APLIKASI MATRIKS DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM YANG DIPEROLEH PENJUAL IKAN DI PASAR GRAND
WISATA Karya Tulis Ilmiah
Disusun untuk memenuhi salah satu persyaratan kelulusan
Oleh :
Karina Dewi Sekarwangi 161710125
SMA Al Muslim
Jl. Raya Setu, kp. Bahagia, Telp.88335907 Fax.8831167 , 88362227 TAMBUN – BEKASI
ii
KARYA TULIS ILMIAH
APLIKASI MATRIKS DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM YANG DIPEROLEH PENJUAL IKAN DI PASAR GRAND
WISATA
Yang dipersiapkan dan disusun oleh KARINA DEWI SEKARWANGI
161710125
Yang disetujui dan dipertahankan di depan Dewan Penguji (Penyanggah) Pada tanggal...2018
Yang dinyatakan telah memenuhi syarat
Susunan Tim Penguji
Penyanggah Pembimbing
Agung Wantoro, S.Pd Dian Wahyuni, S.Pd
Tambun,...2018 Kepala SMA Al – Muslim
iii MOTTO
Akan ada solusi untuk setiap masalah. Hidup terlalu singkat jika hanya untuk mengeluh. Berusaha, percaya diri, dan berdoa.
iv
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Wr.Wb.
Allhamdulillah, segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberi kita rahmat, hidayah, serta kasih sayang-Nya kepada seluruh ciptaan-Nya, serta telah memberi kemudahan bagi penulis untuk dapat menyusun dan menyelesaikan karya tulis dengan judul “Aplikasi Matriks dalam Keuntungan Maksimum yang Diperoleh Penjual Ikan di Pasar”. Tidak lupa penulis junjungkan shalawat serta salam kepada Nabi Muhammad SAW, sebagai pemberi cahaya kehidupan bagi manusia yang membawa manusia dari masa kebodohan menuju masa kejayaan .
Karya tulis ini disusun sebagai salah satu persyaratan untuk kelulusan. Karya tulis yang telah rampung ini tentunya tidak terlepas dari bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada
1. Ibu Dra. Reni Nurhidayati selaku kepala SMA Al Muslim yang dalam kesibukannya beliau tetap dapat memberikan saran, arahan, penjelasan dan dukungan kepada penulis.
2. Ibu Siti Mugi Rahayu, M.Pd. selaku wakil SMA Al Muslim bidang kurikulum yang senantiasa memberikan arahan kepada penulis. 3. Ibu Dian Wahyuni, S.Pd. selaku pembimbing yang menyediakan
waktunya untuk memberikan penjelasan, arahan, saran serta dukungan dalam pembuatan karya tulis ilmiah ini.
4. Bapak Agung Wantoro, S.Pd. selaku penyanggah yang telah menilai, mengkoreksi karya tulis ini sehingga lulus dalam uji karya tulis.
v
5. Ibu Is Daryani, S.T. selaku wali kelas yang telah memberi motivasi, pengarahan, dan selalu mengingatkan untuk menyelesaikan karya tulis ini.
6. Segenap dewan guru dan karyawan SMA Al Muslim yang telah membantu penulis baik secara langsung maupun tidak langsung. 7. Teman – Teman semua yang turut membantu, memotivasi, dan
memberikan dukungan dalam menyelesaikan karya tulis ini. 8. Seluruh pihak – pihak yang telah terlibat dan berperan dalam
pembuatan karya tulis ini.
Akhir kata, besar harapan penulis berharap agar karya tulis ini memberikan banyak manfaat bagi para pembacanya. Penulis menyadari, bahwa dalam penulisan karya tulis ini masih terdapat kekurangan dan tak luput dari kesalahan. Oleh karena itu penulis sangat membutuhkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna menghasilkan karya tulis ilmiah yang lebih baik lagi di masa mendatang.
Demikian yang dapat penulis sampaikan. Semoga karya tulis ini bermanfaat bagi masyarakat. Aamiin.
Wassalamualaikum. Wr. Wb.
Bekasi, 08 Oktober 2018 Penulis
vi DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ... i LEMBAR PENGESAHAN ... ii MOTTO ... iii KATA PENGANTAR ... iv DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR TABEL ... viii
DAFTAR GRAFIK ... ix DAFTAR LAMPIRAN ... x ABSTRAK ... xi BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ... 1 B. Rumusan Masalah ... 2 C. Tujuan Penelitian ... 3 D. Manfaat Penelitian ... 3
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kajian Pustaka ... 4
1. Matematika ... 4
2. Matriks ... 5
3. Perkalian Dua Matriks ... 8
4. Determinan Matriks ... 9
5. Keuntungan Maksimum ... 10
6. Penjualan ... 11
vii BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ... 12
B. Definisi Operasional ... 12
C. Populasi dan Sampel ... 12
D. Instrumen dan Bahan Penelitian ... 13
E. Cara Penelitian ... 13
F. Tempat dan Waktu ... 13
G. Analisis Hasil ... 13
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Data Penelitian ... 14
B. Pembahasan ... 15
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan ... 19
B. Saran ... 19
DAFTAR PUSTAKA ... 20
LAMPIRAN ... 21
viii
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR GRAFIK
x
APLIKASI MATRIKS DALAM MENENTUKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM YANG DIPEROLEH PENJUAL IKAN DI PASAR GRAND
WISATA
KARINA DEWI SEKARWANGI XII IPA 3
161710125
ABSTRAK
Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan pada bidang lain. Salah satunya dalam bidang perdagangan, matriks dapat digunakan untuk menentukan keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang di pasar. Semua pedagang pasti ingin mendapatkan keuntungan maksimum dari hasil penjualannya, salah satunya penjualan ikan di pasar.
Penjual ikan di pasar sangat banyak, oleh sebab itu setiap penjual pasti bersaing dengan penjual lainnya. Setiap penjual pasti ingin mendapatkan keuntungan maksimum yang di peroleh dari hasil penjualan ikan tersebut. Penjual dapat menerapkan aplikasi matriks untuk menghitung keuntungan yang ia peroleh untuk memudahkan penjual dalam mendapatkan keuntungan maksimum.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan secara observasional, peneliti dapat mengaplikasikan rumus matriks untuk menghitung keuntungan maksimum untuk menghitung keuntungan maksimum yang diperoleh dari hasil penjualannya dengan mudah. Maka dari itu dapat disimpulkan bahwa matriks dapat digunakan dalam menghitung keuntungan maksimum yang diperoleh penjual ikan di pasar. Keuntungan penjualan ikan yang diteliti penulis diperoleh sebesar 14,28%.
1
1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Di Indonesia banyak sekali permasalahan kehidupan yang dapat diselesaikan dengan ilmu eksak. Salah satunya ilmu matematika, ilmu pasti yang ada untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan ekonomi, sosial dan alam yang ada di indonesia ini.
Matematika merupakan salah satu ilmu yang banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Baik secara umum maupun secara khusus. Secara umum matematika di gunakan dalam transaksi perdagangan, pertukangan, dll. Hampir di setiap aspek kehidupan ilmu matematika yang di terapkan. Karena itu matematika mendapat julukan sebagai ratu segala ilmu. Matematika juga mempunyai banyak kelebihan dibanding ilmu pengetahuan lain. Selain sifatnya yang fleksibel dan dinamis, matematika juga selalu dapat mengimbangi perkembangan zaman. Terutama di masa sekarang ketika segala sesuatu dapat di lakukan dengan komputer. Matematika menjadi salah satu bahasa program yang efektif dan efisien.
Ahli matematika bernama Christian Felix Klein mengatakan bahwa matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan mengatasi permasalahan sosial, ekonomi dan alam. Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika.
2
2
Matriks dalam matematika merupakan kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan – bilangan yang terdapat pada suatu matriks disebut dengan elemen atau disebut juga anggota dari suatu matriks.
Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan pada bidang lain. Salah satunya dalam bidang perdagangan, matriks dapat digunakan untuk menentukan keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang di pasar. Semua pedagang pasti ingin mendapatkan keuntungan maksimum dari hasil penjualannya, salah satunya penjual ikan di pasar.
Penjual ikan di pasar sangat banyak, oleh sebab itu setiap penjual pasti bersaing dengan penjual lainnya. Setiap penjual pasti ingin mendapatkan keuntungan maksimum yang di peroleh dari hasil penjualan ikan tersebut. Penjual dapat menerapkan aplikasi matriks untuk menghitung keuntungan yang diperoleh untuk memudahkan dalam mendapatkan keuntungan maksimum. Untuk itu, penulis tertarik untuk membahas “Aplikasi matriks dalam menentukan keuntungan maksimum yang diperoleh penjual ikan di pasar grand wisata”.
B. Rumusan Masalah
Dari latar belakang diatas, masalah dalam penulisan karya tulis ini dapat dirumuskan “Bagaimana cara menghitung keuntungan maksimum yang diperoleh penjual ikan dipasar Grand Wisata dengan menggunakan metode matriks?”.
3
3 C. Tujuan Penelitian
1. Tujuan Umum
Mengetahui aplikasi matriks dalam kehidupan sehari – hari.
2. Tujuan Khusus
Mengetahui keuntungan maksimum yang diperoleh penjual ikan dipasar Grand Wisata dengan menggunakan metode matriks.
D. Manfaat Penelitian
Hasil penelitian ini dapat memberikan manfaat yaitu:
1. Membuktikan bahwa matriks dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari – hari.
2. Mengetahui keuntungan maksimum yang diperoleh penjual ikan di pasar Grand Wisata menggunakan metode matriks.
4
4 BAB II
KAJIAN PUSTAKA DAN HIPOTESIS
A. Kajian Pustaka
1. Matematika
Matematika adalah disiplin ilmu yang berdiri sendiri dalam mempelajari hal yang kesemuanya berkaitan dengan penalaran. Matematika merupakan salah satu pengetahuan tertua dan dianggap sebagai induk atau alat dan bahasa dasar banyak ilmu. Matematika terbentuk dari penelitian bilangan dan ruang yang merupakan suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam.
James Gregory berpendapat bahwa matematika adalah pola pikir, terorganisir, bukti logis, matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat representasi dari simbol dan padat, lebih bahasa simbol dari sebuah ide daripada kedengarannya.
Pengertian Matematika tidak hanya berhubungan dengan bilangan-bilangan tetapi lebih luas berhubungan dengan alam semesta. The Liang Gie mengutip pendapat seorang ahli matematika bernama Charles Edwar Jeanneret yang mengatakan: ”Mathematics is the majestic structure by man to grant him comprehension of the universe”, yang artinya matematika adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagat raya.
5
5
Secara umum, setidaknya ada 12 bidang kajian dalam matematika, yaitu: Teori Himpunan, Teori Bilangan, Logika, Aljabar (meliputi: Aljabar Elementer, Aljabar Linear dan Aljabar Abstrak), Geometri, Trigonometri, Topologi, Analisis, Probabilitas, Statistika, Matematika Diskrit, Matematika Terapan.
2. Matriks
Matriks termasuk dalam bidang matematika aljabar abstrak. Matriks adalah bilangan-bilangan yang disusun dalam baris dan kolom. Anggota bilangan-bilangan yang berada dalam susunan mendatar disebut baris. Sedangkan susunan-susunan bilangan yang menurun disebut kolom. Ukuran matriks dinyatakan dalam ordo matriks yang dinyatakan dalam baris dikali kolom. Cara menyatakan ukuran matriks atau yang biasa disebut ordo matriks sangat perlu diperhatikan. Tidak sedikit siswa yang keliru dalam memahami ordo matriks. Kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa biasanya sering terbalik dalam menyatakan ukuran matriks. Ukuran matriks 3 × 2 tentunya akan berbeda dengan ukuran matriks 2 × 3. Bentuk umum matriks dapat dilihat pada gambar di bawah.
6
6
Matriks terbagi menjadi beberapa jenis, yaitu matriks persegi, matriks kolom, matriks baris, matriks transpose, matriks diagonal, matriks segitiga atas dan bawah, matriks nol, matriks simetri, dan matriks identitas. Berikut ini penjelasan lengkap tentang jenis-jenis matriks tersebut:
a. Matriks Persegi
Matriks persegi adalah matriks yang mempunyai banyak baris dan banyak kolom yang sama. Secara umum, matriks persegi berordo n x n. Contoh matriks persegi:
𝑅%×% = &0 −1 4 2 + 𝑆-×- = . −1 2 4 −2 5 7 3 0 1 1 b. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang hanya mempunyai satu kolom. Secara umum, matriks kolom berordo m x 1. Contoh matriks kolom: 𝑋-×3 = .−13 2 1 𝑌5×3 = 6 3 0 −2 5 7 c. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya mempunyai satu baris. Secara umum, matriks baris berordo 1 x n. Contoh matriks baris:
7
7 d. Matriks Transpose
Matriks transpose A m x n yang selanjutnya dinotasikan dengan A’ adalah matriks berordo n x m dengan baris-barisnya adalah kolom-kolom matriks A m x n. Contoh matriks transpose, misalkan terdapat matriks A:
𝐴 = &2 −1 13 −4 5+ 𝐴? = .−1 −42 3
1 5
1
e. Matriks Diagonal
Matriks diagonal berasal dari matriks persegi. Matriks persegi dikatakan sebagai matriks diagonal jika elemen-elemen selain elemen diagonal utamanya adalah nol. Contoh matriks diagonal:
𝐷 = .10 −2 00 0
0 0 1
1, 𝐸 = &1 0 0 −2+
f. Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah dapat berasal dari matriks persegi. Suatu matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol. Sebaliknya, jika semua elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, maka matriks persegi itu disebut matriks segitiga bawah.
8
8 g. Matriks Simetri
Misalkan terdapat matriks A. Matriks A disebut matriks simetri jika A’ = A atau setiap elemen pada matriks A yang letaknya simetris terhadap diagonal utama bernilai sama, yaitu aij = aji dengan i tidak sama dengan j. Contoh matriks simetri, misalkan:
𝐴 = &−1 2
2 0+ 𝐴? = &−1 22 0+
h. Matriks Nol
Suatu matriks dikatakan matriks nol jika semua elemen dari matriks tersebut adalah nol. Contoh matriks nol:
𝑂 = (0 0 0) 𝑂 = &0 00 0+
i. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1.Matriks identitas biasanya dinotasikan dengan I. Contoh matriks indentitas:
𝐼 = .1 0 00 1 0 0 0 11
3. Perkalian Dua Matriks
Konsep perhitungan perkalian matriks adalah mengalikan elemen-elemen baris pada matriks pertama dengan elemen-elemen kolom pada matriks ke dua. Setiap anggota elemen matriks dikalikan dengan anggota elemen matriks lainnya sesuai urutan dan
9
9
aturan yang berlaku pada perkalian matriks. Syarat dua buah matriks dapat dikalikan jika memiliki jumlah kolom matriks pertama yang sama dengan jumlah baris matriks ke dua. Ordo matriks hasil perkalian dua matriks adalah jumlah baris pertama dikali jumlah kolom ke dua, salah satunya perkalian matriks dengan ordo 2 × 2 dengan matriks ordo 2 × 1.
Proses cara melakukan operasi perkalian matriks dengan ordo 2 × 2 dan matriks dengan ordo 2 × 1 dapat disimak pada pembahasan di bawah.
Diketahui : 𝐴 = D𝑎 𝑏
𝑐 𝑑I 𝐵 = [𝑥 𝑦]
Perkalian dua matriks 𝐴 × 𝐵 dapat diperoleh dengan cara di bawah.
4. Determinan Matriks
Determinan matriks dapat diartikan sebagai nilai yang mewakili sebuah matriks bujur sangkar. Simbol nilai determinan matriks A biasanya dinyatakan sebagai det(A) atau |A|. Cara menghitung determinan matriks tergantung ukuran matriks bujur sangkar tersebut. Cara menghitung nilai determinan dengan ordo 3
10
10
akan berbeda dengan cara menghitung matriks bujur sangkar dengan ordo 2. Matriks ordo 2 dinyatakan seperti bentuk di bawah.
𝐴 = D𝑎 𝑏 𝑐 𝑑I
Nilai determinan A disimbolkan dengan |A|, cara menghitung nilai determinan A dapat dilihat seperti pada cara di bawah.
det(𝐴) = |𝐴| = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
5. Keuntungan Maksimum
Keuntungan maksimum adalah keuntungan penuh / total dari benda atau barang yang produksi. Keuntungan (laba) merupakan tujuan utama suatu pengusaha dalam menjalankan usahanya. Proses produksi dilaksanakan seefisien mungkin dengan tujuan untuk mencapai keuntungan yang maksimum. Dengan pencapaian keuntungan yang maksimum, maka seorang produsen akan memperoleh kepuasan.
Keuntungan adalah selisih antara total pendapatan dengan total biaya dalam melakukan suatu produksi. Untuk itu, produsen harus meningkatkan pendapatan dan menekan biaya untuk mencapai tujuannya, yaitu memperoleh laba yang maksimal. Rumus keuntungan maksimum adalah sebagai berikut.
11
11 6. Penjualan
Penjualan adalah sebuah aktivitas yang bertujuan untuk mencari pembeli / mempengaruhi konsumen agar terdapat suatu transaksi yang dilakukan oleh kedua pihak dengan alat pembayaran yang sah dan saling menguntungkan bagi kedua pihak tersebut. Dalam proses penjualan, penjual atau penyedia barang dan jasa memberikan kepemilikan suatu komoditas kepada pembeli untuk suatu harga tertentu. Penjualan dapat dilakukan melalui berbagai metode, seperti penjualan langsung, dan melalui agen penjualan.
B. Hipotesis
Hipotesis dari penelitian ini adalah terdapat cara mudah untuk menentukan keuntungan maksimum yang diperoleh penjual ikan dipasar menggunakan metode matriks.
12
12 BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian dan Rancangan Penelitian
Metode yang digunakan peneliti adalah dengan menggunakan metode penelitian observasional yang menentukan keuntungan maksimum dari suatu penjualan ikan dengan menggunakan matriks.
B. Definisi Operasional
Variabel yang terdapat dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Variabel Bebas : Variabel bebas dalam penelitian ini adalah matriks.
2. Variabel Terikat : Variabel terikat dalam penelitian ini adalah penentuan keuntungan penjualan ikan.
C. Populasi dan Sampel
1. Populasi
Populasi adalah keseluruhan dari subjek penelitian (semua elemen yang ada dalam wilayah penelitian). Populasi yang digunakan adalah semua ikan yang dijual penjual ikan di pasar.
2. Sampel
Sampel adalah sebagian dari populasi yang akan mewakili keseluruhan populasi tersebut. Sampel yang digunakan adalah ikan selar dan ikan bandeng.
13
13 D. Instrumen dan Bahan Penelitian
Instrumen dan bahan penelitian yang diperlukan dalam penelitian ini adalah data penjualan ikan.
E. Cara Penelitian
Langkah – langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah :
1. Menyiapkan sampel.
2. Mendata penjualan ikan selar dan ikan bandeng.
3. Menghitung keuntungan dari suatu penjualan ikan di pasar dengan menggunakan matriks.
F. Tempat dan Waktu
1. Tempat
Penelitian ini dilakukan di Pasar Modern Grand Wisata.
2. Waktu
Penelitian ini dilakukan pada tanggal 19 Agustus 2018.
G. Analisis Hasil
Menentukan dan menghitung keuntungan maksimum penjualan ikan dari data yang terlampir menggunakan rumus matriks.
14
14 BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Data Penelitian
Penelitian dilakukan dengan observasional. Di suatu pasar menjual ikan selar dan ikan bandeng. Penjual dalam satu kali angkut, mengangkut ikan selar dan ikan bandeng sebanyak 7 kg dari pemasok ikan. Penjual memiliki modal sebesar Rp. 75.000,00 untuk memperoleh ikan selar dan memiliki modal sebesar Rp. 140.000,00 untuk memperoleh ikan bandeng. Per 1 kg ikan selar dibeli dengan harga Rp. 25.000,00 dari pemasok ikan dan per 1 kg ikan bandeng dibeli dengan harga Rp. 35.000,00 dari pemasok ikan. Dalam penjualan 1 kg ikan selar memperoleh keuntungan sebesar Rp. 3.000,00 dan dalam penjualan 1 kg ikan bandeng memperoleh keuntungan sebesar Rp. 5.000,00. Berikut data terperinci :
Tabel 4.1 Tabel Data Penjualan ikan
Ikan Selar Ikan Bandeng Total
Modal Rp. 25.000,00 Rp. 35.000,00 Rp. 215.000,00
Daya Tampung - - 7 kg
15
15 B. Pembahasan
Bedasarkan data diatas dapat dilakukan perhitungan untuk menentukan keuntungan maksimum, yang dapat diperoleh dari penjualan ikan. Untuk mempermudah penentuan keuntungan maksimum maka dirumuskan kedalam variabel x dan y. Berikut perumusannya :
x = Ikan Selar y = Ikan Bandeng
25000𝑥 + 35000𝑦 ≤ 215000 dibagi 1000 → 25𝑥 + 35𝑦 ≤ 215 𝑥 + 𝑦 ≤ 7 , 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 0
𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 karena keuntungan maksimum tidak mungkin hasilnya negatif
Fungsi Tujuan : 3000𝑥 + 5000𝑦
Setelah itu mencari keuntungan maksimum dengan menentukan titik – titik potong dengan menggunakan sketsa grafik :
Grafik 1 : 25𝑥 + 35𝑦 ≤ 215 • y = 0 (25 35) &𝑥𝑦+ = (215) (25 35) &𝑥0+ = (215) 25𝑥 = 215 Maka 𝑥 = %3W%W = 5-W Titik Potongnya &5-W , 0+
16 16 • x = 0 (25 35) &𝑥𝑦+ = (215) (25 35) X𝑦Y = (215) 0 35𝑦 = 215 Maka 𝑦 = %3W-W =5-Z
Titik potongnya &0 ,5-Z+
Grafik 2 : 𝑥 + 𝑦 ≤ 7 • y = 0 (1 1) &𝑥𝑦+ = (7) (1 1) &𝑥0+ = (7) Maka 𝑥 = 7 Titik potongnya (7,0) • x = 0 (1 1) &𝑥𝑦+ = (7) (1 1) X𝑦Y = (7) 0 Maka 𝑦 = 7 Titik potongnya (0,7)
17
17 Grafik 4.1 Grafik Daerah Himpunan
7
5-Z
7 5-W
Grafik tersebut didapatkan dengan syarat yaitu x = 0 dan y = 0 Dilakukan menghitung determinan x dan determinan y agar gambar grafik diatas dapat diketahui titik potongnya :
𝐷𝑥 =
[%3W -WZ 3[ [%W -W3 3[=
%3W\%5W %W\-W=
\-] \3]= 3
𝐷𝑦 =
[%W %3W3 Z [ [%W -W 3 3[=
3ZW\%3W %W\-W=
\5] \3]= 4
Dengan menghitung determinan x dan determinan y didapatatkan titik potongnya (3,4)
Setelah itu memasukan titik potong kedalam fungsi tujuan untuk mendapatkan nilai maksimum dari penjualan ikan dipasar.
18 18 Fungsi tujuan = 3000𝑥 + 5000𝑦 &0,5-Z+ → 3000(0) + 5000 &5-Z+ = 𝑅𝑝. 30.714,2857 (3,4) → 3000(3) + 5000(4) = 𝑅𝑝. 29.000,00 (7,0) → 3000(7) + 5000(0) = 𝑅𝑝. 21.000,00
Berdasarkan perhitungan diatas diketahui bahwa dalam penjualan ikan selar dan ikan bandeng di pasar akan mendapatkan keuntungan maksimum sebesar Rp. 30.714,2875. Dan untuk mengetahui keuntungan maksimum penjualan ikan dapat dihitung dengan menggunakan matriks. Penjual bisa mendapatkan keuntungan maksimum dari hasil penjualan jika menjual sebanyak 5-Z kg atau ± 6 kg ikan bandeng saja. Jika penjual ikan menjual 3 kg ikan selar dan 4 kg ikan bandeng maka akan mendapatkan keuntungan sebesar Rp. 29.000,00 dan jika penjual ikan hanya menjual ikan selar sebanyak 7 kg penjual akan mendapatkan keuntungan sebesar Rp. 21.000,00 .
Dari penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa matriks dapat digunakan untuk menentukan keuntungan maksimum dalam penjualan ikan.
19
19 BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasannya kesimpulan yang didapat adalah dengan menggunakan matriks dapat menghitung keuntungan ataupun kerugian dari suatu penjualan ikan, berdasarkan data penjualan ikan di pasar. Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan penjual bisa mendapatkan keuntungan maksimum dari hasil penjualan jika menjual sebanyak 5-Z kg atau ± 6 kg ikan bandeng saja. Jika penjual ikan menjual 3 kg ikan selar dan 4 kg ikan bandeng maka akan mendapatkan keuntungan sebesar Rp. 29.000,00 dan jika penjual ikan hanya menjual ikan selar sebanyak 7 kg penjual akan mendapatkan keuntungan sebesar Rp. 21.000,00 .
B. Saran
1. Dibutuhkan penelitian lebih lanjut untuk penggunaan aplikasi matriks lainnya.
2. Dapat mengaplikasikan matriks dalam bidang lainnya, contohnya dalam bidang fisika aplikasi matriks dapat digunakan untuk menghitung kuat arus listrik.
20
DAFTAR PUSTAKA
Anonymus. TT. Cara Menentukan Invers, Determinan Matriks, dan Sifat – Sifatnya. Dalam : https://idschool.net/sma/cara-menentukan-invers-determinan-matriks-dan-sifat-sifatnya/ (Dikutip 19 September 2018) Anonymus. TT. Matematika, Pengertian dan Bidang Kajian.http://belajarmenyukaimatematika.blogspot.com/2012/05/mat ematika-pengertian-dan-bidang-kajian.html (Dikutip 1 September 2018)
Anonymus. TT. Pengertian Matematika Menurut Para Ahli, Kamus (KBBI)
Dan Bahasa.
http://www.silontong.com/2018/03/25/pengertian-matematika/ (Dikutip 8 Agustus 2018)
Anonymus. TT. Pengertian Matematika Menurut Pendapat Ahli dan Kurikulum.http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/09/pengerti an-matematika-menurut-pendapat-ahli-dan-kurikulum.html (Dikutip 11 Agustus 2018)
Anonymus. TT. Pengertian Matriks dan Jenis Matriks. h
ttp://pengertianahli.id/2015/02/pengertian-matriks-dan-jenis-matriks.html (Dikutip 11 Agustus 2018 )
Anonymus. TT. Operasi Hitung Matriks dan Sifat-sifatnya.
https://idschool.net/sma/operasi-hitung-penjumlahan-pengurangan-perkalian-matriks/ (Dikutip 19 September 2018)
Karyana, Feri. 2012. Keuntungan Maksimum.
http://ferikaryana.blogspot.com/2012/07/keuntungan-masimum.html (Dikutip 2 September 2018)
21 LAMPIRAN
Ikan yang dijual di pasar di Grand Wisata
22 Ikan Bandeng
23
DAFTAR RIWAYAT HIDUP
Nama : Karina Dewi Sekarwangi
Tempat, Tanggal lahir : Bekasi, 01 Oktober 2001 Jenis Kelamin : Perempuan
Agama : Islam
Alamat : Gramapuri Tamansari Blok F4 No. 45 Riwayat Pendidikan : TK Budi Mulia
SD Al – Muslim SMP Al – Muslim SMA Al - Muslim
