UJIAN AKHIR SEMESTER
Mata Kuliah : Aljabar Linear Lanjut Prodi / Jumlah SKS : P. Mat R, PMNR / 3 Alokasi Waktu : 100’Sifat : Closed Book
Dosen Penguji : K a r y a t i, M.Si
1. Misalkan V adalah ruang vektor, W sub ruang vektor V serta S adalah sebarang
himpunan dengan s S. Jika dibentuk himpunan U f F(S,V) f(s) W , apakah U
membentuk ruang vektor terhadap operasi penjumlahan dan perkalian skalar biasa pada
himpunan fungsi ? Buktikan jawaban anda!
2. Diberikan W adalah himpunan bagian dari R3 dimana setiap elemennya memenuhi
hubungan :x 2y 0 dan 2x 4y 0. Selanjutnya tentukan: komplemen othogonal
dari W relatif terhadap hasil kali titik ( dot product ), yaitu W berikut basisnya juga
3. a. Selidiki apakah fungsi berikut membentuk hasil kali dalam pada ruang
vektor P2, yang didefinisikan sebagai berikut:
) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 0 ( ) 0 (
,q p q p q p q
p
b. Jika ya, hitung p,q , p, q,d(p,q)jika p 1 x, q 1 x2
4. Diberikan suatu transformasi linear T:R2 P1 dengan aturan pengawanan
x b a b
a b a
T , 2 2 , maka selidiki:
a. Apakah T bijektif?
b. Tentukan matriks transformasinya jika basis dari masing-masing ruang vector adalah:
1 , 0 , 1 ,
1 dan 1,1 x
c. Tentukan basis dan dimensi dari ker T dan RT
5. Diberikan suatu matriks
3 2
4 3
A , selanjutnya tentukan :
a. Nilai eigen dan vector eigen-nya
b. Basis ruang eigen-nya
c. Diagonalisasikan A, jika mungkin
