Mula Segera. Perisian Matematik Dinamik dalam pakej mudah untuk diguna. Untuk pembelajaran dan pengajaran pada semua peringkat pendidikan

(1)

Mula Segera

Apakah itu GeoGebra?

 Perisian Matematik Dinamik dalam pakej mudah untuk diguna

 Untuk pembelajaran dan pengajaran pada semua peringkat pendidikan

 Gabungkan geometri interaktif, algebra, jadual, graf, kalkulus dan statistik

 Perisian sumber terbuka, boleh didapati secara percuma di laman

www.geogebra.org

Fakta Ringkas

 GeoGebra memudahkan ciptaan pembinaan matematik dan model-model oleh pelajar-pelajar yang mana penerokaan interaktif dapat dilakukan dengan mengheret objek dan mengubah parameter.

 GeoGebra juga merupakan satu aplikasi perisian yang membolehkan guru-guru untuk mencipta laman-laman web interaktif. Carilah bahan-bahan interaktif untuk bilik darjah dan berkongsilah hasil kerja anda sendiri di

www.geogebratube.org

(2)

Mula Segera GeoGebra : Kolaborasi di antara Institut GeoGebra Malaysia dan Institut GeoGebra Johor

Dengan menggunakan alatan pembinaan dalam Bar Alat, anda boleh melakukan pembinaan pada Paparan Grafik dengan tetikus. Pada masa yang sama, koordinat dan persamaan yang berkenaan akan dipaparkan pada Paparan Algebra. Bar Input digunakan untuk memasukkan koordinat-kordinat, persamaan-persamaan, arahan-arahan dan fungsi-fungsi secara langsung; ini akan dipaparkan pada Paparan Algebra dan Paparan Grafik dengan serta-merta selepas menekan kekunci “Enter”. Dalam GeoGebra, geometri dan algebra berfungsi secara bersama-sama.

Contoh 1: Bulatan Lilitan Segitiga

Tugasan: Bina satu segitiga A,B,C dan bulatan lilitan dengan menggunakan GeoGebra+

Pembinaan dengan Menggunakan Tetikus

Persediaan

 Buka menu Perspektif-perspektif dan pilih Geometri

Langkah-langkah Pembinaan

1 Pilih alat “Poligon” daripada bar alat. Sekarang klik pada Paparan Grafik sebanyak tiga kali untuk mewujudkan bucu-bucu A, B dan C. Lengkapkan segitiga dengan mengeklik pada bucu A sekali lagi.

2 Seterusnya, pilih “Pembahagi Dua Sama Serenjang” (klik pada anak panah kecil pada ikon keempat dari kiri) dan membina

(3)

dua garis pembahagi dua sama serenjang dengan mengeklik pada dua sisi segitiga.

3 Dengan menggunakan alat “Silang Dua Objek” anda boleh klik pada persilangan kedua-dua garis pembahagi dua sama serenjang untuk mendapatkan pusat segitiga anda. Bagi menamakannya “M”, klik kanan pada pusat itu (Mac OS: ctrl-click) dan pilih “Namakan Semula” dari menu yang muncul. 4 Untuk menghabiskan pembinaan anda, pilih alat “Bulatan

dengan Pusat melalui Titik” dan klik pada pusat terlebih dahulu,

kemudian pada mana-mana bucu segitiga.

5 Dengan menggunakan alat “Alih”, anda boleh mengheret bucu-bucu segitiga yang berada di sekliling - pembinaan anda akan berubah secara dinamik bersama bucu-bucu tersebut.

Beberapa Tip

Cuba butang “Buat Asal / Buat Semula” pada bahagian kanan Bar Alat. Untuk menyembunyikan sesuatu objek, klik pada sebelah kanan pada objek.

(Mac OS: ctrl-click) dan buang tanda “Tunjuk Objek”.

Anda boleh mengubah rupa objek (warna, jenis garis,…) dengan mudah menggunakan „Bar Gaya: hanya klik pada bahagian atas Paparan Grafik untuk menunjukkan atau menyembunyikannya. Untuk lebih pilihan, sila klik pada sebelah kanan. (Mac OS: ctrl-click) pada sesuatu objek dan pilih “Sifat-sifat Objek” dari menu konteks yang muncul.

Paksi dan grid boleh ditunjukkan dan disembunyikan dengan menggunakan menu “Paparan” seperti algebra, grafik dan paparan hamparan kerja.

Untuk menggerakkan pembinaan anda di paparan grafik, pilih alat „Alih Paparan Grafik” dan hanya gunakan tetikus untuk mengheretnya.

Protokol Pembinaan (lihat menu Paparan) menyediakan jadual dengan semua langkah pembinaan anda. Dengan menggunakan butang-butang, anda boleh melalui langkah-langkah pembinaan sekali lagi. Tambahan pula, anda boleh mengheret garis untuk menukar urutan pembinaan.

(4)

Pembinaan menggunakan Bar Input

Persediaan

 Sekarang kita akan membuat pembinaan yang sama seperti di atas dengan menggunakan bar input, oleh itu kita akan bermula dari awal dengan menggunakan Baru dalam menu Fail.

 Buka menu Perspektif-perspektif dan pilih Algebra & Grafik.

Taip arahan-arahan berikut ke dalam bar input di bahagian bawah skrin dan tekan „Enter‟ selepas setiap baris.

A = (2, 1) B = (12, 5) C = (8, 11) Poligon[A, B, C] s = PembahagiDuaSamaSerenjang[a] t = PembahagiDuaSamaSerenjang[b] M = Silang[s,t] Bulatan[M, A]

(5)

Contoh 2: Terbitan dan Tangen Sesuatu Fungsi

Tugasan: Bina fungsi f(x) = sin(x), terbitannya dan tangennya pada sesuatu titik atas f termasuk segitiga kecerunannya.

Cara pertama:Titik atas fungsi

Persediaan

 Buka tetingkap yang baru dengan menggunakan Tetingkap Baru dari menu

Fail

1 f(x) = sin(x) Taip fungsi f(x)=sin(x) ke dalam bar input dan tekan _{kekunci „Enter‟.} 2 Pilih alat “Titik Baru” dan klik pada fungsi graf f. Ini

mewujudkan titik A pada fungsi f.

3

Sekarang, pilih alat “Tangen” dan klik pada titik A dan fungsi f. Tukar nama tangen kepada “t” dengan

menggunakan klik kanan (Mac OS: ctrl-click) dan

“Namakan Semula”.

4 s = Kecerunan[t] Taip arahan s = Kecerunan[t]

5 Dengan menggunakan alat “Alih”, heret titik A dengan

tetikus anda dan perhatikan pergerakan tangen. 6 B = (x(A), s) Taip B = (x(A), s)

Petunjuk: x(A) memberikan koordinat-x titik A. 7

Hidupkan jejak titik B dengan mengeklik pada sebelah kanan B (Mac OS: Ctrl-click) dan memilih “Pasang

(6)

8 Dengan menggunakan alat “Alih”, seret titik A dengan

tetikus- titik B akan meninggalkan jejak. 9 Terbitan[f(x)] Taip arahan Terbitan[f(x)]

Beberapa Tip

Taip fungsi yang berbeza, contohnya, f(x)= x³ - 2x², ke dalam bar input. Dengan serta-merta, terbitan dan tangennya akan ditunjukkan. Sila cuba arahan Kamiran[f(x)].

Pilih alat “Alih”dan heret graf fungsi dengan menggunakan tetikus. Perhatikan perubahan pada persamaan-persamaan fungsi dan terbitannya.

Penyempurnaan Arahan Automatik: Selepas memasukkan dua huruf

daripada arahan, ia akan dipaparkan secara automatik. Jika anda ingin mengikut cadangan, sila tekan „Enter‟, jika tidak, teruskan menaip sahaja.

Bantuan input terdapat di sebelah kanan berhampiran dengan bar input dan

memberikan anda satu senarai semua arahan yang terdapat dalam GeoGebra.

Cara Kedua: Titik pada x=a

Persediaan

 Sekarang kita akan melakukan satu lagi versi pembinaan yang lepas. Oleh itu, pilih Fail – Baru untuk mendapatkan tetingkap baru.

Taip arahan berikut ke dalam bar input dan tekan „Enter‟ selepas setiap baris. f(x) = sin(x) a = 2 T = (a, f(a)) t = Tangent[a, f] s = Kecerunan[t] B = (x(T), s) Terbitan[f]

(7)

Beberapa Tip

Pilih alat „Alih dan klik pada nombor a. Anda boleh menukar a dengan menekan kekunci anak panah. Pada masa yang sama, titik T dan tangen akan bergerak sepanjang fungsi f.

Anda juga boleh menukar nombor a dengan mewujudkan suatu gelongsor. Klik pada sebelah kanan (Mac OS:ctrl-click) a dalam paparan algebra dan pilih “Tunjuk Objek”. Tukar nilai gelongsor dengan menyeret titik yang terdapat pada garis „gelongsor‟ dengan menggunakan tetikus.

(8)

Contoh 3: Menganalisis Data

Tugasan: Bina histogram dan hitung min, median, minimum dan maksimum bagi beberapa nilai.

Persediaan

 Buka menu Perspektif-perspektif dan pilih „Jadual & Grafik.

1 Masukkan beberapa data ke dalam kotak lajur A Hamparan Kerja contohnya isikan A1 sehingga A14 dengan nilai seperti 5, 3, 3, 2, 2, 4, 2, 1, 3, 3, 4, 5, 5, 3

2

Hitamkan kotak-kotak yang sesuai dan pilih alat “Analisis Satu

Pembolehubah”.

Petunjuk: Dalam contoh ini: Hitamkan dari kotak A1 sehingga A14 dan klik alat “Analisis Satu Pembolehubah”.

3

Pilih kelas yang sesuai di bahagian atas tetingkap „pop-up‟.

Petunjuk: Bagi nombor-nombor dalam contoh ini, kelas 5 digunakan kerana terdapat lima nilai yang berbeza.

4 Cari Min, Median, Data Minimum dan Mak (maksimum) di bahagian _{“Statistik” di sebelah kiri tetingkap pop-up.}

5

Klik butang anak panah di bahagian atas sebelah kanan dan pilih “Set Kelas

secara Manual” di bahagian kanan menu “Histogram”.

Petunjuk: Tekan „Enter‟ selepas menyatakan nilai “Mula” 0.5 dan “Lebar” 1 (nilai-nilai dalam contoh ini).

(9)

Bebarapa Tips

Ubah beberapa nilai dalam lajur A dan lihat bagaimana ini mempengaruhi histogram dan nilai-nilai statistik seperti min, median, nilai minimum dan maksimum.

Tukar jenis diagram dari „Histogram‟ kepada „Plotkotak‟ dalam kotak senarai di atas histogram.

Maklumat Lanjut

Anda boleh mendapatkan maklumat lanjut, bahan-bahan dan bantuan di laman web kami.

Perisian http://www.geogebra.org

Manual & Tutorial http://wiki.geogebra.org

Lembaran Kerja & Bahan-bahan http://www.geogebratube.org

(10)