) “Kontrol ukuran dan dispersitas nanopartikel besi oksida”.

Departemen Kimia, Fakultas MIPA, Universitas Indonesia: Jakarta.

[11]

Zagarola, M.V. Smits, A.J. (1996), "Experiments in High Reynolds Number Turbulent

Pipe Flow", AIAA paper 96-0654, 34th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno,

1

2

3

DAFTAR PUSTAKA

[12]

Utomo, P. (2010) “Hukum Newton tentang gerak dan gravitasi”.departemen Fisika,

fakultas FMIPA. Institut Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya.

[13]

Zaki, M. (2012) “Medan Elektromagnetik”, fakultas FMIPA Institut Teknologi

Sepuluh Nopember: Surabaya.

[14]

Luknanto, D.,(2005) “Mekanika Fluida”.UGM: Jogjakarta

[15]

Fleisch, D,(2008) “A student’s Guide to Maxwell’s Equations”, Wittenberg

University.

[16]

Schenck, J.F., (1995) “The role of magnetic susceptibility in magnetic resonance

magnetic compatibility of the first and second kinds”, general electric corporate

research and sevelopment center. New York : Schenectady 12309.

[17]

Subakti,I. (2006) “Metode Numerik”.Fakultas Teknologi Informasi. Institut

Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya.

1

2

3