BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian balok
Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang dimana tiap pasang persegi panjang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen. Tiga pasang persegi panjang inilah disebut sisi-sisi balok. Pada balok terdapat tiga kelompok rusuk, dan tiap kelompok terdiri dari empat rusuk yang sejajar dan sama panjang. Ukuran-ukuran tiga buah rusuk (masing-masing mewakili kelompok-kelompok rusuk tersebut) yang bertemu di satu titik, biasa disebut sebagai panjang, lebar, dan tinggi balok. Jadi, ukuran balok ditentukan oleh ketiga rusuk tersebut. Dalam kehidupan sehari-hari kita seing melihat benda-berbentuk balok, misalnya penghapus, pembungkus sabun mandi, dan lain sebagainya. Di dalam balok kita akan mengenal istilah diagonal bidang atau diagonal sisi, diagonal ruang dan bidang diagonal.Berikut adalah gambar balok ABCD.EFGH
Sama halnya dengan kubus balok juga memiliki unsur-unsur sebagai berikut:
a. Sisi/Bidang
Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegi panjang yaitu sisi bawah = ABCD, sisi atas = EFGH, sisi depan = ABFE, sisi belakang = DCGH, sisi samping kanan = ADHE , dan sisi samping kiri = BCGF.Keenam sisi balok diatas saling berpasangan sehingga membentuk 3 pasang sisi yang saling berhadapan yang sama bentuk dan besarnya yaitu ABFE berpasangan dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.
b. Rusuk
juga rusuk ortogonal.Garis potong sisi-sisi pada blok dinamakan rusuk. Balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD. Rusuk-rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain yaitu AG,DC,dan DH digambarkan sebagai garis putus-putus.
c. Titik Sudut
Titik temu antara tiga buah rusuk pada balok disebut titik sudut balok. Balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal sisi/bidang
Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada sisi balok disebut diagonal sisi/bidang. Terdapat 12 buah diagonal sisi pada balok ABCD.EFGH yaitu AC, BD, EG, HF, AF, BE, CH, DG, AH, DE, BG, CF.
e. Diagonal Ruang
Ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam balok disebut diagonal ruang. Terdapat 4 buah diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH yaitu AG, BH, CE,dan AF. Keempat diagonal ruang ini saling berpotongan ditengah-ABCD.EFGH yaitu ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE.
B. Jaring-Jaring Balok
C. Sifat-sifat Balok
Balok memiliki sifat-sifat sebagai berikut
a. Setiap sisi balok berbentuk persegi panjang.
b. Setiap rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang. c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.
e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang.
D. Diagonal bidang balok dan diagonal ruang balok
a. Diagonal bidang Diagonal bidang suatu balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi balok. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan bidang TUVW pada gambar di bawah ini.
balok?
Untuk mencari panjang diagonal bidang atau sisi dapat menggunakan teorema phytagoras. Sekarang perhatikan gambar balok di bawah ini.
Misalkan balok PQRS.TUVW di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang TV dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga TUV siku-siku di U. Sehingga:
TV = √(TU2 + UV2)
TV = √(p2 + l2)
Contoh Soal
Perhatikan gambar di bawah berikut ini.
Diketahui panjang AB = 12 cm, BC = 8 cm dan AE = 5 cm. Hitunglah:a) panjang AF
b) panjang AC c) panjang AH
a) Panjang AF dapat dihitung dengan teorema phytagoras.
Perhatikan segitiga ABF siku-siku di B, maka:AF = √(AB2 + BF2)
AF = √(122 + 52)
AF = √(144 + 25) AF = √169
AF = 13 cm
b) Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B, maka: AC = √(AB2 + BC2)
AF = √(122 + 82)
AF = √(144 + 64) AF = √208
AF = 4√13 cm
c) Perhatikan segitiga AEH siku-siku di E, maka: AC = √(AE2 + EH2)
AF = √(52 + 82)
AF = √(25 + 64) AF = √89 cm
b. Diagonal ruang balok
Diagonal ruang pada balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam suatu ruang. Untuk memahami definisi tersebut coba perhatikan gambar berikut di bawah ini.
Suatu balok memiliki empat buah diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan pada satu titik. Bagaimana menghitung panjang diagonal ruang balok?
Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan teorema phyagoras. Sekarang
perhatikan gambar di bawah ini.
Misalkan balok ABCD.EFGH di atas memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t. Maka panjang AG dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang AC, di mana AC merupakan diagonal sisi. Sekarang
perhatikan segitiga ABC siku-siku di B. Sehingga: AC = √(AB2 + BC2)
AC = √(p2 + l2)
Sekarang cari panjang AG dengan teorema phytagoras
juga. Sekarang perhatikan segitiga ACG siku-siku di G. Sehingga: AG = √(AC2 + CG2)
AG = √(√(p2 + l2)2 + t2)
AG = √(p2 + l2 + t2)
Misalkan diagonal ruang balok adalah d maka secara umum diagonal ruang balok dapat dirumuskan:
d = √(p2 + l2 + t2)
Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal :Sebuah balok memiliki panjang 12 cm, lebar 8 cm dan tinggi 4 cm. Hitung berapa?
Penyelesaian:
ABCD.EFGH, dimana Luas alas balok = p x l.Sehingga diperoleh Volum balok = Luas alas balok x tinggi= p x l x t
Jadi, volume balok dapat dinyatakan sebagai berikut. Rumus:
VOLUME = p.l.t
b. Luas Permukaan Balok
Untuk mengetahui luas permukaan digunakan rumus, misalnya balok ABCD.EFGH.Luas Permukaan balok ABCD.EFGH = 2 Luas ABCD + 2 Luas ABFE + 2 Luas ADHE= 2 pl + 2 pt + 2 lt
Jadi, luas permukaan kubus dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
Rumus:
luas permukaan= 2(pl+lt+pt)
Contoh Soal
1. Diketahui sebuah balok memiliki ukuran seperti gambar di bawah ini.
AB = p = 10 cm BC = l = 3 cm CG = t = 4 cm
Tentukan:a. volume balok. b. luas permukaan balok, Penyelasaian :
a. V. Balok ABCD.EFGH = p x l x t = 10 cm x 3 cm x 4 xm
= 120 cm3
b. Luas permukaan balok ABCD.EFGH = 2(pl + lt + pt) = 2 (10 . 3 + 3 . 4 + 10 . 4)
= 2 . 82
= 164 cm2
BAB III PENUTUP Kesimpulan:
A.Pengertian balok
Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang dimana tiap pasang persegi panjang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dan persegi panjang yang sehadap adalah kongruen. Tiga pasang persegi panjang inilah disebut sisi-sisi balok. Pada balok terdapat tiga kelompok rusuk, dan tiap
kelompok terdiri dari empat rusuk yang sejajar dan sama panjang. Ø Sisi/Bidang.
Ø Rusuk. Ø Titik Sudut.
Ø Diagonal sisi/bidang. Ø Diagonal Ruang. Ø Bidang Diagonal
B. Jaring-Jaring Balok
Untuk menemukan rangkaian jaring-jaring balok dilakukan dengan cara memotong rusuk-rusuk balok. Jaring-jaring balok terbentuk dari rangkaian enam persegi panjang. Rangkaian jaring-jaring balok terdiri dari tiga pasang persegi panjang yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan pasangannya.
C. Sifat-sifat Balok
a. Setiap sisi balok berbentuk persegi panjang.
b. Setiap rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang. c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.
d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.