BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kemampuan Penalaran dan Komunikasi Matematika
Matematika dapat dipandang dari suatu segi sebagai suatu bidang studi yang menekankan pada kreativitas. Sedangkan untuk mengembangkan daya kreativitas diperlukan beberapa aspek pemikiran diantaranya adalah penalaran. Salah satu ciri utama matematika terletak pada penalarannya. Menurut Shadiq (2004:2) penalaran istilah dari jalan pikiran atau reasoning, sebagai “proses berfikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensi-evidensi yang menuju pada suatu kesimpulan”. Pada intinya penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada pernyataan yang telah dibuktikan (diasumsikan) kebenarannya (P3G, 2006:6).
Pada dasarnya aplikasi penalaran telah digunakan para siswa selama proses pembelajaran matematika berlangsung di kelas, walaupun aplikasi penalaran yang sering ditemukan tidak secara formal tapi disebut juga sebagai belajar bernalar. Untuk istilah dalam kurikulum KTSP menggunakan penilaian penalaran sebagai dasar untuk pembelajaran secara optimal.
seperti dijelaskan di atas memang membutuhkan dan melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis dan kreatif.
Dalam kemampuan penalaran tidak hanya dibutuhkan dalam mengambil keputusan. Ada dua tipe penalaran yang digunakan dalam menarik sebuah kesimpulan di matematika yaitu:
a). Penalaran Induktif
Penalaran induktif merupakan proses berfikir untuk menarik kesimpulan tentang hal umum yang berpijak pada hal khusus (P3G, 2006:6). Dengan kata lain penalaran induktif merupakan suatub kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berfikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang bersifat umum berdasarkan pada beberapa pernyatan khusus yang diketahui kebenarannya.
b). Penalaran Deduktif
sebagai akibat logis dari dari kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenatan sebelumnya. Pengetahuan matematika didasarkan deduksi semata-mata, kepada aksioma-aksioma yang dianggap benar tadi, suatu hal yang sudah jelas benar pun harus ditunjukan atau dibuktikan kebenarannya dengan langkah-langkah yang benar secara deduktif. Karena itulah matematika dikenal sebagai mata pelajaran dikembangkan secara deduktif aksiomatis.
Berdasarkan kedua jenis penalaran tersebut memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing diantaranya penalaran induktif akan mendapatkan suatu pernyataan baru yang bersifat umum yang memilih kasus-kasus khususnya. Jika dibandingkan dengan deduktif, namun penyataan atau kesimpulan yang didapat atas dasar penalaran induktif masih mungkin bernilai salah, sedangkan dalam penalaran deduktif tidak akan pernah salah jika premis-premis bernilai benar.
Pada peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas nomor 506/C/PP/2004 tanggal 11 november 2004 tentang penilaian perkembangan mental siswa SMP dalam pembelajaran matematika, disarankan bahwa penalaran yang dilakukan sebaiknya lebih banyak induktif. Indikator-indikator dari kemampuan penalaran adalah:
a). Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, gambar, dan diagram b). Menyajikan dugaan
c). Melakukan manipulasi matematika, menarik kesimpulan dan menyusun bukti
d). Memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi e). Menarik kesimpulan dari pernyataan
Sedangkan komunikasi dalam dunia pendidikan sangatlah penting karena dengan komunikasi bisa mengetahui kemampuan siswa dalam proses belajarnya. Dalam belajar matematika siswa dituntut untuk bisa menyelesaikan soal matematika dengan mengomunikasikannya kedalam model matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik atau pun tabel. Menurut Cockrof (1986) (dalam P3G, 2006:9) menyatakan bahwa matematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti dan tidak membingungkan, ini terbukti dari banyaknya persoalan ataupun informasi yang disampaikan dalam bahasa matematika karena mengomunikasikan ide dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis dan efesian.
Selama proses belajar matematika di kelas guru akan mengajukan pertanyaan yang berkaitan dengan kompetensi berkomunikasi dan berkaitan dengan aktivitas komunikasi dalam pembelajaran matematik, seperti yang dikutip oleh P3G (2006:10) (dalam Sidik, 2003:34-36) ada 3 contoh kegiatan yang teridentifikasi terkait dengan peningkatan kompetensi berkomunikasi dikelas diantaranya adalah:
a). Membuat catatan harian
Catatan harian dapat berupa catatan tentang hubungan antara topik baru dan topik lama yang dipelajari, catatan tentang laporan rincian dari langkah-langkah penyelesaian soal matematika.
c). Membuat laporan kesalahan yang telah diperbuat dalam menyelesaikan suatu latihan atau permasalahan matematika. Tugas membuat laporan bukan untuk menghukum siswa namun untuk menyadarkan kelemahan-kelemahanya untuk menjadi bekal dalam memperbaiki kelemahan itu oleh karena itu laporan mencakup; kesalahan apa yang diperbuat, apa penyebab kesalahan itu dan bagaimana yang seharusnya.
Berdasarkan peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas nomor 506/C/PP/2004 tanggal 11 November 2004, dinyatakan bahwa “siswa dikatakan mampu berkomunikasi dalam matematika secara lisan, tertulis, atau mendemonstrasikannya. Adapun indikator dari aspek komunikasi yaitu: menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar dan diagram.
Menurut NCTM (1989:214), indikator-indikator kemampuan komunikasi dapat dilihat dari :
a). Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual
b). Kemampuan memahami, menginterprestasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan, tulisan maupun dalam bentuk visual lainnya c). Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika
dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
2. Penilaian Kemampuan Penalaran dan Komunikasi
yang dilakukan seacara lisan atau tertulis dapat dilakukan dengan menggunakan kalimat-kalimat biasa, kalimat matematika, tabel, diagram dan gambar. Dengan demikian dapat disimpulkan penilaian kemampuan penalaran dan kumunikasi siswa pada dasarnya dilakukan dalam rangka menilai proses berfikir siswa yang dikomunikasikan secara lisan atau tertulis. Dikarenakan menyangkut aspek proses berfikir berarti penilaian difokuskan pada ketentuan alur berfikir dan kelogisannya atau kebenaran cara berfikirnya.
3. Metode Pembelajaran Conseptual Multi Model
Pembelajaran Conseptual Multi Model (CMM) merupakan metode pembelajaran baru. Model pembelajaran yang digunakan beraneka ragam dan sangat menarik minat anak untuk melakukan suatu pembelajaran pada matematika. Pada model ini siswa dituntut untuk dapat secara kreatif, dan inovatif mengembangkan daya berfikir mereka dalam memahami dan memecahkan suatu permasalahan yang ada. Dengan memecahkan masalah yang ada dapat mengembangkan diri dan motivasi pada mereka masing-masing oleh karena itu, bentuk keberhasilan dari pembelajaran Conseptual Multi Model ini, dapat tercapai jika ditentukan oleh beberapa aspek, yaitu :
a. Situasi Kelas
bagaimana membuat suatu keadaan yang nyaman dan menyenangkan pada siswa itu.
b. Fase-fase/Tahapan dalam Pelaksanaan Pembelajaran Conseptual Multi Model
Menurut Samri selaku guru matematika SMP N 32 Surabaya penyampaian pembelajaran Conseptual Multi Model ini dibagi menjadi beberapa fese, diantaranya sebagai berikut :
1) Fase I (menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Siswa)
Pada tahapan ini guru sebagai pelaku dalam pembelajaran matematika memberikan pengarahan akan materi yang akan diajarkan, sehingga siswa lebih memahami akan kearah mana mereka untuk melakukan proses pembelajaran, dengan demikian mereka tidak akan mengalami kesulitan karena sudah dijelaskan dari awal tentang apa yang akan mereka pelajari. Pada akhirnya, siswa termotivasi untuk mengetahui hal-hal yang belum mereka ketahui tentang materi yang akan disampaikan, selain itu daya berfikir siswa juga akan berkembang.
2) Fase II (Menyajikan Data)
pembagian kelompok ini diharapkan agar setiap siswa yang telah dibagikan kelompoknya dapat mengkomunikasikan dan menyajikan data dengan anggotanya sesuai materi dan tujuan, sehingga dengan adanya diskusi kelompok kecil ini siswa dapat menyajikan, menganalisis, dan memecahkan berbagai masalah penting pada data yang telah disiapkan sehingga dapat mengembangkan kemampuan berpikir dan berkomunikasi dengan baik.
3) Fase III (Mengarahkan Permasalahan Yang Telah Ada)
4) Fase IV + V (Membimbing Kelompok Untuk Bekerja dan Belajar) Pada fase ini guru bertugas membimbing setiap kelompok dalam memecahkan permasalahan. Jika ada kelompok yang belum paham maka diharapkan kelompok tersebut mengajukan pertanyaan, tugas guru berikutnya adalah merespon dengan memberikan tanggapan yang positif dan memberikan suatu pujian atau rasa kepedulian akan masalah yang dialami oleh kelompok tersebut. Hal ini, dimaksudkan agar dapat meningkatkan perilaku dan respon siswa, serta bertujuan agar siswa terus menggali dan mencari informasi dari permasalahan yang telah ada.
Setelah masing-masing kelompok menyelesaikan tugasnya, guru memberikan kesempatan tiap kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas, kelompok yang lain memperhatikan dan memberikan informasi akan penyelesaian masalah yang ada, sehingga proses pembelajaran pada matematika menjadi proses pembelajaran yang bermakna dan penuh dengan penemuan akan hal-hal yang baru. Dengan situasi kelas yang seperti ini mengembangkan proses berfikir siswa.
5) Fase VI (Mengajak Siswa Berdiskusi dan Memantapkan Materi Pembelajaran)
global atau menyeluruh akan materi atau permasalahan yang telah disampaikan. Tentunya pendekatan yang ada diarahkan sesuai dengan pemikiran dan ide-ide yang dikembangkan oleh siswa, sehingga daya berfikir mereka dapat berjalan dengan baik. Dengan diberikannya keleluasaan berfikir dan memahami akan permasalahan yang ada siswa tersebut akan memiliki motivasi dan minat yang tinggi akan pembelajaran matematika.
6) Fase VIII (Memberikan Penghargaan)
c. Kelebihan
Pada model pembelajaran matematika di atas yaitu Conseptual Multi Model adanya beberapa kelebihan yaitu:
1) Konsep pembelajaran pada matematika akan menarik dan lebih kreatif 2) Pembelajaran pada matematika itu akan mengembang
3) Pembelajaran matematika pada model ini dapat menciptakan keterampilan, menyelidiki dan pemecahan akan masalah yang dialami pada dunia matematika.
4. Materi pelajaran matematika pokok bahasan fungsi
Pelaksanaan kurikulum 2006 (KTSP) materi pelajaran pokok bahasan fungsi adalah sebagai berikut :
a). Relasi
1) Pengertian relasi
2) Menyatakan relasi dengan diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan
b). Pemetaan atau fungsi dan korespondensi satu-satu 1) Pengertian fungsi
2) Notasi pemetaan atau fungsi
3) Fungsi dinyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan berurutan
5) Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan
6) Korespondensi satu-satu
c). Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan relasi dan pemetaan d). Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variabel berubah
e). Menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui
G. Kerangka Pikir
Indikator-idikator penalaran
1. Menyajikan pernyataan
matematika secra lisan, tertulis, gambar dan diagram
2. Mengajukan dugaan
3. Melakukan manipulasi
matematika, menarik kesimpulan, menyusun bukti
4. Memberi alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi
5. Menarik kesimpulan dari pernyataan
6. memeriksa kesahihan suatu argument, menemukan pola atau sifat dari gejala matematika untuk membuat generalisasi
Indikator-indikator komunikasi 1. Kemampuan mengekspresikan
ide-ide matematis melalui lisan, tulisan dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual
2. Kemampuan memahami,
menginterprestasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis
baik secara lisan, tulisan maupun dalam bentuk visual lainnya
3. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi
Pembelajaran Conseptual Multi Model dilaksanakan melalui tujuh fase atau tahapan yang telah dijelaskan di tinjauan pustaka. Fase I digunakan untuk memotivasi siswa agar proses belajar mengajar berjalan dengan baik karena siswa termotivasi untuk mempelajari materi yang akan disampaikan; fase II dapat digunakan untuk meningkatkan indikator penalaran (1 dan 2) serta indikator komunikasi (1), karena dengan menyajikan data siswa dituntut untuk dapat menyajikan kembali secara lisan, tertulis, gambar maupun diagram sera siswa dapat mengajukan dugaan dalam penyelesaian dari data tersebut; fase III dapat digunakan untuk meningkatkan indikator penalaran (1, 2, 3 dan 4) serta indikator komunikasi (1, 2 dan 3), karena pada fase ini guru mengarahkan permasalahan yang ada sehingga siswa dapat lebih mudah untuk Tahapan atau fase pembelajaran Conseptual Multi Model :
1. Fase I : Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa 2. Fase II :Menyajikan data
3. Fase III : Mengarahkan permasalahan yang telah ada
4. Fase IV dan V : Membimbing kelompok untuk bekerja dan belajar
5. Fase VI : Mengajak siswa berdiskusi dan memantapkan materi pembelajaran
6. Fase VII : Menberikan penghargaan
menyelesaikan permasalah, melakukan manipulasi matematika, menyusun bukti, bahkan memberi alasan terhadap kebenaran solusi; fase IV, V dam VI dapat digunakan untuk meningkatkan semua indikator, karena pada fase ini guru memberi bimbingan kepada tiap kelompok sehingga siswa lebih memahami materi yang telah disampaikan sehingga berdampak pada saat siswa berdiskusi tidak ditemukan kendala baik saat menyelesaikan permasalahan atau pun pada saat menyajikan hasil diskusi; fase VII yaitu fase dimana guru memberi penghargaan kepada siswa atau kelompok yang mendapatklan nilai tertinggi, penghargaan atau pujian yang positif dapat merespon stimulus daya siswa sehingga siswa akan lebih bersemangat dalam menyelesaikan permasalah yang dialaminya pada pertemuan-pertemuan yang berikutnya.
Dari penjelasan mengenai fase pembelajaran conceptual multi model diatas maka diharapkan kemampuan penalaran dan komunikasi siswa meningkat, ditandai oleh meningkatkannya indikator-indikator penalaran dan komunikasi.
H. Hipotesis Tindakan
