(2) Matematika (Tiu) Www.tocpns.com

3

Paket Rumus Matematika Dasar

(Bilangan dan Perbandingan, Deret Matematika, Himpunan dan Peluang, Bangun Datar dan Bangun Ruang)

Bilangan

Bilangan asli (A) A = {1,2,3,4,…}

Himpunan bagian A antara lain:

Himpunan bilangan ganjil = {1,3,5,7,…} Himpunan bilangan genap = {2,4,6,8,…} Himpunan bilangan prima = {2,3,5,7,…} Bilangan Cacah (C)

C = {0,1,2,3,…} Bilangan Bulat (B) B={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} Bilangan Rasional

Bentuk umum: , dimana a dan b adalah bilangan bulat Bilangan Irrasional

Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pembagian dua bilangan bulat Contoh : π, √2, log 3

Bilangan Riil

Penggabungan bilangan rasional dan irrasional Contoh : ½, π, ¼, √2, log 3

Bilangan Imajiner

Bilangan yang pada kenyataan nyata tidak bias terwujud Contoh : √(-1)

Pengukuran

Ukuran Panjang km hm Dam m dm cm mm Ukuran Berat Kg Hg dag g dg cg mg Standar lainnya:

4

Ukuran Berat dan Panjang 1 kuintal = 100kg 1 ton = 1,000kg 1 kg = 2 pon 1 kg =10 ons 1 ons = 1,000 gram 1 pon = 5 ons 1 inchi = 2,54 cm 1 kaki = 12 inchi 1 yard = 3 kaki 1 mil = 1760 yard Ukuran waktu 1menit = 60 detik 1 jam = 60 menit 1jam = 3,6 00 detik 1 hari = 24 jam 1minggu = 7 hari 1 warsa = 1 tahun 1 lustrum = 5 tahun 1 dekade = 10 tahun 1 dasawarsa = 10 tahun 1 abad = 100 tahun Ukuran luas

Standar: dari km² → mm² tiap turun tangga dikali 100, tiap naik satu tangga dibagi 100 Lainnya: 1 hm² = 1 ha

1 dam² = 1 are 1 m² = 1 ca

Ukuran Volume

Standar: dari km³ → mm³ tiap turun tangga dikali 1,000, tiap naik satu tangga dibagi 1,000 Lainnya: 1 liter = 1 dm³

1 cc = 1 cm³

Ukuran Jumlah

1 rim = 500 lbr 1 kodi = 20 helai

1 lusin = 12 buah 1 gros = 144 buah = 12 lusin

Deret

Deret Arimatika Suku ke-n =

Jumlah n suku pertama = = Sisipan pada barisan

Beda baru =

Banyaknya suku baru = Suku tengah =

Deret Geometri Suku ke-n

Jumlah n suku pertama , r > 1

, r < 1 Sisipan pada barisan

Beda baru =

Banyaknya suku baru = Suku tengah =

Operasi hitung pada bilangan bulat

5 a – b = a + (-b) -a – b = -(a+b) -a + b = b – a

Eksponen

. : =

Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat. 1.

2. apabila diketahui akar akarnya 3. , apabila diketahui titik puncak A(p,q)

4. , jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya Untuk persamaan kuadrat , berlaku hal sbb.

1. 2. 3.

Nilai maksimum dan minimum.

1. Nilai maksimum diperoleh apabila a<0 2. Nilai minimum diperoleh apabila a>0

Besarnya nilai minimum atau maksimum, A(p,q) ditentukan sbb.

Perbandingan

Perbandingan Senilai : jika suatu faktor dinaikan, maka faktor yg lain juga akan naik.

Perbandingan berbalik nilai: jika suatu faktor diturunkan, maka faktor yang lain akan naik. Skala dan peta : perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak yang sebenarnya.

6

Kecepatan

Rumus umum: v = s x t v = kecepatan s = Jarak t = waktu

Saling menyusul dan saling berpapasan a. saling menyusul (dari arah yang sama)

s1 = s2

b. saling berpapasan (dari arah yang berbeda) s1 + s2 = s total

Bagian Pekerjaan

Misalkan suatu pekerjaan apabila dikerjakan n orang memerlukan T waktu, dan apabila dikerjakan sendiri-sendiri t1,t2,t3,…,tn, maka akan terjadi hubungan

T/t1 + T/t2 + T/t3 + … + T/tn = 1 Kecepatan rata-rata

= (s1 +s2)/t total

=(v1.t1 + v2.t2)/(t1 + t2)

Himpunan

n(A B) = n (A) + n(B) n(A B)

n(A B C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A B) – n(B C) – n(A C) + n(A B C) n(A–B) = n(A) n(A B)

n(A + B) = n(A B) – n(A B)

Peluang

Menentukan jumlah cara

Notasi faktorial

n faktorial diberi notasi n!=n(n-1)(n-2)(n-3)…3.2.1 contoh : 0!=1

Permutasi

Suatu susunan dari suatu elemen elemen yang berbeda dalam urutan tertentu tanpa ada elemen yang sama.

1. Permutasi n elemen nPn = n!

Contoh: angka 1,2,3,4,5 akan disusun menjadi bilangan lima angka, maka banyak susunan yang dihasilkan adalah 5P5 = 5! = 120 bilangan

2. Permutasi r elemen dari n elemen nPr =

Contoh: angka 1,2,3,4,5 akan disusun menjadi bilangan yang terdiri dari tiga angka, maka banyak bilangan yang terbentuk = 5P3 =

7

3. Permutasi n elemen apabila ada elemen yang sama P=

4. Permutasi siklis P=(n-1)!

Kombinasi

Susunan dari beberapa atau semua elemen dari suatu himpunan yang tidak mementingkan urutan elemen.

nKr=

Menentukan Peluang

1. Peluang suatu Kejadian

a. P(A)=

A = suatu kejadian n(A) = banyak elemen A

n(S) = banyak elemen ruang sampel

b. 0<P(A)<1

c. Apabila P(A)=1 maka disebut kejadian pasti; sehingga P(A) = 0 disebut sebagai kejadian mustahil

2. Frekuensi Harapan FH(A) = P(A). x x = jumlah percobaan - Kejadian majemuk

1. = Komplemen dari A atau bukan A P(A)=P( ) = 1

2. Peluang gabungan dua kejadian a. A dan B saling lepas P(A B)= P(A)+P(B)

b. A dan B tidak saling lepas P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B) 3. A dan B saling bebas

P(A B) = P(A). P(B)

Statistik

Rata-rata(mean) Rata-rata gabungan

Median data yang berada di tengah pada kumpulan yang sudah diurutkan

8

kumpulan data bisa terdapat kebih dari satu modus

Bangun Datar dan Bangun Ruang

Bangun datar

Persegi

Luas = sisi x sisi Keliling = 4 x sisi

Jajar Genjang Luas = alas x tinggi

Persegi Panjang Luas = panjang x lebar Keliling = 2 x (panjang + lebar) Lingkaran Luas = Keliling = 2. Segitiga

Luas = x alas x tinggi Keliling = sisi1+sisi2+sisi3 layang-layang Luas = Trapesium Luas = x (jumlah panjang sisi sejajar) x tinggi

belah ketupat Luas =

Bangun Ruang

Kubus Volume = Luas permukaan = Diagonal sisi = Diagonal ruang = Balok Volume = Luas permukaan =

Diagonal sisi, ada tiga yaitu: = ; ; Diagonal ruang =

Limas Volume = x luas alas x tinggi

Luas permukaan = luas alas + luas sisi tegak

9

Luas permukaan = Panjang garis pelukis =

Prisma Volume = luas alas x tinggi

Luas permukaan = (2 x luas alas) + luas sisi tegak Luas sisi tegak = keliling alas x tinggi

Tabung Volume =

Luas permukaan =

Bola Volume =

10

Paket Rumus Matematika Analitis

LOGIKA MATEMATIKA

Logika matematika merupakan materi yang berhubungan dengan pernyataan dan membentuk pernyataan yang benar dalam konteks matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan pernyataan dan menarik kesimpulan dari premis (pernyataan) yang ada. Dalam menghadapi tes CPNS wajib hukumnya memahami logika matematika.

a. Macam penggunaan Pernyataan

i. Pernyataan tunggal : dinyatakan dengan p atau q

ii. Ingkaran (negasi) pernyataan : dinyatakan dengan ̴p atau ̴q Contoh : p = saya makan

̴p = saya tidak makan iii. Pernyataan gabungan

1. Konjungsi : Dan (Λ), contoh : p Λ q = saya makan dan saya kenyang 2. Disjungsi : Atau (V), contoh : p V q = saya makan atau saya kenyang

3. Implikasi : Jika-Maka (→), contoh : p → q = jika saya makan maka saya kenyang

4. Biimplikasi : JIka dan hanya jika (↔), contoh : p ↔ q = saya makan jika dan hanya jika saya kenyang

b. Konvers, Invers dan Kontraposisi dari Implikasi Jika diketahui operasi matematika p → q, maka berlaku :

i. Konvers : q → p ii. Invers : ̴p → ̴q iii. Kontraposisi : ̴q → ̴p Dengan ekuivalensi : I. p → q ≡ ̴q → ̴p II. q → p ≡ ̴p → ̴q

c. Kesetaraan (de Morgan) i. ̴( p Λ q ) ≡ ̴p V ̴q ii. ̴( p V q ) ≡ ̴p Λ ̴q iii. ̴( p → q ) ≡ p Λ ̴q iv. ̴( p ↔ q ) ≡ (p Λ ̴q) V (q Λ ̴p) v. p → q ≡ ̴q → ̴p vi. p → q ≡ ̴p V q

11 d. Penarikan Kesimpulan 1. Modus Ponens p → q P Q 2. Modus Tollens p → q ̴q ̴p 3. Silogisme p → q q → r p → r e. Pernyataan yang menunjukkan quantitas

i. Semua, negasinya adalah = beberapa / ada

ii. Ada, negasinya adalah = semua tidak/tidak ada yang

PENARIKAN KESIMPULAN (Silogisme)

a. Silogisme Kategorial

Premis Fungsi pada simpulan Contoh

Premis Umum (Term Mayor) Predikat Semua manusia berkaki dua Premis Khusus (Term Minor) Subjek Andi adalah manusia Simpulan Syarat :

1. Hapuskan kata yang ada di kedua Premis

2. Simpulan terdiri dari: (Subjek) & Predikat

Simpulannya :

1. Kata manusia dihapus 2. Simpulan :

Andi berkaki dua (subjek) & (Predikat) i. Dari dua Premis yang negative (mempunyai unsur kata “tidak”) tidak dapat dihasilkan

kesimpulan

ii. Bila salah satu premis negative maka kesimpulan harus negatif

iii. Jika kedua premis adalah Premis Khusus, maka tidak dapat dihasilkan kesimpulan iv. Jika Term Mayor bersifat khusus, dan Term Minor bersifat negatif, tidak dapat dihasilkan

kesimpulan

b. Entimen

Premis Fungsi pada simpulan entimen Contoh Premis Umum (Term

Mayor)

Predikat Semua manusia berkaki dua

Premis Khusus (Term Minor)

Subjek Andi adalah manusia

Simpulan Entimen:

1. Terdiri dari (Subjek) (Predikat) KARENA (kata yang sama / Term Penengah)

1. Term Penengah = Manusia

2. Entimen :

Andi berkaki dua karena ia manusia

c. Silogisme Hipotetik

Premis Bentuk Contoh Premis Umum (Term

Mayor)

Proposisi “Jika (antecedent) Maka (konsekuen)”

Jika (hujan) maka (tanah akan basah)

12

Premis Khusus (Term Minor)

Pernyataan Kategorik Hari Hujan

Simpulan Simpulan:

1. Jika Term Minor mengakui (antecedent), maka simpulan adalah (konsekuen)

2. Jika Term Minor

mengingkari (antecedent), maka simpulan adalah ingkaran (konsekuen) 3. Begitu pula sebaliknya

Simpulan : “Tanah basah”

1. Jika Term Minor = Tanah tidak basah

Simpulan: Hari tidak hujan

d. Silogisme Disjungtif

Premis Bentuk Contoh Premis Umum (Term

Mayor)

Kemungkinan / Pilihan Hasan Berbaju putih atau Merah

Premis Khusus (Term Minor)

Menerima / Menolak salah satu Pilihan

Hasan Berbaju Merah

Simpulan Simpulan:

1. Jika menerima salah satu pilihan, maka simpulan = menolak pilihan yang lain 2. Begitu pula sebaliknya

Simpulan :