UNIVERSITAS GADJAH
MADA
PROGRAM STUDI
FISIKA FMIPA
Bahan Ajar 1:
Kelistrikan (Minggu ke 1 dan 2)
FISIKA DASAR II
Semester 2/3 sks/MFF 1012
Oleh
Muhammad Farchani Rosyid
Dengan dana BOPTN P3-UGM tahun
anggaran 2013
BAB 1: KELISTRIKAN
1. Kelistrikan Dan Sumbernya
.
1.1 Pembawa muatan: elektron dan proton.
Thales dari Milete (540-546 SM) seorang pemikir Yunani yang hidup pada masa kurang lebih 600 SM telah menyebut gejala ambar (yang dalam bahasa Yunani disebut elektron dan ditulis ). Dikatakan bahwa, ambar apabila digosok dengan bulu atau kain wol ternyata dapat menarik benda-benda ringan seperti bulu ayam, sobekan kertas dan lainnya. Gejala seperti ini kemudian disebut sebagai “gejala kelistrikan”. Pada masa sesudahnya mulai ditemukan gejala-gejala serupa yang dapat ditemukan pada bahan-bahan lain. Penemuan yang paling penting dalam bidang ini mungkin adalah yang disampaikan oleh Sir Charles Francois de Cisterney du Fay. Pada tahun 1734, dalam suratnya untuk penguasa Richmond dan Lenox. Dalam suratnya tersebut dia menyimpulkan bahwa terdapat dua gejala kelistrikan yang sangat berbeda. Yang pertama adalah gejala kelistrikan yang ditemukan ketika menggosok ambar, sutra, kertas, benang dan lainnya yang kemudian disebut sebagai kelistrikan ambar, dan yang kedua adalah gejala kelistrikan yang ditemukan ketika menggosok gelas, batu kristal, wol, bulu binatang dan beberapa batu berharga. Gejala kelistrikan yang kedua tersebut kemudian disebut dengan kelistrikan kaca. Benda yang mempunyai kelistrikan yang sama akan saling menolak saat didekatkan. Sebaliknya, jika kelistrikannya berbeda akan saling menarik. Batu ambar yang digosok akan menolak sutra yang digosok, tetapi justru akan menarik batu kristal yang telah digosok. Dewasa ini, istilah kelistrikan ambar dan kaca tersebut tidak lagi dipakai, kita menggantikan istilah kelistrikan tesebut dengan kelistrikan negatif dan positif. Pelopor istilah ini adalah Benjamin Franklin (1706-1790).
Apa sebenarnya yang menyebabkan timbulnya gejala kelistrikan yang berbeda di atas? Pertanyaan tersebut baru dapat terjawab pada abad kesembilanbelas kala J.J Thomson menemukan berkas sinar katoda (elektron) serta gagasan Rutherford dan Bohr tentang struktur atom (silahkan baca bab tentang teori atom pada bab-bab selanjutnya). Elektron adalah partikel yang membawa sifat listrik negatif sehingga dikatakan sebagai pembawa muatan negatif. Sedangkan yang membawa sifat listrik positif atau disebut pembawa muatan positif adalah partikel lain yang disebut proton. Proton (p) dan elektron (e) mempunyai besar muatan yang sama tetapi berbeda tandanya. Karena atom bermuatan netral (tidak positif ataupun negatif), maka jelaslah bahwa banyaknya elektron dan proton dalam atom adalah sama. Dalam model atom yang diusulkan oleh Bohr, sejumlah proton dan partikel netral yang lain (disebut neutron (n)) berkumpul dan membentuk inti atom. Sedangkan elektron yang bercacah sama dengan proton dalam inti atom akan terus bergerak di sekeliling inti atom dengan lintasan gerak yang mematuhi hukum-hukum tertentu. Untuk lebih jelasnya perhatikanlah gambar 1.2 di bawah. Bagaimana atom dapat mempunyai muatan?. Hal ini mudah saja dijawab. Atom akan mempunyai muatan negatif jika mendapatkan tambahan elektron. Sedangkan saat elektron dalam atom diambil, tentu saja muatan proton menjadi lebih dominan sehingga atom menjadi bermuatan positif (lihat gambar 1.3 dan gambar 1.4). Akhirnya terjawab sudah gejala kelistrikan yang dialami benda-benda di atas. Benda dapat mempunyai gejala listrik negatif jika atom-atom benda tersebut mendapatkan tambahan
elektron, dan sebaliknya akan bermuatan positif, jika atom-atom benda tersebut diambil elektronnya.
Sebagai pembawa muatan listrik, tentu saja elektron dengan elektron akan bertolakan jika saling didekatkan, begitu juga proton dengan proton. Tetapi sebaliknya antar proton dan elektron dapat saling tarik-menarik. Hal ini tetap berlaku di manapun tempatnya, meskipun itu di dalam atom sekalipun. Bagaimana jika sejumlah elektron ditambahkan pada benda, apakah yang akan terjadi?. Benar, karena kumpulan elektron tersebut saling tolak-menolak, maka ketika diletakkan dalam suatu bahan elektron tersebut akan memposisikan diri di dalam bahan tersebut sehingga tolakan yang terjadi di antara mereka sendiri dapat dirasakan minimal. Jika dilihat sampai struktur atom, elektron-elektron tersebut hanya dapat diterima oleh atom pada lintasan terluar untuk mengelilingi inti atom. Lintasan-lintasan gerak elektron mengelilingi inti tersebut biasa disebut sebagai kulit atom, sehingga lintasan elektron terluar tersebut disebut juga kulit terluar sedangkan elektron-elektron yang berada di kulit terluar tersebut biasa disebut sebagai elektron valensi. Setiap kulit atom hanya dapat ditempati oleh elektron dalam dalam cacah tertentu saja. Selain pada kulit terluar, banyaknya elektron pada setiap kulit tidak boleh kurang.
Terdapat benda-benda yang mengijinkan muatan untuk bergerak bebas di dalamnya. Benda semisal ini disebut konduktor. Logam-logaman adalah contohnya. Dalam konduktor, muatan yang ditambahkan akan bergerak ke kulit konduktor untuk meminimalisir gaya tolak yang bekerja antara muatan tersebut. Ada juga bahan yang menyebabkan muatan agak sulit bergerak didalamnya. Oleh karena itu dalam benda seperti ini, muatan dapat tersusun merata tanpa harus naik hingga kekulit bahan. Bahan terakhir ini disebut sebagai isolator. Sifat isolator yang menyebabkan muatan sulit bergerak inilah yang menyebabkan bahan-bahan isolator dipakai untuk menyekat muatan. Inilah asal nama isolator berasal (dalam bahasa indonesia berarti “penyekat“) .
1.2 Sifat-sifat istimewa muatan.
Sebagai unsur pembawa muatan, ternyata besarnya muatan elektron dan proton berhingga besarnya. Yaitu,
e = 1,6 × 10−19 C. ( 1. 1)
Gambar 1.1: Model atom Bohr.
Atom tersusun atas inti atom (yang berisikan proton (p) dan neutron (n)) serta elektron (e) yang mengelilinginya. Karena jumlah proton dan neutron sama banyaknya, sedangkan mereka mempunyai muatan yang berbeda tetapi berlawanan, maka atom bersifat netral, tidak bermuatan.
e
e p
Ini adalah besar muatan proton serta elektron. Tatapi proton diberikan tanda positif dan elektron diberikan tanda negatif. Satuan muatan adalah C, singkatan dari Coulomb, sebagai penghormatan atas Charles Coulomb sang penemu hukum interaksi antar muatan.
Karena proton dan elektron adalah unsur pembawa muatan, maka setiap muatan positif suatu benda dapat dinyatakan sebagai kelipatan bilangan bulat dari muatan proton. Begitu pula muatan negatif, akan selalu merupakan kelipatan bilangan bulat dari muatan elektron. Sifat inilah yang disebut sebagai sifat kuantisasi muatan. Artinya, muatan apapun mesti merupakan kelipatan bulat suatu muatan tertentu. Pada saat anda menggosok tongkat gelas dengan kain sutra, muatan positif timbul pada kaca yang diimbangi pula oleh timbulnya muatan negatif pada sutra yang digunakan untuk menggosok. Pengukuran menunjukkan besarnya muatan antara keduanya sama besar tetapi berbeda tanda. Ini berarti proses penggosokan itu sendiri bukanlah upaya untuk menciptakan muatan, tetapi lebih pada memindahkan muatan dari gelas ke kain sutra. Ini menunjukkan muatan di manapun adanya tidak dapat diciptakan ataupun dimusnahkan. Yang ada hanyalah perpindahan muatan. Inilah asas yang disebut asas kelestarian muatan (conservation of charge). Bagaimanapun suatu reaksi perpindahan muatan terjadi, besarnya muatan di tempat tersebut selalu tetap. Juga dengan kecepatan gerak seberapapun besarnya besarnya muatan suatu benda selalu tetap. Asas terakhir ini disebut sebagai asas invariansi muatan. Elektron yang bergerak pelan ataupun yang bergerak sampai mendekati kecepatan cahaya sekalipun, akan tetap mempunyai muatan sebesar e = 1,6 × 10−19 C.
2. Gaya Dan Medan Listrik Statis.
2.1 Gaya Listrik (Gaya Coulomb).
Charles Augustin Coulomb (1736-1806) pada tahun 1785 dengan neraca puntiran telah berhasil melakukan pengamatan kualitatif terhadap gaya antara muatan-muatan listrik dan mengemukakan hukum tentang hubungan antara gaya tarik atau gaya tolak dua muatan dengan besar muatan ( q )dan jarak kedua muatan itu ( r ). Hukum itu dikenal dengan hukum
Coulomb yang menyatakan bahwa besar gaya tarik atau gaya tolak antara dua benda titik
bermuatan listrik berbanding lurus dengan hasil kali kedua muatan itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut. Sehingga gaya tarik atau gaya tolak dapat dirumuskan sebagai 2 2 1 r q q k F . ( 1. 2) Dengan F adalah besarnya gaya Coulomb (newton), k = konstantanta Coulomb yang dalam SI dinyatakan sebesar k = 0 4 1 = 8,9874×109 Nm2/C2.
Sedangkan q dan 1 q menyatakan muatan-muatan titik yang saling berinteraksi. Tetapan 2 0
disebut permitivitas ruang hampa yang mempunyai nilai 0 = 8,854 × 10 −12 C2/Nm2. Arah
gaya yang dialami oleh masing-masing muatan sama besarnya tetapi berlawanan arah. Arah gaya listrik tersebut searah dengan vektor posisi yang memisahkan oleh kedua muatan. Jika
jarak kedua muatan dinyatakan dalam vektor posisinya, yaitu r r r, dengan rˆ menyatakan vektor satuan ke arah tersebut dan r menyatakan besarnya vektor posisi r atau menyatakan juga jarak antara kedua muatan, maka besarnya gaya listrik yang dirasakan oleh muatan pertama karena kehadiran muatan kedua (F12) apabila dinyatakan dalam notasi vektor adalah
F12 r r q q k 122 ˆ ( 1. 3) karena besarnya gaya yang dialami oleh muatan kedua (F21) sama besarnya dengan besarnya
gaya yang dialami muatan pertama (F12) dan hanya berlawanan arah, maka dapat kita nyatakan
F21 = − F12 r r q q k 1 22 ˆ ( 1. 4) Sebagai catatan, benda titik bermuatan selanjutnya disebut muatan titik.
2.2 Medan Listrik
Seperti ketika kita memahami gravitasi, pertanyaan-pertanyaan ’jenaka’ berikut ini bisa timbul lagi di benak kita : Bagaimanakah benda pertama pada Contoh 1 di atas bisa mengetahui keberadaan benda kedua dan sekaligus juga bagaimanakah benda ketiga mengetahui keberadaan benda kedua, sehingga gaya tarik ataupun gaya tolak yang dilakukan oleh benda ketiga dan kedua berubah ketika kedudukan (konstelasi) benda-benda bermuatan itu berubah. Bila benda kedua dibawa lebih dekat ke benda pertama maka besar gaya yang dilakukan oleh benda pertama pada benda kedua semakin membesar dan gaya yang dilakukan oleh benda ketiga pada benda kedua melemah. Bagaimana pula benda pertama bisa mengetahui bahwa benda kedua bertambah dekat dan benda ketiga mengetahui bahwa benda kedua bertambah jauh sehingga benda pertama “harus“ menambah kuat tarikannya dan benda ketiga mengurangi tarikannnya? Apakah hal ini (bertambah atau berkurannya besar gaya listrik oleh benda pertama) terjadi tepat sesaat setelah benda kedua bergeser tempat? Lalu bagaimana caranya sebuah benda bermuatan mengetahui bahwa benda yang berada didekatnya itu memiliki muatan yang sejenis dengan yang ia miliki sehingga ia harus melakukan gaya tolak. Dan bagaimanakah cara benda itu mengetahui bahwa benda bermuatan yang ada di dekatnya memiliki muatan tak sejenis dengan yang ia miliki sehingga ia harus melakukan gaya tarik?
Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan itu sama dengan jawaban pada kasus gravitasi : sebuah muatan titik akan mempengaruhi ruang di sekitarnya. Hal ini dapat kita lihat bagaimana gaya interaksi antara sebuah muatan titik Q dengan sebuah muatan uji q. Muatan uji mula-mula berada pada jarak yang cukup dekat dari Q. Kemudian kita jauhkan muatan q itu dari muatan Q hingga suatu ketika tidak terlihat lagi interaksi antara keduanya. Pengaruh yang diberikan oleh suatu benda bermuatan pada ruangan di sekitarnya sehingga muatan-muatan lain merasakan gaya interaksi dari/dengan benda bermuatan-muatan itu dinamakan medan
listrik. Seberapa besarnya pengaruh yang diberikan oleh suatu benda bermuatan kita cirikan
dengan sebuah besaran vektor yang disebut kuat medan listrik. Kuat medan listrik tergantung pada posisi dalam ruang. Kuat medan listrik di suatu tempat didefinisikan sebagai gaya yang dialami oleh sebuah muatan uji positif yang besarnya satu satuan di tempat itu. Medan listrik di suatu tempat dengan vektor posisi r disimbolkan dengan E(r). Oleh karena itu,
E(r) = F(r) ∕q, ( 1. 5) dengan F(r) gaya yang di alami oleh muatan uji di titik dengan vektor posisi r. Kuat medan listrik diberi satuan N/C.
Sekarang, berapakah medan listrik di suatu titik dengan vektor posisi r yang ditimbulkan oleh suatu muatan titik sebesar Q yang kita letakkan pada pangkal koordinat? Bila muatan uji yang kita pakai senilai q, maka gaya listrik yang dialami oleh muatan q di titik r adalah
FqQ(r) = [kQq/r2] rˆ .
Medan listrik di titik itu berdasarkan persamaan ( 1. 5) diberikan oleh
E(r) = FqQ(r)/q = [kQ/r2] rˆ . Karena rˆ = r/r, maka E(r) = 3 r Q k r. ( 1. 6)
Jadi, E(r) searah dengan r bila Q positif dan berlawanan dengan r bila Q negatif.
Mengingat kuat medan listrik merupakan besaran vektor yang tergantung pada posisi, maka baik besar maupun arah kuat medan listrik tentu berubah-ubah tergantung posisi. Untuk memudahkan, Michael Faraday menggambarkan arah dan besar medan listrik ini dalam bentuk garis-garis berarah yang disebut sebagai garis-garis gaya. Jumlah garis gaya persatuan luas (rapat garis gaya) di suatu tempat menggambarkan besar kuat medan listrik di tempat itu. Sedang arah garis menunjukkan arah vektor kuat medan listrik di tempat itu. Garis-garis gaya tidak pernah berpotongan. Garis-Garis-garis gaya selalu keluar menjauh dari muatan positif dan menuju ke muatan negatif (lihat Gambar 1. 2).
Karena antara dua muatan sejenis saling tolak-menolak, maka garis gaya mereka tidak dapat saling bertemu. Sebaliknya, muatan positif dan negatif dapat saling mempertemukan garis-garis gaya. Sekarang perhatikan garis-garis-garis-garis gaya untuk interaksi dua muatan bertanda sama pada gambar 1. 11. Anda dapat melihat, garis-garis gaya mereka tidak saling bertemu. Anda tentu bertanya, bagaimana halnya dengan daerah tempat garis-garis gaya yang tidak ditemukan? Ini berarti bahwa di situ medan listrik kedua muatan itu sama besarnya. Sehingga daerah tanpa garis-garis gaya tersebut merupakan tempat “aman” bagi muatan uji. Jika yang berinteraksi adalah dua muatan yang berbeda tanda, garis-garis gaya mereka dapat saling bertemu dan membentuk lintasan tertutup. Ini menunjukkan tidak adanya daerah aman bagi muatan uji. Dimanapun berada, dia akan tertarik pada muatan yang berbeda tanda dengannya. Sekarang diandaikan terdapat beberapa muatan titik q1,q2, ..,qn yang tersebar di beberapa tempat. Suatu titik P akan memiliki vektor posisi yang berbeda-beda bila diukur dari masing-masing muatan titik itu. Titik P dimisalkan memiliki vektor posisi r1 bila diukur dari q , r1 2
bila diukur dari q , r2 3 bila diukur dari q3, dan seterusnya. Masing-masing muatan itu tentunya
akan menghasilkan kuat medan di titik P. Kuat medan yang dihasilkan di titik P oleh muatan nomor i, diberikan oleh
Ei = 3 i i r q k ri.
Di titik P, kuat medan listrik total merupakan jumlahan vektor dari medan listrik yang ditimbulkan oleh masing-masing muatan tersebut. Jadi,
EP = E1 + E2 + E3 + …+ En. ( 1. 7)
Tentu saja, sebagai vektor jumlahan di atas
mematuhi tata cara penjumlahan vektor. Dan
untuk menentukan kuat medan listriknya adalah dengan mencari besarnya vektor medan listrik tersebut.
2.3 Hukum Gauss: Distribusi muatan
sembarang.
Yang kita tinjau sejauh ini dalam berbagai contoh adalah muatan-muatan titik atau muatan titik yang tersebar pada berbagai tempat secara diskret. Jika muatan-muatan yang kita tinjau tersebar pada benda besar (benda yang tidak dapat dianggap sebagai titik), apakah perumusan kuat medan listriknya sama saja?. Tentu saja tidak. Ada sedikit perubahan berkaitan dengan sifat benda bermuatan itut. Jika saja muatan ditambahkan pada benda-benda besar seperti itu, maka muatan-muatan tersebut akan disebarkan
dengan aturan tertentu dalam benda dan tidak lagi dapat dikatakan sebagai sebaran diskret beberapa muatan titik. Sebaran muatan dalam benda besar ini disebut sebaran atau distribusi
kontinyu. Dalam hal ini ada besaran yag cukup penting yang menggambarkan sebaran muatan
itu. Besaran ini disebut rapat muatan. Bila sebaran muatan dalam suatu benda tidak tergantung posisi dalam benda itu, maka sebaran semacam ini disebut sebaran seragam atau sebaran
homogen. Dalam sebaran seragam rapat muatan merupakan suatu tetapan. Pada prinsipnya,
muatan-muatan yang ditambahkan dalam benda tersebut akan diatur menurut fungsi tertentu dalam benda dan dengan kerapatan yang berbeda-beda di setiap tempat. Untuk lebih mudahnya, kita akan membatasi diri pada distribusi yang seragam saja.
Jika muatan yang diberikan pada benda senilai Q dan muatan itu tersebar merata pada benda, maka dapat kita difinisikan rapat muatan seragam (homogen) pada benda itu sebagai berikut.
a. Jika benda itu mempunyai volume V , maka kita definisikan rapat muatan volume sebagai
Q V
. ( 1. 8) b. Jika benda merupakan luasan dengan luas A , kita difinisikan rapat muatan luasan
sebagai
Gambar 1.3
Garis-garis gaya antara muatan sejenis tidak dapat saling bertemu. Sedangkan antar muatan yang berbeda dapat saling bertemu, bahkan menyambung.
Q A
( 1. 9) c. Jika benda merupakan benda memanjang dengan panjang L , kita definisikan rapat
muatan linier , sebagai
Q L
. ( 1. 10) Apa makna rapat muatan-rapat muatan di atas?. Mari kita lihat. Pada rapat muatan luasan yang seragam, misalnya, persamaan = Q/A menunjukkan bahwa muatan Q yang diberikan pada suatu luasan A dibagikan secara merata pada seluruh luasan tersebut. Penggunaan ketiga rapat muatan di atas disesuaikan dengan kasus yang dihadapi.
Untuk menentukan medan listrik yang diakibatkan distribusi kontinyu, kita memerlukan tehnik integrasi yang cukup rumit. Ada baiknya anda menengok teknik ini dalam
buku-buku pustaka yang disebutkan di akhir bab ini. Tetapi, walaupun terbatas, perhitungan medan listrik di sekitar sebaran kontinyu cukup terbantu oleh adanya hukum Gauss yang akan kita jelaskan di bawah ini.
Perhatikanlah garis-garis gaya yang muncul dari muatan titik pada gambar 1. 13 di samping. Anda dapat melihat, makin jauh dari muatan titik, makin renggang pula garis-garis gayanya yang berarti makin lemah pula medan listrik yang dirasakan. Jika kemudian kita berikan selembar bidang dengan luas A untuk ditembus oleh garis-garis gaya tersebut, tentu saja makin dekat bidang itu ke muatan makin banyak garis gaya yang dapat menembus bidang tersebut. Orientasi bidang itu sendiri juga berpengaruh terhadap banyaknya garis-gaya yang menembusnya. Makin tegak bidang tersebut, makin banyak garis gaya yang akan menembusnya. Tepatnya, jika banyaknya garis gaya yang menembus bidang A tersebut dilambangkan dengan dan menyebutnya dengan fluks listrik, maka dapat diperoleh hubungan
E Acos E•A, ( 1.11) dengan menyatakan sudut yang dibentuk oleh medan listrik E dan vektor luasan A, yakni vektor yang besarnya A dan tegak lurus terhadap luasan. Seandainya kita membuat suatu permukaan tertutup yang melingkupi seluruh muatan, maka seluruh garis gaya yang keluar dari muatan itu tidak ada yang tidak menembus permukaan tertutup itu, bukan? Karena
Gambar 1.4
A
Gambar 1.5 A
banyaknya garis gaya sebanding dengan besarnya muatan yang mengeluarkannya, maka
fluks listrik melalui permukaan tertutup yang melingkupi benda bermuatan sebanding dengan banyaknya muatan listrik yang dilingkupinya. Pernyataan ini merupakan akibat
hukum Coulomb yang dapat ditunjukkan melalui hitung vektor. Dalam elektrosatika, pernyataan di atas umumnya disebut sebagai hukum Gauss yang ditemukan oleh seoarng matematikawan Jerman bernama Karl Friedrich Gauss (1777-1855). Dan permukaan tertutup itu disebut permukaan Gauss. Secara matematik hukum Gauss dapat diungkapkan sebagai
0 cos qA A E , ( 1.12) dengan q menyatakan muatan yang dilingkupi secara sempurna oleh permukaan A. Sekali A
lagi, sudut yang menyatakan sudut antara vektor medan listrik E dan permukaan A. Untuk kemudahan perhitungan, permukaan atau luasan tertutup selalu dipilih sedemikian rupa sehingga cos = 1. Konsekuensi dari penyederhanaan ini adalah, agar permukaan A yang melingkupi muatan dibuat mengikuti simetri muatan tersebut. Meskipun analisa yang kita buat menggunakan contoh muatan titik, tetapi dapat dibuktikan bahwa persamaan (1.12) di atas dapat berlaku baik untuk sembarang distribusi muatan; baik distribusi muatan titik ataupun distribusi muatan kontinyu. Agar perhitungannya menjadi mudah, sangat dianjurkan untuk membuat permukaan uji seluas A diatas agar mengikuti bentuk simetri benda.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.
Ditinjau seutas kawat yang sangat panjang. Kawat tersebut dimuati sehingga memiliki muatan yang tersebar merata sepanjang kawat dengan rapat muatan linier . Tentukan kuat medan listrik di suatu titik yang berjarak a dari kawat tersebut!
Jawab: Kita akan menggunakan hukum Gauss. Tetapi bagaimana cara memilih permukaan Gauss? Anda dapat membuktikan sendiri (sebagai latihan) bahwa komponen-komponen vektor medan listrik yang sejajar kawat saling menghapus. Yang tersisa adalah komponen-komponen vektor medan yang tegak lurus pada panjang kawat (radial). Jadi, arah medan listrik adalah radial. Oleh karena kawat kita memiliki simetri silinder dan kuat medan listrik tidak tergantung pada posisi memanjang kawat itu, maka cukup berasalan bila kita simpulkan bahwa medan listrik yang ditimbulkan oleh kawat bermuatan semacam itu juga memiliki simetri
L E E E E Gambar 1.6 A E Permukaan Gauss
silinder, artinya medan listrik di suatu titik semata-mata hanya tergantung pada jarak titik yang diamati itu dari kawat. Jadi, titik-titik yang berada pada permukaan suatu silinder yang berpusatkan kawat kita itu akan memiliki kuat medan listrik yang sama besarnya. Jadi, sebagai permukaan Gauss kita pilih sebuah permukaan tertutup yang berbentuk silinder berjari-jari a dan menutupi sebagian kawat sepanjang L (gambar 1.6). Selanjutnya kita perlu menghitung fluks listrik. Permukaan Gauss yang kita pilih tersusun atas tiga bagian : dua bagian tutup dan satu bagian selubung. Dua tutup yang dimaksud adalah tutup depan dan tutup belakang. Bagian ini tidak mempunyai saham apapun pada fluks total karena pada bagian ini arah medan tegak lurus pada arah vektor luasan. Artinya, produk skalarnya nol. Pada bagian selubung, vektor luasan selalu berarah radial keluar meninggalkan pusat silinder (kawat). Pada permukaan selubung silinder ini, arah vektor kuat medan sejajar pada vektor luasan : searah bila muatan kawat positif dan berlawanan arah bila muatan kawat negatif.. Tetapi, kita bisa menuliskan kuat medan itu sebagai E, nilainya akan menentukan arahnya kemudian. Karena kuat medan listrik bersifat konstan pada permukaan selubung silinder maka, sumbangan fluks bagian ini adalah
E × luas selubung = E2aL.
Nilai fluks ini adalah fluks total medan listrik yang menmbus permukaan Gauss yang telah kita pilih. Oleh karena itu, berdasarkan hukum Gauss
E2aL = muatan yang diselubungi oleh permukaan Gauss = L/0
Dari persamaan terakhir ini didapat
E = a 0 2 = a k 2 . ( 1.13)
Contoh berikutnya, ditinjau sebuah bola konduktor berjari-jari a diberi muatan listrik sebesar
Q sehingga menyebar di permukaannya secara merata. Tentukan besarnya medan listrik baik
di dalam maupun di luar bola
Gambar 1.7
a
r
(a) (b)a
Permukaan GaussJawab: Seperti yang telah dijelaskan di awal bab, muatan-muatan yang diberikan pada konduktor akan ditempatkan dikulit konduktor tersebut. Oleh karena itu, meskipun mempunyai volume, konduktor hanya mempunyai distribusi muatan luas. Dalam kasus ini, jika besarnya muatan yang diberikan adalah Q , maka rapat muatan permukaan dihitung menurut 2 4 bola permukaan luas a Q Q .
Bola adalah bentuk geometris yang paling simetris. Pencerminan terhadap sembarang bidang yang melalui pusatnya menghasilkan bola itu kembali. Pemutaran sejauh sudut berapapun dan memutari sumbu manapun yang melalui titik pusatnya selalu membawa kembali ke bola itu. Oleh karena itu, bila sebuah bola konduktor memiliki muatan yang tersebar merata pada permukaanya, maka kuat medan listrik pada titik yang jaraknya r dari pusat bola tidak tergantung pada arah, melainkan semata-mata haya tergantung pada jarak dari pusat bola konduktor itu. Jadi, kuat medan listrik pada titik-titik yang jaraknya sama dari pusat bola konduktor, yakni titik-titik yang terletak pada permukaan suatu bola bernilai sama. Arah medan listrik tentu saja selalu radial. Oleh karena itu, cukup bijak seandainya kita memilih permukaan suatu bola yang berpusat pada pusat bola konduktor itu sebagai permukaan Gauss.
a. Kuat medan listrik di dalam bola (r < a)
Untuk keperluan ini, dibuat permukaan Gauss berupa permukaan bola yang berpusat di pusat bola konduktor. Karena yang akan kita hitung adalah kuat medan di dalam bola konduktor, maka jari-jari permukaan Gauss itu harus kurang dari jari-jari bola konduktor (lihat Gambar 1. 17(a)). Fluks listriks dihitung sebagai perkalian antara besar kuat medan listrik E dengan luas permukaan Gauss. Nilai fluks ini harus sama dengan besar muatan yang diselubungi oleh permukaan Gauss dibagi 0. Tetapi, dari gambar
tampak bahwa permukaan semacam itu tidak pernah menyelubungi muatan sebab semua muatan yang diberikan kepada bola konduktor berada di permukaannya. Jadi, fluks sama dengan nol. Tetapi karena luas permukaan Gauss tidak pernah sama dengan nol, maka yang harus nol adalah kuat medan listrikny. Kesimpulannya kuat medan listriks dalam bola konduktor bermuatan sama dengan nol.
b. Kuat medan listrik di luar bola. (r > a)
Dengan cara yang sama, kita buat permukaan Gauss berupa kulit bola berjejari r >
a. Tentu saja muatan yang dilingkupi oleh permukaan ini akan sama dengan muatan yang
berada dalam bola, yaitu Q. Bila E kuat medan listrik pada permukaan Gauss itu, maka fluks listrik merupakan perkalian
E × luas permukaan Gauss = E4r2.
mengingat kuat medan listrik konstan pada permukaan bola Gauss itu dan arahnya tegak lurus permukaan Gauss. Jadi, dari hukum Gauss dadapatkan
E4r2 = Q/0. atau E = 2 0 4 r Q . ( 1. 14)
Dapat anda lihat, persamaan terakhir serupa dengan kuat medan listrik dari sebuah titik. Ini menunjukkan, bahwa perilaku medan listrik antara muatan titik dan bola konduktor hampir tidak ada bedanya.
Sifat bahwa kuat medan listrik di dalam bola konduktor bermuatan sama dengan nol bukan hanya milik bola konduktor saja. Semua konduktor berperilaku begitu. Jadi. Bila anda berada di dalam rongga sebuah konduktor raksasa yang diberi muatan sebanyak mungkin, maka anda tidak akan merasakan apa-apa. Gejala ini disebut gejala sangkar Faraday.
Pelat sangat luas yang bermuatan merata. Tentukan kuat medan listrik di titik-titik pada jarak sejauh h dari selembar plat yang sangat luas bila bahan itu diberi muatan listrik sehingga tersebar merata dengan rapat muatan yang seragam!
Jawab: Dengan alasan simetri, vektor kuat medan listrik yang dihasilkan oleh sebaran muatan seperti itu tentu saja selalu tegak lurus pada permukaan plat dan hanya tergantung pada jarak dari permukaan plat. Oleh karena itu, untuk mencari medan listrik pada jarak h dari plat tersebut, baik di bawah maupun di atasnya, kita membuat permukaan Gauss yang berbentuk silinder setinggi 2h seperti pada gambar 1.8. Setengah bagian permukaan hayal tersebut berada di atas plat dan sebagian yang lain di bawah plat. Karena kuat medan listrik selalu tegak lurus pada permukaan plat, maka bagian permukaan Gauss yang tertembus oleh medan listrik hanyalah pada permukaan (tutup) atas dan bawah saja. Selubung tabung tidak tertembus oleh medan listrik. Oleh karena itu, fluks listrik yang menembus permukaan hayal tersebut adalah fluks listrik yang melalui permukaan bawah dan yang melalui permukaan atas. Jika tutup bagian atas dan bawah tabung itu mempunyai luas A, didapatkan fluks listrik pada permukaan bawah adalah
Bawah E A
dan pada sisi atasnya Atas E A dan tentu
saja fluks totalnya adalah
2
Atas Bawah E A
.
Berdasar hukum Gauss, fluks listrik total ini harus sama dengan muatan yang diselubungi oleh permukaan Gauss. Muatan
yang dimaksud sama dengan muatan yang berada pada wilayah plat yang dipotong oleh permukaan Gauss (wilayah B). Besar muatan ini adalah qA = A. Oleh karena itu,
0 0 0 2 2 A A A q q E A q E A . ( 1. 15) Akibatnya, 0 0 0 2 2 2 A q A E A A
Jadi kuat medan listrik yang dirasakan pada jarak h dari plat bermuatan tesebut adalah
h E
Gambar 1.8 B
0
2
E , ( 1. 16)
dengan arah tergantung pada jenis muatan yang diberikan kepada plat itu. Jika muatan itu positif, maka kuat medan berarah keluar meninggalkan bidang plat (lembaran) di kedua sisinya. Bila muatan yang diberikan negatif, maka kuat medan listrik berarah menuju bidang lembaran pada kedua sisinya. Tampak bahwa besar kuat medan listrik tidak tergantung jaraknya dari permukaan lembaran.
Selanjutnya, tentukan kuat medan listrik di tengah dua lembar plat dengan luas tak terhingga yang didekatkan sejarak d satu dari yang lainnya. Muatan total kedua bahan tersebut sama besar tetapi berbeda tanda dengan rapat muatan luasan keduanya masing-masing dan −.
Jawab: Kita telah menentukan kuat medan listrik dari plat tak terhingga berapat muatan , yaitu
0
2
E .
Karena kedua lembaran mempunyai muatan yang berbeda tanda, maka medan listrik yang diakibatkan oleh plat positif dan yang diakibatkan oleh plat negatif saling menguatkan di daerah yang terletak di antara kedua plat itu. Sehingga didapatkan
0 0
0
2 2
total bahan kiri bahan kanan E E E
Jadi, di daerah antara kedua plat akan ditemukan medan listrik sebesar
0 total E , ( 1. 17) dengan arah menuju ke plat negatif. Dapat anda lihat, tidak ada suku jarak pada kuat medan listrik tersebut. Oleh karena itu dapat dikatakan bahwa kuat medan listrik di antara kedua lembaran itu sama di manapun berada.
Daftar Pustaka
1. Blatt, F.D., 1983, Principles of Physics, second edition, Allyn and Bacon Inc., Boston. 2. Duncan, T., 1987, Advanced Physics. Fields, Waves and Atoms, edisi ketiga, John
Murray, Hongkong.
3. Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J., 1997, Fundamental of Physics, fifth edition, John Wiley & Sons, Inc., New York.
Gambar 1.9
−
d
4. Hewitt, P.G., 2002, Conceptual Physics, ninth edition, Addison Wesley, New York.
5. Serway, R. A. dan Beichner, R.J., 2000, Phyisics for Scientists and Engineers with
Modern Physics, Saunders College Publishing, New York.
6. Vanderlinde, J., 1993, Classical Electromagnetic Theory, John Wiley & Sons, Canada. 7. Wangness, R. K.,1986, Electromagnetics Fields, edisi kedua, John Wiley & Sons, New
