18547 22595 1 PB

(1)

MATHEdunesa

Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika Volume 3 No.5 Tahun 2016

ISSN :

2301-9085

PROFIL BERPIKIR LOGIS SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH MATEMATIKA MENGGUNAKAN TEST OF PIAGET’S LOGICAL OPERATIONS (TLO) DITINJAU DARI

KEMAMPUAN MATEMATIKA

Kartika Nur Rahmawati

Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya, e-mail : [email protected] Ika Kurniasari, S.Pd, M.Pd

Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Surabaya, e-mail : [email protected]

Abstrak

Berpikir logis adalah suatu proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan berdasarkan fakta-fakta yang ada dengan menggunakan argumen yang sesuai dengan langkah dalam menyelesaikan masalah sehingga didapatkan suatu kesimpulan. Piaget mengungkapkan bahwa melalui operasi logis siswa mendapatkan struktur pengetahuan dan transformasi yang baik sehingga dapat digunakan untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis.

Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan profil berpikir logis siswa dengan kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah dalam memecahkan masalah matematika menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO). Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif dengan metode tes dan wawancara.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa ketiga subjek penelitian dapat berpikir secara logis dan abstrak. Hal ini sesuai dengan teori perkembangan kognitif Piaget pada tahap operasi formal dimana pemikiran anak cenderung lebih abstrak, idealis dan logis. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) subjek berkemampuan matematika tinggi memiliki karakteristik kemampuan berpikir logis mampu berpikir secara runtut, dapat memberikan argumennya dalam setiap langkah pemecahan masalah, mampu memberikan kesimpulan dengan tepat; (2) subjek berkemampuan matematika sedang memiliki karakteristik kemampuan berpikir logis mampu berpikir secara runtut, dapat memberikan argumennya dalam setiap langkah pemecahan masalah, mampu memberikan kesimpulan namun kurang tepat; (3) subjek berkemampuan matematika rendah memiliki karakteristik kemampuan berpikir logis mampu berpikir secara runtut, tidak mampu memberikan argumennya dalam setiap langkah pemecahan masalah, tidak mampu memberikan kesimpulan.

Kata Kunci: Berpikir Logis, Operasi Logis, Test of Piaget’s Logical Operations (TLO), Kemampuan Matematika

Abstract

Logical Thinking is a thinking process in order to find out a conclusion in terms of knowledge based on the existing facts by using arguments that relevant with the efforts to solve a problem thereby a conclusion can be obtained. Piaget revealed that by means of logical operation students may obtain structure of knowledge and good transformation so they can be used to develop their logical thinking ability.

This research aims to descript student’s logical thinking profile with high, medium and low mathematics ability in solving mathematics problems using test of Piaget’s logical operation. This research constitutes descriptive qualitative research with test and interview methods.

(2)

(3)

Volume 3 No.5 Tahun 2016

PENDAHULUAN

Matematika merupakan ratu ilmu pengetahuan serta pelayan ilmu pengetahuan. Hal inilah yang menjadikan matematika sebagai ilmu yang universal sehingga matematika memiliki peran penting dalam kehidupan manusia. Dalam dunia pendidikan, matematika dijadikan sebagai “alat” pembelajaran. Di Indonesia, mata pelajaran matematika diberikan kepada siswa mulai dari tingkat sekolah dasar hingga tingkat perguruan tinggi. Hal ini bertujuan untuk mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia (Permendikbud nomor 68 tahun 2013).

Seiring dengan perkembangan jaman, sistem pendidikan di Indonesia mengalami beberapa perubahan. Salah satunya terjadi perubahan pada kurikulum yang berlaku sebelumnya yaitu Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) telah digantikan dengan Kurikulum 2013. Perubahan kurikulum didasarkan atas beberapa faktor yaitu tantangan internal, tantangan eksternal, penyempurnaan pola pikir, penguatan tata kelola kurikulum, dan penguatan materi. Memasuki era globalisasi saat ini menuntut kemampuan beradaptasi semua masyarakat Indonesia khususnya siswa sebagai generasi penerus bangsa agar dapat bertahan dan lolos dari tantangan, persaingan, ketidakpastian, dan segala perubahan yang ada. Kemampuan beradaptasi ini akan muncul apabila siswa dilatih untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis mereka (Usdiyana dkk, 2009). Selain itu, setiap individu harus memiliki keunggulan agar dapat lolos dari persaingan yang ketat. Keunggulan ini terletak pada kemampuan dalam mencari dan menggunakan informasi, kemampuan analitis-kritis, keakuratan dalam pengambilan keputusan, dan tindakan yang proaktif dalam memanfaatkan peluang-peluang yang ada (dalam Andriawan, 2013). Keunggulan tersebut diperoleh ketika siswa mengembangkan kemampuan dan keterampilan berpikir logis. Kemampuan berpikir formal siswa yang mencakup kemampuan berpikir hipotetik-deduktif, kemampuan berpikir proporsional, kemampuan berpikir kombinatorial, dan kemampuan berpikir reflektif sebagai kemampuan berpikir dasar yang harus dibenahi secara serius dalam dunia pendidikan (dalam Andriawan, 2013). Karena melalui kemampuan berpikir formal inilah kemampuan dan keterampilan berpikir logis dapat diperoleh.

Berpikir logis adalah proses di mana penggunaan penalaran secara konsisten untuk mengambil sebuah kesimpulan (Albrech, 2009). Siswono (2008:13) menyatakan bahwa berpikir logis dapat diartikan sebagai

kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan yang sah menurut aturan logika dan dapat membuktikan kesimpulan itu benar (valid) sesuai dengan pengetahuan-pengetahuan sebelumnya yang sudah diketahui.

Berdasarkan penjelasan mengenai berpikir logis, Sholiha (2011:17) dalam penelitiannya menyatakan karakteristik dari berpikir logis, yaitu:

1. Keruntutan pikirannya. Siswa dapat menentukan langkah yang ditempuh dengan teratur dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan dari awal perencanaan hingga didapatkan suatu kesimpulan.

2. Kemampuan argumennya. Siswa dapat memberikan argumennya secara logis sesuai dengan fakta atau informasi yang ada terkait langkah perencanaan dan penyelesaian masalah yang ditempuh sehingga didapat proses berpikir logis siswa.

3. Penarikan kesimpulan. Siswa dapat menarik kesimpulan dari suatu permasalahan yang ada berdasarkan langkah penyelesaian yang telah ditempuh.

Selain itu, setiap individu harus memiliki keunggulan agar dapat lolos dari persaingan yang ketat. Keunggulan ini terletak pada kemampuan dalam mencari dan menggunakan informasi, kemampuan analitis-kritis, keakuratan dalam pengambilan keputusan, dan tindakan yang proaktif dalam memanfaatkan peluang-peluang yang ada (Usdiyana dkk, 2009). Keunggulan tersebut diperoleh ketika siswa mengembangkan kemampuan dan keterampilan berpikir logis.

Kemampuan berpikir formal merupakan kemampuan berpikir dasar yang harus dibenahi secara serius dalam dunia pendidikan (Purwanto, 2012). Melalui kemampuan berpikir formal ini kemampuan dan keterampilan berpikir logis diperoleh, sehingga harus terus dikembangkan menuju kemampuan dan keterampilan berpikir logis. Dengan dimilikinya kemampuan berpikir logis yang tinggi oleh siswa maka mereka akan dapat mencapai standar kompetensi yang telah ditetapkan dalam kurikulum atau yang akan dicapai dalam proses pembelajaran, serta mereka akan mampu merancang dan mengarungi kehidupannya pada masa datang yang penuh dengan tantangan, persaingan, dan ketidakpastian (Usdiyana dkk, 2009).

(4)

baik (Saragih, 2006). Suriasumantri (dalam Ni’matus, 2011: 27) mengatakan salah satu kemampuan yang erat kaitannya dengan pemecahan masalah matematika adalah kemampuan berpikir logis, yaitu kemampuan menemukan suatu kebenaran berdasarkan aturan, pola atau logika tertentu.

Berdasarkan tahapan perkembangan kognitif Piaget, pada tahap operasi formal (11 tahun-dewasa) seseorang memiliki kemampuan untuk berpikir secara abstrak, idealis dan logis. Pada tahap operasi formal, siswa menggunakan pemikiran hipotesis deduktif, yaitu mengembangkan hipotesa-hipotesa atau perkiraan-perkiraan terbaik dan secara sistematik menyimpulkan langkah-langkah terbaik guna memecahkan masalah (Santrock, 2007). Pada tahap operasi formal inilah kemampuan berpikir logis dalam memecahkan suatu masalah seorang anak mulai muncul.

Sementara itu, Piaget (dalam Leongson dan Limjap, 2003) menekankan untuk perlunya memahami konsep operasi logis Piaget untuk mendapatkan struktur pengetahuan dan transformasi yang baik. Operasi logis ini terdiri atas 7 pola penalaran yaitu klasifikasi, serasi, perkalian logis, kompensasi, proporsi, probabilitas dan korelasi.

Dalam penelitian ini peneliti menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) yang merupakan suatu instrumen yang telah dikembangkan oleh Leongson dan Limjap (2003) dan mengacu pada 7 pola penalaran operasi logis Piaget. Dalam penelitian ini Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) digunakan untuk mengetahui kemampuan pemecahan masalah matematika siswa melalui pemahaman terhadap masalah berdasarkan operasi logis Piaget. Selain itu, Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) juga digunakan untuk mendeskripsikan proses berpikir logis siswa dalam memecahkan masalah matematika. Dari tujuan penggunaan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) secara tidak langsung dapat digunakan untuk mengetahui berpikir logis yang dimiliki siswa sesuai dengan tujuan dari pembelajaran matematika yaitu untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, inovatif dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa dengan dimilikinya kemampuan berpikir logis yang tinggi maka siswa lebih mudah memahami konsep abstrak matematika dan secara tidak langsung dapat digunakan untuk memecahkan masalah matematika. Sehingga siswa akan dapat mencapai standar kompetensi dalam proses pembelajaran atau yang telah ditetapkan dalam kurikulum. Dengan mengetahui profil berpikir logis siswa dalam memecahkan masalah matematika

dapat digunakan sebagai acuan dalam mengembangkan kemampuan dan keterampilan berpikir logis.

Berdasarkan paparan di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul “Profil Berpikir Logis Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika Menggunakan Test Of Piaget’s Logical Operations (TLO) Ditinjau Dari Kemampuan Matematika”

Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan profil berpikir logis siswa dengan kemampuan matematika tinggi, sedang dan rendah dalam memecahkan masalah matematika menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO). Deskripsi kemampuan berpikir logis tersebut meliputi karakteristik kemampuan berpikir logis.

METODE

Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif. Sedangkan jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian deskriptif adalah suatu penelitian yang dilakukan dengan tujuan utama untuk memberikan gambaran atau deskripsi tentang suatu keadaan secara objektif. Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2015/2016. Dengan data penelitian yaitu: data tes kemampuan matematika (TKM), data Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) dan data wawancara. Sementara itu, untuk sumber data penelitian adalah tiga siswa kelas IX SMPN 4 Mojokerto.

Rancangan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Persiapan yang meliputi pembuatan proposal penelitian, instrumen penelitian dan menentukan tempat sumber data penelitian.

2. Pelaksanaan penelitian terdiri atas tes tertulis (tes kemampuan natematika (TKM) dan Test of Piaget’s Logical Operatins (TLO)) dan wawancara. 3. Analisis data meliputi analisis tes kemampuan

matematika (TKM), analisis Test of Piaget’s Logical Operatins (TLO) dan analisis wawancara 4. Penyusunan laporan penelitian

(5)

berpikir logis siswa dalam memecahkan masalah matematika menggunakan Test of Piaget’s Logical Operatins (TLO).

Teknik analasis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Tes Kemampuan Matematika (TKM)

Data yang diperoleh dari tes matematika digunakan untuk mengelompokkan siswa berdasarkan kemampuan matematika. Kemampuan matematika dibedakan berdasarkan nilai KKM yang ditetapkan oleh sekolah tempat dilakukannya penelitian. Adapun SMP Negeri 4 Mojokerto menetapkan kriteria kemampuan matematika siswa sebagai berikut:

Tabel 1. Kriteria Penilaian Tes Kemampuan Matematika

Kemampuan Matematika Kemampuan

Tinggi

Kemampuan Sedang

Kemampuan Rendah 85 ≤ nilai tes ≤100 72 ≤ nilai tes < 85 0 ≤ nilai tes < 72

(Sumber: SMP Negeri 4 Mojokerto) 2. Test of Piaget’s Logical Operatins (TLO).

Analisis Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) dilakukan pada masing-masing tipe operasi logis dengan mempertimbangkan cara siswa dalam menyelesaikan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO). Data yang diperoleh dari TLO siswa akan dinilai tiap butir soal dengan menggunakan skor penilaian yang dibuat Schoenfeld (dalam Leongson dan Limjap, 2003) seperti tabel penilaian berikut.

Tabel 2. Penilaian Test of Piaget’s Logical Operations (TLO)

Skor Keterangan

0 Tidak mencoba untuk menyelesai-kan masalah

atau menuliskan hal yang tidak merujuk pada terselesaikan-nya soal.

1 Mencoba dalam bentuk sketsa, mencatat

hubungan yang diperlukan, mencatat data yang diperlukan, atau menjelaskan cara menyelesai-kan masalah

2 Menunjukkan pemahaman tentang masalah

dengan membuat gambaran dan berusaha untuk menyelesai-kan masalah. Masalah terselesaikan 50%.

3 Masalah sudah terpecahkan dengan benar

tetapi terdapat kesalahan kecil dalam tahap penyelesaiannya.

4 Semua masalah telah terselesai-kan dengan

cara yang benar sah hasilnya juga benar

(diadopsi dari Leongson dan Limjap, 2003) Kemudian untuk menganalisis kemampuan pemecahan masalah matematika siswa melalui pemahaman terhadap masalah matematika, penilaian ditafsirkan menggunakan rangkaian penilaian Schoenfeld berdasarkan skor rata-rata pada tiap tipe operasi logis subjek.

Tabel 3. Rangkaian Penilaian Schoenfeld

Skor Deskripsi

0 ≤ x ≤

2,2

Pemahaman rendah

2,2

<

x ≤

4,2

Pemahaman belum cukup

4,2<x ≤6,2

Pemahaman cukup

6,2

<

x ≤

8

Pemahaman lengkap

(diadaptasi dari Leongson dan Limjap, 2003) Keterangan :

x

adalah skor rata-rata setiap tipe

operasi logis Piaget.

Berikut deskripsi dari penafsiran rangkaian penilaian Shoenfeld (Leongson dan Limjap, 2003):

a. Siswa menunjukkan pemahaman rendah terhadap masalah operasi logis Piaget jika mereka gagal memahami masalah dan membuat sedikit usaha untuk memecahkan atau menyelesaikannya. b. Siswa menunjukkan pemahaman yang belum cukup

terhadap masalah operasi logis Piaget jika mereka hanya bisa melakukan penafsiran masalah dengan benar dan membuat penjelasan yang jelas mengenai solusi dari suatu masalah.

c. Siswa menunjukkan pemahaman yang cukup terhadap masalah operasi logis Piaget jika mereka dapat menunjukkan atau melakukan operasi logis yang terlibat. Mereka memiliki kemajuan dalam menyelesaikan permasalahan dan kesalahannya berasal dari penyimpangan aritmatika atau perhitungan aljabar.

d. Siswa menunjukkan pemahaman yang lengkap terhadap masalah operasi logis Piaget jika mereka dapat menunjukkan pemahaman inti dan hubungan struktural data dalam permasalahan. Siswa menunjukkan karakteristik ini jika mereka memiliki kemampuan untuk memahami sepenuhnya masalah matematika yang disajikan dan memecahkannya dengan teliti dan pengetahuan yang mendalam. Lebih dari itu, siswa dalam kategori ini dapat menyelesaikan masalah yang lebih sulit.

Pada rangkaian penilaian Shoenfeld, kriteria penilaian ini diadaptasi dari penelitian Leongson dan Limjap (2003). Pada penelitian Leongson dan Limjap (2003) penilaian yang digunakan berdasarkan 5 soal tiap tipe operasi logis Piaget, sedangkan penilaian pada penelitian ini telah disesuaikan berdasarkan 2 soal tiap tipe operasi logis Piaget pada Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) yang dibuat oleh peneliti.

Rumusan yang digunakan untuk menghitung rata-rata tiap tipe operasi logis, yaitu:

´

x

_k

=

∑

i=1 7

x

_i

n

(6)

´

x

_k = rata-rata nilai tipe operasi logis Piaget ke-k

k

= tipe 1 (klasifikasi), tipe 2 (seriasi), tipe 3

(perkalian logis), tipe 4 (kompensasi), tipe 5 (proporsi), tipe 6 (probabilitas), tipe 7 (korelasi).

∑

i=1 7

x

_i = jumlah nilai tiap operasi logis Piaget subjek

ke-i pada tipe operasi logis Piaget ke-k

n

= banyaknya subjek pada tipe operasi logis Piaget ke-k

3. Pedoman wawancara

Analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Reduksi data

Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal-hal-hal yang penting, dan membuang yang tidak perlu. Dengan demikian, data yang telah direduksi akan memberikan gambaran yang lebih jelas.

2. Penyajian data

Setelah data direduksi, langkah selanjutnya yaitu menyajikan data. Dalam penelitian ini, menyajikan data dilakukan dengan mengklasifikasikan dan mengidentifikasi data mengenai proses berpikir logis siswa dalam memecahkan masalah matematika yang dimiliki siswa untuk memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan rencana penyelesaian dan memeriksa kembali. Adapun indikator empat tahap penyelesaian masalah untuk setiap butir soal Test of Piaget’s Logical Operation (TLO) sebagai berikut.

(7)

Penelitian dengan judul profil berpikir logis siswa dalam memecahkan masalah matematika menggunakan Test of Piaget’s Logical Operatins (TLO) ditinjau dari kemampuan matematika dilakukan di SMP Negeri 4 Mojokerjo pada semester genap tahun ajaran 2015/2016 yaitu pada tanggal 25 Februari 2016 sampai 7 maret 2016.

Data Hasil Tes Kemampuan Matematika

Pada penelitian ini, data tes kemampuan matematika (TKM) siswa diperoleh dari hasil tes kemampuan siswa. Hasil tes kemampuan matematika siswa dapat dilihat dalam tabel berikut.

Tabel 5. Hasil Tes Kemampuan Matematika Kode

Siswa TKMSkor Kategori SiswaKode TKMSkor Kategori

SK 96 KT NS 72 KS

Pada kelas IX-G terdapat 9 anak dengan kemampuan matematika tinggi, 15 anak dengan kemampuan matematika sedang dan 10 anak dengan kemampuan matematika rendah. Setelah mengelompokkan siswa berdasarkan kemampuan matematika yang dimiliki, peneliti menentukan subjek penelitian dengan pertimbangan hasil tes kemampuan matematika dengan nilai tes tertinggi pada setiap kategori dan kemampuan komunikasi yang baik tiap subjek penelitian. Subjek penelitian yang terpilih sebagai berikut:

Tabel 6. Subjek Penelitian Terpilih Nmr. Kode Logical Operations (TLO) dan wawancara dengan ketiga subjek penelitian, ketiga subjek penelitian berada pada tahap formal dimana mereka dapat berpikir logis dan berpikir secara abstrak. Hal ini sesuai dengan teori pada tahap perkembangan kognitif Piaget yang menyatakan bahwa pada tahap operasi formal yaitu pada usia 11 tahun hingga dewasa dimana pemikiran anak cenderung lebih abstrak, idealis dan logis. Namun ketiga subjek penelitian memiliki tingkat pemikiran abstrak, idealis dan logis yang berbeda-beda.

1. Profil Berpikir Logis Siswa Berkemampuan Matematika Tinggi (Kt) dalam Memecahkan Masalah Matematika Menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO)

Berdasarkan skor pada setiap jawaban TLO Kt dan hasil perhitungan rata-rata setiap tipe operasi

(8)

logis, dapat dipaparkan pemahaman subjek berkemampuan tinggi terhadap masalah operasi logis menunjukkan pemahaman lengkap pada tipe klasifikasi, tipe serasi, tipe perkalian logis, tipe kompensasi, tipe proporsi, tipe probabilitas dan tipe korelasi. Subjek berkemampuan matematika tinggi dapat menunjukkan pemahaman inti dan hubungan struktural data dalam permasalahan. Subjek memiliki kemampuan untuk memahami sepenuhnya masalah matematika yang disajikan dan memecahkannya dengan teliti dan pengetahuan yang mendalam. Meskipun terdapat beberapa kesalahan kecil dalam penyelesaian masalah operasi logis.

Soal-soal TLO yang dikerjakan Kt disesuaikan untuk mendeskripsikan tiga indikator berpikir logis. Tiga indikator tersebut adalah keruntutan berpikir, kemampuan berargumen dan penarikan kesimpulan. Berikut deskripsi analisis jawaban Kt pada tiap indikator berpikir logis.

a. Keruntutan Berpikir

Melalui analisis jawaban dan wawancara yang dilakukan dengan Kt, dapat diketahui keruntutan berpikir Kt dalam memecahkan masalah. Pada tahap memahami masalah, Kt dapat mengungkapkan seluruh informasi yang ada yaitu apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal dengan tepat. Dalam menyebutkan informasi tersebut Kt dapat menggunakan kalimatnya sendiri. Meskipun pada beberapa soal, ia membaca soal dalam penyebutan informasi yang ada dikarenakan informasi yang ada pada soal menggunakan kalimat yang panjang. Sementara itu pada tahap merencanakan penyelesaian, Kt dapat mengungkapkan secara umum penyelesaian yang akan ia gunakan. Ia juga dapat menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang telah ia miliki untuk menyelesaikan masalah. Dalam memilih rencana penyelesaian, Kt dapat memilih rencana yang tepat. Rencana yang ia pilih juga ia terapkan dalam penyelesaian. Oleh karena itu Kt dapat menyelesaikan masalah sehingga mendapatkan suatu kesimpulan.

b. Kemampuan Argumen

Dalam mengungkapkan argumennya Kt mengungkapkan argumen yang logis sesuai dengan pemikirannya. Pada tahap melakukan rencana, argumen yang diungkapkan Kt pada tiap langkah penyelesaian merupakan hasil dari pemikirannya sehingga ia dapat berargumen dengan tepat pada setiap langkah penyelesaian sampai mendapatkan hasil akhir jawaban.

Meskipun terdapat beberapa penyelesaian soal yang kurang tepat atau bahkan tidak tepat dikarenakan ketidaktelitian Kt dalam melakukan rencana, Kt memberikan argumen yang sesuai dengan hasil akhir yang ia peroleh.

c. Penarikan Kesimpulan

Dalam melakukan penarikan kesimpulan, Kt melakukan penarikan kesimpulan yang tepat pada tiap langkah penyelesaian, sehingga ia juga dapat menarik suatu kesimpulan tertentu terkait hasil akhir jawaban yang ia peroleh dengan tepat. Ketidaktelitian Kt dalam melakukan beberapa rencana mengakibatkan Kt mendapatkan suatu kesimpulan dari hasil akhir jawaban yang tidak tepat.

2. Profil Berpikir Logis Siswa Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah Matematika Menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO)

Berdasarkan skor pada setiap jawaban TLO Ks dan hasil perhitungan rata-rata setiap tipe operasi logis, dapat dipaparkan pemahaman subjek berkemampuan sedang terhadap masalah operasi logis menunjukkan pemahaman lengkap pada operasi logis tipe klasifikasi, tipe perkalian logis, tipe proporsi dan tipe korelasi, subjek dapat menyelesaikan masalah operasi logis dengan cara dan hasil yang benar. Sedangkan untuk tipe serasi dan tipe probabilitas menunjukkan pemahaman cukup, dengan kata lain subjek dapat menyelesaikan masalah operasi logis dengan kesalahan yang berasal dari penyimpangan aritmetika atau perhitungan aljabar. Pada tipe kompensasi menunjukkan pemahaman rendah, subjek gagal dalam memahami masalah operasi logis yang ada.

Soal-soal TLO yang dikerjakan Ks disesuaikan untuk mendeskripsikan tiga indikator berpikir logis. Tiga indikator tersebut adalah keruntutan berpikir, kemampuan berargumen dan penarikan kesimpulan. Berikut deskripsi analisis jawaban Ks pada tiap indikator berpikir logis.

a. Keruntutan berpikir

(9)

mendapatkan hasil akhir jawaban. Ia memilih dengan tepat rencana penyelesaian, sehingga ketika ia melakukan rencana yang ia pilih ia bisa mendapatkan hasil akhir jawaban. Ketidaktelitian yang dilakukan Ks berakibat pada hasil akhir jawaban yang kurang tepat atau tidak tepat. Selain itu waktu pengerjaan yang habis mengakibatkan Ks tidak dapat menyelesaikan beberapa masalah, meskipun ia sudah merencanakan penyelesaian.

b. Kemampuan berargumen

Kemampuan berargumen yang dikemukakan Ks merupakan argumen yang logis dan ia ungkapkan berdasarkan tiap langkah penyelesaian. Ia juga mengungkapkan suatu kesimpulan berdasarkan hasil akhir jawaban yang ia peroleh dari melakukan rencana penyelesaian dengan tepat. Pada beberapa soal Ks memberikan argumen yang tidak tepat dikarenakan ketidaktelitian Ks dalam melakukan rencana.

c. Penarikan kesimpulan

Ks melakukan penarikan kesimpulan berdasarkan langkah penyelesaian dengan tepat sehingga dalam melakukan penarikan kesimpulan berdasarkan hasil akhir jawaban yang ia peroleh juga ia lakukan dengan tepat. Ks tidak dapat melakukan penarikan kesimpulan pada beberapa masalah karena ia tidak teliti dan keterbatasan waktu.

3. Profil Berpikir Logis Siswa Berkemampuan Matematika Rendah dalam Memecahkan Masalah Matematika Menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO)

Berdasarkan skor pada setiap jawaban TLO Kr dan hasil perhitungan rata-rata setiap tipe operasi logis, dapat dipaparkan pemahaman subjek berkemampuan matematika rendah terhadap masalah operasi logis menunjukkan pemahaman lengkap pada operasi logis tipe klasifikasi, dengan deskripsi subjek dapat menyelesaikan masalah operasi logis dengan cara dan hasil yang benar. Untuk tipe seriasi dan korelasi menunjukkan pemahaman cukup, dengan kata lain subjek dapat menyelesaikan masalah operasi logis dengan kesalahan yang berasal dari penyimpangan aritmetika atau perhitungan aljabar. Kemudian pada tipe perkalian logis menunjukkan pemahaman belum cukup, subjek hanya bisa melakukan penafsiran masalah dengan benar dan mencoba menjelaskan tentang solusi dari masalah operasi logis. Sedangkan pada tipe kompensasi, tipe proporsi dan tipe probabilitas, subjek menunjukkan pemahaman

rendah. Subjek gagal dalam memahami masalah yang ada meskipun mereka melakukan sedikit usaha untuk menyelesaikan masalah operasi logis.

Soal-soal TLO yang dikerjakan Kr disesuaikan untuk mendeskripsikan tiga indikator berpikir logis. Tiga indikator tersebut adalah keruntutan berpikir, kemampuan berargumen dan penarikan kesimpulan. Berikut deskripsi analisis jawaban Kr pada tiap indikator berpikir logis.

a. Keruntutan berpikir

Keruntuhan berpikir Kr dapat terlihat ketika Kr dapat menyebutkan informasi yang ada pada soal dengan tepat. Meskipun penyebutan informasi yang dilakukan Kr ada yang dilakukan dengan membaca soal. Dalam mengemukakan rencana yang akan ia gunakan untuk menyelesaikan masalah, ia dapat mengungkapkan secara umum langkah penyelesaian yang akan ia gunakan. Kr dapat mengungkapkan rencananya, namun dalam melakukan rencana Kr cenderung melakukan kesalahan perhitungan pada langkah penyelesaian. Selain itu, ia kurang dapat menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang telah ia miliki.

b. Kemampuan berargumen

Argumen yang diungkapkan Kr merupakan argumen hasil dari pemikiran Kr sendiri, meskipun terdapat beberapa argumen kurang dan tidak logis yang ia ungkapkan. Pada tahap melakukan rencana, Kr banyak melakukan kesalahan perhitungan sehingga pada tiap langkah penyelesaian ia memberikan argumen yang tidak tepat. Hal ini berakibat pada hasil akhir jawaban yang ia kemukakan juga tidak tepat. Selain kesalahan perhitungan, Kr juga tidak teliti dalam melakukan rencananya.

c. Penarikan kesimpulan

(10)

PENUTUP

Simpulan

1. Profil berpikir logis siswa berkemampuan matematika tinggi dalam memecahkan masalah matematika menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO)

Keruntutan berpikir siswa ditunjukkan dengan ia dapat menyebutkan seluruh informasi yang ada meliputi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Selain itu, siswa juga dapat mengungkapkan secara umum rencana atau langkah-langkah yang akan ia gunakan untuk mendapatkan suatu hasil akhir atau kesimpulan. Lebih lanjut, siswa dapat menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang ia miliki untuk merencanakan pemecahan masalah.

Siswa dapat memberikan argumen yang logis mengenai rencana penyelesaian yang akan ia gunakan. Selain itu siswa juga dapat memecahkan masalah dengan rencana yang telah ia pilih dan dapat mengungkapkan argumennya pada setiap langkah pemecahan masalah yang ia gunakan. Siswa juga dapat mengungkapkan alasan yang logis mengenai hasil akhir jawaban yang ia peroleh. c.Penarikan Kesimpulan

Siswa dapat melakukan penarikan kesimpulan pada setiap langkah penyelesaian dengan tepat. Sehingga siswa dapat menarik suatu kesimpulan berdasarkan hasil akhir jawaban yang ia peroleh dengan tepat. Ketidaktelitian siswa dalam melakukan perhitungan menjadi salah satu penyebab penarikan kesimpulan yang kurang tepat sehingga ia juga mendapatkan hasil akhir dari jawaban yang kurang tepat.

2. Profil berpikir logis siswa berkemampuan matematika sedang dalam memecahkan masalah matematika menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO)

Siswa dapat menyebutkan seluruh informasi yang ada pada soal yang meliputi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Siswa juga dapat mengungkapkan secara umum rencana penyelesaian yang akan ia gunakan untuk memecahkan masalah yang ada hingga mendapatkan suatu kesimpulan. Dalam memilih rencana penyelesaian, siswa cenderung memilih penyelesaian yang sudah pernah diajarkan di sekolah.

Dalam mengungkapkan argumennya, siswa dapat mengungkapkan argumen yang logis berdasarkan rencana penyelesaian yang akan ia gunakan untuk memecahkan masalah. Siswa juga dapat memberikan argumennya pada setiap langkah penyelesaian yang ia gunakan. Selain itu, siswa juga dapat memberikan argumen yang tepat mengenai hasil akhir jawaban yang ia peroleh. c. Penarikan Kesimpulan

Siswa dapat menarik kesimpulan dengan tepat pada setiap langkah penyelesaian yang ia gunakan. Siswa juga dapat melakukan penarikan kesimpulan berdasarkan hasil akhir jawaban yang ia peroleh dengan tepat. Keterbatasan waktu dan ketidaktelitian menjadi beberapa penyebab terjadinya penarikan kesimpulan yang kurang tepat bahkan tidak tepat.

3. Profil berpikir logis siswa berkemampuan matematika rendah dalam memecahkan masalah matematika menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO)

Siswa dapat menyebutkan seluruh informasi meliputi apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal dengan tepat. Siswa juga dapat mengungkapkan beberapa langkah atau rencana penyelesaian yang akan ia gunakan untuk memecahkan masalah. Dalam memilih rencana penyelesaian, siswa dapat memilih rencana penyelesaian yang tepat. Namun, pada saat melakukan rencana terdapat beberapa langkah penyelesaian yang tidak sesuai dengan rencana penyelesaian.

Siswa dapat memberikan argumen yang logis mengenai rencana penyelesaian yang akan ia gunakan untuk memecahkan masalah. Dalam melakukan rencana penyelesaian, siswa dapat memberikan argumen yang logis pada beberapa langkah penyelesaian dari awal hingga mendapatkan kesimpulan kurang tepat atau terdapat kesalahan. Siswa tidak dapat mengungkapkan argumen yang logis mengenai jawaban akhir yang kurang tepat atau tidak tepat. c. Penarikan Kesimpulan

(11)

penyebab terjadinya penarikan kesimpulan yang tidak tepat.

Saran

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, peneliti memberikan beberapa saran sebagai berikut.

1. Ketika subjek mengerjakan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) dan melakukan wawancara dengan peneliti, sebaiknya didokumentasikan secara audio maupun visual. Dengan demikian tingkah laku subjek penelitian selama mengerjakan tes dan wawancara dengan peneliti dapat dilihat kembali ketika ada catatan peneliti yang kurang lengkap, sehingga analisis yang didapatkan lebih detail. 2. Materi dan tingkat kesulitan pada tes kemampuan

matematika (TKM) dan Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) tidak harus sama dan setara. Sehingga untuk pemilihan masalah pada Test of Piaget’s Logical Operations (TLO) dapat disesuaikan dengan tujuan dari pemberian Test of Piaget’s Logical Operations (TLO), indikator berpikir logis dan tingkat kesulitan soal sehingga waktu pengerjaan soal juga dapat disesuaikan dengan tingkat kesulitan soal.

DAFTAR PUSTAKA

Albrecht, Karl. 2009. Daya Pikir. Semarang: Dahar Prize.

Andhani, Rista Ayu. 2014. Identifikasi Tingkat Perkembangan Kognitif Siswa Menggunakan Test of Piaget’s Logical Operations. Skripsi Tidak Dipublikasikan. Surabaya: Jurusan Matematika Universitas Negeri Surabaya.

Andriawan, Budi. 2014. Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam Pemecahan Masalah Matematika Pada Siswa Kelas VIII-1 SMP Negeri 2 Sidoarjo. Skripsi Tidak Dipublikasikan. Surabaya: Jurusan Matematika Universitas Negeri Surabaya. Fah, Lay Yoon. 2009. Logical Thinking Abilities among

Form 4 students in the Interior Divion of Sabah, Malaysia. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia 2009, Vol. 32 No.2, 161-187. (http://www.recsam.edu.my/__R %26DJournals/YEAR2009/dec2009vol2/logicalthi nking(161-187).pdf. diunduh 17 Februari 2016) Hudojo, H. 1988. Belajar Mengajar Matematika.

Jakarta: Depdiknas, Proyek P2LPTK.

Jalaluddin, Rakhmat. 2005. Psikologi Komunikasi. Bandung: Rosdakarya.

Leongson, Jaime A.; Limjap, Auxencia A. 2003. Assesing The Mathematics Achievement of College Freshmen Using Piaget’s Logical Operations. (http://www.cimt.plymouth.ac.uk/journal/limjap.pdf.

diunduh pada 17 Oktober 2015.)

Nur, M. 2004.Teori-Teori Perkembangan. Surabaya: Unesa University Press.

Nursalim, M, dkk. 2007. Psikologi Pendidikan. Surabaya: Unesa University Press.

Purwanto, Andik. 2012. Kemampuan Berpikir Logis Siswa Sma Negeri 8 Kota Bengkulu Dengan Menerapkan Model Inkuiri Terbimbing Dalam Pembelajaran Fisika. Jurnal Exacta. Edisi Desember 2012.

Rahaju, Endah Budi, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menegah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Santrock, John W. 2007. Perkembangan Anak Edisi Kesebelas Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Salam, Burhanudin. 1988. Logika Formal (Filsafat Berpikir). Jakarta: Bina Aksara

Saragih, Sahat. 2006. Menumbuhkembangkan Berpikir Logis dan Sikap Positif terhadap Matematika Melalui Pendekatan Matematika Realistik. Jurnal pendidikan dan kebudayaan Departemen Pendidikan Nasional. Badan Penelitian dan Pengembangan, Edisi Juli 2006.

Sholiha, Ni’matus. 2011. Kemampuan Berpikir Logis Siswa dalam Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII-C SMP Negeri 12 Surabaya. Skripsi tidak dipublikasikan. Surabaya: Unesa Siswono, Tatag Yuli Eko. 2008. Model Pembelajaran

Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah Untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif. Surabaya: Unesa University Press.

Sulaiman, R, dkk. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menegah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas IX Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Usdiyana, dkk. 2009. Meningkatkan kemampuan Berpikir Logis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Matematika Realistik. Jurnal Pengajaran IPA vol13. Edisi April 2009.