Handout TIF207 Ch 6 Transform and Conquer

(1)

1-1

Analisis Algoritma:

Fakultas Teknologi dan Desain Program Studi Teknik Informatika

Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3rdEdition, Pearson Education, Inc., Addison-Wesley

Bab 6: Transform-and-Conquer

Agenda.

• Introduction

• Instance Simplification

• Representation Change

• Problem Reduction

Analisis Algoritma | 2

Transform-and-conquer

:

teknik yang digunakan dalam perancangan algoritma yang akan mengubah (to transform) sebuah kasus menjadi bentuk lain, kemudian menentukan solusi (to conquer) dari bentuk baru kasus tersebut.

Introduction

• Terdapat tiga variasi utama yang membedakan pengubahan (transform) yang dilakukan untuk setiap kasus:

• Instance simplification: menyederhankan kasus ke dalam bentuk yang lebih sederhana agar mudah diselesaikan.

• Representation change: mengubah representasi kasus ke dalam bentuk representasi yang lebih sederhana agar lebih efisien.

• Problem reduction: mengubah ukuran problem ke dalam ukuran problem yang lebih mudah untuk diselesaikan.

(2)

Instance Simplification

Presorting.

• Presorting merupakan metode pengurutan (sorting) yang

dilakukan sebelum waktu aktualnya (ahead of time) untuk mengefisiensikan penyelesaian kasus.

• Beberapa permasalahan yang terkait dengan list akan lebih mudah jika list dalam keadaan terurut:

• Searching

• Computing the median

Instance Simplification

• Computing the mode

• Checking if all elements are distinct (element uniqueness)

• Finding repeated elements

• Contoh kasus 1: Searching with presorting.

Problem: Tentukan banyaknya tahapan yang harus dilalui untuk dapat menentukan lokasi elemen dengan nilai terkecil pada deret berikut.

18 34 26 9 75 10

Instance Simplification

• Contoh kasus 2: Element uniqueness with presorting.

Problem: Tentukan banyaknya tahapan yang harus dilalui untuk dapat menentukan elemen yang sama yang saling berpasangan deret di bawah ini.

18 34 12 9 24 12 40 20

Instance Simplification

Latihan 1.

Kasus: Finding repeated elements

Problem 1: Tentukan prosedur untuk menemukan elemen dengan kemunculan terbanyak pada deret berikut menggunakan metode presorting.

34 18 34 9 26 9 75 34

(3)

Representation Change

Binary Search Tree.

• Binary search tree merupakan salah satu metode pencarian elemen yang mengakomodir teknik representation change.

• Mengubah representasi (tampilan) kasus menjadi bentuk lainnya untuk memudahkan pencarian.

• Contoh kasus: Binary search tree.

Problem: Temukan element 35 pada deret bilangan berikut menggunakan binary search tree.

18 62 12 9 24 35 40 20

Representation Change

Heapsort.

• Heaps merupakan sebuah

binary tree dimana nilai elemen root lebih besar dari elemen child

• Heapsort adalah teknik

pengurutan elemen bilangan yang mengadopsi heaps.

Representation Change

• Contoh kasus: Heapsort.

Problem: Urutkan deret bilangan berikut menggunakan heapsort.

18 62 12 9 24 35 2

Latihan 2.

Kasus: Heapsort.

Problem 1: Urutkan deret bilangan berikut menggunakan heapsort.

4 18 31 25 26 9 75 40

Problem Reduction

• Problem Reduction: sebuah teknik yang digunakan dalam

menemukan suatu solusi dengan cara mereduksi problem ke problem lainnya yang telah diketahui solusi untuk penyelesaiannya.

• Beberapa algoritma yang didasari oleh strategi ini adalah:

• Computing the Least Common Multiple

(4)

Problem Reduction

Computing the Least Common Multiple.

• Least Common Multiple (LCM):sebuah metode perkalian untuk

menentukan bilangan bulat (integer) terkecil yang memungkinkan untuk setiap nilai ࢓dan ࢔.

• Contoh kasus: Least Common Multiple.

Problem: Tentukan lcm(24, 60) dan lcm(10, 5).

• Contoh kasus di atas dapat diselesaikan dengan perkalian sederhana antara bilangan faktorisasi prima࢓dan ࢔.

Problem Reduction

Latihan 3.

Kasus: Least Common Multiple. Problem 1: Tentukan lcm(280, 630)!

Problem 2: Tentukan lcm untuk nilai ࢓dan ࢔, jika nilai ࢓dan ࢔pada problem 1 direduksi menjadi 1/3 bagian!

Problem Reduction

Counting Path in Graph.

• Menentukan banyaknya jalur/path dalam sebuah graph (directed atau undirected).

• Problem ini dapat diselesaikan dengan memperhatikan nilai eksponen yang mewakili notasi setiap adjacency matrix.

• Contoh kasus: Counting path in a graph.

Problem: Tentukan banyaknya jalur yang memungkinkan dari graph ini.

(5)

Penyelesaian.

1). lcm(24, 60)24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 24

Problem Reduction

Analisis Algoritma | 17 Penyelesaian.

Untuk graph A terdapat 3 jalur (path) dengan jarak 2 yang menghubungkan antara simpul a dan kembali lagi ke a, yaitu a –b –a, a –d –a, dan a –c – a, sedangkan untuk graph A2_{, terdapat hanya 1 path dengan jarak 2, yaitu a}

–d –c.

Problem Reduction

Latihan 4.

Kasus: Counting path in a graph.

Problem: Tentukan banyaknya jalur yang memungkinkan dari graph yang ditunjukkan oleh adjacency metrics berikut.