UJI TANDA (SIGN TEST) By YANUAR,SE., MM.

(1)

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB YANUAR, SE. MM STATISTIK II

UJI TANDA (SIGN – TEST)

By YANUAR,SE., MM.

PENDAHULUAN

Di dalam bab ini anda akan lebih membicarakan tentang ststistika nonparametric yaitu statistika yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang bentuk distribusi dank arena itu merupakan statistic yang bebas distribusi. Di dalam statistika nonparametric, kesimpulan dapat ditarik tanpa memperhatikan bentuk distribusi populasi, tetapi di dalam statistika parametric, maka kesimpulan akan shahih apabila asumsi tertentuyang membatasi adalah benar.

Metode kai-kuadrat pada hakekatnya merupakan statistika nonparametric, dimana prosedur kai-kuadrat dipakai untuk membandingkan frekuensi(sample) yang diamati dengan frekuensi populasi yang diperkirakan dan bahwa frekuensi yang diperkirakan tidak harus terbatas pada jenis distribusi tertentu.

Kapankah metode nonparametric seharusnya dipakai, yaitu:

1. Apabila ukuran sample demikian kecil sehingga distribusi statistika pengambilan sample tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yag dapat dibuat tentang bentuk distribusi normal yang menjadi sumber sample.

2. Apabila digunakan data peringkat atau ordinal(data ordinal hanya memberikan informasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih rendah atau sama dengan ite lainnya, data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan

3. Apabila data nominal digunakan. Data nominal adalah data dimana sebutan seperti laki-laki atau perepuan diberikan kepada item dan tidak ada implikasi didalam sebutan tersebut bahwa item yang satu lebih tinggi atau lebih rendah daripada item lainnya.

12

Tujuan Instruksional khusus:

Mahasiswa diharapkan dapat menerapkan ujia tanda dalam statistika nonparametric.

(2)

Apabila Anda telah menetapkan pasangan ukuran ordinal yang diambil dari subjek yang sama atau subjek yang dicocokkan, dan apabila Anda hanya tertarik pada apakah terdapat perbedaan nyata atau tidak tanpa memperhatikan perbedaan tersebut, maka prosedur uji tanda harus digunakan. Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda

negative atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal. Pada hakekatnya

pengujian ini hanya memperhatikan arah perbedaan dan bukan besarnya perbedaan itu.

Prosedur Uji Tanda dengan Sampel Kecil

Mari kita ambil satu contoh.Texas Fried Chicken telah mengembangkan sebuah resep baru untuk adonan tepung ayamnya dan departemen pemasaran hanya ingin melihat apakah resep baru tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. Pada tahap pengembangan produk baru ini, departemen tersebut tertarik pada tingkat rasa atau kenikmatan

Sepuluh konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa. Setiap konsumen mencicipi dulu sepotong daging ayam yang disajikan dengan resep lama dan memberikan nilai rasa mulai dari 1 sampai 10, dimana 1 berarti sangat buruk dan 10 berarti sangat baik Kemudian konsumen tersebut memcicipi sepotong daging ayam yang digoreng dengan resep baru dan memberi nilai mulai dari 1 sampai 10. Kemudian data tersebut dikumpulkan, sebagaimana tampak pada Tabel 7.1

Informasi apa yang akan kita peroleh dari data penelitian pasar tersebut? Jika benar – benar tidak ada perbedaan rasa, yang menilai rasa resep baru lebih baik daripada rasa resep lama akan sama dengan jumlah konsumen yang menganggap bahwa resep baru tersebut lebih buruk daripada resep lama. Dengan kata lain, jika benar – benar tidak ada perbedaan antara resep lama denga resep baru, maka kita dapat mengatakan bahwa perbedaan median antara kedua nilai rasa tersebut adalah nol. Ini berarti habwa probabilitas mendapatkan konsumen yang akan mengatakan rasa yang lebih baik akan sama dengan probabilitas memilih konsumen yang akan mengatakan rasa yang lebih buruk.

Prosedur pengujian yang akan kita lakukan adalah:

a. Menyatakan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternaitd Sebagaimana halnya dalam setiap penguji hipotesis, langkah pertama adalah prosedur uji tanda adalah

(3)

menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Pengujian tanda dua arah (Two

tailed test) ataupun satu arah (One tailed) dapat dilakukan, dan fakta ini tentunya

akan menentukan bentuk hipotesis Alternatif. Hipotesis nol yang akan diuji dalam contoh kita adalah bahwa resep batu tidak mempengaruhi rasa daging ayam. Jumlah tanda positif yang menunjukkan perbaikan.

Apabila sample relative besar yaitu > 30 pendekatan normal terhadap distribusi binomial dapat digunakan. Sesungguhnya hanya sedikit perbedaan hasil jika perbedaan normal terhadap binomial digunakan dalam prosedur uji tanda apabila jumlah sample lebih dari 20.

Data bagi Porsedur Uji Tanda

Nilai rasa oleh 10 konsumen ayam goreng yang dimasak dengan resep lama dan ayam goreng yang dimasak dengan resep baru (10 menunjukkan “ rasa sangat baik” dan 1 menunjukan “rasa sangat buruk”).

Rasa sama banyaknya dengan jumlah tanda negative yang menunjukkan merosotnya kenikmatan, dalam penentuan beda antara kedua nilai rasa tersebut.

Hipotesis alternative dalam contoh kita adalah, bahwa resep baru memperbaiki rasa.

Dengan demikian kita memiliki pengujian ke arah kanan, dan hipotesis alternatifnya adalah terdapat probabilitas bahwa lebih dari 50 persen konsumen akan mengatakan bahwa resep baru lebih nikmat daripada resep lama. Dengan demikian, hipotesis statistiknya adalah

Hơ : P = 0.5 Hι : P >0.5

NILAI RASA

Konsumen

Resep Resep Tanda

Pendekatan

Lama Baru

antara Resep Lama

(x) (y)

(4)

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB YANUAR, SE. MM STATISTIK II (y – x) ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________ R, MacDonald 3 9 + G. Price 5 5 0 B.King 3 6 + L.J. Silver 1 3 + P.P Gino 5 10 + E.J. Mc Gee 8 4 - S. White 2 2 0 E. Fudd 8 5 - Y. Sam 4 6 + M. Muffet 6 7 + ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________

n = jumlah observasi yang relevan

= jumlah tanda positif + jumlah tanda negative = 6 + 2

= 8

r = jumlah tanda yang paling sedikit = 2

Dimana p adalah probabilits adanya perbaikan rasa

b. Memilih Taraf Nyata. Setelah menetapkan hipotesis nol dan hipotesis alaternatif langkah kedua adalah menetapkan kriteria penolakan ataupun penerimaan hopitesis nol. Misalkan bahwa, untuk contoh kita, risiko menolak hipotesis nol secara salah padahal sebenarnya hipotesis tersebut benar, tidak lebih dari 5 persen.

Dengan demikian, taraf nyatanya adalah = 0.05

c. Menghitung Frekwensi Tanda. Langkah berikutnya ialah menghitung tanda positif, tanda negative, dan nol.Tabel 7.1 menunjukkan 6 tanda positif, 2

(5)

tanda negative dan 2 nol, yang berarti bahwa 6 orang konsumen mengangggap terdapat perbaikan rasa, 2 orang menganggap kenikmatan berkurang, dan 2 orang menganggap sama saja. Setelah penghitungan, kita tetapkan jumlah tanda yang terkecil sebagai r. Untuk Tabel 7.1 r = 2 karena hanya ada 2 tanda negative relative terhadap 6 tanda positif.

d. Menentukan Tanda Beda antara Pasangan Observasi. Setelah hipotesis nol dan hipotesis alternatif ditentukan, dana setelah taraf nyata dipilih, langakah selanjutnya ialah menghitung selisih antara satu observasi dengan observasi lainya secara sistematis, dan kemudian mencatat apakah perbedaan tersebut positif (perbaikan rasa) atau negatif (merosotnya kenikmatan). Kolom terakhir Tabel 7.1 menunjukkan tanda perbedaan untuk setiap responden jika nilai rasa untuk resep lama dikurangkan dari nila rasa untuk resep baru. Untuk responden pertama .R.MacDonald, nilai rasa untuk resep yang baru lebih besar atau lebih baik daripada nilai rasa untuk resep lama. Dengan demikian, terdapat tanda positif. Dalam situasi dimana tidak terdapat perubahan nilai rasa, dicatat angka nol.

e. Menentukan Probabilitas Hasil Sampel yang Diobservasi. Responden atau pasangan observasi yang relevan baik analisis hanyalah responden atau observasi yang perbedaan rasanya (positif atau negative) telah dicatat. Dalam kasus kita, hanya 8 dari 10 pasang data yang relevan bagi analisis, dana dengan demikian kita memperoleh n= 8. (Tanggapan Price dan White tidak dimasukkan dalam analisis karena tidak menunjukkan perbedaan rasa satu sama lain). Dari 8 responden atau pasangan observasi yang relavan tersebut, kita akan mengharapkan bahwa empat dari perbadaan tersebut adalah positif dan empat lagi negative jika hipotesis nol benar. Berdasarkan kedua tanggapan negatif pada Tabel 7.1 dan sifat pengujian satu arah ke kanan, kita harus mengajukan pertanyaan berikut: Berapa probabilitas untuk mendapatkan paling banyak 2 dari 8 responden yang menganggap adanya perubahan rasa negative jika hipotesis nol benar (dimana 50 persen akan mencatat perubahan negative)? Perumusan jawaban atas pertanyaan ini dimulai dengan mengacu pada Distribusi Probabilitas Binominal (jika n kecil) dalam bagian Lampiran 1.3, Karena kita memiliki 8 responden yang relevan,

(6)

maka kita mencari bagian tabel dimana n= 8 dan r = 2. Setelah menemukannya, cari dalam kolom tersebut p= 0.50 nilai yang berasal dari hipotesis nol. Kita lihat bahwa probabilitas mendapatkan paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkan perubahan negative adalah 0.1445, yang merupakan hasil penjumlahan dari probabilitas mendapatkan 0 dari 8 (0.0039), 1 dari 8(0.0312) dan 2 dari 8 (0.1094). Dengan kata lain, jika benar - benar tidak terdapat perbedaan rasa antara resep baru dan resep lama, maka probabilitas untuk mendapatkan paling banyak 2 dari 8 responden yang melaporkan penurunan rasa hanyalah 14.5 persen.

f. Penarikan Kesimpulan Statistik tentang Hipotesis Nol. Pertanyaan yang muncul kini ialah, apakah hasil probabilitas sampel sebesar 0.1445 tadi cukup menjamin kita untuk menerima hipotesis nol bahwa tidak terdapat perbadaan yang berarti dalam nilai rasa konsumen. Meskipun probabilitas mendapatkan paling banyak 2 dari 8 konsumen yang memberikan tanggapan negative terhadap adonan resep yang baru tidakkah terlalu tinggi,yaitu sebesar 0.1445, namun angka ini lebih tinggi dari taraf nyata sebesar 0.05 yang telah ditetapkan. Ini berarti bahwa hasil probabilitas sample tersebut harus kurang dari 0.05 agar kita dapat menolak hipotesis nol.

Seandainya anda ingin menggunakan pengujian dua arah, maka kita akan melipatduakan probabilitas yang diperoleh dari tabel binomial sebelum mengambil keputusan statistik. Misalnya anda melakukan pengujian dua arah atas data Texas Fried Chicken, maka hasil sampel akan menjadi dua kali 0,1445 atau 0,2890

Dengan demikian, secara ringkas dapat dikatakan bahwa peraturan pengambilan keputusan yang harus diikuti dalam melakukan pengujian tanda dengan sampel kecil guna mengambil keputusan statistik adalah:

Menerima Hơ, jika α ≤ probabilitas hasil sampel. Atau

Menolak Hơ dan menerima Hι, jika α < probabilitas hasil sampel.

Karena dalam contoh kita, 0.05 < 0.1445, maka kita dapat menolak hipotesis nol. Adonan resep baru tidak dapat dikatakan sebagai perbaikan rasa atas resep lama.

(7)

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB YANUAR, SE. MM STATISTIK II Prosedur Uji Tanda dengan Sampel Besar

Jika jumlah sample cukup besar, dan jika pendekatan normal dapat dipakai terhadap distribusi binomial, maka aturan pengambilan keputusan yang berlaku sesuai dengan aturan distribusi Z dimana rasio kritis (CR dari nilai Z) dihitung sebagai:

CR = 2R – N

√N

Dimana r = jumlah tanda positif

n = jumlah pasangan observasi yang relevan

Misalkan, sebagai contoh, bahwa dalam soal kita tentang Texas Fried Chicken terdapat 33 konsumen didalam sampel. Asumsikan pula bahwa hasil berikut telah diperoleh:

Beda bertanda + = 18 Beda bertanda - = 12 Beda bertanda 0 = 3 Total = 33 –n= 33

Jika pengujan satu arah (ke) kanan akan dibuat, maka sesudah hipotesis tidak akan berubah. Dan jika taraf nyata sebesar 0.05 digunakan, aturan pengambilan keputusan dapat dinyatakan dengan format yang serupa sebagai berikut:

Terima Hơ Jika CR ≤ 1.64 Atau Tolak Hơ dan terima H1 jika CR >1.64 Rasio = 2 R - n √n = 2 (18) - 30 √ 30 = 36 - 30 5.477 =1.095

(8)

Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB YANUAR, SE. MM STATISTIK II Karena 1.095 <1.64, maka hipotesis nol akan diterima. Dalam hal ini,

kesimpulannya menjadi, tidak terdapat perbadaan nyata antara nilai rasa kedua resep tersebut.

Tetapi jika jumlah data kecil, maka lihat dibawah p = 0,5 dan jumlahkan jumlah probabilitas yang relevan selanjutnya bandingkan jumlah probabilitas dengan α.

SOAL TINJAUAN 7.1

1. Apakah prosedur uji tanda itu?

2. “Hanya pengujian hipotesis satu arah yang dapat dilaksanakan dalam prosedur uji tanda“ Berilah komentar atas pertanyaan ini.

3. Berapa banyak observasi tiap responden yang diperlukan bagi prosedur uji tanda?

4. Apakah yang dimaksud dengan hipotesis nol dalam prosedur uji tanda? 5. (a) Distribusi probabilitas apa yang digunakan dalam menguji hipotesis pada

prosedur uji tanda, jika jumlah sampel kecil? (b) Jika jumlah sample melebihi 30?

6. (a) Jika perbedaan antara pasangan data yang digunakan dalam prosedur uji tanda adalah 5 positif, 7 negatif dan 6 sama atau nol, maka kita memepunyai n= 18 dan r = 7. Benar atau salah?

(b) Dalam pengujian satu arah ke kanan dengan taraf nyata sebesar 0.10 haruskah hipotesis nol diterima dengan menggunakan data pada (a)? 7. Jika perbedaan antara pasangan data yang digunakan dalam prosedur uji

tanda adalah 16 positif, 26 negatif dan 4 nol, apakah keputusan statistiknya dalam pengujian dua arah pada taraf nyata sebesar 0.05?